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第02章 质点动力学(中文版) (2)

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2质点动力学

2质点动力学

2．质点F 系的M 动a C量定M 理ddvCt
t
t0Fd tM vCM vC0
IPP0
Fd tMvC d
I I
x y
Px Py
Px 0 Py0
I
z
Pz
Pz 0
➢ 内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不 改变质点系的总动量
第二章 质点动力学
§2.2 动量定理 动量守恒定律
四、 质点系的动量守恒定律（质点系）
➢ 重力随物体所处高度和纬度而微小变化，一般情 况下重力可看作地面附近的引力
第二章 质点动力学
§2.1 牛顿运动定律 比萨斜塔是意大利中部
比萨城里一个古建筑，原是 比萨大教堂的一个钟楼。兴 建于1174—1350年，这座罗 马式的大理石建筑好像一棵 长歪的大树，600多年每年 都向南倾斜约1毫米。成为遐 迩闻名的世界建筑史上的奇 迹。
2. 四种基本的力
§2.1 牛顿运动定律
力的种类 相互作用的物体 力的强度 力程
万有引力 一切质点
1038
无限远
弱力 电磁力
强力
大多数粒子 电荷
核子、介子等
1013
10 2 1＊
小于 1017m
无限远
1015m
➢ 宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的 力几乎都源于电磁力
第二章 质点动力学
§2.1 牛顿运动定律
讨论：
x v0 (1 ekt ) , y g t g (1 ekt )
k
k k2
（1）
k
0，
vx v y
v0 gt
,
x
y
v0t 1 gt 2
2
——理想平抛运动
（2） t

第2章-质点动力学.

第2章-质点动力学.

2021/4/30
质点动力学
例 : 如图，求 M的加速度;绳中张力; M 给 m的正压力.设轻滑 轮，轻绳子。
T1
T2
N
y
m MM
mg Mg Mg N
The Earth
2021/4/30
质点动力学
解：
T1 Mg Ma1 T2 Mg N Ma2 N mg ma2
a
a1
m 2M
m
g
T 2 Mg M m 2M m
则 令F ： Fm Fa F惯
牛顿定律在K′系也成立了。
惯性力的大小等于物体质量m与参考系的加速度ai的乘积， 方向与参考系加速度ai的方向相反。
2021/4/30
质点动力学
不受力而动，是因为F惯=-ma存在。 受力而不动，也是因为F惯=-ma存在，它抵消了棱给球的力。
惯性力是虚拟的力。它来自参照系的加速度。它无施力者， 无反作用力。它的大小与物体质量成正比。
FGm R Em 2 m,ggGm RE 2
G的测量：卡文迪许扭秤实验
卡文迪许是第一个秤出地球质量的人。
2021/4/30
质点动力学
g不是常数的原因：
g
G
mE R2
(1)、R不同，（离地面的距离不同或在地球的不同地点），g 不同。
(2)、地球在自转。
2021/4/30
质点动力学
②、弹力（跟接触面和形变有关，接触是前提、形变是条件）： 正压力、支持力-------用N表示，方向垂直接触面； 绳子的张力----------用T表示，方向沿绳子的伸长方向； 弹簧的弹力---------用F或f表示，方向沿弹簧的伸长方向。
忽 列略 方滑 :(程 隔轮离和体 ):绳 T法 1的 T1,质T2量 T2

大学物理第2章-质点动力学基本定律

大学物理第2章-质点动力学基本定律
②保守力作功。
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b

笫二章质点动力学

笫二章质点动力学

F
13
四、力的分类
在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的 运动现象的原因都逃不出这四类基本的力,各式各样的力只不 过是这四类基本力在不同情况下的不同表现.
四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力
万有引力 电 磁 力
强力
弱力
适用范围 m
相互作用举 例
长程力
长程力
1015
1016
恒星结合在一 电子和原子核 质子和中子结 表征核子
起形成银河系 结合形成原子 合形成原子核 衰变的力
相对强度
1039
102
1
105
14
㈣ 牛顿运动定律应用
一、动力学的典型问题可归结为两类：
笫一类问题：己知作用于物体（质点）上的力，由力 学规律来决定该物体的运动情况或平衡状态.
笫二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由 力学规律来推究作用于物体上各种力.
d 2
d 2
,
cos
d 2
1
整理以上方程可得：
dT N
1 dTd Td N
2
18
TA TB
dT T
0d
ln TA TB
TB TAe
讨论： 如果 0.25
则： 时， TB 0.46TA
2时， TB 0.21TA
10时， TB 0.00039TA
19
例题2－2 从实验知道,当物体速度不大时,可认为空 气阻力正比于物体的速度,问以初速度竖直向上运动 的物体,其速度将如何变化？
一、万有引力与重力
F
G
m1m2 r2
mr
1
m
2
重力:地球对表面物体的 万有引力mg
g

