《长方体和正方体》练习题

第1节长方体和正方体的认识典型例题例1．一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？分析：根据长方体的特征，它相对的棱（3组，每组4条）的长度相等，那么长方体的棱长和等于长、宽、高的4倍．解：（8＋6＋4）×4＝18×4＝72（厘米）答：它的棱长总和是72厘米．例2．用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？分析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度．解：48÷12＝4（厘米）答：这个框架的每条边应该是4厘米．例3．用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？分析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个．解：2×2×2＝8（个）答：至少需要8个小正方体．例4．将下面的硬纸板按照虚线折成一个立方体，哪个面与哪个面相对？分析：通过实验可以看到带有标号的面7与10，面8与11，面9与12是相对的面．例5．一个正方体的六个面上，分别写着“1”“2”“3”“4”“5”“6”．根据下面摆放的三种情况，判断出每个对面上的数字是几？分析：正方体有6个面，每一个面有一个相对的面，而与其余四个面相邻．解题时我们如果抓住这一特征，确定某一个面与哪四个面相邻，于是就不难判断出这一面相对的面上的数字是几了．即排除包括自己在内的五个数字，剩下的就是与某一面相对的面上数字了．先以“3”为例：从上面左图可以看出，“3”面与“2”面、“1”面相邻；从中图可以看出．“3”面又与“4”面、“5”面相邻．这就是说，“3”面与“1”面、“2”面、“4”面和“5”面这四个面相邻．那么，就可以很快知道，“3”面与“6”面相对．再来看“1”面：从上面左图可看出，“1”面与“2”面“3”面相邻；从右图可看出，“1”面又与“6”面“4”面相邻，这就是说，与“1”相邻的四个面，是“2”面、“3”面、“4”面和“6”面，那么，与“1”面相对的面就只能是“5”面了．最后看“4”面：从上面中图可以看出，“4”面与“3”面、“5”面相邻；从右图可以看出，“4”面又与“1”面“6”面相邻．这就是说，与“4”面相邻的四个面，是“1”面、“3”面、“5”面和“6”面，于是可知，与“4”面相对是面是“2”面．所以题目的结论是：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．解：这个正方体上相对的面，分别是“1”面和“5”面、“2”面和“4”面、“3”面和“6”面．习题精选一、填空．1．长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形．2．长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）．3．长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组．4．正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）．5．一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）．6．一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米．7．一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米．8．把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米．二、判断题．1．长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（）2．长方体的6个面不可能有正方形．（）3．长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（）4．正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．（）5．长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（）6．一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（）三、选择题．1．下列物体中，形状不是长方体的是（）①火柴盒②红砖③茶杯④木箱2．长方体的12条棱中，高有（）条．①4②6③8④123．下列三个图形中，能拼成正方体的是（）4．把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米．①18②9③36④以上答案都不对参考答案一、填空．1．6 长方形 22．相对面相等3．4 34．6 正方形相等5．72厘米6．14.87．38．16二、判断题．1．√ 2．× 3．√4．√ 5．√ 6．×三、选择题．1．③2．①3．①和③4．①2例1．一种有盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米．做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口面积）分析：根据长方体表面积的计算方法，先求出一个盒子需要的铁皮数量，然后就可以求出25个这样的盒子需要的铁皮数量．解：（8×5＋8×3＋5×3）×2×25＝158×25＝3950（平方厘米）＝0.395（平方米）答：至少需要0.395平方米的铁皮．例2．一个长方体，表面积是456平方厘米，它的底面是一个边长为4厘米的正方形，它的高是多少厘米？分析：题目中给出这个长方体底面是一个边长为4厘米的正方形，说明这个长方体是有两个相对的面是正方形的，其余4个面是面积相等的长方形，只要我们求出一个长方形面的面积，再用面积除以底面的边长，就算出了长方体的高了．这也是利用长方体的特征，逆解题目．解：456－4×4×2＝424（平方厘米）424÷4＝106（平方厘米）106÷4＝26.5（厘米）答：它的高是26.5厘米．例3．一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？分析：求需要涂料多少千克，必须先求出实际粉刷的面积．长方体的表面积去掉门窗、黑板和地面的面积就是实际粉刷的面积．