1._数学的魅力解析

发现数学之美感受数学魅力方山学校宋宏文数学是什么？不同的人对数学的认识是不一样的。

在多数人心中，它也许只是“ 1、2、3……”这些数字之间的游戏。

在大多数学生看来数学就是计算，推理和证明，觉得数学很抽象，感觉枯燥无味。

其实数学是一门很美的学科，很多大数学家都从不同的角度称颂数学之美。

例如：“数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的”（华罗庚）；“数学之美，美在纯净” （纳什）；既然数学是美丽和魅力无穷的，为什么不少学生从小学开始便讨厌数学，觉得数学难懂难学，枯燥无味呢？主要原因是孩子们刚接触数学时，家长或老师只教他们算法和算理，不重视让他们领略到数学美和好玩的一面。

数学家杨乐说得好：“学数学的关键是培养学生的兴趣，使数学成为爱好和兴趣。

”因此，如果我们的教师能够欣赏数学的美，重视在教学中让学生体验数学之美，领略数学魅力，培养学生对数学知识美的热爱，从而激发学生对数学的学习兴趣，开发学生的智力，从而达到育人的目的，那是多么的重要。

数学是美的，关键是我们要有一双善于发现美的眼睛，要有一颗善于发现美的心灵。

数学是一门美学，它具有符号美、抽象美、和谐美、简洁美、形式美、奇异美、变化美等等。

下面就本人在近年的教学探索中的一些做法加以举例说明如何去发现，展示小学数学中的美。

一、认识数字的有趣和神奇，感受数学美，让学生体验数学的精彩。

学习数学首先是从认识数字开始，如何让学生觉得数字生动、形象、有趣，给学生留下一个深刻的印象，迈好开始的第一步，对今后的学习十分重要。

我们在教学中可以采取多种不同的方法来加强学生对数字的学习兴趣。

比如：通过故事学数字就是一个很好的方法，在一年级的语文书上有这样一首诗：“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。

”这首诗“巧妙的把‘一'到‘十'这10 个数嵌入其中。

这样的数字诗，读起来妙趣横生，学生既记住了数字，又学习了古诗，令人回味悠长，学生各积极性很高，学习效果也好。

数学的魅力数学的魅力有很多，我最喜欢的是“她的一致性”，一个问题，十个优秀的数学家来研究，只要方法得当，不论他们的出发点多么不同，他们可以得到一致性的结果。

也就是说一个“定理”往往存在多种角度的证明，比如我在自己的专栏中介绍的“Brouwer”不动点定理：这个定理可以从拓扑的角度，分析的角度和组合的角度给出一致的结果（具体的细节可以看我那篇介绍）。

我想说的是，这是一件稀缺的事情，比如，一个经济现象10个经济学家可以得到12个不同的解释，而且他们好像都有道理。

所以学数学很大的一个乐趣的就是尝试对一个问题从不同的角度去观察和思考，从而容许了想象力的发挥。

甚至，希尔伯特说过：学数学最重要的是想象力。

因为数学是那样的自由，她容许各种奇思妙想，而这些奇思妙想往往也是推动其发展的一大动力。

这种想象力的发挥自然带来艺术家一样的创作快感，这就是思考数学的一大乐趣。

数学是一种思想给大家说一个关于数学家的笑话吧，关注内部思想，忽略细节哈。

一位学者去问一个大数学家，如果发生火灾怎么办？数学家说:用水灭火。

那要是没发生火灾呢？"那就把它点着"，"为什么？""因为，我已经把一个没有遇到过的问题，化成了我已经解决的问题"。

这位数学家是不是很可爱？曾经我以为数学的魅力是不用死记硬背。

想用啥自己推就行，然后就理解了。

而我这个人最讨厌死记硬背。

高中时候语文+史地政常年不及格，高考语文也就是擦了及格线，靠另外几科把我拉上重点线。

可是正如我的一个好朋友所说“数学就是一个永远让你觉得自己智商不够用的地方”。

大一大二lower数学课微积分线性代数微分方程什么的依旧能推，考试轻松满分。

可直到大三开了upper专业课后智商本来就捉急的我终于发现自己顶不住了。

精算课的公式依旧能看了definition后自己推，可是数学专业课的一切就是理解无能。

我开始背诵定理背诵证明过程（任何学科背definition都是不可避免的，这个我也是能接受的）。

美丽的数学简介
摘要：
一、数学的美丽
1.数学定义及作用
2.数学的美感来源
3.数学在艺术中的应用
二、数学与自然的关系
1.自然界的数学规律
2.数学在自然科学中的应用
3.数学与宇宙的关系
三、生活中的美丽数学
1.数学在日常生活中的应用
2.数学在现代科技中的作用
3.数学在人文社科领域的影响
正文：
数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的科学，具有极高的实用价值和美学价值。

