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因式分解的16种方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。
注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：()1332--=+-x x x x ）分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
八年级数学（下）第二章《因式分解》课时训练（魏英霞）2.1分解因式【考点演练】1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(1)、bx ax b a x -=-)( (2)、222)1)(1(1y x x y x ++-=+- （3)、)1)(1(12-+=-x x x （4)、c b a x c bx ax ++=++)( （5).12a 2b =3a ·4ab ( 6).(x +3）（x －3）=x 2－9(7).4x 2+8x －1=4x （x +2）－1 (8).21ax －21ay =21a （x －y ） (9). (a +3)(a -3)=a 2-9 (10).x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 (11).x 2+1=x (x +x1) (12)、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22422、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A 、46-bB 、64b -C 、46+bD 、46--b3、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b4、若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则 5、若x+5,x-3都是多项式152--kx x 的因式，则k=_________. 2.2提公因式法【考点演练】1、322236129xy y x y x -+中各项的公因式是__________。
2、将多项式3222231236b a b a b a +--分解因式时，应提取的公因式是（ ） （A ）ab 3- （B ）223b a - （C ）b a 23- （D ）333b a - 3、下列各式分解正确的是（ ）A.)34(391222xy xyz y x xyz -=- B.)1(333322+-=+-a a y y ay y aC.)(2z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(522a ab b ab b a +=-+4、下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A) -a 2+ab -ac = -a (a +b -c )(B)9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) （C) 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) (D)21xy 2+21x 2y =21xy (x +y ) 5、下列各式从左到右的变形错误的是（ ） A ．22)()(y x x y -=-B ．)(b a b a +-=-- C.33)()(a b b a --=- D.)(n m n m +-=+- 6、 m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（ ）(A). (a -2)(m 2+m ) (B). (a -2)(m 2-m ) (C). m (a -2)(m -1) (D). m (a -2)(m+1) 7、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（ ）A 、()()p p a +-21 B 、()()p p a --21 C 、()()11--p a p D 、()()11+-p a p8、已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 ; 9、若a+b=7,ab=10,则22ab b a +的值应是 9、把下列各式分解因式（1）222axy y x a - （2）5335y x y x +- （3）23)(10)(5x y y x -+-（4）)3()3(2a a -+- （5）c ab ab abc 249714+-- （6）228168ay axy ax-+-（7）32)(12)(18b a b a b ---； （8）mn(m －n)－m(n －m) （9）a 2(x -y )+b 2(y -x )2.3运用公式法—平方差公式 【考点演练】1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是____________________。
一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。
例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。
