具有等待时间的复杂可修复系统的指数稳定性

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I系统的稳定性优化与改进

I系统的稳定性优化与改进在现代化信息技术领域，系统的运行稳定性一直是重要的研究方向。

在实际应用中，系统的稳定性直接关系到整个系统的可靠性和可用性，对于保障系统的正常运行具有重要意义。

因此，为了提高系统的运行效率和稳定性，我们需要对现有的系统进行优化和改进。

在对系统进行优化和改进之前，我们需要对系统的稳定性进行分析和评估。

对于一个系统来说，稳定性是系统的一种重要性能指标。

稳定性的高低取决于系统的设计、实现和运行环境等多种因素。

我们需要针对不同的系统给出相应的稳定性评估方法。

针对系统的稳定性评估，我们可以采用同一套评估标准，以此来对系统的稳定性进行综合评估。

一般来说，系统稳定性的评估指标包括系统崩溃次数、故障处理时间、可用性和系统的拓展性等。

对于这些指标，我们可以分别从以下几方面对系统进行评估。

1、系统崩溃次数系统崩溃次数是衡量系统稳定性的一个重要指标。

如果系统崩溃次数过多，就会影响系统的正常运行。

一般来说，我们可以通过下列方法来评估系统的崩溃次数：(1)利用漏洞扫描器对系统进行扫描，发现系统漏洞后及时修复，减少系统崩溃的可能性。

(2)建立系统监控机制，对系统的运行状况进行实时监控，及时发现系统崩溃问题，并进行处理，以确保及时响应故障。

2、故障处理时间故障处理时间是衡量系统稳定性的另一个重要指标。

故障处理时间越长，就会严重影响用户的体验，降低整个系统的可用性。

我们可以采取以下方法来减少故障处理时间：(1)建立高效的故障处理机制，对于一些常见问题建立快速处理通道，降低故障处理时间，提高故障处理效率。

(2)提高技术人员的技术水平，把握故障处理技术的前沿方向，及时掌握新技术，以保持技术的竞争力。

3、可用性可用性是衡量系统稳定性的第三个重要指标。

高可用性的系统可以保证系统的可靠性，并且能够更好地满足用户的需求。

我们可以从以下方面来提高系统的可用性：(1)合理配置系统硬件，购买高性能硬盘和服务器，提高系统的处理能力和稳定性。

药品安全智慧监管“黑匣子”应用项目建设意见

药品安全智慧监管“黑匣子”应用项目建设意见一、建设背景实施重点药品安全智慧监管“黑匣子”应用，不断提升企业信息化管理水平，提高日常监管效率，进一步强化药品风险管控，保证药品质量安全。

聚焦“应用成果+理论成果+制度成果”，全面推进核心业务数字化，实现年度重大任务流程再造、协同高效，在一期药品生产企业监管功能基础上增加优化风险分析、预警模型等功能。

此外还把药品流通企业、化妆品生产企业及医疗器械生产企业的生产、流通环节等纳入“黑匣子”监管体系。

以药品安全智慧监管为核心，通过对原有项目的升级和新建项目开发，集成整合并重构智慧监管体系，加快实现省域药品安全治理现代化。

二、建设目标本期将充分应用区块链、人工智能、边缘计算等技术融合，汇集源头数据，进行AI智能化模型算法校验，让周期性抽检和现场纸质性人工检查转变为线上自动化的智能监管，达到对药品生产质量的风险预警及智能管控的目标。

通过本期建设，实现对XX省药品监督管理局对药械化企业在生产过程中的物料、成品、机器设备、工艺方法以及生产环境等信息进行管控，强化对医疗机构、医保两定机构（两定机构：医保定点医疗机构和医保定点药店）等涉及到药械化生产、流通等领域的过程进行监管。

