2020版高考物理总复习第1节机械振动练习(含解析)(选修3_4)

【与名师对话】高考物理总复习 选考部分 第1讲 机械振动课时作业 新人教版选修3-41．若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A ．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B ．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态C ．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D ．物体的位移增大时，动能增加，势能减少解析：如图所示，图线中a 、b 两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A 错误，C 正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D 错误．单摆摆球通过最低点时，回复力为零，但合力不为零，B 错误．答案：C2．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取t ＝0)，当振动至t ＝3π2lg时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下图中的( )解析：从t ＝0时至t ＝3π2l g ，这段时间为34T ，经过34T 摆球具有负向最大速度，说明在34T 时刻，摆球在平衡位置，且正由平衡位置向负向最大位移处振动，答案为C.答案：C3．一单摆做小角度摆动，其振动图象如右图所示，以下说法正确的是( )A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：由振动图象可知t 1和t 3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为0，悬线对摆球拉力最小；t 2和t 4时刻摆球位移为0，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D 正确．答案：D4．一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )A ．图(1)可作为该物体的v －t 图象B ．图(2)可作为该物体的F －t 图象C ．图(3)可作为该物体的F －t 图象D ．图(4)可作为该物体的a －t 图象 答案：C5.(2013·江西重点中学联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A ．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB ．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC ．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D 当转速减小时，弹簧振子的振幅增大解析：摇把匀速转动的频率f ＝n ＝24060 Hz ＝4 Hz ，周期T ＝1f ＝0.25 s ，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确．当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz ，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确．答案：BD6.如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz ，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz ，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )A ．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB ．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC ．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD ．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz答案：B7.如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz答案：B8．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同解析：由关系式可知ω＝π4 rad/s ，T ＝2πω＝8 s ，将t ＝1 s 和t ＝3 s 代入关系式中求得两时刻位移相同，A 对；画出对应的位移－时间图像，由图像可以看出，第1 s 末和第3 s 末的速度方向不同，B 错；仍由图像可知，3 s 末至5 s 末的位移大小相同，方向相反，而速度是大小相同，方向也相同．故C 错、D 对．答案：AD9．(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a ，b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A ________A 0(填“>”、“<”或“＝”)，T ________T 0(填“>”、“<”或“＝”)．解析：物块通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧力做减速运动，b 做匀速运动．小物块a 与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a 的振幅减小，A <A 0.新系统中，振子振动的振幅减小，振子质量减小，周期减小，T <T 0.答案：< <10．弹簧振子做简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻速度也为v ，且方向相同．已知(t 2－t 1)小于周期T ，则(t 2－t 1)(v ≠0)( )A ．可能大于T 4B ．可能小于T 4C ．一定小于T2D ．可能等于T2解析：如右图所示，弹簧振子在A 、A ′间做简谐运动，O 为平衡位置，C 、C ′分别是OA 和OA ′间的关于O 点对称的两位置．根据对称性，C 、C ′两位置速度大小一定相等，设为v . 若C 对应t 1时刻，C ′对应t 2时刻，在C →O →C ′的过程中，速度均向右，满足(t 2－t 1)<T ，则0<t 2－t 1<T2.可以看出，C 、C ′可无限靠近O ，也可分别无限靠近A 、A ′，即t 2－t 1可小于T 4，也可大于T4，故A 、B 正确．若C ′对应t 1时刻，C 对应t 2时刻，从C ′→A ′→C ′→O →C →A →C 的过程中，C ′、C 的速度满足条件．由图可知T2<t 2－t 1<T ，所以C 、D 不正确．答案：AB11．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如下图甲所示是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P ，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．(1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s ，则由图中数据算出振子的振动周期为多少？(2)作出P 的振动图象．(3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度．解析：(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进20 cm 时，弹簧振子恰好完全一次全振动．由v ＝x t，可得t＝x v ＝0.21s ， 所以T ＝0.2 s ； (2)由题图乙可以看出P 的振幅为2 cm ，振动图象如右图所示．(3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2s ，由丙图可知，两个相邻0.2 s 时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m 、0.25 m ，由Δx ＝aT 2， 得a ＝0.25－0.210.22m/s 2＝1.0 m/s 2. 答案：(1)0.2 s (2)见解析 (3)1.0 m/s 212.如右图所示，有一个摆长为l 的单摆，现将摆球A 拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A 摆至平衡位置P 时，恰与静止在P 处的B 球发生正碰，碰后A 继续向右摆动，B 球以速度v 沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B 球重新回到位置P 时恰与A 再次相遇，求位置P 与墙壁间的距离d .解析：摆球A 做简谐运动，当其与B 球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．而B 球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B 球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍：2d /v ＝n (T /2)(其中n ＝1、2、3…)由单摆周期公式T ＝2πl g得 d ＝nv π2lg(其中n ＝1、2、3…)． 答案：nv π2lg(其中n ＝1、2、3…)。

