安徽省马鞍山市当涂县2020-2021学年九年级第一学期期末考试联考数学试卷

安徽省马鞍山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·无锡期末) 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2,BC=1,则tanA的值是（）A .B . 2C .D .2. （2分） (2016七上·钦州期末) 如图是某四棱柱的俯视图，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有（）A . 1个B . 2个C . 3个4. （2分）已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（）。

A .B .C .D .5. （2分）抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是（）A . （2，－1）B . （－1，2）C . （－1，0）D . （0，－1）6. （2分）(2016·昆明) 一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定7. （2分）已知a=﹣2，则代数式a+1的值为（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 18. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 1：3B . 3：4D . 9：169. （2分） (2019八下·桐乡期中) 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是________．10. （2分）2cos60°的值是（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017七下·马龙期末) 若（x-1）2＝4则x＝________．12. （1分）(2018·镇江模拟) 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于________．13. （1分）(2018·莱芜模拟) 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）长为10 cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________14. （2分）(2019·高新模拟) 如图，已知双曲线（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为________．15. （1分） (2019八下·金华期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若△AEF的面积为5cm2 ，则平行四边形ABCD的面积是________cm2 ．16. （1分） (2017九下·万盛开学考) 如图，、、都与垂直，垂足分别是、、，且，，则︰的值为________．三、解答题 (共9题；共73分)17. （5分）计算（1）计算：|﹣2|﹣+4sin45°；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）18. （5分）（1）计算：（-3）0-（-5）+（）-1--|-2|（2）解方程：x2+8x-9=019. （6分）(2018·牡丹江) 在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM= ，AN= +1，则BM=________，CF=________．20. （5分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少；（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．21. （5分）如图，浦西对岸的高楼AB，在C处测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进100米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，求高楼AB的高．22. （15分） (2017九上·台江期中) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF 的位置．（1）旋转中心是点________，旋转角度是________度；（2）若连结EF，则△AEF是________三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．23. （10分）(2017·高港模拟) 某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户每天能否获得比150元更大的利润？如果能请求出最大利润，如果不能请说明理由．24. （7分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.（1）延长CB至G点，使得BG=DF (如图①)，求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.25. （15分）(2018·大连) 如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为________（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共73分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

马鞍山市2021年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 圆2. （2分）(2018·本溪) 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A .B .C . 1D .3. （2分）已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A .B .C .D .4. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A . y=（x-1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=（x-1）2-2D . y=（x+1）2-25. （2分） (2019八下·义乌期末) 用配方法解方程x2-2x-8=0，配方正确的是（）A . (x-1)2=7B . (x-1)2=9C . (x-1)2=-7D . (x-1)2=36. （2分）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A . 5πB . 6πC . 8πD . 10π7. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（）A . 55°B . 45°C . 35°D . 25°8. （2分）若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2015七上·海南期末) ﹣5的绝对值是________．10. （1分） (2016九上·北京期中) 若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________．11. （1分） (2019九上·汉滨月考) 若关于x 的方程(a－1)x2－2x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是________.12. （1分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．13. （1分）(2018·象山模拟) 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是________．14. （1分） (2016七上·仙游期中) 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52请用上述规律计算：1+3+5+…+2003+2005=________．三、解答题 (共9题；共85分)15. （15分） (2019八下·诸暨期中) 解方程：（1）；（2）16. （5分） (2017八下·钦州港期中) 设 x 、 y 是有理数，且 x ， y 满足等式，求 x － y 的值．17. （10分） (2018七上·江阴期中) 如果方程－7=－1的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．18. （10分）(2016·六盘水) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．19. （5分）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).①画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0)，并写出顶点B1的坐标;②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 ，写出顶点B2的坐标;③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,，画出图形并写出△A3B3C3顶点B3的坐标.20. （10分）(2018·河北模拟) 在今年“五•一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了________个家庭的收入，a=________，b=________；（2）补全频数分布直方图________，样本的中位数落在第________个小组；（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？（4）在第1组和第5组的家庭中，随机抽取2户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率．21. （10分） (2017九上·泸西期中) 某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位第四天收到多少捐款？22. （10分）(2018·铜仁模拟) 如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A=________°，∠B=________°；（2）求BC的长（结果用根号表示）；（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．23. （10分）(2020·河南模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5.（1）求抛物线的表达式；（2）点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM.①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共85分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。

