全排列的生成算法

java全排列递归算法全排列是指将一组元素按照一定的顺序进行排列，使得每个元素都能够出现在每个位置上，且每个元素只能出现一次。

在Java中，可以使用递归算法来实现全排列。

递归算法是一种通过调用自身来解决问题的方法。

在全排列问题中，可以通过递归的方式来生成所有可能的排列。

首先，我们需要定义一个递归函数，该函数接受一个数组和两个整数作为参数。

其中，数组表示待排列的元素，第一个整数表示当前排列的起始位置，第二个整数表示当前排列的结束位置。

在递归函数中，我们首先判断当前排列是否已经完成。

如果起始位置等于结束位置，说明已经完成了一次排列，我们可以将当前排列输出。

否则，我们需要对当前排列进行递归调用。

在递归调用中，我们需要将当前排列的起始位置与结束位置进行交换，然后对剩余的元素进行递归调用。

递归调用完成后，我们需要将当前排列的起始位置与结束位置进行交换，以便进行下一次排列。

下面是一个使用递归算法实现全排列的Java代码示例：```javapublic class Permutation {public static void permute(int[] nums, int start, int end) {if (start == end) {for (int num : nums) {System.out.print(num + " ");}System.out.println();} else {for (int i = start; i <= end; i++) {swap(nums, start, i);permute(nums, start + 1, end);swap(nums, start, i);}}}public static void swap(int[] nums, int i, int j) { int temp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = temp;}public static void main(String[] args) {int[] nums = {1, 2, 3};permute(nums, 0, nums.length - 1);}}```在上述代码中，我们定义了一个`permute`函数来实现全排列。

全排列的生成算法对于给左的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。

字典序法按照字典序求下一个排列的算法广例字符集{1,2,3},较小的数字较先,这样按字典序生成的全排列是：123,132,213,231,312,321o注意一个全排列可看做一个字符串，字符串可有前缀、后缀/生成给泄全排列的下一个排列所谓一个全排列的下一个排列就是这一个排列与下一个排列之间没有其他的排列。

这就要求这一个排列与下一个排列有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。

广例839647521是1—9的排列。

1—9的排列最前而的是123456789,最后而的是987654321,从右向左扫描若都是增的，就到了987654321,也就没有下一个了。

否则找出第一次出现下降的位置。

算法：由P1P2...Pn生成的下一个排列的算法如下：1求j=max{j| Pj-I<pj}2.求|=max{k| Pi-1<Pk }3.交换Pi-1与PI得到P1P2...PI-1 （P i....Pn ）,将红色部分顺序逆转，得到结果.例求839647521的下一个排列1.确定i,从左到右两两比较找出后一个数比前一个大的组合，在这里有39 47,然后i 取这些组中最到的位宜号（不是最大的数）在这两组数中7的位置号最大为6,所以i=62.确立I.找岀在i （包括i）后面的所有比i前面那一位大的数的最大的位置号，在此例中7, 5都满足要求，则选5, 5的位置号为7,所以1=73.先将4和5交换，然后将5后的四位数倒转得到结果8396574213 839651247以上算法是在数论课上老师给岀的关于字典序全排列的生成算法，以前也经常要用到全排列生成算法来生成一个全排列对所有的情况进行测试，每次都是现到网上找一个算法，然后直接copy代码，修改一下和自己的程序兼容就行了，也不看是怎么来的，不是我不想看，实在是说的很抽象，那一大堆公式来吓人，一个实例都不给，更有甚者连算法都没有，只是在那里说，想看都看不懂，也没那个耐心取理解那些人写出来的那种让人无法忍受的解释。

排列：1、排列的概念：从n个不同元素中取出m (mWn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

2、全排列：把n个不同元素全部取出的一个排列，叫做这n个元素的一个全排列。

3、排列数的概念：从n个不同元素中取出m (mWn)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号白；表示。

4、阶乘：自然数1到n的连乘积，用n!=1X2X3X・・・Xn表示。

规定：0!=15、排列数公式：*”n (n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)='卡—活"。

