多元统计分析复习学习资料

多元统计分析期末复习1.多元统计分析的基本概念a.自变量和因变量的定义：自变量是研究者设定的对因变量可能产生影响的变量；因变量是研究者感兴趣的变量，其取值由自变量决定。

b.共变量和嵌套变量的定义：共变量是对因变量可能产生影响的其他变量，但研究者不感兴趣；嵌套变量是自变量之间可能存在的相互作用变量。

c.直接效应和间接效应：直接效应是自变量对因变量的直接作用效应；间接效应是自变量通过其他中介变量对因变量的间接作用效应。

2.回归分析a.简单线性回归：描述一个自变量对一个因变量的线性关系。

b.多元线性回归：描述多个自变量对一个因变量的线性关系。

包括常规多元线性回归和层次线性回归。

c.逻辑回归：描述二元分类因变量和多元分类因变量的概率关系。

d.变量选择方法：前向选择、后向选择和逐步回归等方法，用于确定最佳的自变量组合。

3.方差分析a.单因素方差分析：描述一个自变量对一个因变量的组间差异。

b.多因素方差分析：描述多个自变量对一个因变量的组间差异，包括两因素方差分析和多因素方差分析。

c.方差分析的假设检验：主要检验组间差异和组内差异的显著性。

d.配对样本方差分析：描述一个自变量对一个因变量的前后差异。

4.判别分析a.二元判别分析：描述一个自变量对二元分类因变量的影响。

b.多元判别分析：描述多个自变量对多元分类因变量的影响。

c.判别分析的假设检验：主要检验自变量对分类因变量的区分度。

5.聚类分析a.基于距离的聚类方法：将样本根据相似度进行分组。

b.基于密度的聚类方法：将样本根据密度进行分组，适用于发现复杂的聚类结构。

c.聚类分析的评估：包括SSE评估、轮廓系数等方法，用于评价聚类质量。

综上所述，多元统计分析涵盖了回归分析、方差分析、判别分析和聚类分析等多种方法，可用于描述多个自变量对一个或多个因变量的影响以及自变量之间的关系。

掌握这些概念和方法，能够帮助研究者进行更深入的数据分析和解释。

第一章、多元正态分布的参数估计二、判断题1.多元分布函数F (x )是单调不减函数，而且是右连续的。

（√）2.设X 是p 维随机向量，则X 服从多元正态分布的充要条件是：它的任何组合α'X (α∈R p )都是一元正态分布。

（X）3.μ是一个P 维的均值向量，当A、B 为常数矩阵时，具有如下性质：（1）E（AX）=AE（X）（2）E（AXB）=AE（X）B （√）4．若P 个随机变量X1，…XP 的联合分布等于各自边缘分布的乘积，则称X1，…XP 是相互独立的。

（√）5．一般情况下，对任何随机向量是正定阵。

（X ）'X =(X 1, ,X p )，协差阵∑是对称阵，也6．多元正态向量的任意线性变换仍然服从多元正态分布。

（√）7．多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之一样。

（ X ）8．多元样本中，不同样品之间的观测值一定是相互独立的。

（√）9．多元正态总体参数均值μ的估计量X 具有无偏性、有效性和一致性。

（√）1S n 10．是∑的无偏估计。

（ X ）2χ11.Wishart 分布是分布在p 维正态情况下的推广。

（√）'X =(X 1, ,X p )12.若n X (α)~N p (μ,∑)，α=1, ,n ，且相互独立，则样本离差阵(X (α)-X )'~W p(n -1,∑)S =∑(X (α)-X )α=1。

（√）13．若X ~W p (n ,∑)C CXC '~W p(n ,c ∑c ')，为奇异矩阵，则。

（ X ）第二章多元正态分布均值向量和协差阵的检验二、判断题1．设X ~N p (μ,∑)，S ~W p(n ,∑)，n ≥p ，则称统计量T 2=nX 'S -1X 的分布为非中心HotellingT 2分布，记为T 2~T 2(p ,n ,μ)。