解：（1）粉刷的面积为：（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22＝（48＋28＋21）×2－48－22＝97×2－48－22＝194－48－22＝124（平方米）（2）需要涂料的重量为：0.25×124＝31（千克）答：粉刷这个教室共需要涂料31千克．例4．将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？分析：切割长方体一次，原来的表面积增加两个面的面积，要使切开后的两个长方体表面积的总和最多（少），必须使横截面的面积最大（小）．解：（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2＝（108＋60＋45）×2＋216＝213×2＋216＝642（平方厘米）（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2＝（108＋60＋45）×2＋90＝213×2＋90＝516（平方厘米）答：两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米，最少是516平方厘米．例5．一个正方体，棱长的总和是96厘米．这个正方体的表面积是多少？分析：因为正方体的12根棱长都相等，所以可知，这个正方体的棱长是96÷12＝8（厘米）．又由于正方体有相等的6个面，每个都是正方形．解：8×8×6＝384（平方厘米）答：这个正方体的表面积是384平方厘米．例6．做两个同样的正方体纸盒，一个有盖一个无盖，有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的多少倍？分析：有盖纸盒的表面积是它的一个面面积的6倍，无盖纸盒的表面积是它的一个面面积的5倍，而两个同样的正方体纸盒的面的面积是相等的，所以有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的6÷5＝1.2倍．解：6÷5＝1.2答：有盖纸盒用的纸板是无盖纸盒的1.2倍．习题精选一、填空题1．（1）下图上、下每个面的长（）厘米，宽（）厘米，面积是（）；（2）前、后每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）；（3）左、右每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）．（4）它的表面积是（）．2．（1）下图中上面的面积是（），前面的面积是（），右面的面积是（）；（2）计算它的表面积的算式是（）．二、计算题求下面各长方体的表面积：1．长6米，宽3米，高2米．2．长8分米，宽4.5分米，高2分米．3．长和宽都是6厘米，高3.4厘米．三、应用题1．做一个长方体的纸箱，长0.8米，宽0.6米，高0.4米．做这个纸箱至少需要纸板多少平方米？2．一个正方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用漆8克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？3．一个长方体的铁皮盒，长25厘米，宽20厘米，高8厘米．做这个铁皮盒至少要用多少平方厘米铁皮？参考答案一、1．（1）下图上、下每个面的长（ 9 ）厘米，宽（ 3 ）厘米，面积是（27平方厘米）；（2）前、后每个面的长是（ 9 ）厘米，宽是（ 4 ）厘米，面积是（36平方厘米）；（3）左、右每个面的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，面积是（12平方厘米）．（4）它的表面积是：9×3＋9×4＋4×3）×2＝150（平方厘米）．2．（1）下图中上面的面积是（36平方分米），前面的面积是（48平方分米），右面的面积是（48平方分米）；（2）计算它的表面积的算式是：6×6×2＋6×8×4＝264（平方分米）．二、1．（6×3＋6×2＋3×2）×2＝72（平方米）2．（8×4.5＋8×2＋4.5×2）×2＝122（平方分米）3．6×6×2＋6×3.4×4＝153.6（平方厘米）三、1．（0.8×0.6＋0.8×0.4＋0.6×0.4）×2＝2.08（平方米）答：至少需要纸板2.08平方米．2．5×5×6＝150（平方分米）答：涂漆的面积是150平方分米．8×150＝1200（克）＝1.2（千克）答：要用漆1200克，合1.2千克．3．（25×20＋25×8＋20×8）×2＝1720（平方厘米）答：至少要用1720平方厘米铁皮．3典型例题例1．把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个宽3分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件长多少分米？分析：把正方体钢坯锻造成长方体钢件，形状改变了，但是体积没有改变，即正方体的体积和长方体的体积相等．已知长方体的宽和高，用体积除以宽，要再除以高，就可以求出长．解：6×6×6÷3÷2＝216÷3÷2＝36（分米）答：这个钢件的长是36分米．例2．一个正方体的铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油．如果把这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？分析：根据题意，可先求得正方体铁皮油箱的汽油体积为：6×6×6＝216（立方分米）而长方体油箱底面积是10×8＝80（平方分米），所以，汽油在长方体铁皮油箱里的高度是216÷80＝2.7（分米）．因此，油面离油箱口的高度就是：5－2.7＝2.3（分米）答：油面离油箱口还有2.3分米．例3．一段方钢长3米，横截面是一个边长为0.4分米的正方形．如果1立方分米的钢重7.8千克，那么这段方钢有多重？分析：题目中的长度单位不统一，为计算的方便，可都化成以分米为单位来进行计算．解：3米＝30分米0.4×0.4×30＝4.8（立方分米）7.8×4.8＝37.44（千克）答：这段方钢的重量是37.44千克．例4．有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？分析：此题要把12立方米的沙土铺在房间里，也就是铺成一个长5米、宽4米、厚米的长方体，我们就可以用方程法求出所求问题了．这题是一道利用体积计算公式逆解的题．遇到此类题用方程法解即可．解：设可铺米厚．4×5×＝12＝0.6答：可以铺0.6米厚．例5．一个长方体的底面长6厘米，长是宽的1.2倍，宽比高少0.5厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？分析：这道题要求的是长方体的体积，求体积就必须知道长方形的长、宽、高．