相关与回归的区别与联系

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回归分析与相关分析联系、区别

简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。

回归分析（Regression analysis）通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。

主要内容和步骤：首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量，一般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；接着要估计模型的参数，得出样本回归方程；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，计量经济学检验、预测检验；当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。

回归的种类

回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。

按照回归曲线的形态划分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。

相关分析与回归分析的关系

（一）相关分析与回归分析的联系

相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。

（二）相关分析与回归分析的区别

1．相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。

直线回归与相关的区别和联系

1．区别：

①资料要求不同：直线回归分析中，若X为可精确测量和严格控制的变量，则对应于每个X的Y值要求服从正态分布；若X、Y都是随机变量，则要求X、Y服从双变量正态分布。直线相关分析要求服从双变量正态分布；

②应用目的不同：说明两变量间相关关系用相关，此时两变量的关系是平等的；说明两变量间的数量变化关系用回归，用以说明Y如何依赖于X的变化而变化；

③指标意义不同：r说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度；b表示X变化一个单位时Y的平均变化量；

④计算不同：YYXXXYlllr/，XXXYllb/；

⑤取值范围不同：?1≤r≤1，b；

⑥单位不同：r没有单位，b有单位。

2．联系：

① 二者理论基础一致，皆依据于最小二乘法原理获得参数估计值；

② 对同一双变量资料，回归系数b与相关系数r的正负号一致。b＞0与r＞0，均表示两变量X、Y呈同向变化；同理，b＜0与r＜0，表示变化的趋势相反；

③ 回归系数b与相关系数r的假设检验等价。即对同一双变量资料，rbtt。由于相关系数较回归系数的假设检验简单，在实际应用中，常以相关系数的假设检验代替回归系数的假设检验；

④ 用回归解释相关。由于决定系数总回归SSSSR/2，当总平方和固定时，回归平方和的大小决定了相关的密切程度，回归平方和越接近总平方和，则2R越接近1，说明引入相关的效果越好。例如，当r=，n=100时，按检验水准拒绝0H，接受1H，认为两变量有相关关系。但2R==，表示回归平方和在总平方和中仅占4％，说明两变量间的相关关系实际意义不大。