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2018高考数学二轮复习专题六概率与统计第2讲概率课件文11

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2018届高三理科数学二轮复习课件：高考解答题专讲6 概率与统计

2018届高三理科数学二轮复习课件：高考解答题专讲6 概率与统计

(2)X 可能的取值是 6,7,8,12,13. －－ 1 1 1 P(X＝6)＝P( A B )＝ × ＝ ， 4 2 8 －－ 3 1 2 1 P(X＝7)＝P(A B C )＝ × × ＝ ， 4 2 3 4 － － 1 1 2 1 P(X＝8)＝P( A B C )＝ × × ＝ ， 4 2 3 12 3 1 1 1 － P(X＝12)＝P(A B C)＝ × × ＝ ， 4 2 3 8
[ 解] (1)记“这 3 类节目各被抽到 1 个”为事件 A，
由分步乘法计数原理可得，3 类节目各抽取 1 个的事件数为 12 1 1 3 C1 C C ＝ 12 ，事件总数为 C ＝ 35 ，则 P ( A ) ＝ . 2 3 2 7 35
(2)ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3，
3 C4 4 P(ξ＝0)＝ 3＝ ， C7 35 2 1 C4 C3 18 P(ξ＝1)＝ 3 ＝ ， C7 35 1 2 C4 C3 12 P(ξ＝2)＝ 3 ＝ ， C7 35 3 C3 1 P(ξ＝3)＝ 3＝ . C7 35
表示“甲同学问题 2 回答正确”，事件 C 表示“甲同学问题 3 回 3 1 1 答正确”，依题意得 P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(C)＝ . 4 2 3 记“甲同学能进入下一轮”为事件 D，则 － － P(D)＝P(A B C＋AB＋ A BC) － － ＝P(A B C)＋P(AB)＋P( A BC) － － ＝P(A)P( B )P(C)＋P(A)P(B)＋P( A )P(B)P(C) 3 1 1 3 1 1 1 1 13 ＝ × × ＋ × ＋ × × ＝ . 4 2 3 4 2 4 2 3 24
线性回归分析与独立性检验的计算 (1)由回归方程分析得出的数据只是预测值不是精确值，此类 ^ 问题的易错点是方程中b的计算，代入公式计算要细心． (2)独立性检验是指利用 2×2 列联表，通过计算随机变量 K2 来确定在多大程度上两个分类变量有关系的方法．

最新-2018高考数学二轮专题复习 概率统计文 精品

最新-2018高考数学二轮专题复习 概率统计文 精品

概率统计（文）【考纲解读】1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2.了解两个互斥事件的概率加法公式．3.理解古典概型及其概率计算公式;会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义．5.理解随机抽样的必要性和重要性;会及简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.6.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.7.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差).8.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样体估计总体的思想.9.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.10.会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系;了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.11．了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用．【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考查方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解.2.预计在2018年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.【要点梳理】1.随机事件的概率：（1）随机事件；（2）频率；（3）概率；（4）互斥事件的概率加法公式：()()()P A B P A P B ⋃=+,若A 与B 为对立事件,则()()1P A P B +=.2.古典概型:求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数;求出事件A 包含的基本事件个数;代入公式,求出()P A .3.几何概型:(1)理解几何概型与古典概型的区别;(2)几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比.4.三种抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，正确区分这三种抽样.5.用样本估计总体:(1)在频率分布直方图中,各小矩形的面积表示相应的频率;各个小矩形的面积之和为1;(2)理解众数、中位数及平均数；（3）会求一组数据的平均数、方差、标准差.6.变量间的相关关系,会求回归直线方程. 【考点在线】 考点一 古典概型例1. (2018年高考北京卷文科3)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ） （A ）45 (B)35 （C ）25(D)15【答案】 D【解析】分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b a >的有3种，故所求事件的概率为31155P ==. 【名师点睛】本题考查古典概型的概率问题，求解此类问题要求能够准确的确定基本事件空间的基本事件个数，和所求事件所含的基本事件个数.【备考提示】：古典概型是高考考查的重点内容之一,必须熟练掌握.练习1: （2018年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34【答案】A【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为13,选A. 考点二 几何概型例2.（2018年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的重点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）A ．14 B. 13 C. 12 D. 23【答案】C【解析】这是一几何概型,所求概率为1122AB ADAB AD ⋅⋅=⋅,故选C.【名师点睛】本小题考查几何概型的求法。

