辽宁省辽阳市第四高级中学2020届高三10月月考数学试题

2020届辽宁师范大学附属中学高三10月月考数学（理）试题一、单选题1．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对应的边分别为a,b,c ,若30,C a ︒∠==，则B 等于（ ） A ．45︒ B ．105︒C ．15︒或105︒D ．45︒或135︒【答案】C【解析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出A ∠，再由三角形内角和为180︒，即可求出结果. 【详解】因为在ABC ∆中，30,C a ︒∠==，由正弦定理可得sin sin a c A C =，所以sin 1sin 22a C A c ===， 所以45A ∠=或135，因此1804530105B ∠=--=或1801353015B ∠=--=. 故选C 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.2．在等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根，则2169a a a 的值为（ ）A．B．CD或【答案】D【解析】利用方程的根与等差数列的性质，求解即可. 【详解】解：等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根1622a a ∴⋅=216922a a a ⋅==∴9a ∴=故选D. 【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，考查计算能力.3．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．2 B ．7C ．14D ．28【答案】C【解析】利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于4a 的方程，由此解得4a 的值，利用等差数列前n 项和的性质，求得7S 的值. 【详解】5632a a a +=+ 44422a d a d a d ∴++=++-，解得：42a =()177477142a a S a +∴===.故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前n 项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 4．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 【答案】A【解析】依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.5．已知等差数列{}n a 满足12332,40a a a =+=，则{}n a 前12项之和为（ ） A ．144- B ．80C ．144D ．304【答案】D【解析】根据条件，求出等差数列通项公式，写出408,5 408840,6 nnna nn n-⎧=-=⎨->⎩，，利用等差数列求和公式求前5项与后7项的和，相加即可.【详解】为23123643408a a a d d d+=+=+=⇒=-，所以408na n=-.所以408,5408840,6nn na nn n-⎧=-=⎨->⎩，，所以前12项之和为5(320)7(856)8022430422⨯+⨯++=+=.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和求和公式，属于中档题.处理含绝对值的数列问题时，可考虑去绝对值号写成分段函数的形式.6．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且45AE AB=，连接AC、EF交于点P，若411AP AC=，则点F在AD上的位置为（）A．AD边中点B．AD边上靠近点D的三等分点C．AD边上靠近点D的四等分点D．AD边上靠近点D的五等分点【答案】B【解析】设AF xAD=，可得出1AD AFx=，由()441111AP AC AB AD==+，并将AB用AE表示，将AD用AF表示，利用E、P、F三点共线求出x的值，即可得出点F在边AD上的位置.【详解】设AF xAD=，可得出1AD AFx=，45AE AB=，54AB AE∴=.()444515411111141111AP AC AB AD AE AF AE AFx x⎛⎫==+=+=+⎪⎝⎭，E 、P 、F 三点共线，5411111x ∴+=，解得23x =，即23AF AD =， 因此，点F 在AD 边上靠近点D 的三等分点. 故选B. 【点睛】本题考查平面向量的基本定理与线性运算，解题的关键就是利用三点共线结论求出参数的值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7．在ABC ∆中，543AB BC BC CA CA AB →→→→→→==，则sin :sin :sin A B C =（ ）A ．9:7:8B ．9:7:8C ．6:8:7D ．6:8:7【答案】B 【解析】设•••543AB BC BC CA CA ABt ===，求出9,7,8a t b t c t =-=-=-，再利用正弦定理求解. 【详解】 设•••543AB BC BC CA CA ABt ===，所以5,4,3AB BC t BC CA t CA AB t ⋅=⋅=⋅=， 所以cos 5,cos 4,cos 3ac B t ab C t bc A t -=-=-=，所以22222222210,8,6c a b t b a c t c b a t +-=-+-=-+-=-， 得9,7,8a t b t c t =-=-=- 所以sin :sin :sin ::A B C a b c ==9:7:8故选B 【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】将整理为，根据的范围可求得；根据，结合的值域和的图象，可知，解不等式求得结果.【详解】当时，又，，由在上的值域为解得：本题正确选项： 【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.9．在ABC ∆中，3AC =，向量AB 在AC 上的投影的数量为2,3ABC S ∆-=，则BC =( )A ．5B ．27C 29D ．2【答案】C【解析】由向量AB 在AC 上的投影的数量为2-可得||cos 2AB A =-，由3ABC S ∆=可得1||||sin 32AB AC A =，于是可得3,||224A AB π==求得BC 的长度． 【详解】∵向量AB 在AC 上的投影的数量为2-， ∴||cos 2AB A =-．① ∵3ABC S ∆=， ∴13||||sin ||sin 322AB AC A AB A ==， ∴||sin 2AB A =．②由①②得tan 1A =-， ∵A 为ABC ∆的内角，∴34A π=，∴2||3sin4AB π==在ABC ∆中，由余弦定理得2222232cos323()2942BC AB AC AB AC π=+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯-=，∴BC =故选C ． 【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题．10．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A ．253B ．503C ．507D ．1007【答案】D【解析】根据题意可知，羊马牛的三主人应偿还的量构成了公比为2的等比数列，而前3项和为50升，即可利用等比数列求和公式求出1a ，进而求出马主人应该偿还的量2a . 【详解】因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为123,,a a a ， 由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且350S =则31(21)5021a -=-，解得1507a =， 所以马主人要偿还的量为：2110027a a ==， 故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列基本量求解，以及数学文化，属于基础题.11．已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos b C c B =，则111tan tan tan A B C++的最小值为（ ） A．3BCD．【答案】A【解析】先根据已知条件，把边化成角得到B,C 关系式，结合均值定理可求. 【详解】∵2cos cos b C c B =，∴2sin cos sinCcos B C B =， ∴tan 2tan C B =.又A B C π++=， ∴()()tan tan tan A B C B C π=-+=-+⎡⎤⎣⎦22tan tan 3tan 3tan 1tan tan 12tan 2tan 1B C B BB C B B +=-=-=---，∴21112tan 111tan tan tan 3tan tan 2tan B A B C B B B -++=++27tan 36tan B B =+. 又∵在锐角ABC ∆中, tan 0B >,∴27tan 36tan 3B B +≥=，当且仅当tan 2B =时取等号，∴min111tan tan tan A B C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】本题主要考查正弦定理和均值定理，解三角形时边角互化是求解的主要策略，侧重考查数学运算的核心素养. 12．已知数列{}n a 满足1212a a ++…2*1()n a n n n N n+=+∈，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=,数列{}n b 的前n 项和为n T ，若*()1n nT n N n λ<∈+恒成立，则λ的取值范围是（ ） A ．