东南大学物理课程论文机械振动与RLC电路

机械振动学课程总结报告第一章 机械振动学基础第一节 引言机械系统振动问题的研究包括以下几方面的内容： 1、建立物理模型； 2、建立数学模型； 3、方程的求解； 4、结果的阐述。

利用振动：1、振动筛选。

振动给料机，振动粉碎机；2、测量传感器。

地震仪；3、其他。

振动害处：1、1940年美国塔克马海峡吊桥坍塌；2、1972年日本海南电厂的66瓦发电机组主轴断裂分散；3、我国的运输受损；4、影响机械使用寿命；5、噪声。

振动的三类问题：1、动力响应问题，正问题；2、系统辨识，第一个逆问题；3、环境预测，第二个逆问题。

振动系统分类：1、按运动微分方程的形式可分为：⎩⎨⎧非线性系统线性系统2、按激励的有无和性质可分为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧参数振动自激振动随机振动强迫振动自由振动固有振动第二节 机械振动的运动学概念从运动学的观点看，机械振动是研究机械振动的某些物理量在某一数值近旁随时间t 变化的规律。

如果这种规律是确定的，则可以用函数关系式：x=x （t ）来描述其运动。

周期运动：运动的函数值，对于相差常数T 的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数x （t ）=x （t+nT ） n=1、2……来表示。

其中，T ——运动往复一次所需的时间间隔，叫做振动的周期；f ——周期的倒数，叫做振动的频率。

非周期振动：没有一定的周期的运动。

如机械系统收到冲击而产生的振动，旋转机械在启动过程中产生的振动。

随机振动：不能用确定的时间函数来表达的运动，我们无法预测某一时刻振动物理量的确定值，这类问题要用概率统计的方法研究。

如车辆在行走过程中的振动。

简谐振动——最简单的振动位移-时间函数（三角函数式）：）（）（φπϕπ+==t 2sin -t 2cos x TA TA式中：A ——运动的最大位移，叫做振幅；φϕ和——决定了开始振动是点的 位置，叫做初相角，有ϕπφ-2=；ω——叫做角频率或圆频率，f 22πωπω==或T。

【实验名称】 RLC 电路的谐振【实验目的】1、研究和测量RLC 串、并联电路的幅频特性；2、掌握幅频特性的测量方法；3、进一步理解回路Q 值的物理意义。

【实验仪器】音频信号发生器、交流毫伏表、标准电阻箱、标准电感、标准电容箱。

【实验原理】一、RLC 串联电路1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性）RLC 交流回路中阻抗Z 的大小为：()22'1⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=ωωC L R R Z （32-1）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-=R R C L a r c t g '1ωωϕ （32-3）回路中电流I 为：)1()'(2ωωC L R R UZU I -++==（32-4）当01=-ωωC L 时，ϕ = 0，电流I 最大。

令即振频率并称为谐振角频率与谐的角频率与频率分别表示与,,000=ϕωf ：LCf LC πω21100==（32-5）如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图32-2所示电流频率特性曲线。

2．串联谐振电路的品质因数QCR R LQ 2)'(+=（32-7）QU U U C L == （32-8）Q 称为串联谐振电路的品质因数。

当Q >>1时，U L 和U C 都远大于信号源输出电压，这种现象称为LRC 串联电路的电压谐振。

Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电压的Q 倍。

120120f f f Q -=-=ωωω （32-12） 显然(f 2-f 1)越小，曲线就越尖锐。

Q 的第二个意义是：它标志曲线尖锐程度，即电路对频率的选择性，称 ∆f （=f 0 / Q ）为通频带宽度。

3．Q 值的测量法（1）（电压）谐振法 （2）频带宽度法二、LRC 串并混联电路——LR 和C 并联电路图32-3 LRC 串并混联电路 22222)()1()(ωωωRC LC L R Z +-+=当交流电的角频率满足关系式：2)(1LRLC -=ω时，信号源的输出电压也与输出电流相同。

rlc振荡电路实验报告RLC振荡电路实验报告引言：RLC振荡电路是一种重要的电路结构，广泛应用于通信、控制系统以及电子设备中。

本实验旨在通过搭建RLC振荡电路并进行实验验证，探究电路的振荡条件、频率响应以及振荡稳定性等相关特性。

1. 实验目的本实验的主要目的是：- 了解RLC振荡电路的基本原理和工作机制；- 熟悉搭建RLC振荡电路的方法和步骤；- 掌握测量振荡电路的频率响应和振幅稳定性的实验方法。

