北师大版七年级数学上册第五单元《一元一次方程》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 3．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米 4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．12y y+= 5．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（ ） A ．120元B ．130元C ．140元D ．150元 6．在以下的式子中：3x ＋8＝3；12－x ；x －y ＝3；x ＋1＝2x ＋1；3x 2＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为( )A 、3B 、4C 、5D 、67．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．x+3y=-4B ．21231()()n n n b b b b b b ⋅==2C ．2x -3=0D ．5-3=1-(-1)8．下列各组方程中，解相同的是（ ）A ．x =3与4x +12=0B ．x +1=2与2（x +1）=2xC ．7x -6=25与7165x -= D ．x =9与x+9=0 9．若a=b ，则下列各式不一定成立的是（ ）A ．-a=-bB ．a-2=b-2C ．a b c c =D ．22a b = 10．若关于x 的方程x m ﹣1+2m +1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．﹣1D ．511．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A ．B ．C ．D ．12．一列匀速前进的火车，从它进入600m 的隧道到离开，共需20s ，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s ，则这列火车的长度是（ ）A ．100mB ．120mC ．150mD ．200m二、填空题13．若关于x 的方程3x －7=2x ＋a 的解为x=－1，则a 的值为 ．14．若关于x 的方程315ax x -=的解为5x =，则a 等于__________．15．已知数组：11211222,,,，123211333334,,,,,，234331444444,,,,,，…记第一个数为a 1，第二个数为a 2，第n 个数为a n ，若a n 是方程13123x x +--＝1的解，则n 等于_____．16．若方程213x +=和203a x --=的解相同，则a 的值是__________． 17．方程2x ﹣3=0的解是__．18．当a 、b 满足关系式________时，等式99a b -=-成立．19．一项工程，甲单独做 10 天可以完成，乙单独做 15 天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做 x 天可以完成，则由题意可列出的方程是________．20．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是_____元．三、解答题21．将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为a ，用式子表示十字框中的五个数之和；（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．22．当x为何值时，整式12x++1和24x-的值互为相反数？23．如果13a＋1与273a-的值互为相反数，求a的值．24．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4.（1）直接写出a42=_________，a53=_________；（2）①如果a ij=2019，那么i=_________，j =_________；②用i，j表示a ij=_____________；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由。
一元一次方程之应用：表格数字、日历类专项训练1．将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和等于；（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是；（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次是，，，，；（4）框住的五个数的和能等于2019吗？答：（回答“能”或“不能”）理由是：．2．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如表：（1）请你求出十字框中的五个数的和；（2）设中间的数为x，请你用含x的式子表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2018吗？如能，写出这五个数，如不能，请说明理由．3．每年的开学初，学校都会把这一学期的日历按周全部排列出来，称为校历，然后根据校历来安排工作．例如：如图就是某年校历的一部分．（示意图）七一二三四五六12 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 2930 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13（1）小张一家外出旅游5天，这5天的期之和是20小张旅游的最后一天是号．（2）如果用一个长方形方框任意框出3×3个数，从左下角到右上角的“对角线上的3个数字的和为27，那么这个长方形方框中最中间的日期是号．（3）在一张校历中，框出了这样的九个数，设中间的一个为数x，左下角的一数为y，请你用含有x的式子来表示y，或说明x，y之间的数量关系．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n 是；探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是21，39，57，75，…，则这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律：（1）已知被十字框框中的五个奇数的和为2025，则十字框中间的奇数是，这个奇数落在从左往右第列；（2）被十字框框中的五个奇数的和可能是2020吗？若能，请求出这五个数：若不能，请说明理由．5．把正整数1，2，3，4，…排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于984时，x位于该表的第几行第几列？6．如图的数阵由全体正奇数排成：（1）图中平行四边形框内的9个数的和与中间数41有什么关系？（2）设中间数为a，将平行四边形框上下左右移动，框内的9个数的和与a之间还有这种规律吗？说明理由；（3）这9个数的和能等于2016吗？如果能，写出这9个数中最小的一个；如果不能，说明理由．7．在左边的日历中，用一个正方形任意圈出二行二列四个数，如若在第二行第二列的那个数表示为a，其余各数分别为b，c，d．（1）分别用含a的代数式表示b，c，d这三个数．（2）求这四个数的和．（用含a的代数式表示，要求合并同类项化简）（3）这四个数的和会等于51吗？如果会，请算出此时a的值，如果不会，说明理由．8．把正整数1，2，3，4，…，2019排列成如图所示的一个表（1）用一个正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）在（1）的前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？