组合：1、组合的概念：从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

2、组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号C；表示。

b=屋=题…---掰+。

_ /3、组合数公式：1H史耀！的I一对；4、组合数性质：K - …,5、排列数与组合数的关系：量二5,排列与组合的联系与区别：从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个(mWn, n, m£N) 元素，这是排列与组合的共同点。

它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关.只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同；而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a, b与b, a是两个不同的排列，但却是同一个组合。

排列应用题的最基本的解法有:(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法;(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。

排列的定义的理解：①排列的定义中包含两个基本内容，一是取出元素；二是按照一定的顺序排列；②只有元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，两个排列才是同一个排列，元素完全相同，但排列顺序不一样或元素不完全相同，排列顺序相同的排列，都不是同一个排列；③定义中规定了 mWn,如果m<n,称为选排列；如果m=n,称为全排列；④定义中“一定的顺序”，就是说排列与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件进行判断，这一点要特别注意；⑤可以根据排列的定义来判断一个问题是不是排列问题，只有符合排列定义的说法，才是排列问题。

全排列的生成算法全排列的生成算法就是对于给定的字符集，用有效的方法将所有可能的全排列无重复无遗漏地枚举出来。

任何n 个字符集的排列都可以与1～n的n个数字的排列一一对应，因此在此就以n个数字的排列为例说明排列的生成法。

n个字符的全体排列之间存在一个确定的线性顺序关系。

所有的排列中除最后一个排列外，都有一个后继；除第一个排列外，都有一个前驱。

每个排列的后继都可以从它的前驱经过最少的变化而得到，全排列的生成算法就是从第一个排列开始逐个生成所有的排列的方法。

全排列的生成法通常有以下几种：字典序法递增进位数制法递减进位数制法邻位交换法递归类算法1.字典序法字典序法中，对于数字1、2、3......n的排列，不同排列的先后关系是从左到右逐个比较对应的数字的先后来决定的。

例如对于5个数字的排列12354和12345，排列12345在前，排列12354在后。

按照这样的规定，5个数字的所有的排列中最前面的是12345，最后面的是54321。

字典序算法如下：设P是1～n的一个全排列:p=p1p2......pn=p1p2......pj-1pjpj+1......pk-1pkpk+1......pn1）从排列的右端开始，找出第一个比右边数字小的数字的序号j（j从左端开始计算），即j=max{i|pi<pi+1}2）在pj的右边的数字中，找出所有比pj大的数中最小的数字pk，即 k=max{i|pi>pj}（右边的数从右至左是递增的，因此k是所有大于pj的数字中序号最大者）3）对换pi，pk4）再将pj+1......pk-1pkpk+1pn倒转得到排列p’’=p1p2.....pj-1pjpn.....pk+1pkpk-1.....pj+1，这就是排列p的下一个下一个排列。

例如839647521是数字1～9的一个排列。

从它生成下一个排列的步骤如下：自右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字4 839647521在该数字后的数字中找出比4大的数中最小的一个5 839647521将5与4交换 839657421将7421倒转 839651247所以839647521的下一个排列是839651247。

全排列算法与全组合算法转载⾃董的博客：1. 前⾔本⽂介绍了经常使⽤的排列组合算法，包含全排列算法，全组合算法，m个数选n个组合算法等。

2. 排列算法常见的排列算法有：(A)字典序法(B)递增进位制数法(C)递减进位制数法(D)邻位对换法(E)递归法介绍经常使⽤的两种：(1) 字典序法对给定的字符集中的字符规定了⼀个先后关系，在此基础上依照顺序依次产⽣每⼀个排列。

[例]字符集{1,2,3},较⼩的数字较先,这样按字典序⽣成的全排列是:123,132,213,231,312,321。

⽣成给定全排列的下⼀个排列所谓⼀个的下⼀个就是这⼀个与下⼀个之间没有字典顺序中相邻的字符串。

这就要求这⼀个与下⼀个有尽可能长的共同前缀，也即变化限制在尽可能短的后缀上。

算法思想：设P是[1,n]的⼀个全排列。

P=P1P2…Pn=P1P2…Pj-1PjPj+1…Pk-1PkPk+1…Pn , j=max{i|Pi<Pi+1}, k=max{i|Pi>Pj} ,对换Pj，Pk，将Pj+1…Pk-1PjPk+1…Pn翻转， P’= P1P2…Pj-1PkPn…Pk+1PjPk-1…Pj+1即P的下⼀个样例:839647521的下⼀个排列.从最右開始,找到第⼀个⽐右边⼩的数字4(由于4<7，⽽7>5>2>1),再从最右開始,找到4右边⽐4⼤的数字5(由于4>2>1⽽4<5),交换4、5,此时5右边为7421,倒置为1247,即得下⼀个排列:839651247.⽤此⽅法写出全排列的⾮递归算法例如以下该⽅法⽀持数据反复，且在C++ STL中被採⽤。

