网络图的优化
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2.1 网络图的基本知识-2
一、军事运筹学的内涵及定义
（一）内涵
军事运筹学学科：是系统研究军事问题的定量分析及决 策优化的理论和方法的学科。是军事学门类的一门新兴 边缘学科。
研究领域：军事上需要优化而且能够进行定量分析的各 类军事问题构成它的研究领域，涉及作战、军事训练、 武器装备、军队组织编制与干部管理、后勤等方面。
主要任务：军事运筹学的主要任务是从数量方面揭示各 类军事系统的结构、功能及其运行规律，为科学地进行 军事实践活动、合理利用资源、提高军事效益、启发新 的作战思想等提供理论和方法。
需求：现代战场的作战力量，应当是更多的军兵种和
武器装备经过科学组合而成的一体化的整体力量。为 了筹划和处置好这一更加庞大复杂系统的各种问题， 在作战运筹分析中必须强化作战的系统观念，善于运 用系统科学的原理和方法，着眼全局，把各种作战要 素联成一个完整的系统进行全面综合的分析。要根据 系统功能及结构原理，在考虑作战系统外部环境作用 的条件下，祥细分析作战系统内部各个作战要素之间 的联系，以构成作战系统整体的最佳结构；同时，对 诸如部队的作战编成、作战方案、作战样式的转换与 衔接、作战后勤保障等问题都要按照科学决策的程序 和方法进行处理，并作出定量和定性相结合的分析只 有这样才能更好地发挥作战系统的整体功能，提高整 体作战能力。
二、作战运筹分析的含义:作战运筹分析（operations research and analysis） 是定量分析作战的有关问题并选择优化方案的 方法和活动。包括诸军兵种协同作战运筹分析和单一军兵种作 三战、运筹军分事析运。筹其学目发展的简是史为与作现战状决:策军提事供运理筹论学指的导形和成数与量发依展据大。 致可分为三个阶段：第一阶段（第一次世界大战至第二次世界 大战结束）军事运筹学的萌芽时期；第二阶段（战后到60年代 中期）军事运筹学的形成时期；第三阶段（60年代中期到现在） 军事运筹学的发展时期。
造价案例分析讲义专题四：基于双代号(时标)网络图的方案优化
造价师考试造价案例专题四：基于双代号（时标）网络图的方案优化一.总体结构运用双代号（时标）网络图，结合前锋线进行方案工期、费用优化。
二.知识体系方案工期、费用优化（双代号（时标）网络图，结合前锋线的基本原理，工期、总时差的计算、工期优化的步骤以及需要注意的问题。
）三.考点解析1、工程进度网络计划方案优化(工期费用优化)网络图经常出现在方案选优，工期、费用优化，合同变更与索赔，偏差分析及工程价款结算与决算的类型题目中，有时也与前锋线一起出现。
多以双代号（时标）网络计划为主）（1）双代号网络计划时间参数计算1）按工作计算法。
2）标号法确定关键工作和关键线路3）平行线路法——利用封闭线路找关键线路，计算平行工作总时差。
记住三个“一定”：1、封闭圆圈两条线路的交叉节点一定是关键节点；2、找与之平行的线路一定是关键线路；3、封闭圆圈一定是最小封闭圆圈。
（2）双代号时标网络计划（经常与前锋线一起考察）进度对比反映的信息如下。
①工作实际达到的位置在检查日期线的左侧，表示该工作实际进度拖后，拖后的时间为二者之差。
②工作实际达到的位置与检查日期线重合，表明该工作实际进度与计划进度一致。
③工作实际达到的位置在检查日期线的右侧，表示该工作实际进度超前，超前的时间为二者之差。
（3）网络计划的优化包括工期优化，费用优化，资源优化，重点是工期优化。
工期优化一般通过压缩关键工作的持续时间来满足工期要求，但应注意：1）不能改变网络图中各项工作之间的逻辑关系；2）被压缩的关键工作在压缩完成后仍应为关键工作；3）若优化过程中出现多条关键线路时，为使工期缩短，应将各关键线路持续时间压缩同一数值。
化步骤如下：①按标号法确定关键工作和关键线路，并求出计算工期。
②按要求工期计算应缩短的时间ΔT：③选择应优先缩短持续时间的关键工作，主要考虑所需增加的赶工费最少的工作。
④将优先缩短的关键工作(或几个关键工作的组合)压缩到最短持续时间，然后找出关键线路，若被压缩的工作变成非关键工作，应将持续时间延长以保持其仍为关键工作。
【造价工程师】2018造价-案例-精讲-43、(2018)第二章-网络图技术(六)-精品推荐
第十节网络计划优化一、工期优化所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。
通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。
此外，网络计划的工期优化可按下列步骤进行：(1)确定初始网络计划的计算工期和关键线路。
(2)按要求工期计算应缩短的时间△T：△T=Tc-Tr式中：Tc——网络计划的计算工期；Tr——要求工期。
(3)选择应缩短持续时间的关键工作。
选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：1)缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；2)有充足备用资源的工作；3)缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
(4)将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。
若被压缩的工作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。
(5)当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)～(4)，直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。
(6)当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。
二、费用优化费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。
1．费用与时间的关系在工程项目施工过程中．完成一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法，而不同的施工方法和组织方法，又会有不同的持续时间和费用。
由于一项工程项目往往包含许多工作，所以在安排工程进度计划时，就会出现许多方案。
进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。
