安徽省当涂县2016届初中数学毕业班第三次五校联考试题

当涂县2016届毕业班五校联考第三次联考化 学 试 卷注意事项：1、本卷共三大题16小题，满分60分。

化学与物理的考试时间共120分钟。

2、可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Ca-40 P-31 Na-23一、本大题包括10小题，每小题2分，共20分。

每小题的4个选项中只有1个符合题意，请将选出的选项序号填入下面的答题表内．．．．．．．。

A 、黄池茶干B 、博望横望山米酒C 、太白长江钢铁D 、姑孰布贴画 2、为了提高城市居民节水意识，从1992年开始，每年5月15日所在的那一周为“全国城市节水宣传周”。

今年是5月10日到5月16日，市有关部门呼吁广大市民“像北方缺水城市一样珍惜水资”，下列做法中有利于节约水资的是：A 、洗脸、涮牙时不间断地放水B 、洗澡擦肥皂时不关喷头，任水流C 、任由水龙头漏水而不及时修理D 、洗菜、淘米的水用浇花3、最近流行的的影片《火星救援》，在一次人类登陆火星的任务中，宇航员马克·沃特尼经历了一场恶劣的风暴后，与他的机组成员失联，所有人都认为他在这次任务中丧生。

然而，马克却幸运地活了下，然而他发现自己孤单地置身于没有水的异星球。

马克用他的聪明才智利用火箭燃料制造了水并在火星存活了500多天，该火箭的燃料是偏二甲肼[C 2H 8N 2]，助燃剂是四氧化二氮（N 2O 4）,下列有关说法正确的是： A 、在宇宙仓中（失重条件下）比地球上难做过滤实验 B 、偏二甲肼由碳原子、氢分子、氮分子组成C 、偏二甲肼由2个碳原子、8个氢原子、2个氮原子构成D 、四氧化二氮组成元素氮、氧的质量比为1∶24、下图是气体物质的粒子示意图，图中“●”和“○”分别表示两种不同的原子，其中表示纯净物的是：5、下列实验现象的描述正确的是：A、点燃蜡烛，生成二氧化碳和水B、铁在空气中燃烧，火星四射，生成黑色固体C、二氧化碳使澄清的石灰水变浑浊D、红磷在氧气中燃烧，生成大量白雾6、硝酸铵是一种常见的氮肥，受热或高温条件下易分解失效，其反应化学方程式为：2NH4NO3＝2N2↑＋O2↑＋4，则的化学式为：A．H2O2B．H2O C．HNO3 D．NH37、水中的氮、磷、钾超过一定含量即为水质的富营养化，会导致水藻因养分过足而迅速生长繁殖。

2016年中考第三次模拟考试数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B B A D D C C B113. 2π14. （1，﹣）15. 25 16. < 17. ﹣1 18. 11．20°12.10三、(6分×2=12分)19.解：原式=3﹣6×+2﹣1=1 (6分)20.解：，①+②，得4m=12，解得：m=3，将m=3代入①，得9﹣2n=11，解得n=﹣1，故方程组的解是，(2分) （m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2=m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2=2mn，(3分)当m=3，n=﹣1时，原式=2×3×（﹣1）=﹣6．(1分)四、(8分×2=16分)21. 解：（1）a=35．（2分）（2）补全条形统计图如右图所示：（2分）（3）范围是1＜t≤1.5；（2分）（4）22.5万人．（2分）22. 解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①(2分)在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB ②(2分)BE=CD，得===AB，(2分)解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．(2分)五、(9分×2=18分)23. 解：（1）设每盏A种品牌的节能灯的售价是x元，则每盏B种品牌的节能灯的售价是（x+10）元，根据题意得=，(3分) 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解．则x+10=40．答：略(2分) （2）设该公司购买节能灯a盏，则a≥10．如果购买A种品牌的节能灯，那么费用为：30×0.8a=24a（元）；如果购买B种品牌的节能灯，那么费用为：40×5+40×0.5（a﹣5）=20a+100（元）．(2分)当24a=20a+100时，a=25；当24a＞20a+100时，a＞25；当24a＜20a+100时，a＜25．故该公司购买节能灯盏数a满足10≤a＜25时，购买A种品牌的节能灯更省钱；购买节能灯25盏时，两种品牌的节能灯一样省钱；购买节能灯盏数a满足a＞25时，购买B种品牌的节能灯更省钱(2分)24. 证明：(1)∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB=AO，∴四边形BPDO是平行四边形,又∵PO=AO，∴四边形ADPO是菱形. (5分)（2）∵DP ∥AB ，DP=AB=OB ，∠CPD=∠PBO ，在△CDP 与△POB 中，∴△CDP ≌△POB (4分)六、(10分×2=20分)25. 解：（1）∵△ADP 沿点A 旋转至△ABP ′，∴根据旋转的性质可知，△APD ≌△AP ′B ，∴AP=AP ′，∠PAD=∠P ′AB ，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P ′AB+∠PAB=90°，即∠PAP ′=90°，∴△APP ′是等腰直角三角形； (3分)（2）△BPP ′是直角三角形, 由（1）知∠PAP ′=90°，AP=AP ′=1，∴PP ′=，∵P ′B=PD=，PB=2，∴P ′B 2=PP ′2+PB 2，∴∠P ′PB=90°，∴△BPP ′是直角三角形. ∵△APP ′是等腰直角三角形，∴∠APP ′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°； (4分)（3）作BE ⊥AQ ，垂足为E ，∵∠BPQ=45°，PB=2，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB== (3分)26. （1）∵y=﹣x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴当y=0时，x=3，即A 点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B 点坐标为（0，3），将A （3，0），B （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3； (3分)（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，∴∠QAP=45°．如图①所示：∠PQA=90°时，设运动时间为t 秒，则QA=，PA=3﹣t ．在Rt △PQA 中，，即：，解得：t=1；如图②所示：∠QPA=90°时，设运动时间为t 秒，则QA=，PA=3﹣t ．在Rt △PQA 中，，即：，解得：t=． 综上所述，当t=1或t=时，△PQA 是直角三角形； (3分)（3）如图④所示：过点M 作ME ⊥y 轴于点E, 设运动时间为t 秒，则OP=t ，BQ=（3﹣t ）． ∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴点M 的坐标为（1，4）．又∵B 点坐标为（0，3）∴ME=BE=1，∴∠EBM=45°，∠QBM=90°MB==．当△BOP ∽△QBM时，即：，整理得：t 2﹣3t+3=0，△=32﹣4×1×3＜0，无解：当△BOP ∽△MBQ 时，即：，解得t=． ∴当t=时，以B ，Q ，M 为顶点的三角形与 以O ，B ，P 为顶点的三角形相似． (4分)E。

