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实验八-离散系统的Z域分析一、验证性实验1.Z变换确定信号f1(n)=3^nU(n),f1(n)=co(2n)U(n)的Z变换。
2.Z反变换已知离散LTI系统的激励函数为f(k)=(-1)^k某U(k),h(k)=[1/3某(-1)^k+2/3某3^k]U(k),采用变换域分析法确定系统的零状态响应Yf(t).3.绘制离散系统极点图采用MATLAB语言编程，绘制离散LTI系统函数的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。
已知离散系统的H（z），求零极点图，并求解h(k)与H(e^jw)。
（1）实验代码（2）实验结果4.离散频率响应函数一个离散LTI系统，差分方程y(k)-0.81y(k-2)=f(k)-f(k-2),试确定：（1）系统函数H(z);（2）单位序列响应h(k)的数学表达式，并画出波形；（3）单位阶跃响应的波形g(k);（4）绘出频率响应函数H(e^jθ)的幅频和相频特性曲线。
1）实验代码2）实验结果二、程序设计实验1.试分别绘制下列洗头的零极点图，并判断系统的稳定性；如果系统稳定，绘制幅频特性和相频特性。
（a）H(z)=(3某z^3-5某z^2+10某z)/(z^3-3某z^2+7某z-5)1)实验代码2)实验结果（b）H(z)=(4某z^3)/(z^3+0.2某z^2+0.3某z+0.4)1）实验代码2）实验结果（c）H(z)=(z^2-2某z-1)/(2某z^3-1)1）实验代码2）实验结果（d）H(z)=(2某z^2+2)/(z^3+2某z^2-4某z+1)1）实验代码2）实验结果2.分别确定下列信号的Z变换。
(a)f(k)=(2/5)^k某U(k)(b)f(k)=co(2某k)U(k)(c)f(k)=(k-1)U(k)(d)f(k)=(-1)^k某k某U(k)3.已知某LTI离散系统在输入激励f(k)=(1/2)^k某k某U(k)时的零状态响应为Yf(k)=[3某(1/2)^k+2某(1/3)^k]U(k),通过程序确定该系统的系统函数H(z)以及系统的单位序列响应h(k).4.分别确定下列因果信号的逆Z变换。
实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的：1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。
2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。
3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。
二、实验原理：1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示：其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
解： 将y(n)项的系数a 0进行归一化，得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其b k 和a k 系数： a 0=1， a ,1=0， a ,2=1/3， a ,3=0 b 0=1/6，b ,1=1/2， b ,2=1/2， b ,3=1/6程序清单如下： a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 ***实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示：102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
信号、系统与信号处理实验报告实验一、离散时间系统的时域特性分析姓名:学号:班级：专业：一．实验目的线性时不变（LTI）离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应列可以刻画时域特性。
本次实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变性的理解。
二．基本原理一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。
离散时间系统中最重要、最常用的是“线性时不变系统”。
1.线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统，即若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是系统对这几个信号中每一个输入的响应的加权和。
即那么当且仅当系统同时满足和时，系统是线性的。
在证明一个系统是线性系统时，必须证明此系统同时满足可加性和比例性，而且信号以及任何比例系数都可以是复数。
2.时不变系统系统的运算关系在整个运算过程中不随时间（也即序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。