此题只直接给出了长，宽和高是间接给出的，因此应先用求一倍量的方法求出宽，再根据“求比一个数多几的数是多少”的题型算出高，最后用公式V＝abh算出体积就可以了．解：6÷1.2＝5（厘米）5＋0.5＝5.5（厘米）6×5×5.5＝165（平方厘米）答：这个长方体的体积是165平方厘米．例6．在长为12厘米、宽为10厘米、8厘米深的玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升2厘米．石块的体积是多少？分析：把石块浸没在装水的长方体玻璃缸中，石块占有一定的空间，从而使水的体积增大，它的具体表现就是水面上升，不管石块的形状如何，只要求出增加的体积就可以了（即石块的体积）．解：12×10×2＝240（立方厘米）答：石块的体积是240立方厘米．例7．把棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是4厘米的长方体铁条，能锻造出多长？分析：我们不难看出，棱长6厘米的正方体和要锻造的长方体的体积相等，只不过形状不一样，这类题叫等积变形题．只要求出正方体的体积就是长方体的体积了．解：6×6×6÷4÷4＝13.5（厘米）答：能锻造13.5厘米长．习题精选一、填空题1．物体所占空间的大小叫做物体的（）．2．计量体积要用（）单位，常用的体积单位有（）（）和（）．3．棱长1厘米的正方体体积是（），棱长1分米的正方体体积是（），棱长1米的正方体体积是（）．4．长方体的体积＝（），正方体的体积＝（）．5．在括号里填上合适的计量单位．（1）一本数学解题题典封面的周长是80（），面积是375（），体积是1125（）．（2）一块橡皮的体积是6（），一只卫生保健箱的体积是30（），一堆钢材的体积是4（）．二、判断题1．一块长方体木料，长6分米，宽4分米，厚3分米．容积是72升．（）2．一个游泳池的容积是1000毫升．（）3．一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍．（）4．一个长方体的木箱，它的体积和容积一样大．（）5．一只杯子能装水1升，杯子的容积就是1立方分米．（）三、计算题看图计算下面长方体和正方体的体积．1．2．3．四、应用题1．一个长方体木箱，长7分米，宽4分米，高3.5分米．这个木箱的体积是多少？2．一块方砖的厚是5厘米，长和宽都是30厘米．求这块方砖的体积．3．一块正方体石料，棱长是0.8米．这块石料的体积是多少立方分米？五、提高题1．下图是由棱长为1厘米的小正方体拼摆而成的．这个拼摆而成的形体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？至少再摆上几个小正方体后就可以拼摆成一个正方体？2．一个长方体玻璃容器，长5分米，宽4分米，高6分米，向容器中倒入30升水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内的水深20厘米，石头的体积是多少立方分米？参考答案一、1．物体所占空间的大小叫做物体的（体积）．2．计量体积要用（体积）单位，常用的体积单位有（立方厘米）（立方分米）和（立方米）．3．棱长1厘米的正方体体积是（1立方厘米），棱长1分米的正方体体积是（1立方分米），棱长1米的正方体体积是（1立方米）．4．长方体的体积＝（长×宽×高），正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）．5．在括号里填上合适的计量单位．（1）一本数学解题题典封面的周长是80（厘米），面积是375（平方厘米），体积是1125（立方厘米）．（2）一块橡皮的体积是6（立方厘米），一只卫生保健箱的体积是30（立方分米），一堆钢材的体积是4（立方米）．二、1．一块长方体木料，长6分米，宽4分米，厚3分米．容积是72升．（× ）2．一个游泳池的容积是1000毫升．（× ）3．一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍．（√ ）4．一个长方体的木箱，它的体积和容积一样大．（× ）5．一只杯子能装水1升，杯子的容积就是1立方分米．（√ ）三、1．48×5＝240（立方厘米）2．0.36×0.6＝0.216（立方米）3．9×8＝72（立方分米）四、1．7×4×3.8＝98（立方分米）答：这个木箱的体积是98立方分米．2．30×30×5＝4500（立方厘米）答：这块方砖的体积是4500立方厘米．3．0.8×0.8×0.8＝0.512（立方米）答：这块石料的体积是512立方分米．五、1．（1×1）×48＝48（平方厘米）（1×1×1）×18＝18（立方厘米）3×3＝9（个）答：表面积是48平方厘米，体积是18立方厘米，至少再摆上9个小正方体就可以拼成一个正方体．2．5×4×[2－30÷（5×4）] ＝10（立方分米）或5×4×2－30＝10（立方分米）答：石头的体积是10立方分米．2-3长方体和正方体的体积（二）典型例题例1．一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑共要用沙土多少吨？分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑的容积．解： 1.75×（8×4.2×0.6）＝1.75×20.16＝35.28（吨）答：共要沙土35.28吨．例2．长方体货仓1个，长50米，宽30米，高5米，这个货仓可以容纳8立方米的正方体货箱多少个？分析：已知正方体货箱的体积是8立方米，可以知道正方体货箱的棱长为2米．货仓的长是50米，所以一排可以摆放50÷2＝25个，宽是30米，可以摆放30÷2＝15排，高是5米，可以摆放5÷2＝2层 (1)米，所以一共可以摆放25×15×2＝750个．（如图）解：50÷2＝25（个）30÷2＝15（排）5÷2＝2层……1米25×15×2＝750（个）答：可以容纳8立方米的正方体货箱750个．说明：如果此题先计算长方体货仓的体积（50×30×5＝7500立方米），然后再除以立方体的体积8立方米（7500÷8＝937.5个）是不对的．因为货仓的高是5米，立方体的棱长2米，只能摆放2层，上面的1米实际上是空的，没有摆放货箱．例3．一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是60厘米的正方形．（1）这只铁箱的容积是多少升？（2）如果铁箱内装半箱水，求与水接触的面的面积．分析：（1）根据侧面展开后是一个边长为60厘米的正方形，可以得出长方形的底面（正方形）的周长是60厘米，高也是60厘米．由底面（正方形）的周长可以求出底面的面积．从而求出容积．