九年级数学学业质量分析与反馈参考答案

上海静安区2024年初中学业质量调研九年级数学试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，是无理数的为（）A.B. C.π D.172.下列运算正确的是（）A.231a a a -¸= B.a= C.()325a a = D.336a a a +=3.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形4.一次函数y kx b =+中，如果0,0k b <≥，那么该函数的图像一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断菱形ABCD 是正方形的为（）A .AOB AOD∠=∠ B.ABO ADO ∠=∠C.BAO DAO∠=∠ D.ABC BCD∠=∠6.对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算：1-=______．8.函数11y x =+的定义域是_____．9.方程(10x -=的根为______．10.如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度．11.如果关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有实数根，那么a 的取值范围是______．12.反比例函数21k y x+=的图像在第______象限．13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．14.一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次123''，1次121''，3次127''，4次125''，那么这10个数据的中位数是______．15.在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB AC BC 、、的中点，设,DE a DF b ==，那么向量AB 用向量a b 、表示为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90︒．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ，那么点A 的坐标是______．17.如果半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，那么r 的取值范围是______．18.如图，矩形ABCD 中，8,17AB BC ==，将该矩形绕着点A 旋转，得到四边形111AB C D ，使点D 在直线11B C 上，那么线段1BB 的长度是______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19.先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x =20.解不等式组3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的整数解．21.已知：如图，CD 是O 的直径，AC 、AB 、BD 是O 的弦，AB CD．（1）求证：AC BD =；（2）如果弦AB 长为8，它与劣弧 AB 组成的弓形高为2，求CD 的长．22.某区连续几年的GDP （国民生产总值）情况，如下表所示：年份第1年第2年第3年第4年第5年GDP （百亿元）10.011.012.413.5■我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：()A 110.0，、()B 211.0，、()C 312.4，、()D 413.5，．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP ，可以尝试选择直线AB 、直线AC 等函数模型来进行分析．（1）根据点A 、B 的坐标，可得直线AB 的表达式为=9y x +．请根据点A 、C 坐标，求出直线AC 的表达式；（2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP 情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）例如，分析直线AB，即()9f x x =+上的点：可知()()()()110,211,312,413f f f f ====，求得偏离方差()()()()2222211010111112.41213.5130.10254AB S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦．请依据以上方式，求出关于直线AC 的偏离方差值：2AC S =______；问题：你认为在选用直线AB 与直线AC 进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？请写出所选直线的表达式：______；根据此函数模型，预估该区第五年的GDP 约为______百亿元．23.已知：如图，直线EF 经过矩形ABCD 顶点D ，分别过顶点A 、C 作EF 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，且DE DF =，连接AC ．（1）求证：2AD AE AC =⋅；（2）连接BE 和BF ，求证：BE BF =．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于直线52x =对称，且经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，横坐标为4的点C 在此抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、AC ，求tan BAC ∠的值；（3）如果点P 在对称轴右方的抛物线上，且45PAC ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴，垂足为Q ，请说明APQ BAC ∠=∠，并求点P 的坐标．25.如图1，ABC 中，已知6,9,AB BC B ==∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．（1）求sin C 的值；（2）如图2，点P 在边AB 上，点Q 是边BC 的中点，P 经过点A ，P 与Q 外切，且Q 的直径不大于BC ，设P 的半径为x ，Q 的半径为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题条件下，连接PQ ，如果BPQ V 是等腰三角形，求AP 的长．静安区2024年初中学业质量调研九年级数学试卷含答案（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，是无理数的为（）A.B.C.0π D.17【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是无理数，零指数幂及数的开方法则．根据无理数的定义，零指数幂及数的开方法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 2=，2是有理数，本选项不符合题意；B是无理数，本选项符合题意；C 、01π=，1是有理数，本选项不符合题意；D 、17是有理数，本选项不符合题意．故选：B ．2.下列运算正确的是（）A.231a a a-¸= B.a= C.()325a a = D.336a a a +=【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方，合并同类项．分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、231a a a -¸=，正确，本选项符合题意；B ||a =，原计算错误，本选项不符合题意；C 、236()a a =，原计算错误，本选项不符合题意；D 、3332a a a +=，原计算错误，本选项不符合题意．故选：A ．3.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【详解】A ：等腰直角三角形有1条对称轴；B ：等腰梯形有1条对称轴；C ：正方形有4条对称轴；D ：正三角形有3条对称轴；综上所述正方形对称轴条数最多，故选：C ．4.一次函数y kx b =+中，如果0,0k b <≥，那么该函数的图像一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可．【详解】解：当一次函数y kx b =+中0k <，0b ≥，该函数的图象一定不经过第三象限，故选：C ．5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断菱形ABCD 是正方形的为（）A.AOB AOD ∠=∠B.ABO ADO ∠=∠C.BAO DAO ∠=∠D.ABC BCD∠=∠【答案】D 【解析】【分析】本题考查正方形的判定．根据菱形到现在和正方形的判定定理即可得到结论．【详解】解：A 、AOB AOD ∠=∠ ，180AOB AOD ∠+∠=︒，90AOB AOD ∴∠=∠=︒，AC BD ∴⊥，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，故不能判断菱形ABCD 是正方形；故A 不符合题意；B 、 四边形ABCD 是菱形，ABC ADC ∠=∠∴，12ABD ADB ABC ∠=∠=∠，故不能判断菱形ABCD 是正方形；故B 不符合题意；C 、 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AO BD ⊥，BAO DAO ∴∠=∠，故不能判断菱形ABCD 是正方形；故C 不符合题意；D 、 四边形ABCD 是菱形，AB ∴平行于CD ，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，ABC BCD ∠=∠ ，90ABC ∴∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，故D 符合题意．故选：D ．6.对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据圆心角、弧、弦的关系定理判断即可．【详解】解：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，故本小题说法是真命题；②在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，故本小题说法是假命题故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算：1-=______．【答案】1-【解析】【分析】本题主要考查实数的化简，运用绝对值垢性质进行化简即可．【详解】解：(111=--=．1．8.函数11y x =+的定义域是_____．【答案】x ≠﹣1【解析】【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x ≠1，故答案为x ≠1.9.方程(10x -=的根为______．【答案】2x =【解析】【分析】本题主要考查了无理方程的意义．依据题意，2x ≥，从而10x ->，可得0=，进而计算可以得解．【详解】解：由题意得，20x -≥，2x ∴≥．10x ∴->．∴0=．20x ∴-=．2x ∴=．故答案为：2x =．10.如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度．【答案】60【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和、边数、中心角，先根据正多边形的内角和求出边数，再求其中心角的度数即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，由题意得，218()0720n -⨯︒=︒，解得6n =，∴正六边形的中心角是360660案=，故答案为：60．11.如果关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有实数根，那么a 的取值范围是______．【答案】1a ≤且0a ≠【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程定义和根的判别式，根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根，∴224440ac a ∆=-=-≥，而且0a ≠解得：1a ≤且0a ≠；故答案为：1a ≤且0a ≠．12.反比例函数21kyx+=的图像在第______象限．【答案】一、三【解析】【分析】根据21k+＞0，判定函数图像的分布即可．【详解】解：∵21k+＞0，∴反比例函数的图像在第一、三象限．故答案为：一、三．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，熟练判定反比例函数系数的正负性是解题的关键．13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．【答案】1 4【解析】【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是1 4．故答案为：1 4．考点：列表法与树状图法．14.一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次123''，1次121''，3次127''，4次125''，那么这10个数据的中位数是______．【答案】125''【解析】【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可．【详解】解：这组数据中第5、6个数据分别为125''，125''，所以这10个数据的中位数是125''，故答案为：125''．15.在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB AC BC 、、的中点，设,DE a DF b == ，那么向量AB 用向量a b 、表示为______．【答案】22a b- 【解析】【分析】首先利用三角形中位线定理求得12EF AB =，则2AB EF =；然后由三角形法则求得EF DF DE =- ．代入求值即可．