《课时讲练通》2017-2018学年高中数学(人教A版)必修三课时提升作业：(十三) 用

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(一)算法的概念(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·长沙高一检测)下列关于算法的描述正确的是( )A.算法与求解一个问题的方法相同B.算法只能解决一个问题，不能重复使用C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D.有的算法执行完后，可能无结果【解析】选C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确.2.(2015·鹰潭高一检测)下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x>x+1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A.2B.3C.4D.5【解析】选B.①②③是算法，④⑤均不存在确定的步骤，因此不是.3.(2015·南昌高一检测)一个算法的步骤如下：如果输入x的值为-3，则输出z的值为( )第一步，输入x的值；第二步，计算x的绝对值y；第三步，计算z=2y-y；第四步，输出z的值.A.4B.5C.6D.8【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用，再根据算法的步骤可知：该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.第一步，输入x=-3.第二步，计算x的绝对值y=3.第三步，计算z=2y-y=23-3=5.第四步，输出z的值为5.4.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法( )A.洗脸刷牙、刷水壶、烧水、泡面、吃饭、听广播B.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭、听广播C.刷水壶、烧水同时洗脸刷牙、泡面、吃饭同时听广播D.吃饭同时听广播、泡面、烧水同时洗脸刷牙、刷水壶【解析】选C.因为A选项共用时间36min，B选项共用时间31min，C选项共用时间23min，D选项的算法步骤不符合常理.所以最好的一种算法为C选项. 5.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同. 第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆.第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆.第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( ) A.4 B.5 C.6 D.8【解析】选B.按各放3张，可以算出答案是5，各放x张答案也是一样.原因如下：设每堆有x张，经过四个步骤后，中间一堆有(x+3)-(x-2)=5(张).【补偿训练】小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为( )A.13B.14C.15D.23【解析】选C.①洗锅盛水2分钟；②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)；⑤煮面条3分钟，共为15分钟.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·滁州高一检测)下列各式中S的值不能用算法求解的是.①S=13+23+33+43+ (1003)②S=++++…+；③S=1+2+3+4+5+…；④S=1-2+3-4+5-6+…+99-100.【解析】根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案：③7.下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整.第一步，出家门.第二步，.第三步，坐火车去北京.【解析】按照这个人出门去北京的顺序，第二步应该为打车去火车站.答案：打车去火车站【补偿训练】写出作y=|x|图象的算法.第一步，当x>0时，作出第一象限的角平分线.第二步，当x=0时，即为原点.第三步，.【解析】依据算法解决的问题知，第三步应为“当x<0时，作出第二象限的角平分线”.答案：当x<0时，作出第二象限的角平分线8.(2015·徐州高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出3x+2，否则执行第三步.第三步，输出x2+1.当输入的x的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为、、. 【解析】当x=-1时，-1<0，输出3×(-1)+2=-1，当x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，1>0，输出12+1=2.答案：-1 1 2三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·长春高一检测)写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.【解析】算法一：第一步，移项，得x2-2x=3. ①第二步，①式两边同时加1并配方，得(x-1)2=4. ②第三步，②式两边开方，得x-1=±2. ③第四步，解③得x=3或x=-1.算法二：第一步，计算方程的判别式并判断其符号：Δ=(-2)2-4×(-3)=16>0. 第二步，将a=1，b=-2，c =-3代入求根公式x=，得x1=3，x2=-1. 【拓展延伸】设计一个求一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法如下：第一步，计算Δ=b2-4ac.第二步，若Δ<0.第三步，输出方程无实根.第四步，若Δ≥0.第五步，计算并输出方程根x1，2=.10.(2015·沧州高一检测)某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河，只有一条船，船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种，没有人在的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜.设计安全过河的算法.【解析】第一步，人带羊过河.第二步，人自己返回.第三步，人带青菜过河.第四步，人带羊返回.第五步，人带狼过河.第六步，人自己返回.第七步，人带羊过河.【方法技巧】设计算法解决实际问题的步骤(1)读懂题意，明确要求.(2)利用算法特点，建立合适的模型，设计合理的算法步骤.(3)用自然语言写出来，关键是找出解决问题的合适方案.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.下列语句表达中是算法的个数为( )①从济南去巴黎可以先乘火车到北京，再乘飞机到巴黎；②利用公式S=ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③解不等式x>2x+4；④求过点M(1，2)与点N(-3，-5)的直线的方程，可先求直线的斜率，再利用点斜式求得方程.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机解决某一类问题的程序或步骤，因为③只提出问题，没有给出解决方法，所以③不是算法.【补偿训练】下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是( )A.