2018年高考数学总复习概率及其计算(2021年整理)

2018年高考数学总复习概率及其计算(2021年整理)

2018年高考数学总复习概率及其计算(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考数学总复习概率及其计算(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高考数学总复习概率及其计算(word版可编辑修改)的全部内容。

第十三章概率与统计本章知识结构图第一节概率及其计算考纲解读1。

了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。

2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。

3。

掌握古典概型及其概率计算公式.4。

了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。

5.了解几何概型的意义.命题趋势探究1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。

2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定，难度中等或中等以下。

知识点精讲一、必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下:①必然要发生的事件叫必然事件；②一定不发生的事件叫不可能事件；③可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.二、概率在相同条件下,做次重复实验，事件A发生次，测得A发生的频率为，当很大时，A发生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加,摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做A的概率，记作。

对于必然事件A，；对于不可能事件A，=0.三、基本事件和基本事件空间在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空间。

四、两个基本概型的概率公式1、古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件 2、每个基本事件发生的可能性相同()(A)=()A card P A card =Ω包含基本事件数基本事件总数2、几何概型条件：每个事件都可以看作某几何区域Ω的子集A ，A 的几何度量（长度、面积、体积或时间）记为A μ。

2018年高考数学第2轮复习第二部分专题六统计与概率6.3.2随机变量及分布课件

2018年高考数学第2轮复习第二部分专题六统计与概率6.3.2随机变量及分布课件

的分布列和数学期望;
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的
概率.
-3-
解 (1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.
P(X=0)= 1- 1 × 1- 1 × 1- 1 = 1,
2
3
44
P(X=1)=1 × 1- 1 × 1- 1 + 1- 1 × 1 × 1- 1 + 1- 1 ×
2 3
×
1 2
=
14,
P(ξ=2)=34
×
2 3
×
1-
1 2
+3×
4
1-
2 3
×1+
2
1-
3 4
×
2 3
×
1 2
=
1214,
P(ξ=3)=3 × 2 × 1 = 1.
432 4
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
1
1
11
P
24
4
24
数学期望 E(ξ)=0× 1 +1×1+2×11+3×1 = 23.
24
4
24
4 12
125
125
125
125 5
55
-23-
解题心得对于实际问题中的随机变量X,如果能够断定它服从二 项分布B(n,p),那么其概率、期望与方差可直接利用公式P(X=k)=C������������ pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),E(X)=np,D(X)=np(1-p)求得,因此,熟记二项 分布的相关公式,可以避免烦琐的运算过程,提高运算速度和准确 度.
-15-
解 (1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事

2018届高考数学二轮复习第二讲大题考法——概率与统计课件(全国通用)

2018届高考数学二轮复习第二讲大题考法——概率与统计课件(全国通用)
第二讲 大题考法——概率与统计
主要考查随机事件的概率、 古典概型、频率分布直方 图、茎叶图等的应用.
[典例感悟]
[典例1] (2016· 全国卷Ⅰ)某公司计划购买1台机器，该种机 器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时， 可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期 间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器 时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器 在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
主要考查线性回归方程的求解 与应用.
[典例感悟]
[典例2]
(2016· 全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生
活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系， 请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016 年我国生活垃圾无害化处理量．
i＝ 1
ti－ t yi－ y
i＝ 1
n
^ b t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为^ b＝
，
ti－ t 2
i＝ 1
n
^ a ＝ y －^ b t.
[解]
7 2
(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得 t ＝4，
i＝1
(ti－ t ) ＝28,
7 7
i＝1
yi－ y ＝0.55， (ti－ t )(yi－ y )＝
参考数据： yi＝9.32， tiyi＝40.17,
i＝ 1 i＝ 1 7 7
yi－ y 2＝0.55，
i＝ 1
7
7≈2.646.
参考公式：相关系数r＝
ti－ t yi－ y

