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高考数学必备必考公式大全一、集合1.并集的运算A∪B={x|x∈A,或x∈B}2. 并集的运算性质(1) A∪A=A(2)A∪∅=A(3)A∪B=B∪A(4) A∪B=A⇔B⊆A3. 交集的运算A∩B={x|x∈A,且x∈B}4. 交集的运算性质(1)A∩A=A(2)A∩∅=∅(3)A∩B=B∩A(4)A∩B=A⇔A⊆B5. 补集的运算∁U A={x|x∈U,且x∉A}6. 补集的运算性质(1) ∁U (∁U A)=A(2) ∁U U=∅,∁U∅=U(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)二、函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质（1）a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)（2）=a r-s(a>0,r,s∈Q)（3）(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)（4）(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)2.对数运算公式（1）对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:log a(M·N)=log a M+log a N;log a=log a M-log a N;log a M n=n log a M(n∈R)（2）对数恒等式a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)（3）对数运算的换底公式log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)（4）换底公式的变形log a b·log b a=1,即log a b=lo b n=log a blog N M==（5）换底公式的推广log a b·log b c·log c d=log a d3.求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.b.若f(x)=x n(n∈Q*),则f'(x)=nx n-1.c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x.e.若f(x)=a x,则f'(x)=a x ln a.f.若f(x)=e x,则f'(x)=e x.g.若f(x)=log a x,则f'(x)=.h.若f(x)=ln x,则f'(x)=.（2）导数运算法则a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)c.[]'=(g(x)≠0)（3）复合函数的导数(理)设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'u u'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).特别地，[f (ax +b )] '=a f' (ax+b).4.定积分的运算性质（理）（1）b a ⎰kf (x )d x=k b a ⎰f (x )d x (k 为常数)(2) b a ⎰[f (x )±g (x )]d x=b a ⎰f (x )d x±b a ⎰g (x )d x (3)b a ⎰f (x )d x=-a b ⎰f (x )d x(4）c a ⎰f (x )d x=b a ⎰f (x )d x+cb ⎰f (x )d x (a<b<c )三、三角函数1. 同角关系：(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1.(2)商的关系:=tan α(α≠+k π,k ∈Z ). 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
高中高考数学公式大全1.代数公式- 二次方程根公式：若ax^2+bx+c=0 (a≠0)，则 x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
-二次三项全解公式：若知二次三项完全分解为(x-a)(x-b)(x-c)=0，则x=a,b,c。
- 余弦和公式：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB。
- 余弦差公式：cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB。
- 正弦和公式：sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinB。
- 正弦差公式：sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB。
- 二项式定理：(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^n^(n-2)b^2+…+C(n,n)na^0 b^n。
2.几何公式-长方形面积公式：面积=长×宽。
-正方形面积公式：面积=边长×边长。
-圆面积公式：面积=πr^2-平行四边形面积公式：面积=底边×高。
-梯形面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2-三角形面积公式：面积=底边×高÷2- 三角形余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
- 三角形正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c。
- 三角形正弦面积公式：面积 = (1/2)abSinC。
-三角形内切圆半径公式：r=面积/半周长。
3.数列和数列项公式-等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d。
-等差数列前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)。
-等差数列等差公式：dn = an+1 - an。
-等差数列求和公式：Sn=(2a1+(n-1)d)n/2-等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)。
-等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
一、对数运算公式。
log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N-=1. log 10a = 2. log 1a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M =6. 7. log a M a M =8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。