【详解】解：在ABC 中， 点E 、F 分别是边AC 、BC 的中点，FE ∴是ABC 的中位线．12EF AB ∴=．2AB EF ∴=．DE a = ，DF b = ，∴EF DF DE a b =-=- ．∴222AB EF a b ==- ．故答案为：22a b - ．【点睛】本题主要考查了平面向量和三角形中位线定理，解题的突破口是利用三角形法则求得EF a b =- ．16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90︒．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ，那么点A 的坐标是______．【答案】1,02⎛⎫-⎪⎝⎭##()0.5,0-【解析】【分析】本题考查了两直线相交的问题，点的坐标，相似三角形的判定与性质．根据已知条件证得ACO CBO ∽，再根据相似三角形的性质即可求出AO 的长，从而得出点A 的坐标．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，90CAB ABC ∴∠+∠=︒，x 轴y ⊥轴，90COA COB ∴∠=∠=︒，90CAB ACO ∴∠+∠=︒，ABC ACO ∴∠=∠，ACO CBO ∴△∽△，∴CO AO BO CO=， 点(0,1)C ，点(2,0)B ，1CO ∴=，2BO =，∴121AO =，12AO ∴=， 点A 在x 轴的负半轴，∴点A 的坐标是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．17.如果半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，那么r 的取值范围是______．【答案】5r >【解析】【分析】根据圆心距d 与两圆内含的性质得出d 的取值范围即可．本题考查了圆与圆的位置关系，当d R r >+时，两圆外离；当d R r =+时，两圆外切；当d R r <+时，两圆相交；当d R r =-时，两圆内切；当d R r <-时，两圆内含；【详解】解： 半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，2d r ∴<-，3d = ，32r ∴<-，∴5r >r ∴的取值范围是5r >，故答案为：5r >．18.如图，矩形ABCD 中，8,17AB BC ==，将该矩形绕着点A 旋转，得到四边形111AB C D ，使点D 在直线11B C 上，那么线段1BB 的长度是______．【答案】161717或641717【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质和解三角形，注意分类讨论，正确画出图形是解题关键．根据旋转的性质可得15B D '==，HAB ADB ''∠=∠，再由解三角形求出120cos 17AH AB HAB ''=⨯∠=，64sin 17B H AB HAB '''=⨯∠=，进而在Rt BB H ' 中求出线段1BB 的长度．【详解】解：由旋转性质可知：8AB AB '==，90ABC ABC ''∠=∠=︒，当点D 在线段11B C上时，如图1，∴15B D '===，∴8sin 17ADB '∠=，15cos 17ADB '∠=，∵90BAB DAB ''∠+∠=︒，90ADB DAB ''∠+∠=︒，∴BAB ADB ''∠=∠，∴15120cos 81717AH AB BAB ''=⨯∠=⨯=，864sin 81717B H AB BAB '''=⨯∠=⨯=∴1201681717BH AB AH =-=-=∴17B B '===，当点D 在线段11C B 延长线上时，如图2，同理可得：15120cos 81717AH AB HAB ''=⨯∠=⨯=，864sin 81717B H AB HAB '''=⨯∠=⨯=12025681717BH AB AH =+=+=∴17B B'===，三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19.先化简，再求值：22424412x x xx x x x-+÷--++-，其中x=【答案】12x-，【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值．根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把x 的值代入计算即可．【详解】解：22424412x x xx x x x-+÷--++-2(2)(2)1(2)22x x x xx x x+-+=⋅--+-122x xx x+=---12x=-，当x=时，原式===．20.解不等式组3043326xxx-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的整数解．【答案】不等式组的解集为13x-<≤，不等式组的整数解为：0，1，2，3．【解析】【分析】本题考查求不等式组的整数解．用到的知识点为：求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．求出每个不等式的解集，进而得到不等式组的公共解集，从公共解集中找到整数解即可．【详解】解：3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②．解不等式①得：3x -≥-，3x ≤．解不等式②得：89x x +>-，99x >-，1x >-．∴不等式组的解集为：13x -<≤．∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．21.已知：如图，CD 是O 的直径，AC 、AB 、BD 是O 的弦，AB CD．（1）求证：AC BD =；（2）如果弦AB 长为8，它与劣弧 AB 组成的弓形高为2，求CD 的长．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理和全等三角形的判定与性质：（1）作OE AB ⊥于点E ，交O 于点F ，连接,,AO BO 运用SAS 证明AOC BOD △△≌，可得出结论；（2）设O 的半径为R ，在Rt BOE 中，运用勾股定理列出方程求出R 的值即可得出结论．【小问1详解】解：作OE AB ⊥于点E ，交O 于点F ，连接,,AO BO 如图，∵,AB CD ∥∴,OE CD ⊥∴,COE DOE ∠=∠∵,,AO BO OE AB =⊥∴,AOE BOE ∠=∠∴,AOC BOD ∠=∠∵,,AO BO CO DO ==∴()SAS AOC BOD ≌，∴AC BD =；【小问2详解】解：设O 的半径为R ，则2OE R =-，又8AB =，∴142BE AB ==，在Rt BOE 中，222OB OE BE =+，即：()2224R R =-+，解得，5R =，∴22510CD R ==⨯=.22.某区连续几年的GDP （国民生产总值）情况，如下表所示：年份第1年第2年第3年第4年第5年GDP （百亿10.011.012.413.5■元）我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：()A 110.0，、()B 211.0，、()C 312.4，、()D 413.5，．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP ，可以尝试选择直线AB 、直线AC 等函数模型来进行分析．（1）根据点A 、B 的坐标，可得直线AB 的表达式为=9y x +．请根据点A 、C 坐标，求出直线AC 的表达式；（2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP 情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）例如，分析直线AB ，即()9f x x =+上的点：可知()()()()110,211,312,413f f f f ====，求得偏离方差()()()()2222211010111112.41213.5130.10254AB S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦．请依据以上方式，求出关于直线AC 的偏离方差值：2AC S =______；问题：你认为在选用直线AB 与直线AC 进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？请写出所选直线的表达式：______；根据此函数模型，预估该区第五年的GDP 约为______百亿元．【答案】（1） 1.28.8y x =+（2）0.0125， 1.28.8y x =+，14.8【解析】【分析】本题考查一次函数和方差的应用，解题的关键是理解题意，正确运用．（1）设直线AC 的表达式为y kx b =+，代入即可作答；（2）分析直线AC ，即() 1.28.8g x x =+，分别求出(1)g ，(2)g ，(3)g ，(4)g ，进而求出偏离方差2AC S ；根据偏离方差的实际意义即可写出所选直线的表达式；根据函数模型代入5x =，作答即可．【小问1详解】解：设直线AC 的表达式为y kx b =+，根据题意10312.4k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 1.28.8k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的表达式为 1.28.8y x =+；【小问2详解】分析直线AC ，即() 1.28.8g x x =+，∴(1) 1.218.810g =⨯+=，(2) 1.228.811.2g =⨯+=，(3) 1.238.812.4g =⨯+=，(4) 1.248.813.6g =⨯+=∴偏离方差222221[(1010)(1111.2)(12.412.4)(13.513.6)]0.01254AC S =-+-+-+-=，0.01250.1025< ，∴直线AC 更合适，当5x =时，(5) 1.258.814.8g =⨯+=，故答案为：0.0125， 1.28.8y x =+，14.8．23.已知：如图，直线EF 经过矩形ABCD 顶点D ，分别过顶点A 、C 作EF 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，且DE DF =，连接AC ．（1）求证：2AD AE AC =⋅；（2）连接BE 和BF ，求证：BE BF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，根据梯形中位线定理得出OD AE ∥是解题关键．（1）连接BD 交AC 于点O ，得OD 是梯形AEFC 的中位线，进而可得OD AE ∥，再证明AED ADC ∽△△，由相似三角形性质即可得出结论，（2）根据BD 垂直平分EF 即可得出结论．【小问1详解】证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OA OC OD AC ===，90ADC ∠=︒，∴OAD ODA ∠=∠，∵CF EF ⊥，AE EF ⊥，∴AE CF ，∵DE DF =，OA OC =，∴OD AE ∥，∴EAD ODA ∠=∠，∴OAD EAD ∠=∠，又∵AE EF ⊥，∴90AED ADC ∠=∠=︒，∴AED ADC ∽△△，∴AE ADAD AC=，即2AD AE AC =⋅，【小问2详解】由（1）得OD AE ∥，AE EF ⊥，∴OD EF ⊥，又∵DE DF =，∴BE BF=24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于直线52x =对称，且经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，横坐标为4的点C 在此抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、AC ，求tan BAC ∠的值；（3）如果点P 在对称轴右方的抛物线上，且45PAC ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴，垂足为Q ，请说明APQ BAC ∠=∠，并求点P 的坐标．【答案】（1）该抛物线的表达式为215322y x x =-+；（2）1tan 3BAC ∠=（3）点P 的坐标为174439⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）先证得AOB 是等腰直角三角形，可得45ABO ∠=︒，AB ==，过点C作CE x ⊥轴于E ，则90BEC ∠=︒，1CE =，4OE =，进而证得BCE 是等腰直角三角形，可得45CBE ∠=︒，BC ==90ABC ∠=︒，再运用三角函数定义即可求得答案；（3）连接AB ，先证得APQ BAC ∠=∠，得出1tan tan 3APQ BAC ∠=∠=，即13AQ PQ =，设PQ m =，则13AQ m =，可得133OQ m =+，得出1,33P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入抛物线解析式求得173m =，即可求得答案．【小问1详解】解： 抛物线关于直线52x =对称，∴设抛物线的解析式为252y a x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，把(0,3)A 、(3,0)B 代入，得：2534104a k a k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1218a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2215115322822y x x x ⎛⎫∴=--=-+ ⎪⎝⎭，∴该抛物线的表达式为215322y x x =-+；【小问2详解】解：在215322y x x =-+中，令4x =，得215443122y =⨯-⨯+=，(4,1)C ∴，(0,3)A 、(3,0)B ，3OA OB ∴==，AOB ∴ 是等腰直角三角形，45ABO ∴∠=︒，AB ==，如图，过点C 作CE x ⊥轴于E ，则90BEC ∠=︒，1CE =，4OE =，431BE OE OB ∴=-=-=，BE CE ∴=，BCE ∴△是等腰直角三角形，45CBE ∴∠=︒，BC ==18090ABC ABO CBE ∴∠=︒-∠-∠=︒，1tan 3BC BAC AB ∴∠==；【小问3详解】证明：如图，连接AB ，由（2）知AOB 是等腰直角三角形，45BAO ∴∠=︒，45PAC ∠=︒ ，18090PAQ BAC BAO PAC ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒，PQ y ⊥ 轴，90PQA ∴=︒∠，90PAQ APQ ∴∠+∠=︒，APQ BAC ∴∠=∠，1tan tan 3APQ BAC ∴∠=∠=，∴13AQ PQ =，设PQ m =，则13AQ m =，133OQ OA AQ m ∴=+=+，1,33P m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，点P 在对称轴右方的抛物线上，211533322m m m ∴+=-+，且52m >，解得：173m =，当173m =时，211751744323239y ⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪⎝⎭，∴点P 的坐标为174439⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质、解直角三角形等知识是解题关键．