投资组合的风险与报酬(2)

导学先修直播3 基本原理3第一部分风险与报酬一、看不见的手（一）价格越高，需求越少，供给越多；价格越低，需求越多，供给越少（二）供大于求将导致价格下跌，直至市场再平衡；供小于求将导致价格上涨，直至市场再平衡二、价格、价值与回报（一）资产价格偏低（以小区房价为例）1.市场价格低于内在价值，将减少出售资产的供给，并增加购买资产的需求2.由看不见的手——即供求关系理论，资产价格将上涨，直至价格合理3.如果投资者在该资产价格偏低时予以买入，在其价格回归到内在价值时予以卖出，就将获得价值回归这部分的收益，这些投资者的期望报酬率因此偏高（二）资产价格偏高（以小区房价为例）1.市场价格高于内在价值，将增加出售资产的供给，并减少购买资产的需求2.由看不见的手——即供求关系理论，资产价格将下降，直至价格合理3.如果投资者在该资产价格偏高时予以买入，在其价格回归到内在价值时予以卖出，就将损失价值回归这部分的收益，这些投资者的期望报酬率因此偏低（三）理论vs实践1.理论：如果市场上都是理性的人，都追求价格偏低的资产，那么这样的资产一旦出现，就会瞬间回归合理价格。

这会引申出市场有效理论（参见教材第一章）2.教材绝大部分章节阐述的都是这样完美假设下的理论情况3.巴菲特：“我确信股票市场中存在着许多无效的现象……事实上，市场价格经常是荒谬愚蠢的。

”三、风险是什么普适的逻辑和规律1.结论都是由条件（所处环境）推导出来的，条件（所处环境）变了结论就变了（1）欧式几何中平行线永不相交，黎曼几何中平行线可以相交（非严谨表述）（2）理想的市场环境下，价格等于价值；真实的市场环境中，价格可能在较长时间内偏离价值，并在随后逐渐向价值回归2.变化的环境所处环境总在不断的变化之中，我们无法决定环境变与不变、也无法决定环境如何变化3.不确定性由1和2可以推导出，由于环境的不断变化，我们无法决定结果，这种对于结果的无法控制叫做不确定性（uncertainty）4.风险就是不确定性，结果的不确定性（1）风险无法决定：因为环境不断变化（起风、有人惊吓等），树上的鸟儿下一秒要干什么我们不知道（2）风险可以管理：我们知道树上的鸟儿一定会在某个时刻飞起来，只要确保这是一只活的鸟儿就可以了5.超纲提示（1）大师观点：风险不是过程的不确定性，资本资产定价模型（教材第三章第三节）是荒谬可笑的（2）我的理解：资本资产定价模型好比欧式几何，是理想化的平面上的几何；将风险定义成结果的不确定性更符合真实情况，它好比曲面上的几何——黎曼几何四、怎么计算（一）两个项目如何取舍【问题1】现有A和B两个项目，收益情况如下表所示：A项目B项目乐观15%10%中性5%5%保守-5%0%【思考】条件不同则（收益率）结论不同，所以项目评价不但要在乐观、中性、保守的情况下分别进行，还要明确三种情况发生的可能性（概率）分别为多大：概率A项目B项目乐观1/315%10%中性1/35%5%保守1/3-5%0%【解析】通常，人们会选择预期收益更高的项目，所以首先计算两个项目的预期收益率A项目：1/3×15%+1/3×5%+1/3×（-5%）=5%B项目：1/3×10%+1/3×5%+1/3×0%=5%当两个项目的预期收益率完全一致时，理性的人会选择风险更小的项目。

1：计算分析题某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。

若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少。

正确答案：永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）。

知识点：年金终值和现值2：计算分析题某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？正确答案：P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）。

知识点：年金终值和现值3：计算分析题若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？正确答案：P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）=1677.08（元）。

知识点：年金终值和现值4：单项选择题甲公司投资一个项目，该项目的前三年没有现金流入，后4年每年年初流入60万元，假设同期银行的等风险利率是10%，则该项目现金流入的现值是（ ）万元。