当涂初中毕业班联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题每小题都给出代号A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超出一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1.9-的相反数是( ).A. -9B. 9C. 3D. 没有2.下列运算正确的是( ).A. 222()a b a b+=+ B. 2()a ab a ab+=+ C. 2(1)22a a--=-- D. 22321a a-=3.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量为50000000000千克，将50000000000用科学记数法表示为( ).11.0.510A⨯9.510B⨯9.5010C⨯10.510D⨯4.如图所示的俯视图是( ).A. B. C. D.//,150,228,3a b∠=︒∠=︒∠5.如图，直线则的度数是( )..22A︒.28B︒.50C︒.30D︒6.书架上有2本小说，1本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( ).1.3A4.9B2.9C2.3D7.如上右图是二次函数2y ax bx c=++图像的一部分，且过点A(3,0),二次函数的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是( ).2.4Ab ac<.0B ac>.20C a b-=.D a b c o-+=8.若关于x的方程294x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )..2Aa≥.2B a≤.2C a>.2D a<9.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大ABC∆固定不动，然后把小'''A B C∆自左向右平移，直至移到点'B到C重合时停止.设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是( ).10.如图，已知P 是圆O 外一点，Q 是圆O 上的动点，线段PQ 的中点为M ， 连接OP ，OM ，若圆的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是( ).A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11有意义的x 的取值范围是 . 为6cm ，圆心角为120︒，扇形的弧长是 .cm12．已知扇形的半径 22944x y y ---= .13．分解因式：14．如图，直线y =，点1A 坐标为(1,0).过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ∙∙∙∙∙∙按此做法进行下去，则点n A 的坐标为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：222sin 60-++︒ 231(2),11x x x --÷--16.先化简，再求值：其中x 满足一元二次方程：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在河的对岸有水塔AB ，今在C 处测得塔顶A 的仰角为30︒，前进20米后到D 处，又测得A 的仰角为45︒，求塔高AB.18.如图，已知ABC ∆，第一次作ABC ∆绕点O 按逆时针旋转90︒后得到111A B C ∆，第二次作111A B C ∆关于x 轴对称的图形222A B C ∆，在以下坐标系中作出111A B C ∆、222A B C ∆，并求对应点2A 的坐标 .2230.x x --=19.如图，正比例函数12y x =-与反比例函数k y x =交于M 点，已知点M(-4,m),点N 为此反比例函数图形上任意一点（不与点M 重合），NH 垂直于x 轴于点H.(1)求反比例函数表达式;(2)求ONH ∆的面积 . .20.已知，如图，以Rt ABC ∆的AC 边为直径作圆O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF.(1)求证：EF 是圆O 的切线；(2)若圆O 的半径为3，60EAC ∠=︒ ，求AD 的长.六、（本题满分12分）21.学校对某班学生“五一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题. (1)求出班级学生人数； (2)补全频数直方图；(3)求出扇形统计图中的α∠；(4)你喜欢哪一种度假方式？请说出理由。

安徽省当涂县四校2021届九年级上学期期末联考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，总分值40分）每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是不是写在括号内）一概得0分. 1.在实数0，－3，32-，｜－2｜中，最小的数是 【 】 A ．32-B ．0C ．－3D ．｜－2｜2.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投 入资金92．7亿元，该数据用科学记数法可表示为 【 】 A ．0.927×1010 B ．92.7×1 C．9.27×101 0 D ．9.27×1093.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A ＝12，cos B ＝32，那么△ABC 的形状是【 】A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确信4.假设抛物线22y x x c =++的极点在x 轴上，那么c 的值为 【 】 A ．1 B ．－1 C ．2 D ．45.已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1x的图象上．以下结论中正确的选项是【 】A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1>y 2D ．y 2>y 3>y 16.如下图的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 【 】A.点OB.点PC.点MD.点N7.某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1:3，那么背水面的坡长为【 】A.40米B.60米C.303米 D.203米8.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，那么DF ∶FC ＝ 【 】A ．1∶4B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶29.如图，已知抛物线y 1＝－2x 2＋2，直线y 2＝2x ＋2，当x 任取一值时，x 对应的函数值别离为y 1、y 2.假设y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；假设y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2，例如：当x ＝1时，y 1＝0，y 2＝4，y 1<y 2，现在M ＝0. 以下判定：①当x >0时，y 1>y 2；②当x <0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M ＝1的x 值是－12或22.其中正确的选项是 【 】 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④10.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12－1x ≤3，x －52－1x ＞3，假设使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，那么k 的值为【 】A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，总分值20分） 11.因式分解：39a b ab - ．12.若αcos sin28=，那么=α______________13.已知a ＋b c＝a ＋c b＝b ＋c a＝k ，那么k 的值是14.如图，已知动点A 在函数y ＝12x(x>0)的图象上，AB⊥x 轴于点B ，AC⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD ＝AB ，延长BA 至点E ，使AE ＝AC.直线DE 别离交x 轴、y 轴于点P ，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部份的面积等于 .三、（本大题共2小题，每题8分，总分值16分） 15.计算：8＋(2－1)＋(12)0.16.求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0x ＞2x －5的正整数解．四、（本大题共2小题，每题8分，总分值16分）17.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 别离是边AD ，DC 上的点，且AF⊥BE.求证：AF ＝BE18.如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点E 、F 在AB 上，∠ECF ＝45°．求证：△ACF ∽△BEC ； 五、（本大题共2小题，每题10分，总分值20分） 19．一船在A 处测得北偏东45°方向有一灯塔B ，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时抵达C 处时，又观测到灯塔B 在北偏东15°方向上，求现在航船与灯塔相距多少海里? 20.如下图，二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的图象与x 轴的一个交点为A (3,0)，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C . (1)求m 的值； (2)求点B 的坐标； 六、（此题总分值12分）21.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图(1)如图成立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y 轴，求该抛物线的解析式；(2)假设需要开一个截面为矩形的门（如下图），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号） 七、（此题总分值12分）22.若是一个图形通过度割，能成为假设干个与自身相似的图形，咱们称它为“相似分割的图形”，如下图的等腰直角三角形和矩形确实是能相似分割的图形.(1)你可否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？ (2)一样的三角形是不是是“能相似分割的图形”？若是是请给出一种分割方案并画出图形，不然说明理由.八、（此题总分值14分）23．某商场出售一种本钱为20元的商品，市场调查发觉,该商品天天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:280w x =-+.设这种商品的销售利润为y (元). (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)在不赔本的前提下,销售价在什么范围内天天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?(3)若是物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要天天取得150元的销售利润,销售价应定为多少元?2021-2021学年度第一学期九年级期末检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每题4分，总分值40分）四、（本大题共2小题，每题8分，总分值16分）五、（本大题共2小题，每题10分，总分值20分）19. 解：过C作CD⊥AB, 垂足为D, 过C作CE⊥AC,交AB于E,Rt △ACD 中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30 ∴CD=ACsin45°=30×22=152…………………………………………………5分 Rt △BCD 中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60° ∴23060cos ==CDBC (海里) ……………………………………………9分答：现在航船与灯塔相距230海里。