为了能从多种方案中找出总成本最低的方案，必须首先分析费用与时间之间的关系。
(1)工程费用与工期的关系。
工程总费用由直接费和间接费组成。
直接费由人工费、材料费、机械使用费、措施费等组成。
施工方案不同，直接费也就不同；如果施工方案一定工期不同，直接费也不同。
工程项目管理中如何利用网络图进行工期优化
工程项目管理中如何利用网络图进行工期优化发表时间：2009-11-20T15:29:57.513Z 来源：《企业技术开发》2009年第8期供稿作者：胡永道[导读] 施工单位在施工的过程中经常因为一些不可抗力因素而导致各分部分项工程实际工期的拖胡永道（1.中国地质大学，湖北武汉 430074;2.铁道部科学研究院深圳研究设计院，深圳 518034）作者简介：胡永道（1962-），男，江西新余人，工程师，工程硕士，主要研究方向：建筑与土木工程。
摘要：施工单位在施工的过程中经常因为一些不可抗力因素而导致各分部分项工程实际工期的拖延，进而导致整个施工过程实际工期的拖延。
这样会严重影响施工企业的进度控制、成本使用、质量控制等，直接关系到施工企业的经济利益和信誉。
施工企业千方百计缩短工期，因此工期优化显得尤为重要，本文选取工程项目中常用的网络图优化中的工程压缩优化法，来说明施工企业如何运用技术方法对工期进行优化。
关键词：网络图；关键路线；工程压缩；工期加速中图分类号：TU7221网络图优化原理网络计划技术是20世纪50年代后期发展起来的一种科学管理方法。
网络计划能够明确地反映出各项工作之间错综复杂的逻辑关系，通过网络计划时间参数的计算，可以找出关键路线和关键工作。
在一个网络系统中，关键路线决定了工程的总工期。
当规定的工期大于关键路线持续时间时，关键路线上各作业的总时差就会出现正值，说明完成该项任务还有比较宽裕的时间，所以在必要时为了减少资源或节省费用可适当延长某些工作的持续时间。
当规定的工期小于关键路线的持续时间，则必须对整个网络进行调整。
调整时可以有针对性的对那些超过工期的各条路线上的作业，采用技术和组织上的措施，缩短它们的工作持续时间，从而使计划符合规定工期的要求。
网络图调整和优化的主要内容有：缩短网络计划的工期，使其符合规定工期的要求；工期不便，使需要的资源（人力、物力、财力）最少；降低人力试验高峰，使其符合人力供应哪里，并使各工种人员的使用连续均衡，且工期最短；降低资源需要量高峰，使其符合资源供应情况，且工期最短；缩短工期并使费用增加最少等等。
《社会研究方法》第四讲(网络计划方法)剖析
A、B、C三项工序称 为平行工序
有A、B、C三项工 4 序。只有A完成后，
B、C才能开始
B A
C
A工序制约着B、C工 序的开始，B、C为 平行工序
5
有A、B、C三项工 序。C工序只有在A、
B完成后才能开始
A C
B
C工序依赖着A、B工 序，A、B为平行工 序
有A、B、C、D四项工序。
6
只有当A、B完成后，C、
客来沏茶
• 华罗庚关于统筹法的例子：有客 来访，要请他饮茶，于是要做几件 事：洗茶杯、洗杯盖、烧开水、泡 茶到端茶。
客来沏茶
本问题的几道“工序”有次序时,间:
洗杯盖 2
端茶0.5
烧水5 泡茶2 洗杯1
虚0
客来沏茶
PERT解法：5 最早完成时间, 5 最晚完成时间。
0 0 洗杯盖2 7 7 端茶0.5 7.5
第一节 概 述
• 一、网络计划方法的产生和发展（续2）
• 国外多年实践证明，应用网络计划技术组织与管理生产 （项目）一般能缩短工期20％左右，降低成本10％左右
• 网络计划技术的成功应用，引起了世界各国的高度重视， 被称为计划管理中最有效的、先进的、科学的管理方法。 1963年（？），我国著名数学家华罗庚教授，将此技术 介绍到我国，并结合我国当时的“统筹兼顾,全面安排” 的指导思想把它称为“统筹法”。
4、虚箭线（续）
• －联系作用
• 虚工作能表达工作间的逻辑关系和相互联系。 • －区分作用
• 双代号网络计划是用两个代号表示一项工作，如果两 项工作用同一代号，则不能明确表示出该代号表示哪 一项工作。因此，不同的工作必须用不同代号。
• －断路作用
• 为了正确表达工作间的逻辑关系，在出现逻辑错误的 圆圈（节点）之间增设新节点（即虚工作），切断毫 无关系的工作关系联系，这种方法称为断路法。
有A、B、C三项工 4 序。只有A完成后，
B、C才能开始
B A
C
A工序制约着B、C工 序的开始，B、C为 平行工序
5
有A、B、C三项工 序。C工序只有在A、
B完成后才能开始
A C
B
C工序依赖着A、B工 序，A、B为平行工 序
有A、B、C、D四项工序。
6
只有当A、B完成后，C、
客来沏茶
• 华罗庚关于统筹法的例子：有客 来访，要请他饮茶，于是要做几件 事：洗茶杯、洗杯盖、烧开水、泡 茶到端茶。
客来沏茶
本问题的几道“工序”有次序时,间:
洗杯盖 2
端茶0.5
烧水5 泡茶2 洗杯1
虚0
客来沏茶
PERT解法：5 最早完成时间, 5 最晚完成时间。
0 0 洗杯盖2 7 7 端茶0.5 7.5
第一节 概 述
• 一、网络计划方法的产生和发展（续2）
• 国外多年实践证明，应用网络计划技术组织与管理生产 （项目）一般能缩短工期20％左右，降低成本10％左右
• 网络计划技术的成功应用，引起了世界各国的高度重视， 被称为计划管理中最有效的、先进的、科学的管理方法。 1963年（？），我国著名数学家华罗庚教授，将此技术 介绍到我国，并结合我国当时的“统筹兼顾,全面安排” 的指导思想把它称为“统筹法”。
4、虚箭线（续）
• －联系作用
• 虚工作能表达工作间的逻辑关系和相互联系。 • －区分作用
• 双代号网络计划是用两个代号表示一项工作，如果两 项工作用同一代号，则不能明确表示出该代号表示哪 一项工作。因此，不同的工作必须用不同代号。
• －断路作用
• 为了正确表达工作间的逻辑关系，在出现逻辑错误的 圆圈（节点）之间增设新节点（即虚工作），切断毫 无关系的工作关系联系，这种方法称为断路法。
运筹学第六章网络计划
工序(i,j)的总时差=(j)最迟开始时间-t(i,j) -(i)最早开始时间
工序(i,j)的自由时差=(j）最早开始时间- (i）最早完成时间
所有时间参数
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序
工序时间
（3）按照工作的新工时，重新计算网络计划的关键 路线及关键工序。
（4）再比较关键工序的直接费用率与间接费用率。
不断重复，直到使总费用上升为止。 （直接费用率>间接费用率）
注：若压缩引起出现多于一条新的关键路线时，需同时压缩各关键路线.