A.175.62B.157.18C.198.54D.156.12正确答案：B知识点：年金终值和现值试题解析：本题考核的是递延年金现值，总的期限是7年，由于后4年每年年初有流入，即在第4～7年的每年年初也就是第3～6年的每年年末有流入，所以递延期是2年，现值=60×（P/A，10%，4）×（P/F，10%，2）=60×3.1699×0.8264=157.18（万元）。

5：计算分析题若将1000元以7%的利率存入银行,则2年后的本利和是多少?正确答案：F 2=1000×（1+7%）2=1144.9（元）知识点：复利终值和现值6：单项选择题若一种永久债券，每半年可以获得利息2000元，年折现率是10%，王某想买此债券，他最多会出（ ）元来购买此债券。

A.50000B.20000C.80000D.40000正确答案：D财务成本管理(2015)下题库14/55页<下一页>知识点：年金终值和现值试题解析：此题考核的是永续年金，已知A=2000元，i=10%/2=5%，P=A/i=2000/5%=40000（元），选项D正确。

=====【结论】==0.5）该组合的标准差=12.65%【有关结论】在图3-10中以粗线描出的部分，称为有效集或有效边界。

它位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高期望报酬率点止。

投资者应在有效集上寻找投资组合。

有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比，有三种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低的期望报酬率和较高的标准差。

这些投资组合都是无效的。

【例题·多选题】（2005年）A证券的期望报酬率为12%，标准差为15%；B证券的期望报酬率为18%，标准差为20%。

投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。

A.最小方差组合是全部投资于A证券B.最高期望报酬率组合是全部投资于B证券C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合【答案】ABC【解析】因为两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，所以在机会集上没有向左凸出的部分，即整个机会集曲线就是从最小方差组合点到最高报酬率点的有效集。

由此说明两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，选项C正确；本题中A证券的标准差小，B证券期望报酬率大，所以，最小方差组合是全部投资于A证券，最高期望报酬率组合是全部投资于B证券，选项AB正确，选项D错误。

（六）资本市场线（如图3-11）1.含义如图3-11所示，从无风险资产的报酬率（Y轴的R f）开始，做有效边界的切线，切点为M，该直线被称为资本市场线。

【提示】资本市场线描述的是由风险资产和无风险资产构成的投资组合的有效边界。

2.存在无风险资产时的组合期望报酬率和标准差的计算公式总期望报酬率=Q×（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×（无风险报酬率）总标准差=Q×风险组合的标准差其中：Q代表投资者投资于风险组合M的资金占自有资本总额的比例；（1-Q）代表投资于无风险资产的比例。

正保远程教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中华会计网校 会计人的网上家园 注册会计师考试辅导《财务成本管理》第四章讲义3投资组合的风险和报酬投资组合理论：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益以投资比重为权数的加权平均数（收益不变），但是其风险（标准差）不是这些证券风险（标准差）的加权平均数，投资组合能降低风险。

投资组合降低风险的标志：投资组合风险＜加权平均风险。

例如，某投资组合由10种股票组成。

这10种股票的预期收益率相同，均为10%；风险（标准差）相同，均为5%。

显然，无论如何安排10种股票的投资比重，组合的预期收益率始终是组合内各资产预期收益率的加权平均，由于权数之和为1，因此组合的预期收益率始终是10%不变。

但由于组合的标准差通常小于组合内各资产标准差的加权平均值（5%），因此组合能够在不改变收益的前提下降低风险。

（一）相关性与风险分散假设通用汽车公司和美孚石油公司股票的收益率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。

同时，两家公司股票收益率的变动幅度相同，但变动方向相反，呈现完全负相关的关系。

假设某投资组合由通用汽车公司和美孚石油的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动可以看出，两支股票所构成的投资组合，预期收益率没有改变，而标准差（风险）降低为0 。

【推论1】两种证券收益率完全负相关（一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值），即相关系数＝－1时，有一种组合能够使一种证券收益率的变动会被另一种证券收益率的反向变动完全抵消，组合风险＝0，或者说风险被投资组合完全分散。

可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。

同时，两家公司股票收益率的变动幅度相同，变动方向也相同，呈现完全正相关的关系。

假设某投资组合由通用汽车公司和福特汽车的公司股票组成，投资比重各为50%，则在原油市场价格变动的情况下，通用、美孚两家公司的股票和投资组合的预期收益率和标准差为：。