系统要求能确保所有业务系统信息安全与稳定运行，达到国家政策标准的具体要求，为省局数字化改革提供有力支撑。

三、建设清单四、总体技术要求1．性能要求要求系统满足可靠性和可用性需求，系统应保障每天24小时、每年365天可用。

1、系统可靠性：平台软硬件系统平均无故障运行时间（MTBF）≥2000小时，平均故障修复时间≤2小时，系统可用度≥99.9%。

失败概率：所有的参数都有一个缺省值，当输入数据丢失或无效时，就使用缺省数据。

由软件失效引起的事务失败概率不应超过0.1%。

2、使用频度要求：高峰负载条件下，系统可预留20%处理器能力和25%系统可用内存，CPU占用率＜60%。

3、系统性能：流量并发≥500M/s；要求系统能迅速的对用户响应，在峰值网络连接情况下，响应时间≤3秒。

可靠度工程师招聘笔试题与参考答案(某世界500强集团)

招聘可靠度工程师笔试题与参考答案(某世界500强集团)(答案在后面)一、单项选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）1、可靠度工程师在进行产品寿命预测时，通常使用以下哪种方法？A、蒙特卡洛模拟B、线性回归分析C、时间序列分析D、神经网络分析2、在可靠性试验中，以下哪个参数是用来描述产品失效时间的？A、平均故障间隔时间（MTBF）B、平均修复时间（MTTR）C、故障率（FR）D、失效率（λ）3、在可靠性工程中，以下哪个指标可以用来评估产品在特定时间内发生故障的概率？A. 平均无故障时间（MTBF）B. 平均故障间隔时间（MTTF）C. 失效率（λ）D. 平均修复时间（MTTR）4、以下哪个选项是可靠性增长的典型曲线？A. S形曲线B. 对数正态分布曲线C. 贝塔分布曲线D. 指数分布曲线5、在可靠性工程中，以下哪个指标是用来衡量产品在规定时间内，完成规定功能的概率？A. 平均无故障时间（MTBF）B. 可靠度（R(t)）C. 失效率（λ）D. 浴盆曲线6、以下哪种方法常用于评估产品的可靠性设计是否满足要求？A. 故障树分析（FTA）B. 有限元分析（FEA）C. 质量控制图（QC图）D. 六西格玛分析7、在可靠性工程中，MTBF（平均故障间隔时间）指的是什么？A. 设备从首次使用到发生第一次故障的时间B. 设备在两次连续故障之间的平均运行时间C. 设备修复并重新投入使用的时间D. 设备完全失效后不再修复的时间8、在进行可靠性分析时，哪种分布常用于描述电子产品或机械产品的故障率？A. 正态分布B. 泊松分布C. 指数分布D. 威布尔分布9、在软件可靠度评估中，以下哪个指标通常用于衡量系统在特定时间内发生故障的概率？（）A、可靠性增长率B、平均故障间隔时间（MTBF）C、故障率D、平均修复时间（MTTR） 10、在软件可靠性增长模型中，以下哪个模型假设软件缺陷的分布是指数分布的？（）A、Weibull模型B、泊松模型C、Gamma模型D、Lognormal模型二、多项选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1、以下哪些因素会影响可靠度工程师在评估产品可靠性时所采用的故障模式与影响分析（FMEA）的准确性？（）A、故障模式识别的全面性B、故障原因分析的正确性C、潜在影响评估的准确性D、预防措施的有效性E、风险评估的客观性2、在可靠性设计中，以下哪些方法可以提高产品的可靠性？（）A、冗余设计B、热设计C、故障安全设计D、环境适应性设计E、标准化设计3、在可靠性工程中，故障模式及影响分析（FMEA）的主要目的是什么？（多选）A. 分析系统可能的故障模式B. 确定每个故障模式对系统的影响C. 提供一种方法来降低产品成本D. 评估现有控制措施的有效性E. 识别并优先处理潜在的设计缺陷4、关于可靠性指标MTBF（平均无故障时间）和MTTR（平均修复时间），下列说法哪些是正确的？（多选）A. MTBF是指设备从一次故障恢复到下一次故障发生的时间间隔B. 较高的MTBF值意味着更好的系统可靠性C. MTTR指的是从故障发生到完全恢复正常运行所需的时间D. 较低的MTTR值表示更快速有效的维护响应E. 在评估系统可靠性时，仅考虑MTBF而不考虑MTTR是充分的5、以下哪些是可靠度工程师在工作中需要掌握的软件工具？（）A. MATLABB. SPSSC. ANSYSD. SolidWorksE. Excel6、以下关于可靠性试验的说法，正确的是？（）A. 可靠性试验分为环境应力筛选试验和寿命试验B. 环境应力筛选试验的目的是检测产品在特定环境下的可靠性C. 寿命试验的目的是确定产品的失效寿命分布D. 可靠性试验通常需要在实验室进行E. 可靠性试验结果可以用于制定产品的质量标准7、以下哪些因素会影响可靠度工程师在产品寿命周期内的任务重点？（）A. 产品设计阶段B. 产品制造阶段C. 产品使用阶段D. 产品维护阶段E. 产品回收阶段8、以下关于可靠性试验的描述，正确的是哪些？（）A. 可靠性试验是评估产品可靠性的主要方法之一。

