投稿邮箱：ｓｘｊｋ＠ｖｉｐ １６３ ｃｏｒｎ 数学教学通讯（教师版） 教学研究＞教学反思
㈤ 标范围 数的取 利用点的坐标范围』
值范围： （３）题目中的已知条件ｊ参数的取值
范围： （４）解题过程中推得的条件ｊ参数的
取值范围． ４垂直问题
相同意义：ＡＢ是圆０的直径；Ａ０上
ＢＯ；Ａ－Ｏ．Ｂ－－＆－－Ｏ．
解决这类问题的思路：
（１）ｋＡｏ＂ Ｆ一１（与切线有关的题目）；
（２） ． ＝ｏ（与韦达定理联系的题
目）；
（３）ＩａｏＩ ＋１８ｏｌ ：ＩａｓＩ （容易写出
各线段长度的题目）；
（４）垂直，在圆中有特殊的处理方法，
用垂径定理．
５．定值问题（包括求定点和定直线
的问题）．
６．弦长ｄ＝Ｖ ｚＩ＝、／１＋ｌｌ＿ｋ２ ｌＹ Ｊ—＿ｙ２ ｌ（分别整理出 的一元二次方程或Ｙ
的一元二次方程，用韦达定理求出弦长）．
７．存在性：一般情况，由直线方程与
曲线方程联立得 的一元二次方程，考虑 △＞０和韦达定理．
归纳知识点，教师可以通过题目来进
行巩固加强，例如在归纳几何性质时，教
师可以让学生通过教辅资料的题目进行 练习．
（１）设椭圆 ＋ ＝１（ｍ＞０，ｎ＞ｏ）的右
焦点与抛物线 ＝８ 的焦点相同，离心率
为÷，则此椭圆的方程为（ ）
， ， ， ＇ Ａ． ＋ ：１ Ｂ．！＋ ：１ １２ ｌ６ １６ １２
ｃ． ＋ ：ｌ Ｄ． ＋ ：１ ４８ ６４ ６４ ４８ （２）若以椭圆上一点和两个焦点为顶
点的三角形面积的最大值为１，则椭圆长
轴的最小值为（ ）
Ａ．１ Ｂ．、／
Ｃ．２ Ｄ．２、／
（３）已知双曲线９ 一ｍ２ｘ ＝１（ｍ＞０）的 一个顶点到它的一条渐近线的距离为
＇ １，则ｍ等于（ ） ） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
（４）已知抛物线 ＝ 。一１的焦点是坐 标原点．则以抛物线与两坐标轴的三个交
点为顶点的三角形面积为一
（５）设双曲线 Ｘ２一 ＝１（Ｏ＜ａ０ ＜６）的半
焦距为ｃ，直线ｌ过（口，０），（０，ｂ）两点，已知
高二数学复习学案
信心、兴趣、方法、习惯、心态、毅力 1 圆锥曲线复习学案（一）
一、基础知识
解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。
在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
1、 三种圆锥曲线的研究
（1）统一定义，（这种说法不作要求）三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：0e,ed|PF||P，其中F为定点，d为P到定直线的距离，F，如图：
因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。
当01时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛物线。
（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F1、F2为定点}，双曲线{P|||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F1，F2为定点}。
（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。
① 定性：焦点在与准线垂直的对称轴上
椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。
② 定量：
椭 圆 双 曲 线 抛 物 线
焦 距 2c ——
1 课题：圆锥曲线 班级 姓名：
一：高考要求
内 容 要 求
A B C
17．圆锥曲线与方程
中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 √
中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 √
顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 √
二：课前预习
1．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2m－y2m2＋4＝1的离心率为5，则m的
值为________．
2．已知抛物线y＝14x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为________．
3．若椭圆x24＋y2m＝1的离心率等于32，则m＝________.
4．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°
直线与椭圆的一个交点为M，若MF2垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．
5．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称
轴且经过两点P1(6，1)，P2(－3，－2)，
则椭圆的方程为________．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A1、A2、
B1、B2为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的四个顶点，
F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交
于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段
OT的中点，则该椭圆的离心率为________．
三：课堂研讨
1．椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，且PF1＝12，F1F2＝23.
(1)求椭圆C的方程．
(2)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
2．已知椭圆C1∶x22＋y2＝1和圆C2：x2＋y2＝1，左顶点和下顶点分别为A，B，F是椭圆C1的右焦点．
20213析新人教版
第3讲 圆锥曲线的综合应用
JIE TI CE LUE MING FANG XIANG
解题策略·明方向
⊙︱考情分析︱
1．圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一．
2．以椭圆或抛物线为背景，尤其是与条件或结论相关存在性开放问题．对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求，并突出数学思想方法考查．
⊙︱真题分布︱
(理科）
年份 卷别 题号 考查角度 分值
2020 Ⅰ卷 20 椭圆的简单性质及方程思想、定点问题 12
Ⅱ卷 19 椭圆离心率的求解,利用抛物线的定义求抛物线和椭圆的标准方程 12
Ⅲ20 椭圆标准方程和求三角形12 20213析新人教版
卷 面积问题
2019 Ⅰ卷 19 直线与抛物线的性质的综合应用 12
Ⅱ卷 21 求曲线的方程、直线与椭圆的位置关系、最值问题 12
Ⅲ卷 21 直线过定点问题、直线与抛物线的相交弦问题、点到直线的距离及四边形的面积 12
2018 Ⅰ卷 19 直线的方程、直线与椭圆的位置关系、证明问题 12
Ⅱ卷 20 点的轨迹问题、椭圆的方程、向量的数量积 12
Ⅲ卷 20 直线与椭圆的位置关系、等差数列的证明 12
(文科）
年份 卷别 题号 考查角度 分值
2020 Ⅰ卷 21 圆锥曲线的顶点问题 12
Ⅱ卷 19 椭圆和抛物线的标准方程及其应用 12 20213析新人教版
Ⅲ卷 21 椭圆标准方程和求三角形面积问题，椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积, 12
2019 Ⅰ卷 21 直线与圆的位置关系，定值问题 12
Ⅱ卷 20 椭圆的定义及其几何性质、参数的范围 12
Ⅲ卷 21 直线与抛物线的位置关系、定点问题 12
2018 Ⅰ卷 20 直线的方程，直线与抛物线的位置关系、证明问题 12
Ⅱ卷 20 直线的方程,直线与抛物线的位置关系、圆的方程 12