数学的美感来源于其简洁、对称、和谐和普适等特点，这些特点使得数学在艺术、自然和生活中都扮演着重要的角色。

数学与自然有着密切的关系。

自然界的许多现象都遵循着数学规律，如行星的轨道、花朵的形状、动物的行为等。

这些规律可以用数学模型进行描述和预测，为我们更好地认识自然提供了有力的工具。

同时，数学在自然科学的研
究中也发挥着重要作用，如物理学、化学、生物学等都需要用到数学。

数学也在艺术领域中得到了广泛应用。

艺术中的许多作品都蕴含着数学的思想和美学价值，如建筑中的对称、音乐中的比例和节奏、绘画中的透视和比例等。

这些数学元素使得艺术作品更加优美和和谐，让人感受到数学的美。

在生活中，数学也扮演着不可或缺的角色。

从购物、烹饪、交通出行到现代科技的发展，数学都在其中发挥着重要作用。

例如，计算机程序的编写、数据分析、人工智能等都需要用到数学知识。

数学的应用使得我们的生活更加便利和高效。

数学是一门美丽的学科，无论是在自然界、艺术领域还是生活中，都有着广泛的应用。

数学的魅力：《数的世界》教案设计。

《数的世界》是由高教出版社推出的一本小学数学教材，该教材注重学生对数学的认识和理解，强调数学的实用性和趣味性。

该教材有一套完备的教案，为教师教学提供了方便和支持。

那么，数学的魅力体现在哪里呢？一、数学是建立科学基础的基石数学是自然科学中最基本的科学，它是所有科学领域中最重要的一部分。

许多现代科学中的理论和方法都离不开数学。

计算机科学的算法和数据结构、物理学中的微积分和线性代数，以及经济学中的统计学，都是数学的重要应用。

因此，数学是所有科学领域中的基石，必须被认真地学习和掌握。

二、数学是解决技术难题的关键数学在现代技术中也具有无比重要的作用。

如今，工程师们需要解决很多技术难题，例如，如何设计更精确的、如何让飞机更耐用、如何使数据更加安全、如何更有效地消除污染等等。

这些难题都必须依赖数学，因为数学能够提高计算机处理速度、优化科技资源和提高生产效率。

三、数学是艺术的一部分数学不仅是一门科学，还是一种艺术。

数学家们的创造力和想象力总能让人叹为观止。

他们的发现让我们看到了世界的奇妙和美好。

例如，黄金比例、斐波那契数、无限小数、复数等等，这些数学概念都蕴含着无限的美感。

因此，学习数学，不仅可以拓展我们的知识面，还可以提高我们的审美素质，享受创造的乐趣。

数学的魅力是无法被取代的。

我们必须利用好数学的工具和方法，不断拓展视野，提高自己的综合素质。

而《数的世界》这本优秀的数学教材则是我们学习数学的好帮手。

通过学习和运用这本教材中的教案设计，我们能够更加深入地了解数学的魅力，掌握数学的基本概念和方法，让我们在未来的学习和工作中更加得心应手。

形容数学课魅力的成语以下是形容数学课魅力的四个字成语，以及它们的解释：1.数学玄妙（shù xué xuán miào）：形容数学的深奥、神秘，充满着魅力和吸引力。

