八年级数学上册第一章综合提优测试题

全等三角形综合提优测试卷（时间60分钟满分100分）一、选择题（每题2分，共20分）1.不能判断两个三个角形全等的条件是（）A．有两角及一边对应相等 B．有两边及夹角对应相等C．有三条边对应相等 D．有两个角及夹边对应相等2.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。

则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4.如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OH⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为H，E，F，则OH，OE，OF的大小关系是 ( )A．OH=OF≠OE B．OH=OE=OF C．OH≠OF=OE D．OH≠OE≠OF5.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A. 如图1，展开后，测得∠1=∠2B. 如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD6.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为4，则BE等于( )．A．1 B．3 C．2 D．2.57.如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( )．A．DC B．BCC．AB D．AE＋AC8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )． A．AB－AD>CB－CDB．AB－AD＝CB－CDC．AB－AD<CB－CDD．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定9.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确二、填空题（每题3分，共30分）11.如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是．12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°, BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE= cm．13.将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中正确的是．①DA平分∠EDF；②BE=CF；③AD⊥BC．(只需填序号即可)15.如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA，垂足为点C，QD⊥OB，垂足为点D，若QC＝QD，则∠AOQ＝_______°.16.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_______．17.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8．F是边AB上的中点，点D，E分别在边AC，BC上运动，且保持AD＝CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，给出下列结论：①△DFE是等腰直角三角形：②四边形CDFE不可能为正方形：③DF长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是18.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2= ．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．D20.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．三、解答题（共50分）21.如图，ABC ∆为等边三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作等边三角形CDE ∆，连接AE ．（1）求证：CBD ∆≌CAE ∆．（2）判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由． B A CDE22.如图，点M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM =CN ，AM 交BN 于点P ．(1) 求证：△ABM ≌△BCN ；(2) 求∠APN 的度数．23.如图，△ABC 是等边三角形，AE =CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于P ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）求∠PBQ 的度数．24.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点 (不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，Q为斜边AB的中点．(1) 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；(2) 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3) 如图3，当点P在线段BA(或AB) 的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立? 请画出图形并给予证明．25.如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB 的中点。

初二数学《全等三角形》提优卷一三角形全等证明中常见的辅助线一、连线构造全等1.如图，在R△ABC中，∠A = 90°，点D为斜边BC上一点，且BD = BA，过点D作BC的垂线交AC于点E.求证:点E在∠ABC的平分线上.2.如图，AB = AE，∠C = ∠D，BC = ED，点F是CD的中点，则AF平分∠BAE，试说明理由.二、倍长中线构造全等3.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线.求证:AB + AC > 2AD.三、做取构造全算4.如图，已知AD∥BC，∠P AB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，连接CE并延长交AP于点D.求证:AD + BC = AB.四、作量战段构造全等5.（1）如图1，在△ABC中，AB = AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证:CD = BE.（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB= AC，点D，E分别在AB和AC上.若∠ADC+ ∠AEB= 180°，则CD与BE是否仍相等?若相等，请证明；若不相等，请举反例说明.6.如图，已知AD平分∠BAC，∠BAC + ∠BDC = 180°，若∠C是钝角；求证:BD = CD.二动态问题中全等三角形一、平移型6.如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE= CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB = CD.（1）求证:BD平分EF（即EG = FG）；（2）若将DE向右平移、将BF向左平移，得到图②所示图形，在其余条件不变的情况下，（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由.二、旋转型7.如图①，在△AOB和△COD中，OA = OB，OC = OD，∠AOB = ∠COD = 50°.（1）求证:AC = BD，∠APB = 50°；（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA= OB，OC= OD，∠AOB= ∠COD= a，则AC与BD间的等量关系为 _________ ，∠APB的度数为 _________ .8.如图，C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于点M，BD交CE于点N，交AE于点O，求证:（1）∠AOB = 120°；（2）CM = CN.9.如图①，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.（1）在图①中，线段AC，BD的数量关系是 _________ ；直线AC，BD相交成的角的度数是 _________ .（2）将图①的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图②中画出旋转后的△OAB.（3）将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC，BD得到图③，这时（1）中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由.若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗?作出判断，不必说明理由.三、动点问题10.如图①，AB = 4 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC = BD= 3 cm点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t（s）.（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t = 1s时，△ACP与△BPQ是否全等?请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系.（2）如图②，将图①中的“AC⊥AB，BD⊥AB″改为”∠CAB= ∠DBA= 60°，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等?若存在，求出相应的x，t的值；若不存在，请说明理由.答案与解析1．【分析】可通过证明Rt△ABE≌Rt△DBE从而得到结论．【解答】证明：连接BE，∵ED⊥BC，∴∠BDE＝∠A＝90°．在Rt△ABE和Rt△DBE中∵，∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．∴∠ABE＝∠DBE．∴点E在∠ABC的角平分线上．2．【分析】连接AC、AD．根据SAS易证△ABC≌△AED，得AC＝AD．根据等腰三角形三线合一性质可证结论．【解答】解：AF⊥CD理由如下：如图，连接AC、AD．在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC＝AD．∵点F是CD的中点，∴AF⊥CD；3．【分析】根据三角形三边关系分别得出BD+AD＞AB、CD+AD＞AC，再根据中线的性质即可得出AD+BD＞（AB+AC）．【解答】证明：∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC．∵AD是BC边上的中线，BD＝CD，∴AD+BD＞（AB+AC）．4．【分析】首先在AB上截取AF＝AD，由AE平分∠P AB，利用SAS即可证得△DAE≌△F AE，继而可证得∠EFB＝∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC＝BF，继而证得AD+BC＝AB．【解答】证明：在AB上截取AF＝AD，∵AE平分∠P AB，∴∠DAE＝∠F AE，在△DAE和△F AE中，∵，∴△DAE≌△F AE（SAS），∴∠AFE＝∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC＝BF，∴AD+BC＝AF+BF＝AB．5．（1）【分析】根据垂直的定义可得∠BDC＝∠CEB＝90°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，再有公共边BC，利用AAS可得△BCD≌△CBE，据此可得BD＝CE．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCD和△CBE中，∠BDC＝∠CEB，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴BD＝CE．（2）【分析】分别作CF⊥AB，BG⊥AC，先证得△FBC≌△GCB，得出CF＝BG，进而证得△CFD≌△BGE即可证得CD＝BE．【解答】解：CD＝BE．证明如下：如图2，分别作CF⊥AB，BG⊥AC，∴∠CBF＝90°，∠BGC＝90°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△FBC和△GCB中，，∴△FBC≌△GCB（AAS）．∴CF＝BG，∵∠ADC+∠AEB＝180°，又∵∠BEG+∠AEB＝180°，∴∠ADC＝∠BEG，在△CFD和△BGE中，，∴△CFD≌△BGE（AAS），6．【分析】（1）根据四边形的内角和为360°，∠BAC+∠BDC＝180°，可得∠B+∠C＝180°，求出∠C的度数，利用等腰三角形的性质，求出∠DAC＝∠ADC＝25°，根据AD平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠DAC＝50°，得到∠BDC＝130°，根据∠ADB＝∠BDC﹣∠ADC，即可解答；（2）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC延长线于N，证明△DMB≌△DNC，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC+∠BDC＝180°，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝50°，∴∠C＝130°，∵∵AC＝CD，∠C＝130°，∴∠DAC＝∠ADC＝（180°﹣∠C）÷2＝25°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC＝50°，∵∠BAC+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝130°，∴∠ADB＝∠BDC﹣∠ADC＝130°﹣25°＝105°．（2）如图，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC延长线于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNC＝90，∵∠ACD+∠B＝180，∠ACD+∠DCN＝180，∴∠B＝∠DCN，在△BDM与△CDN中，，∴△DMB≌△DNC（AAS），7．【分析】（1）△OAB绕点O顺时针旋转90°角应该在△COD的右边；（2）的结论容易得到，AC＝BD，AC与BD相交成90°的角；（3）结论仍然成立，利用等腰直角三角形的性质可以得到全等条件证明△COA≌△DOB，然后利用全等三角形的性质可以证明结论仍然成立．【解答】解：（1）如图（a）【A，B字母位置互换扣（1分），无弧扣（1分），不连接AB扣（1分），扣完为止）】（2分）（2）AC＝BD；90（90°）（每空1分）（4分）（3）成立．如图（b）．∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠COA+∠AOD＝∠AOD+∠DOB，即：∠COA＝∠DOB（或由旋转得∠COA＝∠DOB），（5分）∵CO＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB，（6分）∴AC＝BD，（7分）延长CA交OD于E，交BD于F，（下面的证法较多）∵△COA≌△DOB，∴∠ACO＝∠ODB，（8分）∵∠CEO＝∠DEF，∴∠COE＝∠EFD＝90°，∴AC⊥BD．（9分）旋转更大角时，结论仍然成立．（10分）8．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，则可得到∠ACE＝∠DCB，根据全等三角形的判定方法可得到△ACE≌△DCB，于是有∠CAM＝∠CDN，由于∠ACD＝DAC＝∠BCE＝∠CBE＝60°，可得∠DCE＝60°，则AD∥CE，DC∥BE，利用平行线的性质得到∠DAM＝∠AEC，∠NDC＝∠EBO，得出∠EBO＝∠CAM，根据三角形的外角的性质即可求得；（2）根据全等三角形的判定方法可得到△ACM≌△DCN，则CM＝CN；（3）根据等边三角形的判定方法即可得到△MCN为等边三角形，得出∠MNC＝∠ECB＝60°，根据内错角相等两直线平行得出MN∥AB．【解答】证明：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM＝∠CDN，∵∠ACD＝DAC＝∠BCE＝∠CBE＝60°，∠ACB是一个平角，∴∠DCE＝60°，∴AD∥CE，DC∥BE，∵AD∥CE，∴∠DAM＝∠AEC，∵DC∥BE，∴∠NDC＝∠EBO，∴∠EBO＝∠CAM∴∠AOB＝∠OEB+∠EBO＝∠AEC+∠CEB+∠EBO＝∠DAE+∠CEB+∠CAM＝∠DAC+∠CEB ＝60°+60°＝120°；（2）在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN；（3）∵CM＝CN，∠DCE＝60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠MNC＝60°，∴∠MNC＝∠ECB＝60°，∴MN∥AB．9．【分析】（1）根据∠AOB＝∠COD＝50°求出∠AOC＝∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得出AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB＝∠DBO+∠APB，推出∠APB＝∠AOB即可．（2）根据∠AOB＝∠COD＝α求出∠AOC＝∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得出AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB＝∠DBO+∠APB，推出∠APB＝∠AOB即可．【解答】证明：（1）∵∠AOB＝∠COD＝50°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB＝∠DBO+∠APB，∴∠APB＝∠AOB＝50°．（2）解：AC＝BD，∠APB＝α，理由是：∵∠AOB＝∠COD＝α，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB＝∠DBO+∠APB，∴∠APB＝∠AOB＝α，故答案为：相等，α．10．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP＝∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t＝1时，AP＝BQ＝1，BP＝AC＝3，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．。