（2）与水接触的面的面积是原长方体的侧面积的一半加上一个底面积．而侧面积是边长60厘米的正方形的面积，底面积上面已经求出．解：（1）×60＝225×60＝13500（立方厘米）＝13.5（升）（2）60×60÷2＋＝1800＋225＝2025（平方厘米）答：这只铁箱的容积是13.5升，如果装半箱水，与水接触的面积是2.25平方厘米．例4．有一个空的长方体容器和一个水深24厘米的长方体容器，将容器的水倒一部分到，使两容器水的高度相同，这时两容器相同的水深为几厘米？分析1：容器的底面积是40×30，容器的底面积是30×20，40×30÷（30×20）＝2，即的底面积是的底面积的2倍，中的水倒一部分到使、两容器水的高度相同，所以这个水深为24÷（2＋1）＝8厘米．解法1：24÷[40×30÷（30×20）＋1 ]＝24÷3＝8（厘米）分析2：设这个相同的水深为厘米，则中倒出的水深为（24－）厘米，倒出的水为30×20×（24－）立方厘米，这些水就全部在中，中的水有40×30×立方厘米，故可得方程．解法2：设这个相同的水深为厘米．40×30×＝30×20×（24－）24－＝40×30×÷（30×20）24－＝23＝24＝8答：这个相同的水深是8厘米．例5．一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少？分析：表面积等于正方体表面积加上6个洞孔的4个面的面积；体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积．解：表面积为：6×6×6＋2×2×4×6＝216＋96＝312（平方厘米）体积为：6×6×6－2×2×2×6＝216－48＝168（立方厘米）答：表面积为312平方厘米，体积为168立方厘米．例6．有一块宽为22厘米的长方形铁皮，在四角上剪去边长为5厘米的正方形后（如图一），将它焊成一个无盖的长方体盒子（如图二），已知这个盒子的体积是2160立方厘米，求原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？分析：已知盒子的体积是2160立方厘米，高为5厘米，这个盒子的底面积就可以求出，而这个盒子的底面长方形的宽为22－5×2＝12（厘米），所以这底面长方形的长也可以求出．解：长方体盒子的长为：2160÷5÷（22－5×2）＝432÷12＝36（厘米）铁皮的面积为：（36＋5×2）×22＝46×22＝1012（平方厘米）答：原来这块铁皮的面积是1012平方厘米．习题精选一一、填空．1、40立方米＝（）立方分米4立方分米5立方厘米＝（）立方分米30立方分米＝（）立方米0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米2、一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．3、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．4、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米．5、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．6、正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍．7、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）．8、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面种最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．二、判断．1、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（）2、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（）3、表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（）4、长方体的体积就是长方体的容积．（）5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）三、选择．1、正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．①2 ②4 ③6 ④82、一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8 ②16 ③24 ④323、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．①2 ②4 ③6 ④84、表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）．①正方体体积大②长方体体积大③相等5、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）．①体积相等，表面积不相等②体积和表面积都不相等．③表面积相等，体积不相等．6、一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是6立方米．①体积②容积③表面积参考答案一、填空．1、40000； 4.005； 850； 2100、2.1； 300、3002、13、24、16005、276、277、72、棱长和、208、表面积、0.192、容积、0.192、体积8、48、24、88、48二、判断．1、×2、√3、×4、×5、×三、选择．1、④2、③3、④4、①5、①6、②二一、填表．二、计算下图的体积（单位：分米）．三、应用题．1、一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？2、一个正方体木块，棱长6分米，已知每立方分米木重0.4千克，这个木块重多少千克?3、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？参考答案一、填表．二、计算下图的体积．（单位：分米）1、8×4×5＝160（立方分米）2、3×3×7＝63（立方分米）3、2.5×2.5×2.5＝15.625（立方分米）三、应用题．1、8×6×4＝192（立方厘米）答：它的体积是192立方厘米．2、6×6×6＝216（立方分米）0.4×216＝86.4（千克）答：这个木块重86.4千克．3、20×20×20÷16＝8000÷16＝500（厘米）答：钢材长500厘米．。