2016年当涂九年级毕业班联考数学试卷温馨提示：注意事项：本卷共八大题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题每小题都给出代号A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超出一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1.9-的相反数是( ).A. -9B. 9C. 3D. 没有 2.下列运算正确的是( ).222()a b a b +=+ B. A.2()a a b a ab +=+ C.2(1)22a a --=-- D. 22321a a -=3.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量为50000000000千克，将50000000000用科学记数法表示为( ).11.0.510A ⨯ 9.510B ⨯ 9.5010C ⨯ 10.510D ⨯4.如图所示的俯视图是( ).A.B.C.D.//,150,228,3a b ∠=︒∠=︒∠5.如图，直线则的度数是( )..22A ︒ .28B ︒.50C ︒ .30D ︒6.书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( ).1.3A4.9B 2.9C 2.3D7.如上右图是二次函数2y ax bx c =++图像的一部分，且过点A(3,0),二次函数的对称轴是直线=1，下列结论正确的是( ).2.4Ab ac < .0B ac > .20C a b -= .D a b c o -+=8.若关于的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )..2Aa ≥ .2B a ≤ .2C a > .2D a <9.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大ABC ∆固定不动，然后把小'''A B C ∆自左向右平移，直至移到点'B 到C 重合时停止.设小三角形移动的距离为，两个三角形的重合部分的面积为y ，则y 关于的函数图象是( ).10.如图，已知P 是圆O 外一点，Q 是圆O 上的动点，线段PQ 的中点为M ， 连接OP ，OM ，若圆的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是( ).A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．使3x -有意义的的取值范围是 . 12．已知扇形的半径为6cm ，圆心角为120︒，扇形的弧长是 .cm13．分解因式：22944x y y ---= .14．如图，直线y =，点1A 坐标为(1,0).过点1A 作轴的垂线交直线于点1B ，以原点O为圆心，1OB 长为半径画弧交轴于点2A ；再过点2A 作轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交轴于点3A ∙∙∙∙∙∙按此做法进行下去，则点n A 的坐标为 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：222sin 60-++︒-16.先化简，再求值：其中满足一元二次方程：231(2),11x x x --÷--2230.x x --=四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在河的对岸有水塔AB ，今在C 处测得塔顶A 的仰角为30︒，前进20米后到D 处，又测得A 的仰角为45︒，求塔高AB.18.如图，已知ABC ∆，第一次作ABC ∆绕点O 按逆时针旋转90︒后得到111A B C ∆，第二次作111A B C ∆关于轴对称的图形222A B C ∆，在以下坐标系中作出111A B C ∆、222A B C ∆，并求对应点2A 的坐标 .五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，正比例函数12y x =-与反比例函数k y x =交于M 点，已知点M(-4,m),点N 为此反比例函数图形上任意一点（不与点M 重合），NH 垂直于轴于点H.(1)求反比例函数表达式;(2)求ONH ∆的面积 . .20.已知，如图，以Rt ABC ∆的AC 边为直径作圆O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF. (1)求证：EF 是圆O 的切线；(2)若圆O 的半径为3，60EAC ∠=︒ ，求AD 的长.六、（本题满分12分）21.学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题.(1)求出班级学生人数；(2)补全频数直方图；∠；(3)求出扇形统计图中的α(4)你喜欢哪一种度假方式？请说出理由。