若输入的输出为，则将输入序列移动任意位后，其输出序列除了跟着位移外，数值应该保持不变，即则满足以上关系的系统称为时不变系统。
3.常系数线性差分方程线性时不变离散系统的输入、输出关系可用以下常系数线性差分方程描述：当输入为单位冲激序列时，输出即为系统的单位冲激响应。
当时，是有限长度的，称系统为有限长单位冲激响应（FIR）系统；反之，则称系统为无限长单位冲激响应（IIR）系统。
三．实验内容及实验结果1.实验内容考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：系统1：系统2：输入：（1）编程求上述两个系统的输出，并画出系统的输入与输出波形。
（2）编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出波形。
（3）若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的？是否为线性的？2.实验结果（1）编程求上述两个系统的输出和冲激响应序列，并画出系统的输入、输出与冲激响应波形。
clf;n=0:300;x=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=filter(num1,den1,x);y2=filter(num2,den2,x);subplot(3,1,1);stem(n,x);xlabel('时间信号');ylabel('信号幅度');title('输入信号');subplot(3,1,2);stem(y1);xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');title('输出信号');subplot(3,1,3);stem(y2);xlabel('时间序号n ');ylabel('信号幅度');title('冲激响应序列');（2）N=40;num1=[0.5 0.27 0.77];den1=[1];num2=[0.45 0.5 0.45];den2=[1 -0.53 0.46];y1=impz(num1,den1,N);y2=impz(num2,den2,N);subplot(2,1,1);stem(y1);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');subplot(2,1,2);stem(y2);xlabel('时间信号n ');ylabel('信号幅度');title('³冲激响应');1.应用叠加原理验证系统2是否为线性系统：clear allclcn = 0 : 1 : 299;x1 = cos(20 * pi * n / 256);x2 = cos(200 * pi * n / 256);x = x1 + x2;num = [0.45 0.5 0.45];den = [1 -0.53 0.46];y1 = filter(num, den, x1);y2 = filter(num, den, x2);y= filter(num, den, x);yt = y1 + y2;figuresubplot(2, 1, 1);stem(n, y, 'g');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;subplot(2, 1, 2);stem(n, yt, 'r');xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度');axis([0 100 -2 2]);grid;2.应用时延差值来判断系统2是否为时不变系统。
实验四 离散时间LTI 系统分析实验目的●学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应； ●学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位冲激响应； ●学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。
●学会运用MATLAB 求离散时间信号的z 变换和z 反变换； ●学会运用MATLAB 分析离散时间系统的系统函数的零极点； ●学会运用MATLAB 分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； ● 学会运用MATLAB 进行离散时间系统的频率特性分析。
实验原理及实例分析1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图1所示。
离散时间模型在控制理论中，我们需要考虑两种基本类型的信号：连续时间信号和离散时间信号。
对于前者，自变量是连续可变的，因此该信号在自变量的连续值上都有定义；对于后者，它仅仅定义在离散时刻点上，比如股票指数就是离散时间信号的一个例子，再比如人口变化。
离散信号同连续信号一样都是自然界存在的一类信号。
有关连续与离散信号的详细内容，请参考《信号与系统》教材。
为了区分连续和离散信号，我们用 t 表示连续时间变量，而用 k 或 kT 表示离散时间变量。
