6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--36.相似形.doc
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相似形一、选择题1、（2012鄂州市梁子湖区模拟）如图，DE 是⊿ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于N ，且S △ABC =24，那么DMN ANME S S ∆-四边形=__.答案：42、（2012年孝感模拟）在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：（1）''''AB BCA B B C =；（2）''''BC ACB C A C =；（3）∠A =∠A ′；（4）∠C =∠C ′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案： D3、（2012北京市密云初三一模）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AB =6，DE =3，则BC 的长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3 答案：A4、（2012北京市石景山区初三一模）如图，在△ABC 中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC 的长为（ ）第1题A ．9B ．8C ．7D ． 6 答案：A5、(2012年浙江省嵊州市评价)如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶 端重合，测得BC =3米 , CA =1米, 则树的高度为（ ▲ ）A. 4.5米B. 6米C. 3米D. 4米答案：B 二、填空题1、（2012年浙江绍兴县一模）小刚在纸上画了一个面积为6分米2的正六边形，然后连接相隔一点的两点得到如图所示的对称图案，他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是 分米2。
答案：22、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）如图，在平行四边形ABCD 中， E 是BC 边上的中点，则△AFD 和△EFB 的周长之比为__________. 答案：2:13、2012江西高安）长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为_____________．答案：第1题图 第2题F ED C B A4、（2011—2012学年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习）己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ． 答案：21或235、2012江西高安）长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为_____________．答案：6. （2012重庆市渝北区二中检测）已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为9:25，则△ABC 与△DEF 的相似比为___ _____． 答案：3：57如图，光源P 在横杆AB 的上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，已知AB ＝2m ，CD＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，那么AB 与CD 答案、m 8.1；8．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，5AD =，10AB =，AE 则AC 的长为. 答案:8三、解答题1、（2012北京市石景山区初三一模）已知二次函数)34()22(22-+++-=m m x m x y 中，m 为不小于0的整数，它的图像与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD=AC （D 在线段AB 上），有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值； （3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积． 答案：（1）∵二次函数的图像与x 轴有两个交点，∴()[]()016834422-22>+-=-+-+=∆m m m m第一次操作 第二次操作∴2<m ． .........．1分 ∵m 为不小于0的整数，∴m 取0、1． (2)当m =1时，242+-=x x y ，图像与x 轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，舍去； 当m =0时，322--=x x y ，符合题意．∴二次函数的解析式为：322--=x x y ………．．3分 （2）∵AC =AD ，∴∠ADC =∠ACD∵CD 垂直平分PQ ，∴DP =DQ ，∴∠ADC =∠CDQ ． ∴∠ACD =∠CDQ ，∴DQ ∥AC∴△BDQ ∽△BAC ，∴ABBDAC DQ =………．4分 ∵AC =10，BD =10-4，AB =4．∴DQ =25-10， (5)∴PD =25-10． ∴AP =AD -PD =25，∴t =25125=÷ (6)（3）∵△BDQ ∽△BAC∴224104⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB BD S S BACBDQ 易求6=∆BAC S ，∴4101239-=∆BDQ S (7)∴4151012S ACQD -=四边形． ……8分2、（本题12分）如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ， AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ， （1）点E 是AB 的中点吗？为什么？（2）若P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x >），四边形BCDP 的面积为y cm 2． ①求y 关于x 的函数关系式；②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时四边形BCDP 的面积．答案：（1）说明AF =CF ………………………………………1分 说明△AEF ∽△ABC ……………………2分 得到AE =BE ……………………3分 （2）①求得6CF =．……4分1963272y x x =+⨯=+（）（0x >）．……5分 ②说明当点P 运动到点E 时，△PBC 的周长最小．…6分求得AE =BE =152……7分 说明△DAE ∽△ACB ．……9分 得到AE ∶BC ＝DE ∶AB ……10分 ∴252DE =． ……………………11分 ∴当252x =时，△PBC 的周长最小，此时1292y =． …………12分（其他方法参照给分）3、（2012年犍为县五校联考）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，求证：22BC AC CD =•（要求用三种方法解题）B答案：BB第1题（图一） （图二） （图三） 如图一：延长CA 到E ， 如图二：作AE ⊥BC 于E ， 如图三：在DA 上截取 是AE =AC ，连结BE ， 则有△ACE ∽△BCD ， DE =DC ，则有∵AB =AC 得CE ACCD BC=△BCE ∽△ACB ， ∴AB =12CE CE BC CD AC •=•， 得2BC CE CD AC BC BC==， ∴△CBE 是直角三角形。
从而得：∴∠CBE 是直角（一边上的中线 22BC AC CD =• 从而22BC AC CD =•等于这一边长的一半的三角形是 直角三角形。
） ∴易证△BCD ∽△CBE得22BC AC CD =•........................(4) .....................(4) (2)4 （2012北京市东城区）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF ⊥EC 交边AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ， 且EF =EC ． （1）求证：CD =AE ；（2）若DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为 32cm ，求CG 的长．[www.zz&^st#ep.co*m~] 5（本小题满分5分） 解：（1）证明：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中， ∵ EF ⊥CE ， ∴ ∠FEC =90°．∴ ∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴ ∠AEF =∠ECD ． …………………………1分 又∠FAE =∠EDC =90°，EF =EC ，∴ Rt △AEF ≌Rt △DCE ．∴ AE =CD ． …………………………2分（2）∵ AD =AE +4，∵ 矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴ 2（AE +AE +4）=32． ．解得 AE =6． …………………………3分∴ AF =4，BF =2.由AD ∥BC 可证 △AEF ∽△BGF ．…………………………4分 ∴2AE AFBG BF==． ∴ BG =3.∴ CG =13. …………………………5分6. （2012北京市东城区）如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，CA 是⊙O 的切线， AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：CE =CF ； （2）若sin B =35，求DF ∶CF 的值． 7．（本小题满分5分） 解：（1）证明：∵ BC 是直径，∴∠ADC=90°.∴∠1+∠3=90°. ………………1分∵CA是圆的切线，∴∠ACB=90°.∴∠2+∠4=90°. ………………2分∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2.∴∠3=∠4.∵∠3=∠5，∴∠4=∠5.∴CE=CF. ………………3分（2）过点E作EG⊥AB于点G . ………………4分∴EG=EC，CD∥EG .∴EG= CF.∴DF AD EG AG=.又易证AG=AC.∴DF AD FC AC=.又可证∠ACD=∠B.∴DF∶CF的值为35. ………………5分8．（2012大连市模拟题）如图10，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC 相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB＝_________°，理由是：______________________________________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB＝8，AD＝6，求BD．9．解：（1） 90，直径所对的圆周角是直角． …………………2分（2）△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形． ……………3分 证明：∵AE 是⊙O 的切线，∴∠EAB=90°=∠AEB+∠ABE ． ……………………………4分由（1）知，∠ACB=90°=∠CBD+∠CDB ． ∵BE 平分∠ABC ，即∠ABE=∠CBD ， ∴∠AEB=∠CDB=∠ADE∴AD =AE ，即△EAD 是以AD 、AE 为腰的等腰三角形．…………………………5分（3）设BE 与⊙O 相交于点F ，连接AF ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠EFA=90°=∠EAB ．………………………………………………………………6分 而∠AEF=∠BEA∴△EAF ∽△EBA ．……………………………………………………………………7分∴,6866,22EF EA EF EB EA =+=即∴518=EF ．………………………………………8分 ∵AD =AE ，∴5362==EF ED ． ………………………………………………………9分 ∴51453610=-=-=ED EB BD ．…………………………………………………10分FA B C D EO·。
