新北师大版八年级下数学第二次月考

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一选项符合题意）1．（3分）如图，这个紫荆花图形（）A．是轴对称图形B．是中心对称图形C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（3分）若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD ∥BC4．（3分）下列命题中正确的命题是（）①经过旋转，图形上的每一点都移动了相同的距离；②经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；③经过旋转．对应点到旋转中心的距离相等；④经过旋转，所有点到旋转中心的距离相等．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定6．（3分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±17．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）。

2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题：共40分.1．下列是一元一次不等式的是（）A．3x≥7B．x﹣2＜y﹣2C．5+4＞8D．x2＜92．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣6B．﹣4C．4D．64．老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，则下列说法中错误的是（）A．①是不等边三角形B．②③都是等腰三角形C．③是等边三角形D．①②都是等腰三角形5．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（4，2）D．（4，3）6．一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（）A．x＜﹣2B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜07．已知点P（m+1，）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB'C'，且点C′在BC上．若∠B'C'B＝52°，则∠C的度数为（）A．76°B．74°C．66°D．64°9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝4cm，点M，N在边OB上，PM＝PN．若MN＝1cm，则OM的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．0.5cm10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论一定成立的有（）①AD是∠BAC的平分线；②若∠B＝30°，则DA＝DB；③点D在AB的垂直平分线上．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（满分24分）11．利用不等式的性质填空．若a＞b，ac＜bc，则c0．12．已知点Q的坐标为（﹣1，3），若将点Q向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点P，则点P的坐标是．13．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝6，BC＝11，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转，当点C的对应点C′落在BC边上时停止，则此时BC′的长为．14．小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则x应满足的不等式是．15．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝BC，D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E，DE＝3，则BE的长为．16．已知关于x的不等式组的整数解有且只有3个，则m的取值范围是．三、解答题：共86分.17．已知两个有理数﹣9和5，若再添一个负整数m，使得这三个数的平均数小于m，求m 的值．18．如图，△ABC为等边三角形，将AC边绕点C顺时针旋转40°，得到线段CD，连接BD，求∠ABD的度数．19．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）如果[a]＝﹣2，那么a的取值范围是．（2）如果[]＝3，求满足条件的所有正整数x．20．如图，已知△ABC．（1）求作BC边上高AD，交BC于点D，∠BAC的平分线AE，交BC于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）若∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（3，﹣1），C（2，2），网格中每一格的边长均为一个单位长度，请解答以下问题．（1）请在图中作出△ABC．（2）将△ABC平移，使得平移后点C的对应点为原点，点A、B的对应点分别为A1，B1，请作出平移后的△A1B1O，并直接写出△ABC在CO方向上平移的距离．（3）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到ΔAB2C2，点B、C的对应点分别为B2、C2，请作出ΔAB2C2，并直接写出点C2，B2的坐标．22．在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE．（1）如图1，连接AE ，BD ，求证：AE ＝BD ．（2）如图2，点M 为AB 边上一点，过点M 作BC 的平行线MN 分别交边AC ，DC ，DE 于点G ，H ，N ，连接BH ，GE ．求证：BH ＝GE ．23．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边三角形AOB ，点C 为x 轴正半轴上一动点（OC ＞1），连接BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边三角形CBD ，直线DA 交y 轴于点E ． （1）求证：OC ＝AD ．（2）∠CAD 的度数是 ；（3）当点C 运动到什么位置时，以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形？24．小明同学三次到某超市购买A ，B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：次数购买A 商品数量（件） 购买B 商品数量（件）消费金额（元）第一次 4 5 320 第二次 2 6 300 第三次 57258 请解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A，B两种商品的原价；（3）已知A，B两种商品均打六折后再销售，小明同学再次购买A，B两种商品共10件，消费金额不超过200元．求至少购买A种商品的件数．25．定义：如图1，A，B为直线l同侧的两点，作点A关于直线l对称的点A′，连接AA′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（1）由“等角点”的定义可知：如图1，点A和点A′关于直线l对称，∴∠APC＝∠A′PC．∵∠A′PC＝∠BPD，∴∠＝∠，可得若满足∠＝∠，则点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（2）如图2，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB＝AC，AD＝AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图3，试写出BD与CE的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，延长CE交BA的延长线于点N，延长BD至点M，使DM＝EN，连接AM，得到图4，求证：点A为点C，M关于直线BN的“等角点”．参考答案一、选择题：共40分.1．解：A、3x＞7中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；B、x−2＜y−2中含有两个未知数，故本选项错误；C、5+4＞8中不含有未知数，故本选项错误；D、x2＜9中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项错误．故选：A．2．解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．3．解：∵点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，∴a＝﹣5，b＝﹣1，则a+b的值为：﹣5﹣1＝﹣6．故选：A．4．解：由图可得：①2≠3≠4，故①﹣﹣不等边三角形，故A选项不符合题意；②三角形中两角相等，故②﹣﹣等腰三角形，③3＝3＝3，有一个角是60°，故③﹣﹣等边三角形，故B选项不符合题意；C选项不符合题意；D选项符合题意．故选：D．5．解：∵B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∵DB＝1，∴OD＝4﹣1＝3，∴△AOB向右平移了3个单位长度，∵点A的坐标为（1，2），∴点C的坐标为：（4，2）．故选：C．6．解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（0，1），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＜1的解集是x＜0．故选：D．7．解：∵点P（m+1，）在第二象限，∴，解得m＜﹣1，在数轴上表示为：．故选：C．8．解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∴AC′＝AC，∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′，∵∠B′C′B＝52°，∴∠CC′B′＝180°﹣52°＝128°，∴∠C＝∠AC′C＝∠AC′B′＝×128°＝64°，故选：D．9．解：作PC⊥OB于点C，∴∠PCO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝30°，∵OP＝4cm，∴OC＝2cm，∵PM＝PN．MN＝1cm，PC⊥MN，∴CM＝MN＝cm，∴OM＝OC﹣CM＝2﹣＝1.5（cm），故选：B．10．解：①由作图可得，AD是∠BAC的平分线；故①正确；②当∠B＝30°时，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD，故②正确；③∵∠B与∠BAD不一定相等，∴AD与BD不一定相等，∴点D不一定在AB的垂直平分线上，故③错误，∴结论一定成立的有①②，2个．故选：C．二、填空题（满分24分）11．解：∵a＞b，ac＜bc，∴c＜0，故答案为：＜．12．解：将点Q（﹣1，3），向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，∴点P的坐标是（﹣1+5，3+1），即（4，4），故答案为：（4，4）．13．解：如图，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转，当点C的对应点C′落在BC边上时停止，∴AC′＝AC，∵∠C＝60°，∴△ACC′为等边三角形，∴CC＝AC＝6，∴BC′＝BC﹣CC′＝11﹣6＝5．故答案为：5．14．解：设小张买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为：5x+2（30﹣x）≤100．15．解：连接EA，∵D是AC的中点，DE⊥AC，∴CE＝EA，∵∠C＝30°，∠CDE＝90°，∴CE＝2DE＝6，∴CD＝＝3，∴CA＝2CD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝6，∴BE＝6﹣6，故答案为：6﹣6．16．解：不等式组整理得：，由不等式组的整数解只有3个，得到整数解为0，1，2，∴﹣1＜m≤0，故答案为：﹣1＜m≤0．三、解答题：共86分.17．解：依题意得：＜m，解得：m＞﹣2．又∵m为负整数，∴m＝﹣1．答：m的值为﹣1．18．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵将AC边绕点C顺时针旋转40°，∴∠ACD＝40°，AC＝CD＝BC，∴∠BCD＝100°，∴∠CBD＝∠D＝40°，∴∠ABD＝20°．19．解：（1）∵[a]＝﹣2，∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1；故答案为：﹣2≤a＜﹣1．（2）根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7，则满足条件的所有正整数为5，6．20．解：（1）如图，线段AD，线段AE即为所求．（2）∵∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CAB＝40°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝25°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝15°．21．解：（1）如图所示，△ABC即为所求．（2）如图所示，△A1B1O即为所求，△ABC在CO方向上平移的距离CO＝＝2；（3）如图所示，△AB2C2即为所求，点C2（﹣4，4），B2（﹣1，5）．22．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABC沿BC方向平移得到△DCE．∴BC＝CE，AB＝DC，AC＝DE，∠ABC＝∠DCE，即AB＝AC＝CD＝DE，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD；（2）∵MN∥BC，∴∠CGH＝∠ACB，∠CHG＝∠DCB，而∠ACB＝∠DCE，∴∠CGH＝∠CHG，∴CG＝CH，在△GCE和△HCB中，，∴△GCE≌△HCB（SAS），∴BH＝GE．23．（1）证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴OC＝AD；（2）解：点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：∵△AOB是等边三角形，∴∠BOA＝∠OAB＝60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠CAD＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°．故答案为：60°；（3）解：∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1+2＝3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．24．解：（1）∵第三次购买A，B两种商品的数量多于前两次购买的数量，且消费金额最少，∴第三次购买有折扣．故答案为：三．（2）设A种商品的原价为x元/件，B种商品的原价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：A种商品的原价为30元/件，B种商品的原价为40元/件．（3）设购买A种商品m件，则购买B种商品（10﹣m）件，依题意，得：30×0.6m+40×0.6（10﹣m）≤200，解得：m≥，又∵m为整数，∴m的最小值为7．答：至少购买A种商品7件．25．（1）解：根据等量代换得，∠APC＝∠BPD，故答案是：APC，BPD，APC，BPD；（2）解：BD＝CE，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，∴，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴BD＝CE；（3）证明：由（2）得：△CAE≌△BAD，∴∠ADB＝∠AEC，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC，∴∠ADM＝∠AEN，在△ADM和△AEN中，，∴△ADM≌△AEN（SAS），∴∠DAM＝∠EAN，∴∠DAM+∠MAE＝∠EAN+∠MAE，∴∠MAN＝∠DAE，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠MAN＝∠BAC，∴点A为点C，M关于直线BN的“等角点”．。