9．把2018个正整数1，2，3，4，…，2018按如图方式排列成一个表；（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是、、（请直接填写答案）（2）用（1）中方式被框住的4个数之和可能等于2019吗？如果可能，请求出x的值；如果不可能，请说明理由．10．将连续奇数1，3，5，7，9……排成如下数表：（1）十字框中5个数字和与23这个数字有何关系？（2）设中间数为a，用a的代数式表示这5个数字之和；（3）十字框中5个数字之和可以等于2008吗？若能，写出这5个数；若不能，说明为什么？11．将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．12．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a42＝，a53＝；（2）①如果a ij＝2019，那么i＝，j＝；②用i，j表示a ij＝；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．13．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2015吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．14．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵．（1）设中间数为a，用式子表示十字框中五数之和并化简．（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．15．将整数1，2，3……，2016按下列方式排列成数表，用斜十字框“X”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m（m处于斜十字的中心）表示类似“X”框中的五个数．如图中的a＝10，b＝12，c＝24，d＝26，m＝18．（1）若a+b+c+d＝252，求m的值．（2）框中的a、b、c、d的和能为364吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案1．解：（1）6+14+16+18+26＝80，故答案为：80；（2）设中间的数为x，则另四个数分别为：x﹣10，x+10，x﹣1，x+1，∴x﹣10+x+10+x﹣1+x+1+x＝5x，故答案为：5x；（3）根据题意得：5x＝2020，解得：x＝404，∴另四个数分别为：394，403，405，414，故答案为：394，403，404，405，414；（4）根据题意可得5x＝2019，解得：x＝403.8，∴2019不能被5整除，∴这五个数之和不能为2019．故答案为：不能，2019不能被5整除2．解：（1）十字框框出5个数的和为：6+14+16+18+26＝80；（2）根据题意得：x上边的数字为：x﹣10，x下边的数字为：x+10，x左边的数字为：x﹣2，x右边的数字为：x+2，则十字框中的五个数字之和为：（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x＝5x，即用含x的代数式表示十字框框住的5个数字之和为5x；（3）设中间的数为m，根据题意得：5m＝2018，解得：m＝403.6，m不是整数，即不能框住五个数，和等于2018．3．解：（1）设中间的一天是x号．根据题意，得x﹣2+x﹣1+x+x+1+x+2＝20解得x＝4．x+2＝6．答：最后一天是6号．故答案为6．（2）设最中间的日期为x号．根据题意，得x+6+x+x﹣6＝27解得x＝9．答：最中间的日期是9号．故答案为9．（3）y＝x+6．答：y与x之间的数量关系为y比x大6．4．解：探究规律一：根据题意，得设十字框中间的奇数为x，则框中其它五个奇数为x﹣2，x+2，x﹣18，x+18．所以x+x﹣2+x+2+x﹣18+x+18＝5x五个奇数的和一定是正整数n（n＞1）的倍数，这个正整数n是5．故答案为5x、5．探究规律二：因为第二列的一组奇数是21，39，57，75，…21＝1×18+339＝2×18+357＝3×18+375＝4×18+3所以这一组数可以用整式表示为18m+3（m为序数）．所以落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为（18m+5）．故答案为（18m+5）（1）根据题意，得5x＝2025x＝405所以十字框中间的奇数是405．因为18m+9＝405，解得m＝22，所以405这个奇数落在从左往右第五列．故答案为405、五（2）十字框框中的五个奇数的和可以是2020．理由如下：5x＝2020x＝404，x﹣2＝402，x+2＝406，x﹣18＝396，x+18＝422．答：这五个数为404、402、406、396、422．5．解：（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最大的数记为x，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是：x﹣1；x﹣7；x﹣8；故答案为：x﹣1；x﹣7；x﹣8；（2）依据题意可得：x+x﹣1+x﹣7+x﹣8＝984，解得：x＝250，250＝35×7+5，答：x位于第36行第5列．6．解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为： 23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，369÷41＝9，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：设数阵图中中间的数为a，则其余的8个数为a﹣18，a﹣16，a﹣14，a﹣2，ax+2，a+14，a+16，a+18，这九个数的和为：a﹣18+a﹣16+a﹣14+a﹣2+a+a+2+a+14+a+16+a+18＝9a，所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（3）根据题意，得9x＝2016，解得x＝224，∵数阵是由全体奇数排成，∴数阵图中中间的数为224不合题意．答：这9个数的和不能等于2016．7．解：（1）观察日历表可知：右边的数比左边的数大1，下面的数比上面的数大7，∵在第二行第二列的那个数表示为a，则b＝a﹣7，c＝a﹣7﹣1＝a﹣8，d＝a﹣1．（2）这四个数的和为a+b+c+d＝a+a﹣7+a﹣8+a﹣1＝4a﹣16．（3）这四个数的和不会等于51，理由如下：假设这四个数的和等于51，由（2）知4a﹣16＝51，解得：a＝16，∵16不是正整数，∴假设不成立，∴这四个数的和不会等于51．8．解：（1）设其中最大的数记为x，则另外三个数分别为x+1、x+7、x+8．故答案为：x+1；x+7；x+8．（2）根据题意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，解得：x＝100．9．解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．（2）由题意，得x+x+8+x+16+x+24＝2019，解得：x＝492.75，因为2018是正整数，所以被框住的4个数之和不可能等于2019．故答案为：x+8，x+16，x+24．10．解：（1）∵7+21+23+25+39＝115，23×5＝115，∴十字框中5个数字和是23的5倍．