下载文档原格式
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是《相似三角形的判定》，是人教版九年级数学下册第27.2.1节的内容。
相似三角形是几何中的一个重要概念，它是学习更复杂几何知识的基础。
本节课的内容包括相似三角形的定义、性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生将对相似三角形有更深入的理解，并能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形有一定的认识。
但是，他们对相似三角形的理解和应用还比较模糊，需要通过本节课的学习来进一步明确相似三角形的概念和判定方法。
此外，学生可能对一些抽象的概念和证明过程感到困难，需要教师在教学过程中进行耐心引导和解释。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。
2.学会使用相似三角形的判定方法判断两个三角形是否相似。
3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。
2.相似三角形的判定方法。
3.运用相似三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题、展示案例、引导学生进行小组讨论和合作，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的动手操作能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾三角形的基本性质和角的度量知识。
激发学生对相似三角形的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）展示一些相似三角形的案例，让学生观察和分析，引导学生发现相似三角形的特征。
引导学生通过小组讨论，总结出相似三角形的定义和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，使用尺子和直尺来画出相似三角形。
引导学生通过小组合作，探索并验证相似三角形的判定方法。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些相似三角形的练习题，巩固他们对相似三角形的理解和应用。
6.7 用相似三角形解决问题(2)学习目标：1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；3．感受相似三角形的运用价值，深化对核心数学知识的理解，培养学习兴趣，增强合作意识． 学习重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题． 学习难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题． 学习过程： 导学预习：1．如图1是用杠杆撬石头的示意图， C 是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬起．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须上翘起10cm ，己知杠杆的AB =2m ，BC =40cm ，则要这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压 cm ．2．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长3．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）A .路灯的左侧B .路灯的右侧C .路灯的下方D .以上都可以4．如图2，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（ ）Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．32合作探究：活动一 自主学习 讨论分享阅读阅读教材83页，了解中心投影，说说自己的体会．_______________________________________________________称为中心投影。
思考：在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长____________． 活动二 尝试交流如图，某人身高CD ＝1.6m ，在路灯A 照射下影长为DE ，他与灯杆AB 的距离BD ＝5m ． （1）AB ＝6m ，求DE （精确到0．01m ）； （2）DE ＝2.5m ，求A B ．图1E HFG CB A）活动三例题学习如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1．6 m，求灯杆AB的高度．变式练习1：已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．变式练习2：小华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知小华身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离．（2）当小华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？练一练：1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．ABO 1O 2．如图，某同学身高AB ＝1.70m ，在灯光下，他从灯杆底部点D 处沿直线前进4m 到达点B 时，测得他的影长PB ＝2m ．求灯杆CD 的高度．3．如图，圆桌正上方的灯泡O （看成一个点）发出的光线照射到桌面后，在地上形成影．设桌面的半径AC ＝0.8 m ，桌面与地面的距离AB ＝1m ，灯泡与桌面的距离OA ＝2m ，求地面上形成的影的面积．小结：课堂作业：课本习题6．7第4、5、6题． 课后练习：1．如图1，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连结AC 、 BC 分别取其三等分点M 、N 量得 MN ＝38m ．则AB 的长是 （ ）A ． 152mB ．114mC ．76mD ．104m2．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他在向前走距离路灯为7米时，他的影长将（ ）A .增长0.4米B .减少0.4米C .增长1.4米D .减少1.4米图43．如图2，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 ．4．如图3，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE延长线上的C 、D 两点,使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED =3m ,则A 、B 两点间的距离为________．图1图3D FA B C E G 5．如图4，是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒，若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米6．在6米高的路灯下，身高1.5米的哥哥的影长为1米，身高1.2米的弟弟的影长为2米，那么哥哥和弟弟之间的距离x 的取值范围是 .7．小明、小亮在高为8米的路灯下做游戏，他们发现身高为1.6米的小明在路灯下的影长为1米，身高为1.65米的小亮要想在该路灯下得到一个3.1米长的影子，而且两人的影子要保证在同一直线上，那么两人应该相距 米.8．如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？9．如图，有一路灯杆AB (底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．10．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB 、PQ ，并且AB ∥PQ ，建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从胜利街的A 处，•沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（•用点C 标出）； （2）已知：MN =20m ，MD =8m ，PN=24m ．求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM ．P 第8题图参考答案导学预习：1．40cm 2.D 3.C 4.C活动二尝试交流(1)1.82m(2)4.8m活动三例题学习AB=6.4m变式练习1：路灯离地面的高度是9米．变式练习2：解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x=3∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．练一练：2．5.1m 3.1.44π课后练习：1．B 2.A 3.0.81π 4.20m 5. 解：由题意知，圆锥的正截面是等腰直角三角形，所以光束照射到地面的半径=OO1=2m，那么光束照射到地面的面积=4π≈12.6米2．6.8. 解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米．9. 解：由AB∥CD，得△ABF∽△CDF所以即①由AB∥EF，得△ABG∽△EFG所以即②由①、②得BD=9代入①，得∴AB=6（m）答：路灯杆AB的高度为6m。