2.数理逻辑（shù lǐ luó ji）：指数学、物理、哲学等领域中所采用的逻辑推理方式，形容数学知识的严密性和逻辑性。

3.数学奥妙（shù xué ào miào）：类似于数学玄妙，形容数学的深奥和博大精深，令人着迷和神往。

4.数学精妙（shù xué jīng miào）：形容数学中的思维巧妙和技巧独到，令人惊叹和赞叹。

5.数学美妙（shù xué měi miào）：形容数学的美感，它像一件艺术品一样，充满着美感和美学的魅力。

6.数学妙笔（shù xué miào bǐ）：形容数学家的数学思维和推理能力，好像画家用笔一样轻松自如。

7.数学精品（shù xué jīng pǐn）：形容数学上的经典之作，像精美的艺术品一样，令人瞩目和惊叹。

8.数学巨匠（shù xué jù jiàng）：指在数学领域中成就卓越、声誉显赫的人物，形容数学家们的杰出成就和卓越贡献。

9.数学巧思（shù xué qiǎo sī）：形容数学家在研究问题时的独特思路和巧妙方法，让人赞叹不已。

10.数学大师（shù xué dà shī）：指在数学领域中地位崇高、造诣深厚的人物，形容数学家们的卓越才华和非凡成就。

《数学的力量：让我们成为更好的人》读书笔记目录一、数学的魅力与价值 (2)1.1 数学的起源与发展 (3)1.2 数学在生活中的应用 (4)1.3 数学对个人成长的影响 (5)二、数学思维与解决问题 (7)2.1 逻辑思维与推理能力 (7)2.2 创造性思维与问题解决 (9)2.3 数学在科学领域的应用 (10)三、数学与哲学的交汇 (12)3.1 古希腊哲学与数学 (13)3.2 数学与伦理学的关系 (14)3.3 数学与宗教信仰的联系 (15)四、数学教育与培养 (17)4.1 数学教育的重要性 (18)4.2 数学教育的方法与策略 (19)4.3 数学天才的成长之路 (21)五、数学与艺术、文学的交融 (22)5.1 数学与艺术的美学价值 (23)5.2 数学与文学的创意表达 (24)5.3 数学与艺术的跨界合作 (26)六、数学与科学技术的进步 (27)6.1 数学在科技发展中的作用 (28)6.2 数学与计算机科学的融合 (30)6.3 数学对未来科学技术的贡献 (31)七、数学与道德、伦理的探讨 (33)7.1 数学伦理问题的提出 (34)7.2 数学在道德决策中的应用 (36)7.3 数学与可持续发展 (37)八、结语 (38)8.1 数学的精神追求 (40)8.2 数学的人生哲理 (41)8.3 数学与个人成长的共同之道 (43)一、数学的魅力与价值在《数学的力量：让我们成为更好的人》作者深入探讨了数学的魅力与价值，向我们展示了一个独特而富有深度的数学世界。

阅读这一部分时，我深感数学的魅力不仅仅在于其精确的逻辑和深奥的理论，更在于它对我们人类思维方式和世界观的深远影响。

作为一种独特的语言，拥有其独特的美学价值。

在作者看来，数学的美丽体现在其简洁性和普适性上。

数学公式和理论的简洁性让人们能够用极为精简的方式表达复杂的世界。

而普适性则体现在数学规律在各个领域中的广泛应用，无论是物理、化学还是工程，甚至是艺术和社会科学，数学都能发挥巨大的作用。

数学美的几个特征以及应用一、数学美的特征1. 简洁美。

简洁美是数学美最突出的表现，简洁的数学理论能给人以美的最直接的享受。

简洁的东西容易被人类把握，有助于提高思维的效率。

我国著名的数学家陈省身说过：“数学世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。

”无论是广泛适用的数学概念、公式和法则，还是逻辑系统的数量，又或是空间的本质属性，无一不以它所特有的精炼语言、严密的逻辑、抽象的符号向我们展示出数学简洁的魅力。

2. 对称美。

对称美是指数学内容与结构系统的协调完备所表现出来的均衡对称，它不仅是指几何图形的对称关系，也指各种数学概念、公式和定理间的对称思想。

美国的数学教育家舍菲尔德在问题的分析和理解中就建议：“借助对称性或其他不失一般性的考虑使问题得到简化。

”数学中与对称有关的内容数不胜数，函数、立体几何、解析几何中的很多内容都能给人以对称的美感。

3. 奇异性。

奇异美是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物所突破，从而引起惊愕与诧异，同时又赢得人们的赞赏与叹服。