1(,) 4+∞ B ．1[,) 4+∞C ．3[,) 8+∞D ．3(,)8+∞【答案】D【解析】先求出{}n a 的通项，再求出{}n b 的通项，从而可求n T ，利用参变分离可求λ的取值范围. 【详解】因为1212a a ++…2*1()n a n n n N n +=+∈， 所以1212a a ++…()()2*1111(,2)1n a n n n N n n -+=-+-∈≥-， 故12n a n n=即22n a n =，其中2n ≥. 而令1n =，则22111221a =+==⨯，故22n a n =，1n ≥.()()2222211114411n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥⨯++⎢⎥⎣⎦， 故()2222221111111412231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎣⎦()()22211214141n n n n ⎡⎤+=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦， 故*()1n n T n N n λ<∈+恒成立等价于()222141n n n n n λ+<++即()241n n λ+<+恒成立， 化简得到()11441n λ+<+，因为()11113441488n +≤+=+，故38λ>. 故选D. 【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法. 参数的数列不等式的恒成立问题，可以用参变分离的方法构建新数列，通过讨论新数列的最值来求参数的取值范围.二、填空题 13．若1sin()63πα-=，则2cos ()62πα+=________.【答案】23【解析】【详解】 由题意可得：212cos 1cos sin sin 6263233παππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即：212cos 1623πα⎛⎫+-=⎪⎝⎭，解方程可得：22cos 623πα⎛⎫+=⎪⎝⎭. 14．函数2()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[0,2]π的单调递增区间是__________. 【答案】0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，19,212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】变换得到2()3sin 23f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，取23222232k x k πππππ+≤-≤+，计算得到答案. 【详解】22()3sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取23222232k x k πππππ+≤-≤+， 解得713,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 当1k =-时，0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦满足；当0k =时，713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦满足；当1k =时，19,212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦满足；故答案为：0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，19,212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了三角函数的单调区间，意在考查学生的计算能力. 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n nS +=-，若()()21363n a n λ->-对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是__________．【答案】13,18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【详解】111233,2936,3n n S a a +=-∴=-== ，当1n > 时，112223323,3n n n n n n n n a S S a +-=-=-=⨯= . 又113a = 且()()21363n a n λ->- ，()363213nn λ-∴->，得()183123n n λ->+ ，因为()()()111821831872333n n n n nn ++----=，所以当4n = 时，()183123nn -+ 取得最大值，最大值为()4184311313,231818λ-+=> ，故答案为13,18⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ . 16．已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠的角平分线，I 为PC 上一点，满足BI BA =+||||AC AP AC AP λ⎛⎫+⎪⎝⎭(0)λ>，4PA PB -=，10PA PB -=，则BI BA BA⋅的值为__________.【答案】3【解析】确定I 是PAB ∆内心，如图所示，得到4AF BF -=，10AF BF +=，得到3BF =，化简BI BA BF BA⋅=得到答案.【详解】BI BA =+||||AC AP AC AP λ⎛⎫+⎪⎝⎭(0)λ>，即||||AC AP AI AC AP λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，表示I 在PAB ∠的角平分线上，故I 是PAB ∆内心.如图所示：4AF BF AG BH AP BP -=-=-=；10AF BF +=，故3BF =.cos 3BI BA ABIBI BA BF BABA⋅∠⋅===故答案为：3.【点睛】本题考查了三角形内心，向量的运算，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题17．已知()()3sin 2f x x x πωπω⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭()2cos 0x ωω->的最小正周期为T π=．(1)求43f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是为a ，b ，c ，若()2cos cos a c B b C -=，求角B 的大小以及()f A 的取值范围．【答案】(1)12;(2) 3B π=,()11,2f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.【解析】 试题分析：（1） 根据三角恒等变换的公式，得()1sin(2)62f x wx π=--，根据周期，得1w =，即()1sin(2)62f x x π=--，即可求解4()3f π的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简()2cos cos a c B b C -=，可得1cos 2B =，可得3B π=，进而求得1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解()f A 的取值范围.试题解析：(1)∵()()3sin 2f x x x ππωω⎛⎫=+-⎪⎝⎭22cos cos cos x x x x ωωωω-=-11cos222x x ωω=-- 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由函数()f x 的最小正周期为T π=，即22ππω=，得1ω=，∴()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴441sin 23362f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯--⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 511sin 222π=-=． （2）∵()2cos cos a c B b C -=，∴由正弦定理可得()2sin sin cos A C B -sin cos B C =，∴2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+()sin sin B C A =+=．∵sin 0A >，∴1cos 2B =．∵()0,B π∈，3B π=．∵23A C B ππ+=-=，∴20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．18．设公差大于0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知315S =，且1413,,a a a 成等比数列，记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .（1）求n T ；（2）若对于任意的*n N ∈，13n n tT a <+恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）3(23)n nT n =+（2）180t <【解析】（1）根据题意得到313315S a d =+=，()()2111312a d a a d +=⋅+，计算得到21n a n =+，再利用裂项求和得到n T .