第一章 机械振动章末检测试卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1.(多选)关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，有以下几种说法，其中正确的是( ) A.回复力第一次恢复为原来的大小和方向所经历的过程 B.位移和速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程 C.动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程 答案 BD2.下列说法正确的是( )A.摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B.火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆C.挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频D.在连续均匀的海浪冲击下，停在海面上的小船上下振动，是共振现象 答案 C解析 摆钟走时快了说明摆的周期变短了，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T ＝2πlg可知，必须增大摆长，才可能使其走时准确，故A 错误；火车过桥时要减速是为了防止桥车发生共振，不是防止火车发生共振，故B 错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水溢出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，故C 正确；停在海面上的小船上下振动，是受迫振动，故D 错误.3.(多选)如图1所示，A 、B 、C 三个小钢球的质量分别为2m 、12m 、m ，A 球振动后，通过张紧的水平细绳给其他各摆施加驱动力，当B 、C 振动达到稳定时，下列说法正确的是( )图1A.B 的振动周期最大B.C 的振幅比B 的振幅小C.C 的振幅比B 的振幅大D.A 、B 、C 的振动周期相等答案 CD解析 由题意知，A 做自由振动，振动周期就等于其固有周期，而B 、C 在A 产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A 的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，故A 错误，D 正确；由于C 、A 的摆长相等，则C 的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比B 的振幅大，故C 正确，B 错误.4.如图2所示为某质点在0～4s 内的振动图像，则( )图2A.质点振动的振幅是2m ，质点振动的频率为4HzB.质点在4s 末的位移为8mC.质点在4s 内的路程为8mD.质点在t ＝1s 到t ＝3s 的时间内，速度先沿x 轴正方向后沿x 轴负方向，且速度先增大后减小 答案 C解析 由题图可知振动的振幅A ＝2m ，周期T ＝4s ，则频率f ＝1T＝0.25Hz ，选项A 错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4s 末的位移为零，选项B 错误；路程s ＝4A ＝8m ，选项C 正确；质点从t ＝1s 到t ＝3s 的时间内，一直沿x 轴负方向运动，选项D 错误.5.某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图3所示的共振曲线.横轴表示驱动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅.已知重力加速度为g ，下列说法中正确的是( )图3A.由图中数据可以估算出单摆的摆长B.由图中数据可以估算出摆球的质量C.由图中数据可以估算出摆球的最大动能D.如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动 答案 A解析 从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率，单摆的固有频率等于振幅最大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期公式可以估算出单摆的摆长，选项A 正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球质量和摆球的最大动能，选项B 、C 错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项D 错误.6.(多选)某单摆原来的周期为T ，下列哪些情况会使单摆周期发生变化( )A.摆长减为原来的14B.摆球的质量减为原来的14C.振幅减为原来的14D.重力加速度减为原来的14答案 AD解析 由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关，故A 、D 正确.7.(多选)如图4甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是( )图4A.t ＝0.8s 时，振子的速度方向向左B.t ＝0.2s 时，振子在O 点右侧62cm 处C.t ＝0.4s 和t ＝1.2s 时，振子的加速度完全相同D.t ＝0.4s 到t ＝0.8s 的时间内，振子的加速度逐渐减小 答案 ABD解析 从t ＝0.8 s 时起，再过一段微小的时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t ＝0.8 s 时，速度方向向左，A 正确；由题中图像得振子的位移x ＝12sin 5π4t cm ，故t ＝0.2 s 时，x ＝6 2 cm ，故B 正确；t ＝0.4s 和t ＝1.2 s 时，振子的位移方向相反，由a ＝－kxm知，加速度方向相反，C 错误；t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其加速度逐渐变小，故D 正确.8.