25.如图1，ABC 中，已知6,9,AB BC B ==∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．（1）求sin C 的值；（2）如图2，点P 在边AB 上，点Q 是边BC 的中点，P 经过点A ，P 与Q 外切，且Q 的直径不大于BC ，设P 的半径为x ，Q 的半径为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题条件下，连接PQ ，如果BPQ V 是等腰三角形，求AP 的长．【答案】（1）429（2）1714y x x ⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭，（3）AP 的长为32或3【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）构建直角三角形，根据1cos 3ABC ∠=，得出2BH =，根据勾股定理，得出42AH =，然后22Rt 9ACH AC AH CH =+= ，，再运用正弦的定义列式计算，即可作答．（2）设P 的半径为x ，Q 的半径为y ，作图，根据已有的条件得出6,BP x =-1922BQ BC ==，()163BG x =-，结合勾股定理，得出()226PG x =-，5123GQ x =+，在Rt PGQ △中，22PQ PG GQ =+，代入数值进行计算，即可作答．（3）因为BPQ V 是等腰三角形，所以进行分类讨论，分为BQ BP =,BQ PQ =以及BP PQ =，结合等腰三角形的性质以及线段的和差运算，列式作答即可．【小问1详解】解：过点A 作AH BC⊥∵6,AB B =∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．∴在3Rt 1cos BH AB AB C B H A ∠== ，解得2BH =∴223642AH AB BH =-=-=∵9BC =∴927HC BC BH =-=-=∴在22Rt 32499ACH AC AH CH =++ ，∴2Rt sin 9AH ACH C AC ==，；【小问2详解】解：如图：∵P 与Q 外切，设P 的半径为x ，Q 的半径为y ∴PQ x y =+∵6,AB =∴6,BP x =-∵9BC =，点Q 是边BC 的中点∴1922BQ BC ==过点P 作PG BC ⊥于点G ∵1cos 3ABC ∠=∴()163BG x =-，则)()2222915192222662323PG BP BG BG BG x GQ x x =-=-==-=--=+，在Rt PGQ △中，22PQ PG GQ =+则()222851153699234x y x x x x ⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎝⎭∴215394y x x x =-+-当92y =时，则29153924x x x =-+，得出1x =；当0y =时，则2153094x x x =-+，得出174x =；∵0y >∴174x <则2153179144y x x x x ⎛⎫=-+-≤< ⎪⎝⎭，【小问3详解】解：∵BPQ V 是等腰三角形，∴当BQ BP =时，962x -=，32AP x ==∴当BQ PQ =时，BPQ B A ∠=∠=∠，，则PQ AC ∥，∵点Q 是边BC 的中点，∴点P 是边AB 的中点，∴132AP AB ==，∴当BP PQ =时，PG BG ⊥，此时2BQ BG=∴()29632x -=解出304x =-<（舍去）综上：BPQ V 是等腰三角形，AP 的长为32或3。

河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列不等式的变形中，不正确的是（）A ．若a b >，则11a b +>+B ．若a b ->-，则a b <C ．若13x y -<，则3x y >-D ．若3x a ->，则13x a >-2、（4分）已知：在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A ′的坐标是（2，﹣1），那么点B 的对应点B ′的坐标是（）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（1，2）3、（4分）将抛物线y =x 2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A ．y =（x ﹣2）2+3B ．y =（x ﹣2）2﹣3C ．y =（x +2）2+3D ．y =（x +2）2﹣34、（4分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）5、（4分）若分式3y x y -的值为5，则x、y 扩大2倍后，这个分式的值为（）A ．52B ．5C ．10D ．256、（4分）一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°7、（4分）如图1，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD 成为矩形的是（）A ．AB=AD B ．AC=BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ⊥BD 8、（4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，且满足()121221x x x x ⋅++=-，那么m 的值为________.10、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________11、（4分）化简：()2--=．12、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．13、（4分）已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。

九年级数学学业质量分析与反馈参考答案选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分 一、ACDBD DDCCC二、填空题（本题满分24分共有8道题，每小题3分）11． 11或13； 12．－12； 13．； 14．；15．x(x －1)=182； 16． x 1=1，x 2=2； 17．60°或120°； 18． 24． 三、解答题（本题满分96分，共有10道小题） 19．每小题5分 ⑴⑵20．每个三角形4分21． 解：（1）∵∠CAB=∠CDB （同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°， ∴∠CDB=40°，又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°，∴在△BPD 中，∠B=180°-∠PDB-∠BPD=25°；……4分 （2）过点O 作OE ⊥BD 于点E ，则OE=3，∵AB 是直径，∴AD ⊥BD （直径所对的圆周角是直角）， ∴OE ∥AD ．又∵O 是AB 的中点，∴OE 是△ABD 的中位线， ∴AD=2OE=6．………………………8分2B 2A 2C 1B 1A 1E22． 解：（1）∵△CBE 是由△ABD 旋转得到的， ∴△ABD ≌△CBE ， ∴∠A=∠BCE=45°， ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°…………4分 （2）在等腰直角三角形ABC 中，∵AB=4，∴AC=4又∵AD ︰DC=1︰3， ∴AD=，DC=3由（1）知AD=CE 且∠DCE=90°，∴DE 2=DC 2+CE 2=2+18=20，∴DE=2……………………8分23． （1）证明：（1）分两种情况讨论：①当k =0 时，方程为x －2=0，∴x =2 方程有实数根……………………1分 ②当k ≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3k －1）]2－4k （2k －2）=k 2+2k +1=（k +1）2≥0∵不论k 为何实数，△≥0成立，∴方程总有实数根．综合①②，可知k 取任何实数，方程kx 2-(3k －1)x +2（k －1）=0恒有实数根．……4分 （2）解：设x 1、x 2为抛物线y= kx 2-(3k －1)x +2k －2与x 轴交点的横坐标．则有x 1+x 2=k k 13-，x 1·x 2=kk 22-由| x 1－x 2=22)1(k k +=k k 1+，由| x 1－x 2|=2得k k 1+=2，∴k =1或k =13- ……………………8分 24． 解：（1）直线y=-2x+2分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ， 令y=0得-2x+2=0，解得：x=1；令x=0，解得y=2，∴A （1，0），B （0，2）；……………………（1分） ∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠BAO+∠CAD=90°，又∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAD ，在△ABO 和△CAD 中，∠AOB ＝∠CDA ＝90°，∠ABO ＝∠CAD ，AB ＝AC ， ∴△ABO ≌△CAD （AAS ），∴OB=AD=2；………………………………（3分） （2）∵△ABO ≌△CAD ，∴OA=CD=1，AD=OB=2，∴OD=3，∴C （3，1），设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，把三点坐标代，得∴………………………………………………………………3分（3）存在5个点使△BCP为等腰三角形，①当B为顶点，BC=BP时，如图所示：显然点O满足CB=CO，…………9分25．（1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，∴（R+3）2=（R+2）2+32，R=2，即⊙O半径是2．…………………………………………4分（2）证明：∵OB=OD=2，∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，∵在△FDG和△OEG中∴△FDG≌△OEG（SAS），∴∠FDG=∠OEG=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．…………………………………………9分26．解：（1）画图如下:.………………………………1分由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为(0)y kx b k=+≠，∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，50020 40030k b k b=+⎧∴⎨=+⎩，解得10700kb=-⎧⎨=⎩，∴函数关系式是10700y x=-+．…………………………………………3分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：22(10)(10700)10800700010(40)+9000W x x x x x=--+=-+-=--，∴当40x=时，W有最大值9000．……………………………………7分（3）对于函数210(40)+9000W x=--，当35x≤时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．…………10分27．（1）AF=BE，∠APB=120°．……………………2分理由：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF=BE ，∠ABE=∠CAF ． 又∵∠APE=∠ABP+∠BAP ， ∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．……………………5分 ∴∠APB=120°．（2）都成立．……………………………………7分 （3）点P 的路径是一段弧，由题目不难看出当E 为AC 的中点的时候，点P 经过弧AB 的中点，此时△ABP 为等腰三角形，且∠ABP=∠PAB=30°， ∴∠AOB=120°， 又∵AB=6， ∴OA=，点P 的路径是．………………………………12分28． 解：（1）∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0）， ∴，解得，∴y=x 2﹣x ﹣4．∴C （0，﹣4）．………………………………4分 （2）存在点E 使四边形ABCE 的面积最大．∵四边形ABCE 的面积=△ABC 面积+△ACE 的面积，而△ABC 面积是定值8过点E 作EF 垂直于x 轴，交AC 于点F ． 设点E 的横坐标为x ，则EF=，△ACE 的面积=又∵四边形ABCE 的面积=△ABC 面积+△ACE 的面积，而△ABC 面积是定值8， ∴当点E 的坐标为时，四边形ABCE 的面积最大为12．5．…………8分(3)四边形APDQ 为菱形，D 点坐标为．理由如下：如图2，D 点关于PQ 与A 点对称，在x 轴负半轴上取一点G ，使AG=AC ，取CE 的中点H ，连接AH 交抛物线于点D ．∵AP=AQ=t ，AP=DP ，AQ=DQ ，∴AP=AQ=QD=DP ， ∴四边形AQDP 为菱形．……………………10分∵点G 的坐标是（－2，0）， ∴点H 的坐标是（－1，－2）， ∴直线AH 的解析式是FCB解方程组得∴点D的坐标是．.………………………………14分。

