高二级下学期期末模拟卷

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！高二（下）期末测试卷（B 卷 能力提升）理科数学考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（文））已知集合22194x y M xìü=+=íýîþ，132x y N y ìü=+=íýîþ，M N =I （ ）A ．ÆB ．()(){}3,0,0,2C ．[]22-,D ．[]3,3-【答案】D 【分析】分别求的,M N 中的x 的取值范围，得到[]3,3,M N R =-=,然后利用交集定义求得答案.【详解】22{|1}94x y M x =+=[33]=-，,{|1}32x y N x =+=R =, 所以[]3,3M N Ç=-,故选：D.2．（2016·湖南高二月考（理））已知i 是虚数单位，则20151i i+A ．12i -B ．12i +C ．12i --D ．12i -+【答案】C 【详解】试题分析：由题意，得；故选C ．考点：复数的运算．3．（2020·全国高三专题练习（理））秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A ．10922´-B ．10922´+C ．11922´+D ．11922´-【答案】C 【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k ，v 的值，当1k =-时，不满足条件0k …，跳出循环，输出v 的值．【详解】解：初始值10v =，2x =，程序运行过程如下表所示：9k =，1029v =´+，8k=，2102928v =´+´+，7k =，2310292827v =´+´+´+，6k =，4321029282726v =´+´+´+´+，5k =，4325102928272625v =´+´+´+´+´+，4k =，6543210292827262524v =´+´+´+´+´+´+，3k =，6574321029282726252423v =´+´+´+´+´+´+´+，2k =，7654328102928272625242322v =´+´+´+´+´+´+´+´+，1k =，4987653210292827262524232221v =´+´+´+´+´+´+´+´+´+，0k =，98765432101029282726252423222120v =´+´+´+´+´+´+´+´+´+´+，1k =-，跳出循环，输出v 的值为其中98765432101029282726252423222120v =´+´+´+´+´+´+´+´+´+´+①10987651143221029282726252423222120v =´+´+´+´+´+´+´+´+´+´+②①—②得41711098653210212121212121212121212v -=-´+´+´+´+´+´+´+´+´+´+´()111021210212v --=-´+-11922v =´+．故选：C ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到k ，v 的值是解题的关键，属于基础题．4．（2020·全国高二课时练习）已知函数()y xf x '=的图象如图所示(其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则()y f x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】分别考虑01,1x x <<>时()f x '的取值正负，由此判断出()f x 的单调性选择出合适的函数图象.【详解】当01x <<时，∵()0xf x '<，∴()0f x '<，∴()y f x =在()0,1上为减函数；当1x >时，∵()0xf x '>，∴()0f x '>，∴()y f x =在()1,+¥上为增函数，只有C 项符合.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用导函数()f x '的图象判断原函数()f x 的大致图象时，主要是通过()f x '的取值正负，确定出()f x 的单调性，由此选择合适图象.5．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数1()cos()0,||22f x x p w j w j æö=+><ç÷èø的部分图象如图所示，M ，N 分别为图象上相邻的最高点与最低点，且线段MN ，则20212f æö=ç÷èø（ ）A ．BC ．14-D ．14【答案】A 【分析】根据函数f (x )的部分图象求出解析式，再计算20212f æöç÷èø的值.【详解】解：由函数1()cos()2f x x w j =+的部分图象知，2221222T æöæö+´=ç÷ç÷èøèø解得T =1，所以22Tpw p ==；根据五点法画图知，1,06æöç÷èø是图象第二个对应点，即12,62k k Z pp j p ´+=+Î解得,;6k k Z pj p =+Î又2pj <，所以6π=j ，所以()1cos 226f x x p p æö=+ç÷èø，计算2021111cos 2021cos 226262f p p p æöæö=+=-=-=ç÷ç÷èøèø故选：A.【点睛】本题考查了余弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力与数形结合思想，考查了学生分析问题解决问题的能力.6．（2019·福建省永春第一中学高三其他模拟（理））在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为（）A ．18B ．22C ．24D ．28【答案】C 【分析】根据三视图作出几何体的直观图，然后根据几何体的结构特征，利用分割法可求得几何体的体积.【详解】根据三视图还原原几何体的直观图如下图所示：其中，底面ABC V 为直角三角形，且90BAC Ð=o ，4AB =，3AC =，侧棱BD 、AF 、CE 与底面ABC 垂直，且2BD =，5AE CF ==，过点D 分别作//DG AB 、//DH BC 分别交AB 、CE 于点G 、H ，则三棱柱ABC GDH -为直棱柱，四棱锥D EFGH -的底面为矩形EFGH ，高为AB ，所以，211432342423ABCEFD ABC GDH D EFGH V V V --=+=´´´+´´=.故选:C.【点睛】方法点睛：求空间几何体体积的方法如下：（1）求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7．（2021·浙江高一期末）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为123,,s s s ，则它们的大小关系是（）A ．123s s s >>B ．132s s s >>C ．321s s s >>D ．312s s s >>【答案】A 【分析】由于标准差是衡量数据的离散程度，数据越集中，标准差越小，从而可判断结果【详解】解：由图可知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端，数据偏离平均数远，最分散，所以其标准差最大；第二组数据，每一个小长方形的高差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数远，标准差比第一组数据的标准差小；第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，所以其标准差最小，所以123s s s >>，故选：A8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（理））已知函数()212,121log ,12x x f X x x ì-<ïï=íæöï+³ç÷ïèøî，若函数()g x x m =-+()0m >与()y f x =的图像相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的横坐标分别为1x ，2x ，则12x x +的取值范围是（ ）A ．5,2æù-¥çúèûB ．25log 3,2æùçúèûC ．51,2éö÷êëøD ．25log 3,2éö÷êëø【答案】D 【分析】作出图象，求出23[1,2x Î，利用对称性把12x x +转化为2221log (2x x ++，结合函数21()log (2h x x x =++的单调性可求范围.【详解】作出函数()f x ，()g x 的图象如图，不妨设12x x <，当()y g x =经过点3(1,)2时，52m =，联立2521log ()2y x y x ì=-+ïïíï=+ïî得32x =，所以23[1,)2x Î；因为21log ()2y x =+与122xy =-的图象关于直线y x =对称，而y x m =-+与y x =垂直，所以122221log ()2x x x x +=++，且23[1,2x Î.令21()log ()2h x x x =++，且3[1,)2x Î，则易知()h x 为增函数，所以3(1)()()2h h x h £<，因为235(1)log 3,()22h h ==，所以2125[log 3,)2x x +Î.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的性质，综合了分段函数的图象问题，函数的对称问题，范围问题等，难度较大，综合性较强，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.本题解题的关键在于利用指对数函数关于直线y=x对称进行转化.二、多择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.9．（2021·全国高三其他模拟）已知612a xx xæöæö+-ç÷ç÷èøèø的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（）A．1a=B．展开式中常数项为160C．展开式中含2x项的系数为60D．展开式中各项系数的绝对值的和为1458【答案】ACD【分析】利用赋值法判断A,D;利用通项公式判断BC 【详解】∵612a xx xæöæö+-ç÷ç÷èøèø的展开式中各项系数的和为2，令1x=，∴6121211aæöæö+-=ç÷ç÷èøèø，解得1a=，故A正确；∵6666 12122121a x x x xx x x x x x xæöæöæöæöæöæö+-=+-=-+-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèø，62x x æö-ç÷èø展开式的通项为()66216622rr r r r r r T C x C x x --+æö=-=-ç÷èø，令620r -=，得3r =，可得展开式中常数项为：()33462160T C =-=-，令622r -=，得2r =，可得展开式中含2x 项为：()222236260T C x x =-=，()()625266122r rr r r r C x C x x--×-=-，令520r -=，得52r =(舍去)，令522r -=，得32r =(舍去).故612a x x x æöæö+-ç÷ç÷èøèø的展开式中常数项为160-，展开式中含2x 项的系数为60.故B 错误，C 正确；∵6612121a x x x x x x æöæöæöæö+-=+-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø其展开式中各项系数的绝对值的和与6121x x x æöæö++ç÷ç÷èøèø展开式中各项系数的和相等，在6121x x x æöæö++ç÷ç÷èøèø中，令1x =，可得：66121123145811æöæö++=´=ç÷ç÷èøèø.故D 正确.故选:ACD .10．（2021·重庆市长寿中学校）已知n S 是{}n a 的前n 项和，12a =，()1112n n a n a -=-³，则下列选项错误的是（ ）A ．20212a =B ．20211012S =C ．331321n n n a a a ++××=D ．{}n a 是以3为周期的周期数列【答案】AC 【分析】推导出()3n n a a n N*+=Î，利用数列的周期性可判断各选项的正误.因为12a =，()1112n n a n a -=-³，则211112a a =-=，32111a a =-=-，413112a a a =-==，以此类推可知，对任意的n *ÎN ，3n n a a +=，D 选项正确；202136732212a a a ´+===，A 选项错误；()202112312316736732101222S a a a a a =++++=´++=，B 选项正确；331323211n n n a a a a a a ++××==-，C 选项错误.故选：AC.11．（2021·浙江高一期末）关于函数2()sin cos f x x x x -，下列说法正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为pB ．()f x的最大值为1C ．()f x 的单调递减区间为5,()1212k k k Z p p p p éù-++ÎêúëûD ．()f x 的一个对称中心为,06p æöç÷èø【答案】ABC 【分析】化简()f x 解析式，根据三角函数最小正周期、最值、单调区间，对称中心的知识确定正确选项.【详解】()1cos 211sin 2sin 22222x f x x x x +=-=-+2sin 23x p æö=++ç÷èø所以()f x 的最小正周期为22T pp ==，A 正确，()f x的最大值为1B 正确，由2222232k x k p p 3p p +£+£p +解得1212k x k p 5p p -££p +，所以()f x 的单调递减区间为5,()1212k k k Z p p p p éù-++Îêúëû，C 正确.2sin 2sin 063pp p æö´+==ç÷èø，所以()f x的一个对称中心为6p æççè，D 不 正确.12．（2021·辽宁朝阳市·高三一模）关于函数()2ln x xf x x+=，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的极小值为1ln 2+B ．函数()2y f x x =-有且只有1个零点C ．存在负实数a ，使得()24410f x ax ax a +-+->恒成立D ．对任意两个正实数1x 、2x ，且12x x ¹，若()()12f x f x =，则124x x +>【答案】ABD 【分析】利用导数求函数的极值可判断A 选项的正误；利用导数分析函数()2y f x x =-的单调性，结合零点存在定理可判断B 选项的正误；分析函数()()()221x f x a x j =+--的单调性，可判断C 选项的正误；构造函数()()()()402F x f x f x x =--<<，利用函数()F x 和()f x 的单调性可判断D 选项的正误.【详解】对于A ，函数()f x 的定义域是()0,¥+，且()2ln f x x x=+，()22212x f x x x x -'=-+=，令()0f x '>，解得：2x >，令()0f x '<，解得：02x <<，故()f x 在()0,2递减，在()2,+¥递增，()()21ln 2f x f ∴==+极小值，故A 正确；对于B ，令()()222ln g x f x x x x x =-=+-，则()32221222x x g x x x x x -+'=-+-=-，令()322h x x x =-+，则()261h x x '=-，令()0h x '>，解得：x >，令()0h x '<，解得：0x <<，故()h x 在æççè递减，在ö+¥÷÷ø递增，故()()1222006h x h x ³=´=-=>>，故()0g x '<，故函数()g x 在()0,¥+上单调递减，又()1110f -=>，()22ln 230f -=-<，故函数()2y f x x =-有且只有1个零点，故B 正确；对于C ，设()()()()22221ln 21x f x a x x a x xj =+--=++--，若0a <时，()()()()()2222212212222ax x x x a x x a x x x j +--æö'=+-=-+=ç÷èø，记0max 2x ü=ýþ，由二次函数的基本性质可知，当0x x >时，()0x j '<，即函数()x j 在()0,x +¥上单调递减，当x ®+¥时，()x j ®-¥，因此，不存在实数0a <，使得()24410f x ax ax a +-+->恒成立，C 选项错误；对于D ：设12x x >，()()12f x f x =，结合A 选项可知12x >，202x <<，构造函数()()()4F x f x f x =--，其中02x <<，则()()()()()()2222282224044x x xF x f x f x x x x x ---=+-=+=-<--'''，所以，函数()F x 在()0,2上单调递减，12x >Q ，202x <<，则242x ->，所以，()()()()222420F x f x f x F =-->=，即()()()2214f x f x f x -<=，因为函数()f x 在()2,+¥上单调递增，所以，214x x -<，因此，124x x +>，D 选项正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（2020·河南周口市·项城市第三高级中学高二月考（理））若定义在[)1,-+¥上的函数()21143,1x f x x x x -££=-+>ïî，则()31f x dx -=ò________．