如图5所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R 1和R 2，圆心分别为O 1和O 2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O 平滑连接.M 点和N 点分别位于O 点左右两侧，MO 的距离小于NO 的距离.现分别将位于M 点和N 点的两个小球A和B (均可视为质点)同时由静止释放.关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是( )图5A.恰好在O 点B.一定在O 点的左侧C.一定在O 点的右侧D.条件不足，无法确定 答案 C解析 据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，把两球在圆弧上的运动看做等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则A 、B 两球的运动周期分别为T A ＝2πR 1g ，T B ＝2πR 2g ，两球第一次到达O 点的时间分别为t A ＝14T A ＝π2R 1g ，t B ＝14T B ＝π2R 2g，由于R 1<R 2，则t A <t B ，故两小球第一次相遇点的位置一定在O 点的右侧.故选C. 9.(多选)如图6所示是摆长均为L 的两个单摆，两摆球间用一根细线相连，现使两摆线与竖直方向均成θ角(θ<5°)，且使两单摆静止.已知甲的质量大于乙的质量.当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，从细线断开瞬间开始计时，当经过t 时间，甲、乙两摆球第n 次距离最近.则下列说法正确的是( )图6A.甲的振幅小于乙的振幅B.甲的振幅等于乙的振幅C.两单摆所处位置的重力加速度为g ＝π2n 2Lt2D.甲在平衡位置的速度等于乙在平衡位置的速度 答案 BD解析 甲、乙两单摆的摆长相等，再结合题意可知，甲、乙两单摆做简谐运动的振幅相等，A 错误，B 正确；两单摆在平衡位置时速度最大，根据mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh ，即速度与质量无关，所以甲在平衡位置的速度等于乙在平衡位置的速度，D 正确；当经过t 时间，甲、乙两摆球第n 次距离最近，说明单摆周期为T ＝tn ，根据T ＝2πL g，知单摆周期与质量无关，且两单摆所处位置的重力加速度为g ＝4π2n 2Lt2，所以C 错误. 10.劲度系数为k 的轻弹簧竖直悬挂，在其下端挂一质量为m 的砝码，然后从弹簧原长处由静止释放砝码，不计阻力，重力加速度为g .则( ) A.砝码的运动不是简谐振动 B.砝码最大加速度为2gC.砝码偏离平衡位置的最大位移为2mgkD.弹簧最大弹性势能为2m 2g2k答案 D解析 设砝码的最大速度为v m ，砝码的速度最大时，弹簧弹力大小等于砝码的重力，则得mg ＝kx 0，得弹簧伸长的长度x 0＝mgk，此位置为平衡位置，在平衡位置以上Δx 时，弹簧的弹力为F ＝k (x 0－Δx )，砝码受到的合力F 合＝mg －F ＝mg －k (x 0－Δx )＝k Δx ，同理可以得出砝码在平衡位置以下Δx 时，仍然满足F 合＝k Δx ，即砝码受到与离开平衡位置的位移成正比的合外力的作用，且该合力方向始终指向平衡位置，所以由静止释放砝码后，砝码在重力和弹簧的弹力作用下将做简谐振动，故A 错误；当砝码下落到速度为零时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，根据对称性可知，此时弹簧伸长量为：x ′＝2x 0＝2mg k ，根据牛顿第二定律得：a ＝F 弹－G m ＝kx ′－mg m ＝2mg －mg m＝g ，所以弹簧弹性势能最大时小球加速度大小为g ，故B 错误；此时弹簧伸长量x ′＝2mgk，所以砝码偏离平衡位置的最大位移为x ′－x 0＝mgk，故C 错误；当砝码下落到速度为零时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，砝码从静止开始下落到速度为零时，根据动能定理得：mg ·2mg k ＋W 弹＝0，解得W 弹＝－2m 2g 2k ，所以弹簧的最大弹性势能为2m 2g2k，故D 正确.11.如图7所示，一质点在a 、b 间做简谐运动，O 是它振动的平衡位置.若从质点经过O 点开始计时，经3s ，质点第一次到达M 点，再经2s ，它第二次经过M 点，则该质点的振动图像可能是下图中的( )图7答案 C解析 若质点从平衡位置开始先向右运动，可知M 到b 的时间为1s ，则T4＝3s ＋1s ＝4s ，解得T ＝16s ，若质点从平衡位置先向左运动，可知M 到b 的时间为1s ，则34T ＝3s ＋1s ＝4s ，解得T ＝163s ，故C 正确，A 、B 、D 错误.12.(多选)一弹簧振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点.t ＝0时振子的位移x ＝－0.1m ；t ＝43s 时x ＝0.1m ；t ＝4s时x ＝0.1m.该振子的振幅和周期可能为( )A.0.1m ，83sB.0.1m,8sC.0.2m ，83sD.0.2m,8s答案 ACD解析 若振幅A ＝0.1m ，T ＝83s ，则43s 为半个周期，从－0.1m 处运动到0.1m 处，符合运动实际，4s －43s ＝83s 为一个周期，正好返回0.1m 处，所以A 对；若A ＝0.1m ，T ＝8s ，43s 只是T 的16，不可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处，所以B 错；若A ＝0.2m ，T ＝83s ，则43s ＝T 2，振子可以由－0.1m 处运动到对称位置，4s －43s ＝83s ＝T ，振子可以由0.1m 处返回0.1m 处，所以C 对；若A ＝0.2m ，T ＝8s ，则43s ＝2×T 12，而sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT ·T 12＝12，即T 12时间内，振子可以从平衡位置运动到0.1m 处，再经83s 又恰好能由0.1m 处运动到0.2m 处后，再返回0.1m 处，所以D对.二、填空题(本题共2小题，共24分)13.(12分)某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中(实验装置如图8甲所示)，已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于5°.