【国家自然科学基金】_线性算子半群_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802

2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
科研热词推荐指数随机赋范模 2 随机线性算子的c0-半群 2 随机线性算子 2 随机无穷小生成元 2 （ε ,λ ）一拓扑 1 （ε , λ ）-topology 1 赋范代数 1 耗散算子 1 线性算子半群 1 渐近稳定性 1 无穷小生成元 1 抽象cauchy问题 1 小波保持子 1 小波 1 可修复系统 1 半群特征 1 半群 1 动态反馈控制 1 分布参数模型 1 random normed module 1 random linear operator 1 random infinitesimal generator1 lasalle不变集原理 1 c0压缩半群 1 c0半群理论 1 c0-semigroupsof random linear 1 operators banach空间 1 (ε ,λ )-拓扑 1
推荐指数 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
科研热词适定性线性算子半群适度解谱分解耗散算子细胞种群系统稳定性状态反馈控制机器人本质谱无穷时滞微分方程指数稳定性扰动广义算子半群广义积分半群广义分布参数系统周期修复函数半群中立型延时系统严格占优本征值 hausdorff非紧性测度
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

MTBFMTTRMTTF三个指标的区别

MTBF,MTTR,MTTF三个指标的区别1. MTBF——全称是Mean Time Between Failure，即平均无故障工作时间。

就是从新的产品在规定的工作环境条件下开始工作到出现第一个故障的时间的平均值。

MTBF越长表示可靠性越高正确工作能力越强。

2. MTTR——全称是Mean Time To Repair，即平均修复时间。

是指可修复产品的平均修复时间，就是从出现故障到修复中间的这段时间。

MTTR 越短表示易恢复性越好。

3. MTTF——全称是Mean Time To Failure，即平均失效时间。

系统平均能够正常运行多长时间，才发生一次故障。

系统的可靠性越高，平均无故障时间越长。

可靠性是最初是确定一个系统在一个特定的运行时间内有效运行的概率的一个标准。

可靠性的衡量需要系统在某段时间内保持正常的运行。

目前，使用最为广泛的一个衡量可靠性的参数是，MTTF(mean time to failure，平均失效前时间)，定义为随机变量、出错时间等的"期望值"。

但是，MTTF经常被错误地理解为，"能保证的最短的生命周期"。

MTTF的长短，通常与使用周期中的产品有关，其中不包括老化失效。

MTTR（Mean Time To Repair ，平均恢复前时间），源自于IEC 61508中的平均维护时间（mean time to repair），目的是为了清楚界定术语中的时间的概念，MTTR是随机变量恢复时间得期望值。