【答案】423p -【解析】由定积分的几何意义可得，1-ò是以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的一半，112p-∴=，()()313211143f x x x dx --∴=+-+òò32311423|2323x x x pp æö=+-+=-ç÷èø，故答案为423p-.14．（2021·四川成都市·树德中学高二月考（理））设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，P 是椭圆上不同于A ，B 的一点，设直线AP ，BP 的斜率分别为m ，n ，则当2233(ln ||ln ||)3a m n b mn mnæö-+++ç÷èø取得最小值时，椭圆C 的离心率是______.【分析】设出P 的坐标,得到mn (用a ,b 表示)，求出2a a a b ln m ln n ln mn ln b b b a ++=+=+，令1at b=>，则()3222363f t t t t lnt =-+-，利用导数求得使()f t 取最小值的t ，可得2a b=，则椭圆离心率可求 ．【详解】解：(),0A a -，(),0B a ，设0(P x ，0)y ，则()222022b a x ya -=，则00y m x a =+，00y n x a =-，2202220y b mn x a a∴==--，∴()22333a ln m ln n b mn mnæö-+++ç÷èø3222222223623633a b a a a b ln ln b b b a b b b a a a æöç÷æöæöæö=-++=-++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøç÷--ç÷èø，令1a t b =>，则()3222363f t t t t lnt =-+-．()()()2322232436t t t t t f tt t-+-+-'==，∴当2t =时， 函数()f t 取得最小值()2f ．∴2a b =．e ∴==，【点睛】关键点点睛：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、关键利用导数研究函数的单调性极值与最值．15．（2021·河南郑州市·高三三模（文））1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何．分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB 的长度为1，在线段AB 上取两个点C ，D ，使得13AC DB AB ==，以CD 为一边在线段AB 的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD ，得到图2中的图形；对图2中的线段EC 、ED 作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n 个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为n S ，对任意的正整数n ，都有n S a ＜，则a 的最小值为__________．【答案】2．【分析】根据图形之间的关系可得n S 的递推关系，从而可求{}n S 的通项公式，故可求a 的最小值.【详解】设第n 个图形中新出现的等边三角形的边长为n a ，则当2n ³时，21111333n n n a --æöæö==ç÷ç÷èøèø，设第n 个图形中新增加的等边三角形的个数为n b ，则当2n ³时，22n n b -=，故121123n n n n S S ---æö-=´ç÷èø，其中2n ³，由累加法可得121121222123111223332313n n n S --éùéùæöæöæöæö=++++=+´´-êúêúç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøêúêúëûëû-L 1223n -æö=-ç÷èø，1n =时，11S =也符合该式，故1223n n S -æö=-ç÷èø，故2n S <对任意的1n ³恒成立，故2a ³即a 的最小值为2.故答案为：2.【点睛】方法点睛：与图形相关的数列的计算问题，一般根据相邻图形的变化关系寻找目标数列的递推关系，再根据其形式得到通项，从而解决图形的计算问题.16．（2020·湖北宜昌市·高三期末（文））艾萨克·牛顿（1643-1727），英国皇家学会会长，英国著名物理学家，在数学上也有许多杰出贡献.牛顿用“作切线”的方法求函数()f x 的零点时给出了一个数列{}n x ：()()1n n n n f x x x f x +=-'，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数2()(0)f x ax bx c a =++>有两个零点1和3，数列{}n x 为牛顿数列，3lg 1n n n x a x -=-，且13a =，3n x >，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________．【答案】132n -´【分析】根据函数2()(0)f x ax bx c a =++>有两个零点1和3可将()f x 写成零点式,再利用()()1n n n n f x x x f x +=-'求得关于1,n n x x +的地推公式,进而根据3lg 1n n n x a x -=-求得n a 的通项公式即可.【详解】函数2()(0)f x ax bx c a =++>有两个零点1和3可得2()(1)(3)43f x a x x ax ax a =--=-+.故'()24f x ax a =-.由题意得()()222143433242424n n n n n n n n n n n a x x x x x x x x a x x x +-+-+-=-=-=---.故()()2221222136932424321124243311n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x ++--+---===--+--+---+.故()()21121333lg lg 2lg 2111n n n n n n nn x x x a a x x x +++---====---.故数列{}n a 是以13a =为首项, 公比为2的等比数列.故132n n a -=´.故答案为：132n -´【点睛】本题主要考查了新定义的问题方法,需要根据题意找到对应的数列的递推关系,从而推导出n a 为等比数列.属于难题.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2020·全国高二课时练习）函数()ln 1f x x x ax =-+在点(1,(1))A f 处的切线斜率为2-．（1）求实数a 的值；（2）求()f x 的单调区间和极值．【答案】（1）3；（2）增区间为()2,e +¥，减区间为()20,e ．极小值21e-，无极大值．【分析】（1）根据导数的几何意义，导数值为切线的斜率求出实数a 的值；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值.【详解】解：（1）函数()ln 1f x x x ax =-+的导数为()ln 1f x x a '=+-， 在点(1,(1))A f 处的切线斜率为12k a =-=，(1)2f '∴=-，即12a -=-，3a ∴=；（2）由（1）得，()ln 2,(0,)f x x x '=-Î+¥， 令()0f x '>，得2x e >，令()0f x '<，得20x e <<，即()f x 的增区间为()2,e +¥，减区间为()20,e ．在2x e =处取得极小值21e -，无极大值．【点睛】本题考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值问题，属于容易题．18．（2019·昆明市·云南师大附中（理））某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：mm ）在正常环境下服从正态分布()6836N ，.（1）一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，求会买到果径小于56mm 的概率；（2）为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年，该果园每年的投资金额x （单位：万元）与年利润增量y （单位：万元）的散点图：该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了y 关于x 的两个回归模型；模型①：由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程： 2.5020ˆ.5yx =-；模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：ln y b x a =+的附近，对投资金额x 做交换，令ln t x =，则y b t a =×+，且有10122.00ii t==å，101230i i y ==å，101569.00i i i t y ==å，102150.92i i t ==å.（I ）根据所给的统计量，求模型②中y 关于x 的回归方程；（II ）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数2R ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.回归模型模型①模型②回归方程2.5020ˆ.5yx =-l ˆn yb x a =+()1021ˆi i i y y=-å102.2836.19附：若随机变量()2X N m s:，，则()220.9544P X m s m s -££+=，()330.9974P X m s m s -££+=；样本()(),12i i t y i n =×××，，，的最小乘估计公式为()()()121ˆnii i ni i tty y bt t ==--=-åå，ˆˆa y bt=-；相关指数()()22121ˆ1ni i ni i y yR y y ==-=--åå.参考数据：200.97720.6305»，200.99870.9743»，ln 20.6931»，ln 5 1.6094».【答案】（1）0.3695；（2）（I ）25l 32ˆn yx =-,（II ）模型①的2R 小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好，当20x =时，模型②的年利润增量的预测值为ˆ=42.89y （万元），【分析】（1）由已知满足正态分布，则可知m ，s 的值，由正态分布的对称性可知，可求得买一个苹果，其果径小于56mm 的概率()()1561222P X P m s x m s éù<=--££+ëû，由独立重复试验概率的运算方式，求得购买20个“糖心苹果”中有果径小于56mm 的苹果概率；（2）（I ）由最小二乘法求得模型②中y 关于x 的回归方程；（II ）分别计算两种模型的相关系数的平方，得模型②的相关系数的平方更大其拟合程度越好，再代20x =进行计算，求得预测值.【详解】（1）由已知，当个“糖心苹果”的果径()2X N m s ~，，则68m =，6s =.由正态分布的对称性可知，()()()()1115616812681212210.95440.0228222P X P X P m s x m s éùéù<=--££+=--££+=´-=ëûëû设一顾客购买了20个该果园的“糖心苹果”，其中果径小于56mm 的有x 个，则()20,0.0228B x ~，故()()()2020110110.022810.97720.3695P P x x ³=-==--=-=，所以这名顾客所购买20个“糖心苹果”中有果径小于56mm 的苹果概率为0.3695.（2）（I ）由10122.00ii t==å，101230i i y ==å，可得 2.20t =，23y =，又由题，得()()()112221110569.0010 2.20232550.9210ˆ 2.20 2.2010n ni i i i i i n n i i i i t t y y t y t y b t t t t====---×-´´====-´´--åååå，则23252ˆ.2032ˆa y bt=-=-´=-所以，模型②中y 关于x 的回归方程25l 32ˆn yx =-.（II ）由表格中的数据，有102.2836.19>，即()()10102211102.2836.19i i i i y y y y ==>--åå，所以模型①的2R 小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好，当20x =时，模型②的年利润增量的预测值为()()25ln2032252ln2ln5322520.6931 1.60943242.8ˆ9y =´-=´+-»´´+-=（万元），这个结果比模型①的预测精度更高、更可靠.【点睛】本题考查统计案例的综合问题，涉及正态分布求概率、独立重复试验的概率运算以及利用最小二乘法求回归直线方程，还考查了由相关系数的平方比较模型的拟合程度，属于难题.19．（2021·天津高三期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ^平面ABCD ， AB AD ^，//BC AD ，点M 是棱PD 上一点，且2AB BC ==，4AD PA ==．（1）若:1:2PM MD =，求证：//PB 平面ACM ；（2）求二面角A CD P --的正弦值；（3）若直线AM 与平面PCD，求MD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2；（3）MD =【分析】（1）连接BD 交AC 于点N ，连接MN ，证明//MN PB ；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角正弦值；（3）设(01)MD PD l l =££uuuu r uuu r，用l 表示点M 坐标，利用线面夹角，求得l得值及MD 得长.【详解】（1）证明：如图，连接BD 交AC 于点N ，连接MN ，//BC AD Q ，12BN BC BD AD ∴==，又:1:2PM MD =Q ，//MN PB ∴，又MN ÌQ 平面ACM ， PB Ë平面ACM //PB ∴平面ACM（2）如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(2,2,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,4)P (2,2,0)CD =-uuu r ，(0,4,4)PD =-uuu r，设平面PCD 法向量(,,)n x y z =r，220440x y y z -+=ìí-=î，令1x =，111x y z =ìï=íï=î，即(1,1,1)n =r ，又平面ACD 的法向量(0,0,1)m =r，cos ,m n ==r r故二面角A CD P --=（3）设(01)MD PD l l =££uuuu r uuu r，()0,4,4MD l l =-uuuu r，点(0,4,44)M l l -，(0,4,44)AM l l ∴=-uuuu r，由（2）得平面PCD 法向量(2,2,2)n =r，且直线AM 与平面PCDcos ,AM n ∴==uuuu r r 解得12l =，即12MD PD =uuuu r uuu r ，又PD ==故12MD PD ==【点睛】本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：(1)求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算．