值得注意的是，离散时间信号 )k (x 仅仅在自变量的整数值上有定义。
有时为了更加强调这一点，就干脆称 )k (x 为离散时间序列。
考虑数字序列),2,1,0k ()},kT (x { =。
这样的序列可以想象为由—连续波形（也就是具有连续时间变量的函数）在时刻 kT ，（ ,2,1,0k =）经过采样得到的。
该序列的Z 变换定义为： ∑∞=-==0k k z)kT (x )]kT (x [Z )z (X （1）（该式与 Laplace 变换相比有点类似。
Laplace 变换定义如下 ∑⎰∞=-∞-∆≈=0k k st k 0st k e )t (x dt e )t (x )s (X若取 kT t T k k ==∆ 并定义 sT e z =，则与Z 变换相似。
） 其中 z 是复变量。
尽管初看起来表示式（1）好象没有任何明显的用处，但它对于离散运算确实为我们提供了一条能够加深理解并简化运算的途径。
例如采用 Z 变换可以将许多有用的离散信号以封闭的形式写出。
关于Z 变换的详细内容请参考《信号与系统》等教材。
以下是两个离散信号及其Z 变换的例子。
1、 离散单位脉冲 )kT (δ⎩⎨⎧≠==δ0k 00k 1)kT ( 1)]kT ([Z =δ（注意对照区别：理想脉冲函数)t (δ的面积为1，拉氏变换为1； 离散单位脉冲的高度为1，Z 变换为1。
）2、 离散单位阶跃 )kT (u⎩⎨⎧<==0k 0,...2,1,0k 1)kT (u 1z 11)]kT (u [Z --= 离散时间单位脉冲和离散单位阶跃之间存在着密切的关系。
线性时不变离散时间系统是最基本的数字系统, 差分方程和系统函数是描述系统的常用数学模型, 单位脉冲响应和频率响应是描述系统特性的主要特征参数,零状态响应和因果稳定性是系统分析的重要内容.在信号与系统分析中,有关离散系统的理论与应用也越来越重要。
离散信号与系统分析的数学模型是差分方程,对于高阶的差分方程,由于计算量庞大,人工计算难于实现。
MATLAB的出现解决了这一问题,利用MATLAB函数,只需要简单的编程,就可以实现系统的时域、频域分析,对系统的频响特性进行分析,为实际的系统设计奠定了基础。
本设计首先介绍了线性时不变离散系统的基础理论，并对离散系统的系统函数及其频率响应特性进行了探讨。
其次，基于MATLAB设计环境下离散系统的频响特性进行了设计仿真，建立了典型的离散系统的模型，利用MATLAB函数绘制了离散时间系统频率特性曲线、零极点图,并对系统稳定性进行了判定。
最后对仿真所得到的频率响应图进行了对比及分析，得出结论，达到设计要求。
【关键词】MATLAB 离散时间系统系统分析系统函数Linear time-invariant discrete-time system is one of the basic digital systems. Difference equation and transmission function are common mathematical models to describe the system. Besides, unit impulse response and frequency response are primary characteristic parameters to the system. To the systems analysis, it is important to compute zero-state response and causality stability analysis. in the signal and system analysis, the discrete system theory and applications are increasingly important. Discrete signals and systems analysis is a mathematical model of differential equations, differential equations for the order, due to the huge computation, artificial calculation difficult to achieve. The emergence of MATLAB to solve this problem, by using MATLAB function, only need a simple program, the system can be achieved in time domain, frequency domain analysis, frequency response characteristics of the system analysis, system design for the actual foundation.This design first introduced for linear time-invariant discrete system is based on theory, and discrete