【数学】九年级上册马鞍山数学全册期末复习试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．12．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内3．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2 C ．5或2 D ．2或7－1 5．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°7．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高8．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．569．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．18010．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数11．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7212．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +13．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cm B ．13.6cm C ．32.386cm D ．7.64cm 15．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ）A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣1二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）18．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．19．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．20．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．21．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．22．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．23．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．24．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 25．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.26．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为______．27．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．28．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．29．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。

2021 2021学年安徽省马鞍山市九年级（上）期末数学试卷与解析----f63b0336-6ea0-11ec-b439-7cb59b590d7d2021-2021学年安徽省马鞍山市九年级（上）期末数学试卷与解析2022-2022学年安徽省马鞍山市九（一）年级数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）a．y=x21b、 y=x2+1c．y=（x1）2d、 y=（x+1）22．（3分）下列说法中，错误的是（）a．等边三角形都相似c．矩形都相似b、等腰直角三角形都是相似的。

正方形都是相似的3．（3分）如图，在rt△abc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=2，ac=3，则sinb的值是（）a、不列颠哥伦比亚省。

4．（3分）已知二次函数y=x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如图所示，点a（x1，y1），b（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）xya．y1≥y2……01b.y1＞y21223c．y1＜y232……d.y1≤y25．（3分）如图，在△abc中，若de∥bc，，de=4cm，则bc的长为（）第1页，共24页a．8cmb．12cmc．11cmd．10cm（斜坡）6．（3分）河堤横断面如图所示，堤高bc=5米，迎水坡ab的坡比是1：比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比），则ac的长是（）a、 5米b.10米c.15米d.10米7．（3分）若函数y=交点的个数为（）a．0或2个c．0或2或4个如果图像是C，那么直线y=a（a是常数）和Cb．0或1或2个d．0或2或3或4个8.（3点）如图所示△ ABC，a和B的两个顶点在x轴上方，C点的坐标为（1,0）。

2020-2021学年安徽省九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）1．已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（）A．y＝6x B．y＝C．y＝D．y＝2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝1，BD＝3，则DF的值（）A．B．C．D．14．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，则∠BFD的度数是（）A．60°B．90°C．45°D．120°5．把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x+h）2+k的形式是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x+2）2+7C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣7 6．如图，点D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC7．已知二次函数y＝mx2+（2m+1）x+m﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＞﹣且m≠0D．m≤且m≠0 8．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，点G，D分别是AB，AC边上的点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中点E，F在BC上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则GF的长为（）A．3 cm B．2cm C．2.5 cm D．3.5cm9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE ＝1，则AE的长为（）A．B．C．2D．210．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上一动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若y＝（2﹣a）x是二次函数，则a＝．12．如图，点A，B，C在⊙O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC的度数为．13．如图，已知点D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于点E，交AB边于点F，且AF＝1，BC＝3CD，AE＝2CE，则BF长为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝（x＜0）相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为﹣2，设点M是直线AB上的一点，过点M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点N．若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+|1﹣cos60°|﹣2tan45°•sin60°．16．二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．18．如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某蔬菜批发商早上必须从公路MN上的仓库A先将蔬菜送到B超市，再从B超市送到C超市，M，N，A，B，C均在同一平面内，已知∠BAN＝60°，∠ABC＝40°，AB＝2km，BC＝3km，求C超市到公路MN的距离．（精确到0.1km．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈1.73）20．如图，直线y＝2x+1与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（m，），与x轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P的坐标．六、（本大题满分12分）21．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，AC平分∠F AB．（1）求证：CE⊥DF；（2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．七、（本大题满分12分）22．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W（元）的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M为AD的中点，连接BM，交AC于点E，在BC上取一点F，使得CF＝AE，连接AF，交BM于点G，连接CG．（1）求∠BGF的度数；（2）求的值；（3）求证：BG⊥CG．。

ABC第3题图第5题图安徽省马鞍山市2020—2021学年九年级上期末数学试卷及答案 九年级数学试题题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）１．将左下图中的箭头缩小到原先的12，得到的图形是（ ）2．下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．x y =B ．x y 1=C ．xy 1-= D ．2x y = 3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长差不多上1，若△ABC 的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）A ．1B ．13C ．12D ．24．若两个相似三角形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（ ）A ．1︰2B ．1︰4C ．1︰5D ．1︰16 5．二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范畴是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜－1得 分 评卷人A B C D第1题图第6题图C ．－1＜x ＜3D ． x ＜－1或x ＞36．如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ） A ．（－3，－4） B ．（－3，－3） C ．（－4，－4） D ．（－4，－3） 7．在利用图象法求方程2132x x =+的解1x 、2x 时，下面是四位同学的解法：甲：函数2132y x x =--的图象与x 轴交点的横坐标1x 、2x ；乙：函数2y x =和132y x =+的图象交点的横坐标1x 、2x ；丙：函数23y x =-和12y x =的图象交点的横坐标1x 、2x ；丁：函数212y x x =-和3y =的图象交点的横坐标1x 、2x ；你认为正确解法的同学有（ ）A ．4位B ．3位C ．2位D ．1位8．如图，为了测量斜坡CD 的垂直高度h ，把竹竿AB 斜靠在斜坡上，经测量，点B 是CD 的中点，∠BAC=45°，AB=2米，则h 等于（ ） A ．22米 B ．23米 C ．4米 D ．6米 9．二次函数2y ax bx c =++的图象如下左图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）10．如图，抛物线22y x =+与双曲线ky x=（0k ≠为常数）的交点是A （1，3），则关于x 的不等式22kx x+<的解集是（ ）A ．1x >B ．0x <A CB hD第8题图OxyA 2 2C ．01x <<D ．13x <<二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直截了当填在题后的横线上．）11．运算：2cos30tan60︒+︒＝ ． 12．已知反比例函数1m y x-=的图象在第二、四象限内，则m 的取值范畴是__________． 13．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BD 、AB 上，且EF ∥AD ，DE ∶EB=2∶3，EF ＝9，那么BC 的长为 ．14．