它包括确认失效发生所必需的时间，以及维护所需要的时间。

MTTR也必须包含获得配件的时间，维修团队的响应时间，记录所有任务的时间，还有将设备重新投入使用的时间。

MTBF（Mean Time Between Failures ，平均故障间隔时间)定义为，失效或维护中所需要的平均时间，包括故障时间以及检测和维护设备的时间。

对于一个简单的可维护的元件，MTBF = MTTF + MTTR。

第三章_可修复系统的可靠性

结论：（1）随着转移步数的增加，状态趋于稳定。稳定状态的概率称为极限概率。
（2）当n趋于无穷大时，n步转移矩阵Pn将收敛于一个概率矩阵。
可靠性设计
P
n
4 9 4 9
5 9 5 9
（3）稳定状态极限概率于初始状态无关。如果初始状态为
转移步数 0 1 0.4 0.6
P1 t P X t 1 P2 t P X t 0
表示系统处于正常状态
可靠性设计
表示系统处于故障状态
△t时间内各转移概率为：
P1 1 t P X t t 1 X t 1 1 t 0 t P1 2 t P X t t 0 X t 1 t 0 t P2 1 t P X t t 1 X t 0 t 0 t P2 2 t P X t t 0 X t 0 1 t 0 t
二、转移矩阵
有一台机器，运行到某一时刻t时，可能有的状态有e1（正常运行）及e2（发生故障）。
假设处于e1状态的概率为4/5，维修度为3/5。则：处于e1状态的概率：
P1 1 R ( t ) 4 5
可靠性设计
由e1向e2转移的概率： P1 2 由e2向e1转移的概率： P2 1 处于e2状态的概率： P2 2
状态转移：转移概率：
描述系统的变量从一个状态的特定值变化到另一个状态的特定值，则说系统实现了状态的转移。由一种状态向另一种状态转移是随机的，
是以一定的概率来实现的，此概率称为转移概率。

具有预警功能的可修复系统

文章编号：００１２（０１０—０９１１０—３７２１）１０１—１
具有预警功能的可修复系统
பைடு நூலகம்高超朱广田。，
１北京信息控制研究所，．北京１０３００７２．中国科学院数学与系统科学研究院，北京１０９０１０
摘要：研究了一个具有预警功能的可修复系统．通过选取空间和定义系统算子，将模型方程转化成为了抽象Ｃａｃｙ问题．然后利用算子半群理论证明了系统解的存在唯一性与指数稳ｕｈ定性．另外，当风险系数趋于无穷时，这种系统逼近于一种具有弱解的模型系统，利用这个性质可得出相应结论并给出了数值仿真例子．关键词：预警系统；强解；弱解；逼近；数稳定性．指
条件与初始状态有关．相应的实际意义是起始的完好状态经过一次故障到达非瞬时维修状态，即某个
部件发生故障后，止使用并对其进行非瞬时维修．若能破坏掉边值条件与初始状态之间的关系，停则会产生强解．具有预警功能的可修复系统，当出现故障征兆时会有提示，这个预警提示状态就破坏掉了产生弱解的原因，而这个模型具有强解．然而如果有预警提示后，从系统继续工作，则会存在风险．
子，对其本质谱进行估算，并利用紧算子的性质，证明了在某个有限区间内仅有有限个谱点，并且分析
了系统算子的本质曾ｌ质，生从而给出了可修复系统的指数稳定性．郭丽娜等人［给出了修复率为分段】常数时，相应瞬时可用度低于稳态可用度的图形，同时证明了边值条件带积分的可修复系统模型的指