第一章 全等三角形 提优训练一、单选题1．下列各图中a b c ､､为三角形的边长，则甲､乙､丙三个三角形和左侧ABC 一定全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙2．如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且CE ＝BD ，若△CBD ＝20°，则△A 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°3．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M 是边AD 上一点，连接OM ，过点O 做ON △OM ，交CD 于点N ．若四边形MOND 的面积是1，则AB 的长为（ ）A ．1BC ．2D ．4．下列条件中，满足ABC ∆≅△A B C '''的是（ ）A ．AB A B ''=，AC AC ''=，B B '∠=∠ B ．AB A B ''=，BC B C ''=，A A '∠=∠C ．AC AC ''=，BC B C ''=，C C '∠=∠D ．AC AC ''=，BC B C ''=，B B '∠=∠5．两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，下面说法正确的有（ ）（1）这两个三角形一定全等； （2）这两个三角形不一定全等；（3）相等的角为锐角时，这两个三角形全等； （4）相等的角是钝角时，这两个三角形全等．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6．如图，在△ABD 中，AD=AB ，△DAB=90△，在△ACE 中，AC=AE ，△EAC=90△，CD ，BE 相交于点F ，有下列四个结论：△DC=BE ；△△BDC=△BEC ；△DC△BE ；△FA 平分△DFE ．其中，正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，AD 、CE 是ABC 的角平分线，AD 、CE 相交于点F ，已知60B ∠=︒，则下列说法中正确的个数是（ ）△AF FC =；△AEF CDF ≌；△AE CD AC +=；△120AFC ∠=︒．A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点C 是线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，有以下5个结论：△AD=BE ；△PQ△AE ；△AP=DQ ；△DE=DP ；△△AOB=60°．其中一定成立的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 9．如图，在ABC 和ADE 中，BAC DAE ∠=∠，BC DE =，请你添加一个条件____，使ABC ADE △≌△（填一个即可）．10．在△ABC 中，AD 为△BAC 的角平分线．若添加一个条件：______，则△ABD △△ACD ．11．如图，ABC 中，::1:3:5A ABC ACB ∠∠∠=，又MNC ABC ≌，且点A 、C 、N 三点在同一条直线上，则:BCM BCN ∠∠=__________．12．如图，ABC ADE ∆≅∆，且120EAB ∠=︒，30B ∠=︒，10CAD ∠=︒，CFD ∠=____︒．13．如图所示，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB =2，AC =6，则AD 的取值范围是__________14．如图，已知224m ABC S =△，AD 平分BAC ∠，且AD BD ⊥于点D ，则ADC S =△________2m ．15．如图，AB ＝12m ，CA △AB 于A ，DB △AB 于B ，且AC ＝4m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 点从B 向A 运动，P ，Q 两点同时出发，P 点每分钟走_____m 时△CAP 与△PQB 全等．16．如图，其中的ABE △和ADC 是由ABC 分别沿着直线AB ，AC 折叠得到的，BE 与CB 相交于点I ，若140BAC ∠=︒，则EIC ∠=________°．17．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABC ∠，CE BD ⊥于E ，若8BD =，则CE 为______．18．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，△BAD ＝140°，AB △CB 于点B ，AD △CD 于点D ，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且△EAF ＝70°，下列说法正确的是__．（填写正确的序号）△DF ＝BE ，△△ADF △△ABE ，△F A 平分△DFE ，△AE 平分△F AB ，△BE +DF ＝EF ，△CF +CE ＞FD +EB ．三、解答题19．如图，在ABC 中，D 是边BC 上的点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分别为E ，F ，且,DE DF CE BF ==．求证：B C ∠=∠．20．如图，//BD AC ，BD BC =，点E 在BC 上，且BE AC =．求证：D ABC ∠=∠．21．如图，AB AC =，AB AC ⊥，AD AE ⊥，且D AEC ∠=∠，求证：AD AE =．22．问题背景：如图，△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角为120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB ，AC 边于M 、N 两点，连接MN ．探究线段BM ，MN ，CN 之间的数量关系．嘉琪同学探究此问题的方法是：延长NC 至点E ，使CE ＝BM ，连接DE ，先证明△CDE △△BDM ，再证明△MDN △△EDN ，可得出线段BM ，MN ，CN 之间的数量关系为 ．请你根据嘉琪同学的做法，写出证明过程．探索延伸：若点M ，N 分别是线段AB ，CA 延长线上的点，其他条件不变，再探索线段BM ，MN ，NC 之间的关系，写出你的结论，并说明理由．23．如图，已知60C ∠︒＝，AE ，BD 是ABC 的角平分线，且交于点P ． （1）求APB ∠的度数．（2）求证：点P 在C ∠的平分线上．（3）求证：△PD PE =；△AB AD BE =＋．24．在ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ，（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，显然有：DE AD BE =+（不必证明）；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；（3）当直线MN MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．25．（1）问题背景：如图△，在四边形ABCD 中，,120,90AB AD BAD B ADC =∠=︒∠=∠=︒．E ，F 分别是,BC CD 上的点，且60EAF ∠=︒，请探究图中线段,,BE EF DF 之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG BE =．连接AG ，先证明ABE ADG ≌，得AE AG =；再由条件可得EAF GAF ∠=∠，证明AEF AGF ≌，进而可得线段,,BE EF DF 之间的数量关系是_____________________．（2）探索延伸：如图△，在四边形ABCD 中，,180AB AD B D =∠+∠=︒．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠．问（1）中的线段,,BE EF DF 之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）实际应用：如图△，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西20︒的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东80︒的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东30的方向以60海里/小时的速度前进．2小时后，甲､乙两舰艇分别到达E ，F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为60︒，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D9．B D ∠=∠等 10．AD BC ⊥ 11．1：4 12．95 13．2＜AD ＜4 14．1215．1或3 16．80 17．4 18．△△△19．证明：△,⊥⊥DE AC DF AB ，△90DEC DFB ∠=∠=︒．在DEC 和DFB △中，,,,DE DF DEC DFB CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△DEC DFB ≌，△B C ∠=∠．20．证明：△//BD AC ，△EBD C ∠=∠．△BD BC =，BE AC =，△()EDB ABC SAS ≌．△D ABC ∠=∠．21．证明：△AB △AC ，AD △AE ，△△BAE +△CAE ＝90°，△BAE +△BAD ＝90°， △△CAE ＝△BAD ，又AB ＝AC ，D AEC ∠=∠，△△ABD △△ACE (AAS )，△AD AE =．22．【详解】问题背景：MN ＝BM +NC ．理由如下：如图1中，延长AC 至E ，使得CE ＝BM ，并连接DE ．△△BDC 为等腰三角形，△ABC 为等边三角形， △BD ＝CD ，△DBC ＝△DCB ，△MBC ＝△ACB ＝60°， 又BD ＝CD ，且△BDC ＝120°，△△DBC ＝△DCB ＝30°△△ABC +△DBC ＝△ACB +△DCB ＝60°+30°＝90°， △△MBD ＝△ECD ＝90°，在△MBD 与△ECD 中，BD CDMBD ECD EC BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△MBD △△ECD （SAS ），△MD ＝DE ，BDM CDE ∠=∠ ，△△BDC ＝120°，△MDN ＝60°，△△NDC +△BDM =△BDC -△MDN =60゜，△△EDN =△NDC +△CDE =△NDC +△BDM =60゜，即△MDN =△EDN ，在△DMN 和△DEN 中，MD DEMDN EDN DN DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ，△△DMN △△DEN ，△MN =EN =CE +NC ，△MN ＝BM +NC ．故答案为：MN ＝BM +NC ．探索延伸：如图2中，结论：MN ＝NC ﹣BM ． 理由：在CA 上截取CE ＝BM ．△△ABC 是正三角形，△△ACB ＝△ABC ＝60°，又△BD ＝CD ，△BDC ＝120°，△△BCD ＝△CBD ＝30°，△△MBD ＝△DCE ＝90°，在△BMD 和△CED 中EC BMMBD DCE BD DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△BMD △△CED （SAS ），△DE ＝DM ，在△MDN 和△EDN 中△△MDN △△EDN （SAS ），△MN ＝NE ＝NC ﹣CE ＝NC ﹣BM ．23．（1）120APB ∠︒＝；（2）见解析；（3）△见解析，△见解析【详解】解：（1）已知60C ∠︒＝， 180120CAB CBA C ∴∠+∠=︒-∠=︒，又 AE ，BD 是ABC 的角平分线，()1602PAB ABP CAB CBA ∴∠+∠=∠+∠=︒， ()180120APB PAB ABP ∠=︒-∠+∠=︒；（2）作PG ，PH ，PK 分别垂直于AB ，AC ，BC 如图，AE ，BD 是ABC 的角平分线，PH PG PK ∴==，P ∴在C ∠的平分线上；（3）△：如图所示，在四边形HPKC 中，180120HPK C ∠=︒-∠=︒，120APB DPF ∠=∠=︒（对顶角），120KPE EPH EPH HPD ∴∠+∠=∠+∠=︒，HPD KPE ∴∠=∠，又90PKE PHD ∠=∠=︒，PH PK =，()PKE PHD AAS ∴△≌△，PD PE ∴=；△：在AB 上取AF AD =，90PHA PGA HAP GAPAP AP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()HAP GAP AAS ∴△≌△，同理可证()GBP KBP AAS △≌△，AH AG ∴=，BK BG =，()DAP FAP SAS ∴△≌△，AD AF ∴=，DP FP =，又90DP FP PHD PGF PH PG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()PDH PFG HL ∴△≌△，又()PKE PHD AAS △≌△DH FG EK ∴===BE BK EK BG FG BF ∴+=+=，AB AF BF AD BE ∴=+=+．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）DE =BE -AD【详解】解：（1）△△ABC 中，△ACB =90°，△△ACD +△BCE =90°，又直线MN 经过点C ，且AD △MN 于D ，BE △MN 于E ，△△ADC =△CEB =90°△△ACD +△DAC =90°，△△BCE =△DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ADC △△CEB （AAS ），△CD =BE ，CE =AD ，△DE =CD +CE =AD +BE ；（2）△△ABC 中，△ACB =90°，直线MN 经过点C ，且AD △MN 于D ，BE △MN 于E ， △△ADC =△CEB =90°，△ACD +△BCE =△BCE +△CBE =90°，而AC =BC ，△△ADC △△CEB ，△CD =BE ，CE =AD ，△DE =CE -CD =AD -BE ；（3）如图3，△△ABC 中，△ACB =90°，直线MN 经过点C ，且AD △MN 于D ，BE △MN 于E ， △△ADC =△CEB =90°，△ACD +△BCE =△BCE +△CBE =90°，△△ACD =△CBE ，△AC =BC ，△△ADC △△CEB ，△CD =BE ，CE =AD ，△DE =CD -CE =BE -AD ；DE 、A D 、BE 之间的关系为DE =BE -A D ．25．（1）EF BE DF =+；（2）EF BE DF =+仍然成立，证明见解析；（3）220海里．【详解】解：（1）在ABE △和ADG 中，BE DG B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()ABE ADG SAS ≌，△AE AG BAE DAG =∠=∠，．△△BAD=120°，△EAF=60°，△12EAF BAD ∠=∠， △60BAE DAF ∠+∠=︒，△GAF DAG DAF ∠=∠+∠，△60GAF BAE DAF ∠=∠+∠=︒，△EAF GAF ∠=∠，在AEF 和AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()AEF AGF SAS △≌△，△EF GF =，△GF DG DF BE DF =+=+，故答案为：EF BE DF =+；（2）EF BE DF =+仍然成立．证明：如图1，延长FD 到G ，使DG BE =，连接AG ，△180180B ADC ADC ADG ∠+∠=︒∠+∠=︒，，△B ADG ∠=∠．在ABE △和ADG 中，BE DG B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()ABE ADG SAS ≌，△AE AG BAE DAG =∠=∠，， △12EAF BAD ∠=∠， △12BAE DAF EAF BAD ∠+∠=∠=∠，△GAF DAG DAF ∠=∠+∠，△GAF BAE DAF ∠=∠+∠，△EAF GAF ∠=∠，在AEF 和AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()AEF AGF SAS △≌△，△EF GF =，△GF DG DF BE DF =+=+，△EF BE DF =+；（3）如图2，连接EF ，延长AE ､BF 相交于点G ．△△AOB=20°+90°+（90°-80°）=120°，△EOF=60°， △12EOF AOB ∠=∠， 又△()()90208030180OA OB OAG OBG =∠+∠=︒-︒+︒+︒=︒，， △符合（2）中探索延伸中的条件，△结论EF AE BF =+成立，即()25060220EF =⨯+=海里．答：此时两舰艇之间的距离是220海里．。