（2）化简得到1312612102n n a t n T n +<=++，设()()12612102,0f x x x x=++>，根据函数性质得到3n =时，12612102n n++有最小值为180，得到答案. 【详解】（1）313315S a d =+=，1413,,a a a 成等比数列，则24113a a a =⋅，即()()2111312a d a a d +=⋅+，解得2d =或0d =（舍去），13a =，故21n a n =+.()()111111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭. 1111111111...23557212323233(23)n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣=+⎦ （2）13n n tT a <+，即()()214691312612102n n n n a t n T n n+++<==++ 设()()12612102,0f x x x x=++>，根据双勾函数性质知：函数在0,2⎛ ⎝⎭上单调递增，在,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减. 计算()3180f =，()4181.5f =，故当3n =时，12612102n n++有最小值为180. 故180t <. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，数列恒成立问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c 已知222a c b ++=，cos 0A B +=.（1）求cos C ； （2）若ABC ∆的面积52S =，求b .【答案】（1）cos ,cos 105A C ==；（2）5b = 【解析】【详解】试题分析：（1）根据余弦定理求出B,带入条件求出sin A ，利用同角三角函数关系求其余弦，再利用两角差的余弦定理即可求出；（2）根据（1）及面积公式可得ac ，利用正弦定理即可求出.试题解析：（1）由222a c b +=，得222a c b +-=，∴222cos 222a cb B ac ac +-===-. ∵0B π<<，∴34B π=.cos 0A B +=，得sin A B ⎛=== ⎝⎭，∴10cosA ===.∴cos cos cos 422C A A A π⎛⎫=-=+⎪⎝⎭=+=（2）由（1），得sin C ===.由1sin 2S ac B =及题设条件，得135sin242ac π=，∴ac =由sin sin sin a b cA B C==2==，∴225b ===， ∴5b =.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足12n a n n b b +⋅=，且12b =（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设*22122log ,n n n N b c b n ++=∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =，12222,2,n n n n b n +-⎧⎪=⎨⎪⎩是奇数是偶数；（2）332n n n T +=-.【解析】（1）化简得到11n n a a +-=，得到n a n =，化简得到22n nb b +=，分别计算n 为奇数和n 为偶数的通项公式得到答案.（2）()112nn n c ⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭，利用错位相减法计算得到答案. 【详解】（1）()21111,n n n a S S a ++=+=，故()21n n n S S a -+=，2n ≥. 两式相减得到()()221111n n n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-，因为10n n a a ++>，故11n n a a +-=. 故n a n =，验证1n =时成立，故n a n =.122n a n n n b b +⋅==，122n a n n n b b +⋅==，则1122n n n b b +++⋅=，两式相除得到22n nb b +=，12b =，21b =， 故当n 为奇数时，1122122n n n b b -+=⋅=；当n 为偶数时，2222222n n n b b --=⋅=.综上所述：12222,2,n n n n b n +-⎧⎪=⎨⎪⎩是奇数是偶数 （2）()2212122log l 1122og 2n nn n nn b n c b +++⎛⎫===+⨯ ⎪⎝⎭. 故()211123...1222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()231111123...12222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.两式相减得到：()()2311111111312...1322222222nn n n T n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++++-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故332n nn T +=-. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.。

高三数学月考试题 文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设{}U -1012=，，，，集合{}21,A x x x U =<∈，则U C A =（ ） A ．{}012，， B ．{}-1,12， C ．{}-1,02， D ．{}-1,01，2、若复数z 满足(1)3z i i +=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．23i -- B ．23i -C ．23i +D ．23i -+3、设,a b R ∈, 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了用圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.3551135、在区间[－1,1]上随机取一个数x ，则sin πx 4的值介于－12与22之间的概率为 ( )A. 14B. 13C. 23D. 566、已知(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且2sin 2cos 2cos (1sin )αβαβ=+，则下列结论正确的是（ ）A ．22παβ-=B ．22παβ+=C ．2παβ+=D ．2παβ-=7、ABC ∆中，2AB =,AC =45BAC ∠=︒,P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅的取值范围是（ ） A ．1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8、已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)(),n a f n f n n N +=++∈，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10B ．120C ．130D ．1409、四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④②③C ．③④②①D ．①④③② 10、已知0,0x y >>，182x y x y-=-，则2+x y 的最小值为( )A B ． C ． D ．4 11、一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4π，则圆锥的内切球的表面积为( )A ．8πB ．24(2π- C ．24(2π+ D ．232(249π 12、已知,(0,)2παβ∈，sin sin 0βααβ->，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．2παβ+<B ．2παβ+=C ．αβ<D ．αβ>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、求值：100lg 20log 25+=________14、已知函数()4cos()f x x ωϕ=+（0,0ωϕπ><<）为奇函数，(,0),(,0)A a B b 是其图像上两点，若a b -的最小值是1，则1()6f =_________15、数列{}n a 中，12a =，22a =，*21(1),n n n a a n N +-=+-∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S =_______16、下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．①函数()(0)af x x x x=+>的最小值为 ②已知定义在R 上周期为4的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，则()f x 一定为偶函数； ③定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则(1)(4)(7)0f f f ++=；④已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，则0a b c ++=是()f x 有极值的必要不充分条件；⑤已知函数()sin f x x x =-，若0a b +>，则()()0f a f b +>． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）如图，OPQ 是半径为2，圆心角为3π的扇形，C 是扇形弧上的一动点， 记COP θ∠=，四边形OPCQ 的面积为S ．（1）找出S 与θ的函数关系；（2）试探求当θ取何值时，S 最大，并求出这个最大值． 18、（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，12811-=a ，0≠n a ，且641311+=+++n n n a S S ， （1）求n a （2）若n n a log b 4=，n n b b b T +++= 21，当n 为何值时，n T 取最小值？并求出最小值。