第二单元长方体（一）全套练习练习一长文体正方体的认识一、填空1、长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形．2、长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（）．3、长方体的12条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组．4、正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（）．5、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）．6、一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米．7、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米．8、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米．二、判断题1、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．（）2、长方体的6个面不可能有正方形．（）3、长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条．（）4、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等．（）5、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等．（）6、一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米．（）三、选择题1、下列物体中，形状不是长方体的是（）①火柴盒②红砖③茶杯④木箱2、长方体的12条棱中，高有（）条．①4 ②6 ③8 ④123、下列三个图形中，能拼成正方体的是（）4、把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米．①18 ②9 ③36 ④以上答案都不对练习二长文体正方体的棱长和、表面积1、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？2、一个长方体的水池，长20厘米，宽10厘米，深2米，占地多少平方米？3、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？4、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？5、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？6、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体》专项练习卷（全卷共4页，共21题，70分钟完成）1．一个游泳池长25m，宽20m，深2m。

向池中注水，60分钟后水深1.5m。

平均每分钟注水多少m3？2．一个长方体实心木料板凳，长3dm、宽3dm、高4dm。

（1）如果要给板凳所有面涂上油漆，涂油漆的面积是多少2dm？（2）制作50张这样的板凳，至少需要木料多少3m？3．一个纸箱从里面量，长是45cm，宽是40cm，体积是63dm3。