常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
4.3 用乘法公式分解因式(二)A 组1．填空：(1)分解因式：x 2－4x ＋4＝(x －2)2．(2)分解因式：4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2．(3)若4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m ＝±20．(4)分解因式：2x 2－4x ＋2＝2(x －1)2．(5)分解因式：x 3＋2x 2＋x ＝x(x ＋1)2．2．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是(C )A. m ＋1＋m 24B. －x 2＋2xy －y 2C. －a 2＋14ab ＋49b 2D. n 29－23n ＋1 3．把多项式x 2－6x ＋9分解因式，结果正确的是(A )A. (x －3)2B. (x －9)2C. (x ＋3)(x －3)D. (x ＋9)(x －9)4．分解因式：(1)x 2－x ＋14. 【解】原式＝x 2－2·x ·12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122 ＝⎝⎛⎭⎪⎫x －122. (2)a 2－12ab ＋116b 2.【解】原式＝a 2－2·a ·14b ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14b 2 ＝⎝⎛⎭⎪⎫a －14b 2. (3)9m 2－6mn ＋n 2.【解】原式＝(3m )2－2·(3m )·n ＋n 2＝(3m －n )2.5．把下列各式分解因式：(1)3x 2－12xy ＋12y 2.【解】原式＝3(x 2－4xy ＋4y 2)＝3(x －2y )2.(2)－2x 3＋24x 2－72x .【解】原式＝－2x (x 2－12x ＋36)＝－2x (x －6)2.(3)(a ＋b )2－12(a ＋b )－36.【解】原式＝[(a ＋b )－6]2＝(a ＋b －6)2.(4)2m 2＋2m ＋12. 【解】原式＝2⎝⎛⎭⎪⎫m 2＋m ＋14 ＝2⎝⎛⎭⎪⎫m ＋122. 6．用简便方法计算：(1)9992＋2×999＋1.【解】原式＝9992＋2×999×1＋12＝(999＋1)2＝10002＝1000000.(2)552－110×45＋452.【解】原式＝552－2×55×45＋452＝(55－45)2＝102＝100.B组7．若(x2＋y2)(x2＋y2－2)＝8，则x2＋y2的值为__4__．【解】∵(x2＋y2)(x2＋y2－2)＝8，∴(x2＋y2)2－2(x2＋y2)＝8，(x2＋y2)2－2(x2＋y2)＋1＝9，∴(x2＋y2－1)2＝9，∴x2＋y2－1＝3或x2＋y2－1＝－3，∴x2＋y2＝4或x2＋y2＝－2.∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝4.8．分解因式：(1)(a2＋1)2－4a2.【解】原式＝(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)＝(a＋1)2(a－1)2.(2)81＋x4－18x2.【解】原式＝x4－18x2＋81＝(x 2)2－2·x 2·9＋92＝(x 2－9)2＝[(x ＋3)(x －3)]2＝(x ＋3)2(x －3)2.9．(1)已知x 2＋4x ＋y 2＋2y ＋5＝0，求x y 的值．【解】x 2＋4x ＋y 2＋2y ＋5＝0，x 2＋4x ＋4＋y 2＋2y ＋1＝0，(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝0，∴x ＋2＝0且y ＋1＝0，∴x ＝－2，y ＝－1，∴x y ＝(－2)－1＝－12. (2)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．【解】a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3＝ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝ab (a ＋b )2＝2×32＝18.10．阅读材料，并回答问题：分解因式：x 2－120x ＋3456.分析：由于常数项数值较大，可以把x 2－120x ＋3456变为平方差的形式进行分解，这样就简便易行．解：x 2－120x ＋3456＝x 2－2×60x ＋3600－3600＋3456＝(x －60)2－144＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－48)(x－72)．请按照上面方法分解因式：x2－16x－561.【解】x2－16x－561＝x2－16x＋64－64－561＝(x－8)2－625＝(x－8)2－252＝(x－8＋25)(x－8－25)＝(x＋17)(x－33)．11．已知(a＋2b)2－2a－4b＋1＝0，求(a＋2b)2018的值．【解】∵(a＋2b)2－2a－4b＋1＝0，∴(a＋2b)2－2(a＋2b)＋1＝0，∴(a＋2b－1)2＝0，∴a＋2b－1＝0，∴a＋2b＝1，∴(a＋2b)2018＝12018＝1.