(2)设,m n u r r 分别为平面α，β的法向量，则二面角θ与,m n <>u r r互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．20．（2021·浙江高三月考）如图，椭圆()2222:10x y a b a bG +=>>的离心率为e ，1F ，2F 分别是其左､右焦点，过2F 的直线l 交椭圆于点A ，B ，P 是椭圆上不与A ，B 重合的动点，O 是坐标原点.（1）若O 是PAB △的外心，4PAB pÐ=，求e 的值；（2）若1F 是PAB △的重心，求e 的取值范围.【答案】（1；（2）1153e <<.【分析】（1）求出A 点坐标，由4PAB pÐ=可得,,a b c 关系即可求解；（2）设直线l 的方程是x my c =+，联立椭圆方程求出12y y +，12x x +再由重心公式求出33,x y 代入椭圆方程，根据方程有解即可求出离心率的范围.【详解】（1）由椭圆的对称性得AB x ^轴，AB PB ^，由2,b A c a æöç÷èø，4PAB p Ð=得2b c a =，解得c e a ==.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,P x y ，直线l 的方程是x my c =+.将直线l 的方程代入椭圆2222:1x y a bG +=得()()2222222220ab m y b cmy bc a +++-=，所以2122222b cm y y a b m +=-+，()2121222222a cx x m y y c a b m+=++=+.由()123103y y y ++=，()12313x x x c ++=-得232222b cm y a b m =+，222322253a c b cm x a b m +=-+.将P 的坐标代入椭圆2222:1x y a bG +=得()()222222222222534a c b cm b c m a b m a ++=+，令()220,b m t =Î+¥，则()()()222224913422510e t e a t e a -+-+-=.该方程在()0,¥+内有解，而442560e a D =>，因此()()2229103422510e e e ì-=ïí--<ïî或22117091e e -³-或()()2222117091912510e e e e ì-<ï-íï--<î，解得1153e <<.【点睛】关键点点睛：设出直线l 的方程是x my c =+，联立方程求出()11,A x y ，()22,B x y 横纵坐标之和，利用重心坐标公式求出P 点坐标，再代入椭圆方程根据方程有解确定a,b,c 关系，求离心率范围，属于中档题.21．（2021·浑源县第七中学校高三其他模拟（理））已知函数()1x e f x x-=，其中 2.71828e =L 为自然对数的底数．（1）求()f x 的单调区间；（2）若2ln 10x e x x kx ---³对0x ">恒成立，记max k l =，证明： 1.1l >．【答案】（1）函数()f x 的增区间为(),0-¥、()0,¥+；（2）证明见解析．【分析】（1）求得()21x x xe e f x x-+'=，证明出10x x xe e -+>对任意的0x ¹恒成立，由此可得出结果；（2）由题意可知不等式12ln x e x k x --³对任意的0x >恒成立，令()12ln x e F x x x-=-，将所证不等式等价转化为()min 1.1F x >，利用导数证明即可.【详解】（1）函数()1x e f x x -=的定义域为{}0x x ¹，且()21x x xe e f x x-+'=.令()()11xh x x e =-+，则()xh x xe '=.当0x <时，()0h x '<，此时函数()h x 单调递减；当0x >时，()0h x '>，此时函数()h x 单调递增.所以，当0x ¹时，()()00h x h >=，则()0f x '>.综上所述，函数()f x 的增区间为(),0-¥、()0,¥+；（2）由题意得不等式12ln x e x k x --³对任意的0x >恒成立，令()12ln x e F x x x-=-，要证 1.1l >，即证() 1.1F x >.()()()22111212x x x e x e x F x x xx -+--+'=-=.令()()121xg x x e x =--+，其中0x >，则()2xg x xe '=-，()()10xg x x e ''=+>，所以()g x '在()0,¥+上单调递增，又()020g '=-<，()120g e '=->，故()00,1x $Î，使得()00020xg x x e '=-=，即02x e x =.所以，当()00,x x Î时，有()0g x '<，函数()g x 单调递减；当0x x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增.所以()()0g x g x ³且()00g =，()000000221320x x g x x e e x x x =--+=--<Q ，32312022g e æö=->ç÷èø，所以存在103,2x x æöÎç÷èø，使得()10g x =，即111211x x e x -=-，且满足()10,x x "Î，()0F x '<，函数()F x 单调递减；()1,x x "Î+¥，()0F x '>，()F x 单调递增；所以()()111111112ln 2ln 1x e F x F x x x x x -³=-=--.令()12ln 1t x x x =--，0x >，则()()21201t x x x '=--<-，即函数()t x 在()0,¥+上单调递减.又1302x <<Q ，则()13321ln 22t x t æöæö>=-ç÷ç÷èøèø，则只需证明321ln 1.12æö->ç÷èø，即3ln 0.452<，即0.4532e <，即20932e æö<ç÷èø，8 2.63e >»Q ，可先证明2093823æöæö<ç÷ç÷èøèø，53243=Q ，82256=，则5832<，所以，204832<，可得2193823æöæö<ç÷ç÷èøèø，而20213322æöæö<ç÷ç÷èøèø，所以，20993823e æöæö<<ç÷ç÷èøèø，证毕.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.22．（2019·吉林长春市·长春外国语学校高二月考）在极坐标系中，已知曲线2:cos C r q =，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线1C ，又已知直线cos 3:sin 3x t l y t p p ì=ïïíï=+ïî（t 是参数），且直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点.（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P ，求11||||PA PB +.【答案】(1)2214x y +=，表示焦点坐标为()),，长轴长为4的椭圆.(2)32.【分析】（1）先把曲线C 的极坐标方程化成直角方程，在利用变换得到曲线1C ，它是椭圆．（2）点P 在直线l 上，可用直线参数方程中参数的几何意义来求11PA PB+．【详解】（1）曲线C 的直角坐标方程为：2220x y x +-=即()2211x y -+=．∴曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=，∴曲线1C表示焦点坐标为()),，长轴长为4的椭圆．（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程2214x y +=中，得21312804t t ++=．设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，∴12124832,1313t t t t +=-=，∴121211111132PA PB t t t t æö+=+=-+=ç÷èø．【点睛】如果直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t aa=+ìí=+î （t 是参数且t R Î，a 是直线的倾斜角），那么t 表示(),P x y 与()00,P x y 之间的距离．因此，在参数方程中，针对直线上的动点到定点的距离和、积或差等问题（动点和定点都在该直线上），可用直线的参数方程结合韦达定理来考虑．。

2022-2023学年高二下物理期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点为参考点，它们的位移-时间（x-t）图像如图所示，则关于他们的运动描述正确的是A．甲做匀加速直线运动，乙做加速度逐渐增大的加速运动0~t时间内，他们的平均速度相等B．在1C．在1t时刻它们的速度相同D．在1t时刻它们的位置相同，甲的速度大于乙的速度2、古时有“守株待兔”的寓言，倘若兔子受到的冲击力大小为自身体重2倍时即可导致死亡，如果兔子与树桩的作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑速度可能是：（g=10m/s2）( )A．1.5m/s B．2.5m/s C．3.5m/s D．4.5m/s3、做匀加速直线运动的质点，在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为( )A．1 m/s2B．3 m/s2C．2m/s2D．4 m/s24、如图所示，空间存在一匀强电场，其电场强度为100V/m，该电场中有A、B两点，相距10cm，且A、B连线与电场线夹角为60°，则A、B两点间的电势差U AB为A ．－10VB ．5VC ．10VD ．53V5、如图所示，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于纸面，边长为a 的正方形线框与磁场垂直，且一条对角线与磁场边界重合．则通过线圈平面的磁通量为A ．212BaB ．BaC ．Ba 2D ．2Ba6、如图所示，李辉用多用电表的欧姆挡测量一个变压器线圈的电阻，以判断它是否断路。

2023_2024学年宁夏银川市高二下册期末数学(理)模拟测试卷一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．某市期末教学，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可 得下列说法中正确的是（ ） A ．甲学科总体的均值最小 B ．乙学科总体的方差及均值都居中 C ．丙学科总体的方差最大D ．甲、乙、丙的总体的均值不相同2．若直线的参数方程为（为参数），则其倾斜角为（ ）1sin 403cos 40x t y t ⎧=-+⎨=+⎩ t A ．B ．C ．D ．40501401303．设，则“”是“”的（ ）x ∈R 502x x ->-14x -< A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在极坐标系中，把曲线绕极点逆时针旋转后所得曲线的方程为（ ）2:sin C ρθ=π6 A ．B ．C ．D ．π2sin 6ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 6ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π2cos 6ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2cos 6ρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其2(0,3)N 长度误差落在区间内的概率为（ ）(3,6) （附：若随机变量ξ服从正态分布，则68.27%，()2,N μσ()P μσξμσ-≤≤+≈95.45%），()22P μσξμσ-≤≤+≈%73.9733(≈+≤≤-σμξσμP A ．4.56% B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%6．有下列说法：①若某商品的销售量（件）关于销售价格（元/件）的线性回归方程为， y x5350y x =-+当销售价格为10元时，销售量一定为300件；②线性回归直线一定过样本点中心；a xb yˆˆˆ+=(,)x y ③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；r④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接2R 2R近于1，表示回归的效果越好；其中正确的结论有( )个 A ．1B ．2C ．3D ．47．若，，，则事件A 与B 的关系是（ ）1()9P AB =2(3P A =1()3P B = A ．互斥但不对立B ．对立C ．相互独立D ．既互斥又独立8．随机变量的分布列如右，且满足，ξ()2E ξ= 则的值（ ）()E a b ξ+ A ．0B ．1C ．2D ．无法确定，与，有关a b 9．已知某口袋中放有大小、质地完全相同的红球和白球各若干个，若有放回地从口袋中每 次摸取1个球，连续摸两次，记两次摸到的小球颜色不同的概率为，两次摸到的小1p 球颜色相同的概率为，则（ ）2p A ．B ．12p p ≥12p p ≤ C ．D ．，大小不确定12p p =1p 2p 10．甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是35和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率13 为（ ）A ．B ．C ．D ．415111521131111．已知，则的取最小值时，为（ ）323x y z ++=2222x y z ++xyzA B ．C ．3D 8312．某篮球运动员每次投篮投中的概率是，每次投篮的结果相互独立，那么在他10次投34 篮中，记最有可能投中的次数为，则的值为（ ）m mA ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．参数方程为(为参数)，化成直角坐标方程为_________.cos sin cos sin x y θθθθ=+⎧⎨=''⎩θ14．设点P 为圆上的一动点，点Q 为椭圆上的一动点，则的22(4)1x y +-=2219x y +=||PQ 最大值为_________.15．已知关于x 的不等式对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是|||2|3x a x a -+-≥_________.16．已知是抛物线的焦点，过点且斜率为2的直线与交于F 2:2(0)C y px p =>F l C ,A B 两点，若，则_________.20AF BF ⋅=p =三、解答题:(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在的概率；[50,60) (2)从参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生[80,90)[90,100)的人数记为X ，求随机变量X 的分布列和数册望；18．(本小题满分12分)为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数册望；X X (2)测得40只小鼠体重如下（单位：g ）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.426.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.214.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0（i ）求40只小鼠体重的中位数m ，并完成下面2×2列联表：m<m ≥合计对照组实验组合计（ii ）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：k 0.100.050.010()20P k k ≥ 2.7063.8416.63519．(本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线M 的方程为N 的方程为，以坐标xOy y =9xy =原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． (1)求曲线M ，N 的极坐标方程；(2)若射线与曲线M 交于点A （异于极点），与曲线N 交于点B ，00π:(0,0)2l θθρθ=≥<<且，求．