如图，小明在A 时测得垂直于地面的树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，BC ＝6，AC ＝8，AB 的垂直平分线交BC 的延长线于点E ，则CE ＝ ．16．一条抛物线具有下列性质：（1）通过点)3,0(A ；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降的． 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表式 ． 17．如图，一辆汽车沿着坡度3:1=i 的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米．18．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图像上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积可不能发生变化；得 分 评卷人D ABCFE 第13题图第14题图A 时B 时A D BEC第15题图第17题图 k y x=1y x=第18题图ACBD30°15°③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 19．（本题满分6分）已知抛物线422+--=x x y ． （1）通过配方，写出它的顶点坐标、对称轴； （2）x 取何值时，y 随x 增大而减小?20．（本题满分8分）如图是某货站传送物资的平面示意图． 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由30°改为15°． 已知原传送距离AB 长为20米．求新传送距离AC 的长度．(运算结果精确到1.0米，参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈)得 分评卷人 得 分 评卷人21．（本题满分8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y 轴，求该抛物线的解析式； （2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）22．（本题满分8分）如图，已知△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ． （1）求证：△AFE ∽△ABC ；（2）当∠A=60°时 ，求△AFE 与△ABC 面积之比．BCFAE23．（本题满分8分）如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，且△ADE ∽△ABC ，AB=2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，求△AEF的面积（结果保留根号）．24．（本题满分8分）如图，利用一面院墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S 平方米，平行于院墙的一边长为x 米．（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系；（2）在（1）的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB 的长； （3）在（1）的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由．马鞍山市2011—2020九年级数学试题答案考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分. ＡBEABC第3题图1920 21 22 23 24 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在 Rt △ABC 中BC=22，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB ，AC 相切于 D ，E 两点，DE 的长为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【答案】B【分析】连接OE 、OD ，由切线的性质可知OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，由于O 是BC 的中点，从而可知OD 是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r 的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【详解】连接OE 、OD ，设半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∵O 是BC 的中点，∴OD 是中位线，∴OD=AE=12AC ， ∴AC=2r ，同理可知：AB=2r ，∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵2∴由勾股定理可知AB=2，∴DE =901180π⨯ =2π 故选B【点睛】此题考查切线的性质，弧长的计算，解题关键在于作辅助线2．如图，将ABC ∆绕着点C 按顺时针方向旋转20︒，B 点落在'B 位置，A 点落在'A 位置，若''AC A B ⊥，则BAC ∠的度数是 （ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】C 【解析】由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC ⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°， 故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.3．对于反比例函数y ＝﹣3x，下列说法正确的有（ ） ①图象经过点（1，﹣3）；②图象分布在第二、四象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；④点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）都在反比例函数y ＝﹣3x 的图象上，若x 1＜x 1，则y 1＜y 1． A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：①∵将x=1代入y=- y ＝﹣3x得，y=-3 ∴图象经过点（1，﹣3）；②③∵k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y 随x 的增大而增大；④若点A 在第二象限，点B 在第四象限，则y 1＞y 1．由此可得①②③正确，【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键．4．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（）A．273B．374C．475D．7【答案】D【分析】如图，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的长，利用∠ABD的余弦可求出AB的长，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可．【详解】如图，作EH⊥AB于H，在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，∴BD＝BC·cos30°=23，∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝23，∴AB＝BD·cos30°=3，∵点E为BC中点，∴BE＝EC＝2，在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝3，∴AH=AB-BH=2，在Rt△AEH中，AE＝22222(3)AH EH+=+＝7，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键．5．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．1325B．1225C．425D．12【答案】A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为13 25；故选A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．6．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上C．两根不平行D．两根平行倒在地上【答案】C【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，依此进行分析.【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.【点睛】本题考查投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.7．下列二次函数的开口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-13x2+1 C．y=12x2+3 D．y=-x2-5【答案】C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可. 【详解】解: A. y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函数图象的开口向下,故A不符合题意;B. y=-13x 2+1中, -13＜0, 二次函数图象的开口向下,故B 不符合题意; C. y=12x 2+3中, 12＞0, 二次函数图象的开口向上,故C 符合题意; D. y=-x 2-5中, -1＜0, 二次函数图象的开口向下,故D 不符合题意;故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.8．反比例函数1y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝x 对称D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【分析】反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】A 、图象经过点（1，﹣1），正确；B 、图象位于第二、四象限，故正确；C 、双曲线关于直线y ＝x 成轴对称，正确；D 、在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故错误，故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.9．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ）A ．1m =-B ．0m =C ．4m =D ．5m =【答案】D【分析】利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x 2-4x+m=5=0，因为△=（-4）2-4×5＜0，所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ）A ．513B ．512C ．1213D ．125【答案】B【解析】如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=12，在Rt △ABD 中，AB=13，BD=12，则，AD=225AB BD -=， 故tanB=512AD BD =. 故选B ．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．11．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．19【答案】B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．12．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（）A．30 B．45 C．60 D．90【答案】A【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB＝2AE．【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD是原矩形变化而成，∴FG＝BC，FH＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故选：A．【点睛】本题考查了矩形各内角为90 的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.