数学乐园12．阅读材料，并回答问题：分解因式：x4＋4.分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用乘法公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，且都是数或式的平方和的形式的特点，添加了一项4x2组成完全平方公式，然后将4x2减去，即可得x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)·(x2－2x＋2)．人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．请你依照苏菲·热门的做法，将下面各式分解因式：(1)x4＋4y4. (2)x2－2ax－b2－2ab.【解】(1)x4＋4y4＝x4＋4x2y2＋4y4－4x2y2＝(x2＋2y2)2－(2xy)2＝(x2＋2y2＋2xy)(x2＋2y2－2xy)．(2)x2－2ax－b2－2ab＝x2－2ax＋a2－a2－2ab－b2＝(x－a)2－(a＋b)2＝[(x－a)＋(a＋b)][(x－a)－(a＋b)]＝(x＋b)(x－2a－b)．。
因式分解之分组分解法例1．把下列各式分解因式：(1)2ac+3bc+6a+9b (2)2x3+x2-6x-3例2．把下列各式分解因式：(1)4a2-9b2-4a+1；(2)x2+l0xy-70y-49；(3)x5y-x3y+2x2y-xy；例3．分解因式x2-2xy+y2-3x+3y例4．分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．例5．3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+200的值．例6．证明：对任意正整数n，3n+2-2n+2+3n-2n一定是l0的倍数．例7．将下列各式分解因式(1)x2+5x+4； (2)x2-7x+6；(3)y2-3y-28； (4)m2+3m-28．例8．把下列各式分解因式(1)p4-7p2+6； (2)(a+b)2-4(a+b)-21;(3)x2y2+2xy-15．例9．分解因式a2-4ab+3b2．例10．把下列各式分解因式(1)x4y2-5x2y2-14y2；(2)x2-10xy+25y2+6x-30y+8．例11．分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1例12．已知(m2-2)2-9(m2-2)+14=0，求m的值．答：一、选择题：1．分解因式2a2+4ab+2b2-8c2，正确的是( )A．2(a+b-2c) B．2(a+b+c)(a+b-c)C．(2a+b+4c)(2a+b-4c) D．2(a+b+2c)(a+b-2c)2．x2-6x-16分解因式为( )A．(x-2)(x-8) B．(x+2)(x+8)C．(x+2)(x-8) D．(x-2)(x+8)3．x2-13xy-30y2分解因式为( )A．(x-3y)(x-l0y) B．(x+15y)(x-2y)C．(x+l0y)(x+3y) D．(x-15y)(x+2y)4．如果多项式x4-3x3-28x2的其中一个因式是x2，则另外两个因式是( )A．(x-4)(x+7) B．(x-4)(x-7)C．(x+4)(x-7) D.(x+4)(x+7)5．多项式x2+px-q(p>0，pq>0)分解因式的结果足(x+m)(x+n)，则下列判断正确的是( ) A．mn<0 B．mn>0C．m>0且n>0 D．m<0且n<06．多项式a6+7a3-8分解因式后含有多少个因式( )A．1 B．2 C．3 D．47．如果x2-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于( )A．ab B．a+b C．-ab D．-(a+b)8．若x2+(5+b)x+5b=x2-x-30，则b的值为( )A．5 B．-6 C．-5 D．69．如果多项式x2+ax-6可分解为两个整系数的一次因式的积，那么a可取的整数值为( ) A．4个B．3个C．2个D．1个二、判断题：10．x2+(a+b)x+ab=________；x2-(m-n)x-mn=_______11．3ax2+6axy+3ay2=_______12．已知x2-3x-54=(x+a)(x+b)，则a与b的符号______13．已知x2-5xy+4y2=0，则x：y=______14．x2-2x-24能被(x+a)整除，则a=______三、把下列各式分解因式：15．(1)5m2+6n-15m-2mn；(2)ab-3b+7a2-2la；(3)a3-3b2+3ab-a2b；(4)ax2+3x2-4a-12．16．(1)x3 + x2y - x2z - xyz；(2)a2x + a2y - b2x - b2y；(3)m2n2 - x2y2- m2y2+ n2x2；(4)a4b+a3b+ab+b．17．(1)ax2+x2-a-1;(2)x3-4+x-4x2；(3)m3-m-8m2+8；(4)a2b2-a2-b2+1．18．(1)25x2-4a2+12ab-9b2；(2)a2+2ab+b2-ac-bc；(3)a2+2ab+b2-m2+2mn-n2;(4)x3 + x2y - xy2 - y3．19．(1)y(y-2)+4x(x-y+1)；(2)3(ab+cd)-(bc+9ad)；(3)1-ab(1-ab)-a3b3；(4)a(a-1)(a-2)-6．20．求值(1)已知a+b= ，a-b= ，求a2+ab-3a-3b的值；(2)已知a2+a+1=0，求a3+2a2+2a+3的值；(3)若x2+2x+y2-6y+10=0，求x，y的值；(4)已知a+b=0，求a3-2b3+a2b-2ab2的值．。