辽宁省辽阳市2020版数学高三上学期理数10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A . {0，1，2}B . {－1，0，1，2}C . {－1，0，2，3}D . {0，1，2，3}2. （2分）已知，是的共轭复数，i为虚数单位，则=（）A . 1+iB . 1-iC . 2+iD . 2-i3. （2分）已知x0是f(x)＝的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则（）A . f(x1)＜0，f(x2)＜0B . f(x1)＞0，f(x2)＞0C . f(x1)＞0，f(x2)＜0D . f(x1)＜0，f(x2)＞04. （2分）“a=1”是“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知函数，对任意存在使，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·邹城期中) 已知向量 , ,若向量与垂直,则（）A . 9B . 3C .D .7. （2分）已知，为三角形所在平面上的一点，且点满足：，则点为三角形的（）A . 外心B . 垂心C . 重心D . 内心8. （2分） (2017高二上·衡阳期末) 由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成的封闭图形的面积为（）A .B . 4﹣ln3C .D .9. （2分）(2019·定远模拟) 函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 方程的解为，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 函数的部分图像可能是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·石嘴山模拟) 设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，则实数λ为________14. （1分）(2018·吕梁模拟) 中，、、角的对边为、、，其中，若，，，则等于________．15. （1分） (2020高二下·杭州月考) 若向量，为单位向量，与的夹角为，则 =________.已知向量，，则在方向上的投影为________.16. （1分）(2018·保定模拟) 已知分别为的三个内角的对边，，且，则 ________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数 .（1）讨论的极值点的个数；（2）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.18. （5分）设向量 =（sin2ωx，cos2ωx）， =（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f（x）= 的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2 ，求边长c．19. （10分） (2018高一下·安徽期末) 甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.（1）求甲获胜的概率.（2）现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？20. （10分） (2020高二下·赣县月考) 已知函数， .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.21. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）= ，直线y= x（a≠0）为曲线y=f（x）的一条切线．（1）求实数a的值；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函数h（x）=g （x）﹣bx2为增函数，求实数b的取值范围．22. （10分）已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .已知直线与曲线交于两点，且 .（1）求的大小；（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求 .23. （10分）已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=上，且=．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=+++…+，求Sn；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设an=， Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式成立，求c和m的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

辽宁省2020年高三上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·西安月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）命题且满足.命题且满足.则是的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2019·广西模拟) 若向量a=（2，3），b=（x，2)，且a·（a-2b)=3，则实数x的值为（）A . -B .C . -3D . 35. （2分）(2017·长沙模拟) 已知函数与g（x）=|x|+log2（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 阅读右面的程序框图，则输出的S等于（）A . 40B . 20C . 32D . 387. （2分）已知，则（）A .B .C .D .8. （2分）函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合.则的解析式是（）A .B .C .D .9. （2分）圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=1的位置关系是（）A . 两圆相交B . 两圆内切C . 两圆相离D . 两圆外切10. （2分）若二次函数发（x)=x2-bx+a的部分图像如右图所示，则函数g(x）=lnx+f'(x)的零点所在的区间是（）A .B . (1,2)C .D . (2.3)11. （2分）(2020·成都模拟) 已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·海淀期中) 如图，四面体的三条棱，，两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题．①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；②不存在点，使四面体是正三棱锥；③存在点，使与垂直并且相等；④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是（）．A . ①②B . ②③C . ③D . ③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·西安期末) 设随机变量服从正态分布，如果，则________.14. （1分） (2016高一下·佛山期中) 已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为________．15. （1分） (2019高三上·成都月考) 设、分别是抛物线的顶点和焦点，是抛物线上的动点，则的最大值为________.16. （1分） (2018高一上·长安期末) 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________ .三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2018高二上·六安月考) 设数列{ }的前n项和为，且，(nN+).（1）求数列{ }的通项公式；（2）若，求数列{ }的前n项和 .18. （10分） (2017高一下·河北期末) 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.19. （10分）(2020·安阳模拟) 近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位:十箱）与成本y（单位:千元）的关系如下:x13467y5 6.577.58 y与x可用回归方程 (其中，为常数)进行模拟.