已知圆的半径求圆的面积B.随意抛掷两枚骰子得到8点的可能性C.已知坐标平面内两点求两点间的距离D.已知球的体积求表面积【解析】选B.算法是解决某一类问题的步骤，B不是算法，选项A，C，D中的运算均为算法.2.(2015·银川高一检测)阅读下列算法：(1)输入x.(2)判断x>2是否成立，若成立，y=x；否则，y=-2x+6.(3)输出y.当输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是( )A.[2，7]B.[2，6]C.[6，7]D.[0，7]【解析】选A.由题意可知，y=当x∈(2，7]时，y=x∈(2，7]，当x∈[0，2]时，y=-2x+6∈[2，6]，所以输入的x∈[0，7]时，输出的y的取值范围是[2，7].二、填空题(每小题5分，共10分)3.给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x>4时，计算y=x+2；否则执行下一步.第三步，计算y=.第四步，输出y.当输入x=0时，输出y= .【解析】因为0<4，所以执行第三步，y==2.答案：2【补偿训练】求过P(a1，b1)，Q(a2，b2)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：第一步，取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y2=b2.第二步，判断“x1=x2”是否成立.若是，则输出“斜率不存在”；否则，执行第三步.第三步，.第四步，输出k.【解析】根据题意，当“x1≠x2”时执行第三步，即计算斜率k，此时只需用斜率公式即可求解.答案：计算k=4.(2015·包头高一检测)如下算法：第一步，输入x的值.第二步，若x≥0，则y=x.第三步，否则，y=x2.第四步，输出y的值，若输出的y值为9，则x= .【解析】根据题意可知，此为求分段函数y=的函数值的算法，当x≥0时，x=9；当x<0时，x2=9，所以x=-3.答案：9或-3三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015·四平高一检测)写出求1×2×3×4×5×6的一个算法.【解析】第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘以3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘以4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘以5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘以6，得到720.第六步，输出运算结果.【补偿训练】写出求方程组的解的算法.【解析】方法一：第一步，①-②得：2x=14+2；③第二步，解方程③得：x=8；④第三步，将④代入②得：8+2y=-2；⑤第四步，解⑤得：y=-5；第五步，得到方程组的解为方法二：第一步，由②式移项可得：x=-2-2y；③第二步，把③代入①可解得：y=-5；④第三步，把④代入③得：x=8；第四步，得到方程组的解为6.(2015·潍坊高一检测)已知某梯形的底边长AB=a，CD=b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法.【解题指南】结合梯形的面积公式进行算法的设计.【解析】第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算a+b的值.第三步，计算(a+b)×h的值.第四步，计算S=的值.第五步，输出结果S.【补偿训练】写出求过两点M(-2，-1)，N(2，3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.【解析】第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；第二步：计算=；第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)；第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n，0)；第五步：计算S=|m|·|n|；第六步：输出运算结果.关闭Word文档返回原板块。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课堂10分钟达标1.把189化为三进制数,则末位数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.将189除以3得余数为0,所以189化为三进制数的末位数为0.2.下列有可能是4进制数的是( )A.5 123B.6 542C.3 103D.4 312【解析】选C.4进制数每位上的数字一定小于4.3.108与243的最大公约数是________.【解析】243=108×2+27,108=27×4,所以108与243的最大公约数为27.答案:274.利用辗转相除法求 3 869与 6 497的最大公约数时,第二步是________.【解析】第一步:6 497=3 869×1+2 628,第二步:3 869=2 628×1+1 241.答案:3 869=2 628×1+1 2415.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,当x=-2时,v3=________.【解析】f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1.而x=-2,所以有v0=1,v1=v0x+a4=1×(-2)+5=3,v2=v1x+a3=3×(-2)+10=4,v3=v2x+a2=4×(-2)+10=2.答案:26.用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值. 【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式:f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.而x=2,所以有v0=8,v1=8×2+5=21,v2=21×2+0=42,v3=42×2+3=87,v4=87×2+0=174,v5=174×2+0=348,v6=348×2+2=698,v7=698×2+1=1 397.所以当x=2时,多项式的值为1 397.7.【能力挑战题】有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装多少克溶液?【解析】每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数,先求147和343的最大公约数,343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.所以147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克.关闭Word文档返回原板块。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时达标训练1.设P是椭圆错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于( )A.4B.5C.8D.10【解析】选D.由椭圆错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1,得a=5,所以|PF1|+|PF2|=2×5=10.2.已知椭圆中a=错误！未找到引用源。