安徽省马鞍山市当涂县五校联考2016届中考数学四模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．π2．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6D．a6÷a2=a43．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A．0.76×10﹣2微克B．7.6×10﹣2微克C．76×102微克D．7.6×102微克4．图中几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．75°6．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数7．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（）A．B．2 C．2 D．48．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折9．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB 边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A．B．C．D．10．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣25x= ．12．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= ．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为．14．如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE•AB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是（把正确的序号填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．16．解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示测得数据CD=6.9m ，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m ，∠AEB=32°，∠AFB=43° 参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 t an13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）18．如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是个，最少是个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个，最少是个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个；最少是个．（n是正整数）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．六、（本题满分12分）21．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？七、（本题满分12分）22．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=90°，且DE=EC．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a2+b2=c2；（3）线段AB上另有一点F（不与点E重合），且DF⊥CF（如图2），若AD=2，BC=4，求EF的长．八、（本题满分14分）23．阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）由图1可知：x0==y0==∴（，）问题：（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为．（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．2016年安徽省马鞍山市当涂县五校联考中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．π【考点】实数大小比较．【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣|=，|1|=1，|π|=π，∴绝对值最小的是1．故选：C．【点评】此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3 B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A．0.76×10﹣2微克B．7.6×10﹣2微克C．76×102微克D．7.6×102微克【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.076=7.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．图中几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案．【解答】解：从正面观察所给几何体，得到的图形如下：．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．75°【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=25°，∴∠1=∠MCB=25°，∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣25°=35°，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：B【点评】本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题．7．如图，⊙O的直径BD=4，∠A=60°，则BC的长度为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】圆周角定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据圆周角定理得∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，然后利用∠D的正弦计算BC的长．【解答】解：∵BD为直径，∴∠BCD=90°，∵∠D=∠A=60°，∴sinD=sin60°=，∴BC=4×=2．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件衣服的进价为a元，标价为a（1+60%）元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设这件衣服的进价为a元，打了x折，依题意有a（1+60%）﹣a=20%a，解得：x=7.5．答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．9．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB 边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴即，∴EF=，∴S=וx=﹣x2+4x=﹣（x﹣3）2+6（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．10．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质．【分析】分为两种情况：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角时，画出图形，即可得出选项．【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE=EF=5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，能进行分类讨论是解此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣25x= x（y+5）（y﹣5）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y+5）（y﹣5）．故答案为：x（y+5）（y﹣5）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 5 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=2.5，∴AC×BC=2.5，∴S△AOB=5．故答案为5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性和P（3，0）为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解答】解：由于函数对称轴为x=1，而P（3，0）位于x轴上，则设与x轴另一交点坐标为（m，0），根据题意得： =1，解得m=﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），故答案是：（﹣1，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，要知道，抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．14．如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE•AB；④△APC的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，则S1：S2=1：4．其中正确的是①②③（把正确的序号填在横线上）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出∠PCB=60°，PC=BC，∠PBC=60°，根据正方形性质和等腰三角形性质求出∠DBC=45°，即可判断①；根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠DPC=∠PDC=75°，即可判断②；根据三角形相似的判定即可判断③；根据三角形的面积求出△PBC，△DPC，△DBC的面积，即可判断④．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，PC=BC，∠PCB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACP=60°﹣45°=15°，∴①正确；∵∠ABC=90°，∠PBC=60°，∴∠ABP=90°﹣60°=30°，∵BC=PB，BC=AB，∴PB=AB，∴∠BPA=∠PAB=（180°﹣30°）=75°，∵∠ABP=30°，∠BAC=45°，∴∠AEP=45°+30°=75°=∠BPA，∴AP=AE，∴△APE为等腰三角形，∴②正确；∵∠APB=∠APB，∠AEP=∠PAB=75°，∴△PAE∽△ABP，∴，∴AP2=PE•AB，∴AE2=PE•AB；∴③正确；连接PD，过D作DG⊥PC于G，过P作PF⊥AD于F，设正方形的边长为2a，则S2=4a2，等边三角形PBC的边长为2a，高为a，∴PF=2a﹣a=（2﹣）a，∴S△APD=AD•PF=（2﹣）a2，∴∠PCD=90°﹣60°=30°，∴GD=CD=a，∴S△PCD=PC•DG=a2，S△ACD=2a2，∴S1=S△ACD﹣S△ADP﹣S△PCD=2a2﹣a2﹣（2﹣）a2=（﹣1）a2＜a2，∴S1：S2≠1：4．∴④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，三角形面积，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定等知识点的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道中等题．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣1++2=+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x ﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解． 【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案： 课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示测得数据CD=6.9m ，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m ，∠AEB=32°，∠AFB=43° 参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40sin13°≈0.22，co s13°≈0.97 tan13°≈0.23sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数） 【考点】解直角三角形的应用．【分析】若选择方法一，在Rt△BGC 中，根据CG=即可得出CG 的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=可得出AG 的长，根据AB=AG+BG 即可得出结论．若选择方法二，在Rt△AFB 中由tan∠AFB=可得出FB 的长，同理，在Rt△ABE 中，由tan∠AEB=可求出EB 的长，由EF=EB ﹣FB 且EF=10，可知﹣=10，故可得出AB 的长．【解答】解：若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC 中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9， ∵CG=≈=30，在Rt△ACG 中，∠AGC=90°，∠ACG=22°， ∵tan∠ACG=，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12， ∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）． 答：教学楼的高度约19米． 若选择方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan∠AFB=，∴FB=≈，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan∠AEB=，∴EB=≈，∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴﹣=10，解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．18．如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 4 个，最少是10 个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 5 个，最少是14 个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是4n+2 个；最少是n+2 个．（n是正整数）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；（3）根据上述结果找出其中的规律，然后用含字母n的式子表示这一规律即可．【解答】解：（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；（3）第一个图形：是一个3×2的矩形，最少可分成1+2个正方形，最多可分成1×4+2个正方形；第二个图形：是一个5×2的矩形，最少可分成2+2个正方形，最多可分成2×4+2个正方形；第三个图形：是一个7×2的矩形，最少可分成3+2个正方形，最多可分成3×4+2个正方形；…第n个图形：是一个（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2个正方形，最少可分成n+2个正方形．故答案为：（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2．【点评】本题主要考查的是探究图形的变化规律，找出图形的变化规律是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据A，C点坐标作出直角坐标系，进而求出B点坐标；（2）根据轴对称的性质结合平移的性质得出答案；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，B（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换、轴对称变换和平移变换，根据题意建立正确的坐标系是解题关键．20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角求出∠C=90°，根据平行线的性质求出∠OEB=90°，即OD⊥BC，根据垂径定理即可证得结论；（2）设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x﹣3，根据勾股定理求出答案．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∵OD∥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BE=CE，∴E为BC的中点；（2）设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x﹣3，∵BE=BC=4，在RT△BOE中，OB2=BE2+OE2，∴x2=42+（x﹣3）2，解得x=，∴AB=2x=．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理和圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据BC的长=三边的总长54米﹣AB﹣CD+门的宽度，列式可得；（2）根据矩形面积=长×宽列出函数关系式，配方可得面积最大情况．【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=54﹣2x+2=56﹣2x；（2）小娟的说法正确；矩形面积S=x（56﹣2x）=﹣2（x﹣14）2+392，∵56﹣2x＞0，∴x＜28，∴0＜x＜28，∴当x=14时，S取最大值，此时x≠56﹣2x，∴面积最大的不是正方形．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意表示出矩形的长AB是前提和根本，利用二次函数性质求出矩形面积最大情况是关键．七、（本题满分12分）22．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=90°，且DE=EC．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a2+b2=c2；（3）线段AB上另有一点F（不与点E重合），且DF⊥CF（如图2），若AD=2，BC=4，求EF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先得出∠ADE=∠CEB，再利用全等三角形的判定方法得出△ADE≌△BEC（AAS）；（2）利用梯形的面积和直角三角形面积公式求出答案；（3）利用全等三角形的性质结合相似三角形的判定与性质得出AF的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠CEB=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BEC中，∴△ADE≌△BEC（AAS）；（2）证明：如图1，∵AB⊥BC，∠DEC=90°，∴△ADE，△DEC，△BEC都是直角三角形，∵AD=a，AE=b，DE=c，且DE=EC，△ADE≌△BEC，∴BE=a，BC=b，∴（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，整理得：a2+b2=c2；（3）解：如图2，由（1）得：△ADE≌△BEC（AAS），则AD=BE=2，BC=AE=4，∵DF⊥CF，∴∠AFD+∠BFC=90°，∵∠BFC+∠BCF=90°，∴∠AFD=∠BCF，又∵∠A=∠B，∴△AFD∽△BCF，∴=，设AF=x，则BF=6﹣x，故=，解得：x1=2，x2=4，∵点F不与点E重合，∴x=2，∴EF=6﹣2﹣2=2．【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质等知识，得出△AFD∽△BCF，求出AF的长是解题关键．八、（本题满分14分）23．阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）由图1可知：x0==y0==∴（，）问题：（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为（1，1）．（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC、BD的中点重合，可得出=， =，代入数据可得出点D的坐标；（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．【解答】解：（1）AB中点坐标为（，）=（1，1）；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得： =， =，代入数据，得： =， =，解得：x D=6，y D=0，所以点D的坐标为（6，0）．（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；故可得： =， =或=， =，故可得y C﹣y D=y A﹣y B=2或y D﹣y C=y A﹣y B=2∵y C=0，∴y D=2或﹣2，代入到y=x+1中，可得D（2，2）或 D （﹣6，﹣2）．当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；，y C+y D=y A+y B=2+4，∵y C=0，∴y D=6，代入到y=x+1中，可得D（10，6）综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或 D（﹣6，﹣2）、D（10，6）．【点评】本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．。