第1章全等三角形综合提优卷（时间：60分钟满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个2．△ABC和△A'B'C'中下面能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是( )．A．AB＝A'B'，AC＝A'C，∠B＝∠B'B．AB＝A'B'，BC＝B'C，∠A＝∠A'C．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'D．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A．PO B．PQ C．MO D．MQ4．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，则下面式子中不能成立的是( )．A．∠1＋∠3＝90°B．DE⊥AC且DE＝ACC．∠3＝60°D．∠2＝∠35．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，则∠BAC的度数为( )．A．70°B．48°C．45°D．60°6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )．A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等7．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( )．第9题第10题A.∠B＝∠CB.AD＝AEC.∠ADC＝∠AEBD.DC＝BE8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于( )．A．1 B．3 C．2 D．2.59．如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( )．A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )．A.AB－AD>CB－CDB.AB－AD＝CB－CDC.AB－AD<CB－CDD.AB－AD与CB－CD的大小关系不确定二、填空题（每题2分，共12分）11．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是_______．（填一个即可）第11题第13题第14题第15题12．在△ABC中，∠C＝30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝_______．13．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．①若MN＝EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为正确的是_______．（填序号）14．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到_______位置时，才能使△ABC≌△QPA．15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝_______cm．16．将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为_______．三、解答题17．如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A1B1＝AB，B1C1＝BC，∠A1＝∠A的△A1B1C1，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等？18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的位置关系．19．如图(1)，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN都是等边三角形．(1)求证：AN＝BM；(2)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图(2)所示），AN与BM的关系如何？请说明理由．20．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB ＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE的度数．21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．22．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．(1)试说明：CD＝AF；(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．23．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．(1)求证：AB⊥ED；(2)若PB＝BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．24．某校七(1)班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B之间的距离，设计出如下几种方案：①如图(1)所示，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB之长，②如图(2)所示，过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD 的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出了DE的长即为A、B之间的距离．阅读后回答下列问题：(1)方案①是否可行？答：_______，理由是_______；(2)方案②是否可行？答：_______，理由是_______；(3)方案②中作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是_______，若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案②的结论是否仍成立，答：___．25.在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝________；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连结BD、CD.（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由.（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由.（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由.②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由.27.已知△ABC是正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于点Q．就下面给出的三种情况(如图①、图②、图③)，探究∠BQM等于多少度？并利用图③说明你的结论是正确的．28.如图（1），点A ，E ，F ，C 在同一直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ．（1）若AB ＝CD ，连接BD 交EF 于G 点，G 是EF 的中点吗？请证明你的结论；（2）若将△DEC 的边EC 经AC 方向移动变为图（2），其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？29.知：如图①，点E 在正方形ABCD 的边BC 上，BF ⊥AE 于点F ，DG ⊥AE 于点G ，可知△ADG ≌△BAF ；（不要求证明） 拓展：如图②，点B 、C 分别在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1 、∠2 分别是△ABE、△CAF 的外角，已知AB=AC ，∠1= ∠2= ∠BAC ，求证：△ABE ≌△CAF ．应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ．点D 在边BC 上，CD=2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1= ∠2= ∠BAC ，若△ABC 的面积为9 ，则△ABE 与△CDF 的面积之和为______。