具一组可修复设备的系统解的适定性和稳定性

故障率，＜ａ＜１ｉ，，，，ａ１０ｉ，＝１２… Ｊ ∑ ｉ．７ｖ
如果假定ｅ（）ｔ是有界非负连续函数，且满足
／ｅ。）ｄ＜＋ｉ， … ，，一ｔｙ ∞，＝１，Ｊ（２７ｖ
（５）
则对于系统（）４解的适定性问题以及稳定性问题，以利用半群的方法得到．１一）（可但这种假定在对系统求解问题的讨论中可能失去某些实际意义以及系统的某些好的性质．事实上在实际应用中
（，）ｉｏ，＝１２… ，０ｔ＝ａＰ（ｉ，， Ⅳ；）
收稿日期：０６０ —３２０．２２
Ｌ（２）
（）３
基金项目：国家自然科学：：０７０４６４４１）浙江省自然科学￣￣（４３３，０７０７；６
（２０）ｉ０２０
易知是Ｂａａｈ间．ｎｃ空
惜
其定义域为
： …
，
ＰＹ）Ｎ（）ｅＸ
’
ａ，ｉＰｏｉ
｝ｃ
（｛
则方程组（）４可以表示成中的抽象ＣｕｈＩ题１一）（ａｃｙＪｂ
ｉ：ＡＰｔ，＞０Ｐ（）Ｐ．ｔ＇）ｔｔ（（）ｔ，ｏ＝ｏ其中Ｐ（：（ｏ，ｌＹ）… ，Ｎ（，），ｏ＝（，，，））Ｐ（Ｐ（，，ＰＹ）Ｐ）１０… ０．
随着科学技术的发展，特别是电子产品和网络技术的广泛应用，使得系统的可靠性与稳定
性分析变得越来越重要．近年来，众多学者对具有广泛应用背景的各种可修系统的适定性与稳定性进行了深入的分析研究［６．１文献ｆ对一个具一组可修设备的系统建立了数学模型，７１这一模型在网络通信中有着广泛的应用．『使）ａｌｅ７￣Ｌｐａ变换和变量增补法研究了此模型的定态解，获］ｃ所

通信网作业答案

对所绘制图形的端点进行编号，得邻接矩阵。
解：首先作出图形：
经计算：
因而有
其余有向径长均为∞，或不存在。
3.8 图有六个端，其无向距离矩阵如下：
1.用P算法，求出最短树。
2.用K算法，求出最短树。
3.限制条件为两端间通信的转接次数不超过2的最短树。
解：
1.P算法求解：
2.K算法求解：
按最小边长顺序取得：此结果意味着最短树不唯一。
1)稳定条件为： 2b/c<1。
2)网络的平均时延：
对v1v2和v2v3间的业务：
对v1v3间的业务：
3)系统稳定时，总的通过量为：3b/c。
4)线路的平均利用率==2b/c。
一般来说，通过率与利用率均有增加，这是以稳定性和时延为代价换来的。
4.12在分组交换系统中，设信息包以泊松率到达，平均到达率为，但信息包的长度为固定b比特，信道容量为c比特/秒。由于端内存储量的限制，设除了在传送的包外，只允许有两个信息包等待传送，试：
解：
由于是D/D/1问题，故子系统运行情况完全确定，第一个顾客到达后，系统无顾客，经过b后，服务完毕，顾客离去，再经过a-b后，下一个顾客到达。
此时有：
顾客不等待时
G/G/1上界公式
当a<b时系统将不稳定,以恒定的速率增加顾客，即每隔时间后，系统队列长度增长1。
4.7求M/E2/1即时拒绝系统的呼损，其中E2是二阶爱尔兰分布，
3.原图有一个边长全为1的基本子图G1，要求转接次数小于等于2，若选取G1的任何4个连续顶点， ,作为基础，然后再按要求增加边，例如以为基础，增加，得到一个树长为7转接次数小于等于2的树T1，事实上，以任何4个连续顶点均可得到树长为7的转接次数小于等于2的树