2016年安徽省马鞍山市当涂县中考一模数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题每小题都给出代号A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超出一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.|-9|的相反数是( )A.-9B.9C.3D.没有解析：|-9|=9，9的相反数是-9.答案：A.2.下列运算正确的是( )A.(a+b)2=a2+b2B.a(a+b)=a2+abC.-2(a-1)=-2a-2D.3a2-2a2=1解析：由完全平方公式得出A不正确，由单项式与多项式相乘的法则得出B正确，C不正确；由合并同类项得出D不正确；即可得出结论.∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴选项A不正确；∵a(a+b)=a2+ab，∴选项B正确；∵-2(a-1)=-2a+2，∴选项C不正确；∵3a2-2a2=a2，∴选项D不正确.答案：B.3.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50 000 000 000千克，将50 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.5×1011C.5×109D.50×109解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010.答案：B.4.如图所示的俯视图是( )A.B.C.D.解析：根据从上边看得到的图形是俯视图，从上边看得到的图形是第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，第三层是一个小正方形，即.答案：C.5.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=28°，则∠3的度数是( )B.28°C.50°D.30°解析：如图所示：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质得，∠3=∠4-∠2=50°-28°=22°.答案：A.6.书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( )A.1 3B.4 9C.2 9D.2 3解析：设三本小说分别为红、红、1本散文分别为白，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取2本都是2种情况，∴从中随机抽取2本都是小说的概率1263＝＝.答案：A.7.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是( )A.b 2＜4acB.ac ＞0C.2a-b=0D.a-b+c=0解析：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，所以A 选项错误；∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴ac ＜0，所以B 选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴12ba -=，∴2a+b=0，所以C 选项错误；∵抛物线过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(-1，0)，∴a-b+c=0，所以D 选项正确.答案：D.8.若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是() A.a ≥2B.a ≤2C.a ＞2D.a ＜2 解析：根据题意得294140a ⎛⎫=--+⎪⎝⎭V ＞， 解得a ＞2.答案：C.9.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC 固定不动，然后把小△A ′B ′C ′自左向右平移，直至移到点B ′到C 重合时停止.设小三角形移动的距离为x ，两个三角形的重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )A.B.C.D.解析：由题意可知， 当C ′从左向右移动到C 的位置时，△ABC 与△A ′B ′C ′重合的面积是△A ′B ′C ′的面积， ∵△A ′B ′C ′是等边三角形，边长等于1，∴1162022A B C sin S '''⨯⨯︒V ＝＝＝；当点C ′继续从C 向右移动时的重合部分的面积是：()())211116022x x sin x ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦-⨯︒=-⎣⎦， 此时函数图象为抛物线，开口向上，顶点坐标是(2，0).∴y 关于x 的函数图象是.答案：B. 10.如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM.若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是( )A.0B.1C.2D.3解析：设OP 与⊙O 交于点N ，连结MN ，OQ ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N 是OP 的中点，∵M 为PQ 的中点，∴MN 为△POQ 的中位线， ∴121122MN OQ ==⨯=，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1.答案：B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.x的取值范围为 .解析：若式子3x-2030xx-≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥2或x≠3.答案：x≥2或x≠3.12.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为 cm. 解析：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，∴扇形的弧长为：12064180ππ=g gcm.答案：4π.13.因式分解：9x2-y2-4y-4= .解析：此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利用平方差公式分解因式.9x2-y2-4y-4=9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).答案：(3x+y+2)(3x-y-2).14.如图，直线y，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为 .解析：直线y ，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交 直线于点B 1可知B 1点的坐标为(1，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2=OB 1，22OA ==，点A 2的坐标为(2，0)，这种方法可求得B 2的坐标为(2，，故点A 3的坐标为(4，0)，此类推便可求出点A n 的坐标为(2n-1，0).答案：(2n-1，0).三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：22620sin -++︒解析：直接利用利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质化简各数，进而求出答案.答案：原式442=-+-=-. 16.先化简，再求值：231211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭--÷--，其中x 满足x 2-2x-3=0.解析：首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可.答案：原式()23211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-=---g ()()231211x x x x -=----g =x 2-3-2x+2=x 2-2x-1由x 2-2x-3=0，得x 2-2x=3∴原式=3-1=2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在河的对岸有水塔AB ，今在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，前进20米后到D 处，又测得A 的仰角为45°，求塔高AB.解析：考察解直角三角形的应用-仰角俯角问题.利用AB 表示出BC ，BD.让BC 减去BD 等于20即可求得AB 长.答案：设AB 的高为x 米，∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴BD=x ，又∵∠B=90°，∠ACB=30°， ∴AB tan ACB BC∠＝， ∴320x x+＝，∴10x ＝.答：AB 的长为(10)米.18.如图，已知△ABC ，第一次作△ABC 绕点O 按逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，第二次作△A 1B 1C 1关于x 轴对称的图形△A 2B 2C 2，在以下坐标系中作出△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2，并求对应点A 2的坐标.解析：根据题意得出旋转后对应点，进而利用轴对称得出对应点位置，进而得出答案. 答案：如图所示：△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2，即为所求.A2的坐标为(-3，-1).故答案为：(-3，-1).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，正比例函数12y x=-与反比例函数kyx=交于M点，已知点M(-4，m)，点N为此反比例函数图形上任意一点(不与点M重合)，NH垂直于x轴于点H.(1)求反比例函数表达式.解析：(1)将M(-4，m)代入12y x=-，得到m=2，将M(-4，2)代入12y x=-，得到k=-8，即可得到结论.答案：(1)将M(-4，m)代入12y x=-，得m=2，将M(-4，2)代入12y x=-，得k=-8，所以反比例函数表达式为：8yx =-.(2)求△ONH的面积.解析：(2)把N(a，b)代入8yx=-，得到ab=-8，即可得到结论.答案：(2)设N(a，b)，由图知，a＜0，b＞0代入8yx=-得ab=-8，则1112224 ONHS OH HN a b ab==-=-=Vg g（）.20.已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是⊙O的切线.解析：(1)连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论.答案：(1)如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE为⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长.解析：(2)证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果.答案：(2)如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO=CO=EO=3，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，∴，∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=6，∴.六、(本题满分12分)21.某学校对某班学生“五?一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：(1)求出该班学生的总人数.解析：(1)根据其它的人数和所占的百分比求出总人数.答案：(1)该班学生的总人数是：65012%=(人).(2)补全频数分布直方图.解析：(2)分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图.答案：(2)徒步的人数是：50×8%=4(人)，自驾游的人数是：50-12-8-4-6=20(人).补图如下：(3)求出扇形统计图中∠α的度数.解析：(3)用360°乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数.答案：(3)扇形统计图中∠α的度数是：20 36014450︒⨯=︒.(4)你更喜欢哪一种度假方式.解析：(4)根据自己喜欢的方式即可得出答案.答案：(4)最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便.七、(本题满分12分)22.如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E.(1)求证：△FOC ≌△EOC.解析：(1)可以通过多组三角形全等证得，先根据SAS 证明△BCO ≌△DCO ，得到∠CBO=∠CDO ，然后根据ASA 证明△BEC ≌△DFC ，进而可得CF=CE ，然后根据SAS 即可证明△FOC ≌△EOC. 答案：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=CD ，∠BCA=∠DCA ，BC ∥AD ，在△BCO 和△DCO 中，BC CD BCA DCA OC OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BCO ≌△DCO(SAS)，∴∠CBO=∠CDO ，在△BEC 和△DFC 中，CBO CDO BC CDBCE DCF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△BEC ≌△DFC(ASA)，∴EC=FC ，在△FOC 和△EOC 中，FC EC BCA DCA OC OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△FOC ≌△EOC(SAS).(2)将此图中的AD 、BE 分别延长交于点N ，作EM ∥BC 交CN 于M ，再连接FM 即得到图2. 求证：①CF BE CB BN＝.②FD=FM. 解析：(2)利用EM ∥BC 来转化比：BE CM BN CN ＝，由BC ∥AD ，可得EM ∥AD ，可得CM CE CN CD ＝，进而可得：CE BE CD BN ＝，再利用CE=CF ，CD=CB ，即可得证CF BE CB BN＝； 由①可得CM CF CN CB＝，则FM ∥BN ，再利用EM ∥BC ，得到四边形FMEB 为平行四边形，从而FM=BE=FD.答案：(2)如图2所示，∵EM ∥BC ，BC ∥AD ，∴EM ∥BC ∥AD ∴BE CM BN CN ＝，CM CE CN CD＝， ∴CE BE CD BN ＝， ∵CE=CF ，CD=CB∴CM CF CN CB＝，∴CF BE CB BN＝；∵CM CF CN CB＝，∴FM∥BN∵EM∥BC∴四边形FMEB为平行四边形∴FM=BE∵BE=DF∴FD=FM.八、(本题满分14分)23.某企业接到一批茶杯生产任务，按要求在15天内完成，预定这批茶杯的出厂价为每个6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的茶杯数量为y个，y与x满足如下关系：5405301(20)(5)51x xyx x≤≤⎧=⎨+≤⎩＜.(1)小王第几天生产的茶杯数量为420个？解析：(1)根据y=420，求出自变量x的值即可.答案：(1)由题意30x+120=420，解得x=10，所以小王第10天生产的茶杯数量为420个. (2)如图，设第x天每个茶杯成本为P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来表示，若小王第x天创造的利润为W元，求W关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润=出厂价-成本)解析：(2)分三个区间求W：①当0＜x≤5，②当5＜x≤9.③当9＜x≤15，分别根据利润=出厂价-成本计算即可.然后利用函数的性质确定最大值.答案：(2)当0＜x ≤5时，W=6×54x-4.1×54x=102.6x ，当5＜x ≤9时，W=6(30x+120)-4.1(30x+120)=57x+158.当9＜x ≤15时，设P=kx+b ，由题意得9 4.115 4.7k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得0.13.2k b ⎧⎨⎩＝＝，则y=0.1x+3.2， 则W=(30x+120)(6-0.1x-3.2)=-3x 2+72x+336.综上所述2102.6055715859372()336915()()x x W x x x x x ⎧≤⎪=+≤⎨⎪-++≤⎩＜＜＜，∵x=5时，W=513，x=9时，W=671，W=-3x 2+72x+336=-3(x-12)2+768，∴x=12时，W 最大值=768.∴第12天利润最大，最大利润为768元.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