第一章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.以下各组数为三角形的三条边长，其中不能构成直角三角形的是（）A .3，4，5B .6，8，10C .1，1，2D .5，12，132.如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M 和N ，它们的面积分别为29cm 和225cm ，则直角三角形的面积为（ ）A .26cmB .212cmC .224cmD .23cm 3.在一个直角三角形中，两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么（）A .222a b c +＞B .222a b c +＜C .222a b c +=D .222a b c +¹4.甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，若A 、B 两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A .南偏东60°B .南偏西60°C .北偏西30°D .南偏西30°5.如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A .4米B .6米C .8米D .10米6.如图：一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（ ）A .11cmB .12cmC .13cmD .14cm7.如图：在ABC △中，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，且EF BC ∥交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A .75B .100C .120D .1258.如图，在ABC △中，AD BC ^于点D ，BF 平分ABC Ð交AD 于点E ，交AC 于点F ，13AC =，12AD =，14BC =，则AE 的长等于（ ）A .5B .6C .7D .1529. ABC △中，17AB =，10AC =，高8AD =，则ABC △的周长是（）A .54B .44C .36或48D .54或3310.如图是一个66´的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt ABC △的顶点都是图中的格点，其中点A 、点B 的位置如图所示，则点C 可能的位置共有（ ）A .9个B .8个C .7个D .6个二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.已知ABC △的三边的长分别是5AB =、4BC =、3AC =，那么C Ð=________.12.在Rt ABC △中，斜边10BC =，则22AB AC +的值是________.13.如图，每个小正方形的边长都为1，则ABC △的三边长a ，b ，c 的大小关系是________（用“＞”连接）.14.已知一个三角形工件尺寸（单位dm ）如图所示，则高h =________dm .15.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么a b +的值为________.16.如图所示，已知ABC △中，90B Ð=°，16cm BC =，20cm AC =，点P 是ABC △边上的一个动点，点P 从点A 开始沿A B C A ®®®方向运动，且速度为每秒4cm ，设出发的时间为()t s ，当点P 在边CA 上运动时，若ABP △为等腰三角形，则运动时间t =________.三.解答题（共8小题，满分66分）17.（7分）如图，在ABC △中，CD AB ^于点D ，6BC =，8AC =，10AB =.求CD 的长.18.（7分）如图，在四边形ABCD 中，13AB =，3BC =，4CD =，12DA =，90ADB Ð=°，求四边形ABCD 的面积.19.（8分）在ABC △中，已知90C Ð=°，:3:4a b =，20c =，求：（1）a 、b 的值；（2）ABC S △.20.（8分）如图，每个小正方形的边长为1.（1）求BC 与CD 的长；（2）求证：90BCD Ð=°.21.（8分）八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长为15米（注：BD CE ^）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米.（1）求风筝的高度CE .（2）过点D 作DH BC ^，垂足为H ，求BH 、DH .22.（8分）已知：整式()()22212A n n -=+，整式0B ＞.尝试化简整式A .发现2A B =.求整式B .联想由上可知，()()222212B n n -=+，当1n ＞时，21n -，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B 的值；直角三角形三边21n -2n B勾股数组Ⅰ8勾股数组Ⅱ3523.（8分）阅读下列内容：设a ，b ，c 是一个三角形的三条边的长，且a 是最长边，我们可以利用a ，b ，c 三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若222a b c =+，则该三角形是直角三角形；②若222a b c +＞，则该三角形是钝角三角形；③若222a b c +＜，则该三角形是锐角三角形.例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，22263645=+＜，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形.（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x ，且这个三角形是直角三角形，求x 的值.24.（12分）观察、思考与验证（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式________；（2）如图2所示，90B D Ð=Ð=°，且B ，C ，D 在同一直线上.试说明：90ACE Ð=°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：A 、222345+=，能组成直角三角形，故此选项错误；B 、2226810+=，能组成直角三角形，故此选项错误；C 、222112+¹，不能组成直角三角形，故此选项正确；D 、22251213+=，能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C.2.【答案】A4=（厘米），可得这个直角三角形的面积为：1462=（平方厘米）.故选：A.3.【答案】C【解析】解：∵在Rt ACB △中，90C Ð=°，AC b =，AB c =，BC a =，∴由勾股定理得：222a b c +=，故选：C.4.【答案】A【解析】解：如图：∵甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，∴甲客轮走了()4015600m ´=，乙客轮走了()4020800m ´=，∵A 、B 两点的直线距离为1000m ，2226008001000\+=，90AOB \Ð=°，∵甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选：A.5.【答案】C【解析】解：由题意知25AB DE ==米，7BC =米，4AD =米，∵在直角ABC △中，AC 为直角边，24AC \==米，已知4AD =米，则24420CD =-=（米），∵在直角CDE △中，CE 为直角边15CE \==（米），15BE =米7-米8=米.故选：C.6.【答案】C【解析】解：∵侧面对角线2222345BC =+=，5m CB \=，12m AC =Q ，()13m AB \==，∴空木箱能放的最大长度为13m ，故选：C.7.【答案】B【解析】解：CE Q 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，12ACE ACB \Ð=Ð，12ACF ACD Ð=Ð，即()1902ECF ACB ACD Ð=Ð+Ð=°，EFC \△为直角三角形，又EF BC Q ∥，CE 平分ACB Ð，CF 平分ACD Ð，ECB MEC ECM \Ð=Ð=Ð，DCF CFM MCF Ð=Ð=Ð，5CM EM MF \===，10EF =，由勾股定理可知222100CE CF EF +==.故选：B.8.【答案】D【解析】解：AD BC ^Q ，90ADC ADB \Ð=Ð=°，12AD =Q ，13AC =，5DC \===，14BC =Q ，1459BD \=-=，由勾股定理得：15AB ==，过点E 作EG AB ^于G ，BF Q 平分ABC Ð，AD BC ^，EG ED \=，在Rt BDE △和Rt BGE △中，EG ED BE BE=ìí=îQ ，()Rt Rt BDE BGE HL \△≌△，9BG BD \==，1596AG \=-=，设AE x =，则12ED x =-，12EG x \=-，Rt AGE △中，()222612x x =+-，152x =，152AE \=.故选：D.9.【答案】C【解析】解：分两种情况：①如图1所示：∵AD 是BC 边上的高，90ADB ADC \Ð=Ð=°，15BD \===，6CD ===，15621BC BD CD \=+=+=；此时，ABC △的周长为：17102148AB BC AC ++=++=.②如图2所示：同①得：15BD =，6CD =，1569BC BD CD \=-=-=；此时，ABC △的周长为：1710936AB BC AC ++=++=.综上所述：ABC △的周长为48或36.故选：C.10.【答案】A解：如图所示：，共9个点，故选：A.二、11.【答案】90°【解析】解：ABC ∵△中，5AB =、4BC =、3AC =，222AB BC AC \=+，ABC ∴△是直角三角形，90C \Ð=°.故答案为：90°.12.【答案】100【解析】解：在Rt ABC △中，∵斜边10BC =，222100AB AC BC \+==，故答案是：100.13.【答案】c a b＞＞【解析】解：由勾股定理可得：a ==b ==c ==c a b \＞＞.故答案为：c a b ＞＞.14.【答案】4【解析】解：过点A 作AD BC ^于点D ，则AD h =，5dm AB AC ==Q ，6dm BC =，AD \是BC 的垂直平分线，13dm 2BD BC \==.在Rt ABD △中，4dm AD ===，即()4dm h =.答：h 的长为4dm .故答案为：4.15.【答案】5【解析】解：根据勾股定理可得2213a b +=，四个直角三角形的面积是：14131122ab ´=-=，即：212ab =，则()2222131225a b a ab b +=++=+=，则5a b +=.故答案为：5.16.【答案】425或9或192【解析】解：如图，过点B 作BH AC ^于H .90ABC Ð=°Q ，20AC =，16BC =，12AB \===，BH AC ^Q ，1122ABC S AC BH AB BC \=××=××△，121648205BH ´\==，365AH \===，当1BA BP =时，1365AH HP==，17216820161255AB BC AP \++=++-=，此时425t =，当2AB AP =时，22016121236AB BC CP ++=++-=，此时9t =，当33AP BP =时，32016121038AB BC CP ++=++-=，此时192t =，综上所述，满足条件的t 的值为425或9或192.三、17.【答案】解：∵在ABC △中，6BC =，8AC =，10AB =，222BC AC AB \+=，90ACB \Ð=°，∵由三角形的面积公式得：AC BC AB CD ´=´，6810CD \´=´，解得： 4.8CD =.18.【答案】解：在Rt ABD △中，222BD AB AD =-，222131225BD \=-=，又22223425BC CD +=+=Q ，222BC CD BD \+=，90BCD \Ð=°，51234 3622ABD BCD ABCD S S S ´´\=+=+=△△四边形.19.解：（1）如图所示：:3:4a b =Q ，∴设3a x =，4b x =，由勾股定理得：5c x =，20c =Q ，520x \=，解得：4x =，12a \=，16b =；（2）11216962ABC S =´´=△.20.解：（1）由题意可知，BC CD ===；（2）证明：连接BD .BD ==Q ，BC CD ==；222BC CD BD \+=，BCD \△是直角三角形，即90BCD Ð=°.21.【答案】解：（1）在Rt CDB △中，由勾股定理，得20CD ===（米）.所以20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）；（2）由1122BD DC BC DH ´=´得15201225DH ´==，在Rt BHD △中，9BH ==.22.【答案】解：()()()222242242212214211A n n n n n n n n =-+=-++=++=+，2A B =Q ，0B ＞，21B n \=+，当28n =时，4n =，2214115n \-=-=，2214117n +=+=；当2135n -=时，6n =±（负值舍去），22612n \=´=，2137n +=.直角三角形三边21n -2n B 勾股数组Ⅰ15817勾股数组Ⅱ351237故答案为：15，17；12，37.23.【答案】（1）锐角（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =【解析】（1）解：2278113+=Q ，2981=，222978\+＜，∴该三角形是锐角三角形，故答案为：锐角；（2）当最长边是12时，x ==当最长边是x 时，13x ==，即13x =24.【答案】（1）解：这个公式是完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；理由如下：∵大正方形的边长为a b +，∴大正方形的面积()2a b =+，又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积22222a b ab ab a ab b =+++=++，∴()2222a b a ab b +=++；故答案为：()2222a b a ab b +=++；（2）证明：ABC CDE Q △≌△，BAC DCE \Ð=Ð，90ACB BAC Ð+Ð=°Q ，90ACB DCE \Ð+Ð=°，90ACE \Ð=°；（3）证明：90B D Ð=Ð=°Q ，180B D \Ð+Ð=°，AB DE \∥，即四边形ABDE 是梯形，∴四边形ABDE 的面积21111()()2222a b a b ab c ab =++=++，整理得：222a b c +=.。

