高中数学人教A版必修2第三章直线与方程综合复习课件(共16张PPT)

五、重点题型（难点）
1、求斜率的值或取值范围； 2、由两直线平行和的垂判直定条件
求参数的值；
3、求直线的方程；
4、光线的反射问题（称对点）；
5、过定点问题；
6、求距离问(距 题离的最大、最小 )；
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求�

任意直线l，在其上任取一点 p0 (x0 , y0 )
当直线l的斜率存在时
yy0k(xx0)
kx(1)yy0kx00①
当直线l的斜率不存在时
xx0
x0yx00
②
结论：方程①②都是二元一次方程，任何直线的方程都可以写 成关于ｘ，ｙ的二元一次方程 Ax+By+C=0,
（其中A、B不同时为0）的形式.
思考3 每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不 同时为0）都表示一条直线吗？分几种情况讨论？
跟踪练习 根据下列条件写出直线方程，并化为一般式方程． (1)斜率为2，且在y轴上的截距为1； (2)经过点P1(－2,1)，P2(3,2)两点； (3)在x轴、y轴上的截距分别为3、－5； (4)经过点P(4,－3)，且垂直于x轴．
【解】 (1)由题意知，直线的斜截式方程为 y＝2x＋1，化为 一般式方程为 2x－y＋1＝0． (2)由题意知，直线的两点式方程为y－1＝x＋2，化为一般式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
( y2 y1)x (x1 x2) y x1( y1 y2) y1(x2 x1) 0
x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成关于x,y的二元一次方程：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0的形式。
思考2 任意一条直线都能写成形如Ax+By+C=0（A、B不 同时为0）的统一形式吗？
两方面含义： (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程； (2)以二元一次方程的解为坐标的点构成一条直线.
2.直线方程的一般式与特殊式的互化. 注意B=0
3.数形结合的思想、分类讨论的思想、特殊与一般的 转化

方程组：
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0的解
一组 无数解
无解
两条直线L1,L2的公共点 一个 无数个 零个
直线L1,L2间的位置关系 相交 重合
平行
5、3种距离
（1).两点距离公式 | AB | (x1 x2)2 ( y1 y2)2
(2)点线距离公式 设点(x0,y0),直线Ax+By+C=0,
a=1或-3
求满足下列条件的直线方程： (1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；
2x+3y-1=0
(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； 2x-y+5=0
.
(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等； x+y-1=0或3x+2y=0
直线的交点个数与直线位置的关系
6
D.
π
6
B
3、直线的5种方程
名 称 已知条件
标准方程 适用范围
点斜式 点P1(x1，y1)和斜率k y y1 k(x x1) 不垂直于x轴的直线
斜截式 斜率k和y轴上的截距 y kx b 不垂直于x轴的直线
两点式 点P1(x1，y1)和点P2(x2，y2) 截距式 在x轴上的截距a
在y轴上的截距b
d | Ax0 By0 C | A2 B2
（3）两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0 d | C1 C2 | A2 B2
点（1,3）到直线3x 4 y 4 0的距离为
中点坐标公式
x0
y0

直线的斜率为：即
图形如下：
Y5
-5 o X
例题讲练： 例2已知直线的斜率为k，与y轴的交点是P（0， b），求直线L的方程。
解：因为直线经过点，且斜率是： 代入点斜式方程，得：
即
注意：⑴上述方程是由直线的斜 小心率：当和这它个在点y轴为直上线的在截Y距轴上确的定交的点；
（0，b）时，代入上式得：
高中数学课件
灿若寒星整理制作
Y
O
X
秘籍
知识回顾 ：
.Y p
K>0
O
X
（1）
.Y p
K不存在
o
O
X
（3）
.Y p
K<0
O
X
（2）
.Y p
K=0
o
O
X
（4）
一、复习与引入
是不是所有直线都有斜率？怎样求解直线的斜率？
1:不是所有直线都有斜率，倾斜角为900的直线 没有斜率
2：直线的斜率有两种求解方法： Ⅰ: 根据倾斜角来求
示，这时直线方程为：
解：设点Q(x,y)是直线上不同于点的任意一点，
根据经过两点的直线的斜率公式，可得：
可化为：
例题讲练： 例1：一条直线经过点，倾斜角，
求这条直线方程，并画出其图象。
解：因为直线经过点，且斜率是： ，代入点分倾斜析斜：角式因的方为正程直 切，线 值得的 ，斜 所：率 以等 所于 求
化简得⑵：称b为直线在y轴上的截距； 我述 们方⑶称程截：称距b为为直b直可线线以方在大程Y于的轴斜上0，截的也式截可。距以；上小于
+b1;L2：y=k2x+b2; ①两条直线平行的条件是什么？
②垂直的条件是什么？