风险与报酬综合概述风险与报酬是投资领域中两个最重要的概念。

投资者在做出决策时，必须同时考虑到投资所带来的风险和可能获得的回报。

本文将从概念解释、风险与报酬的关系、风险评估以及风险管理四个方面对风险与报酬进行综合概述。

一、概念解释1. 风险：风险是指投资者在进行投资时面临的不确定性和潜在的损失。

风险的来源包括市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险等。

2. 报酬：报酬是指投资者通过持有资产所获得的回报，包括股息、利息、租金等。

报酬是衡量投资绩效的重要指标。

二、风险与报酬的关系风险与报酬之间存在着正相关的关系，即高风险往往伴随着高报酬，低风险则对应着低报酬。

这是由于市场对于风险与报酬的定价机制。

投资者对于承担风险的程度有不同的偏好，高度风险厌恶的投资者更倾向于低风险的投资，而低风险厌恶的投资者则更愿意承担高风险以获取更高的回报。

三、风险评估风险评估是对投资项目风险的量化分析和评估。

常用的风险评估方法包括历史回报率、标准差、VaR（Value at Risk）等。

1. 历史回报率：基于过去的数据计算出的预期回报率，可以用来衡量资产的投资价值。

2. 标准差：标准差是衡量资产回报率波动性的指标，反映了投资者面临的风险程度。

标准差越高，代表资产回报的波动性越大，风险越高。

3. VaR：VaR是衡量投资组合或资产所面临的最大可能损失的指标。

VaR的计算通常基于正态分布假设，可以帮助投资者评估风险并制定相应的风险控制策略。

四、风险管理风险管理是一种通过采取各种措施来控制投资风险的管理方法。

风险管理的基本原则是在保持一定风险水平的前提下，寻求最大化的回报。

1. 分散投资：通过将资金投资在多个不同的资产或投资品种上，以降低个别风险对整体投资组合的影响。

这可以通过投资于不同行业、不同地区或不同类型的资产来实现。

2. 设置止损点：止损是投资者预设的损失程度，当投资亏损达到一定程度时，即按照止损规则平仓止损。

设置止损点可以帮助投资者减少损失，控制风险。

第07 讲投资组合的风险与酬劳知识点投资组合的风险与酬劳〔一〕投资组合理论1.投资组合的收益是组合内各证券收益以其投资比重为权数的加权平均数。

（提示）某证券的期望酬劳率是该证券全部可能的酬劳率的加权平均数，其权数为出现的概率。

——参见“预期值〞2.投资组合的风险〔指整体风险即标准差〕通常小于组合内各证券风险〔即标准差〕的加权平均数，投资组合能分散〔或者说降低〕风险。

（提示）一般情况下，对投资组合来说，以各种证券在组合中的投资比重为权数的“加权平均〞代表“没有分散〞效应。

具体来说：投资组合的收益等于组合内各证券的收益的加权平均值，说明投资组合没有分散收益。

投资组合的标准差〔即风险〕小于组合内各证券的标准差〔即风险〕的加权平均值，说明投资组合能分散〔或者说降低〕风险。

（例如）某投资组合由 10 种股piao组成。

这 10 种股piao的期望酬劳率均为 10％；标准差均为 5％。

由于组合的期望酬劳率是组合内各股piao的期望酬劳率的加权平均值，显然无论如何安排 10 种股piao的投资比重，权数〔投资比重〕之和始终为 1，因此组合的期望酬劳率始终是 10％不变。

但是组合的标准差通常小于组合内各股piao的标准差的加权平均值〔5％〕，因此组合能够在不分散收益的前提下分散风险。

〔二〕证券酬劳率之间的相关性〔共同变动程度〕与风险分散1.衡量两种证券酬劳率之间相关性的指标（1）相关系数——衡量相关性的相对数指标①公式②取值范围：－1≤相关系数≤1〔通常：0＜相关系数＜1〕（2）协方差——衡量相关性的绝对数指标①公式：σ AB＝r AB·σ A·σ B②协方差的正负方向与相关系数一致③ 某证券与其本身的协方差等于该证券的方差2.证券酬劳率的相关性与风险分散的关系（例如）假设某投资组合由 A 汽车公司和 B 石油公司的股piao组成，投资比重各为 50%，两支股piao的酬劳率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：完全负相关，所构成的投资组合，期望酬劳率不变，而标准差〔风险〕为 0。