在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n 次经过最低点所用的时间为t .在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L ，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d (读数如图乙所示).图8(1)从乙图可知，摆球的直径为d ＝________mm.(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g ＝________.(3)实验结束后，同学们在讨论如何能够提高测量结果的精确度时，提出了以下建议，其中可行的是________. A.尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线 B.当单摆经过最高位置时开始计时C.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的D.测量多组周期T 和摆长l ，作T 2－l 关系图像来处理数据答案 (1)5.980 (2)π2(n －1)2(L ＋d2)t2(3)AD 解析 (1)螺旋测微器的主尺读数为5.5mm ，可动刻度读数为0.01×48.0mm ＝0.480mm ，则最终读数为5.980mm. (2)由题意知，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n 次经过最低点所用的时间为t ，则单摆的全振动的次数为N ＝n －12，周期为T ＝t N ＝2t n －1，单摆的摆长为l ＝L ＋d2，由单摆的周期公式T ＝2πlg，得g ＝π2(n －1)2(L ＋d2)t 2.(3)公式中，重力加速度的测量值与摆长有关，所以要尽可能选择细、轻且不易伸长的线作为摆线，故A 正确；为了减小误差，需要在单摆经过平衡位置时开始计时，且选用体积较小的摆球，故B 、C 错误；应用图像法处理实验数据可以减小实验误差，测量多组周期T 和摆长l ，作T 2－l 关系图像来处理数据，故D 正确.14.(12分)如图9甲所示，在光滑的斜面上，有一滑块，一劲度系数为k 的轻弹簧上端与滑块相连，下端与斜面上的固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器(压力显示为正值，拉力显示为负值)，能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出F －t 图像.现用力将滑块沿斜面压下一段距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机屏幕上显示出如图乙所示图像.图9(1)滑块做简谐运动的回复力是由________提供的.(2)由图乙所示的F －t 图像可知，滑块做简谐运动的周期为________s.(3)结合F －t 图像的数据和题目中已知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为________.答案 (1)弹簧的弹力和重力沿斜面分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力) (2)0.4 (3)F 1＋F 22k解析 (1)对滑块进行受力分析，弹簧的弹力和重力沿斜面分力的合力提供回复力. (2)由题图可以看出周期为0.4s. (3)根据胡克定律：F 1＝kxF 2＝kx ′振幅A ＝x ＋x ′2＝F 1＋F 22k. 三、计算题(本题共3小题，共28分)15.(10分)如图10所示，轻弹簧的下端系着A 、B 两球，m A ＝100g ，m B ＝500g ，系统静止时弹簧伸长x ＝15cm ，未超出弹性限度.若剪断A 、B 间的细绳，则A 在竖直方向做简谐运动，求：(g 取10m/s 2)图10(1)A 的振幅；(2)A 最大加速度的大小. 答案 (1)12.5cm (2)50m/s 2解析 (1)设只挂A 时弹簧伸长量x 1＝m A gk. 由(m A ＋m B )g ＝kx ，得k ＝(m A ＋m B )gx，即x 1＝m Am A ＋m Bx ＝2.5cm. 振幅A ＝x －x 1＝12.5cm.(2)剪断A 、B 间的细绳瞬间，A 所受弹力最大，合力最大，加速度最大.F ＝(m A ＋m B )g －m A g ＝m B g ＝m A a m ， a m ＝m B gm A＝5g ＝50m/s 2.16.(10分)弹簧振子以O 点为平衡位置在B 、C 两点之间做简谐运动，B 、C 相距20cm.某时刻振子处于B 点，经过0.5s ，振子首次到达C 点，求： (1)振动的周期和频率；(2)振子在5s 内通过的路程及5s 末的位移大小；(3)振子在B 点的加速度大小与在距O 点4cm 处P 点的加速度大小的比值. 答案 (1)1s 1Hz (2)2m 0.1m (3)52解析 (1)由题意可知，振子由B →C 经过半个周期，即T 2＝0.5s ，故T ＝1s ，f ＝1T＝1Hz.(2)振子经过1个周期通过的路程s 1＝0.4m.振子在5s 内振动了五个周期，回到B 点，通过的路程：s ＝5s 1＝2m.5s 末的位移大小x ＝10cm ＝0.1m.(3)由F ＝－kx 可知：在B 点时F B ＝－k ×0.1，在P 点时F P ＝－k ×0.04，故a B a P ＝F B F P ＝52.17.(8分)一个摆长为2m 的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284s.(结果均保留三位有效数字)(1)求当地的重力加速度g 的大小；(2)若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1.60m/s 2，则该单摆的振动周期约为多少？ 答案 (1)9.78m/s 2(2)7.02s解析 (1)周期T ＝t n ＝284100s ＝2.84s.由周期公式T ＝2πl g得 g ＝4π2l T 2＝4×3.142×22.842m/s 2≈9.78 m/s 2. (2)T ′＝2πl g ′＝2×3.14×21.60s ≈7.02s.。