专题三 直线与方程
直线是解析几何的重要基础,属于高考必考内容,从内容上看,主要有 直线的倾斜角、斜率及其关系,证明点共线问题,直线方程的一般式、点 斜式和斜截式,点线距离,利用斜率关系判断两直线的位置关系等.从难度 上看,以中低档题为主,即以考查基础知识和基本运算为主.从考查的形式 上看,多以选择题,填空题为主要题型.
(D)|b-a3|+︱b-a3- 1 ︱=0 a
解析:若以 O 为直角顶点,则 B 在 x 轴上,则 a 必为 0,此时 O,B 重合,不符合
题意;
若∠A=90°,则 b=a3≠0.若∠B=90°,根据斜率关系可知 a2· a3 b =-1, a
所以 a(a3-b)=-1,即 b-a3- 1 =0. a
以上两种情况皆有可能,故只有 C 满足条件,故选 C.
2.(2015大连二十中期末)已知三点A(1,-1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上, 则实数a的值是( B ) (A)1 (B)3 (C)4 (D)不确定
解析:由题意知 kAB=kAC,所以 3 1 = 5 1 ,
a 1 41 所以 a=3,故选 B.
所以 P′(-8,-3).
答案:(-8,-3)
【温馨提示】 点关于直线对称的点的求法 点 N(x0,y0)关于直线 l:Ax+By+C=0 的对称点 M(x,y)可由方程组
y x
y0 x0
A B
1
AB
0,
求得.
A
x
x0 2
B
y
y0 2
C
0
考点三 直线的交点坐标与距离公式 5.在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和

知识结构
第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
专题突破
第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修2 第三章 章末归纳总结

15
规律技巧 将条件与目标函数都赋于几何意义后使问题更加 明朗易解，使它与点到直线的距离联系起来.
完整版ppt
16
3．分类讨论思想． 【例3】 求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出 倾斜角α的取值范围．
完整版ppt
17
【解】 当m＝1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角α
＝90°.
第三章 直线与方程
完整版ppt
1
本章回顾
完整版ppt
2
知识结构
完整版ppt
3
方法总结 1.直线的倾斜角与斜率．
直线的倾斜角与斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们
从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．当倾斜角
α≠90°时，斜率k＝tanα，当倾斜角α＝90°时，k不存在．因此，任 何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角的范围是
＝0的距离为d，求d的最大值．
【分析】 解答本题可以利用运动变化的观点，让直线绕定
点转动，观察距离的变化情况，从而得d的最大值．
完整版ppt
9
【解】 直线l的方程可化为x＋y－2＋λ(3x＋y－5)＝0， 由x3＋x＋y－y－2＝5＝0，0，
完整版ppt
10
解得xy＝＝3212，.
直线l过定点
A32，12. 如图，d≤|PA|.
当m≠1时，由斜率公式，可得k＝m3－－21＝m－1 1，
①当m>1时，k＝m－1 1>0，所以直线的倾斜角的取值范围是：
0°<α<90°；②当m<1时，k＝
1 m－1
<0，所以直线的倾斜角的取值范
围是：90°<α<180°.