大学物理第二章质点动力学PPT课件

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•滑动摩擦力:
f k =k N
对给定的一对接触面，S k ，它们一般都小于1。
最新课件
11
•流体阻力：物体在流体中运动时受到流体的阻力。
•在相对速率v 较小时，阻力主要由粘滞性产生，流 体内只形成稳定的层流。此时 f = - k v
k 决定于物体的大小和形状以及流体的性质。
•在相对速率较大时，流体内开始形成湍流，阻力将 与物体运动速率的平方成正比： f = - c v2
为θ，则有
N sin mx2
y
A
Ncosmg 0
相除得
2 dy tg x
g dx
N
x
O
mg
最新课件
19
或 dy 2 xdx g
积分得
y 2 x2 2g
y
A
N
x
O
mg
说明曲杆的形状为一抛物线。
最新课件
20
2、变力作用的情形
当一质点受到变力作用时，其加速度也是随时变化 的，这时要列出质点运动微分方程并用积分的方法 求解。
不存在绝对的惯性系。但由于相互作用与距离 的平方成反比，只要选为参考系的星系与其它星系 间的距离越遥远，它就是越严格的惯性系。
•相对于某一个惯性系作匀速直线运动的任何物体也 都是惯性系，反之相对一惯性系作加速运动的物体 则不是惯性系。
最新课件
3
二、动量、牛顿第二定律
1、动量
•定义：质量为m，速度为
mg
忽略地球自转的影响重力近似等于地球
的引力
mg G0
Mm R2
g G0M R2
•弹性力：物体在发生形变时，由于力图恢复原状， 对与它接触的物体产生的作用力叫弹性力。

第2章质点动力学PPT精品精品文档

第2章质点动力学PPT精品精品文档
时的 和
求得
求
常用的分析方法与随步堂骤 练习一
定对象 看运动 查受力 列方程 随堂练习
常用的分析方法与续步骤练习一
定对象 看运动 查受力 列方程 随堂练习
匀角速椭圆运动
F 恒与 r 反向
练习3T三1.2、牛顿定律及其应用
1、解：
练习3
设阻力 f = -kv
由牛顿定律：
f
=
-kv
=
ma
=
m
dv dt
第二章标题
本章内容 本章内C容ontents chapter 2
牛顿运动定律
Newton’s law of motion
动量守恒定律
law of conservation of momentum
机械能守恒定律
principle of conservation of mechanical energy
末态 势能
保守力做正功，物体系的势能减少；
保守力做负功，物体系的势能增加。
通常写成
末态 势能
初态 势能
势能性质
选地面 为势能零点
势能曲线
选 为势能零点
选无形变处 为势能零点
：离地面高度
功能关系
：
：
近 卫星
地
m 质量
点
A
地球
M O 质量
随堂小议
（1）GMm
远
r2 r1 r1 r2
地
点
B
（2） GMm
由质点的动能定理
0
A 0 x Fd E x kE k 02 1 m 2v 其中 A 0 x (40 8 9 0 0 x )d 0 x 4 0x 0 4 0 90 x 20