海安九年级数学学业质量分析与反馈 201411(试卷总分150分 测试时间120分钟)一、单项选择题：（本大题包括10个小题，每小题3分．在每小题所列的四个选项中，只有一项是最符合题意的．请把答案填在答题纸的表格中） 1． 二次函数3)1(22+--=x y 的图象的顶点坐标是( )A ．(1，3)B ．（一1，3）C ．（1，一3）D ．（一1，一3） 2． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）3． 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =100°，则∠DAB的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°4． 若点A （3-m ，n +2）关于原点的对称点B 的坐标是（-3，2），则m ，n 的值为() A ．m =－6，n = －4 B ．m =0，n =－4 C ．m =6，n =4 D ．m =6，n =－45． 用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为（ ） A ．21(3)3x -=B ．213(1)3x -=C ．2(31)1x -=D ．22(1)3x -= 6． 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC 外接圆的圆心坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（1，3）D ．（3，1） 7． 若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=的有两个实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．14k -＞ B ．14k -≥ C ．104k k -＞且≠ D ．104k k -≥且≠8．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m .按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A.2mB.3mC.6mD.9m 9． 如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （4，0）两点，OA =3，点P 是y 轴上的一个动点，PD 切⊙O 于点D ，则PD 的最小值是（ ）A ． 3B ．10 C ．22 D ．233 10．如图是某公园的一角，∠AOB =90°，弧AB 的半径OA 长是6米，A ． （第8题图）C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）A ．2)32912(m -π B ．2)329(m -π C ．2)3296(m -π D ．2)396(m -π 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分）11． 等腰三角形的腰和底边的长是方程01582=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为____________________．12． 方程2x 2+ px －q =0的两根是－4，2，则p ＋q 的值是________________． 13． 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为___________．14． 将抛物线y =2x 2-1沿x 轴向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为______． 15． 摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是____________________． 16． 已知二次函数y =x 2-3x+m （m 为常数）的图像与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m =0的两实数根是________________．17．△ABC 是⊙O 的内接三角形，OH ⊥AB 于点H ，若AB =2，OH =1，则∠ACB 的度数是____________． 18．在平面直角坐标系XOY 中，以原点O 为圆心的圆过点A (13，0)，直线y ＝kx －3k ＋4与⊙O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为____________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19． 解方程（每小题5分，共10分）⑴3)3(2-=-x x x ⑵3x (x －2)=5－4x 20．（本题8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺 时针旋转90°得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1 （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称 的△A 2B 2C 2． 21．（本题8分）第20题如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．22．（本题8分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．⑴求∠DCE的度数；⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长．23．（本题8分）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且│x1－x2│=2，求k的值．24．（本题9分）如图所示，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D．（1）求点A、B的坐标和AD的长．Array（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式．⑶在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题9分）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径．（2）求证：DF是⊙O的切线．26．（本题10分）菊花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）南通市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？27．（本题12分）等边三角形ABC 的边长为6，动点E 、F 分别从A 、C 两点同时出发，以相同的速度在射线AC 、BC 上移动． ⑴ 如图①，当点E 自A 向C ，点F 自C 向B 移动时，连接AF 、BE ，交于点P ．请你猜想AF 与BE 的数量关系，并说明理由.求出∠APB 的度数； ⑵ 如图②，当点E 、F 分别移动到边AC 、CB 的延长线上时，连接AF 和BE ，⑴中的结论还成立吗（请直接回答“是”或“否”，无须证明）？ ⑶ 当点E 、F 分别在边AC 和CB 上移动时，连接AF 、BE ，交于点P ，请你画出点P 的运动路径的草图．试求出点P 经过的路径长和线段CP 的最小值．P FECBACB A28．（本题14分）① ② ③如图，二次函数y =x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0），与y 轴交于点C ．若点P ，Q 同时从A 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB ，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C 的坐标；（2）在第四象限内的抛物线上是否存在点E ，使四边形ABCE 的面积最大？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）当P ，Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请判定此时四边形APDQ 的形状，并求出D 点坐标．九年级数学学业质量分析与反馈参考答案选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分 一、ACDBD DDCCC二、填空题（本题满分24分共有8道题，每小题3分）11． 11或13； 12．－12； 13．错误！未找到引用源。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………北京市各区2024年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列运算中正确的是（）A ．27·3767=B ．()24423233333===C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=2、（4分）分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（）A ．②④B ．①②③C ．②D ．①④3、（4分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 边上，△AEF 是等边三角形，则∠AED ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°4、（4分）关于x 的不等式21x a -- 的解集如图所示，则a 的取值是()A ．0B ．3-C ．2-D ．1-5、（4分）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（）A ．y=0.05x B ．y=5x C ．y=100x D ．y=0.05x+1006、（4分）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =－2x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1≥y 27、（4分）菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（）A ．24B ．20C ．12D ．68、（4分）代数式x 取值范围是（）A ．1x 2>B ．1x 2≥C ．1x 2<D ．1x 2≠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：4－m 2＝_____．10、（4分）已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.11、（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是．12、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数2y x =的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是__________．13、（4分）学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是个单位长度；△AOC 与△OBD 关于直线对称，则对称轴是；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△OBD ，则旋转角可以是度；（2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数.15、（8分）在小正方形组成的15×15的网格中，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的位置如图所示．(1)现把四边形ABCD 绕D 点按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A 1B 1C 1D 1，(1)若四边形ABCD 平移后，与四边形A′B′C′D′成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形A 1B 1C 1D 1．16、（8分）如图，已知E ，F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形．17、（10分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆车上至少要有1名教师．现有甲乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/量）4530租金/（元/辆）400280（1）填空：要保证师生都有车坐，汽车总数不能小于______；若要每辆车上至少有1名教师，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为_________．（2）请给出最节省费用的租车方案．18、（10分）如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC ，交AC 的延长线于点N ，求证：BM=CN ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A ）到山顶（B ）共走了100米，则山坡的高度BC 为_____米．20、（4分）铁路部门规定旅客免费携行李箱的长宽高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为20cm ，长与宽之比为3:2，则该行李箱宽度的最大值是_______.21、（4分）=____．22、（4分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．23、（4分）正比例函数y ＝mx 经过点P （m ，9），y 随x 的增大而减小，则m ＝__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐示系xOy 中，直线7y kx =+与直线2y x =-交于点A(3，m).