小结：
斜率和一点坐标 斜率k和截距b
点斜式 斜截式
两点坐标
两点式 点斜式
yy0k(xx0)
y kxb
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
yy0k(xx0)
两个截距
人教A版高中数学必修2第三章3.2.3直 线的一 般式方 程课件 【精品 】
化成一般式
截距式
x y 1 ab
Ax+By+C=0
1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.
人教A版高中数学必修2第三章3.2.3直 线的一 般式方 程课件 【精品 】
人教A版高中数学必修2第三章3.2.3直 线的一 般式方 程课件 【精品 】
例 2 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式， 求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图 形。
方程为：AxBym0
(其中m≠C，m为待定系数)
人教A版高中数学必修2第三章3.2.3直 线的一 般式方 程课件 【精品 】
人教A版高中数学必修2第三章3.2.3直 线的一 般式方 程课件 【精品 】
三、直线系方程:
2)与直线l：AxByC0垂直的直线系 方程为：BxAym0
(其中m为待定系数)
人教A版高中数学必修2第三章3.2.3直 线的一 般式方 程课件 【精品 】
2、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，分别根据下列
条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
人教A版高中数学必修2第三章3.2.3直 线的一 般式方 程课件 【精品 】
人教A版高中数学必修2第三章3.2.3直 线的一 般式方 程课件 【精品 】

法二：由题意可设所求的直线方程为 x－2y＋C＝0． 因为所求的直线过点(－2，1)， 所以－2－2×1＋C＝0． 所以 C＝4． 即所求的直线方程为 x－2y＋4＝0．
答案：x－2y＋4＝0
探究点 1 直线的一般式方程 根据下列条件分别写出直线的方程， 并化为一般式方 程． (1)斜率是 3，且经过点 A(5，3)． (2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2． (3)经过 A(－1，5)，B(2，－1)两点． (4)在 x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1．
Ax＋By＋C＝ 一般式直于 x 轴 ③C＝0 表示的直线 过原点
对任何直线 都适用
判断正误(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)任何直线方程都能表示为一般式．( √ ) (2) 任 何 一 条 直 线 的 一 般 式 方 程 都 能 与 其 他 四 种 形 式 互 化．( × ) (3)对于二元一次方程 Ax＋By＋C＝0，当 A＝0，B≠0 时， 方程表示垂直于 x 轴的直线．( × )
直线方程的五种形式的对比 名称 方程的形式 常数的几何意义 (x1，y1)是直线上 点斜式 y－y1＝k(x－x1) 一定点，k 是斜 率 k 是斜率， b 是直 斜截式 y＝kx＋b 线在 y 轴上的截 距 不垂直于 x 轴 不垂直于 x 轴 适用范围
名称
方程的形式 y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 (x2≠x1，y2≠y1) x y ＋ ＝1 a b (ab≠0)
经过两点 P(2，0)与(0，－3)的直线的一般式方程是( A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y＋1＝0 C．3x－2y－6＝0 D．3x＋2y＋6＝0
)
答案：C
直线 x＋ 3y＋2＝0 的倾斜角是( A．30° C．120°

BC：x－4y－1＝0，AC：x－y＋2＝0.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
专题三 两条直线的位置关系 (1)已知直线的斜截式方程：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋ b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2； l1⊥l2⇔k1k2＝－1； l1与l2相交⇔k1≠k2.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
有|2x0－y0＋3|＝ 5
52·|x0＋y20－1|，
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；
由于P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能．
联立方程2x0－y0＋123＝0和x0－2y0＋4＝0，
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
由题意，得|AB|＝5，
∴(
3k－2 k＋1
－
3k－7 k＋1
)2＋(－
4k－1 k＋1
＋
9k－1 k＋1
)2＝52，解得k＝0.
∴所求直线l的方程为y＝1.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析] 设AB、AC边的中线分别为CD、BE，其中D、E 为中点，
∵点B在中线y－1＝0上， ∴设点B的坐标为(xB,1)． ∵点D为AB的中点，又点A的坐标为(1,3)， ∴点D的坐标为(xB＋2 1，2)． ∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上， ∴xB＋2 1－2×2＋1＝0，∴xB＝5.
[剖析] 直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的， 当直线斜率不存在时，不能建立和使用直线的点斜式方 程．在错解中，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，已经默认了 直线l的斜率存在，从而漏去了直线l斜率不存在的情况，而本 题中过P点且斜率不存在的直线恰好符合题意，所以错解丢掉 了一个解．