评估复杂可维修系统可靠度与瞬态可用度的蒙特卡罗方法

步骤 (1) 到 (4) 即为计算系统不可靠度的蒙特卡罗仿真方法的统一描述 ,可以通过改变抽样空间或
者改变估计量的形式实现各种仿真方法。
系统瞬态不可用度的泛函形式为
∫T
A^ = d tχk ( t ) a ( t ) 0
其中 , k ∈Γ
(1. 11)
∫∑ exp - T μlk ( T′l) d t′ 0 < t < T
关键词 Bootstrap 方法 ;加权统计估计 ;复杂可维修系统 ;评估中图分类号 O171
在大型武器系统的贮存研究及大型设备的运行研究中 ,常遇到复杂可维修系统可靠性、维修性和可用性的评估问题。该问题相当困难 ,其研究也非常少[1 ,2 ] 。对于复杂系统 ,原则上可以采用蒙特卡罗方法评估其可靠性、可用性指标 ,目前发表的文章主要集中在系统可靠性计算解析公式已知的不可维修系统可靠性评估方面。文献[ 3 ]给出了基于 Fiducial 观点的系统可靠性评估方法 ,文献 [ 4 ] 研究了基于 Bayes 观点的系统可靠性评估方法 ,文献 [ 5 ]给出了评估系统可靠性的 Bootstrap 方法 ,文献 [ 6 ] 给出基于单元参数渐近分布的渐近正态方法。文献[ 7～9 ] 的研究表明 ,一般地 Bootstrap 方法的精度较高。用蒙特卡罗方法评估复杂系统可靠性、可用性指标的主要困难在于 :由于采用了蒙特卡罗评估框架 ,而计算点估计时又采用蒙特卡罗方法 ,这样 ,系统评估算法的效率会非常低 ,在有限的计算时间内获得评估结果的精度很差。
2 复杂可维修系统可靠度、瞬态可用度仿真评估实例
如图 2. 1 所示的可维修系统 ,系统由 5 个单元组成 ,每个单元配有一维修组。系统采用预防维修模式 , 系统各单元隐式故障 , 预防维修周期为