(1)求k ，m 的値；(2)己知点P(n ，n)，过点P 作垂直于y 轴的直线与直线2y x =-交于点M ，过点P 作垂直于x 轴的直线与直线7y kx =+交于点N(P 与N 不重合).若PN≤2PM ，结合图象，求n 的取值范围.25、（10分）作平行四边形ABCD 的高CE ，B 是AE 的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB ，则DB ⊥AE ，对吗？说明理由．（2）如果BE ：CE ＝1：，BC ＝3cm ，求AB ．26、（12分）如图，已知一次函数y 1＝ax+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，与反比例函数y 2＝x k 的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出：当x 在什么取值范围时，y 1＞y 2？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；B.()23===，故本选项，符合题意；C.===3，故本选项不符合题意；D.÷==3，故本选项不符合题意；故选：B ．本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．2、A 【解析】根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．【详解】∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：A ．本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．3、D【解析】由题意可证△ABF ≌△ADE ，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF ，∠EAF=60°，∵AD=AB ，AF=AE ，∴△ABF ≌△ADE （HL ），∴∠BAF=∠DAE==15°，∴∠AED=75°，故选D ．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．4、D 【解析】首先根据不等式的性质，解出x ≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可；【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -，由数轴可知1x <-，所以112a -=-，解得1a =-；故选：D ．本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5、B【解析】试题分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x 分钟可滴100×0.05x 毫升，据此即可求解．因此，y=100×0.05x ，即y=5x．故选B．考点：函数关系式．6、B【解析】由y=－1x中k=－1＜0，可知y随x的增大而减小，再结合1＜1即可得出y1、y1的大小关系．【详解】解：∵正比例函数y=－1x中，k=－1＜0，∴y随x增大而减小，∵1＜1，∴y1＞y1．故选：B．本题考查了正比例函数的图象与性质，注意：y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．7、A【解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于12倍的对角线的乘积.【详解】解：根据E，F分别是AD、CD的中点，EF=3可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面积为：16824 2⨯⨯=故选A.本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直.8、A【解析】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须121012 210122xxxx x⎧≥⎪-≥⎧⎪⇒⇒>⎨⎨-≠⎩⎪≠⎪⎩．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（2＋m）（2−m）【解析】原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝（2＋m）（2−m），故答案为：（2＋m）（2−m）．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．【解析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，所以对角线的一半为2和3，=．此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．11、24【解析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．12、2yx-=【解析】直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．【详解】解：∵反比例函数2yx=的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，∴22 yx x ==--，故答案为：2 yx =-．本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．13、86,1【解析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】由表可知，这6为同学的成绩分别为：86、86、1、93、96，则众数为86，中位数为1，故答案为：86，1．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）2；y轴；120（2）90°【解析】（1）由点A的坐标为（-2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．【详解】（1）∵点A的坐标为（-2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ．（2）如图，∵等边△AOC 绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB ，∴OA=OD ，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线，∴OE 垂直平分AD ，∴∠AEO=90°．15、（1）图略（1）向右平移10个单位，再向下平移一个单位．（答案不唯一）【解析】（1）D 不变，以D 为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点A ，C ，B 的对应点即可；（1）最简单的是以C′D′的为对称轴得到的图形，应看先向右平移几个单位，向下平移几个单位．16、证明见解析．【解析】首先由已知证明AF ∥EC ，BE=DF ，推出四边形AECF 是平行四边形．【详解】解：∵□ABCD ，∴AD=BC ，AD ∥BC ，又∵BE=DF ，∴AF=CE ，∴四边形AECF 为平行四边形．此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质，解题的关键是运用平行四边形的性质推出结论．17、（1）6，6，6；（2）租乙种客车2辆，甲种客车4辆.【解析】（1）根据师生总人数240人，以及所需租车数=人数÷载客量算出载客量最大的车所需辆数即可得租车总数最小值，再结合每辆车至少有一名老师即可租车数量最大值；（2）设租乙种客车x 辆，根据师生总数240人以及总费用2300元即可列出关于x 的不等式组，从而得出x 范围，之后进一步求出租车方案即可.【详解】（1）∵()2346455+÷=（辆）……15（人），∴为保证师生都有车坐，汽车总数不能小于6辆；又∵每辆车上至少有1名教师，共有6名教师，∴租车总数不可大于6，故答案为：6,6,6；（2）设租乙种客车x 辆，则：()30456240x x +-≥,且()28040062300x x +-≤，∴526x ≤≤，∵x 是整数，∴1x =，或2x =，设租车费用为y 元，则()2804006202400y x x =+-=-+，∴当2x =时，y 最小，且2160y =，故租乙种客车2辆，甲种客车4辆时，所需费用最低.本题主要考查了一元一次不等式组在方案问题中的实际运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18、见解析【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN ，DB=DC ，根据HL 证明△DMB ≌△DNC ，即可得出BM=CN ．【详解】证明：连接BD ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM=DN ，∵DE 垂直平分线BC ，∴DB=DC ，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，DB DC DM DN =⎧⎨=⎩∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM=CN ．本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB ＝100m ，∠A ＝30°，则BC ＝12AB ＝1（m ）．故答案为：1．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC 与AB 的数量关系是解题关键．20、56cm【解析】设长为3x ，宽为2x ，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3x ，宽为2x ，由题意，得：5x+20≤160，解得：x ≤28，故行李箱宽度的最大值是28×2=56cm ．故答案为：56cm ．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．21、4【解析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】原式.故答案为：4.(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩是解答本题的关键.22、内错角相等,两直线平行【解析】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．23、－1【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【详解】解：把x=m ，y=9代入y=mx 中，可得：m=±1，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以m=-1，故答案为-1．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x 的增大而减小．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)k=-2；(2)n的取值范围为:713n≤＜或71133n≤＜【解析】（1）把A点坐标代入y=x-2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y=kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【详解】(1)∵直线y=kx+7与直线y=x-2交于点A(3，m)，∴m=3k+3，m=1.∴k=-2.(2)∵点P(n，n)，过点P作垂宜于y轴的直线与直线y=x-2交于点M，∴M(n+2，n).∴PM=2.∴PN≤2PM，∴PN≤4.∵过点P作垂直于x轴的直线与直线y=kx+7交于点N，k=-2，∴N(n，-2n+7).∴PN=|3n-7|.当PN=4时，如图，即|3n-7|=4，∴n=l 或n=113∵P 与N 不重合，∴|3n-7|≠0.∴73n ≠当PN≤4(即PN≤2PM)吋，n 的取值范围为:713n ≤＜或71133n ≤＜本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n 的代数式表示PM 与PN 的长度．25、（1）BD ⊥AE ，理由见解析；（2cm ）．【解析】（1）直接利用平行四边形的性质得出BD ∥CE ，进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出BE 的长，进而得出答案．【详解】解：（1）对，理由：∵ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB 且CD ＝AB ．又B 是AE 的中点，∴CD ∥BE 且CD ＝BE ．∴BD ∥CE ，∵CE ⊥AE ，∴BD ⊥AE ；（2）设BE ＝x ，则CE x ，在Rt △BEC 中：x 2+x ）2＝9，解得：x 故AB ＝BE cm ）．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确应用平行四边形的性质是解题关键．26、（1）y 1＝3x ，y 1＝﹣x +4；（1）4；（3）当x 满足1＜x ＜3、x ＜2时，则y 1＞y 1．【解析】（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，求出k ，得到反比例函数的解析式；再把B （3，m ）代入反比例函数的解析式，求出m ，得到点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入y 1=ax+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y 1=4，得到C 点的坐标，把y 1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D 点坐标，再根据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，则3＝1k ，即k ＝3，故反比例函数的解析式为：y1＝3 x．把点B的坐标是（3，m）代入y1＝3x，得：m＝33＝1，∴点B的坐标是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得a b331a b+=⎧⎨+=⎩，解得a14b=-⎧⎨=⎩，故一次函数的解析式为：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，则y1＝4；令y1＝2，则x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝12×4×3﹣12×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．。