system function and frequency response are discussed. Secondly, the design environment based on MATLAB frequency response of discrete system simulation was designed to establish a typical model of discrete systems using MATLAB functions is drawn discrete-time system frequency characteristic curves, zero-pole diagram, and system stability determined. Finally the simulated frequency response obtained by a comparison and analysis concluded that meet the design requirements.【Key words】MATLAB，discrete-time system，systems analysis，transmission function目录第1章绪论 (1)1.1选题目的及意义 (1)1.2国内外研究综述 (1)1.3研究的主要内容及预期目标 (1)1.4研究方法 (2)第2章LTI离散系统概述 (4)2.1系统分类 (4)2.1.1连续时间系统和离散时间系统 (4)2.1.2线性系统和非线性系统 (4)2.1.3时变系统和时不变系统 (5)2.1.4 因果系统和非因果系统 (6)2.2LTI离散系统综述 (6)2.3LTI离散系统的数学模型 (7)2.3.1离散时间系统的数学模型——差分方程 (7)2.3.2系统函数 (7)2.4离散时间系统的模拟 (8)2.5离散时间系统的频率响应特性 (9)2.5.1离散时间系统的频率响应 (9)2.5.2频率响应特性的几何确定 (10)第3章LTI离散系统的频率响应特性及其仿真分析 (12)3.1离散系统的频率响应特性分析 (12)3.2取样响应 (13)3.3离散时间系统的系统函数H(z) (15)3.3.1 系统函数的零极点分布与单位样值响应的关系 (17)3.3.2 系统的因果性和稳定性 (19)第4章设计仿真 (21)4.1离散系统零极点图 (21)4.2离散系统的零极点分布与系统稳定性 (24)4.3离散系统的频率特性 (25)第5章结论 (27)参考文献 (29)致谢 (30)第1章绪论1.1选题目的及意义线性时不变离散时间系统是最基本的数字系统,差分方程和系统函数是描述系统的常用数学模型,单位脉冲响应和频率响应是描述系统特性的主要特征参数,零状态响应和因果稳定性是系统分析的重要内容.离散时间系统是将一个序列变换成另一序列的系统,它有多种类型,其中线性时变离散时间系统是最基本、最重要的系统【1】.差分方程反映了系统输入与输出的运动状态,是在时域描述系统的通用数学模型;系统函数是零状态下系统输出与输入的Z变换之比,在时域与频域之间起桥梁作用.分析系统就是在已知系统结构或系统模型条件下,从时域和频域两方面分析系统输入与输出的关系,前者重点研究系统的时间特性,后者主要研究系统的频率特性.频率特性与系统性能紧密相关，通过分析频率特性研究系统性能是一种广泛使用的工程方法，能方便地分析系统中的各部分参量对系统总体性能的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径，所以我们对系统的频响特性要进行深入的分析。
实验二 LTI 离散系统的频域分析一、实验目的 1、 利用 Matlab 绘制 LTI 离散系统的零极图；2、 根据离散系统的零极点分布，分析系统单位响应 h(n) 的时域特性；3、 利用 Matlab 求解 LTI 离散系统的幅频特性和相频特性。
二、实验原理 1、离散系统的零极点LTI 离散系统可采用(4-1)所示的线性常系数差分方程来描述，其中y(n)为系统输出信号，x(n)为系统输入信号。
1()()NMkm k m ay n k b x n m ==-=-∑∑将上式两边进行z 变换得：10111(1)()()()/()()(1)MMjjm j j N Nikii i q zbzB z H z Y z X z KA z a zp z--==--==-====-∑∏∑∏上式中，A(z)和B(z)均为z 的多项式，可分别进行式因式分解。
c 为常数， q j (j ＝1，2，…，M)为H(z)的M 个零点， p i (i ＝1，2，…，N )为H(z)的N 个极点。
H(z)的零、极点的分布决定了系统的特性，若某离散系统的零、极点已知，则系统函数便可确定。
因此，通过对H(z)零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：离散系统的稳定性；系统单位响应h(n)的时域特性；离散系统的频率特性(幅频响应和相频响应)。
2、离散系统的因果稳定性离散系统因果稳定的充要条件:系统函数H(z)的所有极点均位于z 平面的单位圆内。