《用相似三角形解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作和问题解决，加深学生对相似三角形概念的理解，培养学生运用相似三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕“相似三角形的性质和判定”展开，具体包括以下几个部分：1. 复习相似三角形的定义及性质，包括对应角相等、对应边成比例等要点。
2. 通过例题解析，引导学生理解并掌握用相似三角形解决实际问题的方法，如影长测量、比例尺计算等。
3. 作业练习题：（1）基础练习：选取几个典型的相似三角形问题，让学生自行判断和解答。
（2）综合运用：设计几个与日常生活紧密结合的实践问题，要求学生运用所学知识进行分析和解决。
（3）拓展提高：提供一些具有挑战性的问题，鼓励学生进行深入思考和探索。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习相关概念和性质，确保理解准确。
2. 在解答问题时，应注重分析问题的过程，明确每一步的思路和依据。
3. 作业中应体现出学生对知识的理解和运用能力，答案要清晰、条理。
4. 作业需独立完成，不得抄袭他人答案。
5. 按时提交作业，并认真对待教师的批改和指导。
四、作业评价1. 教师将根据学生作业的准确性和解题思路进行评价，对正确答案给予肯定和鼓励。
2. 对错误答案进行指正，并要求学生进行订正。
3. 评价时注重学生的进步和努力程度，给予积极的反馈和激励。
4. 对于优秀作业进行展示和表扬，树立学习榜样。
五、作业反馈1. 教师将通过批改作业，了解学生对知识的掌握情况，及时调整教学策略。
2. 对于学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和指导。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进互相帮助和学习。
4. 定期组织小组讨论或课堂讲解，对重点和难点问题进行深入剖析和讲解。
通过本课时作业的设计与实施，力求使学生通过亲自动手操作、实践体验，在理解和掌握相似三角形相关知识点的同时，也培养学生的独立思考能力和解决问题的实际能力，以达到数学知识和能力的双丰收。
6.7 用相似三角形解决问题（1）1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_______米．2．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_______米．3．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m4．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是 ( )A．6米 B．8米 C．18米 D．24米5．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤．(2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．6．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176 cm，东东的身高是156 cm，在同一时刻，爸爸的影长是88 cm，那么东东的影长是_______cm．7．－天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点处（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高为_______米．8．在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是 ( )9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ( )A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米10．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．A B=24m B．M N∥AB C．△CMN∽△CAB D．C M：MA=1：2 11．如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝7.2 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗底边离地面的高BC．12．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C 在同一直线上)．已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB． (结果精确到0.1 m)13．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．参考答案1．9.6 2．6 3．A 4．B 5．(1)图略 (2) DE＝7.5 m6．78 7．3.3 8．D 9．C 10．D11．BC＝3 m 12．20.0 m13．（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得y=，∴PN=×2=（mm），答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，∴=，即=，解得PQ=80﹣x．∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．。
《相似三角形应用举例》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对相似三角形概念的理解，掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
通过作业的完成，提高学生的数学思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 复习相似三角形的定义及性质：要求学生回顾并掌握相似三角形的定义、性质和判定方法，包括对应角相等、对应边成比例等。
2. 基础练习：设计一系列基础题目，如判断两个三角形是否相似、计算相似比等，以检验学生对相似三角形基本知识的掌握情况。
3. 应用题练习：结合实际生活，设计一些与相似三角形相关的应用题，如测量建筑物的高度、计算物体距离等。
要求学生运用所学知识，分析问题并求解。
4. 拓展延伸：设计一些具有一定难度的题目，如利用相似三角形解决一些复杂的几何问题，以提高学生的思维能力和解题能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：在解题过程中，要认真审题，理解题意，分析问题，找出解决问题的关键。
3. 规范书写：答案要规范书写，步骤要清晰，逻辑要严密。
4. 及时反馈：学生在完成作业后，要及时将作业交给老师，以便老师及时反馈和指导。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况、解题思路、答案正确性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。
3. 反馈指导：针对学生的作业情况，老师要及时给出反馈和指导，帮助学生发现问题并加以改正。