如，数学中出人意料的结果、公式、新思想、新理论、新方法等。

没有了这个方面，数学的美也许会显得单调，数学上许许多多出人意料的奇异巧合让人们对数学的美更加着迷。

数学结论的奇异往往令人惊叹，独特的方法也使学生感受到创造的喜悦和成功的乐趣。

二、如何在教学中体现数学美首先教师必须善于挖掘教材中的数学美，让学生感受数学的美，以数学魅力拨动学生的心弦，开启心灵，陶冶情操，激发兴趣，促进其能力的发展。

例如，教学“黄金分割”时，列举世界上很多著名的建筑，都符合黄金分割；最美身体上下比例，也是符合黄金分割的。

其次让学生明白数学美的意义，在学习中体会数学之美。

如，在学习了三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的面积公式后，引导学生深入发掘它们的内在联系。

发现当梯形上底缩短为0时（上底小于下底），这时梯形就转化为三角形，因此三角形可视作上底为0的梯形；当梯形的上底与下底相等时，梯形就转化为平行四边形，因此平行四边形可看作上下底相等的梯形。

数学的魅力可以归结为以下几点：1. 数学是一种严谨的语言。

与其他的自然语言不同，数学语言具有高度的严谨性和精确性，能够清晰地表达想法和概念，避免了由于语义模糊而产生的误解和歧义。

2. 数学是一种优美的艺术。

数学中的公式与定理不仅具有实用价值，还具有美学价值。

人们被数学的优美形式和规律所吸引，这种审美感受和喜爱程度愈发深入人心。

3. 数学是一种实用的工具。

数学的应用范围很广，从自然科学到社会科学，从物理学到金融学，从医学到计算机科学等领域都可以看到数学的应用。

数学为现代社会的技术和科学进步提供了强有力的支撑。

游戏化教学在小学数学中的魅力展现游戏化教学作为一种创新的教育方法，在小学数学教学中逐渐展现出其独特的魅力。

通过将游戏元素融入教学过程，不仅可以提升学生的学习兴趣，还能有效促进他们的思维发展和实践能力。

以下是游戏化教学在小学数学中几种具体的魅力展现。

1. 提高学习兴趣趣味性是游戏化教学的核心。

传统的数学教学往往让学生感到枯燥，而通过游戏化的方式，学生能够在轻松愉快的氛围中学习。

比如，利用数学迷宫、数学bingo 或者在线数学游戏，学生在参与这些活动时，能够享受到挑战与成就感，从而提升学习兴趣。

2. 加强实践应用游戏化教学注重实践，通过模拟真实情境，学生能够将所学的数学知识应用于实际问题中。

例如，在一个模拟商店的游戏中，学生需要进行商品价格计算、找零等操作，这不仅可以增强他们的计算能力，还能够让他们理解数学知识在生活中的实际应用。

3. 促进合作与交流许多游戏都需要团队合作，这为学生提供了相互交流和合作的机会。

在一起解决问题的过程中，学生不仅能够分享各自的解题思路，还能培养团队协作的能力。

这种合作学习的方式，不仅能够提升数学成绩，还能增强学生的人际交往能力。

4. 个性化学习游戏化教学允许不同能力的学生以不同的方式参与和学习。

教师可以根据学生的兴趣和能力调整游戏内容和难度，实现个性化教学。

例如，设计适合不同年级或能力水平的游戏，让每个学生都能在适合自己的挑战中获得成就感，进而增强自信心。

5. 增强记忆与理解游戏可以通过多种感官刺激学生的记忆，比如通过音乐、图像和互动，使得数学知识更容易被记住。

同时，在游戏中使用的各种数学概念和技巧，通过重复实践，加深了学生对知识的理解和掌握。

结语综上所述，游戏化教学在小学数学中展现出了多方面的魅力。

它不仅能够提高学生的学习兴趣，促进实践应用，还能增强合作与交流，支持个性化学习，最终帮助学生更好地理解和运用数学知识。

随着教育技术的发展，游戏化教学在未来的课堂中必将发挥更大的作用，为学生的成长和学习开辟新的天地。

中考数学题库(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题3分.共30分） 1．实数﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．2C ．12D ．12-【答案】B【解析】22-=.故选B 2A ．4B ．±4C ．D ．±【答案】C=故选C ．3．不等式315x ->的解集是A ．2x >B ．2x <C ．43x > D ．43x < 【答案】A【解析】315x ->.移项得36x >.解得2x >.故选A ． 4．下列事件中.属于不可能事件的是 A ．经过红绿灯路口.遇到绿灯 B ．射击运动员射击一次.命中靶心 C ．班里的两名同学.他们的生日是同一天D ．从一个只装有白球和红球的袋中摸球.摸出黄球 【答案】D【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球.可能摸出白球或红球.不可能摸出黄球.故选D．5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开.且使六个面连在一起.然后铺平.则得到的图形可能是【答案】A【解析】本题考查长方体的展开图问题.属于基础题.选项A符合题意．6．如图.已知点O是△ABC的外心.∠A＝40°.连结BO.CO.则∠BOC 的度数是A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∠BOC＝2∠A＝80°.选C．1＜b.则a.b分别是7．已知a.b是两个连续整数.a≈.与0.7相邻的连续整数是0和1.选C．10.78．如图.已知在△ABC中.∠ABC＜90°.AB≠BC.BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点B.C为圆心.大于线段BC长度一半的长为半径作弧.相交于点M.N；②过点M.N作直线MN.分别交BC.BE于点D.O；③连结CO.DE．则下列结论错误的是A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE【答案】D【解析】∵OD垂直平分BC.所以OB＝OC.故A正确；根据三线合一可知OD平分∠BOC.故B正确；易知DE是三角形的中位线.所以有DE∥AB.故C正确．综上.选D．9．如图.已知在矩形ABCD中.AB＝1.BC点P是AD边上的一点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D.则线段CC1扫过的区域的面积是A．πB．πC D．2π【答案】B【解析】如图.C1运动的路径是以B 为圆心.