第二章 质点动力学


d t
d t
F m a v a d t r v d t r t
物体受力的几种情况：
力是常数
F k
如：
力是位置的函数 F F x F kx
弹性力
力是时间的函数 F F t F A cos t 策动力
力是速度的函数 F F v F kv
阻尼力
2、解题步骤：
（1）隔离物体 将所研究的物体从周围的物体中隔离出来，单独画出
即 F G m1m2
G 6 .6 7 2 5 9 1 0 1 1 m 3k g 1s 2
r2
地球内的物体 m 所受地球的引力为
F
G
m m r2
P
r O
m 为地球上以地心为圆心的半径为 r 的球的质量。
重力：地球表面附近的物体因地球吸引而受到的力，
方向竖直向下。 忽略地球自转，则
p2 y
p1y
注意：动量为状态量，冲量为过程量。
2.4.2 动量定理的应用
冲力的特点：作用时间极短，作用 力极大而且变化很快，如图所示。 因此，动量定理主要解决打击、碰 撞一类问题 ，这里重点强调其矢量 性。
F
F
Ｏ ｔ１
ｔ２ ｔ
平均冲力： 根据动量定理，质点动量的改变主要是由
碰撞过程中的冲量来决定。为了估计冲力的大小，引入
牛顿第一定律： 一个质点，如果没有受到其他物体的作用，就将保持其
静止或匀速直线运动状态。 或者说 一个自由粒子永远静止或作匀速直线运动。
牛顿第一定律 指明了任何物体都具有保持其原有运动 状态不变的特性――惯性，因此又称第一定律为惯性定 律。实际上第一定律所描述的是力处于平衡时物体的运 动规律。
它定性地阐明了力的涵义，力是改变物体运动状 态的原因。

质点动力学-动量及动量定理 (2)

d x d x d P 2 d t＝ F ＝ － v d t d t
柔绳对桌面的冲力F＝－F’ 即：
M 2 2 Fv v 而 v 2 g x FM 2 g x / L L
2

而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L 所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
fi 0
i
'
f
质点系
结论：质点系的内力之和为零
F
外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力 约定：系统内任一质点受力之和写成 外力之和
F i fi
内力之和
二、质点系的动量定理
•两个质点的系统
m
1
f
F1
F2
d P1 F1 f dt
m
2
f
d P P 1 d 2 F f F f 1 2 d t d t
解：以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立 坐标系。 t时刻，系统总动量 P X v xv a d x d v dP d(xv) v x x d t d t dt dt
v ax
2
O
变质量问题
系统动量对时间的变化率为：
d P 2 3 ax v ax 2 ax ax d t t时刻，系统受合外 Iy Iz
t2 t1 t2 t1 t2 t1
F x dt F y dt F z dt
+
0 t1 t2 t
（注意可取 + -号）
冲量的几何意义：冲量
I x 在数值上等于
Fx ~ t 图线与坐标轴所围的面积。
3、质点的动量定理
d v d P F m a m d t d t

第2章质点动力学 (2)优秀课件


mg
I = N = mg ( t1+ + t2 )
mg( 2h1 g 2h2 g )
mg m( 2gh1 2gh2 )
例：绳子跨过定滑轮，两端拴有质量为 m 和 M 的物体，M >m , M 静止在地面，当 m自由下落 h 后，绳子被拉紧，M 刚好离开地 面，求绳子刚拉紧时，m 和 M 的速度及 M 能上升的最大高度。
动量守恒定理： 如果质点所受合外力为0，那么
其动量不变，
P2 P1 或
P 0
讨论
动量定理实际上是牛顿第二定律公式的数学变
形，它在直角坐标系中可表达成分量式( 二维 ):
Ix
F t2
t1 x
dt
P2 x
P1x
I y
F t2
t1 y
dtΒιβλιοθήκη P2 yP1 y各轴上的变化或守恒相互独立！
动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义：
O
x
0t
解：子弹 m 在枪内水平只受力 F(t)，加速时间 0 t
t
动量定理： F(t)dt mv mv0 300m
0
m
1 300
t
F (t)dt
0
子弹在枪筒内加速时间 t = ?
F(t) 400 4 105t 0 时
t 3103(sec)
3
m 1 3103 [400 4 105 t]dt 2(g)
第2章质点动力学 (2)
二、动量（ 由
Fm omdePntum
）
Fdt
mdv
（瞬时）
I
dt2tFdt
t1
2
d (mv) mv2
mv1（过程）
1
外力对质点的冲量功使一个量产生

