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第 34 卷 第 5 期
建 筑 结 构
2004 年 5 月
弦支穹顶结构的稳定性分析 ＊
陈志华 窦开亮 左晨然
(天津大学建筑工程学院 300072)
[ 提要] 用非线性有限元法编制了稳定分析程序 , 进行了算例分析 、验证 。以跨度 35.4m 、矢高 4.6m 的弦支 穹顶为例 , 用自编的程序和 ANSYS 进行了弦支穹顶的特征值屈曲 、非线性屈曲分析 , 初始缺陷的影响分析和 半跨荷载作用下的结构稳定性分析 。同时 , 还讨论了撑杆长度对弦支穹顶结构稳定性的影响 。 [ 关键词] 弦支穹顶 稳定性分析 屈曲模态 初始缺陷 半跨荷载
A nonlinear finite element program for stability analysis of suspendome is carried out .Some examples are analyzed by the program .The eigenvalue buckling , nonlinear buckling , influence of initial defect and stability features under halfspan load of a suspendome w ith span of 35.4m and rise of 4.6m are analyzed using ANSYS and the compiled program .The influence of strut to the stability of suspendome is also discussed . Keywords :suspendome ;stability analysis ;buckling model ;initial defect ;half-span load
五 、初始缺陷 、半 跨荷 载 、撑杆 长度 等对 弦支 穹顶 稳定性的影响
1.初始缺陷的影响 初始缺陷包括结构的几何偏差 、杆件 的初应力 、材 料缺陷及荷 载偏心 等等 。一 般认为 , 结构的 初始 偏差 对结构的稳定性影响远大于其它缺陷的 影响 。采用一 致缺陷模态法对弦支穹顶结构及相应的单 层球面网壳 进行了初始缺陷分析 。 根据屈曲模态的定义 , 只需要求出屈 曲前 、后两个 邻近状态之差即为该临界点屈曲模态的 精确形式 。图 6(a)单层网壳的 屈曲模 态显 示 , 初 始缺 陷极 大地 影响
不同预应力下弦支穹顶和单层网壳特征值
屈曲与非线性屈曲临界荷载比较(kN) 表 2
极限承载力
特征值屈曲分析 非线性屈曲分析
单层 网壳
49.55 31.22
弦支穹顶最外圈环索预拉力
0
50
100
47.73
58.97
77.45
35.41
38.85
40.61
图 4 弦支穹顶(P =100kN)前四阶屈曲模态
载 , 这说明预拉力改善了整个结构的受力 性能 , 即提高
了极限承载力 。
同样 , 从未施加与施
加 预应力的弦 支穹顶的屈
曲 模态中也可 以看到后者
的 失 稳 位 置更 靠 近 中心 。
由于篇幅限制 , 图示从略 。
表 2 为单 层网 壳和不
同 预应力下弦 支穹顶进行 特 征值屈曲分 析和非线性
施加预应力的弦支穹顶结构首先在 节点 5 处开始
失稳 , 见图 5 , 同未施加预拉力 的弦支 穹顶的一 样也为
一种环状失稳 , 所不同 的是施 加了 预应力 的弦 支穹顶
的失稳位置 更靠近 中心 。从 图中还 可以 看出 , 其 失稳
临界荷载 也高 于未 施 加预 拉力 的 弦支 穹 顶的 临 界荷
一 、计算模型 对弦支穹顶 结构来 讲 , 最 基本的 要求 就是每 一层 撑杆上部连接 的单 层网壳 节点必 须在 同一水 平面上 , 即每层撑杆 下部 也在同 一个水 平面 上 。同时 , 为 了使 径向索的布置 更为有 利 , 应 尽可能 使相 邻两层 节点交 错布置 。有利于弦支穹顶结构实现的单 层球面网格形 式莫过于凯威特和联方型了 。因此 , 以文[ 7] 中图 3 所 示的凯威特-联方 型组 合的 单层 球面 网壳 为基础 的弦 支穹顶为主要研究对象 , 不同的 是索的弹性模量 E2 = 1.8 ×108kN/m2 。在实 际 结构 中 , 各 圈 的环 索和 径向 索有时是一整根索 , 有时是 分段 的 , 在计 算中 , 都 将其 设定为一段一段的 。 二 、网壳稳定性非线性有限元程序的编制 根据结构的 稳定性 理论 , 采用 FORTRAN 结构化 程序设计语言 , 编制了网壳稳定性非线 性有限元程序 。 程序可以对 铰接 的网 壳结 构进 行荷 载-位 移路径 的全 过程跟踪 , 并可 分析具 有初 始缺陷 的网 壳结构 的稳定 性 。在进行全过 程路 径跟踪 中 , 程序 可以 求得精 确的 临界荷载和精确的临界点位置 。自编程 序可以控制出 入口 , 前后处理和结果分析直观 , 并且中 间过程可以输 出 , 全过程分析更有效 。为了验证自编 程序的正确性 ,