（因为不同时压，则工期不能缩短， 工期=关键工序上工时之和）
表示相邻工序时间分界点，称为事 项，
用 表示
（3）相邻弧：
表示工序的前后衔接关系，称为紧前 （或紧后）关系。
如
A
B
A是B的紧前工序，B是A的紧后工序。
A
（4）虚工序（虚箭线）
为表示工序前后衔接关系的需要而增加的。
6.1 网络计划图的绘制 6.2 时间参数计算与关键路线确定 6.3 网络图的调整及优化
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1.问题的一般提法：
设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间 的先后关系以及各工序所需时间t。
问：
（1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？
若再各压缩1天
则应压缩B、C（同时压）
此时的直接费用率将是3+4=7>5
故最低成本工期为10天。
注：
（1）有时资料未给可压缩时间，但给了正常工作时间及最短工作时间。则压缩时间=正常工作时间-最短工作时间。
网络图的优化分析
网络图的优化分析
——费用优化
1.基本概念
（1）费用优化
又称工期成本优化。是指寻求工程总成本 最低时的工期或按要求工期寻求最低成本的
计划安排过程。
工程的成本是由直接费用、间接费用、 赶工费用等构成的。
直接费用由材料费、人工费、施工机械 使用费等构成。由于所采用的施工方案 不同，它的费用差异很大。
1
4
5
6
15(5)
12(9)
正常
最短
9.2(10.7) 3
7(4)
6.5(7.5) 持续
10(5)
时间
持续 时间
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
工期T＝37天
总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元
3.费用优化的方法与步骤
（１）画出网络计划，求出关键线路、工期、 总费用；
（２）计算各工作的成本斜率ΔCｉ－ｊ （３）压缩工期；
（４）计算压缩后的总费用：
CTCTCijTij 间接费 T用 ij
（５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
压缩工期时注意事项
压缩关键工作的持续时间； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。
由于将某项作业时间缩短到比正常时间短， 此时所用的成本往往会比正常成本高，达到 赶工点时，其成本最高。
直接成本与作业时间的关系为一曲线， 接近于赶工点与正常点的连线，该连线 的斜率，其意义是每缩短一个单位时间 所需增加的费用。
计算公式为：成本斜率＝（赶工成本-正 常成本）/（正常时间-赶工时间）
——费用优化
1.基本概念
（1）费用优化
又称工期成本优化。是指寻求工程总成本 最低时的工期或按要求工期寻求最低成本的
计划安排过程。
工程的成本是由直接费用、间接费用、 赶工费用等构成的。
直接费用由材料费、人工费、施工机械 使用费等构成。由于所采用的施工方案 不同，它的费用差异很大。
1
4
5
6
15(5)
12(9)
正常
最短
9.2(10.7) 3
7(4)
6.5(7.5) 持续
10(5)
时间
持续 时间
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
工期T＝37天
总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元
3.费用优化的方法与步骤
（１）画出网络计划，求出关键线路、工期、 总费用；
（２）计算各工作的成本斜率ΔCｉ－ｊ （３）压缩工期；
（４）计算压缩后的总费用：
CTCTCijTij 间接费 T用 ij
（５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
压缩工期时注意事项
压缩关键工作的持续时间； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。
由于将某项作业时间缩短到比正常时间短， 此时所用的成本往往会比正常成本高，达到 赶工点时，其成本最高。
直接成本与作业时间的关系为一曲线， 接近于赶工点与正常点的连线，该连线 的斜率，其意义是每缩短一个单位时间 所需增加的费用。
计算公式为：成本斜率＝（赶工成本-正 常成本）/（正常时间-赶工时间）
网络图试题及答案
网络图试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在网络图中，节点代表什么？A. 活动B. 事件C. 资源D. 项目答案：B2. 网络图的绘制规则中，节点之间的连线表示什么？A. 资源分配B. 活动持续时间C. 活动依赖关系D. 项目进度答案：C3. 网络图中的“关键路径”是指什么？A. 最短的路径B. 最长的路径C. 影响项目总工期的路径D. 可以缩短工期的路径答案：C4. 网络图中的“浮动时间”是指什么？A. 项目总工期B. 活动持续时间C. 活动可以推迟的时间D. 项目提前完成的时间答案：C5. 网络图的优化通常包括哪些方面？A. 资源优化B. 时间优化C. 成本优化D. 所有以上选项答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 网络图的三种基本类型是______、______和______。
答案：前向网络图、后向网络图、混合网络图2. 网络图的节点编号规则是______。
答案：从左到右，从上到下3. 在网络图中，如果两个节点之间没有直接的连线，那么这两个节点之间的路径被称为______。
答案：虚线路径4. 网络图中的“节点”也被称为______。
答案：事件点5. 网络图的优化目标通常是为了实现______、______和______。
答案：成本最小化、时间最短化、资源最优化三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述网络图在项目管理中的作用。
答案：网络图在项目管理中的作用是帮助项目管理者可视化项目的工作流程，识别关键路径，评估项目进度，以及进行资源分配和优化。
2. 描述网络图中的“关键路径”是如何确定的。
答案：关键路径是通过计算网络图中所有路径的总持续时间来确定的，具有最长总持续时间的路径即为关键路径。
3. 解释网络图中的“浮动时间”是如何影响项目进度的。
答案：浮动时间是指在不影响项目总工期的情况下，活动可以推迟的最大时间。
它为项目管理者提供了一定的灵活性，在不影响整体项目进度的情况下，可以调整活动的时间安排。