（2）设中间数为a，则另外四个数分别为（a﹣16），（a﹣2），（a+2），（a+16），∴5个数字之和＝（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）＝5a．（3）不可以，理由如下：5a＝2008，解得：a＝401，∵a＝401不是整数，∴十字框中5个数字之和不可以等于2008．11．解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．12．解：（1）∵前面3行一共有8×3＝24个数，∴第4行的第1个数为25，则第4行的第2个数为26，即a＝26；42∵前面4行一共有8×4＝32个数，∴第5行的第1个数为33，则第5行的第3个数为35，即a＝35．53故答案为：26；35．（2）①∵2019＝252×8+3，∴2019是第253行的第3个数，∴i＝253，j＝3．故答案为：253；3．②根据题意，可得a ij＝8（i﹣1）+j．故答案为8（i﹣1）+j．（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，依题意，得：x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，解得x＝397．∵397＝49×8+5，∴397是第50行的第5个数，而此时x+4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．13．解：（1）∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．（3）不能，理由如下：设中间的数为x，根据题意得：5x＝2015，解得：x＝403．∵403不是偶数，∴框住的五个数的和不能等于2015．14．解：（1）设中间数为a，则另外四个数分别为a﹣10、a﹣2、a+2、a+10，∴十字框中五数之和为（a﹣10）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+10）＝5a．（2）无论如何移动，这五个数的和还有这种规律，十字框中五数之和不能等于2005，理由如下：设中间数为x时，五数之和为2005，根据题意得：5x＝2005，解得：x＝401，∵401为第201个奇数，且201＝40×5+1，∴401为第40行的第一个数，∴401不能为中间数，∴十字框中五数之和不能等于2005．15．解：（1）观察图形，可知：a＝m﹣8，b＝m﹣6，c＝m+6，d＝m+8，∴（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝252，解得：m＝63．答：m的值为63．（2）不能，理由如下：根据题意，得：（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝364，解得：m＝91．∵91＝7×13，∴91为第一列的数，∴m＝91不符合题意，舍去，∴框中的a、b、c、d的和不能为364．。
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程微专题——应用题动点类训练31.如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．(1)求线段MN的长度．(2)根据第(1)题的计算过程和结果，设AC=a，BC=b，其他条件不变，则MN=______ ．(3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点P的运动时间为t(s).当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，求时间t．2.已知数轴上有两点A、B，点A表示的数是4，点B表示的数是−11，点C是数轴上一动点．(1)如图1，若点C在点B的左侧，且BC：AB=3：5，求点C到原点的距离．(2)如图2，若点C在A、B两点之间时，以点C为折点，将此数轴向右对折，当A、B两点之间的距离为1时，求C点在数轴上对应的数是多少？(3)如图3，在(1)的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度的2倍少5个单位长度/秒．经过4秒，点P、Q之间的距离是点Q、R之间距离的一半，求动点Q的速度．3.距离是天文学、物理学、数学，甚至哲学中的热门话题。
唯有深入了解距离，才能更好地把握宇宙尺度，把握做人做事的分寸。
研究数轴我们发现：若点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B两点之间的距离为AB=|a−b|。
已知如图，点O为原点，点A、B在数轴上对应的数分别为−2和6。
(1)①A，B两点之间的距离为__________;②点R是数轴上一点，若点R到点A的距离为6(RA=6)，则点R在数轴上对应的数为___。
(2)数轴上有一动点T，当点T以每秒1个单位长度的速度从O点向左匀速运动时，点A也以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B也以每秒6个单位长度的速度向左匀速运动，若它们同时出发，则几秒后T点到A、B两点的距离相等？4.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2(速度单位：1个单位长度/秒)．(1)直接写出动点A的运动速度是___个单位长度/秒，动点B的运动速度是___个单位长度/秒；(2)A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？5.如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，点P，Q在线段AB上来回运动，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动.设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．(1)AC=______cm，BC=______cm；(2)当t=______秒时，点P与点Q第一次重合；当t=______秒时，点P与点Q第二次重合；(3)当t为何值时，AP=PQ？6.已知，线段AB上有三个点C、D、E，AB=18，AC=2BC，D、E为动点(点D在点E的左侧)，并且始终保持DE=8．(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；(2)如图2，点F为线段BC的中点，AF=3AD，求AE的长；(3)若点D从A出发向右运动(当点E到达点B时立即停止)，运动的速度为每秒2个单位，当运动时间t为多少秒时，使AD、BE两条线段中，一条的长度恰好是另一条的两倍．7.如图，线段AB=36cm，动点P从A出发，以3cm/秒的速度沿射线AB运动，点M为AP的中点．(1)点P出发多少秒后，PB=2PM；(2)当点P在线段AB上运动时，试说明2BM−BP为定值；(3)当点P在线段AB延长线上运动，点N为BP的中点时，请判断线段MN的长度是否发生改变，若改变，请说明理由；若不改变，请求其值．8.已知a是最大的负整数，b是−6的相反数，c=−|−2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？(3)在(2)的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒5个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动．求点M追上点Q后再经过几秒，MQ= 2MP9.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，如果把数轴沿表示−2的点对折A、B两点刚好重合．(1)数轴上点B表示的数是______；AB=______．