北师大版八年级数学下第二次月考试题一.选择题（24分） 题号12345678答案 1. 不等式212+>+x x 的解集是 （ ） A.1>x B.1<xC.1≥xD.1≤x2. 多项式2222y x -分解因式的结果是 （ ） A. 2)(2y x +B. 2)(2y x - C. ))((2y x y x -+D. ))((2x y x y -+3. 下列图案中，不是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果AC =5cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是 A. 6 cm B. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm5. 要使分式9632++-x x x 有意义，那么x 的取值范围是A ．x ≠3B ．x ≠3且x ≠-3C ．x ≠0且x ≠-3D ．x ≠-36．如果关于x 的不等式(a +1) x >a +1的解集为x <1，则a 的取值范围是（ ） A ．a <0 B. a <-1 C. a >1 D. a >-1 7．5．若分式的值为0，则x 的值为 （ ）A ．0B ．±1C ．1D ． ﹣18. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为（ ）A. x<B. x<3C. x>D. x>3二、填空题：（本题有8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡上）．．．．．．．．．．． 9. 分解因式：=+-2422x x10．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为11.已知A 、C 两地相距40千米，B 、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列出方程12．18．若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为13. 不等式9﹣3x ＞0的非负整数解的和是14. 在平面直角坐标系中，将点P （-2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P '的坐标是 ．15. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，AD 是△ABC 的一条角平分线，若CD =3，则△ABD 的面积为_________.16. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是姓名班级考号（15题） （16题）三、解答题（本大题有七道题,其中17--19题各8分，20题6分，21题8分，22题10分，23题12分，24，25题各6分共72分；）17.解分式方程：（1）4161222-=-+-x x x （2）18. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x (2)19.分解因式：（1）181222+-x x . （2）p4–120.先化简，再求值：）÷（m+2﹣），其中m=321. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC 从开始变换到A 1 C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分 不重复计算）22.如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且DE ∥AB ，过点E作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数； （2）若CD=2，求DF 的长．（21题） （22题）23．（12分）某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？24. 下面是某同学对多项式（x 2﹣4x+2）（x 2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y 2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步）=（x 2﹣4x+4）2（第四步） 请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． （2）模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1进行因式分解)10011)(9911(...)411)(311)(211(.2522222--⨯⨯---计算CAB**中学***学年第二学期 数学第二次月考答题卡一、选择题。

最新北师大版八年数学下册第二次月考试卷14.6.6.揭阳市空港区登岗镇洋淇初级中学 谢佳生班级 姓名 座号 分数一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1.在下列各式mam x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2 B.-2 C.2± D.03.有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）A.n m 1- B.1-n m C.n m 1+ D.1+nm4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)(5.如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A.15 B .±5 C. 30 D .±306.把分式2222-+-+-x x x x 化简的正确结果为（ ） A.482--x x B.482+-x x C.482-x xD.48222-+x x7.如图，在□中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（ ） A.6 B.8 C.9 D.10 8、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等9．下面平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对边分别相等C ． 对角线相等D ．相邻两角互补10．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形二、认真填一填，试试自己的身手！（每小题4分，共24分） 11.如图，在□ABCD 中，∠，，， 那么_____，______.12．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______．13.3223129y x y x +中各项的公因式是_______. 14.已知两个正方形的周长差是96 cm ，面积差是960，则这两个正方形 第7题图ＡBＣＤＥABC DO第11题图ABCO D 第19题的边长分别是_______________.15.使分式方程3232-=--x m x x 产生增根，m 的值为 . 16.化简=-+-a b b b a a .答案区:一、选择题 题号 12345678910答案二、填空题：11、 12、 13、14、 15、 16、三、解答题一（每小题5分，共10分）17、因式分解：222y y x -18．解方程：13132=-+--xx x四、 解答题二（每小题6分，共12分） 19、如图，四边形是平行四边形，，，求，及的长.20．在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由．五、解答题三（每小题8分，共24分）21.如图，在Rt△中，∠C=90°，∠B=60°，，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求的长．22. A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地,求两种车的速度.23、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。

北师大版2023-2024学年八年级数学下册第二次月考练习题一、单选题1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()22121x x x x ++=++C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2．下列分式约分正确的是（ ） A ．22x yx y+=+ B ．22x y x y x y+=++ C ．x m mx n n+=+ D ．1x yx y-+=-- 3．下列多项式中，含有因式()1y +的多项式是（ ） A ．2223y xy x -- B ．22(1)(1)y y +-- C ．22(1)(1)y y +-- D ．2(1)2(1)1y y ++++4．下列计算正确的是（ ）A ．22211a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ B ．325a a a +=C ．2361124a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．22448x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭5．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（ ） A ．22a b -+ B ．22x y -- C ．22249x y z -D ．421625m n -6．下列运算正确的是（ ） A ．2a b a bm m m++= B ．0a a x y y x +=-- C ．121a a+= D ．1x y x y x y-=++ 7．分式方程216111x x x +-=--的解是（ ） A ．x ＝﹣2 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．无解8．某地决定对一段长6千米的公路进行改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了13，结果提前3天完成任务．设原计划每天修建x 千米，那么下面所列方程中正确的是（ ）A ．663113x x +=⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．663113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．663113x x =-⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．663113x x =+⎛⎫- ⎪⎝⎭9．已知3223x x x k +-+因式分解后，其中有一个因式为()2x -，则k 为（ ） A ．6B ．6-C ．10D ．10-10．下列多项式（1）22a b +；（2）22a ab b -+；（3）()22222x y x y +-；（4）29x -；（5）22288x xy y ++．其中能用公式法分解因式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．如果多项式 221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是．12．化简211()a a a a--÷的结果是． 13．若（x ﹣y ﹣2）2+|xy +3|＝0，则（3-x x y ﹣2-xx y ）÷1y的值是．14．分解因式：228x y x -的结果是． 15．计算：2111x x x+=--．16．已知2xy =-，3x y +=，则22x y xy +=． 17．已知关于x 的分式方程211a x +=-+的解是非正数，则 a 的取值范围是． 18．某企业接到一批生产甲种板材224000m 、乙种板材212000m 的订单．已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材2300m 或乙种板材 2200m ，则应安排人生产甲种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务．三、解答题 19．分解因式： (1)2223x xy y --； (2)2241x y xy +-．20．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m ＞n （以上长度单位：cm ）（1）观察图形，可以发现代数式2m 2+5mn +2n 2可以因式分解为 ；（2）若每块小长方形的周长是20cm 且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm 2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？ 21．计算：(1)（a +2b ）（a ﹣b ）﹣（2a ﹣b ）2(2)23469(2)22a a a a a a --+--÷-- 22．（1）先化简，再求值：111222a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭,其中3a =； （2）三个数4，1a -，53a -在数轴上从左到右依次排列，求a 的取值范围． 23．若关于x 的分式方程226224m x x x x -+=+--有增根，求m 的值． 24．某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”． （1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？。

甘肃省白银八年级（下）第二次月考数学卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c2．（3分）在下列各式中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）若分式中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．缩小为原来的4．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．05．（3分）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2D．﹣x2+16．（3分）如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±67．（3分）把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克8．（3分）下列各式变形正确的是（）A．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）B．b﹣a=﹣（a﹣b）C．（﹣a﹣b）2=﹣（a+b）2D．（b﹣a）2=﹣（a﹣b）29．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+110．（3分）a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：7x2﹣63=．12．（3分）简便计算：7.292﹣2.712=．13．（3分）若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=，q=．14．（3分）化简：=．15．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．16．（3分）若关于x的方程有增根，则k=．17．（3分）已知a+=3，则a2+的值是．18．（3分）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，设新工艺前每小时分别加工x个零件，可列出方程．三.解答题（共66分）19．（10分）化简：（1）﹣（2）÷．20．（10分）解方程：（1）；（2）=1．21．（7分）若a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求（2a+b）2﹣2（2a+b）+1的值．22．（7分）已知a=，求的值．23．（8分）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．24．（6分）先化简，再求值：，选一个你喜欢的实数x代入求值．25．（8分）若关于x的方程=2，解为负数，求n的取值范围．26．（10分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．2016年甘肃省白银八中八年级（下）第二次月考数学卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•鼎湖区模拟）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．2．（3分）（2011秋•大兴区期中）在下列各式中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．【解答】解：，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：A．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．3．（3分）（2016春•甘肃校级月考）若分式中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．不变 D．缩小为原来的【分析】根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大2倍，再约分即可．【解答】解：=．则分式值不变．故选：C．【点评】本题主要考查分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分．4．（3分）（2015春•通川区期末）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．（3分）（2016春•甘肃校级月考）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（）A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2D．﹣x2+1【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：各多项式中，不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣b2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．（3分）（2014春•怀宁县期末）如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+9是一个完全平方式，∴m=±6．故选D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（3分）（2012春•碑林区校级期中）把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水x千克，则其中含盐为x×=千克．故选A．【点评】解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．8．（3分）（2016春•甘肃校级月考）下列各式变形正确的是（）A．﹣a﹣b=﹣（a﹣b）B．b﹣a=﹣（a﹣b）C．（﹣a﹣b）2=﹣（a+b）2D．（b﹣a）2=﹣（a﹣b）2【分析】根据a2=（﹣a）2，以及添括号法则即可判断．【解答】解：A、﹣a﹣b=﹣（a+b），故选项错误；B、正确；C、（﹣a﹣b）2=（a+b）2，故选项错误；D、（b﹣a）2=（a﹣b）2，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了乘方的性质：a2=（﹣a）2．以及添括号法则，正确理解法则是关键．9．（3分）（2013秋•平江县校级期中）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选C．【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．10．（3分）（2016春•甘肃校级月考）a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选：D．【点评】题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2006•荆州）分解因式：7x2﹣63=7（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式7，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：7x2﹣63，=7（x2﹣9），=7（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．12．（3分）（2011春•云溪区校级期末）简便计算：7.292﹣2.712=45.8．【分析】根据平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可解答出；【解答】解：根据平方差公式得，7.292﹣2.712=（7.29+2.71）（7.29﹣2.71），=10×4.58，=45.8；故答案为：45.8．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可简化计算过程．13．（3分）（2014春•金沙县校级期末）若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p=﹣2，q=﹣8．【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值．【解答】解：∵x2+px+q=（x+2）（x﹣4），∴（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8，则p=﹣2，q=﹣8．故答案为：﹣2，﹣8．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，正确多项式乘法运算是解题关键．14．（3分）（2016•广东模拟）化简：=1．【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．【解答】解：原式=．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．15．（3分）（2016春•甘肃校级月考）若分式有意义，则x的取值范围为x≥﹣1且x≠2．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2，故答案为x≥﹣1且x≠2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．（3分）（2016春•甘肃校级月考）若关于x的方程有增根，则k=3．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣1，得3=x﹣1+k∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，k=3，故答案为3．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．（3分）（2016春•惠安县期末）已知a+=3，则a2+的值是7．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．18．（3分）（2016春•甘肃校级月考）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，设新工艺前每小时分别加工x个零件，可列出方程﹣=10．【分析】设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：1200/X；新工艺加工时间为：1200/1.5X，然后根据题意列出方程即可．【解答】解：设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：1200/X；新工艺加工时间为：1200/1.5X，可得出：﹣=10．故答案为：﹣=10．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于熟读题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．三.解答题（共66分）19．（10分）（2016春•甘肃校级月考）化简：（1）﹣（2）÷．【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式进行加减即可；（2）先把分子分母因式分解，再约分即可．【解答】解：（1）原式=+==；（2）原式=•=．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．20．（10分）（2016春•商河县校级月考）解方程：（1）；（2）=1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+2=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）（2016春•甘肃校级月考）若a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求（2a+b）2﹣2（2a+b）+1的值．【分析】根据非负数的性质确定a、b的值，然后将代数式因式分解后代入求解即可．【解答】解：∵a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，∴a2﹣6a+9+|b﹣1|=0，即（a﹣3）2+|b﹣1|=0，∴a﹣3=0，b﹣1=0，解得a=3，b=1，∴原式=（2a+b﹣1）2=（6+1﹣1）2=36．【点评】本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质确定a、b的值，难度不大．22．（7分）（2016春•桐梓县校级期中）已知a=，求的值．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．根据a与b的特殊形式，可以先求出a+b与ab的值，化简分式后再整体代入可简化计算．【解答】解：由a+b=2，a•b=1，得：=．【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．当条件中的两个字母的值用无理数表示的形式特点为：a=+n，b=﹣n；一般情况下，是先求出a+b、ab的值再整体代入化简后的分式求值．23．（8分）（2015秋•定陶县期末）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．【分析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，由题意得﹣2﹣=解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，故2x=30；答：公共汽车的速度为15千米/小时，小汽车的速度为30千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，关键是理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．24．（6分）（2012•兴平市校级模拟）先化简，再求值：，选一个你喜欢的实数x代入求值．【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再选择一个喜欢的数代入求值，注意分母不要为0，确保分式有意义．【解答】解：，=÷，=•，=，当x=6时，原式==．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代数计算．须注意分式有意义的条件．25．（8分）（2016春•甘肃校级月考）若关于x的方程=2，解为负数，求n的取值范围．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：3x+n=4x+2，解得：x=n﹣2，由分式方程的解为负数，得到n﹣2＜0，且n﹣2≠﹣，解得：n＜2且n≠，则n的取值范围是n＜2且n≠．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．26．（10分）（2007春•镇海区期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．【分析】此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n，=（x+1）n+x（x+1）n，=（x+1）n+1．【点评】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．。