||||12OA OB ⋅=0θ20．(本小题满分12分)函数.()()22R f x ax x a =---∈ (1)当时，求不等式的解集；2a =()2f x > (2)若存在，使得，求a 的取值范围.[]2,4x ∈()0f x ≤21．(本小题满分12分)多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额（单位：y 亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量x ，和年销售额，的数据（，y 1i =2，…，12），该团队建立了两个函数模型：①②，其中2y x αβ=+e x ty λ+=,,,tαβλ均为常数，e 为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图，令，计算得如下数据：()2ln 1212i i i i u x v y i === ,,,,xy()1221ii x x =-∑()1221ii y y =-∑()()121iii x x v v =--∑206677020014uv()1221ii u u =-∑()1221ii v v =-∑()()121iii u u y y =--∑4604.200.30821500(1)设和的相关系数为和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一{}i u {}i y }{,1i x r {}i v2r 个拟合程度更好的模型；(2)（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；y x（ii ）若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？y x 附：①相关系数中斜率和截距的最小二乘估r =ˆya bx =+计公式分别为：，；()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx =-②参考数据. 4.3820308778.9443,e80=⨯≈≈22．(本小题满分12分)中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正G 23常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就G G 需要维修，且维修所需费用为900元.（1）求系统需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的期望；G ξξG（3）为提高系统正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子p元件，每个新元件正常工作的概率为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G p G可以正常工作.问：满足什么条件时可以提高整个系统的正常工作概率？高二期末数学(理)答案1．某市期末教学，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ）A ．甲学科总体的均值最小B ．乙学科总体的方差及均值都居中C ．丙学科总体的方差最大D ．甲、乙、丙的总体的均值不相同【正确答案】C【分析】根据正态曲线的特征进行判断,从图中看出,正态曲线的对称轴相同,最大值不同,从而得出平均数和标准差的大小关系,结合甲、乙、丙的总体即可选项.【详解】由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等由正态密度曲线的性质,可知σ越大,正态曲线越扁平,σ越小,正态曲线越尖陡,故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.故选:C.2．若直线的参数方程为（为参数），则其倾斜角为（ ）1sin 403cos 40x t y t ⎧=-+⎨=+⎩ t A ．B ．C ．D ．4050140130【正确答案】B【分析】求出直线的斜率，结合诱导公式可求得该直线的倾斜角.【详解】由题意可知，直线的斜率为，cos 40sin 50tan 50sin 40cos50k ===所以，该直线的倾斜角为，50故选：B.3.设，则“”是“”的（ ）x ∈R 502x x ->-14x -<A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】首先解出不等式和，根据两个不等式的解集即可得出答案．502x x ->-14x -<【详解】由，得，502x x ->-(5)(2)0x x -->解得；25x <<由，得，得14x -<414x -<-<35x -<<因为当时，一定可以推出，25x <<35x -<<而当时，不能推出。

潮州市2023—2024学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷物理科参考答案一、二选择题（共36分）：第1~7 题只有一个选项符合题目要求，每题3分；第8～10 题有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0 分。

11．44 5012．2.62×10-1913．吸收14．全反射大于15．mM ·N A mρS16.（1）单缝衍射大于　（2）a d（n−1）l17.（1）A、B端（2）90 190四、计算题（本题3小题共36分）18．(8分)解:（1）气体做等压变化，由盖吕萨克定律得：V a T a =V bTb（2分）T a = (27+273) K =300 K （1分）T b = (102+273) K =375 K （1分）代入数据得：V b=2.5×10−3m3（1分）（2）吸热（2 分）状态a到状态b，温度升高，气体内能增加，又体积增大，气体对外界做功，由热力学第一定律△U=W+Q可知，Q>0，则此过程气体是吸热。

（1 分）19．(12分)解：（1）电子经电场加速后，由动能定理得eEd=12mv2（2分）解得v=2eEdm（1分）（2）粒子的运动轨迹图如右图所示由洛伦兹力提供向心力得 ev B=mv2r（2 分）则磁感应强度B=mver（1 分）根据几何关系得r=dsin45°=2d（1 分）解得B=mEd e（1 分）（3）电子在磁场中的周期T=2πrv =2πme B（1 分）又圆心角θ=45 °（1 分）则电子穿越磁场的时间t=45°360°T=18T（1 分）解得t=π4m de E（1 分）20. (16分)解：（1）开关S接1时，导体棒中的电流I=ER+r（1 分）导体棒静止时受沿斜面向上的安培力，则BIL=mg sinθ（2 分）解得B=2 T（1 分）（2）静止释放导体棒，当棒速度为v1=2.5 m/s时, E1=BLv1（1 分）此时电流I1=E1R0+R（1 分）两金属板间的电压U=I1R0（1 分）解得U = 4 V（1 分）（3）导体棒从静止释放至达到最大速度时mg sinθ=B I′L（1 分）此时电流I′=E′R0+R =BL vR0+R（1 分）由能量关系mgx sinθ=12m v2+Q总（2分）又Q总=R0+RR0Q=3.75 J（1 分）电荷量q=IΔt=ER+R0Δt=ΔΦR+R0（1 分）又ΔΦ=B·ΔS=BLx（1 分）解得q = 4 C （1 分）。

2022-2023学年高二下物理期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、在甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O 安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab 绕过滑轮，a 端固定在墙上，b 端下面挂一个质量为m 的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丙、丁图中木杆P 与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P 竖直。

假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P 的弹力的大小依次为A F 、B F 、C F 、D F ，则以下判断正确的是（ ）A ．ABCD F F F F ===B ．D A BC F F F F >=> C ．A CD B F F F F ==> D ．C A B D F F F F >=>2、弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是A ．振子通过平衡位置时，回复力一定为零B ．振子速度增大时，加速度也在增大C ．当振子的位移增大时，加速度方向与速度方向相同D ．当振子的位移减小时，振子的动能也减小3、一物体做匀变速直线运动，加速度为2m/s 2，则下列说法正确的是（ ）A ．物体一定做加速运动B ．每秒的末速度都比初速度大2m/sC ．第2秒末的速度是第1秒末速度的2倍D ．每秒速度的变化量为2m/s4、如图所示的空间内存在一有界匀强磁场．其方向垂直于纸面向里，磁场的右边界为MN ，在MN 的右侧有一矩形金属框abcd ，ab 边与MN 重合．现使线框以ab 边为轴，按图示方向匀速转动．将a 、b 两端连到示波器的输人端．若电流从b 沿轴到a 为正．则从示波器上观察到的ab 中电流随时间变化的波形是（ ）A．B．C．D．5、下列有关湿度、饱和汽说法正确的是A．相对湿度越小，人们感觉越潮湿B．在一定的温度下，饱和汽的压强是一定的C．将未饱和汽转化成饱和汽，可以保持体积不变，升高温度D．当水面上水蒸气饱和时，不会有水蒸气的分子回到水中6、采用220kV高压向远方的城市输电，当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的12，输电电压应变为A．2kV B．220V C．2kV D．440kV二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2022-2023学年高二下物理期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，A、B两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其中A卫星离地面的高度等于地球半径，B卫星为近地卫星．已知地球的半径为R，万有引力常量为G，下列说法不正确．．．的是A．卫星内的物体均处于完全失重状态B．若A卫星的运行速度大小为v，则B卫星的运行速度大小为2vC．A卫星的发射速度大于B卫星的发射速度D．若已知B卫星的运行周期T，可算出地球的平均密度2、氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n=4的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n=3的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光b．则A．氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时，会辐射出紫外线B．在水中传播时，a光比b光的速度小C．用动能11 eV的外来电子轰击处于基态的氢原子，氢原子不能发生能级跃迁D．氢原子从高能级向低能级跃迁时，可能会辐射出γ射线3、如图所示，虚线a、b和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb 和φc，φa＞φb＞φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知A．粒子从K到L的过程中，电场力做正功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减小4、将一个闭合金属环用丝线悬于O点，如图所示．虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场．下列的现象能够发生的是（）A．金属环的摆动不会停下来，一直做等幅摆动B．金属环的摆动幅度越来越小，小到某一数值后做等幅摆动C．金属环的摆动会很快停下来D．金属环最后一次向左摆动时，最终停在平衡位置左侧某一点处5、为了减少光学元件的反射损失,可在光学元件表面镀上一层增透膜,利用薄膜的干涉相消来减少反射光.如果照相机镜头所镀膜对绿光的折射率为n,厚度为d,它使绿光在垂直入射时反射光完全抵消,那么绿光在真空中的波长λ0为A．B．C．4d D．4nd6、下列说法中不正确的是（）A．气体压强的大小和单位体积内的分子数及气体分子的平均动能都有关B．布朗运动是液体分子的运动，说明液体分子永不停息地做无规则热运动C．热力学第二定律的开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响D．水黾可以停在水面上是因为液体具有表面张力二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

新高中必修二数学下期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3D ．丁地：总体均值为2，总体方差为33．已知()()()sin cos ,02f x x x πωϕωϕωϕ=+++＞，＜，()f x 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则（ ） A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53B ．103C ．56D ．1165．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π6．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 8．函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（ ） A ．14B ．15C ．12D ．3410．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9012．在ABC ∆中，2cos (,b,22A b ca c c+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、填空题13．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．14．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.233a b c-=，则222a cb ac+-的取值范围为______. 15．已知a 0>，b 0>，且111a b +=，则b3a 2b a++的最小值等于______． 16．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________．17．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．18．已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则na n的最小值为_______. 19．如图，在等腰三角形ABC 中，已知1AB AC ==，120A ∠=︒，E F 、分别是边AB AC 、上的点，且,AE AB AF AC λμ==,其中(),0,1λμ∈且41λμ+=，若线段EF BC 、的中点分别为M N 、，则MN 的最小值是_____.20．设a ，b 是非零实数，且满足sincos1077tan 21cos sin 77a b a b πππππ+=-，则b a ＝_______．三、解答题21．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=. （1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围. 22．已知23()sin cos 32f x x x x =+- （1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）求函数()f x 在[0，]π上的单调递增区间. 23．将函数()4sin cos 6g x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭个单位长度后得到()f x 的图象．