初中常用因式分解公式因式分解方法：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有相同因式，那么就可以把这个相同因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1、分解因式 x2-2x 解：x2-2x =x(xb)= a2-b2-------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(ab)2 = a22ab+b2 — a22ab+b2=(ab)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3----a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)、(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= mmn+5n = (mmn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)注意该方法的核心是分组后能提取公因式！4、字相乘法对于mx +px+q形式的多项式，如果ab=m,cd=q 且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x26 分析：121=-19 解：7x26=（7x+2）(x-3)5、配凑法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个我们已经会的分式分解方法，然后就能将其因式分解。
例5、分解因式解原式= = = 到这儿我们就可以提公因式了 = =6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再进行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)7、求根法令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例7、分解因式x2 +x2=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为2= (x+2)(x-1)加粗部分是关键，务必多加注意！3、基础训练；对下列各因式就行分解（1）4a2－b2＋6a－3b；（2）x3－2x2－3x；（3）4x（a－b）＋（b2－a2）；(4)x2-x-2;(5)x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz; (6)x+5y-xy-5x;。
分解因式《分解因式》——提公因式法找公因式的三步：1、公因式的系数——找各因式系数的最大公约数2、公因式的字母——各因式中相同的字母3、相同字母指数——取各字母指数的最低次幂 例1、多项式ab c ab b a 16128323+-的公因式是 例2、分解因式：c ab b a 323128+例3、分解因式：()()()n m n m n m ---+--2821723例4、分解因式：()()32323a a a -+-例5、分解因式：1132124-++-n n n x x x例6、证明：212355-能被120整除一、选择题：1、下列多项式中，公因式是5a 2b 的是( ) A.15a 2b-20a 2b 2B.30a 2b 3-15ab 4－10a 3b 2C.10a 2b 2-20a 2b 3+50a 4b 5D.5a 2b 4-10a 3b 3+15a 4b 22、下列分解因式结果正确的是( )A.a 2b+7ab-b=b(a 2+7a) B.3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2) C.8xyz-6x 2y 2=2xyz(4-3xy) D.-2a 2+4ab-6ac=-2a(a-2b-3c) 3、下列分解因式结果正确的是( )A.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(6+x)B.x 3+2x 2+x=x(x 2+2x) C.a(a-b)2+ab(a-b)=a(a-b) D.3x n+1+6x n=3x n(x+2) 4、分解因式b 2(x-2)+b(2-x)正确的结果是( ) A.(x-2)(b 2+b) B.b(x-2)(b+1)C.(x-2)(b 2-b)D.b(x-2)(b-1)5、如果b-a=-6，ab=7，那么a 2b-ab 2的值是( ) A.42 B.－42 C.13 D.－13 二、填空题：6、多项式14abx-8ab 2x+2ax 各项的公因式是_____ 7、7ab 4+14a 2b 2－49a 3b 2=7ab 2(____ ____). 8、若4x 3-6x 2=2x 2(2x+k)，则k=________. 9、2(a-b)3-4(b-a)2=2(a-b)2(_______ _).10、36×29-12×33=________. 