（1）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）（2）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地可配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.一个运输户拟购置n辆小货车专门运输该农户为甲地配送的该新奇水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该新奇水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元，若未发车，则每辆车每天平均亏损200元｡试比较和时此项业务每天的利润平均值的大小.参考数据与公式:设，则0.54 6.8 1.530.45线性回归直线中，， .20. （5分）(2020·日照模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，以为圆心过椭圆左顶点M的圆与直线相切于N，且满足．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，问内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．21. （10分） (2020高一上·淮南期末) 已知函数 ( ,且 ),且 .（1）若 ,求实数的取值范围;（2）若方程有两个解,求实数的取值范围.22. （10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．23. （10分） (2017高二下·惠来期中) 已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

辽宁省2020版数学高三上学期理数10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·兴仁月考) 下列在表示元素与集合或集合与集合之间的关系中,正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·上海模拟) 若复数为纯虚数，则（）A . 2B . 1C . -1D . -23. （2分） a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（）A . 231B .C .D . 65. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知，，，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·周口月考) 在中，若，则的形状是（）．A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定7. （2分） (2019高二上·榆林期中) 已知，函数的最小值是（）A . 5B . 4C . 8D . 68. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 已知三点A（3，5），B（x，7），C（﹣1，﹣3）在同一直线上，则x=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣4D . 49. （2分） (2015高一下·自贡开学考) 要得到函数y=sin2x的图象，只要将y=sin（2x+ ）函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）已知单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则向量在向量上的投影为（）A . 1B . -1C .D . -11. （2分） (2019高二上·怀仁期中) 直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个公共点，则b的取值范围是（）A . |b|＝B . －1<b<1或b＝－C . －1<b≤1D . －1<b≤1或b＝－12. （2分） (2019高二下·广东期中) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数f （x）是定义在R上的奇函数，且它是减函数．若实数a，b满足f （a）+f （b）＞0，则a+b________ 0．（填“＞”，“＜”或“=”）14. （1分）(2017·潮南模拟) 已知函数f（x）= 有3个零点，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2019高三上·西湖期中) 在中，角所对的边分别为，已知，则 ________，若，的面积为，则 ________．16. （1分） (2019高一上·大庆期中) 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是________ .三、解答题 (共6题；共41分)17. （2分） (2019高二下·上虞期末) 已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值，并求取最大值时的取值集合；（Ⅱ）若且，求．18. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA=BC=5，AC=8，D为线段AC 的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥A1D；（Ⅱ）若直线A1D与平面BC1D所成角的正弦值为，求AA1的长．19. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数．（1）若函数在上有最大值，求实数的值；（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．20. （2分） (2019高二上·双鸭山期末) 已知椭圆的离心率不大于。

辽宁省辽阳市数学高三上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016·新课标Ⅲ卷理) 设集合 S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则 S∩T=（ ）A . [2，3]B . （﹣∞，2]∪[3，+∞）C . [3，+∞）D . （0，2]∪[3，+∞）2. （2 分） (2020·湖南模拟) 已知复数，复数，给出下列命题：①；②中真命题的个数为（；③复数 ）与其共轭复数在复平面内的点关于实轴对称；④复数的虚部为 0.其A.1B.2C.3D.43. （2 分） (2018 高二上·宾县期中) 已知一个样本数据 x，1，5， 其中点 的交点，则这个样本的标准差为（ ）A.5 B.2是直线和圆C.D.第 1 页 共 12 页4. （2 分） 在 A.的展开式中， 的系数为（ ）B.C.D.5. （2 分） (2018·中原模拟) 已知等比数列 公比为 （ ）的前 项和为 ，且A.3，则数列 的B.C. D.2 6. （2 分） (2016 高二下·清流期中) 曲线 y=x3+x﹣2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x，则点 P0 的坐标是 （） A . （0，1） B . （1，0） C . （﹣1，﹣4）或（1，0） D . （﹣1，﹣4）7. （2 分） (2015 高一下·自贡开学考) 设 f（x）=lg A . f（x）与 g（x）都是奇函数 B . f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，g（x）=ex+ ，则 （ ）第 2 页 共 12 页C . f（x）与 g（x）都是偶函数 D . f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 8. （2 分） (2018 高二上·临汾月考) 如图，在正方体 点，则下列结论不正确的是（ ）中，若 是线段上的动A . 三棱锥的正视图面积是定值B . 异面直线， 所成的角可为C . 异面直线， 所成的角为D . 直线与平面所成的角可为9. （2 分） (2017 高一下·庐江期末) 按下列程序框图运算，则输出的结果是（ ）A . 42 B . 128 C . 170 D . 68210. （2 分） (2017 高二下·资阳期末) 若双曲线 率 e=（ ）第 3 页 共 12 页的一条渐近线方程为 y=2x，则离心A. B.C. D. 11. （2 分） 已知集合A. B. C. D.12.（2 分）(2019 高一上·吉林月考) 已知函数 则 的最小值等于（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)，则 （ ）在区间上的最小值是 ，13. （1 分） (2017·吉林模拟) 已知 O 是坐标原点，点 A（﹣1，1）．若点 M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是________．14. （1 分） (2017 高二上·桂林月考) 在等差数列 中，若________．第 4 页 共 12 页15. （1 分） (2017 高二上·乐山期末) 椭圆 A、B 两点，则△ABF2 的周长为________的左右焦点为 F1 ， F2 ， 一直线过 F1 交椭圆于16. （1 分） 已知边长为 a 的菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，将此菱形沿对角线 BD 折成 120°角，则 A，C 两点 间的距离是________．三、 解答题 (共 7 题；共 62 分)17. （10 分） 甲、乙两名射手各打了 10 发子弹，其中甲击中环数与次数如表：环数5678910次数111124乙击中环数的概率分布如下表：环数78910概率0.20.3P0.1（1） 若甲、乙各打一枪，球击中 18 环的概率及 p 的值；（2） 比较甲、乙射击水平的优劣．