圆心角为120°的弧上运动.故线段CC 1扫过的区域是一个圆心角为120°的扇形＋一个以为边长的等边三角形.故S ＝2π=.故选B ．10．已知抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与x 轴的交点为A(1.0)和B(3.0).点P 1(1x .1y ).P 2(2x .2y )是抛物线上不同于A.B 的两个点.记△P 1AB 的面积为S 1.△P 2AB 的面积为S 2．有下列结论：①当122x x >+时.12S S >；②当122x x <-时.12S S <；③当1x 2221x ->->时.12S S >；④当12221x x ->+>时.12S S <．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】由于1S .2S 的底相同.当1x 2221x ->->时.P 1到AB 的距离＞P 2到AB 的距离.故③正确.其他选项无法比较P 1.P 2与x 轴距离的远近.故选A ．卷 II二、填空题（本题有6小题.每小题4分.共24分） 11．计算：122-⨯＝ ． 【答案】1【解析】111022221--⨯===．12．如图.已知在Rt △ABC 中.∠ACB ＝90°.AC ＝1.AB ＝2.则sinB 的值是 ．【答案】12【解析】sinB ＝AC 1AB2=．13．某商场举办有奖销售活动.每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位.设5个一等奖.15个二等奖.不设其他奖项.则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 ． 【答案】150【解析】设恰好中奖为时间A.则P(A)＝5151100050+=． 14．为庆祝中国共产党建党100周年.某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A.B.C.D.E 是正五边形的五个顶点）.则图中∠A 的度数是 度．【答案】36【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式.求出每个内角的度数为108°.即∠ABC ＝∠BAE ＝108°.那么等腰△ABC 的底角∠BAC ＝36°.同理可求得∠DAE ＝36°.故∠CAD ＝∠BAE ﹣∠BAC ﹣∠EAD ＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个角是36°.可以作为一个常识直接记住．15．已知在平面直角坐标系xOy 中.点A 的坐标为(3.4).M 是抛物线22y ax bx =++(a ≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当b a的值确定时.抛物线的对称轴上能使△AOM 为直角三角形的点M 的个数也随之确定．若抛物线22y ax bx =++(a ≠0)的对称轴上存在3个不同的点M.使△AOM 为直角三角形.则b a的值是 ．【答案】2或﹣8【解析】由题意知.以OA 的直径的圆与直线2bx a=-相切.则35222b a --=.解得b a＝2或﹣8．16．由沈康身教授所著.数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图.三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯.先将地毯分割成七块.再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB 的长应是 ．1【解析】如图.CD ＝1.DG .则求得CG .根据△CDG ∽△DEG.可求得DE.∴AE ＝1.∴AB AE 1．三、解答题（本题有8小题.共66分） 17．（本小题6分）计算：(2)(1)(1)x x x x +++-． 【答案】21x +【解析】解：原式2221x x x =++-21x =+．18．（本小题6分）解分式方程：2113x x -=+．【答案】4x =【解析】解：213x x -=+4x =．经检验.4x =是原方程的解．19．（本小题6分）如图.已知经过原点的抛物线22y x mx =+与x 轴交于另一点A(2.0)． （1）求m 的值和抛物线顶点M 的坐标； （2）求直线AM 的解析式．【答案】（1）﹣4.(1.﹣2)；（2）24y x =-． 【解析】解：（1）∵抛物线22y x mx =+过点()2,0A .22220m ∴⨯+=.解得4m =-.224y x x ∴=-. 22(1)2y x ∴=--∴顶点M 的坐标是()1,2-．（2）设直线AM 的解析式为()0y kx b k =+≠. ∵图象过()()2,0,1,2A M -.202k b k b +=⎧∴⎨+=-⎩.解得24k b =⎧⎨=-⎩. ∴直线AM 的解析式为24y x =-．20．（本小题8分）为了更好地了解党的历史.宣传党的知识.传颂英雄事迹.某校团支部组建了：A ．党史宣讲；B ．歌曲演唱；C ．校刊编撰；D ．诗歌创作等四个小组.团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．根据统计图表中的信息.解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．【答案】（1）20.20；（2）36°；（3）2.6小时．【解析】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是1530%50÷=（人）．∴=---=.a501015520m=÷⨯=．%1050100%20%m∴=．20（2）55036036÷⨯︒=︒.∴扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36︒．（3）1(10 2.520315253) 2.6x=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.50∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时．21．（本小题8分）如图.已知AB是⊙O的直径.∠ACD是AD所对的圆周角.