（ X ）12．在协差阵∑未知的情况下对均值向量进行检验，需要用样本协差阵S 去代n替∑。

多元统计分析（1）题目:多元统计分析知识点研究生专业指导教师完成日期 2013年 12月目录第一章绪论 (1)§1.1什么是多元统计分析 ....................................................................................................... 1 §1.2多元统计分析能解决哪些实际问题 ............................................................................... 2 §1.3主要内容安排 ................................................................................................................... 2 第二章多元正态分布 .. (2)§2.1基本概念 ........................................................................................................................... 2 §2.2多元正态分布的定义及基本性质 .. (8)1.（多元正态分布）定义 ................................................................................................ 9 2.多元正态变量的基本性质 (10)§2.3多元正态分布的参数估计12(,,,)p X X X X '=L ....................... 错误!未定义书签。

一、聚类分析的基本思想：我们认为，所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似性。

根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间的相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品聚合为一类，把另一些彼此之间相似程度较大的样品又聚合到另外一类。

把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。

最后，用分群图把所有的样品间的亲疏关系表示出来。

二、聚类分析的方法系统聚类法、模糊聚类法、K-均值法、有序样品的聚类、分解法、加入法三、系统聚类法的种类最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法四、判别分析的基本思想判别分析用来解决被解释变量是非度量变量的情形，预测和解释影响一个对象所属类别。

识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用判别分析将对象进行分析，通过人们选择的解释变量来预测或者解释每个对象的所属类别。

五、判别分析的假设条件判别分析的假设条件之一是每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合；判别分析的假设之二是各组变量的协方差矩阵相等。

判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数。

判别分析的假设之三是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。

当违背该假设时，计算的概率将非常的不准确。

六、判别分析的方法距离判别法、Bayes判别法、Fisher判别法、逐步判别法七、距离判别法的判别准则设有两个总体1G 和2G ，x 是一个p 维样品，若能定义样品到总体1G 和2G 的距离d （x ，1G ）和d （x ，2G ），则用如下规则进行判别：若样品x 到总体1G 的距离小于到总体2G 的距离，则认为样品x 属于总体1G ，反之，则认为样品x 属于总体样品x 属于总体2G ，若样品x 到总体1G 和2G 的距离相等，则让它待判。

八、Fisher 判别的思想Fisher 判别的思想是投影，将k 组p 维数据投影到某一个方向，使的它们的投影与组之间尽可能地分开。

多元统计分析考试内容最后成绩作业50% 考试50%考试一共八道题 分三大类（卷面值100分 最后折合成50分） 一 计算题 （每题12分）1 计算性的判别分析题 主要用Fisher 判别法 要掌握公式的方法原理2 聚类分析题 主要应用两种聚类法：系统聚类法和模糊聚类法题中会给出距离或相关系数矩阵直接计算 老师强调要看清题意 不要做无用功！ 3如何将非线性函数形式用线性回归的方法将其线性化 写出其过程 可能不涉及计算 二 简答（简答哦 不要长篇大论免得后面的题没时间做 主要作概略性总结即可）在这一部分中主要有三道题（分值分别10 10 12）老师没有具体给出三道题的题目 只是举了些例子 回答问题的主要思路是：统计分析方法的基本思想，基本原理与应用，在应用中要注意的问题 个别要回答与其他方法的对比 举的主要例子有（个人以为前两个比较重要）：1 回归分析模型：回归方程的基本假定，涉及到回归分析方程系数为何作显著性检验 统计性的依据是什么（方差分析） 给出一个回归分析方程如何作显著性检验2 判别分析：判别分析的优良性 两方面考虑：（1）组与组之间的差别是否显著有无必要作判别分析 （2）误判率下面的几个例子 主要也是按上面的思路回答 因子分析 聚类分析（不会四种方法一块考，会选其中某个或某两个） 主成分分析的基本思想 可以做什么应用及在应用中要选几个主成分 对应分析的基本思想 三 发挥题（每题16分）这个部分老师会给出问题的背景及所问的问题，个人结合自己所学的几种分析方法 选择适合的作分析 没有标准答案，只要能自圆其说即可 注意：第一步一定要先指出自己所用的分析方法 老师没有说具体会考什么题只是说不会考很专业的 自由发挥 简单提到一个例子就是教学评价的问题 也没有说用什么方法 他说不同的人会采用不同的方法 一道题不会只有一种解决方法.题量大，做不完1 计算题1.1 计算性的判别分析题 主要用Fisher 判别法 要掌握公式的方法原理处理概率分布未知的判别问题中的最著名的方法。