湖北省武汉市华师一附中2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是()A ．B ．16C ．D ．82、（4分）是同类二次根式的是（）A ．B C D ．3、（4分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是()A ．x 2−1B ．x 2−2x+1C ．x(x−2)+(x−2)D ．x 2+2x+14、（4分）已知点()()()1232,,1,,1,y y y --都在直线y =3x +b 上，则123,,y y y 的值的大小关系是()A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．123y y y <<D ．312y y y <<5、（4分）一次函数3y x =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）对四边形ABCD 添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（）A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．AB ＝CD ，AB ∥CD C ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AC 与BD 互相平分7、（4分）已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（）A ．3B C D ．58、（4分）要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（）A ．中位数B ．方差C ．平均数D ．众数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，DB AE ⊥于B ，DC AF ⊥于C ，且DB DC =，40BAC ∠=︒，120ADG ∠=︒，则DGF ∠=_______．10、（4分）要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____．11、（4分）如图，反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，连结DE ．若四边形ODBE 的面积为9，则△ODE 的面积是________．12、（4分）如果代数式5x -有意义，那么字母x 的取值范围是_____．13、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且CE =CF ，连接AE ，AF ，取AE 的中点M ，EF 的中点N ，连接BM ，MN ．（1）请判断线段BM 与MN 的数量关系和位置关系，并予以证明．（2）如图2，若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．15、（8分）（1）计算：（2-16、（8分）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图．请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：（1）分别求出a 、b 、m 、n 的值；（写出计算过程）（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？（3）得分在90100x ≤≤的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛？17、（10分）某学校打算招聘英语教师。

学业评价九上数学答案学业评价英语九上答案九年级数学(上册)学生学业评价检测题篇一:学业评价九上数学答案九年级数学第一学期期末学生学业评价检测题期末复习细心选一选（每小题4分共40分）1．如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（）A、y 1122xB、yx C、y D、y22xx22．抛物线y=x-1的顶点坐标是( ) A、(0，1) B、(0，一1) C、(1，0) D、(一1，0)3．圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A、15πcmB、45πcmC、30πcmD、60πcm4．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A、1O°B、20°C、40°D、70°5．反比例函数y 2222k1的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）xA、 1B、0C、1D、26．下列说法正确的是( )A、所有的等腰三角形都相似B、四个角都是直角的两个四边形一定相似C、所有的正方形都相似D、四条边对应成比例的两个四边形相似7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图像如图所示. 当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )A、不大于24mB、不小于24m 3333535C、不大于24mD、不小于24m 3337378．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )9．已知二次函数y＝2x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2 时的函数值与（）A、x＝1时的函数值相等B、x＝0时的函数值相等C、x＝19时的函数值相等D、x＝－时的函数值相等4410．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（）A、ｍ＞ｎB、ｍ＜ｎC、ｍ＝ｎD、不能确定一、耐心填一填（每小题5分共40分）11．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：12．二次函数y=（x-1）+2的最小值是_____________。

江苏省淮安市2025届数学九上期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=b x在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若点()()1122,,x y x y 、都是反比例函数6y x =-图像上的点，并且120y y <<，则下列结论中正确的是（ ） A ．12x x >B ．12x x <C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．2210x x +=B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -= 4．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y ＝12xB ．y ＝2x 2-1C ．y ＝23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A．12AEEC=B．2ECAC=C．12DEBC=D．2ACAE=6．如图，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.27．一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（）A．5 B．4 C．3 D．28．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=29．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法判断10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A．7 B．8 C．9 D．1011．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A．平行四边形B．菱形C．梯形D．正方形12．如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，5AD =，10BD =，4AE =，AC =( )A ．8B ．9C ．10D ．12二、填空题（每题4分，共24分）13．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N 和0.5m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式为______．14．连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是__________．15．如图，在菱形c 中，,,E P Q 分别是边AB ，对角线BD 与边AD 上的动点，连接,EP PQ ，若60,6ABC AB ∠=︒=，则EP PQ +的最小值是___．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4sin 5B =，延长BC 至点D ，使:1:2CD AC =，则tan CAD ∠=________.17．如图，从O 外一点P 引O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若PA 8cm =，C 是弧AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作O 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则PED 的周长是________cm ．18．已知：如图，△ABC 的面积为16，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则△ADE 的面积为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于D ，点E 在线段AC 上，且ED EA =.(1)求证：ED 是O 的切线．(2)若3,60ED B =∠=︒，求O 的半径．20．（8分）如图，矩形OABC 中，A （6，0）、C （0，23）、D （0，33），射线l 过点D 且与x 轴平行，点P 、Q 分别是l 和x 轴正半轴上动点，满足∠PQO =60°．（1）①点B 的坐标是 ；②当点Q 与点A 重合时，点P 的坐标为 ；（2）设点P 的横坐标为x ，△OPQ 与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式及相应的自变量x 的取值范围．21．（8分）综合与探究如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A 、B 、C ，已知点(0,4)C ，AOC COB △∽△，且12OC OA =，点P 为抛物线上一点（异于,A B ）．（1）求抛物线和直线AC 的表达式．（2）若点P 是直线AC 上方抛物线上的点，过点P 作PF AB ⊥，与AC 交于点E ，垂足为F ．当PE EF =时，求点P 的坐标．（3）若点M 为x 轴上一动点，是否存在点P ，使得由B ，C ，P ，M 四点组成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2﹣2ax +4a +2（a 是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1，0），求a 的值及该抛物线与x 轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a 取何实数，该抛物线都经过定点H ．①求点H 的坐标；②证明点H 是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．（1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；（1）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．24．（10分）已知，如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线交于点P ．①求证：四边形CODP 是菱形．②若AD ＝6，AC ＝10，求四边形CODP 的面积．25．（12分）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？26．已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系2、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C ，然后根据120y y <<即可判断两点所在的象限，从而判断D ，然后判断出两点所在的象限即可判断B 和A ．【详解】解:∵6y x=-中,-6＜0, ∴反比例函数6y x =-的图象在二、四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大，故C 错误； ∵120y y <<∴点()11,x y 在第四象限，点()22,x y 在第二象限，故D 错误；∴12x x >，故B 错误，A 正确．故选A ．【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键． 3、B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 1＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是1．4、B【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y ＝12x 是正比例函数，不符合题意； B. y ＝2x 2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y ＝x 2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．