∠ACD ＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D 作DE ⊥AB.垂足为E.DE 的延长线交⊙O 于点F ．若AB ＝4.求DF 的长．【答案】（1）60°；（2）【解析】解：（1）连结BD .30ACD ∠=︒. 30B ACD ∴∠=∠=︒.AB 是O 的直径.90ADB ∴∠=︒.9060DAB B ∴∠=︒-∠=︒．（2）90,30,4ADB B AB ∠=︒∠=︒=.122AD AB ==. 60,DAB DE AB ∠=︒⊥.且AB 是直径.sin 60EF DE AD ︒∴===2DF DE =∴=22．（本小题10分）今年以来.我市接待的游客人数逐月增加.据统计.游玩某景区的游客人数三月份为4万人.五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中.该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有A.B 两个景点.售票处出示的三种购票方式如下表所示：据预测.六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时.丙种门票价格每下降1元.将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元.求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时.景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 【答案】（1）20%；（2）①798；②24.817.6【解析】解：（1）设四月和五月这两个月中.该景区游客人数的月平均增长率为x .由题意.得24(1) 5.76x +=解这个方程.得120.2, 2.2x x ==-（舍去）答：四月和五月这两个月中.该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意.得()()()()1002100.06803100.0416*******.06100.04⨯-⨯+⨯-⨯+-⨯+⨯+⨯=（万元）798答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m元.景区六月份的门票总收人为W 万元.由题意.得()()()() =-+-+-++W m m m m m10020.068030.0416020.060.04化简.得2=--+.W m0.1(24)817.6-<.0.10∴当24m=时.W取最大值.为817.6万元．答：当丙种门票价格降低24元时.景区六月份的门票总收人有最大值.为817.6万元．23．（本小题10分）已知在△ACD中.P是CD的中点.B是AD延长线上的一点.连结BC.AP．（1）如图1.若∠ACB＝90°.∠CAD＝60°.BD＝AC.AP求BC的长；（2）过点D作DE∥AC.交AP延长线于点E.如图2所示.若∠CAD＝60°.BD＝AC.求证：BC＝2AP；（3）如图3.若∠CAD＝45°.是否存在实数m.当BD＝m AC时.BC ＝2AP？若存在.请直接写出m的值；若不存在.请说明理由．【答案】（1）（2）略；（3． 【解析】（1）解：90,60ACB CAD ∠=∠=︒︒.2cos60ACAB AC ︒==. BD AC =. AD AC ∴=.ADC ∴是等边三角形. 60ACD ∴∠=︒Р是CD 的中点.AP CD ∴⊥.在Rt APC 中.AP =2sin 60APAC ∴==︒.tan 60BC AC =︒=∴（2）证明：连结BE .DE AC ∥.CAP DEP ∴∠=∠.,CP DP CPA DPE =∠=∠.()CPA DPE AAS ∴≌. 1,2AP EP AE DE AC ∴===. BD AC =.BD DE ∴=.又DE AC ∥.60BDE CAD ∴∠=∠=︒.BDE ∴是等边三角形.,60∴=∠=︒BD BE EBD=.BD ACAC BE∴=.又60,∠=∠=︒=.CAB EBA AB BA()∴≌. AE BCCAB EBA SAS∴=．BC AP∴=.2（3）存在这样的m m=,24．（本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy中.点A是反比例函数1=(x＞0)图象yx上的一个动点.连结AO.AO的延长线交反比例函数ky=(k＞0.x＜0)的x图象于点B.过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1.过点B作BF⊥x轴于点F.连结EF．①若k＝1.求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE.若k＝4.求△BOE的面积．（2）如图2.过点E作EP∥AB.交反比例函数k=(k＞0.x＜0)的yx图象于点P.连结OP．试探究：对于确定的实数k.动点A在运动过程中.△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．【答案】（1）①略；②1；（2）不变．【解析】解：（1）①证明 设点A 的坐标为1(,)a a.则当1k =时.点B 的坐标为1(,)a a--.AE OF a ∴==.AE y ⊥轴.AE OF ∴∥.∴四边形AEFO 是平行四边形． ②解 过点B 作BD y ⊥轴于点D .AE y ⊥轴.AE BD ∴∥.AEO BDO ∴∽.2()AEO BDOS AO SBO∴=. ∴当4k =时.212()2AOBO=.即12AO BO =． 21BOEAOESS∴==．（2）解：不改变．理由如下：过点P 作PH x ⊥轴于点,H PE 与x 轴交于点G . 设点A 的坐标为1(,)a a.点P 的坐标为(,)k b b. 则1,,,k AE a OE PH ab ===-.由题意.可知AEO GHP ∽.四边形AEGO 是平行四边形.,AE EOGH b a GH PH=--=. 即1a a kb a b=---. 1b a k a b += 2()0b bk a a∴+-=.解得12b a -±=. ,a b 异号.0k ≥.12b a -∴=.1111()224POEb Sb a a ∴=⨯⨯-=-⨯=． ∴对于确定的实数k .动点A 在运动过程中.POE 的面积不会发生变化．。