(2) 递归法设⼀组数p = {r1, r2, r3, … ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p – {rn}。

则perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), … , rnperm(pn)。

排列组合的计算公式和算法
排列组合的计算公式是：
全排列：A(n,n)=n!
组合：C(n,m)=A(n,m)/A(m,m)=n!/(m!*(n-m)!)
这个计算公式是通过对排列组合的一些基本概念的分析所得，所以其算法就是将排列组合的基本概念结合起来，从而得出最终计算结果。

具体的步骤如下：
1、首先，我们要弄清楚全排列和组合的概念，才能清楚的理解排列组合的计算公式。

2、然后，用这些基本概念去讨论排列组合的情况，得出一个公式去验证排列组合的情况是否正确。

3、接着，我们需要做出正确的推断，将基本概念和判断的概率公式综合起来，形成一个新的公式。

4、最后，用新的公式推导出排列组合的计算公式，并计算出结果。

c语言字符串全排列算法在计算机科学中，字符串全排列算法是一种常见的算法，它用于生成一个字符串的所有可能排列。

这对于测试算法或解决一些涉及字符串的问题非常有用。

下面，我们将介绍一种使用C语言实现字符串全排列的算法。

一、算法概述字符串全排列是指将一个字符串的所有字符重新排列，形成所有可能的字符串。

这种方法可以生成所有可能的字符串，其中每个字符都可能出现在任何位置。

二、C语言实现下面是一个使用C语言实现字符串全排列的简单示例代码：```c#include <stdio.h>#include <string.h>void swap(char *x, char *y) {char temp;temp = *x;*x = *y;*y = temp;}void permute(char *a, int l, int r) {int i;if (l == r) {printf("%s\n", a);} else {for (i = l; i <= r; i++) {swap((a + l), (a + i));permute(a, l + 1, r);swap((a + l), (a + i)); // backtrack}}}int main() {char str[100];printf("Enter a string: ");fgets(str, sizeof(str), stdin); // read string from user inputpermute(str, 0, strlen(str) - 1); // call the function to generate all permutationsreturn 0;}```这段代码首先定义了一个交换函数`swap()`，用于交换两个字符的位置。

然后，`permute()`函数用于生成字符串的全排列。

【codeup】1959：全排列及全排列算法详解题⽬描述给定⼀个由不同的⼩写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。

我们假设对于⼩写字母有'a' < 'b' < ... < 'y' < 'z'，⽽且给定的字符串中的字母已经按照从⼩到⼤的顺序排列。

输⼊输⼊只有⼀⾏，是⼀个由不同的⼩写字母组成的字符串，已知字符串的长度在1到6之间。

输出输出这个字符串的所有排列⽅式，每⾏⼀个排列。

要求字母序⽐较⼩的排列在前⾯。

字母序如下定义：已知S = s1s2...sk , T = ，则S < T 等价于，存在p (1 <= p <= k)，使得s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成⽴。

注意每组样例输出结束后接⼀个空⾏。

样例输⼊xyz样例输出xyzxzyyxzyzxzxyzyx提⽰⽤STL中的next_permutation会⾮常简洁。

思路：由于题⽬提⽰使⽤next_permutation会简洁，所以这⾥我们使⽤此⽅法。

1 #include<iostream>2 #include<stdio.h>3 #include<queue>4 #include<string>5 #include<string.h>6 #include<algorithm>7using namespace std;89char a[10];1011int main()12 {13int n;14while(scanf("%s",a)!=EOF)15 {16 n=strlen(a);17do18 {19 printf("%s\n",a);20 }while(next_permutation(a,a+n));21 puts("");22 }23return0;24 }C++/STL中定义的next_permutation和prev_permutation函数是⾮常灵活且⾼效的⼀种⽅法，它被⼴泛的应⽤于为指定序列⽣成不同的排列。