【答案】2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．14．在锐角ABC中，2232 sin cos2A B⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝0，则∠C的度数为____．【答案】75°【分析】由非负数的性质可得：3sin2cosAB⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可求,A B∠∠，从而利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：由题意，得sinA＝3，cosB＝22，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．15．已知二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则下列四个代数式：①abc，②93a b c-+，③24b ac-；④2a b+中，其值小于0的有___________（填序号）.【答案】②④【分析】①根据函数图象可得a b c 、、的正负性，即可判断；②令3x =-，即可判断；③令0y =，方程有两个不相等的实数根即可判断240b ac ->；④根据对称轴大于0小于1即可判断.【详解】①由函数图象可得0a <、0c < ∵对称轴02b a -> ∴0b >∴0abc >②令3x =-，则930y a b c =-+<③令0y =，由图像可知方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根∴240b ac ∆=-> ④∵对称轴12b a-< ∴20a b +<∴综上所述，值小于0的有②④.【点睛】本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.16．关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣2k ＝0有实数根，则k 的取值范围是_____．【答案】k≥﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【详解】∵一元二次方程x 1+4x ﹣1k ＝0有实数根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（1）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1 ，其中正确的是________．【答案】①③⑤【解析】①根据拋物线的开口方向以及对称轴为x=1,即可得出a 、b 之间的关系以及ab 的正负,由此得出①正确，根据抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上,可知c 为正结合a<0、b>0即可得出②错误，将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x 轴只有一个交点从而得知③正确，根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=1以及点B 的坐标,即可得出抛物线与x 轴的另一交点坐标,④正确，⑤根据两函数图象的上下位置关系即可解题.【详解】∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴对称轴为x=-2b a=1， ∴2a+b=0，①正确，∵a 0<，b 0>,抛物线与y 轴交于正半轴，∴c 0>，∴abc <0，②错误，∵把抛物线向下平移3个单位长度得到y= ax 2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度， ∴顶点坐标为（1,0），抛物线与x 轴只有一个交点，即方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根， ③正确. ∵对称轴为x=-2b a =1，与x 轴的一个交点为（4,0），根据对称性质可知与x 轴的另一个交点为（-2，0），④错误，由抛物线和直线的图像可知，当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.， ⑤正确.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键.18．若234a b c ==，且36a b c ++=，则a b c --的值是______． 【答案】-20 ； 【分析】由比例的性质得到2234a a b c ++=++，从而求出a 和b+c 的值，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵234a b c ==，36a b c ++=， ∴364223499a abc a b c ++++====++， ∴8a =，36828b c +=-=，∴()82820a b c a b c --=-+=-=-；故答案为：20-．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到8a =，28b c +=． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y 1＝k 1x+b 与反比例函数y 1＝2k x的图象交于点A （a ，﹣1）和B （1，3），且直线AB 交y 轴于点C ，连接OA 、OB ．（1）求反比例函数的解析式和点A 的坐标；（1）根据图象直接写出：当x 在什么范围取值时，y 1＜y 1．【答案】（1）y ＝6x，A(﹣3，﹣1)；（1）x ＜﹣3或0＜x ＜1时，y 1＜y 1 【分析】（1）把点B 的坐标代入y 12k x=，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点A 的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a 的值，从而得到点A 的坐标；（1）根据图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x 的取值范围即可． 【详解】（1）一次函数y 1=k 1x+b 与反比例函数y 12k x=的图象交于点B(1，3)， ∴322k =， ∴k 1=6，∴反比例函数的解析式为y 6x=， ∵A(a ，﹣1)在y 6x=的图象上， ∴﹣16a=， ∴a=﹣3，∴点A 的坐标为A(﹣3，﹣1)；（1）根据图象得：当x ＜﹣3或0＜x ＜1时，y 1＜y 1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点B 的坐标求出反比例函数解析式是解答本题的关键．20．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【答案】（1）14；（2）12.【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是14；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是12．【点睛】本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比．21．某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．【答案】y= -0.4x 2+4【分析】根据题意设抛物线的表达式为y=ax 2+4 (0a ≠)，代入（-2,2.4），即可求出a ． 【详解】解：设y=ax 2+4 (0a ≠) ∵ 图象经过（-2,2.4） ∴ 4a+4=2.4 a= -0.4∴ 表达式为y= -0.4x 2+4 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型. 22．解方程：5x （x+1）＝2（x+1） 【答案】x ＝﹣1或x ＝0.1【分析】先移项，再利用因式分解法求解可得． 【详解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0， ∴(x+1)(5x ﹣2)＝0， 则x+1＝0或5x ﹣2＝0， 解得x ＝﹣1或x ＝0.1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 23． [阅读理解]对于任意正实数a 、b ，∵20≥，∴0a b -≥，∴a b +≥a b =时，a b +≥）．即当a b =时，+a b 取值最小值，且最小值为 根据上述内容，回答下列问题： 问题1：若0m >，当m =______时，4m m+有最小值为______； 问题2：若函数()911y a a a =+>-，则当a =______时，函数()911y a a a =+>-有最小值为______． 【答案】（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和m 的取值； （2）先将函数写成9111y a a =-++-，对911a a -+-用上面的公式算出最小值，和取最小值时a 的值，从而得到函数的最小值．【详解】解：（1）442244m m m m+≥⋅==， 当4m m =，即2m =（舍负）时，4m m+取最小值4， 故答案是：2，4； （2）9111y a a =-++-， ()9912129611a a a a ⎛⎫-+≥-==⎪--⎝⎭， 当911a a -=-，13a -=±，4a =，2a =-（舍去）时，911a a -+-取最小值6， 则函数()911y a a a =+>-的最小值是1，故答案是：4，1． 【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算．24．如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点，连接AC 、BC ，将△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD（1）试说明点D 在⊙O 上；（2）在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2=AC·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC=2，AC=4，求线段EF 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=53【解析】分析：（1）由翻折知△ABC ≌△ABD ，得∠ADB=∠C=90°，据此即可得； （2）由AB=AD 知AB 2=AD•AE ，即AB ADAE AB=，据此可得△ABD ∽△AEB ，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，从而得证； （3）由AB AD AE AB =知DE=1、5△FBE ∽△FAB 得FE BEFB AB=，据此知FB=2FE ，在Rt △ACF 中根据AF 2=AC 2+CF 2可得关于EF 的一元二次方程，解之可得． 详解：（1）∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠C=90°，∵将△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴△ABC ≌△ABD ， ∴∠ADB=∠C=90°，∴点D 在以AB 为直径的⊙O 上； （2）∵△ABC ≌△ABD ， ∴AC=AD ， ∵AB 2=AC•AE ， ∴AB 2=AD•AE ，即AB ADAE AB=， ∵∠BAD=∠EAB ， ∴△ABD ∽△AEB ， ∴∠ABE=∠ADB=90°， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴BE 是⊙O 的切线；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴==，∵AB ADAE AB=，=， 解得：DE=1，∴= ∵四边形ACBD 内接于⊙O ，∴∠FBD=∠FAC ，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC ， 又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°， ∴∠DBE=∠BAE ， ∴∠FBE=∠BAC ， 又∠BAC=∠BAD ， ∴∠FBE=∠BAD ， ∴△FBE ∽△FAB ，∴FE BE FB AB =，即12FE FB ==， ∴FB=2FE ，在Rt △ACF 中，∵AF 2=AC 2+CF 2， ∴（5+EF ）2=42+（2+2EF ）2，整理，得：3EF 2-2EF-5=0， 解得：EF=-1（舍）或EF=53， ∴EF=53． 