浅谈数学之美【摘要】数学美是自然美的客观反映,是科学美的核心。

“那里有数学，哪里就有美”,数学美不是什么虚无缥缈、不可捉摸的东西,而是有其确定的客观内容.数学美的内容是丰富的，如数学概念的简单性、统一性,结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。

本文主要围绕数学美的三个特征：简洁性、和谐性和奇异性进行阐述。

【关键词】数学,数学美，美学特征数学美的表现形式是多种多样的，从外在形象上看:她有体系之美、概念之美、公式之美;从思维方式上看:她有简约之美、无限之美、抽象之美、类比之美；从美学原理上看:她有对称之美、和谐之美、奇异之美等.此外，数学还有着完美的符号语言、特有的抽象艺术、严密的逻辑体系、永恒的创新动力等特点。

但这些都离不开数学美的三大特征,即：简洁性、和谐性和奇异性.1简洁性是数学美的首要特点爱因斯坦说：“美，本质上终究是简单性”,“只有既朴实清秀，又底蕴深厚,才称得上至美”。

简洁本身就是一种美，而数学的首要特点在于它的简洁性。

数学中的基本概念、理论和公式所呈现的简单性就是一种实实在在的简洁美。

数学家莫德尔说过:“在数学里美的各个属性中,首先要推崇的大概是简单性了”。

数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜：钱币只须有一分、二分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元、十元……就可简单的构成任何数目的款项;圆的周长公式:Ｃ＝2πR,就是“简洁美”的典范，它概括了所有圆形的共同特性；把一亿写成l08,把千万分之一写成10-７;二进制在计算机领域的应用……化繁为简,化难为易，力求简洁、直观。

数学不仅仅是在运算上要求这样,论证说明也更是如此.显然，数学的公式与公理就是简洁美的最佳证据之一。

1。

1简洁性之一：符号美实现数学的简洁性的重要手段是使用了数学符号.符号对于数学的发展来讲是极为重要的，它可使人们摆脱数学自身的抽象与约束，集中精力于主要环节,没有符号去表示数及其运算，数学的发展是不可想象的。