第1章综合测试一、选择题（共10小题）1.下列图形中有稳定性的是（ ）A .正方形B .长方形C .三角形D .平行四边形2.下列图形中有稳定性的是（ ）A .正方形B .直角三角形C .长方形D .平行四边形3.下列叙述中错误的是（）A .能够完全重合的图形称为全等图形B .全等图形的形状和大小都相同C .所有正方形都是全等图形D .形状和大小都相同的两个图形是全等图形4.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=ÐÐÐ（）A .90°B .135°C .150°D .180°5.如图，两个三角形为全等三角形，则a Ð的度数是（）A .72°B .60°C .58°D .50°6.如图，ABO DCO △≌△，80D Ð=°，70DOC Ð=°，则B Ð=（）A .35°B .30°C .25°D .20°7.如图，AE FD ∥，AE FD =，要使EAC FDB △≌△，需要添加下列选项中的（）A .AB BC =B .EC BF =C .AD Ð=ÐD .AB CD=8.如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE CF =，ABC DEF Ð=Ð，那么添加一个条件后.仍无法判定ABC DEF △≌△的是（）A .AC DF =B .AB DE=C .AC DF ∥D .A DÐ=Ð9.不能使两个直角三角形全等的条件（ ）A .一条直角边及其对角对应相等B .斜边和一条直角边对应相等C .斜边和一锐角对应相等D .两个锐角对应相等10.下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等.其中正确的有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（共8小题）11.工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是________.12.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF ，要使框架稳固且不活动，至少还需要添________根木条.13.如图为44´的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345Ð+Ð+Ð+Ð+Ð的度数为________.14.由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片________全等图形（填“是”或“不是”）.15.如图，ABC AED △≌△，若AB AE =，127Ð=°，则2Ð=________度.16.如图，OAD OBC △≌△，且2OA =，6OC =，则BD =________.17.如图，已知AB AD =，需要条件（用图中的字母表示）________可得ABC ADC △≌△，根据是________.18.如图，ABC △中，90ACB Ð=°， 6 cm AC =，8 cm BC =.点P 从A 点出发沿A C B ®®路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B C A ®®路径向终点运动，终点为A 点.点P 和Q 分别以每秒1 cm 和3 cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE l ⊥于E ，QF l ⊥于F .设运动时间为t 秒，则当t =________秒时，PEC △与QFC △全等.三、解答题（共8小题）19.如图，已知ACF DBE △≌△，且点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，50A Ð=°，40F Ð=°.（1）求DBE △各内角的度数；（2）若16AD =，10BC =，求AB 的长.20.如图，ABO CDO △≌△，点B 在CD 上，AO CD ∥，30BOD Ð=°，求A Ð的度数.21.已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB DE ∥，且AB DE =，BE CF =.求证：ABC DEF △≌△.22.如图，CAE BAD Ð=Ð，B D Ð=Ð，AC AE =，ABC △与ADE △全等吗？为什么？23.如图，已知CE AB ⊥，DF AB ⊥，AC BD =，CE DF =，求证：AC BD ∥.24.如图，有一直角三角形ABC ，90C Ð=°，10 cm AC =， 5 cm BC =，一条线段PQ AB =，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时ABC △才能和APQ △全等.25.如图，BAD △是由BEC △在平面内绕点B 逆时针旋转60°而得，且AB BC ⊥，BE CE =，连接DE .（1）求证：BDE BCE △≌△；（2）试判断四边形ABED 的形状.并说明理由.26.已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，OA OD =，AB CD ∥.求证：AB CD =.第1章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.故选：C .2.【答案】B【解析】解：直角三角形有稳定性，故选：B .3.【答案】C【解析】解：A .能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；B .全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；C .所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；D .形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；故选：C .4.【答案】B【解析】解：如图，在ABC △和DEA △中，90AB DE ABC DEA BC AE =ìïÐ=Ð=°íï=î，()ABC DEA SSA \△≌△，14\Ð=Ð，3490Ð+Ð=°Q ，1390\Ð+Ð=°，又245Ð=°Q ，1239045135\Ð+Ð+Ð=°+°=°.故选：B .5.【答案】A【解析】解：根据三角形内角和可得1180505872Ð=°-°-°=°，因为两个全等三角形，所以172a Ð=Ð=°，故选：A .6.【答案】B【解析】解：80D Ð=°Q ，70DOC Ð=°，18030C D DOC \Ð=°-Ð-Ð=°，ABO DCO Q △≌△，30B C \Ð=Ð=°，故选：B.7.【答案】D【解析】解：AE FD Q ∥，A D \Ð=Ð，AB CD =Q ，AC BD \=，在AEC △和DFB △中AE DF A D AC DB =ìïÐ=Ðíï=î，()EAC FDB SAS \△≌△，故选：D .8.【答案】A【解析】解：BE CF =Q ，BE EC EC CF \+=+，即BC EF =，且ABC DEF Ð=Ð，\当AC DF =时，满足SSA ，无法判定ABC DEF △≌△，故A 不能；当AB DE =时，满足SAS ，可以判定ABC DEF △≌△，故B 可以；当AC DF ∥时，可得ACB F Ð=Ð，满足ASA ，可以判定ABC DEF △≌△，故C 可以；当A D Ð=Ð时，满足AAS ，可以判定ABC DEF △≌△，故D 可以；故选：A .9.【答案】D【解析】解：A .符合AAS ，正确；B .符合HL ，正确；C .符合ASA ，正确；D .因为判定三角形全等必须有边的参与，错误.故选：D .10.【答案】C【解析】解：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可利用SAS 判定两直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等，可利用ASA 判定两直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，能判定两直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等，不能判定两直角三角形全等.故选：C .二、11.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性.12.【答案】3【解析】解：根据三角形的稳定性得.如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条.故答案为：3.13.【答案】225°【解析】解：在图中标上字母，如图所示.Q 四边形ABCD 为44´的正方形，345\Ð=°.Q 四边形ANPE 为11´的正方形，AE AN \=.Q 四边形CDEF 和四边形BCMN 均为43´的长方形，CE CN \=.在ACE △和ACN △中，AC AC AE AN CE CN =ìï=íï=î，()ACE ACN SSS \△≌△，AEC ANC \Ð=Ð，2490180\Ð+Ð+°=°，2\Ð与4Ð互余.同理可得：1Ð与5Ð互余.()()1234515243909045225\Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°+°+°=°.故答案为：225°.14.【答案】不是【解析】解：由全等形的概念可知：由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形.故答案为：不是.15.【答案】27°【解析】解：ABC AED Q △≌△，AB AE =，BAC EAD \Ð=Ð，2127\Ð=Ð=°.故答案为：27°.16.【答案】4【解析】解：OAD OBC Q △≌△，6DO CO \==，2BO AO ==，624BD \=-=，故答案为：4.17.【答案】BC DC =SSS【解析】解：添加条件BC DC =，Q 在ABC △和ADC △中，AB AD BC CD AC AC =ìï=íï=î，()ABC ADC SSS \△≌△，故答案为：BC DC =，SSS .18.【答案】1或72或12【解析】解：分为三种情况：①如图1，P 在AC 上，Q 在BC 上，PE l Q ⊥，QF l ⊥，90PEC QFC \Ð=Ð=°，90ACB Ð=°Q ，90EPC PCE \Ð=Ð=°，90PCE QCF \Ð=Ð=°，EPC QCF \Ð=Ð，则PCE CQF △≌△，PC CQ \=，即683t t -=-，1t =.②如图2，P 在BC 上，Q 在AC 上，Q 由①知：PC CQ =，638t t \-=-，1t =；60t -＜，即此种情况不符合题意.③当P 、Q 都在AC 上时，如图3，638CP t t =-=-，72t =.④当Q 到A 点停止，P 在BC 上时，AC PC =，66t -=时，解得12t =.P 和Q 都在BC 上的情况不存在，P Q 的速度是每秒1 cm ，Q 的速度是每秒3 cm ；故答案为：1或72或12.三、19.【答案】（1）ACF DBE Q △≌△，50A Ð=°，40F Ð=°，50D A \Ð=Ð=°，40E F Ð=Ð=°，18090EDB D E \Ð=°-Ð-Ð=°.（2）ACF DBE Q △≌△，AC BD \=，AC BC DB BC \-=-，AB CD \=，16AD =Q ，10BC =，()132AB CD AD BC \==-=.20.【答案】解：ABO CDO Q △≌△，OB OD \=，ABO D Ð=Ð，()()11180180307522OBD D BOD \Ð=Ð=°-Ð=°-°=°，18075230ABC \Ð=°-°´=°，30A ABC \Ð=Ð=°.21.【答案】AB DE Q ∥，B DEF \Ð=ÐBE FC =Q ，BC EF \=，在ABC △和DEF △中AB DEB DEF BC EF =ìïÐ=Ðíï=î，()ABC DEF SAS \△≌△.22.【答案】解：ABC ADE △≌△.CAE BAD Ð=ÐQ ，CAB EAD \Ð=Ð，在ABC △和ADE △，B D CAB EAD AC AE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=îQ ，()ABC ADE AAS \△≌△.23.【答案】解：CE AB Q ⊥，DF AB ⊥，90CEA DFB \Ð=Ð=°.又AC BD =Q ，CE DF =，()Rt ACE Rt BDF HL \△≌△.A B \Ð=Ð，AC BD \∥.24.【答案】解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到AP BC =时，90C QAP Ð=Ð=°Q ，在Rt ABC △与Rt QPA △中，AP BCPQ AB ==ìíî，()Rt ABC Rt QPA HL \△≌△，即 5 cm AP BC ==.②当P 运动到与C 点重合时，AP AC =，在Rt ABC △与Rt QPA △中，AP ACPQ AB==ìíî，()Rt ABC Rt QPA HL \△≌△，即10 cm AP AC ==，\当点P 与点C 重合时，ABC △才能和APQ △全等.综上所述，当P 运动到AP BC =、点P 与点C 重合时，ABC △才能和APQ △全等.25.【答案】（1）证明：Q 由旋转可知，AB EB =，AD EC =，BD BC =，ABD EBC Ð=Ð，60ABE DBC Ð=Ð=°，AB BC Q ⊥，90ABC \Ð=°，30ABD EBC DBE \Ð=Ð=Ð=°，在BDE △和BCE △中，BD BCDBE CBE BE BE =Ð=ïÐìïíî=，()BDE BCE SAS \△≌△.（2）结论：四边形ABDE 是菱形.理由：BDE BCE Q △≌△，DE CE \=，BE CE =Q ，AB EB =，AD EC =，AB EB DE AD \===，\四边形ABED 是菱形.26.【答案】解：AB CD Q ∥，A D \Ð=Ð，在AOB △和DOC △中，A D OA OD AOB DOC ìïíï=Ð=Ð=ÐîÐ，()AOB DOC ASA \△≌△.AB CD \=.。