,c=错误！未找到引用源。

,则该椭圆的标准方程为( )A.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1B.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1C.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1或错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1D.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1或错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1【解析】选D.因为a=错误！未找到引用源。

,c=错误！未找到引用源。

,所以b2=(错误！未找到引用源。

)2-(错误！未找到引用源。

)2=4,而由于焦点不确定,所以D选项正确.3.椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的标准方程为( )A.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1B.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1C.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1D.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1【解析】选C.焦点在y轴上,c=8,2a=20,a=10,所以b2=36.所以椭圆方程为错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1.4.椭圆9x2+16y2=144的焦点坐标为________.【解析】椭圆的标准方程为错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1,所以a2=16,b2=9,c2=7,且焦点在x轴上,所以焦点坐标为(-错误！未找到引用源。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时达标训练1.已知错误！未找到引用源。

>错误！未找到引用源。

,则a,b的大小关系是( )A.1>a>b>0B.a<bC.a>bD.1>b>a>0【解析】选B.因为f(x)=错误！未找到引用源。

是减函数且错误！未找到引用源。

>错误！未找到引用源。

,所以a<b.2.若2x+1<1,则x的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)【解析】选D.不等式2x+1<1=20,因为y=2x在R上是增函数,所以x+1<0,即x<-1.3.设0<a<1,则关于x的不等式错误！未找到引用源。

>错误！未找到引用源。

的解集为________.【解析】因为0<a<1,且错误！未找到引用源。

>错误！未找到引用源。

⇔2x2-3x+2<2x2+2x-3⇔5x>5⇔x>1.答案:(1,+∞)4.比较大小.错误！未找到引用源。

____错误！未找到引用源。

. 【解析】因为错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,所以错误！未找到引用源。

<错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

. 答案:<5.已知4a=2a+2,解不等式a2x+1>a x-1.【解析】因为4a=2a+2,即22a=2a+2,所以2a=a+2,故a=2,因此a2x+1>a x-1⇔22x+1>2x-1⇔2x+1>x-1⇔x>-2,所以不等式的解集为(-2,+∞).关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十四)变量之间的相关关系两个变量的线性相关(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是　( )A.瑞雪兆丰年B.上梁不正下梁歪C.吸烟有害健康D.喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【解析】选D.选项A，B，C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据.2.(2015·西安高一检测)已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为　( )A.=1.5x+2B.=-1.5x+2C.=1.5x-2D.=-1.5x-2【解析】选B.设回归方程为=x+，由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以<0，>0，因此方程可能为=-1.5x+2.3.(2015·湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是　( )A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1，其中-0.1<0，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z=ky+b(k>0)，则将y=-0.1x+1代入即可得到：z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b)，因为-0.1k<0，所以x与z负相关.4.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是　( )A.=-10x+200B.=10x+200C.=-10x-200D.=10x-200【解析】选A.由于销售量y与销售价格x负相关，则回归方程中的系数<0.由此排除选项B，D.选项C中，当x=0时，=-200，与实际问题不符合，故排除.5.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是　( )A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下D.身高在145.83cm左右【解析】选D.回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的.只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83cm.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·镇江高一检测)如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.【解析】由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D.答案：D【拓展延伸】利用散点图判断两个变量间的相关性。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时达标训练1.函数y=3x与y=3-x的图象关于下列哪条直线对称( )A.x轴B.y轴C.直线y=xD.直线y=-x【解析】选B.y=3-x=错误！未找到引用源。