1. 同角关系:2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0πϕϕ<=>a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）:6.角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：,cos ,sin rxr y ==ααx y=αtan 三、 三角函数图像与性质。
四、 解三角形公式。
1. 正弦定理2. 余弦定理3. 三角形面积公式 A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===4．.三角形的四个“心”； 重心：三角形三条中线交点.sin tan cos ααα=22sin cos 1αα+=21cos 2cos 2αα+=21cos 2sin 2αα-=log log log a b a N N b=1log log b a a b =1log log a a Mn=2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C=+-=+-=+-22tan tan 21tan ααα=-外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.六、向量公式。
高考数学必考公式归纳高考数学必考公式归纳如下：1. 三角函数公式：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3cot30°=√3，cot45°=1，cot60°=√3/3sin15°=(√6-√2)/4，sin75°=(√6+√2)/4cos15°=(√6+√2)/4，cos75°=(√6-√2)/4sin18°=(√5-1)/4（这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半）2. 正弦定理：在△abc中，a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（其中，r为△abc的外接圆的半径。
）3. 直线过焦点公式：必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分（指的是焦点在所截线段上），用该公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
4. 函数的周期性问题：若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；若f(x)=m/(x+k)（m不为0），则T=2k；若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
5. 周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinx与y=sinπx相加不是周期函数。
以上信息仅供参考，具体考试内容以实际为准。
高考数学必背公式在高考数学中，掌握必备的公式是取得好成绩的关键之一。
这些公式如同数学世界的基石，构建起了我们解决各种问题的桥梁。
下面就为大家梳理一下高考数学中那些必须牢记的重要公式。
一、函数相关公式1、一次函数：y ＝ kx ＋ b（k 为斜率，b 为截距）这是最基础的函数形式，通过斜率 k 和截距 b 可以确定直线的位置和走向。
2、二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）其顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a），对称轴为 x ＝ b/2a 。
二次函数在求解最值、图像分析等方面应用广泛。
3、反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数）它的图像是以原点为对称中心的两条曲线。
4、指数函数：y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
5、对数函数：y ＝logₐ x（a ＞ 0 且a ≠ 1）其性质与指数函数密切相关，logₐ a ＝ 1 ，logₐ 1 ＝ 0 。
二、三角函数公式1、正弦函数：sinα ＝对边/斜边2、余弦函数：cosα ＝邻边/斜边3、正切函数：tanα ＝对边/邻边两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α ± β) ＝sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) ＝cosαcosβ ∓ sinαsinβtan(α ± β) ＝（tanα ± tanβ)／（1 ∓ tanαtanβ)二倍角公式：sin2α ＝2sinαcosαcos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²αtan2α ＝2tanα/（1 tan²α)三、数列相关公式1、等差数列通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d其中 a1 为首项，d 为公差。
2、等差数列前 n 项和公式：Sn ＝ n(a1 ＋ an)／2 或 Sn ＝ na1 ＋n(n 1)d/23、等比数列通项公式：an ＝ a1q^（n 1)其中 a1 为首项，q 为公比。
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 02. 两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)4. 两直线夹角的余弦公式：cosθ = (A₁A₂ + B₁B₂) / (√(A₁² + B₁²) √(A₂² + B₂²))5. 两直线平行的条件：A₁ / A₂ = B₁ / B₂ ≠ C₁ / C₂6. 两直线垂直的条件：A₁A₂ + B₁B₂ = 07. 两直线交点的坐标：x = (B₁C₂ - B₂C₁) / (A₁B₂ - A₂B₁)，y = (A₂C₁ - A₁C₂) / (A₁B₂ - A₂B₁)二、立体几何公式1. 体积公式：长方体的体积 V = lwh，正方体的体积V = a³，圆柱的体积V = πr²h，圆锥的体积V = (1/3)πr²h，球体的体积 V = (4/3)πr³2. 表面积公式：长方体的表面积 S = 2lw + 2lh + 2wh，正方体的表面积 S = 6a²，圆柱的表面积S = 2πrh + 2πr²，圆锥的表面积S = πrl + πr²，球体的表面积S = 4πr²三、三角函数公式1. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC3. 三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ四、导数公式1. 基本导数：(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec²x，(cotx)' = -csc²x，(lnx)' = 1/x，(ex)' = ex2. 乘法法则：(uv)' = u'v + uv'3. 