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故障率；
２３４；，，）
表示当机器因为故障无法工作时人为的故障率；０表示部件从状态ｉ６的等待率（一１６到ｉ，
表示部件是忌一１２ … ）（，，从状态５６的等待率；表示部件是是一１２ … ）到（，，从状态５到
文章编号：０４４５（０１０— ２６０１０ — ３３２１）３０２ — ４
具有等待时间的复杂可修复系统的指数稳定性
陆世炎，李全艳金光植，
（１延边大学理学院数学系，吉林延吉１３０；２郑州大学数学系，河南郑州５０１）．３０２．Ｉ００４
Ｌｏ。）．（）代人（）并联立（）式得到１个方程组，Ｅ，。将８式４式５记其系数矩阵为Ｄ（，，）则）
ｆｒｄｅｕｔｏｓｏｈｄｌｎｏａｂｔａｔＣｕｈｒｂｅｕｉｇｔｅｍｅｈｄｏｈｕｃｉｎｌａａｙｉ．Ａｐｅｅｑａｉｎｆｔｅｍｏｅｉｔｎａｓｒｃａｃｙｐｏｌｍｓｎｈｔｏｆｔｅｆｎｔａｎｌｓｓｏ
Ｃｕｈａｃｙ问题，并运用强连续算子半群理论证明了该系统动态非负解的适定性．本文将延续和推广文献［］４的结论，即证明该系统动态解的指数稳定性．
１系统假设与预备知识
首先对系统做如下假设： ①最初，机器处于完好状态；机器有２个状态， ② 即好与故障；机器有 ” ③ 个部件； ④机器修复如新； ⑤在修复的系统中只要有一个因素改变就可以使系统的（）（一。）＋－ｚｚ
Ｐ（，一∑ Ｐ￡￡０））（
解方程（）得６
（６）
（）７
（一（ｅ（＋ｒ）（曲ｓ一２）ｏ（））出．ｓ（ｒｄ（，．ｙｅ）３（）
Ｐ（）一ｌ，Ｐ（）一Ｐ（）一Ｐ（）一Ｐ（）一Ｐ（）一Ｐｓ，）一０Ｏ０ｚ０。Ｏ４Ｏ５Ｏ（Ｏ，
）一
奎．
显然，Ｘ是Ｂｎｈ．算子域ＤＡ一｛。：。Ｐ，ａｃ空间定义定义（）（，，，，，ａＰＰｐ户
一一
（＋。）（』，（ｄ＋。。＋ｐｚ）），＋＋户）（￡ｚ
一
）＋
ｆ，）
一
Ｃ２０
ｆ）＋
一ｄｐ４ｔ（）
～
０３９
）＋
（）
一
一
６０４
，
一
）＋
（）ｆ，
＋
一一（。ｚ，），）（
１个抽象的Ｃｕｈａｃｙ问题：
ｆ
一ＡＢ（，￡ｏ（）・） ≥ ，＋Ｐ￡，
（）
｛（一（ｏ，ｏ，Ｐｏ１，０，ｏ，），０，ｏ）
ｌ．）Ｐ（，（，（，（，（，（ＴＰ，一（（，￡３）４）５）６，）（０）１）２）￡ｐ￡ｚ）．
。
（）｝ｘｆ。ｚ是绝对连续函数坐）∈ （）
，～，一 … 一 … ～… 一 …
且。，一（）Ａ０芝． — （））记￡
ａｉｇｃａ～
一ｄ
一
Ｂ —
ｆ］２Ｈ＋，＋ｌ其＝２
ｆｘ－ｌ，
＋。Ｂ一（，，ｏｏＩ（）ｄ）Ｂ一（，。。，则系１可描，ｏ０，・，２，，，ｏ．统（被述为Ｘ中０，，ＨＨ））
ＬＵｈ— ａＳｉｙｎ，ＬｌｌｙｎＪＮａｇｚｉＩＱＬｌａ，ＩＧｕｎ —ｈ “ ａ—
（１ＤｅａｔｎｆＭａｈｍａｉｓｏｌｇｆＳｉｎｅａｂａｉｅｓｔ．ｐｒｍｅｔｔｅｔｃ，Ｃｌｅｅｏｃｅｃ，ＹｎｉｎＵｎｖｒｉｙ，Ｙｎｉ１３０ｏａｊ３０２，Ｃｉａ；ｈｎ
引理２｛７∈ Ｃｌｙ０或ｙ＝ａ，＞Ｒｅ＝＝ｉａ∈ Ｒ，ａ≠ ｏ（ｐＡ＋Ｂ）｝二（二．
证明对任意ｙ∈ ＣＲｙ０ｙｉ（，ｅ＞或 — ａｎ∈ Ｒ， ≠ ０，ａ）考虑预解方程（Ｉ７ —Ａ—ＢＰ— Ｙ，）Ｙ∈ Ｘ，有