2020–2021年八上数学第1章《全等三角形》提优测试卷（考试时间:90分钟 满分:100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列关于全等三角形的说法正确的是( )A.全等三角形是指面积相等的两个三角形B.全等三角形是指形状相同的两个三角形C.所有周长相等的三角形都是全等三角形D.全等三角形的对应边和对应角都相等2.根据下列各条件，不能作出唯一直角三角形的是( )A.已知两直角边B.已知两锐角C.已知一直角边和它所对的锐角D.已知料边和一直角边3.已知,2,4ABC DEF AB AC ∆≅∆==，若DEF ∆的周长为偶数，则EF 的长为( )A.3B.4C. 5D. 3或4或54.给出下列四个条件: ,AB DE BC EF ==, ,B E C F ∠=∠∠=∠，从中任选三个条件， 能使ABC DEF ∆≅∆的共有( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组5.如图，已知ACE DBF ∆≅∆，若3,2AB BC ==,则AD 的长为( )A.2B.8C. 9D. 106.如图，ABC ∆是不等边三角形，DE BC =，以,D E 为两个顶点作位置不同的三角形， 使所作的三角形与ABC ∆全等，这样的三角形最多可画出( )A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个7.如图，在四边形ABCD 中，,2DA CD AB BC =-=, 90B D ∠=∠=︒.若四边形ABCD 的面积为16，则AB 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，BD 为ABC ∠的平分线，且,BD BC E =为BD 延长线上的一点，BE BA =，过 点E 作EF AB ⊥, F 为垂足.给出下列结论:①ABD EBC ∆≅∆;②BCE BCD ∠+∠= 180︒;③AD AE EC ==;④2BA BC BF +=.其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④9.如图，在ABC ∆中，,,AQ PQ PR PS PR AB ==⊥，垂足为,R PS AC ⊥,垂足为S .则 下列三个结论:①AS AR =;②//QP AR ;③BPR QPS ∆≅∆.下列说法正确的是( )A.①②③全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确10.如图，ABC ∆的外角平分线AD 交BC 的延长线于点,D P 是AD 上异于点A 的任意一 点，连接,PB PC .设,PB m PC n ==,,AB c AC b ==，则m n +与b c +的大小关系是( )A. m n b c +>+B. m n b c +<+C. m n b c +=+D.无法确定二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，一扇窗户打开后，要用窗钩AB 将其固定，这里所运用的几何原理是 .12.如图，以ABC ∆的顶点A 为圆心，BC 长为半径作弧;再以顶点C 为圆心，AB 长为半径 作弧，两弧交于点D .连接,AD CD .若65B ∠=︒，则ADC ∠的大小为 .13.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B F C E 四点在同一条直线上，,//BF CE AB DE =， 请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 .(只需写一个， 不添加辅助线)14.如图，90,//ABC AD BC ∠=︒，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ,连接BE ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F .若8,10AE BC ==，则EF 的长为 .15.如图，ABC ∆三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC BC =.若 20D ∠=︒，则ABC ∠的度数为 .16.如图，直线l 经过等边三角形ABC 的顶点B ，在l 上取点,D E ， 120ADB BEC ∠=∠=︒.若2AD =cm ，5CE =cm ，则DE = cm.17.如图①，已知,AB AC D =为BAC ∠的平分线上一点，连接,BD CD ;如图②，已知,,AB AC D E =为BAC ∠的平分线上两点，连接,,,BD CD BE CE ;如图③，已知,,,AB AC D E F =为BAC ∠的平分线上三点，连接,,,,,BD CD BE CE BF CF ,…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是 .18.如图，ABC ∆的面积为8 cm 2 ,AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC ∆的面积为cm 2三、解答题(共46分)19.(6分)如图，已知C 是AB 的中点. ,//CD BE CD BE =.求证: ACD CBE ∆≅∆.20. (6分)如图，已知AD AC = , 1239,C D ∠=∠=︒∠=∠，点E 在线段E 上.(1)求证: ABC AED ∆≅∆;(2)求AEC ∠的度数.21. (8分)请在下图中，用四种不同的分法沿着网格线把44⨯的正方形方格分割成两个全等图形(如图①).22. (8分)阅读下列材料，并完成任务.筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性 质，也可以作为图形的判定方法.也就是说:如图，若四边形ABCD 是筝形，则,AB AD BC CD ==;若,AB AD BC CD ==，则四边形ABCD 是筝形.如图，四边形ABCD 是筝形，其中,AB AD BC CD ==，对角线,AC BD 相交于点O ， 过点O 作OM AB ⊥ , ON AD ⊥，垂足分别为,M N .求证:四边形AMON 是筝形.23. ( 8分)已知一个三角形两条边的长分别是1 cm 和2 cm ，一个内角为40°.请用无刻度的 直尺和圆规完成作图并解答问题.(1)在图①中画出一个满足题设条件的三角形;(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，在图 ②中作出所有这样的三角形;若不能，请说明理由;(3)如果将题设条件改为“三角形两条边的长分别是3 cm 和4 cm ，一个内角为40°”，那 么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个.(请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，但要保留作图痕迹)24. (10分)在ABC ∆中，90,ACB AC CB ∠=︒=，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点 ,D BE MN ⊥于点E .(1)当MN 绕点C 旋转到图①的位置时，请你探究线段,,DE AD BE 之间的数量关系，并 加以证明;(2)当MN 绕点C 旋转到图②的位置时，你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的 猜想，并加以证明;(3)当MN 绕点C 旋转到图③的位置时，你在(1)中得到的结论是否发生变化?请直接写出 你的猜想. (不要求写出证明过程)。