对于三阶以下的低阶系统，利用求根公式可方便地求出离散系统的极点位置，判断系统的因果稳定性。
对于高阶系统，手工求解极点位置则非常困难，这时可利用MATLAB 来实现。
3、离散系统的频率响应()j ωH e()()[()]()|()j j j j z e H e DTFT h n H z H e eωϕωωω====()j ωH e 称为离散系统的幅频响应，决定了输出序列与输入序列的幅度之比； ()ϕω称为离散系统的相频响应，决定了输出序列和输入序列的相位之差；()j H e ω随ω而变化的曲线称为系统的幅频特性曲线，()ϕω随ω而变化的曲线称为系统的相频特性曲线。
实验八离散LTI系统§8.1 MATLAB函数conv目的：学习利用conv函数计算离散卷积。
相关知识：MATLAB函数conv计算下面卷积和：。
这里假设和都是有限长序列。
如果仅在区间内为非零，而仅在区间内为非零，那么就仅在内为非零值。
这表明conv只需要在上述区间内计算的个样本值。
然而，conv并不产生的样本序号，应负责保持序号之间的联系。
基本题1．已知如下有限长序列，用解析法计算。
Clear all;close all;n=0:10;xn=zeros(1,length(n));xn(1:6)=ones(1,6);yn=zeros(1,2*length(n)-1);2．利用conv计算的非零样本值，并将这些样本存入向量y中。
第一步应定义包含在区间内的样本的向量x，同时应构造向量ny，ny(i)包含存在向量y中的的n个元素样本的序号，也即。
例如ny(1)应包含。
利用stem(ny,y) 画出所得结果。
x=xn(1:6);y=conv(x,x);ny=[1:11];stem(ny,y,'fill','--');grid on;title('x*x的结果');3．已知如下有限长序列先用解析法计算。
然后用conv计算y，用stem画出这一结果。
如果将看作一个LTI系统的单位冲激响应，是该系统的输入，是该系统的输出。
hn=zeros(1,length(n));hn(1:6)=[0 1 2 3 4 5];y=conv(xn,hn);figure;n1=0:20;stem(n1,y,'fill','--');grid on;title('y的结果');4．将与在3中导出的信号比较，结果怎样？5．利用conv计算，利用stem画出。
hn2=zeros(1,20);hn2=(5:10);y2=conv(xn,hn2);figure;n3=1:length(y2);stem(n3,y2,'fill','--');grid on;§8.2 MATLAB函数filter目的：学习利用filter函数计算离散因果LTI系统在某一给定输入时的输出。
相关知识：f ilter函数计算由线性常系数差分方程表征的离散因果LTI系统在某一给定输入时的输出。
具体的说，考虑一个满足下列差分方程的LTI系统：式中是系统的输入，是系统的输出。
若x是包含在区间内的的一个MATLAB向量，而向量a和b包含系数和，那么y=filter(b,a,x)就会得到满足下面差分方程的因果LTI系统的输出：（8.2）其中，。
由filter产生的输出向量y包含了在与x中所在样本同一区间上的样本，即，以使得向量x和y中都包含了个样本。
然而值得注意的是filter 需要的是在，是在，以便计算出第一个输出值。
函数filter假设这些样本全等于零。
函数filter也能用于计算离散卷积。
考虑当时满足的一类系统，即变为，信号可看成LTI系统的单位冲激响应，因为是有限长的，因此称这样的系统维有限长冲激响应FIR系统。
基本题1．求解由差分方程表征的系统，当输入信号时，在区间内的响应。
b=2;a=[1 -0.8];n=1:4;un=ones(1,length(n));xn=n.*un;yn=filter(b,a,xn);2．已知和，利用filter求。
并与conv计算结果相比较。
n=0:10;xn=zeros(1,length(n));xn(1:6)=ones(1,6);hn=zeros(1,length(n));hn(1:6)=[0 1 2 3 4 5];a1=ones(1,13);yn1=filter(xn,a1,hn)yn2=conv(hn,xn)3．考虑冲激响应，利用filter计算，并用stem画出所得结果。
§8.3 离散时间LTI系统的性质目的：在这个练习中，将对一组特定的信号检验卷积的交换律、结合律和分配律性质。
另外还要考查这些性质对于LTI系统的级联和并联意味着什么。
基本题：1．已知信号定义代表区间内的的MATLAB向量x1，以及代表在区间内的和的MATLAB向量h1和h2。
同时，定义nx1和nx2为这些信号合适的标号向量。
利用stem画出这些信号并作适当标注。
clear all;close all;nx1=0:9;x1n=zeros(1,length(nx1));x1n(1:5)=ones(1,5);x1=x1n;nx2=0:4;h1=[1 -1 3 0 4];h2=[2 5 4 -1 0];subplot(1,3,1);stem(nx1,x1,'fill','--');grid on;subplot(1,3,2);stem(nx2,h1,'fill','--');grid on;subplot(1,3,3);stem(nx2,h2,'fill','--');grid on;2．交换律意味着具有单位冲激响应的LTI系统，在输入为时所得到输出与单位冲激响应为，在输入为时所得的输出是一样的，利用conv以及x1和h1验证这一性质。