18. （10 分） (2018·榆社模拟) 如图，在直四棱柱，.中，，，（1） 证明：平面平面；（2） 比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.19. （ 10 分 ） (2020 高 三 上 · 兴 宁 期 末 ) 已 知 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为，直线，直线．以极点 为原点，极轴为第 5 页 共 12 页轴正半轴建立平面直角坐标系．（1） 求直线的直角坐标方程以及曲线 的参数方程；（2） 已知直线 与曲线 交于两点，直线 与曲线 交于两点，求的周长．20. （10 分） (2015 高二上·菏泽期末) 已知函数 f（x）= （p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）． （1） 当 p=q=3 时，求使 f（x）≥1 的 x 的取值范围；（2） 若 f（x）在区间[ ，2]上单调递减，求 pq 的最大值．21. （10 分） (2019 高二上·雨城期中) 设抛物线 于不同的两点 、 ，线段 中点 的横坐标为 ，且的焦点为 ，直线 与抛物线 交 ．（Ⅰ）求抛物线 的标准方程； （Ⅱ）若直线 （斜率存在）经过焦点 ，求直线 的方程．22. （10 分） (2017·南阳模拟) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 若以 O 点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4cos θ．（1） 求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（t 为参数）（2） 将曲线 C 上各点的横坐标缩短为原来的 C1 上的点到直线 l 的距离的最小值．，再将所得曲线向左平移 1 个单位，得到曲线 C1，求曲线23.（2 分）(2019 高三上·上海月考) 某地要建造一个边长为 （2 单位： ）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点 的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点 在区域内作一次函数（ ） 的图像，与线段交于点 （点 不与点 重合），且线段与曲线有且只有一个公共点 ，四边形为绿化风景区.第 6 页 共 12 页（1） 求证：；（2） 设点 的横坐标为 ， ①用 表示 、 两点的坐标；②将四边形的面积 表示成关于 的函数，并求 的最大值.第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 62 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、第 9 页 共 12 页19-1、19-2、 20-1、 20-2、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

辽宁省2020年高三上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019高一上·大庆月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019高三上·黄冈月考) 定义在上的函数的导函数为，且对恒成立.现有下述四个结论：① ；②若， .则；③ ；④若， .则 .其中所有正确结论的编号是（）A . ①②B . ①②③C . ③④D . ①③④3. （2分）(2020·鹤壁模拟) 要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位4. （2分） (2016高一上·越秀期中) 已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（）．A .B .C .D .5. （2分）已知则（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2 ，若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A . [3，5]B . [4，6]C . （3，5）D . （4，6）7. （2分）(2019·衡阳模拟) 已知，，则的最小值是（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）(2020·淮南模拟) 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·湖南模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f（x+ ）=f（﹣x），则函数y=f（﹣x）是（）A . 偶函数且在x=0处取得最大值B . 偶函数且在x=0处取得最小值C . 奇函数且在x=0处取得最大值D . 奇函数且在x=0处取得最小值二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019高三上·镇江) 设复数是纯虚数，且满足 (其中为虚数单位)，则实数a=________.11. （1分） (2019高二上·沧县月考) 已知，则的值是________.12. （1分） (2019高二下·江西期中) 曲线在处的切线方程为________.13. （1分） (2019高二下·湖州期中) 计算： ________， ________．14. （1分） (2018高二下·通许期末) 将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________.15. （1分）(2019·浙江模拟) 偶函数满足，且当时，，则________，则若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2018高一下·汪清期末) 已知，计算下列各式的值：（1）；（2）sin2α－2sin αcos α＋1.17. （5分） (2018高二下·佛山期中) 已知函数．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，证明：．18. （15分）已知函数f（x）=cosx+cos（x+），x∈R，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（a）=，求sin2α的值．19. （5分） (2017高三上·高台期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使 2+ • 为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．20. （5分）(2017·鹰潭模拟) 已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2（f'（x）+ ）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：× × ×…× ＜（n≥2，n∈N*）．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。

辽宁省辽宁师大附中2020届高三数学上学期10月月考试题 文考试时间：90分钟 满分：120分第 Ⅰ 卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设a ，b ∈[0，＋∞)，A ＝a ＋b ，B ＝a ＋b ，则A ，B 的大小关系是( ) A ．A ≤B B ．A ≥B C ．A ＜B D ．A ＞B2. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( )A ．2倍B ．22倍C ．2倍D ．32倍3. 数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋12n ，…的前n 项和S n 的值等于( )A ．n 2＋1－12nB ．2n 2－n ＋1－12nC ．n 2＋1－12n －1D ．n 2－n ＋1－12n4. 过三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有( )A ．4B ．6条C ．8D ．12条5. 已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1－y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥m .若目标函数z ＝2x ＋y 的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－126. 已知m ＝a －a －2，n ＝a －1－a －3，其中a ≥3，则m ，n 的大小关系为( ) A ．m ＞n B ．m ＝n C ．m ＜n D ．大小不确定7. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( ) A ．12元 B ．16元 C ．12元到16元之间 D ．10元到14元之间 8. 已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，且2a 1＋3a 3＝S 6，给出以下结论： ①a 10＝0；②S 10最小；③S 7＝S 12；④S 19＝0. 其中一定正确的结论是( )A ．①②B ．①③④C ．①③D ．①②④9. 若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是[－4，3]的子集，则a 的取值范围是( ) A ．[－4，1] B ．[－4，3] C ．[1，3] D ．[－1，3]10. 