五、作业反馈1. 对学生的错误进行记录和分析，找出学生在解题过程中存在的困难和问题，为后续教学提供参考。
2. 对学生的优秀作业进行展示和表扬，鼓励学生继续努力，提高学习积极性。
3. 根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
六、总结本作业设计方案旨在通过多种方式巩固学生对相似三角形知识的掌握，提高学生的数学思维能力和解题能力。
在实施过程中，要注重学生的独立思考和合作学习能力，及时反馈和指导，以达到更好的教学效果。
6.7 用相似三角形解决问题（1）年级： 班级： 姓名： 日期： 编者： 审核人： 一、学习目标： 1．了解平行投影的意义.2.知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度. 二、学习内容： 1.导学预习：（1）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米（2）如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线上，BC //DE ，DE =90米，BC =70米，BD =20米。
则A 、B 两村间的距离为 。
（3）一棵高3米的小树影长为4米，同时一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高 米． 2.小组讨论：（1）利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB 表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED 的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.（2）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h .3.展示提升：（1）某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高 米。
（2）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m（3）一位同学想利用树影测量树高(AB ),他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长为0.9m ,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD ),他先测得留在墙上的影高(CD )为1.2m ,又测得地面部分的影长(BC )为2. 7m ,他求得树高应为多少?4．质疑拓展：已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC =3m .（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影； （2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光 下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.BC DEA5.学习小结： 6．达标检测：（1）如图，高低杠AB ＝2.5m ，EC ＝2m ，已知四边形ABCD 和四边形ECGF 都是矩形，若AB 在地面上的影长为3m ，则E ′D ′＝ . （2）某旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 （ ） A ．一根火柴的长度 B ．一支钢笔的长度 C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度（3）阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m 长的影子。
相似三角形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角。
●探索两个三角形相似的条件，会选择恰当的方法识别两个三角形相似。
●探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算。
●通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题。
●培养合情推理和数学说理能力。
重点：●掌握相似三角形的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似；运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。
难点：●相似三角形判定方法的运用；灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）；探索证明相似多边形面积的性质。
学习策略：对于本知识点的学习，应由低到高处理好以下几个方面的问题：●先识记并理解相似三角形的判定方法。
●灵活运用三角形的判定方法，进行证明或计算。
●学会由实际问题构建实际三角形，利用相似三角形解决实际问题。
●结合三角形的判定方法，从本质上去理解相似三角形的性质，在实际应用中加深体会相似三角形的性质。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）相似图形的概念我们把的图形称为相似图形(similar figures).（二）成比例线段对于四条线段a b c d 、、、，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比 ，如a c b d =(即ad bc =)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段(proportional segments).（三）相似多边形(similar polygons)（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应 相等，对应 相等.（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应 相等，对应 相等，那么这两个多边形相似.（四）判定两个三角形全等的方法有(简写形式)、 、 、 。
《用相似三角形解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过练习和实践，使学生掌握相似三角形的概念、性质及其在解决实际问题中的应用，能灵活运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生解决数学问题的能力和思维能力。
二、作业内容作业内容围绕相似三角形的知识点进行设计，旨在帮助学生更好地理解和应用。
具体包括以下几个方面：1. 基础概念理解：让学生熟练掌握相似三角形的定义、性质和判定条件。
2. 基础题练习：包括填空题和选择题，帮助学生巩固相似三角形的知识点。
3. 实践应用题：设计一系列实际问题，如利用相似三角形测量距离、解决实际场景中的比例问题等，让学生在实践中掌握相似三角形的应用。
4. 思考探究题：设计一些需要学生自主思考和探究的问题，如探究相似三角形与其他几何图形的联系等，以培养学生的思维能力和创新精神。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握相似三角形的概念、性质和判定条件。
2. 完成基础题练习，对每个问题都要认真思考，确保答案准确无误。
3. 在实践应用题中，学生需结合实际情景，运用所学知识解决问题，并记录下解决问题的过程和结果。
4. 思考探究题要求学生自主思考，可以查阅相关资料或与同学讨论，但需注明思路来源。
5. 作业需按时提交，字迹工整，答案清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行评分，并给出详细的评语和建议。
2. 对于基础题练习和实践应用题，教师需关注学生的解题思路和过程，以及答案的准确性。
3. 对于思考探究题，教师需关注学生的创新性和思路的独特性，鼓励学生的探索精神。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行课堂讲解和点评，帮助学生更好地理解和掌握相似三角形的知识点。
2. 对于学生在作业中出现的共性问题，教师将在课堂上进行重点讲解和演示。
3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导和指导，帮助学生解决问题。