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 如图，将三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF．已知BE=3，BF=8，则EC长为( )A.2B.3C.4D.52. 下列各组数不能作为直角三角形边长的是( )A.3，4，5B.8，15，17C.7，9，11D.9，12，153. 若点P(3−x,x+1)位于平面直角坐标系中的第四象限，则x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.4. 若a>b，则下列不等式变形错误的是（ ）A.a+1>b+1B.a2>b2C.3a−4>3b−4D.4−3a>4−3b5. 平面直角坐标系内一点P(−5,1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A.(5,−1)B.(5,−1)C.(−5,−1)D.(5,1)6. 如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（ ）A.8个B.9个C.10个D.11个7. 不等式 −2x<4 的解集是（）A.x>−2B.x<−2C.x>2D.x<28. 如图，按下面的程序运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则x的取值范围是( )A.518<x≤394B.518≤x≤394C.7516<x≤518D.7516≤x≤5189. 如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A.4√3B.6√3C.8√3D.12√310. 如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4 GBC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（）A.4√33B.185C.6D.365卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10，②5、12、13，③8、15、17，④4、5、6，其中能构成直角三角形的有________（填序号）.12. 用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设________.13. 关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是________．14. 若△ABC∼△A′B′C′，∠A=50∘，∠C′=100∘，则∠B′的度数为________.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)2x+13−5x−12≥−1.(2)x−22<7−x3．16. 两个大小不同且都含有30∘角的直角三角板按如图所示放置，将△ABC与△EDC的顶点C重合，其中∠ACB=∠DCE=90∘，∠CAB=∠CED=30∘．(1)如图1，当点E在AC上，点D在BC上时，CE:AE=2:3，求S△DCE:S四边形AEDB；(2)如图2，将△EDC绕着点C旋转一定角度时，求BD∶AE；(3)如图2，当点A，E，D在同一条直线上时，连接BD，若CD=1，BC=3，求BD．17. 如图，点D在△ABC的AB边上.（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）(1)作∠BDC的角平分线DE，交BC于点E；(2)作线段AC的垂直平分线，交AC于点F．18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．（1）请画出△ABC向下平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）分别连接B2C和C2B，判断四边形CBC2B2是什么特殊的四边形（不用说明理由）；19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90∘，AB=13米，BC=12米，求这块空地的面积．20. 如图，已知一次函数y=43x+m的图象与x轴交于点A(−6,0)，与y轴交于点B．(1)求m的值和点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC的面积为16？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．21. 如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作∠OBM=60∘，且BO=BM，连接CM，OM．(1)若AB=2，则△ABC的面积=________．(2)判断AO与CM的大小关系并证明；(3)若OA=2√7，OC=6，OB=8，探究线段OC，OM，CM满足的数量关系并证明．22. 解不等式：5x−13−2x+12>1 .23. 如图，在等边△ABC内有一点D，将△ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，连接DE．(1)求证：△ADE是等边三角形；(2)若AD=√3,BD=1,CD=2，求∠ADB的度数；(3)在(2)的条件下，求等边△ABC的边长．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质证明BE=CF即可解决问题．【解答】解：由平移的性质可知，BC=EF，∴BE=CF=3，∵BF=8，∴EC=BF−BE−CF=8−3−3=2．故选A．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A，32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；B，82+152=172，能构成直角三角形，故不符合题意；C，72+92≠112，不能构成直角三角形，故符合题意；D，92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．3.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点P(3−x,x+1)位于平面直角坐标系中的第四象限，∴{3−x>0,x+1<0,解得x<−1．故选D．4.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a>b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1>b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a>b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a2>b2．故本选项变形正确；C、在不等式a>b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a−4>3b−4．故本选项变形正确；D、在不等式a>b的两边同时乘以−3再加上4，不等号方向改变，即4−3a<4−3b．故本选项变形错误.故选D．5.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数解答．【解答】解：点P(−5,1)关于原点对称的点的坐标是(5,−1)．故选：B．6.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：−2x<4x>−2.故选A.8.【答案】C【考点】一元一次不等式的运用【解析】根据程序运算进行了4次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意，①2x−3≤30，得：x≤332;②2(2x−3)−3≤30，则4x−9≤30，得：x≤394，③2(4x−9)−3≤30，则8x−21≤30，得：x≤518，④2(8x−21)−3>30，则16x−45>30，得：x>7516，即7516<x≤518.故选C．9.【答案】D【考点】作图—应用与设计作图等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：连接OB,OD,OA，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴∠OBD=30∘,∠BDO=90∘，∴OB=2OD=4，由勾股定理得：BD=√OB2−OD2=2√3，同理CD=2√3，∴BC=BD+CD=4√3，∵△ABC是等边三角形，A,O,D三点共线，∴AD=6，∴S△ABC=12BC⋅AD=12√3．故选D．10.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）轴对称的性质勾股定理矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由于AF =CF ，在Rt △ABF 中由勾股定理求得AF 的值，证得△ABF ≅△AGE ，有AE =AF ，即ED =AD −AE ，再由直角三角形的面积公式，求得Rt △AGE 中边AE 上的高，即可计算阴影部分的面积．【解答】解：由题意知，AF =FC ，AB =CD =AG =4，BC =AD =8在Rt △ABF 中，由勾股定理知AB 2+BF 2=AF 2，即42+(8−AF)2=AF 2，解得AF =5，∵∠BAF +∠FAE =∠FAE +∠EAG =90∘，∴∠BAF =∠EAG ，∵∠B =∠AGE =90∘，AB =AG ，∴△BAF ≅△GAE(AAS)，∴AE =AF =5，ED =GE =3，过G 作GH ⊥AD ，垂足为H ，∵S △GAE =12AG ⋅GE =12AE ⋅GH ，∴4×3=5×GH ，∴GH =125，∴S △GED =12ED ⋅GH =12×3×125=185．故选B ．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】①②③【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：62+82=102，能构成直角三角形；52+122=132，能构成直角三角形；82+152=172，能构成直角三角形；52+42≠62，不能构成直角三角形.故答案为：①②③.12.【答案】四边形的四个内角都是锐角【考点】反证法【解析】“四边形的四个内角不能都是锐角”的反面为四边形的四个内角都是锐角，据此直接写出逆命题即可．【解答】解：∵“四边形的四个内角不能都是锐角”的反面为四边形的四个内角都是锐角，∴应假设：四边形的四个内角都是锐角．故答案为：四边形的四个内角都是锐角．13.【答案】−6≤a<−5【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式得出其解集为a <x <1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a 的取值范围．【解答】解不等式x −a >0，得：x >a ，解不等式3−3x >0，得：x <1，则不等式组的解集为a <x <1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、−1、−2、−3、−4、−5，则−6≤a <−5，14.【答案】30∘【考点】相似三角形的性质三角形内角和定理【解析】先根据三角形内角和定理求出∠B 的度数，再根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC ∼△A ′B ′C ′，∴∠A =∠A ′，∵∠A =50∘，∴∠A ′=50∘，∴在△A ′B ′C ′中，∠B ′=180∘−∠A ′−∠C′=180∘−50∘−100∘=30∘．故答案为：30∘.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：(1)去分母得：2(2x +1)−3(5x −1)≥−6，去括号得：4x +2−15x +3≥−6,移项合并得：−11x ≥11，解得：x ≤1.表示在数轴上，如图所示：(2)去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并解得：x<4.表示在数轴上，如图所示：【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集；（2）不等式去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：(1)去分母得：2(2x+1)−3(5x−1)≥−6，去括号得：4x+2−15x+3≥−6,移项合并得：−11x≥11，解得：x≤1.表示在数轴上，如图所示：(2)去分母得：3(x−2)<2(7−x)，去括号得：3x−6<14−2x，移项合并解得：x<4.表示在数轴上，如图所示：16.【答案】解：(1)当点E在AC上，点D在BC上时，∵∠CAB=∠CED=30∘，∴DE//AB，∴△ABC∽△EDC，∴S△DCE:S△ABC=(CE)2:(CA)2=4:25，∴S△DCE:S四边形AEDB=4:21．(2)∵∠ACB=∠DCE=90∘，∴∠DCB=∠ACE.∵∠CAB =∠CED =30∘，∴DC:CE =1:√3， BC:CA =1:√3，∴DC:CE =BC:CA ，∴△DBC ∽△EAC ，∴BD:AE =1:√3．(3)由(2)可知，∵△DBC ∽△EAC ，∴∠AEC =∠BDC.∵点A ，E ，D 在同条一直线上，∠CED =30∘，∴∠AEC =∠BDC =150∘，∴∠ADB =150∘−60∘=90∘，设BD =x ，可知AE =√3x ，∴在Rt △ABD 中，x 2+(2+√3x)2=62，解得x 1=−√3+√352，x 2=−√3−√352 （舍）．∴BD =−√3+√352．【考点】相似三角形的性质与判定旋转的性质相似三角形的性质含30度角的直角三角形勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当点E 在AC 上，点D 在BC 上时，∵∠CAB =∠CED =30∘，∴DE//AB ，∴△ABC ∽△EDC ，∴S △DCE :S △ABC =(CE)2:(CA)2=4:25 ，∴S △DCE :S 四边形AEDB =4:21．(2)∵∠ACB =∠DCE =90∘，∴∠DCB =∠ACE.∵∠CAB =∠CED =30∘，∴DC:CE =1:√3， BC:CA =1:√3，∴DC:CE =BC:CA ，∴△DBC ∽△EAC ，∴BD:AE =1:√3．(3)由(2)可知，∵△DBC ∽△EAC ，∴∠AEC =∠BDC.∵点A ，E ，D 在同条一直线上，∠CED =30∘，∴∠AEC =∠BDC =150∘，∴∠ADB =150∘−60∘=90∘，设BD =x ，可知AE =√3x ，∴在Rt △ABD 中，x 2+(2+√3x)2=62，解得x 1=−√3+√352，x 2=−√3−√352 （舍）．∴BD =−√3+√352．17.【答案】解：(1)如图，DE 即为所求.(2)如图，直线FG 即为所求.【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】（1）根据尺规作基本图形的方法：①作∠ABC 的角平分线交AD 于点E 即可；②作线段DC 的垂直平分线交DC 于点F 即可．（2）连接EF ，根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段EF 和AC 的数量关系及位置关系．【解答】解：(1)如图，DE 即为所求.(2)如图，直线FG 即为所求.18.如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(1,−5)；如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(−4,−2)；四边形CBC2B2是平行四边形．【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用B2、C1、C2、B1的坐标可判断B2C1平行且等于C2B1，从而可判断四边形CBC2B2是平行四边形．【解答】如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(1,−5)；如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(−4,−2)；四边形CBC2B2是平行四边形．19.解：如图，连结AC ．在△ACD 中，∵AD =4米，CD =3米，∠ADC =90∘，∴AC =5米.又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积−△ACD 的面积=12×5×12−12×3×4=24（平方米）．【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连结AC ．在△ACD 中，∵AD =4米，CD =3米，∠ADC =90∘，∴AC =5米.又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积−△ACD 的面积=12×5×12−12×3×4=24（平方米）．20.【答案】解：(1)把点A(−6,0)代入y =43x +m ，解得m=8，∴点B的坐标为(0,8)．(2)存在，设C点坐标为(a,0).由题意，12⋅|a+6|⋅8=16，解得a=−2或−10，∴点C坐标为(−2,0)或(−10,0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】（1）把点A(−6,0)代入y=43x+m，求出m，即可．（2）存在，设点C坐标为(a,0)，由题意可得12⋅|a+6|⋅8=16，解方程即可．【解答】解：(1)把点A(−6,0)代入y=43x+m，解得m=8，∴点B的坐标为(0,8)．(2)存在，设C点坐标为(a,0).由题意，12⋅|a+6|⋅8=16，解得a=−2或−10，∴点C坐标为(−2,0)或(−10,0)．21.【答案】√3(2)AO=CM．证明如下：∵∠OBM=60∘，OB=BM，∴△OBM是等边三角形，∴OM=OB=MB，∵∠ABC=∠OBM=60∘，∴∠ABO=∠CBM．在△AOB和△CMB中，{OB=MB，∠ABO=∠CBM，AB=BC，∴△AOB≅△CMB(SAS)，∴AO=CM．(3)OM2=OC2+CM2. 证明如下：∵△OBM是等边三角形，∴OM =OB =8，由(1)可知，CM =OA =2√7，在△OMC 中， OM 2=64，∴OC 2+CM 2=62+(2√7)2=64，∴OM 2=OC 2+CM 2．【考点】勾股定理三角形的面积等边三角形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥BC 交于点D ，∵△ABC 为等边三角形，且AB =BC =2，∴∠ABC =60∘，BD =1，∴AD =√3，∴S △ABC =12BC ⋅AD =√3.故答案为：√3.(2)AO =CM ．证明如下：∵∠OBM =60∘，OB =BM ，∴△OBM 是等边三角形，∴OM =OB =MB ，∵∠ABC =∠OBM =60∘，∴∠ABO =∠CBM ．在△AOB 和△CMB 中，{OB =MB ，∠ABO =∠CBM ，AB =BC ，∴△AOB ≅△CMB(SAS)，∴AO =CM ．(3)OM 2=OC 2+CM 2. 证明如下：∵△OBM 是等边三角形，∴OM =OB =8，由(1)可知，CM =OA =2√7，在△OMC 中， OM 2=64，∴OC 2+CM 2=62+(2√7)2=64，∴OM 2=OC 2+CM 2．22.【答案】解：去分母得2(5x −1)−3(2x +1)>6，去括号得10x −2−6x −3>6，合并同类项移项得4x >11，解得x >114．【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母得2(5x −1)−3(2x +1)>6，去括号得10x −2−6x −3>6，合并同类项移项得4x >11，解得x >114．23.【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AE =AD ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠DAE =∠BAC =60∘，∴△ADE 是等边三角形．(2)解：∵△ADE 是等边三角形，∴DE =AD =√3,∠AED =60∘，由旋转的性质可得CE =BD =1,∴∠AEC=∠AED+∠CED=150∘.∵△AEC是由△ADB旋转得到的，∴∠ADB=∠AEC=150∘.(3)解：如图，过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点F,由(2)可知∠AEC=150∘,∴∠CEF=30∘.在Rt△CEF中，CF=12CE=12.根据勾股定理可知EF=√32，∴AF=AE+EF=√3+√32=3√32，在Rt△ACF中，AC=√AF2+CF2 =√274+14=√7,∴等边△ABC的边长为√7.【考点】旋转的性质等边三角形的性质与判定勾股定理含30度角的直角三角形【解析】111【解答】(1)证明：由旋转的性质可得AE=AD，∵△ABC是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=60∘，∴△ADE是等边三角形．(2)解：∵△ADE是等边三角形，∴DE=AD=√3,∠AED=60∘，由旋转的性质可得CE=BD=1,∴∠AEC=∠AED+∠CED=150∘.∵△AEC是由△ADB旋转得到的，∴∠ADB=∠AEC=150∘.(3)解：如图，过点C作AE的垂线，交AE的延长线于点F,由(2)可知∠AEC=150∘,∴∠CEF=30∘.在Rt△CEF中，CF=12CE=12.根据勾股定理可知EF=√32，∴AF=AE+EF=√3+√32=3√32，在Rt△ACF中，AC=√AF2+CF2 =√274+14=√7,∴等边△ABC的边长为√7.。