,由y=3x与y=错误！未找到引用源。

关于y轴对称,所以y=3x与y=3-x关于y轴对称.2.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( )A.y=(-4)xB.y=λx(λ>1)C.y=-4xD.y=a x+2(a>0且a≠1)【解析】选B.由指数函数的定义知y=λx(λ>1)是指数函数.3.指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),则f(3)=__________.【解析】设f(x)=a x,因为f(2)=4,所以a2=4,故a=2或a=-2(舍去),所以f(3)=23=8.答案:84.函数y=错误！未找到引用源。

的定义域是________.【解析】1-3x≥0,3x≤1,所以x≤0,故定义域为(-∞,0].答案:(-∞,0]5.函数y=错误！未找到引用源。

(a>0,且a≠1)的定义域是(-∞,0],则实数a的取值范围是________.【解析】由a x-1≥0,得a x≥1.因为函数的定义域是(-∞,0],所以a x≥1的解集为(-∞,0],所以0<a<1.答案:0<a<16.求函数y=错误！未找到引用源。

的定义域和值域.【解析】由x-2≠0得x≠2,所以y=错误！未找到引用源。

的定义域是{x|x≠2}.因为错误！未找到引用源。

≠0,所以y≠20,即y≠1.又y=错误！未找到引用源。

>0,所以y=错误！未找到引用源。

的值域是(0,1)∪(1,+∞).关闭Word文档返回原板块。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课堂10分钟达标1.在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17<a<20的概率是( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选C.因为a∈(15,25],所以P(17<a<20)=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.2.在长为10厘米的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选D.以AG为半径作圆,面积介于36π平方厘米到64π平方厘米,则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间.故所求概率P(A)=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.3.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达,乘客到达汽车站的时刻是任意的,则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选C.等待的时间是0到5之间的一个实数,而且每个实数出现的概率都是一样的.所以,等待时间不超过3分钟的概率,也就是从0到5之间任取一个实数,它小于等于3的概率为错误！未找到引用源。

.4.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为________.【解析】如图,在等腰直角三角形的直角边OA,OB上分别取中点C,D,则OC=1,OD=1,则事件“点到此三角形的直角顶点的距离不大于1”的概率为P=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.答案:错误！未找到引用源。

5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取一点M,则使四棱锥M-ABCD的体积不超过错误！未找到引用源。