（1）若()f x 为偶函数，求()fϕ的值；（2）若()f x 在7,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调函数，求ϕ的取值范围．24．已知平面向量()3,4a =，()9,b x =，()4,c y =，且//a b ，a c ⊥. （1）求b 和c ；（2）若2m a b =-，n a c =+，求向量m 与向量n 的夹角的大小. 25．已知数列{}n a 满足()*112112n n n n na a a n Nb a a +==∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列；()2求数列{}n a 的通项公式．26．已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．D解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差3．A解析：A 【解析】 【分析】首先整理函数的解析式为()24f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为奇函数可得4πϕ=-，由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】由函数的解析式可得：()24f x x πωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，函数为奇函数，则当0x =时：()4k k Z πϕπ+=∈.令0k =可得4πϕ=-.因为直线y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π 结合最小正周期公式可得：22ππω=，解得：4ω=.故函数的解析式为：()4f x x =.当3,88x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，34,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数在所给区间内单调递减； 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性； 据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．A解析：A 【解析】 【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ， 依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.5．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．6．B解析：B 【解析】 【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D . 【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.7．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列8．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．D解析：D 【解析】∵()sin cos 2sin (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤故选D. 10．A 解析：A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的解析式以及奇偶性分析可得()f x 的图象，据此分析可得答案. 【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以它的图象关于原点对称，且()00f =， 已知当0x >时，()32f x x =-， 作出函数图象如图所示， 从图象知：33022f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则不等式()0f x >的解集为33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及函数的解析式，考查数形结合思想.11．A解析：A【解析】 【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解． 【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1， 所以1,BO AC BOAA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ， 所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角， 因为222113131(),(2)()2222BO C O =-==+=， 所以11332tan 332BO BC O OC ∠===， 所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．12．A解析：A 【解析】 【分析】 根据正弦定理得到1cos sin sin 22sin A B C C ++=，化简得到sin cos 0A C =，得到2C π=，得到答案. 【详解】2cos 22A b c c +=，则1cos sin sin 22sin A B C C++=， 即sin cos sin sin cos cos sin sin C A C A C A C C +=++，即sin cos 0A C =，sin 0A ≠，故cos 0C =，2C π=.故选：A . 【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题13．36π【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上SC 是球O 的直径若平面SCA ⊥平面SCBSA=ACSB=BC 三棱锥S−ABC 的体积为9可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形设球的半解析：36π 【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径， 若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9， 可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得112932r r r ⨯⨯⨯⨯= ，解得r=3. 球O 的表面积为：2436r ππ= .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.14．【解析】【分析】把已知式用正弦定理化边为角由两角和的正弦公式和诱导公式化简可求得即角从而得角的范围注意由余弦定理可得结论【详解】因为所以所以即又所以则因为所以而故故答案为：【点睛】本题考查正弦与余弦解析：()()0,2【解析】 【分析】把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式化简，可求得cos C ，即C 角，从而得B 角的范围，注意2B π≠，由余弦定理可得结论．【详解】=，所以()()2cos cos cos cos 0a C B B C =⋅≠，所以()2sin cos cos A B C C B =，即()2sin cos A C C B A +=，又sin 0A >，所以cos 2C =， 则6C π=，因为cos 0B ≠，所以50,,226B πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而2222cos a c b B ac +-=，故()()2220,2a c b ac+-∈.故答案为：()()0,2．【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽略cos B 不能等于0.15．11【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11故答案为11点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用解析：11 【解析】分析：构造基本不等式模型1132()(32)b ba b a b a a b a++=+++，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案. 详解：111a b+=， ∴1132()(32)53()b b b a a b a b a a b a a b++=+++=++ 0a >，0b >，∴0ba >，0ab>， ∴2b aa b+≥，当且仅当2a b ==时取等号. 325611ba b a++≥+=. ∴32ba b a++的最小值等于11.故答案为11. 点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.16．【解析】【分析】由题意得到关于m 的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件解析：32-【解析】 【分析】由题意得到关于m 的方程，解方程即可求得最终结果. 【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：()()1130m m ⨯--⨯+=， 解得：32m =-，此时两直线方程分别为：1x y -=，338022x y --=， 两直线不重合，据此可知：32m =-. 【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．2【解析】抛物线的准线为与圆相切则解析：2 【解析】抛物线的准线为2px =-，与圆相切，则342p +=，2p =． 18．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案解析：415. 【解析】 【分析】根据递推公式和累加法可求得数列{}n a 的通项公式.代入na n中,由数列中*n N ∈的性质,结合数列的单调性即可求得最小值. 【详解】因为12n n a a n +=+,所以12n n a a n +-=, 从而12(1)(2)n n a a n n --=-≥ …,3222a a -=⨯ 2121a a -=⨯,累加可得12[12(1)]n a a n -=⨯++⋅⋅⋅+-,2(1)22n nn n -=⨯=-而121,a =所以221n a n n =-+,则221211n a n n n n n n-+==+-, 因为21()1f n n n=+-在(0,4]递减,在[5,)+∞递增 当4n =时,338.254n a n ==, 当5n =时,418.25n a n ==, 所以5n =时n a n 取得最小值,最小值为415. 故答案为:415【点睛】本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.19．【解析】【分析】根据条件及向量数量积运算求得连接由三角形中线的性质表示出根据向量的线性运算及数量积公式表示出结合二次函数性质即可求得最小值【详解】根据题意连接如下图所示:在等腰三角形中已知则由向量数 解析：77【解析】 【分析】根据条件及向量数量积运算求得AB AC ⋅,连接,AM AN ,由三角形中线的性质表示出,AM AN .根据向量的线性运算及数量积公式表示出2MN ,结合二次函数性质即可求得最小值. 【详解】根据题意,连接,AM AN ,如下图所示:在等腰三角形ABC 中,已知1AB AC ==,120A ∠=︒则由向量数量积运算可知1cos 11cos1202AB AC AB AC A ⋅=⋅=⨯⨯=- 线段EF BC 、的中点分别为M N 、则()()1122AM AE AF AB AC λμ=+=+ ()12AN AB AC =+ 由向量减法的线性运算可得11112222MN AN AM AB AC λμ⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2211112222MN AB AC λμ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦222211111111222222222AB AC AB AC λμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯-⨯-⨯⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭221111111112222222222λμλμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为41λμ+=,代入化简可得22221312111424477MN μμμ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭因为(),0,1λμ∈ 所以当17μ=时, 2MN 取得最小值17因而minMN==故答案为: 7【点睛】本题考查了平面向量数量积的综合应用,向量的线性运算及模的求法,二次函数最值的应用,属于中档题.20．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan （kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式【解析】 【分析】先把已知条件转化为10721717btana tan tanb tan a πππθπ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭-．利用正切函数的周期性求出3k πθπ=+，即可求得结论．【详解】因为10721717btana tan tanb tan a πππθπ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭-，（tanθb a =） ∴10721k ππθπ+=+ ∴3k πθπ=+．tanθ＝tan （k π3π+）=∴ba=． 【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题．三、解答题21．(1) 3C π=.(2) .【解析】 【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得1cos 2C =，即可求解C 角的值； （2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到4sin 6a b A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据ABC ∆为锐角三角形，求得62A ππ<<，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=，由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==，又∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3a b A Bπ===，即,a A b B ==∴sin )a b A B +=+2sin sin 3A A π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦2cos A A =+4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，即，则2363A πππ<+<，所以4sin 46A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，综上+a b的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 22．（1）对称轴方程为()212k x k Z ππ=+∈（2）单调递增区间为[0，]12π和7[,]12ππ【解析】 【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式对函数进行整理，可得()sin(2)3f x x π=+，令2()32x k k Z πππ+=+∈即可求出对称轴.（2）由（1）知，令222()232k x k k Z πππππ-+++∈，即可求出函数的单调递增区间，令0k =和1可求得函数在[0，]π上的单调递增区间. 