最新安徽省马鞍山市当涂县五校联考中考数学三模试卷一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A． B． C． D．2．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＞﹣23．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：64．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+25．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π米2 B．0.81π米2 C．2π米2D．3.24π米27．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m8．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③10．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形等于（）ANMEA．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面米高．12．已知：==，且3a﹣2b+c=9，则2a+4b﹣3c= ．13．如图，点P在x轴上，且，点M也在x轴上，在OA上找点N，以P、M、N为顶点作正方形，则ON= （如结果中有根号，请保留根号）．14．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：2sin45°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0++3tan30°．16．如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．18．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．20．如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：（1）按要求填表：n 1 2 3x n（2）第n个正方形的边长x n= ；（3）若m，n，p，q是正整数，且x m•x n=x p•x q，试判断m，n，p，q的关系．22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME 交BC于G（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=，BG=3，求FG的长．七、（本大题共14分）23．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）0 1 2y 1 1.5 1.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B．2．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x＞﹣2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0，分母不为0，解不等式求解即可．【解答】解：∵是分式的分母，∴x﹣2＞0，解得x＞2，故选C．3．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质．【分析】图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△DEF与△ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4．【解答】解：∵D、F分别是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．4．将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=x2﹣2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x ﹣1+1）2﹣2，y=x2﹣2．故选C．5．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据特殊角的三角函数值和非负数的性质计算．【解答】解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，A=30°；cosB=，B=30°．∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．故选D．6．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π米2 B．0.81π米2 C．2π米2D．3.24π米2【考点】相似三角形的应用．【分析】桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81π米2．【解答】解：设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上阴影部分的面积为：S=πr2=0.81πm2．故选B．7．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，解得x=10．故选D．8．如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】解直角三角形．【分析】作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解．【解答】解：作CD⊥AB于点D．由题意知，∵sinA=，∴CD=ACsinA=ACsin30°=2×=，∵cosA=，∴AD=ACcos30°=2×=3．∵tanB==，∴BD=2．∴AB=AD+BD=2+3=5．故选B．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．故选B．10．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形等于（）ANMEA．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7【考点】三角形中位线定理．【分析】本题的关键是求出S△DMN，先连接AM，由于DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，且DE=BC，M是DE中点，于是可知，DM=BC，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得DN=BD，即，DN=AD，于是S△DMN=S△ADM，而S△ADM=S△ADE=S△ABC（可设S△ABC=1），那么S四边也可求，两者面积比也就可求．形ANME【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，若设△ABC的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC，∴S△ADE=，连接AM，根据题意，得S△ADM=S△ADE=S△ABC=，∵DE∥BC，DM=BC，∴DN=BN，∴DN=BD=AD．∴S△DNM=S△ADM=，∴S四边形ANME==，∴S△DMN：S四边形ANME=：=1：5．故选A．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面25 米高．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用相应的坡度求得坡角，然后运用三角函数求垂直高度．【解答】解：∵坡度i=1：，∴他离地面的高度=50×sin30°=25（米）．12．已知：==，且3a﹣2b+c=9，则2a+4b﹣3c= 14 ．【考点】代数式求值．【分析】根据题意列出三元一次方程组，求得a，b，c的值后，代入代数式求值．【解答】解：由于==，3a﹣2b+c=9，∴，解得：b=7，a=5，c=8，把a，b，c代入代数式得：2a+4b﹣3c=2×5+4×7﹣3×8=14，故本题答案为：14，另解：设：===x，则：a=5x，b=7x，c=8x3a﹣2b+c=9可以转化为：15x﹣14x+8x=9，解得x=1那么2a+4b﹣3c=10x+28x﹣24x=14x=14．故答案为：14．13．如图，点P在x轴上，且，点M也在x轴上，在OA上找点N，以P、M、N为顶点作正方形，则ON= 2或3﹣或3+（如结果中有根号，请保留根号）．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】根据题意，因为PN是边还是对角线没有明确，所以分①PN是正方形的边长，②PN是正方形的对角线，且∠OPN=45°与∠OPN=135°两种情况进行讨论，设出ON的长度是2x，然后表示出正方形的边长与OP的长度，再根据OP的长度列式求解．【解答】解：设ON=2x，①如图1，当PN是正方形的边长时，∴OP=2x•cos30°=2x×=x，又∵OP=，∴x=1，∴ON=2x=2；②如图2，PN是正方形的对角线，且∠OPN=45°时∵∠AOP=30°，∴OM=2x•cos30°=2x×=x，MP=MN=ON•sin30°=2x×=x，又∵OP=，∴x+x=，解得x=，∴ON=2x=3﹣；③如图3，PN是正方形的对角线，且∠OPN=135°时，∵∠AOP=30°，∴OM=2x•cos30°=2x×=xMP=MN=ON•sin30°=2x×=x，又∵OP=，∴x﹣x=，解得x=，∴ON=2x=3+．综上所述，ON的值为：2或3﹣或3+．故答案为：2或3﹣或3+．14．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】此题要求反比例函数的解析式，只需求得点E的坐标．根据点B的坐标，可知矩形的长和宽；从而再根据锐角三角函数求得点E的坐标，运用待定系数法进行求解．【解答】解：过E点作EF⊥OC于F由条件可知：OE=OA=5，，所以EF=3，OF=4，则E点坐标为（﹣4，3）设反比例函数的解析式是y=则有k=﹣4×3=﹣12∴反比例函数的解析式是y=．故答案为y=．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：2sin45°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0++3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣﹣1+3+3×=﹣﹣1+3+=2+．16．如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积．【考点】解直角三角形．【分析】过点B作BE⊥AC，根据勾股定理可求得BE，再根据三角形的面积公式求出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AC，∵∠A=135°，∴∠BAE=180°﹣∠A=180°﹣135°=45°，∴∠ABE=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°，在Rt△BAE中，BE2+AE2=AB2，∵AB=20，∴BE==10，∵AC=30，∴S△ABC=AC•BE=×30×10=150．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】（1）用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标和对称轴；（2）准确画出抛物线与x轴的交点，开口方向，函数值小于0，图象在x轴的下方，观察图象得出x的取值范围．【解答】解：（1）y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x2﹣4x）﹣6=﹣2（x﹣2）2+2，这个二次函数图象的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2．（2）图象如下：函数值不小于0时，1≤x≤3．18．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题意易证△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得=，又AD+BD=AB，代入即可求出．【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，，∴△ACD∽△ABC，∴=，∵AD=8cm，BD=4cm，∴AB=12cm，∴=，∴AC=cm．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．20．如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME﹣NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案．【解答】解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；由，得DE=45×=15×1.732=25.98米；又因为EH=MA=1.6米，因而大楼DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31米，由，得CE=NE=31米；因而广告牌CD=CE﹣DE=31﹣25.98≈5.0米；答：楼高DH为27.6米，广告牌CD的高度为5.0米．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：（1）按要求填表：n 1 2 3x n（2）第n个正方形的边长x n= ；（3）若m，n，p，q是正整数，且x m•x n=x p•x q，试判断m，n，p，q的关系．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同；（2）根据所求x n的一般式进行计算．【解答】解：（1）设第一个正方形的边长是x，则，同理得到，两式相加得到解得x=，同理解得：第二个的边长是=，第三个的边长是=；n 1 2 3x n（2）依此类推，第n个正方形的边长是；（3）∵x m•x n=x p•x q，∴∴∴m+n=p+q．22．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME 交BC于G（1）求证：△AMF∽△BGM；（2）连接FG，如果α=45°，AB=，BG=3，求FG的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠DME=∠A=∠B=α，易得∠AMF+∠BMG=180°﹣α，∠AMF+∠AFM=180°﹣α，即可得∠AFM=∠BMG，然后由有两角对应相等的三角形相似，即可证得△AMF∽△BGM；（2）由α=45°，可得AC⊥BC且AC=BC，又由△AMF∽△BGM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的长，继而可求得CF与CG的长，然后由勾股定理求得FG的长．【解答】（1）证明：∵∠DME=∠A=∠B=α，∴∠AMF+∠BMG=180°﹣α，∵∠A+∠AMF+∠AFM=180°，∴∠AMF+∠AFM=180°﹣α，∴∠AFM=∠BMG，∴△AMF∽△BGM；（2）解：当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，∵△AMF∽△BGM，∴，∴AF===，AC=BC=4•cos45°=4，∴CF=AC﹣AF=4﹣=，CG=BC﹣BG=4﹣3=1，∴FG===．七、（本大题共14分）23．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）0 1 2y 1 1.5 1.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可求出y与x的二次函数关系式．（2）根据题意可知S=（3﹣2）×100y÷10﹣x=﹣x2+5x+10；（3）根据解析式求最值即可．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣0.1x2+0.6x+1；（2）∵利润=销售总额减去成本费和广告费，∴S=（3﹣2）×100y÷10﹣x=﹣x2+5x+10；（3）S=﹣x2+5x+10=﹣（x﹣2.5）2+16.25，当x=2.5时，函数有最大值．所以x＜2.5是函数的递增区间，由于1≤x≤3，所以1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．∴x=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．2016年6月3日。