三、解答题： 11、分解因式：(1)15a 3b 2+5a 2b (2)-5a 2b 3+20ab 2－5ab(3)682x y xyz -; (4)x 2y-3xy 2+y 3;(5) (x+y)(x-y)-(x+y)2(6) 8a(x-y)2-4b(y-x)(7)46222ab a b ab -+; (8)5（m-n ）2+2（n-m ）3.12、因式分解下列各题：(1)8m 2n+2mn (2)12xyz-9x 2y 2(3)2a(y-z)-3b(z-y)13、先化简，再求值：a(8-a)+b(a-8)-c(8-a)，其中a=1，b=21，c=21.14、已知2x-y=81，xy=2，求2x 4y 3－x 3y 4的值.15、32003-4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？16、把（a+b-c ）（a-b+c ）+（b-a+c ）·（b-a-c ）分解因式17、因式分解下列各式①a （x-y ）-b （y-x ）+c （x-y ） ②2（x-y ）2+3（y-x ）③322()()a b c b a --- ④--+-()()a b b a 32 18、计算与求值（1）29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.（2）9.2009.19.2003.49.2006.7⨯-⨯+⨯《分解因式》——十字相乘法1、计算下列各题：（1）)2)(1(++x x （2）)3)(2(--x x （3）)3)(2(-+x x （4）)3)(2(+-x x （5）)3)(2(++x x （6）))((b x a x ++ 2、若把上面的等式的左右两边进行交换，即： （1）)2)(1(232++=++x x x x （2）)3)(2(652--=+-x x x x （3）)3)(2(62-+=--x x x x（4）)3)(2(62+-=-+x x x x（5）)3)(2(652++=++x x x x （6）))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++Think ： 1：以上等式从左到右是因式分解吗?2：232++x x 能分解吗？3：若二次三项式q px x++2中的ab q =，b a p +=，则q px x ++2的因式分解的结果是什么？在多项式232++x x 分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。
2x 分解为x x ⋅，常数项2分解12⨯，把它们用交叉线来表示：所以)2)(1(232++=++x x x x同样：q px x ++2=))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++可以用交叉线来表示：十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
做一做：如何用十字相乘法因式分解652+-x x ？学生尝试，小结。
教师给出解题的格式。
即 解：652+-x x=)3)(2(--x x三、精选例题 例：分解因式： （1）1272+-x x （2）1242--x x（3）1282++x x（4）12112--x x练一练：xx+2 +1xx+a +bxx2- 3-一、填空题：1、=--652a a2、=-+6524a a 3、=--a a a 6523 4、=-+a a a 6535 5、=--6522ab b a 6、=+-+-2)()(536b a b a 二、选择题：7、已知))(5(42n x x m x x --=--，则m 、n 的值是（ ） （A ）1,5==n m ； （B ）1,5=-=n m ； （C ）1,5-==n m ； （D ）1,5-=-=n m . 8、多项式222y xxy --分解因式的正确结果是（ ）（A ）))((2y x y x xy -+-； （B ）2)(y x -； （C ）2)(y x +-； （D ）2)(y x --. 三、将下列各式因式分解：1、（1）62--x x （2）652++x x （3）62-+x x （4）432-+x x （5）432--x x （6）x x x 21423--（7）111024-+x x （8）42243613y y x x +-2、（1）若多项式m x x+-82可分解为)6)(2(--x x ，则m 的值为 .（2）若多项式122--kx x 可分解为)6)(2(+-x x ，则k 的值为 .3、思考题：若多项式m x x +-22可分解为))(3(n x x -+，求m 、n 的值. 较难：1．221x x +-= 2．2352x x ++= 3．232x x +-= 4．221315x x ++= 5．2122512x x -+= 6．2310x x +-=分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
再提公因式，即可达到分解因式的目的。
例如：22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