八年级第二学期二次月考（时间90分钟 满分100分）配北师一、选择题（每小题3分，共30分）1、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A ．0>abB ．0<+b aC ．1<ba D ．0<-b a考核的知识点：根据a 、b 在数轴上的位置确定代数式的取值范围2、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--x x a x x 324)2(3无解，则a 的取值范围是（ ） A ．1<a B ．1≤a C ．1>a D ．1≥a考核的知识点：根据一元一次不等式组的解集确定不等式中字母的取值范围3、若a 、b 、c 是三角形的三边长且满足0)()(22=+-+c a b a ，则此三角形是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．不能确定 考核的知识点：利用因式分解判断三角形形状4、要使一次函数)1()12(-+-=a x a y 的图象经过y 轴的正半轴且过x 轴的负半轴，则a 取值范围是（ ）A ．21>aB ．1`>aC ．121<<aD ．21<a 考核的知识点：一次函数与一元一次不等式组的综合应用5、分式方程yy y -=--+1316122的解的情况是（ ） A ．有一解 B ．有两解 C ．无解 D ．有无数个解考核的知识点：判断分式方程解的情况6、在坐标系中，已知A （3-，0），B （0，4-），C （0，1），过点C 作直线L 交x 轴于点D ，使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相相似，这样的直线一共可以作出（ ）条A ．6B ．3C ．4D ．5考核的知识点：一次函数与相似三角形判定的综合应用7、如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD :DF :FB =3:2:1，则A D E S ∆:DFGE S 四边形:FBCG S 四边形的值是（ ）A ．3:2:1B ．9:4:1C ．9:16:11D ．9:25:26考核的知识点：相似三角形的判定及性质8、小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：米）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的（ ）A ．众数是3.9米B ．中位数3.8米C ．极差是0.6米D ．平均数4.0米 考核的知识点：众数、中位数、极差及平均数的综合考查9、小刚骑自行车沿公路以a km/h 的速度行走全程的一半，又以b km/h 的速度行走余下的一半路程；小明骑自行车以a km/h 的速度走全程时间的一半（b a ≠），又以b km/h 的速度行走另一半时间，则谁走完全程所用的时间较少？（ ）A ．小明B ．小刚C ．同时间D ．无法确定 提示：小刚走完全程的平均速度为b a ab +2，小明走完全程的平均速度为2b a +． 考核的知识点：利用作差法比较大小以及分式的运算法则10、解方程115122-=-++x m x x 会产生增根，则m 等于（ ） A ．10- B ．10-或3- C ．3- D ．10-或4-考核的知识点：根据分式方程有增根求字母常数的值二、填空题（每小题2分，共16分）11、计算227987981600800+⨯-=______．考核的知识点：利用完全平方公式求值12、某项工程，甲、乙两队合作需m 天完成，甲队单独做需要n 天完成（m n >），则乙队单独完成的时间是______．考核的知识点：分式的应用 13、某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排住一楼，如每间住4人，则房间不够；如每间住5人，则有的房间住不满5人；又若是安排住二楼，如每间住3人，则房间不够；如每间住4人，则有的房间住不满4人，则该宾馆一楼有客房______间．考核的知识点：不等式组在实际生活中的应用14、已知1424122-+-+=-y y y y x x ，则x y y ++42值为______． 提示：1111-+=-x x x ，14111424222-+-=-+-+y y y y y y ． 考核的知识点：分式性质的应用15、若点P 为线段AB 的黄金分割点，a AB =，则AP 为______．考核的知识点：黄金分割点的定义16、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E 是AD 的中点，EC BM ⊥，垂足为M ，则BM长的为______．考核的知识点：相似三角形的判定及性质的运用17、如图，在直角梯形ABCD 中，7=AB ，2=AD ，3=BC ．如果边AB 上有一点P ，以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的P 有______个．考核的知识点：梯形的性质、相似三角形的判定及分类讨论的数学方法18、已知数据121+x ，122+x ，…，1210+x 的方差是20，则数据1x ，2x ，…，10x 的方差是______．考核的知识点：方差的计算三、解答题（19小题6分，20小题8分，21小题8分共22分）．19、解方程：)1(5163-+=-+x x x x x ． 考核的知识点：解分式方程20、已知a x x x=++12（0≠a ，21≠a ），求分式1242++x x x 的值． 考核的知识点：利用分式的性质求代数式的值21、已知一组数据9、a 、6、b 、5，其中a 为方程332+=x x 的根，b 为不等式组⎩⎨⎧>-≥-0290103x x 的整数解．（1）求a 、b 的值；（2）求这组数据的方差．考核的知识点：解分式方程、解不等式组及方差的计算的综合应用四、证明题（10分）．22、已知：如图，在△ABC 中，︒=∠90BAC ，BC AD ⊥于D ，E 是AB 上一点，CE AF ⊥于F ，AD 交CE 于G 点，求证：CFD B ∠=∠．考核的知识点：相似三角形的判定及性质五、综合应用（23题10分，24题12分，共22分）23、暑假期间，两名老师计划带领若干学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费．假设这两位老师带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？考核的知识点：一次函数与解不等式以及分类讨论的数学思想方法在实际中的综合应用24、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？考核的知识点：分式方程在实际生活中的应用16、558cm；17、3；18、5．三、解答题．19、解：方程两边都乘以)1(-xx，得56)1(3+=+-xxx．……………………………………………………………………2分解这个方程，得1=x．……………………………………………………………………………………4分检验：将1=x 代入原方程，使得分母为零，故1=x 是原方程的增根．……………6分20、解：由0≠a ，得0≠x ．…………………………………………………………………2分 故a x x x x x=++=++11112，则ax x 111=++．………………………………………4分 所以a a a x x -=-=+1111．……………………………………………………………6分 a a a a x x xx x x x 211)1(11)1(1111122222242-=--=-+=++=++．……………………8分 21、解：（1）方程332+=x x 去分母，得x x 3)3(2=+，解得6=x ．……………………1分 经检验6=x 是原分式方程的解，所以6=a ．…………………………………………2分不等式组⎩⎨⎧>-≥-0290103x x 的解集为29310<≤x ，取其整数为4=x ， 所以4=b ．即6=a ，4=b ．……………………………………………………………5分（2）由（1）得这组数据为：9，6，6，4，5．………………………………………6分6)54669(51=++++=x ，……………………………………………………………7分 514])65()64()66()66()69[(51222222=-+-+-+-+-=s ．……………………8分 四、证明题．22、证明：∵CE AF ⊥，︒=∠90BAC ，∴︒=∠=∠90CAE CFA ．…………………………………………………………………2分 ∵ECA ACF ∠=∠，∴△CAF ∽△CEA ． ……………………………………………………………………4分 ∴ACCF CE AC =即CF CE AC ⨯=2． ………………………………………………………6分 由BC AD ⊥，同理可得△CAD ∽△CBA ．∴CB CD AC ⨯=2．∴CB CD CF CE ⨯=⨯即CBCE CF CD =．……………………………………………………8分 ∵ECB DCF ∠=∠，∴△CDF ∽△CEB ．∴CBE CFD =∠即CFD B ∠=∠．………………………………………………………10分五、综合应用．23、解：设甲旅行社收费为甲y 元，乙旅行社收费为乙y 元，由题意得，x y )10070500(2500⨯+⨯=甲，即：1000350+=x y 甲； )2)(10080500(+⨯=x y 乙，即：800400+=x y 乙． ……………………………………2分 由乙甲y y =，得8004001000350+=+x x ，解之得4=x ；……………………………4分 由乙甲y y >，得8004001000350+>+x x ，解之得4<x ；……………………………6分 由乙甲y y <，得8004001000350+<+x x ，解之得4>x ．……………………………8分 所以，当只有4名学生时，甲、乙两家旅行社收费一样，选择哪一家都可以； 当少于4名学生时，乙旅行社收费较低，故应选择乙旅行社；当大于4名学生时，甲旅行社收费较低，故应选择甲旅行社． ……………………10分24、解：设规定日期为x 天，则乙单独需要（5+x ）天．由题意，得。