点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点． 25．（1）计算：()213.1444512sin π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；（2）解分式方程：21321x x x---=-； （3）解不等式组：()7422531x x x x +⎧<⎪⎨⎪+>-⎩．【答案】（1）4；（2）3x =；（3）18x <<．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）()213.1444512sin π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭，(214122=-⨯--+， 114=-+， 4=+（2）21321x x x---=-， 去分母得：()()1132x x +-=-， 解得：3x =，经检验3x =是原方程的根．（3）()7422531x x x x +⎧<⎪⎨⎪+>-⎩①②，解不等式①得1x >，解不等式②得8x <，∴原不等式组的解集为为：18x <<． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算、不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是线段AB 上一点（0＜AD ＜12AB ）．过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ．将线段CE 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CF ，连接AF ，EF ．设∠BCE 的度数为α．（1）①依题意补全图形． ②若α＝60°，则∠CAF ＝_____°；EFAB＝_____； （2）用含α的式子表示EF 与AB 之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）①补图见解析；②30，12；（2）EF ＝ABcosα；证明见解析． 【分析】（1）①利用旋转直接画出图形，②先求出∠CBE ＝30°，再判断出△ACF ≌△BCE ，得出∠CAF ＝30°，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；（2）先判断出△ACF ≌△BCE ，得出∠CAF ＝α，再同（1）②的方法即可得出结论． 【详解】（1）①将线段CE 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CF ，连接AF ，EF ，如图1；②∵BE ⊥CD ，∠CEB ＝90°， ∵α＝60°， ∴∠CBE ＝30°，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ， ∴AC 2AB ， ∵∠FCA ＝90°﹣∠ACE ，∠ECB ＝90°﹣∠ACE ，∴∠FCA ＝∠ECB ＝α． 在△ACF 和△BCE 中，AC ＝BC ，∠FCA ＝∠ECB ，FC ＝EC ， ∴△ACF ≌△BCE （SAS ），∴∠AFC ＝∠BEC ＝90°，∠CAF ＝∠CBE ＝30°， ∴CF ＝12AC ， 由旋转知，CF ＝CE ，∠ECF ＝90°，∴EF CF AC AB ＝12AB ，∴EF AB ＝12， 故答案为30，12；（2）EF ＝ABcosα．证明：∵∠FCA ＝90°﹣∠ACE ，∠ECB ＝90°﹣∠ACE ， ∴∠FCA ＝∠ECB ＝α．同（1）②的方法知，△ACF ≌△BCE ， ∴∠AFC ＝∠BEC ＝90°， ∴在Rt △AFC 中，cos ∠FCA ＝FCAC． ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°． ∵∠ECF ＝90°，CE ＝CF ， ∴∠CFE ＝∠CEF ＝45°． 在△FCE 和△ACB 中， ∠FCE ＝∠ACB ＝90°， ∠CFE ＝∠CAB ＝45°， ∴△FCE ∽△ACB ， ∴EF FCAB AC=＝cos ∠FCA ＝cosα， 即EF ＝ABcosα． 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACF ≌△BCE 是解本题的关键．27．参照学习函数的过程方法，探究函数()20x y x x -=≠的图像与性质，因为221x y x x-==-，即21y x =-+，所以我们对比函数2y x =-来探究列表：x …-4-3-2-112- 121 2 3 4 …2y x=-…12231 2 4-4-2 -123-12- …2x y x -=…32 532 3 5 -3 -2 01312…描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y x=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当0x <时，y 随x 的增大而______；（“增大”或“减小”） ②2x y x-=的图象是由2y x =-的图象向______平移______个单位而得到的；③图象关于点______中心对称.（填点的坐标） （3）函数2x y x-=与直线21y x =-+交于点A ，B ，求AOB ∆的面积. 【答案】（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③()0,1；（3）1.【分析】（1）按要求把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心； （3）将2x y x-=与21y x =-+联立求解，得到A 、B 两点坐标，将△AOB 分为△AOC 与△BOC 计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）①由图像可知：当0x<时，y随x的增大而增大，故答案为增大；②由表格数据及图像可知，2xyx-=的图象是由2yx=-的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3）221xyxy x-⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：13xy=-⎧⎨=⎩或11xy=⎧⎨=-⎩∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）设直线21y x=-+与y轴交于点C，当x=0时，y=1，所以C点坐标为（0,1），如图所示，S△AOB= S△AOC+ S△BOC=A11OC OC22⋅+⋅Bx x=11111122⨯⨯+⨯⨯=1所以△AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．函数y ＝k x与y ＝kx ＋k(k 为常数且k ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】当k ＞0时，双曲线y ＝k x 的两支分别位于一、三象限，直线y ＝kx ＋k 的图象过一、二、三象限；当k ＜0时，双曲线y ＝k x的两支分别位于二、四象限，直线y ＝kx ＋k 的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A 符合要求，故选A. 点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．反比例函数y=k x 的图象当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．一次函数图象与k 、b 的关系：①k>0，b>0时，图像经过一二三象限；②k>0，b<0，图像经过一三四象限；③k>0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；④k<0，b>0时，图像经过一二四象限；⑤k<0，b<0时，图像经过二三四象限；⑥k<0，b=0时，图像经过二四象限,并过原点.2．将抛物线2y x =-向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23()y x =-+B ．2(3)y x =--C ．23y x =-+D ．23=--y x 【答案】B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：将抛物线2y x =-向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式2(3)y x =--． 故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解．3．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分如图所示，顶点坐标为()1,m -，与x 轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①0abc >；②420a b c -+>；③若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y <；④当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则t 的取值范围是0t m <≤．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由二次函数的图象可知0,0a c <>，再根据对称轴为x=-1，得出b=2a<0，进而判断①，当x=-2时可判断②正确，然后根据抛物线的对称性以及增减性可判断③，再根据方程的根与抛物线与x 交点的关系可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴正半轴∴0,0a c <>∵抛物线对称轴为x=-1,∴b=2a<0∴①0abc >正确；当x=-2 时， 42y a b c =-+位于y 轴的正半轴故②420a b c -+>正确； 点21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的对称点为23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵当31x -<<-时，抛物线为增函数，∴12y y <③正确；若当30x -<<时方程2ax bx c t ++=有实数根，则需2y ax bx c t =++-与x 轴有交点则二次函数2y ax bx c =++向下平移的距离即为t 的取值范围，则t 的取值范围是0t m <≤，④正确． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象及其性质，熟悉二次函数的图象上点的坐标特征以及求顶点坐标的公式是解此题额关键．4．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a -＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．5．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣8C ．﹣9D ．﹣12【答案】D 【分析】先设D （a ，b ），得出CO=-a ，CD=AB=b ，k=ab ，再根据△BCE 的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB ∥OE ，BC•EO=AB•CO ，求得ab 的值即可．【详解】设D （a ，b ），则CO=﹣a ，CD=AB=b ，∵矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数k y x =（x ＜0）的图象上， ∴k=ab ，∵△BCE 的面积是6，∴12×BC×OE=6，即BC×OE=12， ∵AB ∥OE ，∴BC ABOC EO，即BC•EO=AB•CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合．6．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.5【答案】D【解析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三种情况，根据y的最大值为4，结合二次函数的性质求解可得．