(2)动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于2时求点P表示的数．(3)动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A时立即以每秒10个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点Q回到点B立即停止，若点P、Q同时出发，同时停止，求当PA=QA时，求点Q表示的数．10.如图，已知在原点为O的数轴上三个点A、B、C，OA=AB=BC=20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发向左以每秒a cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．(1)当点P从点O运动到点C时，求t的值；(2)若a=3，那么经过多长时间P，Q两点相距20cm？(3)当PA+PB=40cm，|QB−QC|=10cm时，求a的值．11.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−8和20，若A，B两点同时出发，A点运动速度为每秒3个单位，B点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒．(1)点A向右运动，B点向左运动，当t为何值时，A，B两点之间距离为8？(2)若A点和B点都向右运动，多少秒后，A，B两点之间距离为8？(3)在(2)的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点A和点B的距离相等？12.已知数轴上点A表示的数为12，点B表示的数为−8.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当点P与点Q关于原点O对称时，求t的值；(2)是否存在t的值，使得点P与点Q之间的距离为3个单位长度？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．13.阅读理解：如图①，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如，线段AB=0−(−1)=1：线段：BC=2−0=2；线段AC=2−(−1)=3(大的数减去小的数)．(1)数轴上点A、B表示的数分别是−3和2，则AB=______；(2)数轴上点M表示的数是−1，线段MN的长为2，则点N表示的数是______；(3)如图②，数轴上点A、B表示的数分别是−4和6，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度运动，点P运动多少秒时BP=4.并求此时点P表示的数是多少？14.已知a是最大的负整数，b=−|−5|，c是−4的相反数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．(1)则a=__________，b=__________，c=__________；(2)在数轴上，若点D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”则A的幸福点D所表示的数应该是__________；(3)若动点P从点B出发以3个单位长度沿数轴向正方向运动，到达点C后立即原路返回，最后在B处停止运动．动点Q同时从点C出发每秒1个单位长度沿数轴向负方向运动，到达点A后停止运动．求运动几秒后，点P与点Q可以遇见？15.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+|c−9|=0.若点A与点B之间的距离表示为AB=|a−b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b−c|，点B 在点A、C之间，且满足BC=2AB．(1)a=______，b=______，c=______；(2)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当|x−a|=3时，x=______；当代数式|x−a|+ |x−c|取得最小值时，此时最小值为______．(3)动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M，N两点之间的距离为2个单位？16.已知：如图线段AB=15，C为线段AB上一点，且BC=6。
北师大版七年级数学上册第五章列一元一次方程解应用题专题练习题1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程．（本小题只需要列出方程，不用解）14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了千米，爸爸返回了千米（均用含x的代数式表示）；（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？16、某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？17、A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．探究若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値．发现设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．决策己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？35．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是h，最长时间是h．（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．参考答案1、某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）在（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，根据题意可得：（120﹣80）×400+（500﹣400）（120﹣x﹣80）=80×500×45%，解得：x=20，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标；（2）由题意可得：[20×120+5×（120﹣20）]÷25=116（元），答：该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．2、采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．（1）求m的值；（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有的人自带采茶机采摘，的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？【解答】解：（1）由题意：×20×m=2400，解得：m=10；（2）设顾家雇了x人，则王家雇了2x人，其中：人自带采茶机采摘，人人手工采摘，由题意得：60x×10=×x×10+60×x×10+600解得：x=15 （人）所以，顾家当天采摘了共采摘了15×60=900（公斤），答：顾家当天采摘了900公斤茶叶．3、某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82=24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]=14，解得x=100．