除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v²4. 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)五、积分公式1. 基本积分：∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹) / (n⁺¹)，∫sinxdx = -cosx，∫cosxdx = sinx，∫sec²xdx = tanx，∫csc²xdx = -cotx，∫1/xdx = ln|x|，∫exdx = ex2. 乘法法则：∫uvdx = ∫u'vdx + ∫uv'dx3. 替换法则：∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du六、概率统计公式1. 排列公式：Aₙₙ = n! / (n - m)!2. 组合公式：Cₙₙ = n! / (m!(n - m)!)3. 二项式定理：(a + b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ4. 期望公式：E(X) = Σ(xP(x))5. 方差公式：Var(X) = Σ(x²P(x)) - [E(X)]²以上是高考数学中常用的必背公式。
高中数学公式大全（最整理新版）一、代数1. 一元一次方程：ax + b = 0，其中a ≠ 0。
解为 x = b/a。
2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0。
解为 x =[b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。
3. 一元三次方程：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中a ≠ 0。
解为x = [b ± sqrt(b^2 3ac)] / 3a。
4. 一元四次方程：ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0，其中 a≠ 0。
解为x = [b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。
5. 分式方程：分子和分母均为多项式。
解法为将方程两边乘以分母的乘积，得到一个等价的整式方程，然后求解。
6. 二元一次方程组：由两个一元一次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
7. 二元二次方程组：由两个一元二次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
8. 三元一次方程组：由三个一元一次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
9. 等差数列：首项为 a1，公差为 d。
第 n 项为 an = a1 + (n 1)d。
前 n 项和为 Sn = n/2(a1 + an)。
10. 等比数列：首项为 a1，公比为 q。
第 n 项为 an = a1q^(n 1)。
前 n 项和为 Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)，其中q ≠ 1。
二、几何1. 平面几何（1）直线：两点确定一条直线，直线方程为 y = mx + b，其中m 是斜率，b 是截距。
（2）圆：圆心为 (a, b)，半径为 r。
圆的方程为 (x a)^2 +(y b)^2 = r^2。
（3）椭圆：中心为 (a, b)，长轴为 2a，短轴为 2b。
椭圆的方程为 (x a)^2 / a^2 + (y b)^2 / b^2 = 1。
（4）双曲线：中心为 (a, b)，实轴为 2a，虚轴为 2b。
高考必记数学公式汇总1. 一元一次方程：ax + b = 0-解的公式：x=-b/a2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0- 解的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3.三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切定理：tanA = a/b4.平面几何：-点到直线的距离：d=，Ax+By+C，/√(A^2+B^2)-平行线的性质：两条直线的斜率相等-垂直线的性质：两条直线的斜率的乘积等于-15.统计与概率：-高斯分布：P(x)=(1/(√(2π)σ))*e^(-((x-μ)^2/(2σ^2))) - 期望值计算：E(x) = ∑(xi * P(xi))- 方差计算：Var(x) = ∑((xi - E(x))^2 * P(xi))6.矩阵：-矩阵乘法：若A是一个mxn的矩阵，B是一个nxp的矩阵，那么它们的乘积C是一个mxp的矩阵，其中C的第i行第j列元素为A的第i行与B的第j列的乘积之和。
7.三角函数补充：- 反正弦函数：sin^(-1)(x)- 反余弦函数：cos^(-1)(x)- 反正切函数：tan^(-1)(x)8.指数与对数函数：-指数函数的性质：a^m*a^n=a^(m+n)- 对数函数的性质：log(a) * log(b) = log(a*b)9.数列与数学归纳法：-等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d-等差数列求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)-等比数列通项公式：an = a1 * r^(n-1)-等比数列求和公式：Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)10.导数与微分：- 基本导数公式：(常数)' = 0，(x^n)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx-链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)11.不等式与绝对值：-绝对值不等式性质：，a*b，=，a，*，b，a+b，≤，a，+，b- 一次不等式：ax + b > 0 (a ≠ 0)- 二次不等式：ax^2 + bx + c > 0 (a ≠ 0)这些是高考中常见的一些数学公式，掌握并熟练运用它们可以帮助你在数学考试中提高得分。
1. 集合与常用逻辑用语
2. 复数
3. 平面向量
4. 算法、推理与证明
5.不等式、线性规划
6. 计数原理与二项式定理
7. 函数、基本初等函数的图像与性质
8. 函数与方程、函数模型及其应用
9.导数及其应用
10.三角函数的图形与性质
11.三角恒等变化与解三角形
12.等差数列、等比数列
13.数列求和及数列的简单应用
14.空间几何体
15.空间点、直线、平面位置关系
16.空间向量与立体几何
17.直线与圆的方程
18.圆锥曲线的定义、方程与性质
19.圆锥曲线的热点问题
20.概率
21.离散型随机变量及其分布
22.统计与统计案例
23.函数与方程思想,数学结合思想
24.分类与整合思想,化归与转化思想