conv的输出是与卷积次序无关吗？无关。
y1=conv(x1,h1);y2=conv(h1,x1);3．卷积具有分配律性质，这意味着，两个并联系统的输出与单位冲激响应是该并联系统单位冲激响应之和的系统的输出是相同的。
利用x1，h1和h2验证分配率性质。
当输入为时，用单位冲激响应为和计算LTI系统的输出的和。
将结果与输入为，单位冲激响应为的LTI系统的输出进行比较。
两个系统的输出结果是一样的y11=conv(x1,h1);y12=conv(x1,h2);y21=y11+y12;y22=conv(x1,h1+h2);4．卷积具有结合律性质，这意味着用LTI系统的级联处理一个信号所得的结果等效于一个系统来处理，该系统的单位冲激响应应是全部级联系统中单个冲激响应的卷积。
用x1，h1和h2验证结合律性质。
满足结合律y31=conv(x1,h1);y32=conv(y31,h2);y41=conv(h1,h2);y42=conv(x1,y41);中等题5．假定系统有单位冲激响应为和，这里是一个整数，令和是这两个系统当输入为时的输出。
利用交换律性质证明：如果每个系统的输入与单位冲激响应互换的话，输出是相同的。
并基于时不变性质证明。
利用MATLAB确认当，输入为。
he1=h1;ye1=conv(x1,he1);n0=2;he2=[0 0 1 -1 3 0 4];ye2=conv(x1,he2);6．考虑以级联联接的两个系统，分别称系统1和系统2。
假设系统1是无记忆的，且其输入/输出关系为；系统2是LTI系统，其单位冲激响应为，当输入为时研究这两个系统的级联是否满足结合律性质。
不满足结合律y1=(nx1+1).*x1;y5=conv(y1,h1);y2=conv(x1,h1);y6=y2.*(1+0:length(y2))7．考虑系统1和系统2的并联性质。
系统1是一个无记忆系统，其输入/输出关系为表征；系统2是LTI系统，其单位冲激响应为，当输入为时研究这两个系统的并联是否满足分配律性质。
deltan=[1 0 0 0 0 0 0 0 0];x=2*deltan;y71=x.^2;y72=conv(x,h2);y77=y71+y72;y88=conv(x,h3)§8.4线性和时不变性目的：在本练习中将更加熟悉系统的线性和时不变的性质。
基本题：考虑如下3个系统：系统1：系统2：系统3：，其中是每个系统的输入，，和是相应的输出。
1．考虑3个输入，和。
对系统1，将对这3个输入的响应存入w1,w2和w3中，向量w1,w2和w3仅需包含在区间内的值。
利用subplot和stem在一张图上画出w1,w2，w3和w1＋2×w2代表的4种函数的图。
对系统2和3也作出类似的图。
Clear all;close all;n=0:5;x1=zeros(1,length(n));x1(1)=1;x2=zeros(1,length(n));x2(2)=1;x3=x1+2*x2;x4=zeros(1,length(n));x4(3)=1;x5=zeros(1,length(n));x5(4)=1;w1=x1-x2-x4;w2=x2-x4-x5;w3=(x1+2*x2)-(x2+2*x4)-(x4+2*x5);n1=0:5;subplot(1,4,1);stem(n1,w1,'fill','--');grid on;subplot(1,4,2);stem(n1,w2,'fill','--');grid on;subplot(1,4,3);stem(n1,w3,'fill','--');grid on;subplot(1,4,4);stem(n1,w1+2*w2,'fill','--'); grid on;y1=cos(x1);y2=cos(x2);y3=cos(x3);figure;subplot(1,4,1);stem(n1,y1,'fill','--');grid on;subplot(1,4,2);stem(n1,y2,'fill','--');grid on;subplot(1,4,3);stem(n1,y3,'fill','--');grid on;subplot(1,4,4);stem(n1,y1+2*y2,'fill','--'); grid on;z1=n.*x1;z2=n.*x2;z3=n.*x3;figure;subplot(1,4,1);stem(n1,z1,'fill','--');grid on;subplot(1,4,2);stem(n1,z2,'fill','--');grid on;subplot(1,4,3);stem(n1,z3,'fill','--');grid on;subplot(1,4,4);stem(n1,z1+2*z2,'fill','--'); grid on;基本题1．求输入输出满足(8.3)式的LTI系统的单位冲激响应。