4. 教师将鼓励学生互相交流和学习，分享解题经验和思路，以提高学生的自主学习能力和合作精神。
《用相似三角形解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握相似三角形的概念和性质。
2. 学会利用相似三角形解决简单的实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕“相似三角形”的基本知识和应用展开，具体包括以下内容：1. 基础概念：要求学生掌握相似三角形的定义、相似比及性质，并能准确识别相似三角形。
2. 定理与性质：要求学生理解和记忆对应角相等、对应边成比例等相似三角形的判定定理，并能够运用这些定理解决实际问题。
3. 实际问题解决：选取几个典型的用相似三角形解决的问题，如测量高度、计算距离等，要求学生运用所学知识进行解答。
4. 拓展延伸：设计一些稍具难度的题目，如利用相似三角形的性质解决复杂的几何图形问题，旨在提升学生的思维能力。
三、作业要求为保证作业的质量和效果，提出以下要求：1. 按时完成：学生需在规定时间内独立完成作业。
2. 规范答题：要求学生的答案格式规范，步骤清晰，思路明确。
3. 独立思考：鼓励学生独立思考，不抄袭他人答案。
4. 注重过程：除了答案的正确性外，还应注意解题过程的逻辑性和条理性。
5. 反思总结：学生需在完成作业后进行反思总结，找出自己的不足和需要改进的地方。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 知识掌握情况：评价学生对相似三角形相关知识的理解和掌握程度。
2. 解题能力：评价学生运用所学知识解决问题的能力。
3. 答题规范程度：评价学生答案的规范性、条理性和逻辑性。
4. 独立思考能力：评价学生在解题过程中是否能够独立思考，不依赖他人。
5. 反思总结情况：评价学生是否能够对自己的学习情况进行反思总结。
五、作业反馈作业反馈是本作业设计方案的重要环节，具体包括：1. 教师批改：教师需认真批改每一份作业，给出详细的评语和评分。
2. 课堂讲解：挑选典型错误和优秀答案进行课堂讲解，帮助学生找出问题并学习优秀解题方法。
3. 个别辅导：对存在较大问题的学生，教师需进行个别辅导，帮助他们找出问题并加以改进。
《用相似三角形解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生能够理解并掌握相似三角形的定义、性质及其判定条件。
2. 学会应用相似三角形的基本知识解决实际问题，如测量高度、计算比例等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、作业内容1. 理论学习：学生需复习相似三角形的定义和性质，理解相似三角形的判定条件，如AA相似、SS相似和SAS相似等。
2. 实例分析：通过课本及教师提供的例题，学生需掌握如何运用相似三角形的性质和判定条件解决实际问题。
例如，通过测量建筑物或树木的影子长度，利用相似三角形的原理来计算其高度。
3. 练习巩固：学生需完成一定数量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，以加深对相似三角形知识的理解和应用。
4. 探究拓展：学生可自主寻找生活中的相似三角形问题，如利用地图上的比例尺计算实际距离等，通过实践操作加深对知识的理解和应用。
三、作业要求1. 学生需认真完成作业，不得抄袭或剽窃他人成果。
2. 理论学习部分需结合课本和教师讲解的内容进行深入理解。
3. 实例分析和练习巩固部分需独立思考，积极运用所学知识解决问题。
4. 探究拓展部分鼓励学生发散思维，积极寻找并解决实际问题。
5. 作业完成后需自行检查，确保答案的准确性和完整性。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行全面评价，包括理论学习的理解程度、实例分析和练习巩固的正确性以及探究拓展的创新性等方面。
2. 评价标准包括知识的准确性、解题的逻辑性和创新性等。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，以便其更好地掌握知识。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，指出学生在解题过程中存在的共性和个别问题，并给出改进意见。
2. 学生需根据教师的反馈，对自身的学习情况进行总结和反思，找出存在的问题并加以改正。
3. 教师将根据学生的反馈和表现，对后续的教学计划和内容进行适当调整，以提高教学效果。
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为_______米．
2．如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_______米．
3．小刚身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
4．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是 ( )
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
5．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影，并简述画图步骤．
(2)在测量AB的投影长时，同时测得DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
6．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176 cm，东东的身高是156 cm，在同一时刻，爸爸的影长是88 cm，那么东东的影长是_______cm．
7．－天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，
树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点处（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高为_______米．
8．在下面的图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的是 ( )
9．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ( )
A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米
10．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动
的描述错误的是（）
A．A B=24m B．M N∥AB C．△CMN∽△CAB D．C M：MA=1：2 11．如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝7.2 m，窗口高AB＝1.8 m，求窗底边离地面的高BC．
12．小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站在点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，小明测得自己落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A、E、C 在同一直线上)．已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB． (结果精确到0.1 m)
13．课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
参考答案
1．9.6 2．6 3．A 4．B 5．(1)图略 (2) DE＝7.5 m
6．78 7．3.3 8．D 9．C 10．D
11．BC＝3 m 12．20.0 m
13．（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得△APN∽△ABC，∴=，
即=，
解得y=，
∴PN=×2=（mm），
答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；
（2）设PN=xmm，由条件可得△APN∽△ABC，
∴=，
即=，
解得PQ=80﹣x．
∴S=PN•PQ=x（80﹣x）=﹣x2+80x=﹣（x﹣60）2+2400，
∴S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．。