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作八年级第二学期月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形为分解因式的是（ ）。

A ．1)1)(1(2-=-+x x xB ．4)2(3463222+-=+-x x x xC ．()1111222a ab a b -=-D ．22111242x x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭2．下列因式分解正确的是（ ）A ．（x+2y ）2=x 2+4xy+4y 2B ．－x 2+2xy －y 2=（x －y ）2C ．（x －y ）2+4xy=（x+y ）2D ．（2x+y ）2－（x+2y ）2=（3x+3y ）（x －y ）3．把多项式3m （x －y ）－2（y －x ）2分解因式的结果是（ ）A ．（x －y ）（3m －2x －2y ）B ．（x －y ）（3m －2x+2y ）C ．（x －y ）（3m+2x －2y ）D ．（y －x ）（3m+2x －2y ）4．若281(9)(3)(3)n x x x x -=++-，则n 等于（ ）。

A ．2B ．4C ．6D ．85．如果多项式x 2－mx －35分解因式为（x －5）（x+7），则m 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．12D ．－12 6．代数式234251,,,,,28x x x y x y mπ+++中，是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，且0≠+y x ，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍8．“五·一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又 增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费，若设参加旅游的学生共有x 人，则 所列方程为（ ）A ．160x －1602x +=3B ．1602x +－160x =3C ．160x －1602x -=3D ．1602x -－160x =3 9．化简223111a a a a ++---+1等于（ ） A ．－11a + B ．1a a + C ．11a a -+ D ．11a a +- 10．若关于x 的方程33211+=-++ax x x x 有增根1=-x ，则23a -的值为（ ）。

靖边五中2019—2020学年度第一学期八年级数学第二次月考试题(满分：120分时间：120分钟)一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列各数中，不是无理数的是（）A. B. 0.5 C. 2D. 0.5151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1）2. 直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则斜边长是（）A．2 B. 3 C．4 D ．3. 点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A.（－4,3）B. （－3,4）C. （4，－3）D.（3，－4）4．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．25．一次函数y=﹣2x+5的图象性质错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．直线经过第一、二、四象限C．直线从左到右是下降的 D．直线与x轴交点坐标是（0，5）6．下列函数关系中表示一次函数的有（）①y=2x+1②③④s=60t⑤y=100﹣25x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C ． D ．﹣8.．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．在同一直角坐标系中，P、Q分别是y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象上的点，且P、Q关于x轴对称，则点P的坐标是（）A．（﹣，） B．（﹣2，5） C．（1，2） D．（﹣4，7）`10．一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D 11题一、细心填一填（共4小题,每小题3分,计12分）11．如图，函数与函数的图象交干点P, 关于x的方程的解是______；12.直线y=2x+2沿y轴向左平移1个单位后与x轴的交点坐标是．13.在同一直角坐标系中，直线y=x与在直线AB【其中A（2，3）、B（4，3）】相交于点Q，则点Q的坐标为 ____14．直线y=kx﹣4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为．三、耐心做一做(共11小题,计78分解答应写出过程)15. 计算：（5分） 16.解方程组（5分）⎩⎨⎧=-=+53yxyx17．（5分）如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=4，AD=2，则四边形ABCD的面积是多少？18.(5分) 已知△ABC中，点A（－1，2），B（－3，－2），C（3，－3）①在下图中建立适当的平面直角坐标系，并画出△ABC；②画出△ABC关于轴对称的△19. （7分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利60元；按定价的八折销售该商品12件与将定价降低30元销售该商品8件所获利润相等.该商品进价、定价分别是多少？20.（7分）甲乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示.乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写取值范围）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米.试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.21（7分）如图，一次函数y=－x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求点A和点B的坐标；（2）求OC的长度；22`.（7分）某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天投入成本26400元，那么每天获利多少元？23.（8分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x >0)件甲种玩具需要花费y 元，请你求出y与x的函数表达式．24．（10分）阅读下面计算过程：==﹣1；==﹣；==﹣2．试求：（1）= ．（2）（n为正整数）= ．（3）+++…++的值．25. （12分）如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上．若△ACD面积等于4．请直接写出D的坐标．靖边五中八年级数学上学期第二次考试试题答案一、1 B 2 D 3 D 4 A 5 D 6 D 7 A 8 B 9 C 10 D、设该商品进价、定价分别是元、元，根据题意，得，、、、、、、、、解方程组，得，答：该商品进价、定价分别是元、元由题意得23141.m n ⎧⎨⎩＋＝解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝30，n ＝27..答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．...4分 (2)当0<x ≤20时，y ＝30x ；当x >20时，y ＝20×30＋(x －20)×30×0.7＝21x ＋180. 。

八一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B． a2﹣2ab﹣b2C． m2+n2D．﹣a2﹣b23．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A． x﹣y B．x+y C．x2﹣y2 D（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．4．如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b 的解集是（）A． x＞2 B． x＞﹣1 C． x＜2 D． x＜﹣15．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A． 3cm B． 6cm C．cm D．cm6.下列语句：①在平面内，到三角形三边距离相等的点有且只有一个；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：2m3﹣8m=________8．若分式的值为0，则x的值为________9．已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为________10．如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=________ 11．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则△ABD的周长为________cm12.已知关于x 的方式方程1x a a x +=-无解，则a =________ 三、解答题（84分）13.（6分）解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来。