【详解】解：（1）已知2()sin cos2f x x x x =+-1sin 2cos 2)222x x =++-， sin(2)3x π=+，令2()32x k k Z πππ+=+∈，解得：()212k x k Z ππ=+∈， 所以函数()f x 的对称轴方程为()212k x k Z ππ=+∈. （2）由（1）得：令：222()232k x k k Z πππππ-+++∈，整理得：5()1212k x k k Z ππππ-++∈，当0k =和1时， 函数在[0，]π上的单调递增区间为[0，]12π和7[,]12ππ. 【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了三角函数的对称轴求解，考查了三角函数单调区间的求解.本题的关键是对函数解析式的化简.本题的易错点是在求单调区间时，解不等式求错. 23．（1）0；（2）,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【解析】 【分析】（1）首先化简()g x 解析式，然后求得左移ϕ个单位后函数()f x 的解析式，根据()f x 的奇偶性求得ϕ的值，进而求得()fϕ的值.（2）根据（1）中求得的()2sin 2216f x x ϕπ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，求得226x πϕ++的取值范围，根据ϕ的取值范围，求得22πϕ+的取值范围，根据()f x 在7,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调函数，以及正弦型函数的单调性列不等式，解不等式求得ϕ的取值范围. 【详解】（1）()()14sin sin 21cos 22g x x x x x x ⎫=-=--⎪⎪⎝⎭2sin 216x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，()2sin 2216f x x πϕ⎛⎫∴=++- ⎪⎝⎭，又()f x 为偶函数，则262k ϕππ+=+π（k Z ∈），02πϕ<≤，6πϕ∴=．()06f f πϕ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭．（2）7,6x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2222,22662x πππϕπϕπϕ⎛⎫∴++∈++++⎪⎝⎭， 02πϕ<≤，72,666πππϕ⎛⎤∴+∈ ⎥⎝⎦，32,222πππϕ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦， ()f x 在7,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数．262ππϕ∴+≥且02πϕ<≤． ,62ππϕ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦．【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查根据三角函数的奇偶性求参数，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间有关问题的求解，考查运算求解能力，属于中档题. 24．（1）()9,12b =，()4,3c =-；（2）34π.【解析】 【分析】（1）利用共线向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示并结合条件//a b ，a c ⊥，列方程求出x 、y 的值，可得出向量b 和c 的坐标；（2）求出m 、n 的坐标，利用向量数量积的坐标运算计算出向量m 与向量n 夹角的余弦值，由夹角的取值范围可求出这两个向量夹角的值. 【详解】 （1）()3,4a =，()9,b x =，()4,c y =，且//a b ，a c ⊥，3493440x y =⨯⎧∴⎨⨯+=⎩， 解得123x y =⎧⎨=-⎩，因此，()9,12b =，()4,3c =-；（2）()()()223,49,123,4m a b =-=⨯-=--，()()()3,44,37,1n a c =+=+-=，则374125m n ⋅=-⨯-⨯=-，()(35m ∴=-+-=，271n =+=设m 与n 的夹角为θ，cos ,255m n m n m n⋅∴===-⨯⋅，0θπ≤≤，则34πθ=. 因此，向量m 与向量n 的夹角为34π. 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及共线向量、向量垂直以及利用坐标计算向量的夹角，解题的关键就是将问题转化为向量的坐标运算，考查计算能力，属于中等题. 25．（1）见解析；（2）21n a n =+ 【解析】 【分析】（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数列{}n b 为等差数列，确定数列{}n b 的通项公式，即可求出数列{}n a 的通项公式． 【详解】()1证明：10a ≠，且有122nn n a a a +=+， ∴()*0n a n N ≠∈，又1n nb a =，∴1121111222n n n n n n a b b a a a +++===+=+，即()*112n n b b n N +-=∈，且1111b a ==， ∴{}n b 是首项为1，公差为12的等差数列． ()2解：由()1知()111111222n n n b b n -+=+-⨯=+=，即112nn a +=， 所以21n a n =+． 【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题. 26．（1）k ＝－12.（2）{－3}∪(1，＋∞)． 【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx.log 44141x x －＋＋＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－12.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－12x ＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－有且只有一个实根，化简得方程2x ＋12x＝a·2x－43a 有且只有一个实根．令t ＝2x >0，则方程(a －1)t 2－43at －1＝0有且只有一个正根． ①a ＝1t ＝－34，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a ＝34或－3.若a ＝34t ＝－2，不合题意，若a ＝－3t ＝12；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即11a --<0a>1. 综上，实数a 的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．。

2023-2024学年高二数学下学期期末模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（23-24高二下·湖北·期中）已知()()033lim 2x f x f x x ∆→+∆−−∆=∆，则()3f ′=（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．4【答案】B【解析】()()()Δ03Δ3Δ3lim 12Δx f x f x f x→+−−′==，故选：B ．2．（23-24高二下·广东佛山·月考）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2410268a a a ++=，则9S =（ ） A ．272 B ．270C ．157D ．153【答案】D【解析】因为4210645222468a a a a a a ++=+==，所以517a =，故()1995991532a a S a +===．故选：D 3．（23-24高二下·重庆·月考）若随机变量()290,X N σ 且()700.12P X ≤=，则()90110P X ≤≤=（ ） A ．0.12 B ．0.24 C ．0.28 D ．0.38【答案】D【解析】因为随机变量()290,X N σ ，则根据正态分布曲线的对称性，可得12(70)120.12(90110)0.3822P X P X −≤−×≤≤===.故选：D. 4．（23-24高二下·江苏苏州·月考）已知115(),(),()528P A P B A P B A ===，则()P B =（ ） A ．25B ．16C ．15D ．38【答案】A 【解析】 1()5P A =，1(|)2P B A =， ()()()111|5210P AB P A P B A ∴==×=，()()415P A P A =−= ，()5|8P B A =，()()()451|582P AB P A P B A ∴==×=， ()()112P A B P AB ∴=−= ，又()()()()P A B P A P B P AB =+− ，()()()()111221055P B P A B P A P AB ∴=−+=+−= ．故选：A ． 5．（23-24高二下·江西·月考）已知由样本数据()(),1,2,3,,10i i x y i=⋅⋅⋅组成的一个样本，变量x ，y 具有线性相关关系，其经验回归方程为 y bxa =+ ，并计算出变量x ，y 之间的相关系数为0.96−，1018i i x ==−∑，10115ii y==−∑，则经验回归直线经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限【答案】B【解析】由相关系数为0.96−，知x ，y 负相关，所以ˆ0.b<又1018i i x ==−∑，10115i i y ==−∑， 即点()0.8, 1.5−−在经验回归直线上，且在第三象限， 所以经验回归直线经过第二、三、四象限.故选：B.6．（22-23高二下·河南洛阳·月考）根据分类变量X 与Y 的抽样数据，计算得到² 3.452χ=依据0.1α=的独立性检验（0.1 2.706x =）则下面说法正确的是（ ） A ．变量X 与Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过0.1 B ．变量X 与Y 不独立，该推断犯错误的概率不低于0.1 C ．变量X 与Y 独立，该推断犯错误的概率不超过0.1 D ．变量X 与Y 独立，该推断犯错误的概率不低于0.1 【答案】A【解析】由独立性检验的具体检验规则及20.13.452 2.706x χ=>=，得变量X 与Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过0.1．故选：A7．（23-24高二下·广东佛山·月考）甲、乙、丙、丁四个城市准备竞争新能源汽车、半导体、通信设备、风电设备、石油冶炼这五个项目，每个城市至少能竞得一个项目．每个项目有且只有一个城市竞得，则丁城市既没有竞得风电设备项目，又没有竞得石油冶炼项目的概率为（ ） A ．13B ．12C ．2140 D ．78【答案】C【解析】5个项目分配到4个城市，按照要求，必定会有两个项目分配到1个城市，所以所有的分配方案有：2454C A 240⋅=种. 又因为丁城市既没有竞得风电设备项目，又没有竞得石油冶炼项目，所以：（1）若丁城市竞得2个项目，则有2333C A 18⋅=种；（2）若丁城市竞得1个项目，则有123343C C A 108⋅⋅=种. 所以丁城市既没有竞得风电设备项目，又没有竞得石油冶炼项目的概率为： 181082124040P+==．故选：C 8．（22-23高二下·山西太原·月考）设随机变量(10,,1000)∼X H M （2992≤≤M 且∗∈N M ），(2;10,,1000)H M 最大时，()E X =（ ）A ．1.98B ．1.99C ．2.00D ．2.01【答案】C【解析】随机变量(10,,1000)∼X H M ，则()()281000101000C C 2;10,,10002C M MH M P X −===， 因(2;10,,1000)H M 最大，则有(2;10,,1000)(2;10,1,1000)(2;10,,1000)(2;10,1,1000)H M H M H M H M ≥+ ≥−，即2828100019991010100010002828100011001101010001000C C C C C C C C C C C C M M M MM M M M −+−−−− ≥ ≥，(1)(1000)!(1)(999)!28!(992)!28!(991)!(1)(1000)!(1)(2)(1001)!28!(992)!28!(993)!M M M M M M M M M M M M M M M M −−+− ⋅≥⋅ −− −−−−− ⋅≥⋅ −− ， 整理得(1)(1000)(1)(992)(993)(2)(1001)M M M M M M M M −−≥+− −≥−−，解得199.2200.2M ≤≤，而∗∈N M ，则200M =，所以1010200() 2.0010001000M E X ×===.故选：C二、选择题：本题共36分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高二下·河南·月考）已知0,0,0a b c >>>，且,,a b c 成等差数列，随机变量X 的分布列为 X 12 3Pa b c下列选项正确的是（ ） A ．14b = B ．23a c +=C ．()4833E X << D ．()D X 的最大值为23【答案】BCD【解析】对于AB ，由21a c b a b c += ++= ，得1323b a c = +=，A 错误，B 正确；对于C ，由2,0,03a c a c +=>>，得203c <<，则448()232(,)333E X a b c c =++=+∈，C 正确；对于D ，2224144()[1(2)][2(2)][3(2)]3333D X a c c c c =−++−++−+22221125()(2)(2)(2)33333c c c c c =−++−+−22821244()3933c c c =−++=−−+， 当13c =时，()D X 取得最大值，且最大值为23，D 正确.故选：BCD10．（23-24高二下·黑龙江牡丹江·期中）已知()()()*23nf x x n =−∈N 展开式的二项式系数和为512，()()()()201211...1nn f x a a x a x a x =+−+−++−，下列选项正确的是（ ） A ．12...1n a a a +++=B ．12323...18n a a a na ++++=C ．2144a =D ．901...3n a a a +++=【答案】BD【解析】由已知有012C C ...C 512n nn n n +++，故9n =，()()923f x x =−.所以()()()()92901292311...1x a a x a x a x −=+−+−++−.对于A ，取1x =得01a −=，取2x =得0191...a a a =+++， 所以()129...112a a a +++=−−=，A 错误；对于B ，对()()()()92901292311...1x a a x a x a x −=+−+−++−求导得()()()()828123918232131...91x a a x a x a x −=+−+−++−， 取2x =得12391823...9a a a =+++，B 正确；对于C ，在()()()()92901292311...1x a a x a x a x −=+−+−++−中用1x +替换x ， 得()929012921...x a a x a x a x −=++++.所以()()99C 210,1,...,9k kk k a k −=⋅⋅−=，特别地对2k =有()922229C 21144a −=⋅⋅−=−，C 错误；对于D ，由()()99C 210,1, (9)kk k a k −=⋅⋅−=有0190129......a a a a a a a +++=−+−++. 在()()()()92901292311...1x a a x a x a x −=+−+−++−中取0x =得901293...a a a a −=−+−−，所以()990190129......33a a a a a a a +++=−+−++=−−=，D 正确.故选：BD. 11．（23-24高二下·河南·月考）已知函数()f x 与其导函数()f x ′的定义域均为R ，且()f x x −与()12f x ′−均为偶函数，则（ ） A ．()1f x +为偶函数 B ．()()10f x x x−≠为奇函数C ．()()22f x f x ++′=′D ．