3个元素的全排列方法一、理解概念全排列是指从给定元素中取出任意个（包括一个也不取）元素，按照一定的顺序排成一列。

对于3个元素的全排列，我们可以理解为从3个元素中取出任意个元素，按照一定的顺序排列。

二、排列计算对于3个元素的全排列，计算方法如下：1. 从3个元素中取出1个元素，有3种选择。

2. 从剩余的2个元素中取出1个元素，有2种选择。

3. 最后剩余的1个元素自动成为排列的一部分。

因此，3个元素的全排列数量为3×2×1=6种。

三、递归算法全排列的递归算法是一种常用的解决方法，其思路如下：1. 首先将3个元素分成两部分：已经排列好的部分和还未排列的部分。

2. 递归调用全排列函数，将还未排列的部分进行全排列。

3. 将已经排列好的部分和递归调用的结果合并，得到最终的全排列。

四、代码实现以下是Python语言的代码实现：```pythondef permute(arr, l, r):if l == r:print(''.join(arr))else:for i in range(l, r+1):arr[l], arr[i] = arr[i], arr[l]permute(arr, l+1, r)arr[l], arr[i] = arr[i], arr[l] # backtrack# 测试代码arr = ['A', 'B', 'C']n = len(arr)permute(arr, 0, n-1)```五、时间复杂度全排列的时间复杂度为O(n!)，其中n为元素的数量。

这是因为在最坏的情况下，我们需要进行n!次操作才能得到所有可能的排列。

六、应用实例全排列在很多领域都有应用，例如：1. 密码学：全排列可以用于生成密码，因为每个排列都是唯一的，可以增加密码的安全性。

2. 计算机科学：全排列可以用于解决一些组合优化问题，例如旅行商问题、背包问题等。

n个数的所有排列如果用P表示n个元素的排列，而Pi表示不包含元素i的排列，(i)Pi表示在排列Pi前加上前缀i的排列，那么，n个元素的排列可递归定义为：如果n=1，则排列P只有一个元素i如果n>1，则排列P由排列(i)Pi构成（i=1、2、....、n-1）。

根据定义，容易看出如果已经生成了k-1个元素的排列，那么，k 个元素的排列可以在每个k-1个元素的排列Pi前添加元素i而生成。

例如2个元素的排列是1 2和2 1，对每个元素而言，p1是2 3和3 2，在每个排列前加上1即生成1 2 3和1 3 2两个新排列，p2和p3则是1 3、3 1和1 2、2 1，按同样方法可生成新排列2 1 3、2 3 1和3 1 2、3 2 1。

主要代码如下：/*函数名称：Permutation函数功能：普通递归算法：输出n个数的所有全排列输入变量：int n：1，2，3，...，n共n个自然数输出变量：无*/void Permutation(int n){int *a = new int[n];//用来存储n个自然数for (int i=0; i<n; i++) //存储全排列的元素值a[i] = i + 1;Recursion(a, n, n-1); //调用递归函数delete []a;}/*函数名称：Recursion函数功能：递归输出n个数的所有全排列输入变量：int a[]：存储了1，2，3，...，n共n个自然数的数组int n：数组a[]的长度int k：正在处理的k个元素所组成的排列输出变量：无*/void Recursion(int a[], int n, int k){if (k == 0) //排列只有一个元素a[k]，直接输出Print(a, n);else{int temp;for (int i=0; i<=k; i++) //穷举，依次让第k个元素与前面的元素交换{temp = a[i];a[i] = a[k];a[k] = temp;Recursion(a, n, k-1); //递归生成k-1个元素的全排列temp = a[i]; //再换回来a[i] = a[k];a[k] = temp;}}void Print(int a[], int n){for (int i=0; i<n; i++)cout << a[i];cout << endl;}循环移位法是一种很容易理解的非有序全排列算法，它的原理是：如果已经生成了k-1个元素的排列，则在每个排列后添加元素k使之成为k个元素的排列，然后将每个排列循环左移（右移），每移动一次就产生一个新的排列。