王师傅要把一个长44cm、宽35cm、高30cm的微波炉装入纸箱，是否可以装下？4．建筑队要在一块长45m，宽28m的长方形地面上铺一层5cm厚的沙土。

（1）需要多少立方米沙土？（2）一辆车每次运输1.5m3的沙土，至少运送多少次？5．一段方钢长2米，横截面是边长10厘米的正方形，每立方厘米方钢重7.8克，这段方钢重多少千克？6．一块方钢，长4.8米，横截面是一个边长为5厘米的正方形，这块方钢重多少千克？（1立方厘米的方钢重8克）7．一个铁皮油箱的长和宽都是8分米，高是5分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？若每升汽油重0.82千克，这个油箱最多可装汽油多少千克？（铁皮厚度忽略不计）8．李奶奶过生日，家人给她买了一个长方体形状的蛋糕。

蛋糕长3dm，宽3dm，高0.8dm。

李奶奶把蛋糕平均分给8个人，每人分到多大一块蛋糕？9．学校要建一个长40m、宽20m、深2m的游泳池。

（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2）一共要挖出多少立方米的土？（3）在这个游泳池的底部和四周贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？10．一个长方体形状的沙坑，长是6m，宽是3.5m，现在要把10.5m³的黄沙铺在这个沙坑里可以铺多厚？11．学校要建一个长30m、宽20m、深1.8m的游泳池。

（1）若游泳池底部和四周要贴上瓷砖，则贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）这个游泳池最多能装多少立方米的水？12．一种汽车的油箱从里面量长是8dm，宽是3dm，高是2.5dm。

长方体、正方体练习题班级姓名一、填空：1、长方体或者正方体（）叫做它的表面积。

2、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是（）平方厘米。

3、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（）平方分米。

4、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（）平方分米。

5、用两个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体拼成一个表面积尽可能小的正方体，这个拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。

6、一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

7、一个长方体，长是5厘米，宽3厘米，高1厘米，这个长方体的棱长总和是，表面积是，体积是。

8、一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是，体积是。

9、3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行，形成的长方体的表面积是，体积是。

10、用同样的小正方体拼成一个大正方体，至少用个这样的小正方体。

11、一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（）平方厘米。

12、一个长方体长5厘米，宽5厘米，高4厘米，这个长方体有2个面是（）形，有（）个面的面积相等，长方体的表面积是（）。

13、把一根长80厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体木材，锯成长度都是40厘米的两段，表面积比原来增加了。

14、把两个同样大小的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是10厘米，原来长方体的表面积平方厘米，体积是立方厘米。

15、用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米。

16、焊接一个长7cm、宽2cm、高1cm的长方体框架，至少要用（）cm的铁丝。

二、判断：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（）2、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大8倍。

（）3、容积和体积的计算方法相同，但意义不同。

（）4、正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。

（）5、相邻的面积单位之间的进率是100。

（）6、表面积相等的物体，它们的体积也一定相等。

北师大版小学五年级数学长方体和正方体的练习题五年级数学北师大版小学五年级数学长方体和正方体的练题一、填空：1.一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。

2.一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。

3.一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。

4.一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（）升。

5.一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重（）千克。

6.正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

7.用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（）块。

8.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。

如果高增加2米，体积比原来增加（）立方米。

二、判断：1.正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。

（）2.棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。

（）3.a3透露表现a×3.（）4.一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。

（）5.体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。

（）3、操作题：右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积。

五年级数学4、办理问题：1.一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8公斤，这个铁块重多少公斤？2.一节长方体形状的铁皮透风管长2米，横截面是边长为10厘米的正方体，做这节透风管最少需求多少平方厘米铁皮？3.一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。

制造这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度疏忽不计）4.有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？《长方体和正方体》操演题一、判断下面的说法是否正确。