()00f ′=【答案】BC【解析】对于选项A ，因为()12f x ′−为偶函数，所以()()1212f x f x +=−′′，即()()11f x f x +=′−′，所以()f x ′关于1x =对称， 若()1f x +为偶函数，则()()11f x f x −+=+，所以()()11f x f x −′′−+=+， 所以()f x ′关于点()1,0对称，这与()f x ′关于1x =对称矛盾，所以A 错误；对于选项B ，因为()f x x −为偶函数，所以()()f x f x x x −=−+， 所以当0x ≠时，()()11f x f x xx −−=−− −，即()1f x x −为奇函数，所以B 正确；对于选项C ，因为()f x x −为偶函数，即()()()f x x f x x −−−=−， 所以()()11f x f x −′′−+=−，所以()()2f x f x ′−+=′， 由()()11f x f x +=′−′，得()()2f x f x +=′−′， 所以()()22f x f x ++′=′，故选项C 正确；对于选项D ，由()()2f x f x ′−+=′，得()()002f f ′′+=，所以()01f ′=，故D 错误.故选：BC ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高二下·湖北宜昌·月考）()62121x x x+−的展开式中的常数项为 .（请用数字作答）【答案】10【解析】61x x −展开式的通项()()()6162166C 1C 0,1,2,3,4,5,6kk k kk k k T x x x k −−−+ =−=−⋅=，为了得到常数项，与22x 相乘的项为622k −=−，即4k =， 与1相乘的项为620k −=，即3k =， 因此常数项为()()43436621C 11C 2152010 ×−+×−=×−=. 13．（23-24高二下·广西河池·月考）曲线211()e 12x f x x x =+−+在0x =处的切线的倾斜角为α，则cos 2=α .【答案】35/0.6【解析】对函数()f x 求导，得到2211()2e (1)2x f x x ′=−−+，所以()f x 在在0x =处的切线斜率为1(0)2′=f ，所以1tan =2α.又因为[0,π)α∈，所以sin α 所以23cos212sin 5αα=−=. 14．（23-24高二下·黑龙江牡丹江·期中）产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N 件产品中有M 件不合格品，在产品中随机抽n 件做检查，发现k 件不合格品的概率为()C C ,1C k n kM N MnNP X k k t t s −−===+ ,，,，其中s 是M 与n 中的较小者，t 在n 不大于合格品数（即n N M ≤−）时取0，否则t 取n 与合格品数之差，即().t n N M =−− 根据以上定义及分布列性质，请计算当16,8N M ==时， 04132231408888888888C C C C C C C C C C ++++= ；若2,N n M n ==，请计算011223211C C C C C C C C C C n n n nn n n n n n n n n n −−−+++++=.（两空均用组合数表示） 【答案】 416C 12C n n −(或12C n n +)【解析】当16,8,4N M n ===时，()488416C C ,0,1,2,3,4C k kP X k k −===, 因为01322310888888444488884161616144616C C C C C C C C C C 1C C C C C ++++=， 所以0413*******888888888816C C C C C C C C C C C ++++=. 当2,N n M n ==时， 因为01122321101111122222C C C C C C C C C C 1C C C C C n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n −−−−−−−−−−+++++= , 所以011223211012C C C C C C C C C C C n n n n n n n n n n n n n n n n n −−−−−+++++= ,所以011223211C C C C C C C C C C n n n nn n n n n n n n n n −−−+++++01122321101122C C C C C C C C C C C C n n n n n n n n n n n n n n n n n n n −−−−−−+=+++++== .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（23-24高二下·辽宁·期中）已知数列{}n a 的前n 项和为()2*51,22n n S S n n n =−∈N .（1）求{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）5n 3n a =−，*n ∈N ；（2）104nn +【解析】（1）*n ∈N ，有25122n S n n =−，∴当2n ≥时，有()2151(1)122n S n n −=−−−， 两式相减得()2215151(1)1532222n n n a S S n n n n n −==−−−−−= −−， 当1n =时，由25122n S n n =−，得12a =， 检验：当1n =时也满足5n 3na =−， 所以*53n a n n =−∈N（2）由（1）知，()()111111535255352n n n b a a n n n n +===− −+−+，所以12n nT b b b =+++ 111111111527571255352n n=−+−++− −+()1115252252104n nn n n =−==+++ ， 所以104n nT n =+.16．（15分）（23-24高二下·四川遂宁·期中）已知函数2()e x f x x =． （1）求函数()f x 的单调区间．（2）若对[]1,2x ∀∈−，()0f x m −>恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）(,0)−∞ 【解析】（1）因2()2e e (2)e x x x f x x x x x ′=++，由()0f x ′>可解得，<2x −或0x >；由()0f x ′<可解得，20x −<<. 故函数()f x 的单调递增区间为：(,2)−∞−和(0,)+∞； 函数()f x 的单调递减区间为：(2,0)−.（2）因()0f x m −>等价于()m f x <，依题意，要求函数()f x 在区间[]1,2−上的最小值.由（1）知，函数()f x 在区间(1,0)−上单调递减，在区间(0,2)上单调递增，故当0x =时，函数()min (0)0f x f ==，故得0m <. 即实数m 的取值范围为(,0)−∞.17．（15分）（23-24高二下·贵州贵阳·月考）中国国际大数据产业博览会（简称“数博会”）从2015年在贵阳开办，至今已过9年.某校机器人社团为了解贵阳市市民对历年“数博会”科技成果的关注情况，在贵阳市随机抽取了1000名市民进行问卷调查，问卷调查的成绩ξ近似服从正态分布()277,N σ，且()77800.3P ξ≤≤=. （1）估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数；（2）若本次问卷调查得分超过80分，则认为该市民对“数博会”的关注度较高，现从贵阳市随机抽取3名市民，记对“数博会”关注度较高的市民人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望. 【答案】（1）200人；（2）分布列见解析，0.6 【解析】（1）因为随机变量ξ近似服从正态分布()277,N σ，且()77800.3P ξ≤≤=， 所以()(80)0.577800.2P P ξξ>−≤≤，所以10000.2200×=， 所以估计抽取市民中问卷成绩在80分以上的市民人数为200人.（2）由题意，贵阳市市民对“数博会”关注度较高的概率为0.2，且()3,0.2X B ，所以随机变量X 的分布列为()33C 0.20.8,0,1,2,3kk k P X k k −==×=， 所以随机变量X 的分布列为：X0 1 2 3P0.512 0.384 0.096 0.008所以随机变量X 的均值为()30.20.6E X =×=.18．（17分）（23-24高二下·江西景德镇·期中）近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的A 县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x （单位；千辆）与年使用人次y （单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x 与年使用人次y 的散点图如图所示．x 1 2 3 4 5 6 7y 5 16 28 38 64 108 196 拟用模型① 28.3248.28yx −或模型② 10c dx y +=对两个变量的关系进行拟合，令lg t y =，可得711455i y==∑，7111.06i i t ==∑，721140ii x ==∑，712613i i i x y ==∑，7151.04i i i x t ==∑，变量y 与t 的标准差分别为62.23y s =，0.494t s =．（1）根据所给的统计量，求模型② 中y 关于x 的回归方程；（结果保留小数点后两位）（2）计算并比较两种模型的相关系数r （结果保留小数点后三位），求哪种模型预测值精度更高、更可靠；（3）已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，利用（2）中更可靠的模型，预测几年后开始实现盈利．（结果保留整数）附，样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅的线性回归方程 ˆya bx =+ 最小二乘估计公式为1221ni ii nii x y nx yb xnx==−=−∑∑ ，ay bx =−，相关系数r =参考数据： 2.5410347≈．【答案】（1）0.620.2410x y +=；（2）0.910；0.972；模型②预测值精度更高、更可靠；（3）6年. 【解析】（1）据题意可知10lg c dx y y t c dx +=⇔==+， 12747x ++⋅⋅⋅+=，11.061.587t=， 251.0474 1.58 6.80.241407428d−××===−×， 1.5840.240.62c =−×=， 故：模型②中y 关于x 的回归方程为0.620.240.620.2410x tx y +=+⇔=； （2）因为r =x y s b b s =⋅且2x s =， 所以模型①的相关系数1256.6428.320.91062.2362.23r =×=≈ ， 模型②的相关系数220.480.240.9720.4940.494r =×=≈， 因此12r r <，模型②预测值精度更高、更可靠； （3）设预计n 年后开始盈利，将8x =代入0.620.2410x y +=中，得2.54ˆ10347y ==， n 年后的利润为()10.210002008000277600160000W n y n =−×⋅−×=−， 要使0W >，只需 5.76>n ，且N n +∈故：预测6年后开始实现盈利.19．（17分）（23-24高二下·浙江舟山·月考）已知集合A 中含有三个元素,,x y z ，同时满足①x y z <<；②x y z +>；③x y z ++为偶数，那么称集合A 具有性质P .已知集合{}1,2,3,,2n S n = *(N ,4)n n ∈≥，对于集合n S 的非空子集B ，若n S 中存在三个互不相同的元素,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于B ，则称集合B 是集合n S 的“期待子集”.（1）试判断集合{}1,2,3,5,7,9A =是否具有性质P ，并说明理由；（2）若集合{}3,4,B a =具有性质P ，证明：集合B 是集合4S 的“期待子集”； （3）证明：集合M 具有性质P 的充要条件是集合M 是集合n S 的“期待子集”. 【答案】（1）不具有，理由见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】（1）集合{}1,2,3,5,7,9A =不具有性质P ，理由如下：（i ）从集合A 中任取三个元素,,x y z 均为奇数时，x y z ++为奇数，不满足条件③ （ii ）从集合A 中任取三个元素,,x y z 有一个为2，另外两个为奇数时， 不妨设2y =，x z <，则有2z x −≥，即z x y −≥，不满足条件②， 综上所述，可得集合{}1,2,3,5,7,9A =不具有性质P . （2）证明：由34a ++是偶数，得实数a 是奇数，当34a <<时，由34a +>，得13a <<，即2a =，不合题意， 当34a <<时，由34a +>，得47a <<，即5a =，或6a =（舍），因为34512++=是偶数，所以集合{3,4,5}B =， 令3,4,5a b b c c a +=+=+=，解得2,1,3a b c ===，显然{}4,,1,2,3,4,5,6,7,8a b c S ∈=， 所以集合B 是集合4S 的“期待子集”得证. （3）证明：先证充分性：当集合M 是集合n S 的“期待子集”时，存在三个互不相同的,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于M ，不妨设a b c <<，令x a b =+，y a c =+，z b c =+，则x y z <<，即满足条件①， 因为()()()20x y z a b a c b c a +−=+++−+=>，所以x y z +>，即满足条件②， 因为2()x y z a b c ++=++，所以x y z ++为偶数，即满足条件③， 所以当集合M 是集合n S 的“期待子集”时，集合M 具有性质P . 再证必要性：当集合M 具有性质P ，则存在,,x y z ，同时满足①x y z <<；②x y z +>；③x y z ++为偶数， 令2x y zaz ++−，2x y zb y ++−，2x y zc x ++−，则由条件①得a b c <<， 由条件②得022x y z x y zaz +++−−=>，由条件③得,,a b c 均为整数， 因为()0222z z y y x y z z x y z c z x z y +−−+++−−=+−=>=−>， 所以0a b c z <<<<，且,,a b c 均为整数，所以,,n a b c S ∈， 因为,,a b x a c y b c z +=+=+=，所以,,+++a b b c c a 均属于M ，所以当集合M 具有性质P 时，集合M 是集合n S 的“期待子集”. 综上所述，集合M 是集合n S 的“期待子集”的充要条件是集合M 具有性质P .。

