分式知识点的总结及复习

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1 分 式

一、知识总结

（一）分式及其性质

1、分式

（1）定义：一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ba叫做分式；其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。

（2）有理式：整式和分式统称为有理式。

（3）分式=0分子=0，且分母≠0 （分式有意义，则分母≠0）

（4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。

2、分式的性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变

即：mbmambmaba （a，b，m都是整式，且0m）

分式的性质是分式化简和运算的依据。

3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。

注：约分的结果应为最简分式或整式。

约分的方法：

1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，

再找相同字母最低次幂；

2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。

（二）分式运算

1、分式的乘除

1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：bdacdcba

2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；

即：bcadcdbadcba

3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。

即：nnnbaba ，nnabb1a

2、分式的加减

1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：bcabcba 0b

2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，

即：bdbcadbdbcbdaddcba 0bd 超越辅导寒假计划内部资料

分式的知识点总结 [《分式》知识点归纳与总结]

《分式》知识点归纳与总结 一、分式的定义： 一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（） ②分式无意义：分母为0（） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0,） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

（依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式知识点总结及章末复习

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。BA

知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（）0B

②分式无意义：分母为0（）0B

③分式值为0：分子为0且分母不为0（）





00

BA

④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）





00

BA





00

BA

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）





00

BA





00

BA

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

经典例题

1、代数式是（ ） A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式14

x2、在，，，，中，分式的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 2

x1()

3xy

3

5ax2

4xy

D.4

3、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果

贵0.5元，设乙种糖果每千克元，因此，甲种糖果每千克 元，总价9元的甲种糖果的质量为 千克.x

4、当是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ ）a

A. B. C. D.1a

a

21a

a

21

1a

a21

1a

a

5、当时，分式①，②，③，④中，有意义的是（ ）1x1

1x

x

1

22x

x

21

1x

x

31

1x

A.①③④ B.③④ C.②④ D.④

6、当时，分式（ ）A.等于0 B.等于1 C.等于－1 D.无意义1a

211a

a



7、使分式的值为0，则等于（ ） A. B. C. D.84

83x

x

x381

28

31

2

8、若分式的值为0，则的值是（ ） A.1或－1 B.1 C.－1 D.－22

21

2x

xx

x

9、当 时，分式的值为正数. 10、当 时，分式的值为负数.x1

1x

x

x1

1x

x



11、当 时，分式的值为1.x1

32x

x



12、分式有意义的条件是（ ） A. B.且 C.且 D.且1

分式的相关知识点总结

一、分式的定义和性质

1. 分式的定义

分式是指两个整数或者两个代数式的比值的表示形式.一般为 a/b 的形式，其中 a 和 b 都是整数，b 不等于 0。

2. 分式的性质

(1) 分式的分子和分母互质：如果分数 a/b 已经约分为最简分数，那么 a 和 b 一定是互质的，即它们的最大公因数是 1。

(2) 分母为 1 的分数：如果分数的分母为 1，那就是一个整数，可以简单地把它看作一个整数。

(3) 分式的相等：分数 a/b 和 c/d 相等，当且仅当 ad = bc。两个分式相等时，它们表示的比值是相等的。

二、分式的运算

1. 分式的加法和减法

(1) 加法和减法的分母变换：对于不同分母的分数，需要将它们的分母变为相同的数，然后再进行加法或减法运算。

(2) 加法和减法的运算规则：对于相同的分母，直接将分子相加或相减，分母保持不变。

2. 分式的乘法和除法

(1) 乘法法则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，即 (a/b) * (c/d) =

(a*c)/(b*d)。

(2) 除法法则：两个分式相除时，分子与分母相乘，分母与分子相乘，即 (a/b) / (c/d) =

(a*d)/(b*c)。

三、分式的化简

1. 分式的约分

分式约分是指将分子与分母的公因数约掉，使其成为最简分式.一般采用求最大公因数的方法进行约分。

2. 分式的通分 不同分母的分数，通分是指将它们的分母都变为相同的数，通常采用最小公倍数的方法进行通分。

3. 分式的化简原则

(1) 分式中的公因式可以约掉；

(2) 同等分母的分式相加或相减时，只需对各分子分别进行加减。

四、分式的应用

1. 代数方程中的应用

在解代数方程时，常常会遇到分式方程，需要对其进行分式的加减乘除，并化简以便求解。

2. 几何问题中的应用

在几何中，常常会涉及到对分式的加减乘除和化简操作，特别是在比例、相似三角形、面积等方面的计算中。