25.几何证明选讲
26.坐标系与参数方程。
实用高考数学公式大全一、函数和方程1. 一次函数表达式：y = kx + b2.一次函数斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1)3. 二次函数表达式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0）4.二次函数顶点坐标：(x,y)=(-b/2a,-Δ/4a)5.二次函数与x轴交点坐标：x1,2=(-b±√Δ)/2a6. 幂函数表达式：y = ax^m（a ≠ 0, m 是常数）7. 对数函数表达式：y = loga(x)（a > 0, a ≠ 1）8.指数函数表达式：y=a^x（a>0,a≠1）9. 三角函数表达式：sinθ, cosθ, tanθ, cotθ, secθ, cscθ10. 三角函数相关公式：sin²θ + cos²θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ，cotθ = 1 / tanθ，secθ = 1 / cosθ，cscθ = 1 / sinθ二、几何与三角1.直角三角形性质：勾股定理：a²+b²=c²，勾股数：a²=b₁²+b₂²2.同位角性质：对内角和为180°，对内角的条件：余角，补角，同旁内角3.等腰三角形性质：底角相等（底边上的两个角度相等）4.等边三角形性质：三个内角均为60°5.相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例6.正多边形性质：内角和公式：(n-2)×180°/n（n为边数）7.圆的性质：圆周率π，周长公式：C=2πr，面积公式：S=πr²8.直线与平面的相交性质：同位角相等，对内角相等，对对内角和为180°三、概率与统计1.总体平均数公式（期望值）：E(x)=∑(x*P(x))，其中x是取值，P(x)是取值概率2.组合计数公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)3.排列计数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!4.随机事件的概率公式：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，P(A')=1-P(A)5.条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，P(B，A)=P(A∩B)/P(A)6.伯努利概型公式：P(A)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)，其中n是试验次数，k是成功次数，p是成功概率，q是失败概率以上是一些基础的高考数学公式，希望对你的复习有所帮助。
高考基础知识（公式）一、集合元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅子集：一般地，,A A A ∅⊆⊆,若,A B B C ⊆⊆则A C ⊆ 真子集：一般地，A ∅⊂,若,A B B C ⊂⊂ 则A C ⊂ 交集：一般地，A A A =,A B B A =,A A ∅=∅=∅ 并集：一般地，A A A =,A B B A =,A A A ∅=∅= 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个子集（包括空集）；非空子集有21n -个；即真子集有21n -个；非空的真子集有22n -个.充要条件：1、p q ⇒，则p 是q 的充分条件；反之（若q p ⇒），q 是p 的必要条件； 2、p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；3、p q ⇒，且q ≠>p ，则p 是的q 充分不必要条件；4、p ≠>q ，且q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；5、p ≠>q ，且q ≠>p ，则是p 是q 的既不充分又不必要条件。
二、指数与对数指数性质：(1)1、1ppa a-=； （2）、01a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)rsr sa a a a r s Q +⋅=>∈ ；(5)、n a =（0,,a m n N *>∈，1n >）(6)、m n a=0,,a m n N *>∈，且1n >）(7)当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩对数性质：若0,1,0,0,a a M N n N +>≠>>∈且2n ≥则(1)、log ()log log a a a MN M N =+; (2)、 log log log aa a MM N N=- (3)、log log ()n a a M n M n R =∈; (4) 、log log m na a n N N m=(5)、 log 10a = (6)、 log a bab = (7)、 log 1a a = （8）、换底：log log log m a m NN a= (0,1,0,1,0)a a m m N >≠>≠>(9)、推论：log log 1a b b a •=; 22log log a a N N ==指数与对数的关系: log b a N b a N =⇔= (0,1,0)a a N >≠>三、数列：等差数列：通项公式：（1）1(1)n a a n d =+-；（2）()n k a a n k d =+- （其中1a 为首项，d 为公差，n 为项数，n a 末项）；（3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用） 前n 项和：（1）1()2n n n a a S +=；其中1a 为首项，n 为项数，n a 为末项。
（2）1(1)2n n n S na d -=+（3）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m n p q +=+，则有 m n p q a a a a +=+（2）、,,0p q p q a q a p a +===则 ；（3）、若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}n n a b ±为等差数列。
（4）、{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列。
（5）、若,m n p a a a 是的等差中项，则有2m n p a a a =+⇔n 、m 、p 成等差。
注意：已知S n 求a 1和公差d ：S 1=a 1 求出a 1再S 2=a 1+a 2 求出a 2然后d=a 2-a 1等比数列：通项公式：（1） 1*11()n n n a a a qq n N q-==⋅∈ ；（2）n kn k a a q -=⋅（其中1a 为首项，n 为项数，q 为公比）； （3）1(2)n n n a S S n -=-≥ （注：该公式对任意数列都适用） 前n 项和：（1）1(2)n n n S S a n -=+≥ （注：该公式对任意数列都适用）（2）11(1)(1)(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩常用性质：（1）、若m n p q +=+，则有 m n p q a a a a ⋅=⋅ ；（2）、若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}n n a b ⋅为等比数列。