课时目标100.
60km/h的汽车数量为n，
3
23
由茎叶图知，该运动员在30场比赛中所得分数由小到大的排列如下：
8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,20,21,21,23,23,23,25,27,28,28,30,31,32,32,33,34可得中位数为23，由众数概念知其众数为23.
．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，而乙种树苗的平均高度为
B.x A<x B，s A>s B
D.x A<x B，s A<s B。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课后提升训练一命题(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列语句不是命题的有( )①若平行四边形的边都相等,则它是菱形.②任何集合都是它自己的子集.③对顶角相等吗?④x>3.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.①是陈述句,能判断真假,是命题.②是陈述句,能判断真假,是命题.③不是陈述句,不是命题.④是陈述句,但不能判断真假,不是命题.2.下列命题中真命题的个数为( )①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若a>b,则a+c>b+c;④矩形的对角线互相垂直.A.1B.2C.3D.4【解析】选A.①是假命题;②中x=3,y=0,则xy=0,但|x|+|y|≠0,故②是假命题;③是真命题;④中矩形的对角线相等,但不一定互相垂直,故④是假命题.3.(2017·临沂高二检测)“若x2-2x-8<0,则p”为真命题,那么p是( )A.{x|-2<x<4}B.{x|2<x<4}C.{x|x>4或x<-2}D.{x|x>4或x<2}【解析】选A.解不等式x2-2x-8<0,得不等式的解集为{x|-2<x<4}. 【补偿训练】“若x>1,则p”为真命题,那么p不能是( )A.x>-1B.x>0C.x>1D.x>2【解析】选D.大于1的实数不一定大于2.4.命题“6的倍数既能被2整除,也能被3整除”的结论是( )A.这个数能被2整除B.这个数能被3整除C.这个数既能被2整除,也能被3整除D.这个数是6的倍数【解析】选C.命题可改写为:若一个数是6的倍数,则这个数既能被2整除,也能被3整除.5.已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b ⊥β,则下列命题中,假命题是( )A.若a∥b,则α∥βB.若α⊥β,则a⊥bC.若a,b相交,则α,β相交D.若α,β相交,则a,b相交【解析】选D.由已知a⊥α,b⊥β,若α,β相交,a,b有可能异面.6.给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”,则使该命题为真命题时a 的一个值可以是( )A.4B.2C.0D.-3【解析】选C.方程无实根时,应满足Δ=a2-4<0,故a=0时符合条件.7.(2017·太原高二检测)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的错误！未找到引用源。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十八)概率的基本性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.对同一试验来说,若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,则事件A与事件B 的关系是()A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.不互斥、不对立【解析】选C.不能同时发生,但必有一个发生,故事件A与事件B的关系是互斥且对立.2.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论不正确的是()A.A与B互斥且为对立事件B.B与C互斥且为对立事件C.A与C存在包含关系D.A与C不是对立事件【解题指南】理解好“不全是”是解题的关键.【解析】选A.A是三件都是正品,B是三件产品全是次品,C包括:全是正品,一件正品二件次品,二件正品一件次品.3.(2014·新乡高一检测)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},且已知P(A)=0.65,则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3【解析】选C.设抽到的不是一等品为事件B,则A与B不能同时发生,且必有一个发生,则A与B是对立事件,故P(B)=1-P(A)=1-0.65=0.35.4.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于()A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定【解析】选D.由于不能确定A与B互斥,则P(A∪B)的值不能确定.【误区警示】解答本题易出现选A的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了A与B并不一定互斥,只有A与B互斥时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B).5.若A,B是互斥事件,则()A.P(A∪B)<1B.P(A∪B)=1C.P(A∪B)>1D.P(A∪B)≤1【解析】选D.因为A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1(当A,B对立时,P(A∪B)=1).6.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是()A.A⊆DB.B∩D=C.A∪C=DD.A∪B=B∪D【解析】选D.“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中,所以A∪B≠B∪D.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·烟台高一检测)已知事件A与事件B是互斥事件,P(A∪B)=0.8,P(B)=0.2,则P(A∩B)=,P(A)=.【解析】由于A,B互斥,所以事件A,B不可能同时发生,因此,P(A∩B)=0,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(A)=P(A∪B)-P(B)=0.8-0.2=0.6.答案:00.68.为办好省运会,某环境质量检测部门加强了对本市空气质量的监测与治理.下表是5月该市空气质量状况表.其中质量指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.则该市的空气质量在本月达到良或优的概率为.【解析】P=++=.答案:【举一反三】在已知条件下,则该市的空气质量在本月达到轻微污染的概率为.【解析】“达到轻微污染”概率为P=++=.答案:9.在100件产品中有10件次品,从中任取7件,至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和,则这三个互斥事件分别是,和.【解析】取7件,至少有5件次品包括以下三种情况:(1)5件次品,2件合格品;(2)6件次品,1件合格品;(3)7件全是次品.答案:恰有5件次品恰有6件次品恰有7件次品三、解答题(每小题10分,共20分)10.某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购.记事件A为“只买甲产品”,事件B为“至少买一种产品”,事件C为“至多买一种产品”,事件D为“不买甲产品”,事件E为“一种产品也不买”.