5、D 【分析】只要证明AC AB AE AD=，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、B【分析】运用旋转变换的性质得到AD ＝AB ，进而得到△ABD 为等边三角形，求出BD 即可解决问题．【详解】解：如图，由题意得：AD ＝AB ，且∠B ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∴BD ＝AB ＝2，∴CD ＝3.6﹣2.2＝1.1．故选：B ．【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、等边三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握旋转变换的性质是解题的关键．7、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4－(－1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.8、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．9、C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．10、B【解析】解：∵个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是1．故选B．11、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝12AC，同理FG∥AC，FG＝12AC，进一步推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，∴EH＝12 AC，同理FG＝12 AC，∴EH＝FG，同理EF＝HG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选：A．【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.12、D【分析】先由DE∥BC得出AD AEAB AC=，再将已知数值代入即可求出AC．【详解】∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴5415AC=，∴AC=12.故选：D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、600 Fl =【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5=Fl，则600Fl =．故答案为：600Fl =．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．14、136【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是4的情况数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：∴一共有36种等可能的结果，它们的点数都是4的有1种情况， ∴它们的点数都是4的概率是：136， 故答案为：136． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15、【分析】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ，根据两平行线之间垂线段最短，即有当E 、P 、Q’在同一直线上且'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小，再利用菱形的面积公式，求出EP PQ +的最小值． 【详解】作点Q 关于BD 对称的对称点Q’，连接PQ ． ∵四边形ABCD 为菱形 ∴'PQ PQ = ，//AB CD ∴'EP PQ EP PQ +=+当E 、P 、Q’在同一直线上时，'EP PQ +的值最小 ∵ 两平行线之间垂线段最短∴当'EQ AB ⊥ 时，'EP PQ +的值最小 ∵60,6ABC AB ∠=︒=∴6AC = ，2cos306=63BD =⨯︒⨯ ∴11832S ABCD AC BD =⨯= ∵'6'S ABCD AB EQ EQ =⨯= ∴6'183EQ = 解得'33EQ = ∴EP PQ +的最小值是33 ．故答案为：33．【点睛】本题考查了菱形的综合应用题，掌握菱形的面积公式以及两平行线之间垂线段最短是解题的关键． 16、413【分析】过点A 作AF ⊥BC 于点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC 三边的关系，再证明 △ACF ∽△DCE ，利用相似三角形性质得出△DCE 各边比值，从而得解. 【详解】解:过点A 作AF ⊥BC 于点，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，∵AB AC =， :1:2CD AC = ∴∠B=∠ACF ，sin ∠ACF=4sin 5B ==AF AC， 设AF=4k ，则AC=5k ，CD=52k ，由勾股定理得：FC=3k ， ∵∠ACF=∠DCE ，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF ∽△DCE ，∴AC ：CD=CF ：CE=AF ：DE ，即5k ： 52k =3k ：CE=4k ：DE ， 解得：CE=32k ，DE=2k ，即AE=AC+CE=5k+32k =132k ，∴在Rt △AED 中，tan CAD ∠= DE ：AE=2k ：132k =413.故答案为：413.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形. 17、16【解析】由切线长定理得CD=AD ，CE=BE ，PA=PB,表示出△PED 的周长即可解题. 【详解】解：由切线长定理得CD=AD ，CE=BE ，PA=PB ；所以△PED 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm ． 【点睛】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键. 18、4【分析】根据三角形中位线的性质可得DE//BC ，DE 1BC 2=，即可证明△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， ∴DE 为△ABC 的中位线， ∴DE//BC ，DE 1BC 2=， ∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADE ABC S 1()S 2=△△=14， ∵△ABC 的面积为16， ∴S △ADE =14×16=4. 故答案为：4 【点睛】本题考查三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.三、解答题（共78分） 19、 (1)证明见解析；(2)O 的半径为1.【分析】（1）如图（见解析），连接OD ，先根据等边对等角求出,B DO ADE B A ∠=∠∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余得90A B ∠+∠=︒，从而可得90ADE BDO ∠+∠=︒，最后根据圆的切线的判定定理即可得证； （2）先根据圆的切线的判定定理得出CA 是O 的切线，再根据切线长定理可得EC ED =，从而可得AC 的长，最后在Rt ABC ∆中，利用直角三角形的性质即可得. 【详解】如图，连接ODED EA = A ADE ∴∠=∠OB OD = B BDO ∴∠=∠又90C ∠=︒，则90A B ∠+∠=︒90ADE BDO A B ∴∠+∠=∠+∠=︒180()90ODE ADE BDO ∴∠=︒-∠+∠=︒OD ED ∴⊥，且OD 为O 的半径∴ED 是O 的切线；（2）90C ∠=︒，BC 是直径CA ∴是O 的切线由（1）知，ED 是O 的切线ED EC ∴=3,ED ED EA ==3ED EC EA ∴=== 23AC EC EA ∴=+=在Rt ABC ∆中，60,90B C ∠=︒∠=︒，则9030A B ∠=︒-∠=︒2222,AB BC AB BC AC ∴==+2BC ∴= 112OB BC ∴== 故O 的半径为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理，较难的是（2），利用切线长定理求出EC 的长是解题关键.20、（1）①（6，23），②（3，33）；（2）()()()()243430333133335232231235935439xx x x x S x x x x⎧+≤≤⎪⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪⎩【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案． 【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形， ∴AB=OC ，OA=BC ， ∵A （6，0）、C （0，23）， ∴点B 的坐标为：（6，23）；②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33）， ∴PE=33， ∴AE=3tan 60PE=，∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）； （2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ， ∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （）此时重叠部分是梯形，其面积为： S 梯形=12（EF +OQ ）•OC =433（3+x ） ∴43433xS =+． 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3) S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =433（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333232S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP ∴CO CE DO DP= ∴2333CEx=∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC =3（12﹣23x ） ∴231233S x =-+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI ∴AO AHOI PI=∴6x =∴AH =S=12．综上：20335599x x x x S x x x ≤≤⎪⎪+<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪>））））．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．21、（1）213442y x x =--+，142y x =+；（2）点P 的坐标为()2,6-；（3）存在，点P 的坐标为6,4或(3,4)-或3,4)- 【分析】（1）12OC OA =，则OA=4OC=8，故点A （-8，0）；△AOC ∽△COB ，则△ABC 为直角三角形，则CO 2=OA•OB ，解得：OB=2，故点B （2，0）；即可求解； （2）PE=EF ，即213114444222m m m m ⎛⎫⎛⎫--+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；即可求解；（3）分BC 是边、BC 是对角线两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵AOC COB △∽△，12OC OA =， ∴12OC OB OA OC ==． 由点C 的坐标可知4OC =，故8OA =，2OB =，则点()8,0A -，点()2,0B ． 设抛物线的表达式为(8)(2)y a x x =+-,代入点C 的坐标，得(08)(02)4a +-=，解得14a =-．故抛物线的表达式为2113(8)(2)4442y x x x x =-+-=--+． 设直线AC 的表达式为y kx b =+,代入点A 、C 的坐标，得4,80,b k b =⎧⎨-+=⎩，解得4,1,2b k =⎧⎪⎨=⎪⎩故直线AC 的表达式为142y x =+． （2）设点P 的坐标为213,442m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，则点,E F 的坐标分别为1,42m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，(,0)m ，80m -<<． ∵PE EF =， ∴213114444222m m m m ⎛⎫⎛⎫--+-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2m =-或8m =-（舍去），则2134642m m --+=， 故当PE EF =时，点P 的坐标为()2,6-． （3）设点P （m ，n ），n=213442m m --+，点M （s ，0），而点B 、C 的坐标分别为：（2，0）、（0，4）； ①当BC 是边时，点B 向左平移2个单位向上平移4个单位得到C ，同样点P （M ）向左平移2个单位向上平移4个单位得到M （P ）， 即m-2=s ，n+4=0或m+2=s ，n-4=0， 解得：m=-6或-3，故点P 的坐标为：（-6，4-3，-4）或（-3，-4）； ②当BC 是对角线时， 由中点公式得：2=m+s ，n=4， 故点P （-6，4）；综上，点P 的坐标为：（-6，4-3，-4）或（，-4）． 【点睛】此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意（3），要注意分类求解，避免遗漏．