(福建专用)2018年高考数学总复习高考大题专项突破6高考中的概率、统计与统计案例课件文新人教A版

(福建专用)2018年高考数学总复习高考大题专项突破6高考中的概率、统计与统计案例课件文新人教A版
∑ ������������ ������������ -������������ ������ ������=1
2 ∑ ������2 ������������ ������ ������=1 ������ ������
^ ^ ^
^
, ������ = ������ − ������ ������.
������ 1 1 2 s2=������[(x1-������)2+(x2-������)2+…+(xn-������)2]=������ ∑ xi2 -nx ������ =1
(3)平均数������ = ������(x1+x2+…+xn),体现在频率分布直方图中是由各 .
1
-4-
3.变量间的相关关系 (1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近, 那么我们说变量 x 和 y 具有线性相关关系. (2)线性回归方程:若变量 x 与 y 具有线性相关关系,有 n 个样本 数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),则回归方程为������ = b x+������ ,其中������ =
-3-
1.统计图表 (1)在频率分布直方图中:①各小矩形的面积表示相应各组的频 率,各小矩形的高=
频率 组距
;②各小矩形面积之和等于 1.
(2)茎叶图:当数据是两位数时,用中间的数字表示十位数,两边 的数字表示个位数;当数据是三位数,前两位相对比较集中时,常以前 两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推). 2.样本的数字特征 (1)众数:是指出现次数最多的数,体现在频率分布直方图中,是 指高度最高的小矩形的宽的中点的横坐标; (2)中位数是指从左往右小矩形的面积之和为 0.5 处的横坐标; 小矩形的宽的中点的横坐标乘相应小矩形的面积,然后求和得到; (4)方差

2018届高考数学二轮复习专题十概率与统计文 PPT 课件


当点 P 位于直线 M2N2 上时，S△PAB＝2.因此，要使△PAB 的
面积大于 1 且小于等于 2，此时点 P 位于梯形 M1M2N2N1 内，
所求的概率 P＝S梯形SM△A1MBC2N2N1＝13. 答案：13
古典概型 [师生共研·悟通] 1．古典概型的概率： P(A)＝mn ＝A中所基含本的事基件本总事数件数. 2．古典概型的两个特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等．
2．从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为 偶数的概率为________． 解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 1 ＋3＝4 种(包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶 数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数， 另一个是偶数，有 3 种取法)，因此所求的概率 P＝140＝25. 答案：25
有相邻的两个人站起来的概率为
()
1
7
A.4
B.16
1
9
C.2
D.16
解析：四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币，抛出 的硬币正面记为 0，反面记为 1，则总的基本事件为(0,0,0,0)， (0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)， (0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)， (1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有 16 种情况．若四个人同时 坐着，有 1 种情况；若三个人坐着，一个人站着，有 4 种情 况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站 起来有 2 种情况．所以没有相邻的两个人站起来的情况共有 1 ＋4＋2＝7 种，故所求概率 P＝176. 答案：B