判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.【解题指南】利用互斥事件和对立事件的概念进行判断.【解析】(1)由于事件C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品,故事件A与事件C有可能同时发生,故事件A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少买一种产品”与事件E“一种产品也不买”是不可能同时发生的,故事件B与E是互斥事件.又由于事件B与E必有一个发生,所以事件B与E 还是对立事件.(3)事件B“至少买一种产品”中有可能买乙产品,即与事件D“不买甲产品”有可能同时发生,故事件B与D不是互斥事件.(4)若顾客只买一种产品,则事件B“至少买一种产品”与事件C“至多买一种产品”就同时发生了,所以事件B与C不是互斥事件.(5)若顾客一件产品也不买,则事件C“至多买一种产品”与事件E“一种产品也不买”就同时发生了,事实上事件C与E满足E⊆C,所以二者不是互斥事件.11.向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中第三个军火库的概率为0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.【解析】设A,B,C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件D表示军火库爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以A,B,C是互斥事件,且D=A∪B∪C,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即军火库发生爆炸的概率为0.6.一、选择题(每小题4分,共16分)1.从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述各对事件中,是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③【解析】选C.两数可能“全为偶数”“一偶数一奇数”或“全是奇数”,共三种情况,利用对立事件的定义可知③正确.2.掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率均为.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A∪(表示事件B的对立事件)发生的概率为()A. B. C. D.【解析】选C.由题意可知表示“大于等于5的点数出现”,事件A与事件互斥.由概率的加法公式可得P(A∪)=P(A)+P()=+==.3.(2014·福州高一检测)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球【解析】选D.A项中,若取出的3个球是3个红球,则这两个事件同时发生,故它们不是互斥事件,所以A项不符合题意;B项中,这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,则它们是互斥事件且是对立事件,所以B项不符合题意;C项中,若取出的3个球是1个红球2个白球时,它们同时发生,则它们不是互斥事件,所以C项不符合题意;D项中,这两个事件不能同时发生,是互斥事件,若取出的3个球都是红球,则它们都没有发生,故它们不是对立事件,所以D项符合题意.4.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为()A.0.65B.0.55C.0.35D.0.75【解析】选C.设该地6月1日下雨为事件A,阴天为事件B,晴天为事件C,则事件A,B,C两两互斥,且A∪B与C是对立事件,则P(C)=1-P(A∪B)=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.20=0.35.二、填空题(每小题4分,共8分)5.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则不命中靶的概率是.【解析】射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则A,B,C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案:0.106.下列四种说法:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误的是.【解析】对立事件一定是互斥事件,故①对;只有A,B为互斥事件时才有P(A∪B)=P(A)+P(B),故②错;因为事件A,B,C并不一定包括随机试验中的全部基本事件,故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故③错;若A,B不互斥,尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,故④错.答案:②③④三、解答题(每小题13分,共26分)7.一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球,从中随机取出1个球,取出红球的概率为,取出黑球的概率为,取出白球的概率为,取出绿球的概率为.求:(1)取出的1个球是红球或黑球的概率.(2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件A1={任取1球为红球};A2={任取1球为黑球};A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.根据题意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=+=.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=.8.某河流上的一座水力发电站,每年6月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在6月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y 增加5.已知近20年X的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110, 160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表:近20年6月份降雨量频率分布表(2)假定今年6月份的降雨量与近20年6月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年6月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.【解题指南】本题考查频率分布表的理解和求概率.频率反映概率,频率不是概率,概率是通过频率体现的.频率和概率最大的特性是和均为1.而第二问必须把发电量、降雨量和概率的关系联系起来.【解析】(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3年,为160毫米的有7年,为200毫米的有3年,故近20年6月份降雨量频率分布表为(2)由题意P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)=P(Y<490或Y>530)=P(X<130或X>210)=++=.故今年6月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.【变式训练】第30届夏季奥运会在英国的伦敦召开.比赛前夕,某国所派的两名女乒乓球运动员将参加单打比赛,她们获得冠军的概率分别为和,认为该国获得乒乓球女子单打冠军的概率是+,该种说法正确吗?为什么?【解析】正确.因为两个人分别获得冠军是互斥事件,所以两个人中只要有一人获得冠军,则该国就获得冠军,故该国获得冠军的概率为+=.关闭Word文档返回原板块。