2. 实验器材和装置本实验所需的器材和装置有：- RLC振荡电路实验箱；- 可调直流电源；- 函数信号发生器；- 数字示波器；- 电阻、电容、电感等元件。

3. 实验步骤3.1 搭建RLC振荡电路首先，根据实验箱上的电路图，按照电路图连接电阻、电容和电感等元件，搭建RLC振荡电路。

注意保持电路的稳定性和可靠性，并确保元件之间的连接正3.2 设置电源和信号发生器将可调直流电源连接到电路中，并设置合适的电压值。

接下来，将函数信号发生器连接到电路的输入端，设置合适的频率和振幅。

3.3 测量频率响应使用数字示波器测量电路的频率响应。

逐渐增加信号发生器的频率，观察电路的振荡情况，并记录下振荡频率的变化。

通过实验数据的分析，得出电路的频率响应曲线。

3.4 测量振幅稳定性在振荡频率的范围内，逐渐改变电源电压，观察电路的振荡振幅变化情况，并记录下相应的数据。

通过实验数据的分析，得出电路的振幅稳定性曲线。

4. 实验结果与分析根据实验数据和观察结果，得出以下结论：- RLC振荡电路在一定的频率范围内能够实现稳定的振荡；- 振荡频率受到电阻、电容和电感等元件参数的影响；- 振幅稳定性随着电源电压的变化而变化，存在一定的稳定性范围。