八年级数学(上)第一章综合提优卷(时间：90分钟满分：100分)一、填空题(每空2分，共30分)1．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______．2．若等腰三角形一个底角的外角等于100°，则它的顶角为_________．3．若等腰三角形有一个角为40°，则另两个角的度数是__________．4．在如图的格点三角形ABC中，相等的边是________．5．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC=________．6．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=_________．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，则CD=_______．8．等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角为________．9．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=________．10．等腰三角形的周长是22 cm，一边长是8 cm，则其他两边的长分别是_______．11．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2+(b－c) 2=0，则△ABC为_______三角形．12．在下列四个图形中：①角；②等边三角形；③线段；④平行四边形，不是轴对称图形的是________．13．在△ABC中，AB=AC，∠A=3∠B，则∠A=________°，∠B=______°．14．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，图中的全等三角形有______ 对．二、选择题(每题4分，共28分)15．下列图形中对称轴条数最多的是( ) A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰梯形16．等腰三角形的一边长是10 cm，另一边长是6 cm，则它的周长是( ) A．26 cm B．22 cm C．16 cm D．22 cm或26 cm 17．在下列说法中，错误的有( )①两个全等的三角形是关于某条直线对称的；②两个全等的等腰三角形是关于某条直线对称的；③关于某直线对称的两个三角形全等；④关于某直线对称的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个18．下面四个图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．有一个内角是45°的直角三角形D．有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形19．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于( ) A．50°B．40°C．25°D．20°20．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数为( ) A．45°B．55°C．60°D．75°21．等腰三角形的底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为( ) A．6 B．5 C．6或10 D．3或5三、解答题(第22～25题每题6分，第26～27题每题9分，共42分)22．如图，AD平分∠BAC，AE=DE，试说明：ED∥AC．23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，试说明：四边形BCDE是等腰梯形．24．如图，△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连结CD．(1)在BD左侧，以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图，保留痕迹)．(2)连结AE，求证：AE=CD．25．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分∠DEF．26．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．(1)试猜想∠PO P″与a的大小关系，并说出你的理由．(2)当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立?27．如图(1)，点D、E、F分别是等边三角形ABC的三边的中点，这时△ABC被分割成4个全等的三角形．通过观察、思考，你能把图(2)中的等边三角形分割成面积相等的4部分，且其中3部分的图形都是等腰梯形吗?请尝试．参考答案1．40°2．20°3．70°和70°或者40°和100°4．BA=BC5．75°6．50°或80°或20°7．4 cm 8．25°或40°9．17°10．8 cm、6 cm或7 cm、7 cm 11．等边12．④13．108 36 14．315．A 16．D 17．C 18．B 19．D 20．C 21．C22．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵AE=DE．∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴ED∥AC．23．先说明△AC E≌△ABD(AAS)，得AD=AE，于是BD=CE，因为1802AAED ABC ︒-∠∠=∠=．∴DE∥BC．BE、CD不平行，因此四边形BCDE是梯形．∴梯形BCDE是等腰梯形．24．(1)作图：分别以B、D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点E．(2) ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC．又△BED是等边三角形，∴∠ABE=60°，BE=BD．在△ABE和△CBD中，AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE=CD．25．提示：先证：△ADE≌△ADC，则DE=DC，所以∠DEC=∠DCE，又EF∥BC，所以∠DCE=∠FEC，则∠FEC=∠DEC．26．(1) ∠PO P″=2a．(2)结论仍成立．27．。

第一章综合素质评价八年级数学上(BS版) 时间：90分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a2＝5，b2＝12，则c2的值为( )A．13 B．17 C．7 D．1692. (2024重庆江津区期末) 已知△ABC的三边分别是a，b，c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是( )A．a2＋b2＝c2B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A＝∠C－∠B D．a＝8，b＝15，c＝173. （教材P7习题T2变式) 历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的边AE，EB在一条直线上，验证勾股定理用到的面积相等的关系式是( )A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEB D．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCD4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为( )A．5 B．6 C．7 D．85. （2023日照) 已知直角三角形的三边a，b，c满足c＞a＞b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则( )A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1，S2大小无法确定6.（2023天津) 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接A D.若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为( )A．9 B．8 C．7 D．67.（2023泸州) 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝12(m2－n2)，b＝mn，c＝12(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是( )A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，258. （新考向数学文化）《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为( )A．2x2＝(x－4)2＋(x－2)2B．x2＝(x－4)2＋(x－2)2C．x2＝(x－4)2＋22D．x2＝42＋(x－2)29．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5 m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，人只要移至该门口4 m及4 m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．一个身高1.5 m的学生刚走到D处，门铃恰好自动响起，则该学生头顶C到门铃A的距离为( )(第9题)A．7 m B．6 m C．5 m D．4 m10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是( )A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，那么AC＝________．12．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋|c－b|＝0，则△ABC的形状为____________________．13.（2023东营) 一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40 km至C港，则A，C两港之间的距离为________km. 14.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离的平方为________．(第14题)15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径向外作半圆，半圆形的面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值为________．(第15题) (第16题)16．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE 沿AE折叠，点B恰好落在线段DE上的点F处，则BE的长为________．17.（新情境环境保护）如图，这是某路口处草坪的一角，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ACB(∠ACB＝90°)，于是在草坪内走出了一条捷径A B.某学习实践小组通过测量可知，AC的长为6米，BC的长为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌，则提示牌上的“多行数步”是指多行________米．(第17题)18.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为________．三、解答题(每题11分，共66分)19.（2024合肥蜀山区期末) 如图所示，在每个小正方形的边长为单位1的网格中，△ABC是格点图形，求△ABC中AB边上的高．20．某消防部队进行消防演练．在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？21.（新视角新定义题）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．(1)已知点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝5，MN＝13，BN＝12，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．(2)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长．22.（2024开封龙亭区期末) 如图，一工厂位于点C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因从工厂C到取水点A的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点H(点A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB＝2.5 km，CH＝2 km，BH＝1.5 km.(1)CH是否为从工厂C到河边最近的一条路(即CH与AB是否垂直)？请说明理由．(2)求AC的长．23.（教材P15习题T4变式) 如图，长方体的底面(正方形)边长为3 cm，高为5cm.若一只蚂蚁从点A开始经过四个侧面爬行一圈到达点B，求蚂蚁爬行的最短路径有多长．24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．答案一、1.B 2.B 3.D4．B 点拨：如图，连接ED 交AC 于点F .因为四边形ABCD 是正方形，所以点B 与点D 关于AC 对称．所以BF ＝DF .所以△BFE 的周长＝BF ＋EF ＋BE ＝DE ＋BE ，此时△BFE 的周长最小．根据勾股定理易求得DE ＝5，所以△BFE 的周长最小为DE ＋BE ＝5＋1＝6.5．C 点拨：因为直角三角形的三边a ，b ，c 满足c ＞a ＞b ，所以该直角三角形的斜边为c ，所以c 2＝a 2＋b 2，即c 2－a 2－b 2＝0.所以S 1＝c 2－a 2－b 2＋b (a ＋b －c )＝ab ＋b 2－bc ，因为S 2＝b (a ＋b －c )＝ab ＋b 2－bc ，所以S 1＝S 2.6．D 点拨：由题意得MN 是AC 的垂直平分线，所以AC ＝2AE ＝8，DA ＝DC ，所以∠DAC ＝∠C .因为BD ＝CD ，所以BD ＝AD ，所以∠B ＝∠BAD ，因为∠B ＋∠BAD ＋∠C ＋∠DAC ＝180°，所以2∠BAD ＋2∠DAC ＝180°.所以∠BAD ＋∠DAC ＝90°，即∠BAC ＝90°.在Rt △ABC 中，BC ＝BD ＋CD ＝2AD ＝10，所以AB 2＝BC 2－AC 2＝102－82＝62，所以AB ＝6.7．C 点拨：因为当m ＝3，n ＝1时，a ＝12(m 2－n 2)＝12×(32－12)＝4，b ＝mn ＝3×1＝3，c ＝12(m 2＋n 2)＝12×(32＋12)＝5，所以选项A 不符合题意；因为当m ＝5，n ＝1时，a ＝12(m 2－n 2)＝12×(52－12)＝12，b ＝mn ＝5×1＝5，c ＝12(m 2＋n 2)＝12×(52＋12)＝13，所以选项B 不符合题意；因为当m ＝7，n ＝1时，a ＝12(m 2－n 2)＝12×(72－12)＝24，b ＝mn ＝7×1＝7，c ＝12(m 2＋n 2)＝12×(72＋12)＝25，所以选项D 不符合题意；因为没有符合条件的m ，n 使a ，b ，c 各为6，8，10，所以选项C 符合题意，故选C.8．B 9.C10．A 点拨：如图，连接DF ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.所以AB 2＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝52，所以AB ＝5.因为AD ＝AC ＝3，AF ⊥CD ，所以CE ＝DE ，BD ＝AB －AD ＝2，所以CF ＝DF .在△ADF 和△ACF 中， {AD ＝AC ，DF ＝CF ，AF ＝AF ，所以△ADF ≌△ACF (SSS )，所以∠ADF ＝∠ACF ＝90°，所以∠BDF ＝90°.设 CF ＝DF ＝x ，则 BF ＝4－x .在Rt △BDF 中，由勾股定理得DF 2＋BD 2＝BF 2，即 x 2＋22＝(4－x )2，解得x ＝1.5，所以CF ＝1.5.二、11.12　12.等腰直角三角形13．50　14.2　15.2π　16.4　17.418．127　点拨：因为第一代勾股树中正方形有1＋2＝3(个)，第二代勾股树中正方形有1＋2＋22＝7(个)，第三代勾股树中正方形有1＋2＋22＋23＝15(个)，……所以第六代勾股树中正方形有1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＝127(个)．三、19.解：设AB 边上的高为h ，因为AB 2＝32＋42＝52，所以AB ＝5，所以12×5h ＝12×3×3，解得h ＝95，即AB 边上的高是95.20．解：由题意知PC ＝12.8 m ，CD ＝AB ＝3.8 m ，所以PD ＝PC －CD ＝12.8－3.8＝9(m)．在Rt △ADP 中，AP 2＝AD 2＋PD 2，所以AP 2＝122＋92.所以AP ＝15 m.故此消防车的云梯至少应伸长15 m.21．解：(1)是．理由如下：因为AM 2＋BN 2＝52＋122＝169，MN 2＝132＝169，所以AM 2＋BN 2＝MN 2.所以以AM ，MN ，NB 为边的三角形是一个直角三角形．故点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．(2)设BN ＝x ，则MN ＝AB －AM －BN ＝7－x ，①当MN 为最长线段时，MN 2＝AM 2＋BN 2，即(7－x )2＝x 2＋25，解得x ＝127；②当BN 为最长线段时，BN 2＝AM 2＋MN 2，即x 2＝25＋(7－x )2，解得x ＝377.综上所述，BN 的长为127或377.22．解：(1)CH 是从工厂C 到河边最近的一条路．理由如下：在△CHB 中，因为CH 2＋BH 2＝22＋1.52＝6.25，BC 2＝2.52＝6.25，所以CH 2＋BH 2＝BC 2，所以△CHB 是直角三角形，且∠CHB ＝90°，所以CH 与AB 垂直，即CH 是从工厂C 到河边最近的一条路；(2)设AC ＝x km ，则AB ＝AC ＝x km.因为∠CHB ＝90°，所以∠CHA ＝90°.在Rt △ACH 中，AH ＝(x －1.5)km ，CH ＝2 km ，由勾股定理得AC 2＝AH 2＋CH 2，所以x 2＝(x －1.5)2＋22，解这个方程，得x ＝2512.所以AC 的长为2512 km.23．解：将长方体的侧面展开如图所示，连接AB ′.因为在Rt △AA ′B ′中，AA ′＝12 cm ，A ′B ′＝5 cm ，所以AB ′2＝AA ′2＋A ′B ′2＝169.　所以AB ′＝13 cm.所以蚂蚁爬行的最短路径长为13 cm.24．解：由折叠可知AD ＝AF ，DE ＝EF .由S △ABF ＝12BF ·AB ＝30 cm 2，AB ＝DC ＝5 cm ，得BF ＝12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF 2＝AB 2＋BF 2＝52＋122＝169，所以AF ＝13 cm.所以BC ＝AD ＝AF ＝13 cm.设DE ＝x cm ，则EC ＝(5－x )cm ，EF ＝x cm.在Rt △ECF 中，FC ＝13－12＝1(cm)，由勾股定理得EC 2＋FC 2＝EF 2，即(5－x )2＋12＝x 2，解得x ＝135.所以DE ＝135cm.所以△ADE 的面积为12AD ·DE ＝12×13×135＝16.9 (cm 2)．。