【详解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m为常数），①若m≤0，当x＝0时，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，当x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，当x＝m时，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝cx（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的左侧可知b＞0，再由函数图象交y 轴的负半轴可知c＜0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案．【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函数y＝c的图象必在二、四象限；x一次函数y＝ax﹣2b一定经过一三四象限，故选：D．【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系. 8．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°【答案】B【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=12∠AOB=35°， 故选B ． 9．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A 选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、 解决实际问题的能力.10．如图，以点A 为中心，把△ABC 逆时针旋转m°，得到△AB′C′（点B 、C 的对应点分别为点B′、C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．1902m -B ．3902m -C ．30m -D ．1302m + 【答案】B【分析】根据旋转的性质可得BAB CAC m ''∠=∠=︒、AB AB '=，利用等腰三角形的性质可求得1902AB B m '∠=︒-︒，再根据平行线的性质得出1902C AB m ''∠=︒-︒，最后由角的和差得出结论． 【详解】解：∵以点A 为中心，把ABC 逆时针旋转m ︒，得到AB C ''△。

2020-2021学年安徽省九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x﹣3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2 3．如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的中线之比为（）A．4：9B．9：4C．3：2D．2：34．∠α在正方形网格中位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，设∠ABO＝α，且cosα＝，若BC＝10，则菱形ABCD的面积为（）A．96B．C．24D．486．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO＝20°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．已知，如图，y＝与y＝x2﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B（﹣1，﹣6），C（3，2），则不等式x2＞+7的解集为（）A．x＜﹣2或x＞3B．x＜﹣2或﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣2＜x＜﹣1或x＞3D．﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜39．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③9a﹣3b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣k＝0有实数根，则k≤3．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．510．如图所示，Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝，点M为BC中点，将△ABC绕点C旋转，N为A1B1中点，则线段MN的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果＝，那么＝．12．（5分）在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为（3，4），则点P在（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝120°，AB＝6，AD＝4，点E在线段AD上（点E与点A，D不重合），点F在直线CD上，若∠BEF＝120°，AE＝1，则DF 值为．14．（5分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，AD＝DB，BE⊥DC于E，连接AE并延长交BC于F，以下说法正确的有．①BE2＝DE•EC，②EA＝EB，③AE：EF＝3：2，④FC2＝FE•F A三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算﹣4sin30°﹣cos45°+tan60°16．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，3），B（1，0），C（3，1）．（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）△ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．18．（8分）从一栋二层楼AE的楼顶点A处看对面的教学楼CD，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知楼AE高6米，AB⊥CD于B，求楼CD高度（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．20．（10分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若tan∠ACO＝，CD＝6，求⊙O的直径．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，使第一个正方形有两边在AC，BC边上，其他正方形依次相邻，且所有正方形右上角顶点均在边AB上，请回答下列问题：（1）按要求填表：n123x n（2）第n个正方形的边长x n＝；（3）若m，n，p是正整数，且x m是x n和x p的比例中项，试判断m，n，p之间的数量关系．七、（本题满分12分）22．（12分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA＝8，OC＝6，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于F，连接EF．（1）如图1，当四边形DF AE为矩形时，求t的值；（2）如图2，试证明在运动过程中，△DFE∽△ABO；（3）当t为何值时，△AEF面积最大？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x﹣3）2+2D．y＝（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是y＝（x﹣2）2﹣1．故选：B．3．如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的中线之比为（）A．4：9B．9：4C．3：2D．2：3【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质求出答案．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是4：9，∴两个相似三角形的相似比是2：3，∴对应边上的中线的比为2：3，故选：D．4．∠α在正方形网格中位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：如图，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝5，则sinα＝＝，故选：B．5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，设∠ABO＝α，且cosα＝，若BC＝10，则菱形ABCD的面积为（）A．96B．C．24D．48【分析】根据菱形的性质和解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AB＝BC＝10，BD⊥AC，∵cosα＝，∴BO＝×10＝6，∴AO＝8，∴AC＝16，BD＝12，∴菱形ABCD的面积＝×12×16＝96，故选：A．6．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选：A．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO＝20°，则∠A的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20°，∴∠OBC＝20°，∴∠BOC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠A＝140°×＝70°，故选：C．8．已知，如图，y＝与y＝x2﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B（﹣1，﹣6），C（3，2），则不等式x2＞+7的解集为（）A．x＜﹣2或x＞3B．x＜﹣2或﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣2＜x＜﹣1或x＞3D．﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜3【分析】不等式x2＞+7的解集实际上就是当y＝x2﹣7的值大于反比例函数y＝的值，所对应的自变量x的取值范围即可，借助图象可以得出答案．【解答】解：不等式x2＞+7的解集实际上就是当抛物线y＝x2﹣7的图象位于值反比例函数y＝的图象上方时，所对应的自变量x的取值范围，根据图象可以得到：在第一象限，当x＞3时，二次函数的值大于反比例函数的值，在第三象限，有两部分，即当x＜﹣2或﹣1＜x＜0时，二次函数的值大于反比例函数的值，故选：B．9．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③9a﹣3b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣k＝0有实数根，则k≤3．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，过特殊点，（﹣2，4a﹣2b+c）和（﹣3，9a﹣3b+c），然后逐个结论进行判断即可．【解答】解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）开口向下，a＜0，顶点为B（﹣1，3），因此对称轴为直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，b＜0，与y轴交在正半轴，c＞0，∴abc＞0，因此①不正确；∵与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，因此②不正确，当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，因此③正确；根据图象可知，当y＝3时，即直线y＝3与二次函数的图象有一个交点，当y＜3时，即直线y＝3与二次函数的图象有两个不同交点，因此，当方程ax2+bx+c﹣k＝0有实数根，则k≤3．故④正确，综上所述，正确的结论有两个，故选：A．10．如图所示，Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝，点M为BC中点，将△ABC绕点C旋转，N为A1B1中点，则线段MN的最小值为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN﹣CM即可解决问题．【解答】解：如图，连接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵MN≥CN﹣CM，∴MN≥﹣，即MN≥﹣，∴MN的最小值为﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果＝，那么＝．【分析】直接利用已知得出x，y的关系，进而代入原式化简即可．【解答】解：∵＝，则x＝y，∴＝＝＝．故答案为：．12．