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A. B. C. D.2. 等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长是( )A.B.C.D.或3. 已知，都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（ ）A.B.C.()5cm 10cm 15cm20cm25cm20cm 25cma b a <b 3a <3b−a +1<−b +1a +x >b +xbD.4. 如图，点，分别是的边和边上的点，且，＝，是的角平分线，则的度数为A.B.C.D.5. 如图，在三角形中，，将此三角形绕点按顺时针方向旋转后得到三角形 ，若点 恰好落在线段上，，交于点，则的度数是 （ ）A.B.C.D.6. 若不等式组的解为，则的取值范围是A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）>a 2b 2D E △ABC AB AC DE //BC ∠AED 64∘EC ∠DEB ∠ECB ()78∘68∘58∘48∘ABC ∠ACB =,∠B =90∘50∘C C A ′B ′B ′AB AC A ′B ′O ∠COA ′80∘70∘60∘50∘{x +2>2x −6,x <m x <8m ( )m ≥8m ≤8m <8m >87. 若，那么________（填“”“”或“”）．8. 如图，在等边中，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到 ．设的中点为，的中点为，，连接．当时，的长度为________；设 在整个旋转过程中，的取值范围是________A D 人\ B 第题图9. 如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点，________．11. 不等式组的非负整数解为________．12. 如图，为等腰三角形的外接圆，是的直径，，为上任意一点（不与点，重合），直线交的延长线于点，在点处的切线交于点，则下列结论：①若，则的长为；②若，则AP 平分；③若，则；④无论点在上的位置如何变化，．其中正确结论的序号为________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）a <b −2a +9−2b +9><=△ABC △ABC C a (<α<)0∘180∘ΔC A 1B 1AC D A 1B 1M AC =2MD a =60∘MD MD =x,x Ar ck NY t B 114△ABC ∠C =90∘AB BC D AB E ∠DAC =,∠B =20∘{x +2<3,−2x <4⊙O ABC AB ⊙O AB=12P BCˆB C CP AB Q ⊙O P PD BQ D ∠PAB =30∘PB ˆπPD //BC ∠CAB PB =BD PD =63–√P BC ˆCQ ⋅CP =108>−3x −2x +413. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 14. 解不等式组：15. 已知：如图在中，是角平分线， ，， ，求的度数．16. 如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，米， .那么另一边开挖点离多远正好使，，三点在一直线上（，结果精确到米）？17. 已知一次函数．（1）画出函数图象；（2）说出不等式解集是________；不等式解集是________；（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．18. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点是网格线的交点）．−>−3x −25x +42x −(x −2)≤5，32>3x −1.1+5x 2△ABC BD DE//BC ∠A =60∘∠BDC =80∘∠BDE AC AC B ∠ABD =120∘BD =400∠D =30∘E D A C E ≈1.7323–√1y =−2x −6−2x −6>0−2x −6<010×10△ABC画出绕点逆时针方向旋转得到的；画出向下平移个单位长度得到的.19. 如图，等边三角形的边长为，为边上的一点，延长至，使，连接，交于点．求证若为的中点，求的长．20. 年月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进、两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知台型风扇和台型风扇进价共元，台型风扇和台型风扇进价共元．求型风扇、型风扇进货的单价各是多少元？小丹准备购进这两种风扇共台，根据市场调查发现，型风扇销售情况比型风扇好，小丹准备多购进型风扇，但数量不超过型风扇数量的倍，购进、两种风扇的总金额不超过元．根据以上信息，小丹共有哪几种进货方案？哪种进货方案费用最低？最低费用为多少？ 21. 如图是实验室中的一种摆动装置，（虚线三角形）是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.(1)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 14△A 2B 2C 2ABC 2D AC AB E BE =CD DE BC P (1)DP =PE(2)D AC BP 20205A B 2A 5B 1003A 2B 62(1)A B (2)100A B A B 3A B 1170△ABC BC AD A DM D AD =30DM =10(1)A AM在旋转过程中，当，，三点在同一直线上时，的长为________；在旋转过程中，当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．22. 阅读理解题在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，例如，求点到直线的距离．解：由直线知：，，所以到直线的距离为：根据以上材料，解决下列问题：（1）求点到直线的距离．（2）若点到直线的距离为，求实数的值．23. 如图，一次函数与二次函数的图象交于，两点．利用图中条件，求两个函数的解析式；根据图象写出使的的取值范围为________．(1)A D M AM (2)A D M AM xOy P(,)x 0y 0Ax +By +C =0(+≠0)A 2B 2d =|A +B +C |x 0y 0+A 2B2−−−−−−−√P(1,3)4x +3y −3=04x +3y −3=0A =4B =3C =−3P(1,3)4x +3y −3=0d ==2|4×1+3×3−3|+4232−−−−−−√(0,0)P 13x −4y −5=0(1,0)P 2x +y +C =02–√C =kx +b y 1=a y 2x 2A(−1,n)B(2,4)(1)(2)<y 1y 2x参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【解答】解：，旋转，与原图形能够完全重合是中心对称图形，故符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；，旋转，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形，故不符合题意；故选．2.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解析】分是腰长和底边两种情况讨论求解即可．【解答】解：是腰长时，三角形的三边分别为，，，∵，∴不能组成三角形；是腰长时，三角形的三边分别为，，，，能组成三角形，周长，综上所述，此三角形的周长是．180∘A 180∘B 180∘C 180∘D 180∘A 5cm 5cm 5cm 5cm 10cm 5+5=1010cm 5cm 10cm 10cm ∵5+10>10=5+10+10=25(cm)25cm C故选．3.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故正确；、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故错误；、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故错误；、不等式的两边都除以，不等号的方向改变，故错误；4.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】首先根据角平分线的定义求出的度数，然后根据平行线的性质得到的度数．【解答】解：∵＝，∴＝＝，∵是的角平分线，∴＝＝，∵，∴＝，∴＝.故选.5.【答案】C A 3A B −1B C CD 2D ∠DEC ∠ECB ∠AED 64∘∠DEB −180∘64∘116∘EC ∠DEB ∠DEC ∠CEB =∠DEB =×1212116∘58∘DE //BC ∠DEC ∠ECB ∠ECB 58∘CC【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵在三角形中，＝，＝，∴＝＝．由旋转的性质可知：＝，∴＝＝．又∵＝＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故选.6.【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据同小取小及不等式组的解集为 ，从而得出的取值范围．【解答】解：由①得：，由②得：.∵不等式组的解集为，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】ABC ∠ACB 90∘∠B 50∘∠A −∠ACB −∠B 180∘40∘BC B'C ∠B ∠BB'C 50∘∠BB'C ∠A +∠ACB'+∠ACB'40∘∠ACB'10∘∠COA'∠AOB'∠OB'C +∠ACB'∠B +∠ACB'60∘C x <8m {x +2>2x −6,①x <m,②x <8x <m x <8m ≥8A >【考点】不等式的性质【解析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：∵，∴，∴.故答案为：.8.【答案】；【考点】旋转的性质作图-旋转变换勾股定理坐标与图形变化-旋转三角形中位线定理【解析】。