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将其计算结果同 ANSYS 的结果进行了对比 。 图 1 所示的 60 单 元铰 接穹顶 结构 为比 较复 杂的
分枝点屈曲的典 型结 构 。采用自 编程 序和 ANSYS 软 件分别进行分析 。
图 1 60 单元铰接穹顶
ANS YS 程序给 出的 基本平 衡路 径的 上 临界 荷载 为 31.3N , 下临界荷载 为 -25.52N 。自编 程序 给出的 基本平衡路径 的上临 界荷 载为 31.2N , 下临 界荷 载为 -25.32N 。文[ 6] 给出 的上 临界荷 载为 31.5N , 下临界 荷载为 -25.33N 。计算结果相当吻合 。
图 2为 ANSYS 和自编 程序分 别计算 的荷 载-位移 曲线的比较 , 两者计 算结果 是一 致的 。图 4 为分 枝屈 曲后的荷载-位移曲线 。
三 、特征值屈曲分析 特征值屈曲分析可以为非线性稳定分 析提供可供 参考的临界荷载 , 且可求得第一阶屈曲模 态 , 作为缺陷 分析的依据 。 从表 1 中可以看出 , 对于弦支穹顶来说 , 施加的预
穹顶网壳屈曲后 , 结构的承载能力 急剧下降 , 造成 整个结构的破坏[ 1-5] 。因此 , 对弦支穹顶进行稳定性分 析同样是十 分必 要 的 。利 用编 制 的专 用 程 序和 ANS YS 软件对弦支穹顶结构进行稳定性 研究 。对弦支穹 顶进行特征值 屈曲和 非线 性屈曲 分析 , 并考虑 初始缺 陷 、半跨荷载以 及撑杆 长度 等因素 对弦 支穹顶 稳定性 的影响 , 以全面了解弦支穹顶这种新型的复合结构 。
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了结构的临界荷载值 , 随着初始缺陷的 增大 , 结构的临 界荷载值下降 得很快 , 而弦 支穹顶 临界 荷载的 下降速 度远远低于单层网壳临界荷载的下降 速度 。当初始缺 陷分别取 3 , 6mm 时 , 单层网壳的临界荷 载分别为无初 始缺陷单层网壳的 49.28 %和 24.12 %;弦 支穹顶则分 别为 95.6 %和 82.06 %。由此 可以 看 出 , 弦 支穹 顶对 初始缺陷的敏感度要远远低于单层网壳 。
＊国家自然科学基金项目 :50008010
不同预应力弦支穹顶和单层网壳屈服特征值
屈曲模态
单层网壳
弦支 穹顶
P =0kN
P =50kN P =100kN
第一阶
9.910 9.546 11.794 15.489
第二阶
10.994 10.704 13.168 17.179
第三阶
10.994 10.704 13.168 17.179
2.半跨荷载的影响 网壳屋盖有时弦支穹顶需要考虑半跨雪荷载的影 响 。从承受半跨均布荷载在临界点处的 变形图中可以 看出 , 承受荷载的半跨结构变形较大 , 未 承受外荷载的 半跨变形相对要小得多 。通过分析结构 在临界状态的 杆件受力情况 发现 , 部 分的 索单元 已经 完全丧 失了预 拉力 , 从而使 整个结 构的 刚度矩 阵发 生变化 。在 分析 中 ,结构的失稳并不是因为节点位移的 增大所致 , 而是 因为结构中索单元刚度的丧失而导致结构的失稳 。 在弦支穹顶 这种索 杆单 元组成 的结 构中 , 索 拉力 的存在加强了 结构的 整体 刚度 , 从 而提 高了整 体结构 的稳定性 , 一旦 索 拉力 丧 失 , 就 会 导致 索 退出 整 个工 作 , 结构从而发生失稳 。所以 , 在弦支穹 顶的设计中一 定要考虑多种荷载组合情况 , 必要时加 大索的预拉力 , 来避免索拉力的丧失 。 3.撑杆长度的影响 在弦支穹顶结构中 , 撑杆的作用主 要是连接索 , 并 将索中的力传 递到上 部单 层网壳 中 , 以 达到调 整上部 单层网壳受 力的 目的 。从减 小支 座受力 的角 度来讲 , 当径向索的应 力一定 时 , 该 应力在 水平 方向上 的分量 随 β 角的减小而增大 。而撑杆的长度与 β 角的大小成 正比 , 因此对于与水平面夹角 α一定的上弦杆来讲 , 撑 杆越短 , 越有助于减小结构对下一层单 元的水平推力 。 同时从减小受 压杆长 度的 角度来 讲 , 撑 杆长度 的减小 也是有利的 。但从对上部单层网壳杆件 受力状况的改 变角度来讲 , 撑杆的 长度 越长 , 也 就是 β 角越 大 , 结构 上部单层网壳的受力状况就越好 。 如果保持环 索的预 拉力 不变 , 则 径向 索对单 层网 壳的水平拉力并不随着 β 角的改 变而 改变 , 但 是撑杆 对单 层网 壳的 向 上的 力则 与 β角 成正 比 。为 此 , 特 别 对 β 角为 11°, 20°, 30°的弦支穹顶进行了稳定性分析 。
用 Link 10 单元作为索单元 , 单元位置与参数见文[ 7] 。
四 、非线性屈曲分析
对未施加预应力和施加预应力的弦支穹顶进行几
何非线性全过 程分析 , 可以 求出网 壳结 构可以 承受的