数学的魅力有人说数学是最枯燥的，学数学是最无趣的。

其实不然，数学也有她自身的魅力。

马克思说：“一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完善的地步。

”正因为数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具，一切科学到了最后都归结为数学问题。

其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的，无非很多人都没有用数学的眼光来看待。

案例一 先做这样一个游戏:每人拿一张纸，写上自己的姓名和生日（公历），作为师生第一次认识时的介绍。

学生觉得这一种彼此认识的方式倒是蛮新鲜的，于是就都动手写下自己的姓名和生日。

这时我就说：“如果我没猜错的话，我相信在我们班里至少有两个同学同一天生日，你们相信吗？” 话音刚一落下，就有不少同学在嘀咕了：“怎么可能，我们班才53个人啊，同一天生日的可能性应该不大吧。

”还有同学在那里窃窃私语：“一年有365天，也就是说有365种生日的可能性，照这样算的话，同一天生日的可能性应该为53365，还不到20%，应该没有吧。

”就在大家的这种疑惑中我说:“既然大家都不大相信，那我们现在就来验证一下。

”于是我就让大家把刚写好的姓名和生日交上来，接着我又请了两个学生来做统计，以防止我作弊。

一个学生将大家的姓名和生日逐一报出来，另一个学生将每个学生的生日写在黑板上。

五十几双眼睛同时凝视着黑板，一刻也不敢离开。

“噢，有了！有了！”这时从人群中传来了一些声音，原来是有些学生已经发现有同一天生日的了。

学生的那个兴奋劲真的是无法用语言来形容。

紧接着又时不时地传出这样的惊叹声，很多学生都目瞪口呆，不敢相信自己的眼睛，居然我们班里有这么多对同一天生日的啊！从最后的统计结果来看，总共有5对学生是同一天生日的。

这就是数学概率论中有名的“生日问题”。

其实在有53个学生的班级中至少有两个学生同一天生日的可能性（概率）为53365364313198%365⨯⨯⨯-≈ ，这个可能性应该说是很大的。

照这样看的话，我们刚才的结论还是有比较强的理论依据作为后盾来支持着，这也就是我一开始敢这么肯定的下结论的缘由。

数学中的趣味和魅力读后感可是这本书彻底改变了我的看法。

它就像一个神奇的魔法棒，把那些枯燥的数学知识变得活灵活现的。

书里有好多特别好玩的数学故事和例子，比如说有个关于棋盘放麦粒的故事。

说是在一个棋盘上，第一个格子放1粒麦子，第二个格子放2粒，第三个格子放4粒，后面每个格子放的麦粒数都是前一个格子的2倍。

刚开始我想，这能有多少麦粒啊？结果算着算着，那数字简直大得吓人，像吹气球一样“呼呼”地膨胀起来。

这个故事让我深刻感受到了数学里数字增长的神奇魔力，就像魔法一样，一个小小的规则就能创造出那么巨大的数字。

还有那些数学谜题，就像一个个神秘的小机关，等着你去解开。

每解开一个，就特别有成就感，感觉自己像个聪明的小侦探。

像那种数字迷宫的题目，从一头开始，按照特定的数学规则走到另一头，这个过程中要不停地思考、计算，就像在一个充满未知的小世界里探险。

书里还讲了数学在生活中的各种有趣应用。

我才发现，原来我们生活里到处都藏着数学的影子。

就像建筑设计，那些高楼大厦的形状、结构，都离不开数学的计算，不然房子可能就盖歪了或者不结实了。

还有艺术创作，那些美丽的图案、雕塑的比例，其实也都有数学在背后“捣鬼”呢。

这就好像数学是一个幕后的大导演，悄悄地指挥着生活中的很多事情。

读完这本书，我觉得数学不再是那个让我害怕的学科了。

它就像一个充满趣味的游乐场，每个数学知识都是一个好玩的游乐设施。

我现在对数学充满了好奇，想要继续探索这个充满魅力的世界，去发现更多数学隐藏起来的小秘密。

这书就像是一把钥匙，打开了我对数学新认识的大门，我相信以后我会在这个充满趣味和魅力的数学世界里玩得更开心，学得更带劲！。