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如果，那么下列不等式中一定成立的是 A.B.C.D.2. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）a >b ()1−a >1−b1212a >b c 2c 2>a 2b 2a(+1)>b(+1)c 2c 22−2a +122a(a −1)+1A.＝B.＝C.＝D.＝ 4.如图，在▱中，已知，，平分交于点，则的值为A.B.C.D.5. 若从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，则该边形的内角和是（ ）A.B.C.D.6. 如图，在中，＝，点是上的点，且＝，垂直平分，垂足是．如果＝，则等于（ ）A.B.C.D.7. 如图，平行四边形中， ，，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，，且，则四边形的周长是( )2−2a +1a 22a(a −1)+1(x +y)(x −y)−x 2y 2−6x +5x 2(x −5)(x −1)+x 2y 2(x −y +2xy)2ABCD AB =5AD =2DE ∠ADC AB E BE ( )32.53.52n 3n 540∘720∘900∘1080∘△ABC ∠C 90∘E AC ∠1∠2DE AB D EC 4cm AE 10cm8cm6cm5cmABCD AB =8BC =10AC BD O O AD BC E F OE =3EFCDA.B.C.D.8. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）A.且B.C.且且D.且9. 如图，在中， ，，过点作，垂足为，点为的中点，与交于点，若的长为，则的长为()A.B.C.D.10. 如图，正方形中，点为对角线的交点，点为正方形外一点，且满足，连接，若 ，则四边形的面积为（ ）20242832x −1=x x −1a (x −1)(x −2)a a >2a ≠−1a <2a >−2a ≠−1a ≠0a >−2a ≠0Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC C CD ⊥AB D E BC AE CD F DF 2–√3AE 2–√22–√5–√25–√ABCD O P ∠BPC =90∘PO PO =4OBPCA.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若分式的值为零，则的值为________.12. 如图，平行四边形的周长为，，平分交的延长线于，则________．13. 如果不等式组的解集为，那么的取值范围是为________.14. 如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则________．681016−4x 22−5x +2x 2x ABCD 10AB =2BE ∠ABC CD E DE ={x <5，x ≤mx <5m ABCD BD BD =CD A AM ⊥BD M D DN ⊥AB N DN =6DB P ∠ABD =∠MAP +∠PAB AP =▱ABCD AC O O AD BC15. 如图， 的对角线、相交于点，经过点，分别交、于点、，已知的面积是 ，则图中阴影部分的面积是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16. 分解因式与解方程：分解因式：；解分式方程：.17. 先化简，再求值：，其中满足．18. 如图，点是正方形外一点，点下是线段上一点，是等腰直角三角形，其中，连接、．求证：；若，，求.19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点 ，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为.求正比例函数与一次函数的关系式；若点在第二象限， 是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标；在轴上是否存在一点使周长最小，若存在，求出点的坐标；在轴上求一点使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，＝，＝．▱ABCD AC BD O EF O AD BC E F ▱ABCD 100cm 2(1)a −2axy +a x 2y 2(2)+1=4x 3x +3x x +1(1−)÷−3x +2x −1+2x x 2x x +1x −x −1=0x 2E ABCD AE △EBF ∠EBF =90∘CE CF (1)△ABF ≅△CBE (2)AF =2BF =3tan ∠CFE xOy y =x +b k 1x A (−3，0)y B y =kx C(3，4)(1)(2)D △DAB AB D (3)x E △BCE E (4)x P △POC P A(0,2)B(1,0)C AB AC ∠BAC 90∘（1）求点到轴的距离；（2）点的坐标为________． 21. 某商场计划购进、两种品牌的卡通笔袋，品牌笔袋的进价是品牌笔袋的进价的倍，用元购进品牌笔袋的件数比用元购进品牌笔袋的件数少件.求每件品牌笔袋、品牌笔袋的进价分别是多少元？商场计划用元来购进、两种品牌笔袋，其中、两种品牌笔袋的总数量至少为件，设品牌笔袋购进件，那么品牌笔袋最多购进多少件？在的条件下，若品牌笔袋每件的售价是元，品牌笔袋每件的售价元，若、两种品牌笔袋全部售完，请求出总利润与的表达式？并求该超市利润最低是多少元？ 22.如图，在正方形中，点，都在对角线上， . 求证：（1）；（2）四边形是菱形．C y C A B A B 21004100B 10(1)A B (2)500A B A B 60A a A (3)(1)(2)A 15B 8A B W a ABCDEF AC ∠ABE =∠CBF BE =BF BEDF参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论．【解答】解：，不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，可得，不等式的两边都加上，不等号的方向不变，可得，故错误；，当时，，故错误；，时，，故错误；，不等式的两边都乘以，因为，不等号的方向不变，故正确.故选.2.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：，是轴对称图形，不是中心对称图形；，既是轴对称图形，也是中心对称图形；A −12−a <−b 121211−a <1−b 1212A B c=0ac 2=bc 2B C a <0<a 2b 2C D (+1)c 2+1>0c 2D D A B C，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选．3.【答案】C【考点】因式分解的概念因式分解【解析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【解答】、＝，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；、＝，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；、＝，是因式分解，故此选项符合题意；、＝，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；4.【答案】A【考点】平行四边形的性质等腰三角形的性质角平分线的定义【解析】根据平行四边形性质得出＝＝，＝＝，，求出＝，推出＝＝，代入＝求出即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，∴，，，∴.∵平分，∴，∴，∴，∴.C D B A 2−2a +1a 22a(a −1)+1B (x +y)(x −y)−x 2y 2C x2−6x +5(x −5)(x −1)D +x 2y 2(x −y +2xy )2AD BC 2AB CD 5AB //CD ∠EDC ∠DEC AE DA 2BE BA −AE ABCD AD =2AB =5AD=BC =2AB=CD =5AB //CD ∠AED=∠CDE DE ∠ADC ∠ADE=∠EDC ∠ADE=∠AED AE =DA =2BE =BA −AE =3A故选.5.【答案】B【考点】多边形的内角和多边形的对角线【解析】本题考查了多边形内角和与对角线.【解答】解：∵从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，∴，∴该边形的内角和为：.故选．6.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】A n 3n =6n (6−2)×180°=720°B CD =AB =8AD =BC =10根据平行四边形的对边相等得： ，，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明： ，根据全等三角形的性质，得：，，故四边形的周长为.【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，，.在和中，，，，故四边形的周长为.故选．8.【答案】C【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：，，，.要使方程有解，则且,即且 ；要使方程解为正数，则，即.综上，且且 .故选.9.【答案】C【考点】CD =AB =8AD =BC =10△AOE ≅△COF OF =OE =3CF =AE EFCD CD +EF +AD =24∵ABCD ∴CD =AB =8AD =BC =10OA =OC AD//BC ∴∠EAO =∠FCO ∠AEO =∠CFO △AOE △COF ∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ，OA =OC ，∴△AOE ≅△COF (AAS)∴OF =OE =3CF =AE EFCD CD +EF +AD =8+6+10=24B −1=xx −1a(x −1)(x −2)=1x −1a (x −1)(x −2)=x −2(x −1)(x −2)a(x −1)(x −2)x =a +2x ≠1x ≠2a ≠−1a ≠0a +2>0a >−2a >−2a ≠−1a ≠0C直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理勾股定理等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图所示，在中，，，∴为等腰直角三角形.∵，∴，∴为等腰直角三角形.∵为的中点，∴是的中位线，，∴，，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴，在中，.故选.10.【答案】DE Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =BC △ABC CD ⊥AB AD =BD =CD =AB 12△BCD E BC DE △ABC BE =CE =DEDE//AC DE =AC 12△DEF ∽△CAF ==DF CF DE AC 12DF =2–√3CF =22–√3CD =BD =2–√BE =CE =DE =1AC =2Rt △ABC AE ===C +A E 2C 2−−−−−−−−−−√+1222−−−−−−√5–√C正方形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的判定与性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：将顺时针旋转形成，四边形为正方形，，，，，，，，点、点与点在一条直线上，由旋转而来，，，为等腰直角三角形，，，故四边形的面积为．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）△OCP 90∘△OBQ ∵ABCD ∴CO =OB ∠COB =90∘∵∠BPC =90∘∴∠OCP +∠OBP =180∘∵△OBQ ≅△OCP ∴∠OCP =∠OBQ ∴∠OBQ +∠OBP =180∘∴Q B P ∵△OBQ △OCP 90∘∴OQ =OP =4∠QOP =90∘∴△QOP ∴=×OP ×OQ =8S △QOP 12∴S 四边形OBPC=+S △OCP S △OBP=+S △OBQ S △OBP=S △QOP=8OBPC 8B【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零．【解答】解：依题意，得，且，所以，且，解得，，所以．故答案为：．12.【答案】【考点】平行四边形的性质角平分线的定义等腰三角形的性质【解析】根据平行四边形性质，角平分线的性质求解．【解答】解：设和的交点为，平行四边形周长为，且，故，平分，，−2−4=0x 22−5x +2≠0x 2(x −2)(x +2)=0(2x −1)(x −2)≠0x +2=0x =−2−21BE AD O ∵ABCD 10AB =2AD =BC =3∵BE ∠ABC ∴∠ABE =∠EBC ∵AB//EC，，又，，，，则．故答案为：．13.【答案】【考点】不等式的解集解一元一次不等式组【解析】根据“同小取较小”的原则进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集为，∴，故答案为：.14.【答案】【考点】平行四边形的性质勾股定理等腰直角三角形【解析】根据，，可得，再根据，，即可得到，依据，，即可得到是等腰直角三角形，即可得到的值．【解答】解： ，，.∵AB//EC ∴∠ABE =∠BED AD//BC ∴∠AOB =∠OBC ∴∠OBC =∠BEC ∴BC =CE =3DE =CE −CD =3−2=11m ≥5{x <5，x ≤mx <5m ≥5m ≥562–√BD =CD AB =CD BD =BA AM ⊥BD DN ⊥AB DN =AM =6∠ABD =∠MAP +∠PAB ∠ABD =∠P +∠BAP △APM AP ∵BD =CD AB =CD ∴BD =BA ∵AM ⊥BD DN ⊥AB又，，.，，，是等腰直角三角形，，．故答案为：．15.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】先证和全等，再根据割补法得出阴影部分面积和平行四边形面积之间的关系，即可解答.【解答】解：在平行四边形中,，∴.在和中,∴，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16.【答案】解：原式.方程两边同乘以得：，解得：.经检验：是原分式方程的解.∵AM ⊥BD DN ⊥AB ∴DN =AM =6∵∠ABD =∠MAP +∠PAB ∠ABD =∠P +∠BAP ∴∠P =∠PAM ∴△APM ∴AP =PM ∴AP ==6A +P M 2M 2−−−−−−−−−−−√2–√62–√25cm 2△ODE △OBF ABCD AD//BC,OD =OB∠EDO =∠FBO △ODE △OBF ∠ODE =∠OBF ，OD =OB ，∠DOE =∠BOF ，△DOE ≅△BOF =S △DOE S △BOF =+=+S 阴影S △AOE S △BOF S △AOE S △DOE ===25c S △AOD 14S ▱ABCD m 225cm 2(1)=a(−2xy +)x 2y 2=a( x − y)2(2)3(x +1)4x +3(x +1)=3x x =−34x =−34【考点】解分式方程——可化为一元一次方程提公因式法与公式法的综合运用【解析】(1)首先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可；(2)根据解分式方程步骤解方程即可，但要注意验根.【解答】解：原式.方程两边同乘以得：，解得：.经检验：是原分式方程的解.17.【答案】解：原式，∵，∴，则原式．【考点】分式的化简求值【解析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式，∵，∴，a (1)=a(−2xy +)x 2y 2=a( x − y)2(2)3(x +1)4x +3(x +1)=3x x =−34x =−34=⋅−x +2−3x +2x(x +2)x −1x x +1=⋅−=x −=x −1x +2x(x +2)x −1x x +1x x +1x 2x +1−x −1=0x 2=x +1x 2=1=⋅−x +2−3x +2x(x +2)x −1x x +1=⋅−=x −=x −1x +2x(x +2)x −1x x +1x x +1x 2x +1−x −1=0x 2=x +1x 2则原式．18.【答案】证明：∵四边形是正方形，∴, ,∵是等腰直角三角形，其中，∴，∴，∴，在和中，∴.解：∵是等腰直角三角形，,∴，,∴，,由得，∴，,∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】（）由四边形是正方形可得出，，再由是等腰直角三角形可得出，通过角的计算可得出利用全等三角形的判定定理即可证出；（）根据是等腰直角三角形可得出，，勾股定理求出，通过角的计算可得出，再根据全等三角形的性质可得出，，通过角的计算即可得出，从而得出．【解答】证明：∵四边形是正方形，∴, ,∵是等腰直角三角形，其中，∴，∴，∴，=1(1)ABCD AB =CB ∠ABC =90∘△EBF ∠EBF =90∘BE =BF ∠ABC −∠CBF =∠EBF −∠CBF ∠ABF =∠CBE △ABF △CBE AB =CB,∠ABF =∠CBE,BF =BE,△ABF ≅△CBE (SAS)(2)△EBF BF =3∠BFE =∠FEB =45∘BE =BF =3∠AFB =−∠BFE =180∘135∘EF ==3B +B E 2F 2−−−−−−−−−−√2–√(1)△ABF ≅△CBE ∠CEB =∠AFB =135∘AF =CE =2∠CEF =∠CEB −∠FEB =−=135∘45∘90∘tan ∠CFE ===CE EF 232–√2–√31ABCD AB =CB ∠ABC =90∘△EBF BE =BF ∠ABF =∠CBE SAS △ABF ≅△CBE 2△EBF ∠BFE =∠FEB BE =BF =3EF ∠AFB =135∘∠CEB =∠AFB =135∘CE =AF =2∠CEF =90∘tan ∠CFE (1)ABCD AB =CB ∠ABC =90∘△EBF ∠EBF =90∘BE =BF ∠ABC −∠CBF =∠EBF −∠CBF ∠ABF =∠CBE AB =CB,在和中，∴.解：∵是等腰直角三角形，,∴，,∴，,由得，∴，,∴，∴.19.【答案】解：正比例函数的图象经过点 ，∴，∴，∴正比例函数解析式为，∵一次函数的图象经过 ，，∴ ∴ ∴一次函数为.①当时，如图，作⊥轴垂足为，∵，，∴，∵，∴，∴， ，∴；②当时，作轴垂足为，同理得 ，∴， ，∴,∴点坐标为 或.存在；理由：如图，△ABF △CBE AB =CB,∠ABF =∠CBE,BF =BE,△ABF ≅△CBE (SAS)(2)△EBF BF =3∠BFE =∠FEB =45∘BE =BF =3∠AFB =−∠BFE =180∘135∘EF ==3B +B E 2F 2−−−−−−−−−−√2–√(1)△ABF ≅△CBE ∠CEB =∠AFB =135∘AF =CE =2∠CEF =∠CEB −∠FEB =−=135∘45∘90∘tan ∠CFE ===CE EF 232–√2–√3(1)y=kx C (3，4)4=3k k =43y =x 43y =x +b k 1A (−3，0)C (3，4){−3+b =0，k 13+b =4，k 1 =，k 123b =2，y =x +223(2)DA ⊥AB DM x M ∠DAM +∠BAO =90∘∠BAO +∠ABO =90∘∠DAM =∠ABO DA =AB ，∠DMA =∠AOB △DAM ≅△ABO (AAS)DM =AO =3AM =BO =2D (−5，3)B ⊥AB D ′N ⊥y D ′N △BN ≅△BAO D ′(AAS)N =BO =2D ′BN =AO =3(−2，5)D ′D (−5，3)(−2，5)(3)作关于轴对称点，连接，交轴于，此时周长最小．∵，∴ ，∵，∴的解析式为：.令，得，∴，∴点的坐标为 .当是腰，是顶角的顶点时，，则的坐标为或；当是腰，是顶角的顶点时，，则与关于对称，则的坐标是；当是底边时，设的坐标为，则，解得，此时的坐标是.综上可知的坐标为或或或．【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求正比例函数解析式全等三角形的性质与判定轴对称——最短路线问题勾股定理【解析】根据待定系数法即可解决；分两种情形讨论，添加辅助线构造全等三角形即可求出点坐标；先确定出点的位置，即可得出结论；分， ，三种情形即可得出结论.【解答】解：正比例函数的图象经过点 ，∴，∴，∴正比例函数解析式为，∵一次函数的图象经过 ，，∴ ∴ C x C ′BC ′x E △BCE C (3，4)(3，−4)C ′B (0，2)BC ′y =−2x +2y =00=−2x +2x =1E (1，0)(4)OC O OP =OC P (5,0)(−5,0)OC C CP =CO P O x =3P (6,0)OC P (a,0)(a −3+=)242a 2a =256P (,0)256P (5,0)(−5,0)(6,0)(,0)256(1)(2)D (3)E (4)OP =OC CP =CO PC =PO (1)y=kx C (3，4)4=3k k =43y =x 43y =x +b k 1A (−3，0)C (3，4){−3+b =0，k 13+b =4，k 1 =，k 123b =2，=x +22∴一次函数为.①当时，如图，作⊥轴垂足为，∵，，∴，∵，∴，∴， ，∴；②当时，作轴垂足为，同理得 ，∴， ，∴,∴点坐标为 或.存在；理由：如图，作关于轴对称点，连接，交轴于，此时周长最小．∵，∴ ，∵，∴的解析式为：.令，得，∴，∴点的坐标为 .当是腰，是顶角的顶点时，，则的坐标为或；当是腰，是顶角的顶点时，，则与关于对称，则的坐标是；当是底边时，设的坐标为，则，解得，此时的坐标是.综上可知的坐标为或或或．20.【答案】过点作轴于点，则＝＝，y =x +223(2)DA ⊥AB DM x M ∠DAM +∠BAO =90∘∠BAO +∠ABO =90∘∠DAM =∠ABO DA =AB ，∠DMA =∠AOB △DAM ≅△ABO (AAS)DM =AO =3AM =BO =2D (−5，3)B ⊥AB D ′N ⊥y D ′N △BN ≅△BAO D ′(AAS)N =BO =2D ′BN =AO =3(−2，5)D ′D (−5，3)(−2，5)(3)C x C ′BC ′x E △BCE C (3，4)(3，−4)C ′B (0，2)BC ′y =−2x +2y =00=−2x +2x =1E (1，0)(4)OC O OP =OC P (5,0)(−5,0)OC C CP =CO P O x =3P (6,0)OC P (a,0)(a −3+=)242a 2a =256P (,0)256P (5,0)(−5,0)(6,0)(,0)256C CD ⊥y D ∠CDA ∠AOB 90∘∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，在与中，，∴，∴＝，∵点的坐标是，∴＝＝，即点到轴的距离是；【考点】等腰直角三角形坐标与图形性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：设每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.根据题意得：，，经检验， 是原方程的根，（元），答：每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.设品牌笔袋购进件，由题意得，解得： ，∠BAC 90∘∠CAD +∠BAO 90∘∠AOB 90∘∠ABO +∠BAO 90∘∠CAD ∠ABO △CAD △ABO △CAD ≅△ABO(AAS)CD AO A (0,2)CD AO 6C y 2(2,3)(1)B x A 2x +10=1002x 100xx =5x =52x =2×5=10A 10B 5(2)A a a +≥60500−10a 5a ≤40A答：品牌笔袋最多购进件..∵，∴随着的增大而减小，由知， ，∴当时，（元），答：该超市利润最低是元.【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】暂无暂无暂无【解答】解：设每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.根据题意得：，，经检验， 是原方程的根，（元），答：每件品牌笔袋的进价为元，品牌笔袋的进价为元.设品牌笔袋购进件，由题意得，解得： ，答：品牌笔袋最多购进件..∵，∴随着的增大而减小，由知， ，∴当时，（元），答：该超市利润最低是元.22.【答案】证明：∵四边形是正方形，为对角线，A 40(3)W =(15−10)a +(8−5)×500−10a 5=5a +300−6a =−a +300k =−1<0W a (2)a ≤40a =40=−1×40+300=260W 最小260(1)B x A 2x +10=1002x 100xx =5x =52x =2×5=10A 10B 5(2)A a a +≥60500−10a 5a ≤40A 40(3)W =(15−10)a +(8−5)×500−10a 5=5a +300−6a =−a +300k =−1<0W a (2)a ≤40a =40=−1×40+300=260W 最小260(1)ABCD AC ∠BAE =∠BCF =45∘∴ ．∵，，又∵已知，∴ ,∴．如图，连接,∵四边形是正方形，∴是的垂直平分线．∴，．由得，∴．∴四边形是菱形．【考点】全等三角形的性质与判定菱形的判定正方形的性质平行四边形的性质与判定全等三角形的性质定理全等三角形的判定菱形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵四边形是正方形，为对角线，∴ ．∵，，又∵已知，∴ ,∴．如图，连接,∠BAE =∠BCF =45∘∠BEF =∠ABE +∠BAE ∠BFE =∠CBF +∠BCF ∠ABE =∠CBF ∠BEF =∠BFE BE =BF (2)BD ABCD AC BD BE =DE BF =DF (1)BE =BF BE =BF =DF =DE BEDF (1)ABCD AC ∠BAE =∠BCF =45∘∠BEF =∠ABE +∠BAE ∠BFE =∠CBF +∠BCF ∠ABE =∠CBF ∠BEF =∠BFE BE =BF (2)BD∵四边形是正方形，∴是的垂直平分线．∴，．由得，∴．∴四边形是菱形．ABCD AC BD BE =DE BF =DF (1)BE =BF BE =BF =DF =DE BEDF。