电力企业管理 网络图的构成要素及其绘制步骤;网络时间参数的含义、作用;网络计划的优化方法
电力企业管理 网络图的构成要素及其绘制步骤；网络时间参数的含义、作用；网络计划的优化方法主 题： 网络计划技术学习时间： 2017年6月5日--6月11日内 容：这周我们将学习课件第八章中的第1-4节，主要介绍网络图的构成要素及其绘制步骤；网络时间参数的含义、作用；网络计划的优化方法。
一、相关案例分析在开始学习前，请同学们先阅读1个案例，在案例中加深对本次课程的认识。
1、某变电站施工工序明细表如下表所示，试计算节点最早开始时间和最迟结束时间，绘制网络图，并指出关键线路。
某变电站施工工序明细表解：根据工序明细表，绘制出如下图所示的网络图。
计算节点最早开始时间E T (1)=0{}E E T (j)=max T (i)+T (i,j) j=23n，，可得2)计算节点最迟结束时间矩形框内和三角形框内为计算得到的节点最早开始时间和最迟结束时间。
3)计算各工序时间和工序总时差，根据前面我们学的公式，计算结果如下表所示。
{}{}{}{}{}{}{}{}{}EE E E E E E E E E E E E E T (1)=0T (2)=max T (1)+T (1,2)=max 0+44T (3)=max T (1)+T (1,3)=max 0+33T (4)=max T (3)+T (3,4),T (2)+T (2,4)=max 3+4,4+1014T (5)=max T (1)+T (1,5),T (2)+T (2,5)=max 0+2,4+610T (6)=max T (4)+T (4,6),T (5)+T (5,6)=m ===={}{}{}E E ax 14+8,10+522T (7)=max T (6)+T (6,7)=max 22+224=={}{}{}{}{}{}{}{}{}{}LE L L LL L L L L LL LL T (7)=T (7)=24T (6)=min T (7)-T (6,7)=min 24-2=22 T (5)=min T (6)-T (5,6)=min 22-5=17T (4)=min T (6)-T (4,6)=min 22-8=14T (3)=min T (4)-T (3,4)=min 14-4=10T (2)=min T (4)-T (2,4),T (5)-T (2,5)=min 14-10,17-6=4T (1){}{}L L L =min T (2)-T (1,2),T (3)-T (1,3),T (5)-T (1,5)=min 4-4,10-3,17-2=4)由上表可以看出，时差为零的工序为关键工序，由这些关键工序连接起来的线路为关键线路，本题的关键线路为1-2-4-6-7，路长为24个月。
pytorch工作原理
pytorch工作原理PyTorch是一个动态计算图的机器学习框架，它在深度学习领域广泛使用，具有优秀的可扩展性和高效性。
其工作原理可以分为三个主要的方面：Tensor和计算图、自动微分和网络图的优化。
1. Tensor和计算图：在PyTorch中，Tensor是多维数组，它是PyTorch在CPU或GPU上存储和操作数据的基本单位。
Tensor可以看作是NumPy数组的替代品，但是在PyTorch中可以方便地使用GPU加速计算。
PyTorch中的计算图是使用Tensor对象进行计算的有向无环图。
在计算图中，Tensor是节点，计算操作是边。
计算图可以表示非常复杂的计算过程，例如深度神经网络的训练。
计算图的优势是可以在运行时动态生成和修改，这意味着可以根据不同的输入数据进行不同的计算。
2.自动微分：反向传播的过程从计算图的输出节点开始，然后通过链式规则计算每个节点的梯度，并将结果逐层传播到输入节点。
最终，每个节点的梯度都会被计算出来，它们用于优化算法（例如梯度下降）来更新网络的参数，使其逐渐收敛到最优解。
3.网络图的优化：PyTorch提供了一些工具来优化计算图的执行效率。
其中一个重要的技术是自动求导（AutoGrad），它能够动态地生成计算梯度的代码。
这意味着用户可以方便地构建复杂的计算图，而无需手动计算导数。
此外，PyTorch还提供了一些优化技术，例如延迟执行（Lazy Evaluation）和内存管理，以减少计算图构建和执行过程中的内存占用。
此外，它还支持异步计算和并行计算，以加速训练过程。
PyTorch还支持分布式训练，可以将计算任务分配给多个计算设备或计算节点，以加速训练过程。
这对于大规模训练和处理大规模数据集是非常重要的。
总之，PyTorch的工作原理可以归结为使用Tensor和计算图进行计算，使用自动微分实现反向传播，以及对计算图进行优化来提高执行效率。
这种灵活性和效率使得PyTorch成为了深度学习领域使用广泛的机器学习框架之一。
离散度意义下网络图的优化设计(Ⅰ)
＝ ３
顶点 相连 ． 则
＋ 剐 － 一
证 明 设 Ｓ 是 Ｐ阶连通 网络 图Ｇ 的Ｄ 一
集， 则
， … 、 ， … 、
Ｄ（ ） Ｇ
Ｄ（ ） Ｇ
二兰 二！
二兰
：
触 卜 变 为 Ｇ
设
ｓ
＝＂， ≤ ≤ Ｐ一１若 ｌ ，
”＝ Ｐ一１
第二步， Ｋ ， 的顶点与 Ｋ 将 Ｅ 的每一
顶 点相连 ， 则
Ｄ（ ） Ｇ
＋一 １字
故
：
Ｄ（ Ｇ卜
（ １≤ ≤ ｐ 一２ ）
‘
”
定 理 ２ 具有 Ｐ（ ４ 个顶 点 ， ≥ ） 且离散 度值为 的连通 网络 图可能具 有的最小 离散 度为
ｆ 一 ” ＝ １ ０Ｐ
（ ）点离散度 “ ５
ＤＧ： ｛ ＿＿ （） ＝ ） ＿＿
ｌ 主 要结果
：∈ （） ｓｃ Ｇ
为边集 ， Ｖ． ｓ 让 （ —Ｓ） ｒ Ｇ—Ｓ） Ｇ ，（ 分别表示 Ｇ ｓ 连通分 支数和最大分 支的顶点 数 ， Ｇ 不 当 是完全 图时 ， Ｇ —Ｓ不连 通 ， 称 ｓ是 Ｇ 的点 若 则 割集 ； Ｇ ＝Ｋ 当 时 ， Ｋ 的任 何 Ｐ １个 点 的子
Ｓ ｌ ．即 ＝
Ｄ（ Ｇ）：丛
Ｄ（ Ｇ）：
收稿 日期 ：０ １１ ．８ ２ ０ ．０ １ ．
作者简介： 王志平（９ ４）男 ． １６一 ， 湖北鄂州人 ， 副教授 ． 主要从事图论和网络系统建模的研究
维普资讯
大 连 海 事 大 学 学 报
计得不能 轻易被外界进攻 所破坏 ， 同时 ， 要求被 还
破 坏 后 能 轻 易 重 构 网 络 连 通 性 最 基 本 的 测 量 是
双代号网络图的工期优化
2(1)
2
3(2)
4
4(2) ④ ⑤ 6 13
0
1
1
1
7.0 6(5)
3
① 6
1.0 4(3)
5
④③10
3.0 3(2)
压缩3-4和3-5各1天。改3-5的4（3）为3（3）；改3-4 的3（2）为2（2）；关键线路和工期如图。 2 ③ 8.0 3(2) 8