注会财管知识点：投资组合的风险和报酬投资组合的风险和报酬：1.证券组合的预期报酬率投资组合的预期报酬率等于组合中各单项资产报酬率的加权平均值。

2.（1）协方差协方差为正，表示两项资产的报酬率呈同方向变化；协方差为负，表示两项资产的报酬率呈反方向变化；协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差为某个值，但这个值是什么含义，难以解释。

为克服这些弊端，提出了相关系数这一指标。

（2）相关系数①－1≤r≤1②相关系数＝－1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例③相关系数＝1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例（3）两项资产组合的方差和组合的标准差3.证券组合的机会集和有效集（1）两种证券组合的机会集和有效集相关系数等于1时两种证券组合的机会集是一条直线，此时不具有风险分散化效应；相关系数小于1时，两种证券组合的机会集是一条曲线，表明具有风险分散化效应，相关系数越小，机会集曲线越弯曲，分散化效应越强，相关系数小到一定程度后，机会集曲线会出现向后的凸起，此时存在无效集；相关系数为－1时，机会集曲线变成了一条折线。

机会集曲线最左端的组合称为最小方差组合，从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线称为有效集。

（2）多种证券组合的机会集和有效集多种证券组合的机会集不同于两种证券组合的机会集，它不是一条曲线，而是一个平面。

不过其有效集仍然是一条曲线，仍然是从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线，也称为有效边界。

4.资本市场线资本市场线指的是一条切线，起点是无风险资产的收益率（Rf），资本市场线与有效边界相切，切点为市场均衡点M.资本市场线的纵轴代表的是“无风险资产与市场组合”的投资组合的期望报酬率，横轴代表的是“无风险资产与市场组合”的投资组合的标准差。

相关的计算公式如下：（1）总期望报酬率＝Q×风险组合的期望报酬率＋（1－Q）×无风险利率（2）总标准差＝Q×风险组合的标准差（3）资本市场线的斜率＝（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差文章摘自：/zhucekuaijishi/。

相关附件第四节风险和报酬一、风险的概念1风险是指预期结果的不确定性。

风险不仅包含负面效应的不确定性，还包含正面效应的不确定性。

2 投资组合理论出现以后，人们认识到投资多样化能够降低风险。

当投资组合中的资产多样化到一定程度后，特殊风险能够被忽略，而只关心系统风险。

因此，在投资组合理论出现以后，风险是指投资组合的系统风险，既不是指单个资产的收益变动性，也不是指投资组合的全部风险。

3 资本资产定价模型出现以后，单项资产的系统风险计量问题得到解决。

投资风险被定义为资产对投资组合风险的奉献，或者者说是指该资产收益率与市场组合收益率之间的有关性。

衡量这种有关性的指标被称之β系数。

4.与收益有关的风险才是财务管理中所说的风险。

5．在使用风险概念的时候，不要混淆投资对象本身固有的风险与投资人需要承担的风险。

投资对象的风险具有客观性，但投资人是否去冒风险与冒多大的风险，是主观决定的。

二、单项资产的风险与报酬1 概率：用来表示随机事件发生可能性大小的数值。

2 概率分布：离散型分布与连续型分布3 预期值：随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数叫做随机变量的预期值 （财务管理中的预期值事实上就是以概率为权数的加权平均报酬率） 预期值（K ）＝)(1i Ni i K P ⋅∑=4 离散程度（方差与标准差）表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差与标准差。

（1）方差 （略，由于财管更常用的是标准差）（2）标准差公式一、 总体标准差＝NK K Ni i ∑=-12)( 公式二、 样本标准差＝1)(12--∑=n K Kn i i式中：n 表示样本容量（个数），n-1称之自由度。

公式三、：标准差（σ）＝∑=⨯-ni i iP K K12)(（在已经明白每个变量值概率i P 的情况下）（3）变化系数是标准差与均值的比，是用相对数表示的离散程度。

变化系数＝均值标准差＝Kσ（在预期报酬率相同的情况下，可用标准差来衡量风险，；但当预期值不一致的时候，只能用变化系数衡量风险）三、投资组合的风险与报酬投资组合理论认为：若干种证券构成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险并不是这些证券风险的加权平均风险，故投资组合能降低风险。