北师大版八年级数学第二次月考试卷含答案一、选择题（共12小题；共36分）1. 在，，，，，，中，无理数的个数是A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B.C. D.3. 下列各组数中互为相反数的是与与C. 与D. 与4. 一艘轮船以海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以海里/小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里5. 下列各数中没有平方根的数是A. B. C. D.6. 下列命题正确的个数有：（1），（2），（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5A. 个B. 个C. 个D. 个7. 在中，，，高，则的长为A. B. C. 或 D. 以上都不对8. 下列各式中，属于最简二次根式的是B. C. D.9. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是A. 三内角之比为B. 三边长的平方之比为C. 三边长之比为D. 三内角之比为10. 如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为米，若梯子的上端向下滑动米，那么梯子的下端向外滑动A. 米B. 米C. 米D. 不确定11. 化简的结果为B. C.12. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，则等于二、填空题（共14小题；共42分）13. 的算术平方根是 .14. 计算：．的相反数是，绝对值等于的数是．16. 已知两边为，，则第三边长为．17. 若三角形三边之比为，周长为，则三角形面积为．18. 如果一个数的两个平方根分别是和，则．19. 当时，的值是．20. 三角形三边长分别为，，，那么最长边上的高为．21. 若，则．22. 平方根等于它本身的数是．23. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为米，则这里水深是．24. 计算：．25. 如图，图中的线段的长度为．26. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程是．（结果保留根号）三、解答题（共6小题；共72分）27. 求下列各式中的值．（1）；（2）；（3．28. 计算：（1）．（2）．（3）．（4）．29. 已知，求的值．30. 如图所示，圆柱形玻璃容器，高，底面周长为，在外侧距下底，点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处的点处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．31. 如图，小红用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，长为．当小红折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为）．想一想，此时有多长?用你学过的方法进行解释．32. 如图，为一棵大树，在树上距地面的处有两只猴子，它们同时发现地面上的处有一筐水果，一只猴子从处上爬到树顶处，利用拉在处的滑绳，滑到处，另一只猴子从处滑到地面，再由跑到，已知两猴子所经路程都是，求树高．答案第一部分1. B2. D3. A4. C5. D6. B7. C8. C 【解析】A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、，不是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；D、，不是最简二次根式，故本选项错误．9. D10. C11. C12. B第二部分13.，16. 或17.18.19.20.【解析】，是直角三角形．，．21.22.23.【解析】．25.26.第三部分27. （1），，，．（2），，，．（3），，，．28. （1）（2）（3）（4）29. ，，．．30. 如图是圆柱的侧面展开图，线段就是蜘蛛走的最短路线，在中，，，，．蜘蛛所走的最短路线的长度为．31. 四边形为矩形，，，，长方形纸片折纸，顶点落在边上的点处（折痕为），，，在中，，，，，设，则，在中，，，解得，即的长为．32. 由题意可得出：，，设，则，故在中，，即，解得：，故（），答：树高为．。