4.0 2(1)
2
4
6.0 4(2) ④ ⑤ 6 12
4）将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新 确定计算工期和关键线路 5）当计算工期仍然超过要求工期时，则重复上述（2）~ （4），直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能 再缩短为止 6）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的期限 而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算 工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术 方案和组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。
某工程双代号网络图如下，图中箭线下面括号外数 字为工作正常持续时间，括号内数字为工作最短持续时 间，箭线上面的数字为优选系数，（他是根据质量、安 全和费用增加情况确定的） 。优化时应选择优选系数最 小的工作来压缩 。如果同时压缩多个工作，则应考虑各 工作优选系数之和最小的组合来压缩。 注意：压缩非关键工作能否缩短工期？
3
6
1.0 4(3)
5
10
3.0 3(2)
第三步，按新的持续时间，用标号法计算新工期， 和关键工作。 4.0 2(1) 2 ③ 8.0 3(2) 9 6.0 4(2) ④ ⑤ 6 13
2
4
0
1
1
1
7.0 6(5) ①
3
6
1.0 4(3)
2
3(2)
4
4(2) ④ ⑤ 6 13
0
1
1
1
7.0 6(5)
3
① 6
1.0 4(3)
5
④③10
3.0 3(2)
压缩3-4和3-5各1天。改3-5的4（3）为3（3）；改3-4 的3（2）为2（2）；关键线路和工期如图。 2 ③ 8.0 3(2) 8
4.0 2(1)
2
4
6.0 4(2) ④ ⑤ 6 12
4）将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新 确定计算工期和关键线路 5）当计算工期仍然超过要求工期时，则重复上述（2）~ （4），直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能 再缩短为止 6）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的期限 而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算 工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术 方案和组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。
某工程双代号网络图如下，图中箭线下面括号外数 字为工作正常持续时间，括号内数字为工作最短持续时 间，箭线上面的数字为优选系数，（他是根据质量、安 全和费用增加情况确定的） 。优化时应选择优选系数最 小的工作来压缩 。如果同时压缩多个工作，则应考虑各 工作优选系数之和最小的组合来压缩。 注意：压缩非关键工作能否缩短工期？
3
6
1.0 4(3)
5
10
3.0 3(2)
第三步，按新的持续时间，用标号法计算新工期， 和关键工作。 4.0 2(1) 2 ③ 8.0 3(2) 9 6.0 4(2) ④ ⑤ 6 13
2
4
0
1
1
1
7.0 6(5) ①
3
6
1.0 4(3)
网络优化图及网络运筹学
24
(13,v3)
(18,v5)
(22,v6)
(0,s) (10,v1)
(14,v3)
(16,v5)
实际中我们还可以从各点的标号找到v1到各点的距离， 以及从v1到各点最短路径．例如，从v4的标号(18，v5) 可知v1到v4的距离为18，并可找到v1到v4的最短路径为
25
例11：求节点1-6之间的最短路。
32
应用举例
例12 设备更新问题。某企业使用一台设备，在每年年初都要 决定是购置新设备还是继续使用旧的。购置新设备要支付一定 的购置费，使用旧设备则要支付维修费。制定一个五年内的设 备更新计划，使得总支付费用最少。
已知该设备在各年年初的价格为：
第一年 11
第二年 11
第三年 12
第四年 12
第五年 13
原问题图画为：
43
基本思路：
(1)找出一条从发点到收点的路，在这条路上的每一条弧的可用容 量都大于零。如果不存在这样的路，则已求得最大流。 (2)找出这条路上各条弧的最小的可用容量Pf，通过这条路增加网络 的流量Pf 。 (3)在这条路上，减少每一条弧的可用容量Pf ，同时增加这些弧的 流量Pf ，返回步骤(1)。 当然由于在步骤(1)中所选择的路不一样，计算过程也不一样，但 最终所求得的最大流量应该是一样的，为了使算法更快捷有效。 我们一般在步骤(1)中尽量选择包含弧数最少的路。
边,这样一个电话线网就可以用
一个图来表示。显然,这个图必
v4
须是连通的,而且是不含圈的连 通图。如左图所示。
3
例3 某工厂的组织机构如下图所示
行
生产计划科
政 办
技术科
设计组 工艺组
公
供销科
(13,v3)
(18,v5)
(22,v6)
(0,s) (10,v1)
(14,v3)
(16,v5)
实际中我们还可以从各点的标号找到v1到各点的距离， 以及从v1到各点最短路径．例如，从v4的标号(18，v5) 可知v1到v4的距离为18，并可找到v1到v4的最短路径为
25
例11：求节点1-6之间的最短路。
32
应用举例
例12 设备更新问题。某企业使用一台设备，在每年年初都要 决定是购置新设备还是继续使用旧的。购置新设备要支付一定 的购置费，使用旧设备则要支付维修费。制定一个五年内的设 备更新计划，使得总支付费用最少。
已知该设备在各年年初的价格为：
第一年 11
第二年 11
第三年 12
第四年 12
第五年 13
原问题图画为：
43
基本思路：
(1)找出一条从发点到收点的路，在这条路上的每一条弧的可用容 量都大于零。如果不存在这样的路，则已求得最大流。 (2)找出这条路上各条弧的最小的可用容量Pf，通过这条路增加网络 的流量Pf 。 (3)在这条路上，减少每一条弧的可用容量Pf ，同时增加这些弧的 流量Pf ，返回步骤(1)。 当然由于在步骤(1)中所选择的路不一样，计算过程也不一样，但 最终所求得的最大流量应该是一样的，为了使算法更快捷有效。 我们一般在步骤(1)中尽量选择包含弧数最少的路。
边,这样一个电话线网就可以用
一个图来表示。显然,这个图必