（3）、若,m n p a a a 是的等比中项，则有 2m n p a a a =⋅⇔n 、m 、p 成等比。
四、三角公式：诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）公式一： 公式二：sin （π+α）=－sin α sin （－α）=－sin α cos （π+α）=－cos α cos （－α）=cos α公式三： 公式四：sin （π－α）=sin sin （2π－α）=－sin α cos （π－α）=－cos α cos （2π－α）=cos α 公式六： 公式七：sin （π/2+α）=cos α sin （π/2－α）=cos αcos （π/2+α）=—sin α cos （π/2－α）=sin α 公式七： 公式八：sin （3π/2+α）=－cos α sin （3π/2－α）=－cos α cos （3π/2+α）=sin α cos （3π/2－α）=－sin α 上面这些诱导公式可以概括为：对于k π/2±α(k ∈Z)的三角函数值，①当k 是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k 是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin →cos; cos →sin; （奇变偶不变） （符号看象限）例如：sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sin ；令α为锐角，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)=－sin α 总结记忆：将α看成是锐角，奇变偶不变，符号看象限。
奇偶是针对2k而言的，变与不变是针对三角函数名而言。
和差公式：22sin cos 1θθ+=； sin cos 45)45)o o a a a a +=+=-sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=sin cos a b αα+)αϕ+； tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).sin sin 2sin cos 22a a a βββ+-+=sin sin 2cos sin22a a a βββ+--= cos cos 2cos cos 22a a a βββ+-+= cos cos 2sin sin22a a a βββ+--= 二倍角公式：sin 22sin cos a a a =22tan 1tan αα=+2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan 1tan αα-=+ 22tan tan 21tan ααα=- sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2ααααα-==+21cos 2sin 2αα-= 21cos 2cos 2αα+=解斜三角形： 正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=余弦定理：2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-面积定理：（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高） （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===内角和定理 ：在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+ sin()sin A B C +=；cos()cos A B C +=-；sin()cos 22A B C +=；cos()sin 22A B C+=五、向量：实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：(1) 结合律：λ(μa )=(λμ) a ;(2)第一分配律：(λ+μ) a =λa +μa ;(3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb .（4）a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b |cos θ 平面向量的坐标运算：(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y , 则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈， 则λa =(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212()x x y y +是一个数值 两向量的夹角：121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).平面两点间的距离：,A B d =||AB AB AB =⋅=1(x (A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则：a ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=.（交叉相乘差为零）a ⊥b (a ≠0)⇔ a ·b =012120x x y y ⇔+=.（对应相乘和为零）线段定比分点：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,12PP PP λ= 则121x x x λλ+=+121y y y λλ+=+六、不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>>（4）b a b a b a +≤+≤-（5）22ab a b a b +≤≤≤+当且仅当a ＝b 时取“=”号) （6）a =(0)0(0)(0)a a a a a a a a =>⎧⎪==⎨⎪=-<⎩不等式解法：一元二次不等式2ax bx c ++的解○1当2(0,40)a b ac >∆=->时 20ax bx c ++<的解12x x x << 12()x x <20ax bx c ++>的解12,x x x x <>或 12()x x <○2当2(0,40)a b ac >∆=->时 20ax bx c ++<的解∅（无解）20ax bx c ++>的解2bx a≠-○3当2(0,40)a b ac >∆=->时 20ax bx c ++<的解∅（无解） 20ax bx c ++>的解全体实数注：当0a <时，两边乘以-1即可。