答：那月的峰时电量为100度．4、在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．【解答】解：（1）设七年级2班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：x+x+2=50，解得：x=24，女生：24+2=26（人），答：七年级2班有男生有24人，则女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，1880：1040≠2：1，所以原计划男生负责箭筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套，设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）=（26+y）×40×2，解得：y=4，答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．5、盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：获利=售价﹣进价）：甲乙进价（件/元）2230售价（件/元）2940（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．【解答】解：（1）设第一次甲种商品购进x件，依题意：22x+30（x+15）=6000，解此方程：x=150；（x+15）=90，答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件；（2）设第二次乙种商品按打y折销售，依题意：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3=2130，解此方程：y=8.5，答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售的．6、国庆期间，某公园门票规定如下表：购票人数1﹣50张51～100张100张以上每人门票价13元11元9元某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中（1）班人数大于40人小于50人，试问：（1）这两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？【解答】解：（1）设（1）班有x人，则（1）班有（104﹣x）人，根据题意得13x+11（104﹣x）=1240，解得x=48，104﹣x=104﹣48=56．答：（1）班有48人，（2）班有56人；（2）104×9=936（元），1240﹣936=304（元）．答：两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元；（3）13×48=624（元），11×51=561（元）．答：（1）班买51张票最省钱．7、某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？多多少？【解答】解：（1）设10月份未租出x辆轿车，依题意得，50x=3600﹣3000，解得x=12．所以，租出的轿车为100﹣12=88（辆）．答：10月份能租出88辆轿车；（2）设11月份租出y辆轿车，依题意得：150y+50（100﹣y）=12900解得y=79．答：11月份租出79辆轿车；（3）10月份收益：（3600﹣150）×88﹣50×12=303000（元）．11月份收益：[3000+50（100﹣79）]×79﹣12900=307050（元）．因为307050﹣303000=4050（元），所以11月份收益多，多4050元．8、为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）请问学校库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？【解答】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：14（x+20）=21x，解得：x=40，总数：21×40=840（套），答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有840套桌椅；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：840÷（14+21）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），故选择方案三合算．9、请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．10、某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行八折优惠．（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？（可不说明理由）【解答】解：（1）210×20+70×（m﹣20）=70m+2800（元）．答：若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付（70m+2800）元钱．（2）设买x把椅子，到任意一家公司购买付款一样多，根据题意得：210×20+70（x﹣20）=80%（210×20+70x），解得：x=40．答：买40把椅子时，到任意一家公司购买付款一样多．（3）购买方案为：到A公司购买20张办公桌，A公司赠送20把椅子，再到B 公司购买10把椅子．最少付款额为210×20+80%×70×10=4760元．11、现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？【解答】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．12、某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．13、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程40x+30x=7×2．（本小题只需要列出方程，不用解）【解答】解：（1）设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y小时，根据题意得：50y﹣30y=30××2，解得：y=1.5．答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时．（2）设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意得：40x+30x=7×2．故答案为：40x+30x=7×2．14、某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据题意得：15x+10（20﹣x）=240，解得：x=8，∴20﹣x=20﹣8=12．答：大货车用8辆．小货车用12辆．（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B 地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350，即10a+11300=11350，解得：a=5．答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元．15、为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机。