v4
须是连通的,而且是不含圈的连 通图。如左图所示。
3
例3 某工厂的组织机构如下图所示
行
生产计划科
政 办
技术科
设计组 工艺组
公
供销科
【造价工程师】2018造价-案例-精讲-43、(2018)第二章-网络图技术(六)【精品】
第十节网络计划优化一、工期优化所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。
通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。
在工期优化过程中，此外，网络计划的工期优化可按下列步骤进行：(1)确定初始网络计划的计算工期和关键线路。
(2)按要求工期计算应缩短的时间△T：△T=Tc-Tr式中：Tc——网络计划的计算工期；Tr——要求工期。
(3)选择应缩短持续时间的关键工作。
选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：1)缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；2)有充足备用资源的工作；3)缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。
(4)将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。
若被压缩的工作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。
(5)当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)～(4)，直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。
(6)当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。
二、费用优化费用优化又称工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。
1．费用与时间的关系在工程项目施工过程中．完成一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法，而不同的施工方法和组织方法，又会有不同的持续时间和费用。
由于一项工程项目往往包含许多工作，所以在安排工程进度计划时，就会出现许多方案。
进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。
为了能从多种方案中找出总成本最低的方案，必须首先分析费用与时间之间的关系。
(1)工程费用与工期的关系。
工程总费用由直接费和间接费组成。
直接费由人工费、材料费、机械使用费、措施费等组成。
施工方案不同，直接费也就不同；如果施工方案一定工期不同，直接费也不同。
大规模软件项目管理系统中PERT网络图的优化问题研究
网络计划按规定 Ｅ期完成的概率， ｔ 可通过下面的公式和查 函数表求得．
九 Ｑ－Ｍ ：—
几一一
—
．
．
Ｉ） （） ３ ５
６
（ 式 中， ５ ） Ｑ为网络计划规定的完工 日 期或目标时间， 为关键线路上各项工作平均持续时间的总和， 为关 盯 键线路的标准差， 为概率系数．
图 ｌ Ｐ ＥＲＴ 网 络 图
１ 概 述
Ｐ Ｒ 网络 图是 工程 评价 技 术 的一 个重要 的工具，可 以直 观 的反 映 出任 务 间 的前后 调度 关 系 ．由于 工程 评 ＥＴ
估评审技术主要用于大规模的项 目开发和项 目管理， 因此通常使用计算机辅助完成 Ｐ Ｒ 图的绘制和生成． ＥＴ 由 于大规模的项 目 任务节点比较多， ， 任务间的关系也比较复杂，因此， 对于计算机 自动生成的 Ｐ Ｒ Ｅ Ｔ图质量是工 程评估的关键要素． 本文针对 Ｐ Ｒ Ｅ Ｔ网络图的优化问题进行 了研究， 分析了节点问的布局优化问题， 给出了基于 蚁群算法（ Ｃ ） Ａ Ｏ 和遗传算法（ Ａ ） Ｇ ｓ 来实现对 Ｐ Ｒ Ｅ Ｔ中的节点进行优化的新方法． 利用Ｇ ｓ Ａ 很强的 自 适应性和种群
摘
６ ０ ４ ； ．电子科技 大学计算机科 学与工程 学院，四川 成都 １０ １２ ６７０） ３ ０ ０
６ １３ ； １７ １
６ ０６ ； ．西华师 范大学数 学与信息 学院，四川 南充 １０ ０ ４
要：针对 大规模软件项 目管理中使用手 工方法生成 Ｐ Ｒ Ｅ Ｔ网络 图不方便等 问题， Ｐ Ｒ 对 Ｅ Ｔ网路 图的优化 问题进行 了
规 模 软 件 项 目中 工程 评 审 评 估 问题 ．
关键词 ： 划评价技 术；软件项 目管理；蚁群 算法；遗传算法； 计
九 Ｑ－Ｍ ：—
几一一
—
．
．
Ｉ） （） ３ ５
６
（ 式 中， ５ ） Ｑ为网络计划规定的完工 日 期或目标时间， 为关键线路上各项工作平均持续时间的总和， 为关 盯 键线路的标准差， 为概率系数．
图 ｌ Ｐ ＥＲＴ 网 络 图
１ 概 述
Ｐ Ｒ 网络 图是 工程 评价 技 术 的一 个重要 的工具，可 以直 观 的反 映 出任 务 间 的前后 调度 关 系 ．由于 工程 评 ＥＴ
估评审技术主要用于大规模的项 目开发和项 目管理， 因此通常使用计算机辅助完成 Ｐ Ｒ 图的绘制和生成． ＥＴ 由 于大规模的项 目 任务节点比较多， ， 任务间的关系也比较复杂，因此， 对于计算机 自动生成的 Ｐ Ｒ Ｅ Ｔ图质量是工 程评估的关键要素． 本文针对 Ｐ Ｒ Ｅ Ｔ网络图的优化问题进行 了研究， 分析了节点问的布局优化问题， 给出了基于 蚁群算法（ Ｃ ） Ａ Ｏ 和遗传算法（ Ａ ） Ｇ ｓ 来实现对 Ｐ Ｒ Ｅ Ｔ中的节点进行优化的新方法． 利用Ｇ ｓ Ａ 很强的 自 适应性和种群
摘
６ ０ ４ ； ．电子科技 大学计算机科 学与工程 学院，四川 成都 １０ １２ ６７０） ３ ０ ０
６ １３ ； １７ １
６ ０６ ； ．西华师 范大学数 学与信息 学院，四川 南充 １０ ０ ４
要：针对 大规模软件项 目管理中使用手 工方法生成 Ｐ Ｒ Ｅ Ｔ网络 图不方便等 问题， Ｐ Ｒ 对 Ｅ Ｔ网路 图的优化 问题进行 了
规 模 软 件 项 目中 工程 评 审 评 估 问题 ．
关键词 ： 划评价技 术；软件项 目管理；蚁群 算法；遗传算法； 计
网络图的优化
编号 工作名称 每天资源需要量
9 5
编号依据
1
0-3
5
已开始
2
1-3
4
关键工作TF=0
3
0-2
3
TF=1
4
1-4
7
TF=7
11 12
编号 工作名称
1
1-3
2
0-2
3
1-4
19
12
14
9
5
每天资源需要量 4 3 7
编号依据 已开始 已开始 TF=4