苏教版小学数学六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题（10套）（1）（长方体和正方体的认识）一、填空：（38%）1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。

2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )。

它有( )条棱，平行的( )条棱都相等。

3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。

5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。

6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。

7、一个长方体模型，从前面看是从上面看是长方体右面的面积是（）平方厘米。

8、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。

二、选择（8%）：1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A、200B、400C、5202、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断4、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。

A、2B、3C、4D、5三、计算下面每个形体的棱长和（6%）。

四、下面各题，列式计算，不写答。

（40%）1、一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。

2、用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋？3、棱长是4分米的正方体，棱长总和是多少分米？4、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？5、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，求正方体框架的棱长。

第一章 长方体和正方体的认识【概念】1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

一个长方体至少可以有两个面是正方形，但不会存在 3 个、4 个、5个面是正方形!2.两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长（a ）、宽（b ）、高（h ）。

3.由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4.正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体 。

形体相同点 不同点 联系 面棱 顶点 面的形状 面的面积 棱长 正方体是一种特殊的长方体 长方体 6个 12条 8个 6个面都是长方形，有时相对的两个面是正方形相对的两个面的面积相等 相对的棱的长度相等 正方体 6个面都是正方形 6个面面积都相等 12条棱都相等【注意点和常见算法】①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷12【小试牛刀】一、判断并改正。

1.长方体的六个面一定是长方形。

（）2.正方体的六个面面积一定相等。

（）3.一个长方体 ( 非正方体 ) 最多有四个面面积相等。

（）4.相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

（）5.长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

（）6.有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）7.有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（）8.有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（）9.正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

《长方体和正方体》（同步练习）五年级下册数学人教版一、单选题1．一盒酸奶,外包装是长方体形状,包装纸上标注“净含量450mL”,实际外包装长8厘米,宽5厘米,那么高最可能是（）cm。

A．8B．11C．12D．202．下列物体中,形状不是长方体的是（）A．火柴盒B．红砖C．茶杯3．下图是一个正方体的展开图,与4相对的面是（）。

A．2B．5C．6D．14．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米,如果高增加2分米,那么体积增加（）A．8B．2ab C．20ab5．一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米,它最小的一个面的面积与表面积之比是（）。

A．1：3B．1：6C．1：126．将800立方厘米的水倒入一个长20厘米、宽10厘米、高5厘米的水箱中,水面离箱口的距离是（）厘米。

A．4B．3C．2D．17．如图：将右面的纸片折起来可以做成一个正方体。

这个正方体的6号面的对面是（）号面。

A．2B．3C．4D．58．一个无盖的长方体水箱,展开图如图所示,这个长方体水箱的表面积是()。

A．220cm2B．230cm2C．250cm29．一张长方形纸长40厘米,宽8厘米,把它对折、再对折。

打开后,围成一个高8厘米的长方体的侧面。

如果为这个长方体配一个底面,面积是（）平方厘米。

A．320B．100C．80D．6410．小芳用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体,从正面和上面看到的是如右所示的图形。

这个长方体的棱长总和是（）。

A．52厘米B．36厘米C．24厘米D．9厘米11．我们知道,正方体是特殊的长方体,正方体和长方体的关系就像什么？（）A．苹果和水果的关系B．课桌和椅子的关系C．哥哥和弟弟的关系D．窗户和窗帘的关系12．长为a cm,宽为b cm,高为c cm的长方体,高增加2cm,体积增加（）cm3。

A．2abc B．2ab C．2c二、判断题13．正方体的棱长扩大2倍,体积就扩大6倍．（）14．可以围成一个正方体。

《长方体和正方体》一、填空：1、一个正方体的底面周长是20厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。

3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。

4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。

5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。

6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（）平方厘米。

7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。

8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。

9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（）。

10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。

这时表面积比原来减少了96平方厘米。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

11、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。

大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。

12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。

原来长方体的体积是（）立方厘米。

13、用4个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米或（）平方分米。

14、一个长方体的表面积是420平方厘米，这个长方体正好可以截成3个相同的小正方体，则每个小正方体的表面积是（）平方厘米。

15、将一个棱长4分米的正方体截成4个同样大的长方体后，表面积至少增加（）平方分米。