天津市考研统计学复习资料多元统计分析重点知识点梳理多元统计分析是统计学的一个重要分支，主要研究多个变量之间的关系。

在天津市考研统计学考试中，多元统计分析是一个重要的考点。

本文将为大家梳理多元统计分析的重点知识点，帮助大家更好地复习。

一、多元统计分析的基本概念多元统计分析是指研究多个变量之间关系的一种统计方法。

基本概念包括变量、样本、总体以及数据矩阵等。

变量是研究对象的属性或特征，可以分为自变量和因变量。

样本是从总体中抽取出来的一部分观察对象。

总体是包含所有观察对象的集合，数据矩阵则是由多个变量构成的数据表格。

二、多元统计分析的基本假设多元统计分析中，基本的假设包括正态性、方差齐性、线性关系和独立性。

正态性假设要求变量呈正态分布；方差齐性假设要求不同组之间的方差相等；线性关系假设要求变量之间存在线性关系；独立性假设要求各个样本之间是相互独立的。

三、多元统计分析的方法多元统计分析的方法包括主成分分析、因子分析、聚类分析、判别分析以及多元方差分析等。

主成分分析是一种降维技术，可以将多个变量转化为少数几个主成分；因子分析是一种变量提取技术，用于研究隐藏在观测变量背后的潜在因素；聚类分析是一种将样本按照某种相似性划分为不同群体的方法；判别分析是一种用于分类的方法，可以根据已知类别的样本训练分类模型，然后对未知类别的样本进行分类；多元方差分析是用于研究多个因素对多个变量的影响的方法。

四、多元统计分析的应用领域多元统计分析在实际应用中有广泛的应用领域。

比如，在金融风险管理领域，可以利用因子分析来识别和度量风险因子；在市场调研和消费者行为研究中，可以利用聚类分析来对消费者进行划分和分类；在医学研究中，可以利用判别分析来辅助诊断疾病。

五、多元统计分析的局限性多元统计分析也存在一定的局限性。

首先，多元统计分析的结果可能受到数据质量和样本分布的影响。

其次，多元统计分析的结果只是对样本的推断，不能直接推广到整个总体。

此外，多元统计分析的结果需要结合实际情况进行解释和分析，不能仅仅依赖统计指标。

多元统计分析期末复习第一章:多元统计分析研究的内容(5点)1、简化数据结构(主成分分析)2、分类与判别(聚类分析、判别分析)3、变量间的相互关系)(典型相关分析、多元回归分析)4、多维数据的统计推断5、多元统计分析的理论基础第二三章：二、多维随机变量的数字特征1、随机向量的数字特征随机向量X均值向量：随机向量X与Y的协方差矩阵：当X=Y时Cov(X，Y) =D(X)；当Cov( X，Y)=0，称X，Y不相关。

随机向量X与Y的相关系数矩阵：2、均值向量协方差矩阵的性质(1) .设X，Y为随机向量，A，B为常数矩阵E ( AX)二AE( X);E ( AXB =AE (X)B;D(AX)=AD(X)A ';Cov(AX,B Y)二ACov(X, Y)EX ' ( EX^EX?, , EX p) ( 2,…，P )'cov( X ,Y ) E ( X EX )( YEY )' (2) .若X，Y独立，则Cov(X,Y) =0,反之不成立.(X,Y) (r j)pq(3) .X的协方差阵D(X)是对称非负定矩阵。