机械振动(45分钟100分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，1～4题为单选题，5～12题为多选题)1.一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M 点，如图所示；再继续运动，又经过4 s第二次经过M点；则再经过多长时间第三次经过M 点( )A.7 sB.14 sC.16 sD. s【解析】选C。

假设质点开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图甲所示。

由于从O点到质点第一次经过M点的时间是3 s，小于质点第二次经过M点的时间4 s，根据质点的运动路线来看是不可能的，所以质点开始运动的方向应向右。

如图乙，振动的周期为T=4×=20 s，质点第三次经过M点需要经过的时间为t=T-4 s=16 s，故C 项正确，A、B、D项错误。

2.(2019·厦门模拟)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。

以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x=0.1sin2.5πt(m)。

t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下，t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。

取重力加速度的大小g=10 m/s2。

以下判断正确的是( )A.h=1.7 mB.简谐运动的周期是0.4 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t=0.4 s时，物块与小球运动方向相反【解析】选A。

由物块做简谐运动的表达式可得，t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)=-0.1 m，则对小球有：h+|y|=gt2，解得h=1.7 m，故A项正确；由公式可知，简谐运动的周期T===0.8 s，故B项错误；振幅为0.1 m，故0.6 s内物块运动的路程为3A=0.3 m，故C项错误；t=0.4 s=，此时物块在平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，故D项错误。

3.(2018·邯郸模拟)如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距l-l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( )A.2πB.2πC.πD.2π【解析】选C。

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第一章机械振动
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第一节 初识简谐运动
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学习 目标
重点 难点
1.知道什么是简谐运动。 2.知道简谐运动是一种理想化模型以及在什么条件下可以 把实际发生的振动看作简谐运动,知道简谐运动的意义。 3.初步认识简谐运动的基本特征——周期性;知道什么是 振幅、周期和频率;理解周期和频率的关系。 4.知道什么是振动物体的固有周期和固有频率。 5.初步了解简谐运动的图象——位移—时间曲线,并且知 道它是一条正弦或余弦曲线
一二
知识精要
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思考探究 典题例解 迁移应用
【例2】 (多选)将某弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开,同时 开始计时,弹簧振子的振动图象如图所示,则在t=0.15 s时( )
A.振子正在做加速度减小的加速运动 B.振子正在做加速度增大的减速运动 C.振子速度方向沿x轴正方向 D.振子的位移一定大于2 cm 思路分析振动图象中位移越大加速度越大,但速度越小;在平衡 位置时加速度为零,速度最大。在偏离平衡位置的过程中,振子运 动的方向与位移方向相同。
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下图为某弹簧振子的振动图象,它是一条正弦曲线。有的同学认 为既然其振动图象是正弦曲线,那么其运动轨迹也应该是正弦曲线。 结合水平方向的弹簧振子讨论一下,这种说法对吗?为什么?
提示 不对。因为振动图象不是运动轨迹,而是振子相对于平衡 位置的位移随时间的变化规律,如图所示,水平方向的弹簧振子振 动时,振子在A'—O—A之间往复运动,则其运动轨迹是线段A'A。
4.简谐运动的加速度 (1)计算方法:a=-������������������ ,式中m表示振子的质量,k表示比例系数,x表 示振子距平衡位置的位移。 (2)特点:加速度大小与位移成正比,方向只在平衡位置发生改变。