进度计划(天)
进度计划(天)
0246
3 2
5
6 01
5
3
6
4
5
01
3
4
5 45
从图可以看出，时段（0，2）、（2，4）、 （4，5）每天所需的资源数量分别为14、19、 20个单位，都超过了可能供应的限制条件， 因此计划必须进行调整。
2、按总时差的大小，从小到大依次排序，如 果总时差相同，消耗资源多的排在前面
20 14 19 20
3、按编号顺序，把位于时段超过提供需要量 的时段进行累加，以累加数不超过可能供应 的条件为限，余下的工作右移至下一时段
125
2
4
12(8)
125
2
4
12(8)
125 125
18(10) 18(10)
1
62
6
1
6 62
84
58
3
5
30(18)
58
78
3
5
30(18)
第二步：缩短1-3，可能缩短10天，实 际缩短6天，增加的费用6×10=600元， 直接费为54684+600=55284元，工期 为78天 。
章6网络计划优化
网络计划时间优化：调整初始网络计划， 以缩短工期的过程。
在网络计划中，关键线路控制着任务的总工期，因此， 缩短工期的着眼点是关键线路工期优化就是以缩短工期为目 标，对初始网络计划加以调整，通过缩短关键线路的方法来 达到缩短工期的目的。
缩短关键线路的方法
1.原组织计划优化
2.压缩关键工作的持续时间
(一)优化原来的组织计划
1.将顺序工作调整为平行作业
T=26d
A
1A
2
B
3
10d 1
10d
16d
B
2
T=16d
2.将顺序工作调整为交叉作业
16d 3
例：某公路工程，里程为3公里，计划分三个工程项目： 施工准备18d；路基工程15d；路面工程6d。
（1）采取顺序施工，工期T=39d
1
施工准备 18d
工作 a
正常工期
最短工期
费用变化率
时间（天） 费用（千元） 时间（天） 费用（千
千元/天
元）
4
21
3
28
7
b
8
c
6
d
9
e
4
f
5
g
3
h
7
总费用
40
6
50
4
54
7
50
1
15
4
15
3
60
6
305
56
8
60
5
60
3
110
20
24
9
15
不能压缩
75
15
428
解：被压缩工序应符合以下条件：
是关键线路上的工作；t不小于最短工期；e 最小。
在网络计划中，关键线路控制着任务的总工期，因此， 缩短工期的着眼点是关键线路工期优化就是以缩短工期为目 标，对初始网络计划加以调整，通过缩短关键线路的方法来 达到缩短工期的目的。
缩短关键线路的方法
1.原组织计划优化
2.压缩关键工作的持续时间
(一)优化原来的组织计划
1.将顺序工作调整为平行作业
T=26d
A
1A
2
B
3
10d 1
10d
16d
B
2
T=16d
2.将顺序工作调整为交叉作业
16d 3
例：某公路工程，里程为3公里，计划分三个工程项目： 施工准备18d；路基工程15d；路面工程6d。
（1）采取顺序施工，工期T=39d
1
施工准备 18d
工作 a
正常工期
最短工期
费用变化率
时间（天） 费用（千元） 时间（天） 费用（千
千元/天
元）
4
21
3
28
7
b
8
c
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d
9
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4
f
5
g
3
h
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总费用
40
6
50
4
54
7
50
1
15
4
15
3
60
6
305
56
8
60
5
60
3
110
20
24
9
15
不能压缩
75
15
428
解：被压缩工序应符合以下条件：
是关键线路上的工作；t不小于最短工期；e 最小。
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3、总费用=45000+4500x12+0=99000元 总费用=45000+4500x12+0=99000元 =45000+4500x12+0=99000
改进
富裕线路为1 >2->4，路长为10，总工期为10 富裕线路为1->2->4，路长为10，总工期为10 10 天有2天的富裕时间。 天有2天的富裕时间。 为使工期最短， 为使工期最短，就要缩短关键线路上的工作时 同时，为了使成本最低， 间；同时，为了使成本最低，就要从成本斜率 最低（单位时间的成本最低） 最低（单位时间的成本最低）的关键工作上着 手来缩短工期。 手来缩短工期。
•
就成本而言，一项工程或任务， 就成本而言，一项工程或任务，一般都具有三 类成本：直接成本、间接成本和赶工成本。 类成本：直接成本、间接成本和赶工成本。
直接成本： ① 直接成本：直接用来完成工程任务的费用成为直接成 本。例如：人工费、材料费、燃料费。直接费用直接 例如：人工费、材料费、燃料费。 分摊到每一道工序，若要缩短工序的工作时间， 分摊到每一道工序，若要缩短工序的工作时间，相应 地就要增加一部分直接费用。 地就要增加一部分直接费用。 ② 间接成本：在某些工程项目中，间接成本是按照各道 间接成本：在某些工程项目中， 工序所消耗的时间比例进行分摊的。 工序所消耗的时间比例进行分摊的。如管理人员的工 办公费、采购费等就属于间接成本。 资、办公费、采购费等就属于间接成本。工序的工作 时间越短，分摊到该工序的间接费用就越少； 时间越短，分摊到该工序的间接费用就越少；工程周 期越短，则工程的间接费用就越少。 期越短，则工程的间接费用就越少。 赶工成本：在增加了人力、物力等资源以后， ③ 赶工成本：在增加了人力、物力等资源以后，使工期 得以缩短而需要的费用。 得以缩短而需要的费用。
例如
某工程由4项工作组成，其有关资料如表所示。 某工程由4项工作组成，其有关资料如表所示程的间接成本为每天4500元，试进 行时间成本优化。 行时间成本优化。
例题
某工程由4项工作组成，其有关资料如表所示。 某工程由4项工作组成，其有关资料如表所示。 又知，该工程的间接成本为每天4500元 间接成本为每天4500 又知，该工程的间接成本为每天4500元，试进 行时间成本优化。 行时间成本优化。 方法： 找出该工程的直接费用； 方法：1）找出该工程的直接费用；2）画出网络 找出关键线路； 找出总费用； 图，找出关键线路；3）找出总费用；4）改进
①
从非关键工作A上抽调人员2 从非关键工作A上抽调人员2名，分别支援关键工 关键工作D 这样，工作A 作B上1名，关键工作D上1名。这样，工作A的工作 时间将延长至8 而工作B和工作D 时间将延长至8天，而工作B和工作D的工作时间都 将缩短为4 将缩短为4天。