质点动力学精品课件

B.牛顿三定律是互相独立、互不包含的定律 第一定律独立指出牛顿力学体系成立的前提以及影响物体
运动状态的因素；第二定律给出各影响因素之间的定量关系并 指出惯性是由质量量度的；第三定律提供分析影响物体运动状 态外部因素——力的理论基础。
2.1.2 力学中常见的几种力
1. 力学中的常见力
万有引力：任意两个质点之间的相互吸引力
§2.1 牛顿运动定律及其应用
主要内容：
1. 牛顿运动定律 2. 力学中常见的几种力 3. 牛顿第二定律的微分形式 4. 质点动力学的两类问题
2.1.1 牛顿运动定律
动力学是研究物体与物体之 间的相互作用以及由于这种 相互作用而引起的物体运动 状态的变化规律
牛顿三个基本运动定律是整 个动力学的基础
F
ma
பைடு நூலகம்
m
dv dt
m
d2 dt
r
2
直角坐标系中的分量式
Fx
max
m
dv x dt
m
d2 dt
x
2
Fy
may
m dv y dt
m
d2 dt
y
2
自然坐标中的分量式
Ft
mat
m dv dt
Fn
man
mv 2
Fz
maz
m dv z dt
m
d2 dt
z
2
2. 质点动力学的两类问题 两类问题
(1)已知质点的运动方程，或任一时刻的速度或加速度，求 质点所受的力；——微分法
如果力以有限的速度传递，作用力和反作用 力就不一定相等了。
4.牛顿三大定律之间的关系 A.牛顿三定律构成一个完整、有机的整体。 第一定律指明影响物体运动状态的内部、外部因素；第二定律 定量给出各影响物体运动因素之间的定量关系，且定量给出物 体惯性的量度；第三定律则为分析改变物体运动状态外部因素 ——力提供了理论基础。三个定律结合一起，为寻求物体为什 么具有某种运动状态的原因提供了完整且相互联系的理论基石
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⑵ 静摩擦.
如果外力增大,静摩擦力也随之增大. 最大静摩擦力可表示为:
fk k N
f s max s N
F
fs
2930ຫໍສະໝຸດ 54 流体中的粘滞力
f s max s N
s 是静摩擦系数.通常：
V
fs sN
s＞ μ k
31
f kv
at low velocity at great velocity
粒子的动量定义为:
m ( v1' v1 ) 2 ( v 2' v 2 ) m1
' ' P1 P2 P1 P2
因此:
P mv
17
t t : P1' P2' t: P1 P2
18
3
§2-3 力 冲量 动量定理
We can obtain：
O
F
A
B
mBg
aA
39
F 2m A g 2m A
aB
F 2m B g 2m B
40
例 ： 如 图 , 锥 面 的 轴 线 EE‘ 位 于 竖 直 方 向 与 母 线 的 夹 角
（4）代F的值并讨论有： 当F=96N和196N时，aA和aB都为0； 当F=394N，aA=0.05m/s2，aB=9.8m/s2。
V
t mg F (1 e m ) k
k
48
8
例2.6：质量为m
物体在无摩擦的桌面上滑动，其
运动被约束于固定在桌面上的半径为 R 的圆环内。 在 t =0时，物体沿着环的内壁（即在切线方向）以 速度v0运动，物体与圆环间 的摩擦系数为。求t时刻物 体的速度和位置。
m N fr N’ mg
=30° ， 质 量 为 m=12kg 的 物 体 在 光 滑 的 锥 面 上 以 转 速 n=12r/min转动，悬线长L=1.5m。求 （1）物体m的线速度； （2）悬线的张力，及锥面对物体 的反作用力；（3）使锥 面的反作用力变为零所需的转速。
E
解：
（1）研究对象：物体m （2）受力分析：mg, N, T
I x Fx dt mv2 x mv1x
t1
t2
I y Fy dt mv2 y mv1 y
t1
t2
I z Fz dt mv2 z mv1z
t1
25
t2
例：一质量为m的质点沿半径为R=2米的 圆周运动，以O点为自然坐标系原点，已 知质点的运动方程为： 1 s t 2 2 求：从 t1 2 s 到 t 2 2 s 时间内作 用于质点上合力的冲量。
Fx
F
i
ix
0
Fy Fz
11
F
i
iy
0 0
12
F
i
iz
2
二、 惯性系
在运动学中，研究质点运动时，按 研究问题的方便，参照系可以任意选择。 在动力学，应用牛顿定律研究问题 时，参照系不能任意选择。
§2-2 动量守恒定律 一、两质点间的相互作用
13
14
A’
v1
B’
v2
' v1 v1 v1 ' v 2 v 2 v 2
d x dt 2
2
F
Fy may m
d2 y dt 2
r
o
a
F
x
ma m
dv dt
F
A
V
an C
v2 Fn man m r
a
21
22
3.牛顿第三定律
A
F AB
( Action — Reaction Law )
FBA
二、冲量与动量定理
effects Changes of motion state 第二定律
forces 第三定律
F ma
5
牛顿第二定律
6
1
§2-1 惯性 参照系
一、牛顿第一定律（惯性）
What makes the man fly over the wall?
7 8
物体保持静止或匀速 直线运动状态的这种 特性，叫做 惯性 .
m L r E’ 41 轴
N
T
mg
42
7
(4)坐标系和方程：
（3）物体在水平面内做圆周运动，则线速度为
T sin N cos m
v2 r
y N T x mg
12 2 v r L sin 30 60
即：
v 0.94
43
T cos N sin mg 0
（3）应用Newton’s law：
m m dv N dt v2 N R
v0 v0t 1 R
（4）解上述方程并利用初始条件：
dv dt v 2 R
v (t)
解：
（1）研究对象和受力分析如图； （2）选自然坐标系；
49
3
牛 顿 ： 1643~1727, 英 国 物 理学家、数学家和天文学 家，经典物理学的创始人, 科学史上的巨人。 主要成就： （1）微积分；（2）牛顿三大定 理；（3）万有引力定理；（4）光学及他的光的 ‘微粒’学说；（5）反射式望远镜的发明；
4
causes
particles mass 第一定律 关系?
所受阻力为：f =-kv, 忽略子弹的重力. （1）求子弹射 入沙土后速度随时间的函数关系；（ 2）子弹进入沙 y 土的最大深度。
Vo o x
解：（ 1）在忽略子弹的重力的情况下，子弹将沿 x轴运 动，如图所示。 f kV 受力：沙土的阻力 （2）根据牛顿第二定理，有
f kV ma m dV dt
26
例：人船系统
一只长为L=4m，质量M=150kg的小船，静 止在湖面上.今有质量m=50kg的人从船头走 到船尾，求人和船相对于岸移动的距离.
动力学中常见的几种力 1.重力
G mg
m mg
2. 弹性力（ Hooke定律）
F kx
o 27
x
28
3. 摩擦力
⑴ 两个物体间的动摩擦
m v1 2 v 2 m1
A
t 0 :
B
可得:
v1 m2 v 2 m1
15
v1 d v1 v 2 d v 2 d v1 And dv2 方向?
16
二、动量 动量守恒定律
m1v1' m 2 v 2' m1v1 m 2 v 2
B
d ( mv ) F Fi dt i
FAB FBA
23
Fdt dp d ( mv )
t2 令I Fdt
t1
mv2 I d (mv ) mv2 mv1 mv1
24
4
在直角坐标系中的投影：
T sin N cos mg 0 N sin T cos ma