22、（Ⅰ）a＝﹣12，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H的坐标为（2，6）；②证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【详解】（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣12，∴y＝x2+x＝x（x+1），当y＝0时，得x1＝0，x2＝﹣1，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a，﹣（a﹣2）2+6），则当a＝2时，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．23、（1）见解析；（1）见解析【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征找出A1，B1，C1，然后描点即可；（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A1、C1即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作．【点睛】本题考查了作图-根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．24、①证明见解析；(2)S 菱形CODP ＝24.【解析】① 根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD ，即可得出结论；② 利用S △COD ＝S 菱形CODP ，先求出S △COD,即可得.【详解】证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝＝8 ∵AO ＝CO ，∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD×CD ＝12 ∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【点睛】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD ．25、（1）8平方米；（22米；【分析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据特殊角的锐角三角函数值可求得AB的长，最后根据扇形的面积公式即可求得结果；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果. 【详解】（1）∵∠BAC=90°∴弦BC为直径∴AB=AC∴AB=AC=BC·sin45°=∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC =()2-；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得22r=2902180π⋅，解得r=28m答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是.【点睛】圆周角定理，特殊角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式，计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.26、a＜2且a≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．。

浙江省杭州市临安区、富阳区2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（）①∠B +∠BCD ＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B ＝∠1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm4、（4分）对于反比例函数2y x =-，下列说法中不正确的是（）A ．图像经过点（1.-2）B ．图像分布在第二第四象限C ．x >0时，y 随x 增大而增大D ．若点A （11,x y ）B （22,x y ）在图像上，若12<x x ,则12<y y 5、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是()A ．(﹣26，50)B ．(﹣25，50)C ．(26，50)D ．(25，50)6、（4分）某班30名学生的身高情况如下表：身高（m ） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60人数x y 6854关于身高的统计量中，不随x 、y 的变化而变化的有（）A ．众数，中位数B ．中位数，方差C ．平均数，方差D ．平均数，众数7、（4分）若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（）A ．0B ．3C ．4D ．58、（4分）某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知一次函数2y x =-+与y=2x+m 的图象相交于()1,3P -，则关于x 的不等式22x x m -+<+的解集是__．10、（4分）一次函数2y kx =+不经过第三象限，则k 的取值范围是______11、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数2y x =的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是__________．12、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为20.57s =甲，20.62s 乙=，20.59s =丙，20.67s =丁，则成绩最稳定的是______．13、（4分）如图，在直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A 、B 两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC ，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）解不等式634{1213x x x x +++>- ．（2）解方程2112339x x x x x +-=+--．15、（8分）解不等式组112789xx x +⎧⎪⎨⎪-≤⎩＞，并在数轴上把解集表示出来．16、（8分）如图，已知直线y ＝x +4与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，并把△AOB 的面积分为2：3两部分，求直线l的解析式．17、（10分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点．且BF=DE ，求证:AF ＝CE .18、（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数甲班8.58.5乙班8.510（2）分别求甲乙两班的方差，并从稳定性上分析哪个班的成绩较好．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知△ABC 的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC 向右平移m(m>0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x 的图象上，则m 的值为________．20、（4分）已知一个函数的图象与反比例函数2y x =的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是__________．21、（4分）当x=2的值为________．22、（4分）一组数据26108x ，，，，的平均数是6则这组数据的方差为__________.23、（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点P 为AD 上一点，沿BP 折叠ABP ∆，点A 恰好与点E 重合，则AB AD 的值为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132133134135136137甲组人数（人）101521乙组人数（人）014122（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.组众数中位数平均数（x ）方差（2s ）甲组乙组134134.5135 1.8（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25、（10分）计算：（1）3×（1＋）－；（2）－2×｜－1｜－26、（12分）如图，已知Rt ABC ∆中，90,6,8C AC BC ∠=︒==，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从B 向A 方向运动，Q 到达A 点后，P 点也停止运动，设点,P Q 运动的时间为t 秒.(1)求P 点停止运动时，BP 的长;(2),P Q 两点在运动过程中，点E 是Q 点关于直线AC 的对称点，是否存在时间t ，使四边形PQCE 为菱形?若存在，求出此时t 的值;若不存在，请说明理由.(3),P Q 两点在运动过程中，求使APQ ∆与ABC ∆相似的时间t 的值.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2、B【解析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．所以正确的有2个故选：B．本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．3、C【解析】根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm ）.∵AD=BD ，∴BD+CD=12cm.故选C.4、D 【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入2y x =-得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y 随x 增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数2y x =-的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x 1<0<x 2时，y 1>y 2，故该选项错误，符合题意，故选D.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数k y x =，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.5、C【解析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．【详解】解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）.故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.故选：C ．本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．6、A 【解析】根据统计表可求出中位数和众数，无法求出平均数和方差，根据所求结果即可解答.【详解】∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出现了8次，∴众数是1.53，中位数是（1.53+1.53）÷2=1.53，不随x 、y 的变化而变化；∵x 与y 的值不确定，∴无法求出平均数和方差.故选A.此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7、A【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】a−3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.8、B【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.解：∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,∴每个外角是度60°,多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.故选B.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x>-1【解析】观察图象，找出直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方时对应的x的取值范围即可.【详解】>-时，直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方，从图象可以看出，当x1-+<+的解集为：x>-1，所以x22x m>-．故答案为：x1本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值是解答本题的关键．k＜10、0【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，∴k＜1．故答案为：k＜1．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b ＜1时，直线与y轴负半轴相交.11、2 yx-=【解析】直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．【详解】解：∵反比例函数2yx=的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，∴22 yx x ==--，故答案为：2 yx =-．本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．12、甲【解析】根据题目中的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定可以解答本题．【详解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲本题考查数据的波动。