【关键字】试题当涂县2016届毕业班五校联考第三次联考英语试卷注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.试卷包括"试题卷"和"答题卷"两部分。

请在"答题卷"上答题，在"试题卷"上答题是无效的。

3.考试结束后，请将"答题卷"交给老师，"试题卷"自己保留。

第一部分听力（共五大题，满分30分）Ⅰ. 关键词语选择。

（共5小题；每小题1分，满分5分)你将听到五个句子。

请在每小题所给的A,B,C三个选项中选出一个你所听到的单词或短语。

每个句子读两遍。

（）1. A. watched B. touched C. matched（）2. A. ever B. never C. fever（）3. A. borrowed B. talked C. bought（）4. A. rapid B. capital C. trapped（）5. A. comes from B. dies from C. ask forⅡ. 短对话理解。

（共10小题；每小题1分，满分10分)你将听到十段对话，每段对话后有一个小题。

请在每小题所给的A,B,C三个选项中选出一个最佳选项。

每段对话读两遍。

（）6. How will they go to the cinema ?A. B C.（）7. What time is it now ?A. B. C（）8. What does Betty want to be in the future ?A. B. C.（）9. What did Helen see just now ?A. B C.（）10. How does Mike learn English ?A. B. C.（）11. How does the man advise the woman to get a picture of Shakespeare ?A. By searching the Internet .B. By finding one in the library.C. By going to the museum.（）12. What kind of films does Tom prefer ?A. Comedies.B. Horror films.C. Documentaries.（）13. Where would the man like to go for the vacation ?A. Somewhere warm .B. Somewhere cold .C. Somewhere fantastic .（）14. What does the woman tell Jim to do?A. To turn off the lights.B. To turn off the shower.C. To take a shower.（）15. Who did Wang Tao go on vacation with?A. His friends.B. His classmates.C. His parents.Ⅲ. 长对话理解。

当涂县2016届毕业班五校联考第三次联考历史试卷(开卷)温馨提示：1、本试卷共五大题，满分70分。

历史与思想品德考试时间共120分钟。

2、本次考试为开卷测试，可以查阅书籍及相关资料，但同学们独立思考、诚信答题。

3一、单项选择。

（共10小题，每题2分，共20分）【请将正确答案填入下列对应表格中】1．右图是亚历山大帝国的辽阔疆域，从图中可知，它的疆域包括了（）①金字塔的国度②爱琴海地区③种姓制度发源地④两河流域A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④2．历史告诉我们，新真理通常是以异端开始的。