第３７卷第３期
２１０１年９月
延边大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆＹａｂａｉｅｓｔＮａｕａｃｅｃ）ｏｒａｎｉｎＵｎｖｒｉｏｙ（ｔｒｌＳｉｎｅ
ＶｏＩ３７Ｎｏ．．３Ｓｅｐ．２０１１
２ＤｅａｔｎｆＭａｈｍａｉｓｈｎｈｕＵｎｖｒｉｙ，Ｚｈｎｚｏ５０１，Ｃｈｎ）．ｐｒｍｅｔｔｅｔ，Ｚｅｇｚｏｉｅｓｔｏｃｅｇｈｕ４００ｉａ
Ａｂｓｒｃ：Ｔｈｓｐｐｅｔｉｄｔｘｐｅｉｌｓａｉｉｙｏｅｉａｅｃｔａｔｉａｒｓｕｄｅｈｅｅｏｎｎｔａｔｂｌｔｆａｒｐａｒｂｌｏｍｐｅｙｓｅｕｌｘｓｔｍｎｄｅｉｉｇｒｗａｔ．Ｗｅｔａｎｒｎｓ
６的故障率；（）ｚ表示风险函数；）Ｐ（表示在时刻系统处于状态ｉ的概率（一０ｌ２３４５；ｚ，，，，，，）Ｐ（ｆ表示在时刻ｔ）系统处于状态６并且已经用的修复时问是ｚ的概率密度函数．献［］的系统模型可由，文１
ｒ一
（＋以）０ＩＰ（ｚｄ７０Ｐ一６）（）ｘ— ｙ，，ｏ
√ ０
一
（）４
（５）
Ｐｏ＋（ｙ＋）Ｐ一ｙ（ｉ一１，３，５），２，４，
２８２
延边大学学报（自然科学版）
第３卷７
Ｋｅｒｓｏｅｇｏｐｕｓ— ｏａｔｅｓｅａｒｂｅｓｓｅ；ｅｐｎｎｉｌｔｂｌｙｙｗｏｄ：Ｃｓｍｉｒｕ；ｑａｉｍｐｃｎｓ；ｒｐｉｌｙｔｍｃａｘｏｅｔａｓａｉｔｉ
文献Ｅ２１的作者建立了具有等待时间的复杂可修复系统模型，用Ｌｐａｅ换研究了系统的各项并ａｌｃ变可靠性指标，得到了Ｌｐａｅａｌｃ变换下的状态概率．文献［ —］在２３中作者分别运用积分方程理论证明了此类模型动态非负解是存在唯一的．文献［］在４中赵占峰等运用泛函分析的方法，问题转化成了抽象的将
中图分类号：Ｏ１７７文献标识码：Ａ
ＥｘｏｅｔａｔｂｌｙｏｐｉａｌｍｐｅｙｔｍｎｅａｔｎｐｎｎｉｌＳａｉｔｆａＲｅａｒｂｅＣｏｉｌｘＳｓｅｕｄｒＷｉｉｇ
ｐｌｉｇｔｈｅｒｆｓｒｇｃｎｔｎｕｙｎｈｅｔｏｙｏｔｏｎｏｉｏｕｓｓｍｉｇｒｐ，ｗｅｐｒｖｄｔｘｐｅ — ｏｕｏｅｈｅｅｏｎｅｔａｔｂｉｔｆｔｙｎａｉｎｉｌｓａｌｙｏｈｅｄｉｍｃｎｏｎｇｎｅａｔｖｏｌｉｈｅｓｓｅ．ｉｅｓｕｔｏｎｏｆｔｙｔｍ
摘要：究了具有等待时间的复杂可修复系统的指数稳定性．用泛函分析的方法将模型方程组转化成抽象研利的Ｃｕｈａｃｙ问题，用强连续算子半群理论证明了系统动态非负解的指数稳定性．运关键词：。半群；紧性；Ｃ拟可修复系统；数稳定性指
收稿日期：２１０１—０６一ｌ１
＊通信作者：光植（９９）男，教授，究方向为统计学金１５一，副研
第３期
陆世炎，：有等待时间的复杂可修复系统的指数稳定性等具
２７２
积分一分方程组表示如下：微
＋ｚ（ ∈ Ｌ。（）。）｛
，
我们取状态空Ｉ司为Ｘ一｛ ∈ Ｒ。，）Ｙ一（。ｙ，２ｙ，４，（）｝Ｙ ×』。ｌ。Ｙ，ｌｙ，３ｙ，６ｚ）．定义范数ｌｌｓｌ一Ｙｌ
∑ ｌｌｌ（）１＋ｌＩＹｌＹ．
下几个引理．
（３）
，。一。一Ａ。。，给出以，，一并
引理１４ｌ
设算子为如上定义，可得出以下３个结论：① 当ｙ＞０时，ｙ ∈ （，并且则Ａ）