新高中必修二数学下期末模拟试卷含答案一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 4．在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==，则·AE AO 的值为（ ） A ．12B ．1C ．22D ．325．已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( )A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛 8．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）9．函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生11．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒二、填空题13．在ABC △ 中，若223a b bc -= ，sin 23C B = ，则A 等于__________． 14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.15．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.17．若x ，y 满足约束条件10,{30,30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.18．已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为19．关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x 在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．20．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f（2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.三、解答题21．已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称．（1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由． 22．解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++>∈.23．记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值及对应n 的大小.24．已知(1,2),(2,1)(2)()a b m a t b n ka tb k R ==-=++=+∈，，． （1）若1t =，且m n ，求k 的值； （2）若t R ∈，且5m n =，求证：k 2≤．25．已知ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若()20a c cosB bcosC --=. (1)求角B 的大小；(2)若2b =，求a c +的取值范围.26．已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为()4,2A --，()4,2B ，()13C ，． （1）求边AB 上的高所在直线的一般式方程； （2）求边AB 上的中线所在直线的一般式方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++⎪⎝⎭. 若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.3．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅和AC AO ⋅化为212AB 和212AC ，代入可求得结果.【详解】E 为BC 中点 ()12AE AB AC ∴=+ ()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅ 222OA OB OC == AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=，同理可得：212AC AO AC ⋅=22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+= 本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.5．D解析：D 【解析】 【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下， 对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．6．B解析：B 【解析】 【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x =1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B 故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.7．B解析：B 【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式8．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 9．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．C解析：C 【解析】 【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的解析式以及奇偶性分析可得()f x 的图象，据此分析可得答案. 【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以它的图象关于原点对称，且()00f =， 已知当0x >时，()32f x x =-， 作出函数图象如图所示， 从图象知：33022f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则不等式()0f x >的解集为33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及函数的解析式，考查数形结合思想.12．B解析：B 【解析】 【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求A C +的值． 【详解】 在ABC ∆中，5a =，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．二、填空题13．【解析】由得所以即则又所以故答案为 解析：6π【解析】由sinC = 得c =， 所以222a b -==，即227a b =， 则2222222b c a cosA bc +-===，又0A π∈（，）， 所以6A π=． 故答案为6π. 14．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱 解析：92π 【解析】设正方体边长为a ，则226183a a =⇒= ，外接球直径为34427923,πππ3382R V R ====⨯=. 【考点】 球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.15．2【解析】抛物线的准线为与圆相切则解析：2 【解析】抛物线的准线为2px =-，与圆相切，则342p +=，2p =． 16．【解析】【分析】连接可得出证明出四边形为平行四边形可得可得出异面直线与所成角为或其补角分析的形状即可得出的大小即可得出答案【详解】连接在正方体中所以四边形为平行四边形所以异面直线与所成的角为易知为等 解析：60【解析】 【分析】连接1CD ，可得出1//EF CD ，证明出四边形11A BCD 为平行四边形，可得11//A B CD ，可得出异面直线EF 与11A C 所成角为11BA C ∠或其补角，分析11A BC ∆的形状，即可得出11BA C ∠的大小，即可得出答案.【详解】连接1CD 、1A B 、1BC ，113DE DF DD DC ==，1//EF CD ∴， 在正方体1111ABCD A B C D -中，11//A D AD ，//AD BC ，11//A D BC ∴， 所以，四边形11A BCD 为平行四边形，11//A B CD ∴， 所以，异面直线EF 与11A C 所成的角为11BA C ∠. 易知11A BC ∆为等边三角形，1160BA C ∴∠=.故答案为：60. 【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线法，选择合适的三角形求解，考查计算能力，属于中等题.17．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC 的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直 解析：5-【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由10{30x y x y -+=+-=得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2A ；由10{30x y x -+=-=得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由30{30x x y -=+-=得3x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【考点】 简单的线性规划 【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： （1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．18．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x ﹣解析：6 【解析】 【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可． 【详解】解：圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝52， 由题意得最长的弦|AC |＝2×5＝10，根据勾股定理得最短的弦|BD |＝=，且AC ⊥BD ，四边形ABCD 的面积S ＝|12AC |•|BD |12=⨯10×=．故答案为． 【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．19．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析解析：①③ 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判定函数()y f x =的奇偶性，可判断出命题①的正误；在,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，去绝对值，化简函数()y f x =的解析式，可判断函数()y f x =在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上的单调性，可判断命题②的正误；由22f π⎛⎫=⎪⎝⎭以及()2f x ≤可判断出命题③的正误；化简函数()y f x =在区间[],ππ-上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误. 【详解】对于命题①，函数()sin sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，且()()()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，该函数为偶函数，命题①正确； 对于命题②，当2x ππ<<时，sin 0x >，则()sin sin 2sin f x x x x =+=，则函数()y f x =在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，命题②错误；对于命题③，sin 1x ∴≤，sin 1x ≤，()2f x ∴≤，又22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最大值为2，命题③正确；对于命题④，当0πx <<时，sin 0x >，()sin sin 2sin 0f x x x x =+=>， 由于该函数为偶函数，当0x π-<<时，()0f x >， 又()()()00f f f ππ=-==，所以，该函数在区间[],ππ-上有且只有三个零点.因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查与三角函数相关命题真假的判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.20．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得解析：13(,)22【解析】 【分析】 【详解】由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(a f f ->可化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322a <<． 三、解答题21．（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验； （2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1ax f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】 解：（1）31()log 1am x f x x -=-，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--． 又函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a am x m xx x -⋅--∴=----， 331()1111m x m xx x -⋅--∴⋅=---，()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1ax f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.22．a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）； 1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）；a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．【解析】 【分析】讨论a 与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集． 【详解】当0a =时，原不等式可化为10x -+>，所以原不等式的解集为{|1}x x <. 当0a ≠时，判别式()()22141a a a ∆=+-=-.（1）当1a =时，判别式0∆=，原不等式可化为2210x x -+>， 即()210x ->，所以原不等式的解集为{|1}x x ≠.（2）当0a <时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，此时11a<，所以原不等式的解集为1{|1}x x a <<.（3）当01a <<时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a >，所以原不等式的解集为1{|1}x x x a或. （4）当1a >时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a<， 所以原不等式的解集为1{|1}x xx a或. 综上，a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）； 1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）；a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．【点睛】本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题．23．（1）*(2)10n a n n ∈=-N （2）当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【解析】 【分析】（1）将已知条件转化为1,a d 的形式列方程，由此解得1,a d ，进而求得{}n a 的通项公式. （2）根据等差数列前n 项和公式求得n S ，利用配方法，结合二次函数的性质求得n S 的最大值及对应n 的大小. 【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，且0d ≠．由2219a a =，得140a d +=，由618S =，得1532a d +=， 于是18a =,2d =-．所以{}n a 的通项公式为*(2)10n a n n ∈=-N ．（2）由（1）得(1)8(2)2n n n S n -=+⨯-29n n =-+2981()24n =--+因为*n ∈N ， 所以当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式基本量的计算，考查等差数列前n 项和的最值的求法，属于基础题. 24．（1）13k =；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据向量共线定理即可求出k 的值.（2）根据向量的数量积和向量的垂直可得221k t t =--+，根据二次函数的性质即可证明。