已知a ＞b ，ax 2＋2x ＋b ≥0对于一切实数x 恒成立，又∃x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋b＝0成立，则a 2＋b 2a －b 的最小值为( )A ．1B ． 2C ．2D ．2 211. 已知不等式ax －2by ≤2在平面区域{(x ，y )||x |≤1且|y |≤1}上恒成立，则动点P (a ，b )所形成平面区域的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．3212. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S nS 2n为常数，则称数列{a n }为“吉祥数列”．已知等差数列{b n }的首项为1，公差不为0，若数列{b n }为“吉祥数列”，则数列{b n }的通项公式为( )A ．b n ＝n －1B ．b n ＝2n ＋1C ．b n ＝n ＋1D ．b n ＝2n －1第 Ⅱ 卷 非选择题（共60分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知正三棱锥P ﹣ABC 的侧面是直角三角形，P ﹣ABC 的顶点都在球O 的球面上，正三棱锥P ﹣ABC 的体积为36，则球O 的表面积为________.14. 已知存在实数a 满足ab 2＞a ＞ab ，则实数b 的取值范围是________.15. 设1＜x ＜2，则ln x x，2)ln (xx ，ln x 2x2的大小关系是________.(用“＜”连接)16. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是________.三、解答题：(本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为22，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.18.已知{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)设c n＝a n b n，求数列{c n}的前n项和T n.19. 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PA ＝AB ＝2，过BD 作平面BDE 与直线PA 平行，交PC 于点E .(1)求证：E 为PC 的中点； (2)求三棱锥E ­PAB 的体积．20.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5＝a 5＋a 6＝25. (1)求{a n }的通项公式；(2)若不等式2S n ＋8n ＋27＞(－1)nk (a n ＋4)对所有的正整数n 都成立，求实数k 的取值范围．2019—2020学年度上学期第一次模块考试高三数学（文）试题一选择题BB ABC CCBBD AD二、填空题：13. 108π14.(－∞，－1) 15. ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2＜ln x x ＜ln x 2x 2 16.0<a < 2三解答题：17.解 (1)∵函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1的定义域为R ， ∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立．当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－4a ≤0，解得0<a ≤1，综上，a 的取值范围是[0，1]． (2)∵f (x )＝ax 2＋2ax ＋1＝ax ＋2＋1－a ，∵a >0，∴当x ＝－1时，f (x )min ＝1－a ， 由题意，得1－a ＝22，∴a ＝12. ∴x 2－x －⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12<0，即(2x ＋1)(2x －3)<0，－12<x <32.故不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， 32.18解 (1)设数列{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ， 依b 1＝a 1＝1，b 3＝a 4，b 1＋b 2＋b 3＝a 3＋a 4.得⎩⎪⎨⎪⎧1＋3d ＝q 2，1＋q ＋q 2＝2＋5d 解得d ＝1，q ＝2，所以a n ＝1＋(n －1)＝n ，b n ＝1×2n －1＝2n －1.(2)由(1)知，c n ＝a n b n ＝n ·2n －1，则T n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n ·2n －1①2T n ＝1·21＋2·22＋…＋(n －1)·2n －1＋n ·2n②①－②得－T n ＝1·20＋1·21＋1·22＋…＋1·2n －1－n ·2n＝－2n1－2－n ·2n ＝(1－n )·2n－1.所以T n ＝(n －1)·2n＋1.19(1)证明 如图，连接AC ，设AC ∩BD ＝O ，连接OE ，则O 为AC 的中点，且平面PAC ∩平面BDE ＝OE ，∵PA ∥平面BDE ，∴PA ∥OE ，∴E 为PC 的中点．(2)解 由(1)知，E 为PC 的中点，∴V 三棱锥P ­ABC ＝2V 三棱锥E ­ABC . 由底面ABCD 为菱形，∠ABC ＝60°，AB ＝2，得S △ABC ＝34×22＝3， ∴V 三棱锥P ­ABC ＝13S △ABC ·PA ＝13×3×2＝233.又V 三棱锥P ­ABC ＝V 三棱锥E ­ABC ＋V 三棱锥E ­PAB ， ∴V 三棱锥E ­PAB ＝12V 三棱锥P ­ABC ＝33.20.解 (1)设公差为d ，则 5a 1＋5×42d ＝a 1＋4d ＋a 1＋5d ＝25，∴a 1＝－1，d ＝3.∴{a n }的通项公式为a n ＝3n －4. (2)S n ＝－n ＋3nn －2，2S n ＋8n ＋27＝3n 2＋3n ＋27，a n ＋4＝3n ，则原不等式等价于(－1)n k ＜n ＋1＋9n对所有的正整数n 都成立．∴当n 为奇数时，k ＞－⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1＋9n ；当n 为偶数时，k ＜n ＋1＋9n恒成立．又∵n ＋1＋9n≥7，当且仅当n ＝3时取等号，∴当n 为奇数时，n ＋1＋9n的最小值为7，当n 为偶数时，n ＝4时，n ＋1＋9n 的最小值为294，29 4.∴不等式对所有的正整数n都成立，实数k的取值范围是－7＜k＜。

辽宁省辽宁师大附中2020届高三数学上学期10月月考试题理考试时间：90分钟满分：120分第Ⅰ卷选择题（共60分）1、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在中，所对应的边分别为,若∠B，则等于（）A．B．C．或D．或2．在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（）A．或B．C．D．或3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A．B．C．D．4．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5．已知等差数列满足，则前12项之和为（）A ．B ．80C ．144D ．3046．如图，在平行四边形中，分别为上的点，且ABCD ,M N ,AB AD ，连接 交于点，若，则点在45AM AB = ,AC MN P 411AP AC= N 上的位置为（ ）AD A.中点B.上靠近点的三等分点AD AD DC.上靠近点的四等分点D.上靠近点的五等分点AD D AD D 7．在中，，则ABC ∆AB ∙→BC →5=BC ∙→CA →4=CA ∙→AB→3（ ）sin :sin :sin A B C =A ．BC ．D9:7:86:8:78．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.9．在中，，向量在上的正射影的数量为-2，=3，则( )S ∆ABC A ．B ．C ．D ．10.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？A ．B ．C ．D ．11.已知在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知数列满足，设数{}n a 2*123111()23n a a a a n n n N n ++++=+∈ 列满足：，数列的前项和为，若{}n b 121n n n n b a a ++={}n b n n T 恒成立，则实数的取值范围为（ ）*()1n n N T n nλ<∈+λA ．B ．C ．D ．1[,)4+∞1(,)4+∞3[,)8+∞3(,)8+∞第 Ⅱ 卷非选择题（共64分）2、填空题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省大连2020届高三10月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 函数的图象（）A. 关于轴对称B. 关于原点对称C. 关于直线对称D. 关于轴对称3. 已知，，，则（）A. B. C. D.4. 下列四个结论，其中正确结论的个数是（）①命题“”的否定是“”；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则恒成立.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5. 已知，，则等于（）A. B. C. D.6. 函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称7. 