x
T N
mg
36
6
（5）从上面方程可解出T
m T ( gtg a ) sin cos
T N
例：质量分别为20kg和10kg的物体A和B开始时静止
在地板上，今以力 F作用于滑轮，设滑轮和绳子的质 量以及滑轮轴处的摩擦可忽略，绳子不可伸长。求 F 为下列各值时， x F 物体A和B的加速度： (1)96N，(2)196N，(3)394N。
解之：
T
N mg sin
mv 2 sin mg cos r 2
mv r
请同学算出数值
cos
mv r
2
（5）当N=0，有
v
mg sin
cos 0
rgtg
n
v 1 2r 2
g l cos
44
例2.4：一子弹以初速度V0水平射入一堆沙土中，设
50
（5）取t=0时，S=0（S是路程）：
m N fr N’
用牛顿第二定律解题的步骤：
1 、作简图，找出研究对象（含未知量尽可能少）； 2、对物体分别进行受力分析；
dS dt
v (t )
dS
v 0 dt v0t 1 R
积分得：
S

t 0
v 0 dt v0t R ln 1 v 0t R 1 R
dV k dt V m
V V 0e

k t m
（3）设进入的最大深度为
xmax Vdt V0 e
0 0 k t m
x max ， 则：
mV0 k 46
dt
45
例 2.5 质量为m的小球，在水中受到的浮力为恒力F；当它
从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv（k为常数。 求小球下降的速度。
dv v

mg
注意：选角坐标更方便
dv dt v 2 R
3、建立座标系，列出矢量方程，投影为标量方程； 4、解以上方程，一般是先进行文字解题，直到得出 所求未知量的文字公式，然后把数字代入，作数值计 算时，必须统一各个物理量的单位。 注意：受力分析时，不多一个、不漏一个，不错一个; 顺序： 外力
一、力
2. 牛顿第二定律 牛顿第二定律：
d ( mv ) dP F Fi dt dt i
d (mv ) F Fi dt i