罗马教皇和天主教教会是西欧中世纪以来社会的主宰力量，他们把一切新思想斥之为异端邪说。

14－16世纪具有代表意义的“邪说”是（）A．人人生而平等思想 B．人文主义思想C．“民主共和”思想D．空想社会主义思想3．2008年8月在北京举办的第29届奥运会，是世界盛事，更是中国人民的盛事，奥运会首先出现于古代希腊。

下列有关古代希腊的说法正确的是（）①留给我们最宝贵的财富是雅典的民主政治②西方的人文主义思想最早出现于此③全体公民都能享受到民主权利④凭借有利的地理位置发展工商业A．①②③④B．①②④C．②④D．①③④4．名言警句是宝贵的精神财富，下列名言能激励我们在困境中顽强抗争的是（）A．如果我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上-----牛顿B．我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了-----爱因斯坦C．我要扼住命运的咽喉，它决不能使我完全屈服-----贝多芬D．天才是百分之一的灵感加百分之九十九的汗水-----爱迪生5．从人类文明的出现到15世纪，文明的冲突和融合从未中断过。

下面见证了东西方文明和平交流的作品是（）A．B．C．D．6．英国著名的经济学家亚当·斯密在《国富沦》中指出：“美洲的发现和经由好望角抵达东印度的航线的开辟，是人类历史上最伟大、最重要的两件事。

”这一系列事件的世界意义是（）A．人类世界开始形成一个整体B．促进了欧洲资本主义的产生和发展C．世界形成了西方先进、东方落后的局面D．出现了经济全球化趋势7．1830年7月27—29日，法国议会将路易·菲利浦推上最高权力宝座，史称“光荣三日”，“光荣”的含义源自英国“光荣革命”。

安徽省2016年中考数学三模试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数最小的是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．12．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×1093．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣66．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：金额50元60元70元80元90元100元居民数200 400 450 500 300 150则这组数据的中位数与众数分别为（）A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，809．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数：自变量x的取值范围是．12．因式分解：=．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=．14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．16．先化简，再求值：，其中a=+1．17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为，并简要说明理由．18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件时，四边形CDFE为正方形．23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．（1）试用含a的代数式表示h；（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．2016年安徽省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列四个实数最小的是（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1【分析】根据选项中的各个数据，可以比较出它们的大小，从而可以得到哪个实数最小，本题得以解决．【解答】解：∵，∴最小的数是﹣，故选B．【点评】本题考查实数大小的比较，解题的关键是明确实数在原点左侧离原点距离越大，这个数越小，在原点右侧，离原点距离越远，这个数越大．2．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把数2.15亿用科学记数法表示为2.15×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6【分析】原式利用多项式乘以多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=3a，正确；C、原式=4a2，错误；D、原式=x2﹣x﹣6，错误，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A．B．C．D．【分析】先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得x+y=1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得m＜3，在数轴上表示为：．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减【分析】由双曲线y=﹣（x＜0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定．【解答】解：设点P的坐标为（x，﹣），∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形ONPM的面积=（PN+MO）NO=（﹣x+MO）﹣=，∵MO是定值，∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：金额50元60元70元80元90元100元居民数200 400 450 500 300 150则这组数据的中位数与众数分别为（）A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，80【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列所得的平均数为70元故众数为：80，故选C【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．9．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）A．B．2C．2D．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=5÷=cm，在Rt△BDE中，DE=BDtan30°=×=cm．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C． D．【分析】作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，根据等边三角形的性质和三角形面积公式列出y关于x的函数关系式，得到y关于x的函数的大致图象即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，则AE=a，∵△ABC是等边三角形，PD∥BC，∴△APD是等边三角形，∵AP=x，∴PD=x，则AF=x，∴EF=a﹣x，∴△PDC的面积为y=×x×（a﹣x）=﹣x2+ax（0≤x≤2a），故选：A．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，掌握等边三角形的性质、根据题意列出二次函数解析式是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数：自变量x的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得1﹣x≥0，且x≠0．解得x≤1且x≠0，故答案为：x≤1且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．因式分解：=（x﹣y）2．【分析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2）=（x﹣y）2，故答案为：（x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=．【分析】连接BD，由圆周角定理和已知条件可求出AB的长，进而再直角三角形ACB中可求出AC的长．【解答】解：连接BD，∵AB为圆的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∵AD=3，∴AB==2，∴AC=AB=．故答案为：．【点评】此题考查了三角形外接圆的有关性质以及圆周角定和特殊角的锐角三角函数值．此题难度适中，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理是解题关键．14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠ACD=∠BAC，∴CD∥AB，∵F为AB的中点，∴BF=AB，∴BF∥AB，CD=BF，∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；∵四边形BCDF为平行四边形，∴DF∥BC，又∠ACB=90°，∴AC⊥DF，①正确；∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB∴DA+DF＞BE，③错误；设AC=x，则AB=2x，S△ACD=x2，S△ACB=x2，S△ABE=x2，==，④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1+1﹣2×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：，其中a=+1．【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．【解答】解：，=，=，=，当时，原式==．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是60，偶数42对应的有序实数对是（6，7）；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为n（n+1），并简要说明理由．【分析】（1）由每行最后一数是该行数×（行数+1），据此可知第7行最后一数为7×8=56，向后推4个数可得（8，4）所表示的数，根据偶数42=6×7，可知对应有序实数对；（2）由（1）中规律可得．【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；第2行最后一个数6=2×3；第3行最后一个数12=3×4；第4行最后一个数20=4×5；…∴第7行最后一个数7×8=56，则第8行第4个数为56+4=60，∵偶数42=6×7，∴偶数42对应的有序实数对（6，7）；（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；故答案为：（1）60，（6，7）；（2）n（n+1）．【点评】此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，找到第n排的最后的数的表达式是解决此题的关键．18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC 的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？【分析】（1）利用树状图可展示有8种等可能的结果数；（2）找出同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数；（2）能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数为2，所以能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：16km/h，爸爸的速度是32km/h，点A的坐标（，16）；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．【分析】（1）根据速度=即可得到结论；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），根据已知条件列方程=，即可得到结论；（3）设直线AB的解析式为y=16x+b1，得到直线AB的解析式为y=16x﹣4，小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式即可得到．【解答】解：（1）小明的速度==16km/h，爸爸的速度=16×2=32km/h，32×（﹣）=8，则A（，16）．故答案为：16km/h，32，（，16）；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），∴=，∴n=4，∴小明家到滨湖森林湿地公园的路程=16+4=20km；（3）设直线AB的解析式为：y=16x+b1，∴8=16×+b1，∴b1=﹣4，∴直线AB的解析式为：y=16x﹣4，∴小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式为：y=．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件∠BAC=90°时，四边形CDFE为正方形．【分析】（1）根据旋转的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，从而可得=，∠BAC=∠DAE，即可得到△ABC∽△ADE；（2）易证∠ACE=∠ABD=∠ACD=∠EFC，则有EF=EC，从而可得EF=EC=BD=DC，由此可证到四边形CDFE是菱形；（3）要使菱形CDFE是正方形，只需∠DCE=90°，只需∠DCF=45°，只需∠BAC=90°．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：△ABD≌△ACE，则BD=CE，AB=AC，AD=AE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，∴=，∠BAC=∠DAE，∴△ABC∽△ADE；（2）四边形CDFE是菱形．理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACE=∠ACB．∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB，∴∠EFC=∠ACE，∴EF=EC，∴EF=CE=BD．∵BD=DC，∴EF=DC．又∵EF∥DC，∴四边形DCEF是平行四边形．∵EF=EC，∴▱DCEF是菱形；（3）当∠BAC=90°时，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ABC=45°，∴∠DCE=90°，∴菱形DCEF是正方形，故答案为∠BAC=90°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定、正方形的判定、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证到∠ACE=∠EFC进而得到EF=EC是解决第（2）小题的关键．23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．（1）试用含a的代数式表示h；（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．【分析】（1）列出方程组消去k即可解决问题．（2）不存在．理由是当a是整数时，h不可能是整数．（3）分三种情形讨论即可．根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由对称轴位置列出不等式即可解决问题．【解答】解：（1）由题意②﹣①得到，6=36a﹣12ah，∴h=3﹣，（2）不存在．理由如下：∵a，h是整数，∵h=3﹣，∴当a是整数时，h不可能是整数，∴不存在．（3）①当m=n时，h=3．②当m＜n时，则点（0，m）到对称轴的距离大于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＞6﹣h，∴h＞3，∴3＜h＜6．③当m＞n时，则点（0，m）到对称轴的距离小于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＜6﹣h，∴h＜3，∴0＜h＜3．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．。