例2.见黑板三、多元正态分布的参数估计2、多元正态分布的性质特别地，当为对角阵时，相互独立。

(2) .若，、为sxp阶常数矩阵，d为s阶向量，AX+ d?即正态分布的线性函数仍是正态分布.(3) .多元正态分布的边缘分布是正态分布，反之不成立.(4) .多元正态分布的不相关与独立■等价.,X pX ~ N p(,) '例3 .见黑板.N s( A d , A A )三、多元正态分布的参数估计⑴“为来自p兀总体X的(简单)样本”的理解---独立同截面.X(1),,X(n)(2)多兀分布样本的数字特征- —常见多兀统计量X n(X i,X2,,X p)' 1(X (i)X )( X (i) X )' —样本均值向量i 1X样本离差阵S = 样本协方差阵V = S ;样本相X X X ~ N p(,-)关阵R W p(n1,)X n(3) , V分别是和的最大似然估计；⑷估计的性质是的无偏估计；，V分别是和的有效和一致估计;S?，与S相互独立；第五章聚类分析：一、什么是聚类分析：聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法。

第二章2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=L 的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=L 的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。

2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。

解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。

2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1a x b ≤≤，2c x d ≤≤。

求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数； （3）判断1X 和2X 是否相互独立。

（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 121222202()()2[()2()]()()()()dd c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰ 2212122222()()[()2()]1()()()()d cdc d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a+，方差为()212b a -。

河南省考研数理统计复习资料多元统计分析方法河南省考研数理统计复习资料-多元统计分析方法多元统计分析方法是数理统计学领域的重要内容，它旨在通过分析多个变量之间的关系，揭示数据中的模式和结构。

在河南省考研数理统计复习中，熟悉和掌握多元统计方法是必不可少的。

本文将对河南省考研数理统计复习资料中的多元统计分析方法进行详细介绍。

一、多元统计分析方法概述多元统计分析方法是一种通过同时考虑多个变量来揭示数据中潜在结构和关系的统计学方法。

它包括多元方差分析、主成分分析、因子分析、判别分析、聚类分析等多个具体分析方法。

这些方法都有其独特的特点和适用领域。

在河南省考研数理统计复习中，多元统计分析方法通常用于处理多个统计变量的问题。

例如，在社会调查中，我们可能对多个指标（如年龄、教育程度、收入等）进行分析，以了解它们之间的关联或分类情况。

而多元统计分析方法可以帮助我们揭示这种关系和结构。

二、多元方差分析多元方差分析是一种用于比较多个样本或处理之间差异的统计方法。

它通常用于探索多个自变量对一个或多个因变量的影响。

在河南省考研数理统计复习中，多元方差分析是非常重要的内容。

多元方差分析包括两个主要方面：多元方差分析的假设检验和多元方差分析的效应量度。

前者用于判断不同处理之间是否存在差异，而后者则用于衡量这种差异的大小。

这两个方面的结合可以帮助我们理解数据中不同变量之间的关系。

三、主成分分析主成分分析是一种减少变量维度的方法，它可以将高维度的数据转化为低维度的数据。

在河南省考研数理统计复习中，主成分分析常常用于降维和探索数据结构。

主成分分析的核心思想是找出数据中最重要的成分，并将其作为新的变量。

通过保留数据中的主要信息，主成分分析可以大大简化数据的分析和解释。

在应用中，我们可以根据主成分的解释方差比例和加载系数来解释数据中的结构和关系。

四、因子分析因子分析是一种通过探索共同变化的数据结构来解释多个变量之间关系的方法。

在河南省考研数理统计复习中，因子分析常常用于分析问卷调查等涉及多个变量的数据。