2018届高考数学二轮复习专题十概率与统计文 精品优选公开课件


2．从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，则所取 3 个数之和为 偶数的概率为________． 解析：依题意，从 2,3,4,5,6 这 5 个数字中任取 3 个，共有 10 种不同的取法，其中所取 3 个数之和为偶数的取法共有 1 ＋3＝4 种(包含两种情形：一种情形是所取的 3 个数均为偶 数，有 1 种取法；另一种情形是所取的 3 个数中 2 个是奇数， 另一个是偶数，有 3 种取法)，因此所求的概率 P＝140＝25. 答案：25
命题分析
1.对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为 “一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题．
2.选择或填空题常出现在第3～8题或第13题的位置， 主要考查古典概型、几何概型，难度一般．
3.概率、统计的解答题多在第18或19题的位置，多以 交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分 布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、 方差相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图) 择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等．
3．(2017·新疆第二次适应性检测)在△ABC 中，AB＝2，AC ＝5，cos A＝45，在△ABC 内任意取一点 P，则△PAB 的 面积大于 1 且小于等于 2 的概率为________． 解析：如图，过点 C 作 CD⊥AB 交 AB 的延长线于点 D，则 CD＝AC·sin A＝3， 在线段 CD 上取点 E，F，使得 DE＝EF ＝FC＝1，分别过点 E，F 作 AB 的平 行线 M1N1，M2N2，其中 M1，M2 位于边 BC 上，N1，N2 位 于边 AC 上，此时当点 P 位于直线 M1N1 上时，S△PAB＝1，
(2)当这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，若最高气温不 低于 25，则 Y＝6×450－4×450＝900；

高考数学文科二轮专题复习课件：第二部分 概率与统计(共45张PPT)

专题六 概率与统计
第 2 讲 概率与统计
1．(2018·全国卷Ⅱ)从 2 名男同学和 3 名女同学中任
选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为
() A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
解析：设 2 名男同学为 a，b，3 名女同学为 A，B， C，从中选出两人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a， C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，
本讲高考命题的主要内容是古典概型、几何概型的 概率计算，同时渗透互斥事件，对立事件的概率，以客 观题形式呈出，概率常与统计知识渗透命题，主要以解 答题形式，中等难度．
热点 1 几何概型 1．几何概型的概率公式 P(A)＝
构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）. 2．几何概型应满足两个条件 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
(2)解：①从抽出的 7 名同学中随机抽取 2 名同学的 所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A， F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，
{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D， E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共 21 种．
A.110 B.15 C.130 D.25
解析：法一 如下表所示，表中的点横坐标表示第 一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数．
1
2
3
4
5
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)