当 涂 县2016届 毕 业 班 第 三 次 五 校 联 考数 学 试 卷一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．函数y=﹣2+1的图象大致为----------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在函数中，自变量的取值范围是-----------------------------------（ ）A ．2≥xB ．2≠xC ．2>xD ．2->x3．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ， OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是 ---------------------（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：64．将抛物线y=122+-x x 向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是 ------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．y=122--x xB ．y=122-+x xC ．y=22-xD ．y=22+x 5．在 △ABC 中，若21sin -A +（23cos -B ）2=0，则∠C= ------------（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°6．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为-------------------------------------------------------------------（ ）第3题 第6题 第7题A ．0..36π米2B ． 0.81π米2C ．2π米2D ．3. 24π米27．如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离（m ）之间的函数关系式是y=﹣2++，则该运动员此次掷铅球的成绩是----------------------------------------（ ）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m8．如图，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=---------------------（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为=﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a ﹣b+c=0；④5a ＜b ．其中正确结论是----------------------（ ）第8题第9题第10题 A ．②④ B ．①④ C ．②③ D ．①③10．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ， 则S △DMN ：S 四边形ANME 等于----------------------------------------------------------------------（ ）A ．1：5B ．1：4C ．2：5D ．2：7二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．某人沿着坡度i=1：3的山坡走了50米，则他离地面 米高．12．已知：875c b a ==，且3a ﹣2b+c=9，则2a+4b ﹣3c= ． 13．如图，点P 在轴上，且3=OP ，030=∠AOP ，点M 也在轴上，在OA 上找点N ，以P 、M 、N 为顶点作正方形，则ON= （如结果中有根号，请保留根号）．第13题第14题14．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位轴、y 轴上，点B 的坐标为B （320-，5）， D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15. ()010030tan 3312015245sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+----- 解：16．如图，在△ABC 中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC 的面积．解：四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知二次函数y=﹣22+8﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时的取值范围．解：18．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ，已知AD=8cm ，BD=4cm ， 求AC 的长． 解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=kx 与直线y=()1+--k x 在第二象限的交点． AB ⊥轴于B ，且S △ABO =．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．解：20．如图，205国道旁的马鞍山南部承接产业示范园区里某幢大楼顶部有广告牌CD．习老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（计算结果保留根号）（1）求这幢大楼的高DH；（2）求这块广告牌CD的高度．解：六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为1，2，3，…，n的n 个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：（1）按要求填表：（2）第n个正方形的边长n= ；（3）若m，n，p，q是正整数，且m•n=p•q，试判断m，n，p，q的关系．解：22．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α， 且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）求证：AMF ∆∽BGM ∆；（2）连结FG ，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG 的长．解：七、（本大题共14分）23．当涂青山河工业园区某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是的二次函数，它们的关系如表：（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？解：第3次联考数学参考答案一、精心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A二、耐心填一填（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．25 ．12．14 ．13．2或3﹣或3+(任填两个值可得满分) 14．y=﹣．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．16．150四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（1）顶点坐标为（2，2），对称轴为直线=2 ------------4分（2）1≤≤3 --------------------------------------------------------8分18．解：∵在△ACD和△ABC中，，∴△ACD∽△ABC，----------4分∴=，∵AD=8cm，BD=4cm，∴AB=12cm，∴=，∴AC=cm．------------8分五、（本大题共5小题，每小题10分，共20分）19．解：（1）设A点坐标为（，y），且＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣）•y=，∴y=﹣3，又∵y=，即y=，∴=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣+2；---------5分（2）由y=﹣+2，令=0，得y=2．∴直线y=﹣+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|1|+|2|）=×2×（3+1）=4．-------------10分20．解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；由，得DE=45×=153米；又因为EH=MA=1.6米，因而大楼DH=DE+EH=（153+1.6）米；-------------5分（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31米，由，得CE=NE=31米；因而广告牌CD=CE﹣DE=（31﹣153）米；答：楼高DH为（153+1.6）米，广告牌CD的高度为（31﹣153）米．-------------10分21．（2）第n个正方形的边长n= ；-----------6分（3）∵m•n=p•q，∴∴∴m+n=p+q．-------------------12分22．（1）∵∠DME=∠A=∠B=α，∠FMB是△AFM的外角，∴∠FMB=∠A+∠AFM=∠DME+∠GMB，∴∠AFM=∠GMB，∴△AMF∽△BGM，--------------6分（2）当α=45°时，可得AC⊥BC且AC=BC，∵M为AB的中点，∴AM=BM=2，由（1）得∴BG==，AC=BC=4cos45°=4，∴CG=4﹣=，CF=4﹣3=1，∴FG=．-----------------12分23．（1）y=﹣0.12+0.6+1------------------------4分（2）S=（3﹣2）×100y÷10﹣=﹣2+5+10-----------------4分（3）S=﹣2+5+10=﹣（﹣2.5）2+16.25，因为-1＜0，所以，当＜2.5时，S随增大而增大由于1≤≤3，所以1≤≤2.5时，S随的增大而增大．∴=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）．---------------6分。