关键线路为： >2->4->5。非关键线路为： >4->5、 >3->5。 关键线路为：1->2->4->5。非关键线路为：1->4->5、1->3->5。 A抽调2名人员，原来工作要4个人，所以现在工作时间要加倍，变为8天。A抽调 抽调2名人员，原来工作要4个人，所以现在工作时间要加倍，变为8 名人员给B 原来需要4个人做5 (4/5)x5=4，故加多1个人，工期变为4 1名人员给B，B原来需要4个人做5天。(4/5)x5=4，故加多1个人，工期变为4天。
②
从非关键工作F上抽调人员2 从非关键工作F上抽调人员2名，支援关键工作E， 支援关键工作E 这样工作F的工作时间将延长至3 而工作E 这样工作F的工作时间将延长至3天，而工作E的工 作时间将缩短为7 [E:(7/9)x9=7天 作时间将缩短为7天[E:(7/9)x9=7天； F:(3/1)x1=3天 F:(3/1)x1=3天]。
步骤： 步骤： 找出现状： 画出网络图； 1、找出现状：1）画出网络图；2）画出每天对人员的需要量 的直方图。 的直方图。 2、计划调整
1）网络图
关键线路为： >2->4->5。 关键线路为：1->2->4->5。 关键线路的路长为19 19天 但完工期是15 15天 关键线路的路长为19天，但完工期是15天，不能满足完工期 的要求。 的要求。
改进： 改进：方案一
分析关键线路的关键工作ACD，工作D的赶工成 分析关键线路的关键工作ACD，工作D ACD 本斜率最低，故在工作D上赶工。 本斜率最低，故在工作D上赶工。
富余线路不能比关键线路 工时多， 工时多，否则就不是资源 支援， 支援，而是牺牲了
（工作D最多可赶工3天，但若赶工3天，则关 工作D最多可赶工3 但若赶工3 键线路1 的工期就变为9 键线路1-2-3-4的工期就变为9天，工期小于线 的工期，这是不允许的）。 路1-2-4的工期，这是不允许的）。 故工作D最多只能赶工2天。 工作D最多只能赶工2
①
采取技术措施
压缩关键工作的工作时间。比如，采取改进工艺方案、 压缩关键工作的工作时间。比如，采取改进工艺方案、合 理划分工序组成、改进工艺装备等措施，来压缩工作时间。 理划分工序组成、改进工艺装备等措施，来压缩工作时间。
②
采取组织措施
在工艺流程允许的条件下，对关键线路上的各关键工作组 在工艺流程允许的条件下， 织平行作业或交叉作业， 织平行作业或交叉作业，合理调配工程技术人员或生产工 尽量缩短各道关键工作的工作时间， 人，尽量缩短各道关键工作的工作时间，达到缩短工期的 目的。 目的。
1、请画出网络图 2、请画出每天对人员的需要量的直方图 请作计划调整：从非关键工作A上抽调人员2名给工作B 3、请作计划调整：从非关键工作A上抽调人员2名给工作B和D， 从非关键工作F上抽调人员2名支援工作E 从非关键工作F上抽调人员2名支援工作E
2、时间成本优化
①
基本思想：缩短工程进度， 基本思想：缩短工程进度，仅仅考虑了系统 的时间因素，若要达到系统整体的最优， 的时间因素，若要达到系统整体的最优，还 必须综合考虑时间、成本各方面的因素。 必须综合考虑时间、成本各方面的因素。也 就是既要时间最短 又要成本最低。 既要时间最短， 就是既要时间最短，又要成本最低。
网络图的优化与控制，主要讨论： 网络图的优化与控制，主要讨论：
1. 2. 3.
工期最短，即缩短工程进度； 工期最短，即缩短工程进度； 费用最低，即确定最低成本日程； 费用最低，即确定最低成本日程； 资源最优，使有限的资源得到合理的安排和使用。 资源最优，使有限的资源得到合理的安排和使用。
1、缩短工程进度
从非关键工作A 从非关键工作A上抽调人 员2名，分别支援关键工 关键工作D 作B中1名，关键工作D中 工作A 1名。工作A的工作时间 将延长至8 而工作B 将延长至8天，而工作B 和工作D 和工作D的工作时间都将 缩短为4 缩短为4天
从非关键工作A 从非关键工作A上抽调人 员2名，分别支援关键工 关键工作D 作B中1名，关键工作D中 工作A 1名。工作A的工作时间 将延长至8 而工作B 将延长至8天，而工作B 和工作D 和工作D的工作时间都将 缩短为4 缩短为4天
③
利用时差
从非关键工作上抽调部分人力、物力，集中用于关键工作， 从非关键工作上抽调部分人力、物力，集中用于关键工作， 缩短关键工作的时间，达到缩短工期的目的。 缩短关键工作的时间，达到缩短工期的目的。
例题
某项工程的有关资料如表所示，另外， 某项工程的有关资料如表所示，另外，每天可以安排 的人员数只有10 10人 要求工程在15天里完成， 15天里完成 的人员数只有10人，要求工程在15天里完成，应如何 安排工程进度，在现有人力资源下按期完成任务？ 安排工程进度，在现有人力资源下按期完成任务？
某工程由4项工作组成，其有关资料如表所示。又知， 某工程由4项工作组成，其有关资料如表所示。又知， 该工程的间接成本为每天4500 4500元 试进行时间成本优化。 该工程的间接成本为每天4500元，试进行时间成本优化。
1、直接费用=10+15+12+8=45千元 直接费用=10+15+12+8=45千元 =10+15+12+8=45 关键线路为1 >2->3->4，路长为12 即总工期为12 12， 12天 2、关键线路为1->2->3->4，路长为12，即总工期为12天。
计划人员为10人 计划人员为10人 10
4 7
4
3
3
0-4 ABC
5 BC
6-8 DC
9-10
DF
4+4+ 4+3= 4+3= 4+1= 3=11 7 7 5
3、计划调整
为了在现有人力资源条件下，按期完工， 为了在现有人力资源条件下，按期完工，所 以在保证关键工作的人员配置的情况下， 以在保证关键工作的人员配置的情况下，要 想办法从非关键工作抽调人力， 想办法从非关键工作抽调人力，支援关键工 作。 比如，对计划作如下调整： 比如，对计划作如下调整：
2
5
5
9
3
1
调整后，工期为15天，满足要求，且每天堆人 调整后，工期为15天 满足要求， 15 员的需要量也不超过10 10人 员的需要量也不超过10人。
2 5 5 9 1
总结： 总结：缩短工程进度
① ②
③
绘制网络图 画出每天对人员的需要量的直方图， 画出每天对人员的需要量的直方图，对比条 件限制 计划调整
从非关键工作上抽调人员分别支援关键工作， 从非关键工作上抽调人员分别支援关键工作，使 非关键工作时间延长，关键工作时间缩短。 非关键工作时间延长，关键工作时间缩短。
请自己做一遍
某项工程的有关资料如表所示，另外， 某项工程的有关资料如表所示，另外，每天可以安排的人员数只 10人 要求工程在15天里完成，应如何安排工程进度， 15天里完成 有10人，要求工程在15天里完成，应如何安排工程进度，在现有 人力资源下按期完成任务？ 人力资源下按期完成任务？