【典型例题】例1 把下列各式分解因式 （1）bc ac ab a -+-2（2）bx by ay ax -+-5102（3）n mn m m 552+-- （4）bx ay by ax 3443+++（5）22144a ab b --- （6）223443ax ay bx cy cx by +-++-【练 习】1．ax ＋ay －bx －by = 2．x 2－xy －ax ＋ay = 3．x 2＋6y －xy －6x = 4．a 2－b 2－a ＋b = 5．4x 2－y 2＋2x ＋y = 6．a 2－2ab ＋b 2－c 2= 7．1－x 2－2xy －y 2= 8．x 2－9a 2＋12a －4= 9．x 2y ＋3xy 2－x －3y= 10．na 2－2ba 2＋mn －2bm= 11．x 3＋3x 2＋3x ＋9= 12．20ax 2＋5xy －8axy －2y 2=13．bx ＋ax ＋by ＋bz ＋ay ＋az= 14．2ax －3bx ＋x －2a ＋3b －1=1、分解因式： （1）、9222+--a bab （2）、x 3＋3x 2－4x －12 （3）、x 2－b x －a 2＋a b（4）、m －m 3－mn 2＋2m 2n （5）、9ax 2＋9bx 2－a －b （6）、a 2－2a ＋4b －4b2例2 把下列各式分解因式 （1）bc ac ab a -+-2（2）bx by ay ax -+-5102 （3）n mn m m 552+--（4）bx ay by ax 3443+++ （5）22144a ab b ---（6）223443ax ay bx cy cx by +-++-二、分解因式（1）、9222+--a b ab （2）、x 3＋3x 2－4x －12 （3）、x 2－b x －a 2＋a b（4）、m －m 3－mn 2＋2m 2n (5)、9ax 2＋9bx 2－a －b （6）、a 2－2a ＋4b －4b2《分解因式》——平方差公式【知识要点】1、公式回顾 （1）、=-22b a2、公式特征：（1）整体是两项式或可以看作两项式。
（2）两项式的项应为完全平方的形式。
（3）两项的符号相反。
3、注意：a 、b 可表示任意的整式。
（可为单项式，可为多项式，也可为单与多的积）【典型例析】例1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?（1）x 2+y 2; （2）x 2-y 2 （3）-x 2+y 2 （4）-x 2-y 2（5）x 4-y 4； （6）4x 2+y 2 （7）a 2-4 （8）a 2+3 （9）-4x 2+y2（10）-4x 2-y 2 （11）4x 2-（-y ）2可以应用平方差公式分解因式的有 例2、把下列各式分解因式：（1）、221625b a - （2）、x x 333-解：原式= 解：原式=（3）125422-y x （4）22)(9)(16b a b a --+ 解：原式= 解：原式=【巩固提高】1、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、4X²+y² B. 4 x - (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²2、-4a² +1分解因式的结果应是 （ ） A 、-(4a+1)(4a-1) B 、-( 2a –1)(2a –1) C 、-(2a +1)(2a+1) D 、-(2a+1) (2a-1)3、把下列各式分解因式：（1）、229n m - （2）、32312x xy - （3）、a am 822- （4）、2424y a x a - （5）、44m n - （6）、()()2233--+a a4、利用因式分解进行简便运算1、2246566535⨯-⨯2、2271.229.7-5、把下列各式分解因式：① 229b a - ② 362-m③ 464981y x - ④22)()(y x y x --+6、选择题：（1）、－(2a －b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )A.4a 2－b2B.4a 2+b 2C.－4a 2－b2D.－4a 2+b 2（2）、多项式(3a+2b)2－(a －b)2分解因式的结果是( )A.(4a+b)(2a+b)B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2D.(2a+b)2（3）、在一个边长为12.75 cm 的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm 的正方形，剩下部分的面积等于( ) A.100 cm 2B.105 cm 2C.108 cm2D.110 cm 27、填空题（1）、多项式a 2－2ab+b 2，a 2－b 2，a 2b －ab 2的公因式是________. 8、分解因式：(1)3x 4－12x 2(2) 144a 2b 2－0.81c 2（3）9(x －y)2－4(x+y)2（4）－36x 2+6449y 2;（5）18-2b² （6) x 4–19、如图1，在一块边长为a 厘米的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b (b ＜2a)厘米的正方形，利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时剩余部分的面积.图110、把下列各式分解因式：（1）16x –x 3; （2）16x 4y –8x 2y 2; （3）(x 2+y 2)2–(y 2+z 2)2;（4）2(5m –17)2–128(m –1)2。