知识点：投资风险报酬知识点：投资风险报酬 1.投资风险的含义 （1）风险是一个事件的未来结果的不确定性。

（2）投资风险是指投资的未来实际报酬偏离预期报酬的可能性。

2.投资风险的类型——依据能否被投资组合所分散可分散风险（非系统风险）特殊企业或特定行业特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关，可以通过投资的分散化予以抵销不可分散风险（系统风险）影响所有企业的因素所导致的风险，属于整体市场的风险，不能通过投资组合予以分散掉，通常用贝塔系数（β）衡量 3.投资风险与报酬的关系 （1）投资风险与报酬的基本关系——正相关 投资报酬率＝无风险报酬率＋风险报酬率 其中：投资风险报酬率也称投资风险补偿率，是投资者因承受风险而要求获得的超过无风险报酬率的额外投资报酬率；投资风险越高，投资者要求的投资风险报酬率就越高，从而投资报酬率也就越高。

（2）资本资产定价模型——投资必要报酬率与系统风险的关系 系统风险不可分散，是投资者必须承担的风险，可以获得风险补偿，即风险报酬率仅与系统风险有关。

系统风险程度通常用贝塔系数（β）衡量，贝塔系数代表某资产的系统风险相当于整个证券市场风险的倍数。

非系统风险可以通过投资组合分散掉，因而不能获得风险补偿，即风险报酬率与非系统风险无关。

【示例】 已知无风险报酬率为6％，证券市场平均报酬率为10％，甲股票的贝塔系数为2（即系统风险是证券市场的2倍），则甲股票的必要报酬率是多少？ 分析： 由：证券市场平均报酬率＝无风险报酬率＋证券市场的系统风险报酬率，可得： 证券市场的系统风险报酬率＝证券市场平均报酬率－无风险报酬率＝10％－6％＝4％； 甲股票的贝塔系数为2即系统风险是证券市场的2倍，则： 甲股票的系统风险报酬率＝2×（10％－6％）＝8％ 甲股票的必要报酬率＝6％＋2×（10％－6％）＝14％ 由此推出资本资产定价模型： 投资必要报酬率＝无风险报酬率＋贝塔系数×（证券市场平均报酬率－无风险报酬率） 其中： “证券市场平均报酬率－无风险报酬率”相当于证券市场的系统风险报酬率。

【解析】根据⎺K=×项目A期望报酬率预期值：0.2×15%＋0.6×10%＋0.2×0=9%项目B期望报酬率预期值：0.3×20%＋0.4×15%＋0.3×（－10%）=9%项目A期望报酬率的标准差：σ==4.9%项目B期望报酬率的标准差：==12.61%项目A的变异系数=4.9%/9%=0.544项目B的变异系数=12.61%/9%=1.4由于两个项目的期望报酬率预期值相同，可以直接根据标准差就判断风险高低，即项目B风险高。

如果两个项目的期望报酬率预期值不同，则需要按照变异系数判断风险高低。

三、投资组合的风险和报酬投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。

（一）证券组合的期望报酬率（各种证券期望报酬率的加权平均数）r p=其中：r 是第j种证券的期望报酬率；A 是第j种证券在全部投资额中的比重；m是组合中的证券种类总数。

【结论及拓展】1.证券组合期望报酬率的决定因素有两个：单项证券各自的期望报酬率及所占比重；2.资金全部投资于最高期望报酬率的资产，可获得最高组合收益率；3.资金全部投资于最低期望报酬率的资产，只能获得最低组合收益率。

【手写板】【结论及拓展】1.证券组合期望报酬率的决定因素有两个：单项证券各自的期望报酬率及所占比重；2.资金全部投资于最高期望报酬率的资产，可获得最高组合收益率；3.资金全部投资于最低期望报酬率的资产，只能获得最低组合收益率。

（二）投资组合的风险计量证券组合的风险不仅取决于组合内的各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。

1.投资组合报酬率概率分布的标准差σp=其中：m是组合内证券种类总数；A j是第j种证券在投资总额中的比例；A k是第k种证券在投资总额中的比例；σjk是第j种证券与第k种证券报酬率的协方差。