若函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.8. 已知函数，若，则（）A. B. C. 6 D. 29. 如果对定义在上的函数，对任意，都有则称函数为“函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中函数是“函数”的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.11. 定义在上的函数满足，，且时，，则（）A. 1B.C.D.12. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知幂函数的图象经过点，则__________.14. 定积分的值为__________.15. 已知，且，则的值为__________.16. 若函数与函数有两个公切线，则实数取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设：实数满足：，：实数满足：，.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18. 如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点.若点的横坐标是，点的纵坐标是.（1）求的值；（2）求的值.19. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，求当时，函数的值域.20. 已知函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；21. 已知函数.（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围.22. 已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.辽宁省大连2020届高三10月月考数学（理）试题参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 函数的图象（）A. 关于轴对称B. 关于原点对称C. 关于直线对称D. 关于轴对称【答案】B【解析】记，定义域：，∴为奇函数，即函数的图象关于原点对称故选：B3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：实数的大小比较.4. 下列四个结论，其中正确结论的个数是（）①命题“”的否定是“”；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则恒成立.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】命题“”的否定是“”，①对；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，②对；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③错；若时，由三角函数线得；当时，④对选B.点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论. 2命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.5. 已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故选A.考点：三角恒等变换与诱导公式.6. 函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】∵函数的最小正周期是，∴ω=2，则f(x)=sin(2x+φ)，将其图象向右平移个单位后得到的函数g(x)=sin[2(x−)+φ]的图象，若得到的函数为奇函数，则g(0)=sin[2⋅(−)+φ]=0，即φ−=kπ，k∈Z∵|φ|<，故φ=，故f(x)=sin(2x+)，∵当2x+=+kπ，即x=+，k∈Z时，函数取最值，故函数f(x)的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z当k=0时，x=为函数f(x)的图象的一条对称轴，故选：C7. 若函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B........................8. 已知函数，若，则（）A. B. C. 6 D. 2【答案】D【解析】当时，显然不成立；当时，，，解得：∴故选：D9. 如果对定义在上的函数，对任意，都有则称函数为“函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中函数是“函数”的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：由已知得，，即，故在定义域内单调递增.,其值不恒为正，故①不满足；，故②满足；，③满足；由分段函数的图象，④不满足.考点：1、函数单调性的定义；2、利用导数判断函数的单调性；3、分段函数.10. 已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选D. 考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.11. 定义在上的函数满足，，且时，，则（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由，因为，所以，，所以.故选C.考点：本题考查函数的奇偶性，周期性点评：解决本题的关键是由已知条件求出其周期，利用周期性、奇偶性求出函数值12. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设f(x)=ln x−x+1+a,当x∈时,f′(x)=>0,f(x)是增函数，∴x∈时,f(x)∈[a−,a]，设g(y)=，∵对任意的x∈,总存在唯一的y∈[−1,1],使得ln x−x+1+a=成立，∴[a−,a]是g(y)的不含极值点的单值区间的子集，∵g′y(y)=y(2+y)e y,∴y∈[−1,0)时，若g′y(y)<0,g(y)=是减函数，若y∈(0,1],g′y(y)>0,g(y)=是增函数，∵g(−1)=<e=g(1)，∴[a−,a]⊆(,e]，∴<a⩽e；故选：B点睛：若对任意的，总存在唯一的，使得成立等价于的值域是值域的子集.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知幂函数的图象经过点，则__________.【答案】2【解析】∵幂函数的图象经过点∴，∴，即∴故答案为：214. 定积分的值为__________.【答案】【解析】试题分析：，由几何意义得，又.∴.考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．15. 已知，且，则的值为__________.【答案】【解析】∵,且，∴2(cos2α−sin2α)=(cosα+sinα)，∴cosα−sinα=，或cosα+sinα=0.当cosα−sinα=,则有1−sin2α=,sin2α=；∵α∈，∴cosα+sinα=0不成立，故答案为：.16. 若函数与函数有两个公切线，则实数取值范围是__________.【答案】点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：①已知切点求切线方程；②已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；③已知曲线求切线倾斜角的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设：实数满足：，：实数满足：，. （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)首先求得命题p,q确定的实数x的范围，然后利用题意求解为真时实数的取值范围可得．(2)结合(1)的结果可得关于实数a的不等式组，求解不等式组即得实数的取值范围为.试题解析：解：（Ⅰ）：，当时，：，：，∵为真，∴真且真，故即，所以实数的取值范围为．（Ⅱ）是的充分不必要条件.记，，则是的真子集，故或解得，且等号不同时成立，所以的取值范围为．18. 如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点.若点的横坐标是，点的纵坐标是.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由任意角的三角函数的定义得cosα＝，再根据同角三角函数关系及锐角范围求得sinα＝＝．同理由任意角的三角函数的定义得sinβ＝，再根据同角三角函数关系及锐角范围求得cosβ＝－＝－．最后根据两角差余弦公式得cos(α－β)＝cosαcosβ＋sin αsinβ＝×(－)＋×＝－．（2）由于的范围为(，)，所以先求的正弦值：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋×＝，再根据正弦函数单调性确定的值试题解析：因为锐角α的终边与单位圆交于A，且点A的横坐标是，所以，由任意角的三角函数的定义可知，cosα＝，从而sinα＝＝．因为钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sinβ＝，从而cosβ＝－＝－．（1）cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－．（2）sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋×＝．因为α为锐角，β为钝角，故α＋β∈(，)，所以α＋β＝．考点：三角函数的定义，给值求角【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。