5. 实验总结与思考通过本次实验，我深入了解了RLC振荡电路的原理和特性。

实验中，我掌握了搭建RLC振荡电路的方法和步骤，并学会了测量电路的频率响应和振幅稳定性。

同时，我也发现了一些问题，比如电路中元件的选择和调节对振荡特性的影响等。

RLC串联谐振电路的研究首先，我们来了解一下RLC串联谐振电路的基本结构。

它由一个电阻元件、一个电感元件和一个电容元件按照一定的顺序连接起来，形成一个串联电路。

电容元件和电感元件共同构成谐振回路，而电阻元件则起到了阻尼的作用。

在电路中施加一个外部交流电源，RLC串联谐振电路能够在特定的谐振频率下达到最大的电流响应。

接下来，我们研究RLC串联谐振电路的工作原理。

在谐振频率下，电阻、电感和电容元件可以形成一个频率选择性的共振回路。

此时，电感元件和电容元件的阻抗互相抵消，只有电阻元件阻抗起作用，整个电路呈现出纯电阻特性。

由于电阻元件的存在，电路中的电流受到了阻尼，不会无限增长。

因此，RLC串联谐振电路能够在谐振频率下对输入信号进行放大。

在研究RLC串联谐振电路时，我们首先需要分析电路的频率响应特性。

这可以通过计算电路的戴维南等效电路或者使用频率响应曲线图来完成。

在RLC电路中，频率响应的峰值对应着电路的谐振频率。

所以，通过分析RLC串联谐振电路的频率响应特性，我们可以得到电路谐振频率的大小和位置。

接下来，我们将研究RLC串联谐振电路的谐振频率和相位特性。

谐振频率是电路频率响应的峰值，它决定了电路的放大能力。

而电路的相位特性则是指输入信号和输出信号之间的相位关系。

在谐振频率下，输入信号和输出信号的相位差为0，也就是说它们完全处于同相位状态。

此外，我们还可以研究RLC串联谐振电路的幅频特性。

幅频特性通过分析电路的增益-频率曲线来研究电路对不同频率信号的响应能力。

在谐振频率下，电路的增益将达到最大值，也就是输出信号会得到最大的放大。

最后，我们可以研究RLC串联谐振电路的带宽和品质因数。

带宽是指电路在频率响应曲线上两个增益下降到峰值的一半所对应的频率差。

带宽越大意味着电路对频率信号的放大能力越强。

品质因数则是电路的品质衡量指标，它定义为谐振频率除以带宽。

品质因数越大，代表电路的频率选择性越好，也就是对输入信号的放大能力越强。

机械振动振动是一种特殊的震荡，即平衡位置附近微小或有限的振荡。

工程技术设计的机械和结构的振动称作机械振动。

按振动产生的原因分为：自由振动、强迫振动、自激振动。

自由振动是系统受初始干扰或原有外激励力取消后产生的振动。

强迫振动是系统在外激励力作用下产生的振动。

自激振动是在没有周期外力作用下.由系统内部激发及反馈的相互作用而产生的稳定的周期振动按结构参数的特性分为：线性振动、非线性振动。

线性振动是系统内的恢复力、阻尼力和惯性力分别与振动位移、速度和加速度成线性关系的一类振动，可用常系数线性微分方程来描述。

非线性振动式系统内上述参数有一组以上不成线性关系时的振动，此时微分方程中将出现非线性项。

按系统的自己度数分为：单自由度系统振动、多自由度系统振动、连续体振动。

单自由度系统振动是指只用一个独立坐标或能确定的系统振动。

多自由度系统振动是需要多个独立坐标才能确定的系统振动。

连续体振动即无限多自由度系统的振动，一般也称弹性体振动，需用偏微分方程来描述。

自由度数是完全描述系统的一切部位在任何顺时的位置所需要的独立坐标的个数按振动的规律分为：简谐振动、周期振动、瞬态振动、随机振动。

简谐振动是振动量为时间的正弦或余弦函数的一类周期振动。

周期振动是指振动量可表示为时间的周期函数的一大类振动，可用谐波分析法将其展开成一系列简谐振动的叠加。

瞬态振动是指振动量为时间的非周期函数，通常只在一定时间内存在。

随机振动是指振动量为时间的非确定性函数的一大类振动，只能用概率统计的方法进行研究。

按振动位移的特征分为：直线振动、圆振动。

直线振动的特征是振动体上质点的运动轨迹是直线，包括振动体上质点只沿轴线方向振动的纵向振动和振动体上做垂直于轴方向振动的横向振动（又称弯曲振动。

圆振动的特征是振动上质点的运动轨迹为圆弧线，对轴线而言，振动体上的质点只作绕轴线的振动，也称角振动或扭转振动。

机械系统之所以会产生振动是因为它本身具有惯性和弹性从能量的观点看，惯性是系统保持动能的特性，而弹性则是系统贮藏势能的特性。

实验十三 RLC串联谐振电路的研究RLC串联谐振电路是一种典型的三元交流电路，由电阻R，电感L和电容C组成。

它有着广泛的应用，在通信、电源供应和电动机控制等方面有着重要作用。

本实验通过实验和理论计算，在充分认识RLC串联谐振电路的基础上，深入了解它的特性和应用。

一、实验目的1. 理解RLC串联谐振电路的基本原理。

2. 实验测量RLC串联谐振电路的电压、电流、频率等数据，并绘制幅频特性曲线。

3. 探究RLC串联谐振电路的共振频率、谐振峰值等特性，并通过理论计算和实验对比验证共振频率公式的正确性。

二、实验仪器和材料1. 信号源（SFG-1003，三角波和正弦波）。

2. 示波器（DSO-X 2024A,波形存储/回放）。

3. 电阻、电感、电容器。

4. 构成RLC串联谐振电路的面包板、导线等实验器材。

三、实验原理RLC串联谐振电路是由电阻R、电感L和电容C组成的串联电路。

当交流电源加在串联电路上时，电阻、电感和电容的阻抗会同时发挥其功能，使电路中的电流和电压随时间发生变化。

当频率为一定值时，电路的阻抗最小，电流最大，电压最大，这时电路谐振，这个频率称为电路的共振频率。

此时电阻、电感和电容器分别发挥了其最佳功效，一起构成电路的谐振状态。

随着频率的变化，电容的阻抗值会增大，电感的阻抗值会减小，而电阻的阻抗值保持不变。

当频率小于或大于达到共振频率时，电路的阻抗逐渐增大，电流和电压减小。

(1) 谐振频率电路的共振频率又称为谐振频率，用f0表示。

当电路的电容和电感阻抗相等时，电流最大，电路的共振频率为：f0=1/2π√LCXL=ωL-1/ωCω为角频率，ω=2πf。

在共振频率处，电路的谐振电抗为0。

(3) 谐振品质因数电路的谐振品质因数Q是电容和电感的阻抗比，也是一个重要的评估电路性能的参数。

谐振品质因数是从谐振频率以上的频域下降到 3 dB 以下的频带宽与谐振频率之比的倒数，即：Q=f0/∆f其中∆f为频宽，是谐振点左右两侧，阻抗降低到谐振点一半时对应的频率差。