2018高考数学理二轮复习课件：1-6-4 高考中的概率与统计解答题型 精品


所以随机变量 X 的分布列为：
X 678 9
10
P
11 5 1 4 3 18 9
1 36
所以 E(X)＝6×41＋7×31＋8×158＋9×19＋10×316＝232. ③s∈(20,22]．
(2)[2015·太原一模]某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取 40 件产品，测量这 些产 品的重量( 单位：克 )，整理后 得到如下的频 率分布直方 图(其中重 量的分组区 间分别为 [490,495] ， (495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515])．
求本例(2)中②的期望和方差．
解 期望：E(Y)＝5×0.3＝1.5. 方差：D(Y)＝5×0.3×0.7＝1.05.
求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点 (1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事 件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解． (2)一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解．对于“至少”“至 多”等问题往往也用这种方法求解． (3)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；②在 每次试验中，事件发生的概率相同． (4)牢记公式 Pn(k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，并深刻理解其含义．
P(A0B＋A1B＋A2B)＝P(A0B)＋P(A1B)＋P(A2B)＝235＋285＋115＝3785.
超几何分布的特点 超几何分布的特点是：①整体一般由两部分组成，比如“男，女”“黑，白”“正，反”、“正品， 次品”等等．②选取的总个数恒定．③总体一般是有限个。
[2015·石景山统测]国家环境标准制定的空气质量指数(简称 AQI)与空气质量等级对应关系如下表： 下表是由天气网获得的全国东西部各 6 个城市 2015 年 3 月某时刻实时监测到的数据：
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(2)(2017· 中山调研)如图，在矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1，0)，且点 C 与点 D 在函数 f(x) x ＋ 1 ， x ≥ 0 ， ＝ 1 的图象上．若在矩形 ABCD 内随机取 － x＋1，x＜0 2 一点，则此点取自阴
第 2 讲 概率
1．(2016· 全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯 和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒．若一名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的 概率为( 7 A. 10 ) 5 B. 8 3 C. 8 3 D. 10
2．(2016· 全国卷Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中， 余下的 2 种 花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛 的概率是( 1 A. 3 )(导学号 55410060) 1 2 B. C. 2 3 5 D. 6
[例 3] (2017· 合肥质检)一企业从某条生产线上随机 抽取 100 件产品，测量这些产品的某项技术指标值 x，得 到如下的频率分布表：
x 频 数
[11， 13)
2
[13， 15)
12
[15， 17)
34
[17， 19)
38
[19， 21)
10
[21， 23]
4
(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标 值 x 的平均数和众数；
[例 2] (2016· 山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推 出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的 转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针 所指区域中的数．设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则 如下： ①若 xy≤3，则奖励玩具一个； ②若 xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶．
1 A. 6 3 C. 8
1 B. 4 1 D. 2
热点 2 古典概型 1．古典概型的概率公式 m A中所含的基本事件数 (1)公式 P(A)＝ n ＝ . 基本事件总数 (2)古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件 只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等．
2．概率的性质及互斥事件的概率 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(A)＝1. (3)不可能事件的概率：P(A)＝0. (4)若 A，B 互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，特别地 － P(A)＋P( A )＝1.
(1)体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育 良好”．已知该校高一年级有 1 000 名学生，试估计该校 高一年级中“体育良好”的学生人数； (2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩 在[60，70)和[80，90)的样本学生中随机抽取 2 人，求在 抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在[60，70)的概 率．
热点 1 几何概型 1．几何概型的概率公式 P(A)＝ 构成事件A的区域长度（面积或体积） . 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
2．几何概型应满足两个条件 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件 )有无限多 个． (2)每个基本事件出现的可能性相等．
[例 1] (1)(2017· 衡阳二模)已知圆 O：x2＋y2＝1 交 x → → 轴正半轴于点 A， 在圆 O 上随机取一点 B， 则使|OA－OB |≤1 成立的概率为( 1 A. 6 1 C. 2 ) 1 B. 3 2 D. 3
(2)(2016· 全国卷Ⅱ)从区间[0，1]上随机抽取 2n 个数 x1，x2，„，xn，y1，y2，„，yn，构成 n 个数对(x1，y1)， (x2，y2)，„，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对 共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似 值为( 4n A. m 4m C. n ) 2n B. m 2m D. n
3. (2017· 全国卷Ⅰ)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的 中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自 黑色部分的概率是( 1 A. 4 π B. 8 ) 1 C. 2 π D. 4
4．(2017· 全国卷Ⅱ)从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽 得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ( ) 1 1 3 2 A. B. C. D. 10 5 10 5
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备 参加此项活动． (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小， 并说明理由．
[ 变式训练 ] (2017· 韶关调研 ) 某校高一年级学生全 部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学 生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50)，[50，60)， [60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，假 设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则 得到体育成绩的折线图如下．(导学号 55410062)
51 空气质量指数/ 0～ ～ 3 (μg/m ) 50 100 空气质量等级 优 良
101 ～ 150
151 ～ 200
201 ～ 250
天数
20
40
轻度 中度 重度 污染 污染 污染 y 10 5
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 x，y 的值，并完成频率分布直方图；
(2)在空气质量指数分别为 51～100 和 151～200 的监 测数据中，用分层抽样的方法抽取 5 天，从中任意选取 2 天，求事件 A“2 天空气都为良”发生的概率．
(2)若 x<13 或 x≥21，则该产品不合格．现从不合格 的产品中随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中技术指标 值小于 13 的产品恰有 1 件的概率．
[ 变式训练 ] (2017· 东北三市联考 ) 全世界越来越关 注环境保护问题，辽宁省某监测站点于 2017 年 8 月某日 起连续 x 天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下：
[变式训练] (1)(2016· 全国卷Ⅰ)某公司的班车在 7： 30，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到 达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则 他 等 车 时间 不 超 过 10 分 钟 的 概 率 是 ( 55410061) 1 A. 3 1 B. 2 2 C. 3 3 D. 4 )( 导 学号