（5分）在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为6，点P的坐标为（3，4），则点P在圆内（填“圆内”，“圆外”或“圆上”）．【分析】先根据两点间的距离公式计算出OP，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与⊙O的位置关系．【解答】解：∵点P的坐标为（4，3），∴OP＝∵半径为6，而6＞5，∴点P在⊙O内．故答案为：圆内．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝120°，AB＝6，AD＝4，点E在线段AD上（点E与点A，D不重合），点F在直线CD上，若∠BEF＝120°，AE＝1，则DF 值为．【分析】证△ABE∽△DEF，得＝，即可得出DF＝．【解答】解：∵AD＝4，AE＝1，∴DE＝4﹣1＝3，∵∠A＝∠D＝120°，∴∠AEB+∠ABE＝180°﹣120°＝60°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB+∠DEF＝180°﹣120°＝60°，∴∠AEB+∠ABE＝∠AEB+∠DEF，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴＝，即＝，∴DF＝，故答案为：．14．（5分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，AD＝DB，BE⊥DC于E，连接AE并延长交BC于F，以下说法正确的有①③④．①BE2＝DE•EC，②EA＝EB，③AE：EF＝3：2，④FC2＝FE•F A【分析】①证明△BED∽△CEB，列比例式，可得结论；②③根据：△BED∽△CEB，得＝＝＝，设ED＝x，则BE＝2x，CE＝4x，表示各线段的长，利用平行线分线段成比例定理列比例式，可得所求线段AE，EF，AF，CF的长，进行判断即可；④根据②中继续计算可解答．【解答】解：①∵BE⊥CD，∴∠DEB＝∠CEB＝90°，∵∠DBE+∠CBE＝∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠DBE＝∠BCE，∴△BED∽△CEB，∴，∴BE2＝DE•EC，故①正确；②③∵AB＝BC，AD＝BD，∴BD＝BC，由①知：△BED∽△CEB，∴＝＝＝，设ED＝x，则BE＝2x，CE＝4x，∴BD＝AD＝x，BC＝AB＝2x，过D作DP∥BC，交AF于P，∴＝＝，，∴CF＝4PD，BF＝2PD，∴CF＝2BF，，，∴BF＝BC＝，CF＝＝，由勾股定理得：AF＝＝＝，∴AE＝＝＝2x≠2x，∴AE≠BE，故②不正确，③正确；④由②得：FC＝，FE＝＝＝，AF＝，∴FC2＝＝，FE•F A＝＝，∴FC2＝FE•F A，故④正确；本题正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算﹣4sin30°﹣cos45°+tan60°【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣4×﹣×+×＝﹣2﹣1+3＝0．16．（8分）如图，△ABC的三个顶点坐标分别是A（0，3），B（1，0），C（3，1）．（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）△ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是多少？【分析】（1）依据位似中心的位置以及位似比的大小，即可得到△A1B1C1；（2）依据对应点的坐标的关系，即可得到点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的内部一点M的坐标为（a，b），则点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标是（﹣2a，﹣2b）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）若AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求BD的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证．（2）设BD＝x，则AD＝2x，AB＝3x，根据相似三角形的性质可知＝，从而列出方程解出x的值．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ACB，∴＝，设BD＝x，则AD＝2x，AB＝3x，∵AE＝4，AC＝9，∴＝，解得：x＝（负值舍去），∴BD的长是．18．（8分）从一栋二层楼AE的楼顶点A处看对面的教学楼CD，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知楼AE高6米，AB⊥CD于B，求楼CD高度（结果保留根号）【分析】在Rt△ABC根据三角函数求出CB，再在Rt△ABD中根据三角函数求出BD，继而相加可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB＝45°，AB⊥DC，AE＝6米，∴AB＝BC＝AE＝6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AB•tan∠BAD＝6，∴DC＝CB+BD＝6+6（米）．答：教学楼的高CD是（6+6）米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，再将点B坐标代入反比例函数解析式中，求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入直线解析式中，求出m，n，即可得出结论；（2）分OA＝OP和OA＝AP两种情况：①当OA＝OP时，先求出OA，即可得出结论；②当OA＝AP时，判断出点A在线段OP的垂直平分线上，利用对称性即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝，∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0），②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．20．（10分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若tan∠ACO＝，CD＝6，求⊙O的直径．【分析】（1）根据垂径定理得到＝，再根据圆周角定理得到∠A＝∠BCD，然后利用∠ACO＝∠A得到结论；（2）根据垂径定理得到CE＝CD＝3，再利用正切的定义，利用tan∠BCD＝tan∠ACO ＝＝可求出BE＝1，设⊙O的半径为r，根据勾股定理得到32+（r﹣1）2＝r2，然后解方程求出r，从而得到⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，∴＝，∴∠A＝∠BCD，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD；（2）解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝3，在Rt△BCE中，∵tan∠BCD＝tan∠ACO＝＝，∴BE＝1，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝r﹣1，在Rt△OCE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，∴⊙O的直径为10．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，使第一个正方形有两边在AC，BC边上，其他正方形依次相邻，且所有正方形右上角顶点均在边AB上，请回答下列问题：（1）按要求填表：n123x n（2）第n个正方形的边长x n＝（）n；（3）若m，n，p是正整数，且x m是x n和x p的比例中项，试判断m，n，p之间的数量关系．【分析】（1）根据相似三角形的性质就可以求出第一个正方形的边长，其它正方形的边长求法相同；（2）根据所求x n的一般式进行计算；（3）根据比例中项的定义可求m，n，p之间的数量关系．【解答】解：（1）设第一个正方形的边长是x，则＝＝，同理得到＝＝x，两式相加得到+x＝1，解得x＝，同理解得：第二个的边长是＝（）2，第三个的边长是＝（）3；填表如下：n123x n（2）依此类推，第n个正方形的边长是（）n；（3）∵x m2＝x n•x p，∴（）2m＝（）n•（）p，∴（）2m＝（）n+p，∴2m＝n+p．故答案为：，，；（）n．七、（本题满分12分）22．（12分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第x（1≤x≤90，x为整数）天的售价y与x函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第x天的销售量为（200﹣2x）件．（1）试求出售价y与x之间的函数关系式；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）设该商品在销售过程中的利润为w，根据题意得出w与x的函数关系式，再根据二次函数的性质和一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的解析式为：y＝kx+40，则50k+40＝90，解得k＝1，∴当0≤x≤50时，y与x的解析式为：y＝x+40，∴售价y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）设该商品在销售过程中的利润为w，当0≤x≤50时，w＝（x+40﹣30）（200﹣2x）＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵a＝﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x＝45时，w取最大值，最大值为6050元；当50≤x≤90时，w＝（90﹣30）（200﹣2x）＝﹣120x+1200，∵﹣120＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝50时，该商品在销售过程中的利润最大，最大值为：（90﹣30）×（200﹣2×50）＝6000（元）．∵6050＞6000，∴x＝45时，w增大，最大值为6050元．答：第45天时，该商品在销售过程中的利润最大，最大利润为6050元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且OA＝8，OC＝6，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于F，连接EF．（1）如图1，当四边形DF AE为矩形时，求t的值；（2）如图2，试证明在运动过程中，△DFE∽△ABO；（3）当t为何值时，△AEF面积最大？最大值为多少？【分析】（1）先判断出DE∥OA，进而判断出点E是AB的中点，即可得出结论；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，由平行线得出比例式＝，＝，由三角形中位线定理得出DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，证明△DMF∽△DNE，得出，即可得出结论；（3）由（2）得出△DMF∽△DNE，进而得出，再分两种情况得出AF，最后用面积公式计算，得出函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝6，∠OAB＝90°，∵四边形DF AE是矩形，∴∠BED＝90°＝∠OAB，∴DE∥OA，∵点D是OB的中点，∴点E是AB中点，∴AE＝AB＝3，由运动知，AE＝t，∴t＝3；（2）如图2所示：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN＝90°，DM∥AB，DN∥OA，∴＝，＝，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM＝AB＝3，DN＝OA＝4，∵∠EDF＝90°，∴∠FDM＝∠EDN，又∵∠DMF＝∠DNE＝90°，∴△DMF∽△DNE，∴＝＝，∵OA＝8，AB＝6，∴，∴，∵∠FDE＝∠BAO＝90°，∴△DFE∽△ABO；（3）如图2，由（2）知，△DMF∽△DNE，∴，由运动知，AE＝t，当0＜t≤3时，NE＝3﹣t，∴，∴MF＝（3﹣t），∴AF＝AM+MF＝4+（3﹣t）＝﹣t，当3＜t＜6时，NE＝t﹣3，∴∴MF＝（t﹣3），∴AF＝AM﹣MF＝4﹣（t﹣3）＝﹣t，∴S△AEF＝AE×AF＝•t（﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，△AEF面积最大，最大值为．。