八年级数学(上)第一章综合提优卷(时间：90分钟满分：100分)一、填空题(每空2分，共30分)1．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______．2．若等腰三角形一个底角的外角等于100°，则它的顶角为_________．3．若等腰三角形有一个角为40°，则另两个角的度数是__________．4．在如图的格点三角形ABC中，相等的边是________．5．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC=________．6．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=_________．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，则CD=_______．8．等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角为________．9．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=________．10．等腰三角形的周长是22 cm，一边长是8 cm，则其他两边的长分别是_______．11．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2+(b－c) 2=0，则△ABC为_______三角形．12．在下列四个图形中：①角；②等边三角形；③线段；④平行四边形，不是轴对称图形的是________．13．在△ABC中，AB=AC，∠A=3∠B，则∠A=________°，∠B=______°．14．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，图中的全等三角形有______ 对．二、选择题(每题4分，共28分)15．下列图形中对称轴条数最多的是( )A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰梯形16．等腰三角形的一边长是10 cm，另一边长是6 cm，则它的周长是( )A．26 cm B．22 cm C．16 cm D．22 cm或26 cm17．在下列说法中，错误的有( )①两个全等的三角形是关于某条直线对称的；②两个全等的等腰三角形是关于某条直线对称的；③关于某直线对称的两个三角形全等；④关于某直线对称的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个18．下面四个图形中，不是轴对称图形的是( )A．有两个内角相等的三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．有一个内角是45°的直角三角形D．有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形19．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于( )A．50°B．40°C．25°D．20°20．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数为( )A．45°B．55°C．60°D．75°21．等腰三角形的底边为8，一腰上的中线分此三角形的周长成两部分，其差为2，则腰长为( )A．6 B．5 C．6或10 D．3或5三、解答题(第22～25题每题6分，第26～27题每题9分，共42分) 22．如图，AD平分∠BAC，AE=DE，试说明：ED∥AC．23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，试说明：四边形BCDE是等腰梯形．24．如图，△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连结CD．(1)在BD左侧，以BD为一边作等边三角形BDE(尺规作图，保留痕迹)．(2)连结AE，求证：AE=CD．25．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC平分∠DEF．26．如图，已知∠AOB=a外有一点P，画点P关于直线OA的对称点P′，再作点P′关于直线OB的对称点P″．(1)试猜想∠PO P″与a的大小关系，并说出你的理由．(2)当P为∠AOB 内一点或∠AOB边上一点时，上述结论是否成立?27．如图(1)，点D、E、F分别是等边三角形ABC的三边的中点，这时△ABC被分割成4个全等的三角形．通过观察、思考，你能把图(2)中的等边三角形分割成面积相等的4部分，且其中3部分的图形都是等腰梯形吗?请尝试．参考答案1．40°2．20°3．70°和70°或者40°和100°4．BA=BC 5．75°6．50°或80°或20°7．4 cm 8．25°或40°9．17°10．8 cm、6 cm或7 cm、7 cm 11．等边12．④13．108 36 14．315．A 16．D 17．C 18．B 19．D 20．C 21．C 22．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．∵AE=DE．∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴ED∥AC．23．先说明△AC E≌△ABD(AAS)，得AD=AE，于是BD=CE，因为1802AAED ABC ︒-∠∠=∠=．∴DE∥BC．BE、CD不平行，因此四边形BCDE是梯形．∴梯形BCDE是等腰梯形．24．(1)作图：分别以B、D为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点E．(2) ∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC．又△BED是等边三角形，∴∠ABE=60°，BE=BD．在△ABE和△CBD中，AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE=CD．25．提示：先证：△ADE≌△ADC，则DE=DC，所以∠DEC=∠DCE，又EF∥BC，所以∠DCE=∠FEC，则∠FEC=∠DEC．26．(1) ∠PO P″=2a．(2)结论仍成立．27．。

八上第一章全等三角形提优测试题一选择题：1.已知如图1，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）A、BD+ED=BCB、DE平分∠ADBC、AD平分∠EDCD、ED+AC>AD2.如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带①去,B、带②去,C、带③去,D、带①②③去图1 图23.如图3在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A、15°B、20°C、25°D、30°4.如图4所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（）A、△ABD≌△ACDB、AB=AC、AD是△ACD的高D、△ABC是等边三角形图3 图45.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A、两边一角对应相等，B、两角一边对应相等，C、直角边和一个锐角对应相等。

二.填空题：1.若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为偶数，则EF的取值是（）2.若△MNT≌△PQR，NT=QR=4厘米，且△MNT的面积为12厘米2，则边QR的高是（）3.如图9，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线A x上运动，当点P运动到位置时，才能使△ABC≌△QPA。

4.如图14，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-CD-DA向终点A运动设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等。

5.如图10.已知△OA`B`是△AOB绕点O旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB的关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A`OB`= ∠AOB`= 。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第1章综合测试一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）A .③和④B .②和③C .①和③D .①②2.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第________块去，这利用了三角形全等中的________原理（ ）A .1；SASB .2；ASAC .3；ASAD .4；SAS3.如图，若,ABC CDA △≌△，则下列结论错误的是（ ）A .21∠=∠B .AC CA = C .BD ∠=∠ D .BC DC =4.如图，AB FC ∥，E 是DF 的中点，若=10AB ，6CF =，则BD 等于（ ）A .6B .4C .3D .25.如图，在ABC △中，AB AC ＞，AD 是角平分线，E 是AB 上一点，且AE AC =，则下列结论不正确的是（ ）A .DE DC =B .90180EDC ︒∠︒＜＜ C .12ADE B BAC ∠=∠+∠D .DE AC AD -＞6.已知ABC △和DEF △全等，40A ∠=︒，50B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ） A .40︒ B .50︒C .90︒D .40︒或50︒或90︒7.如图，ABC ADE △≌△，AE 与BC 交于点G ，AC 与DE 交于点F ，DE 与BC 交于点H .若ABG △的面积为2S ，AFH △的面积为S ，EGH △的面积等于S ，则ABC △的面积等于（ ）A .6SB .5SC .4SD .无法计算8.如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，M 是AB 边上的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，连接DM 、ME 、CM 、DE ，DE 与CM 相交于点F 且90DME ∠=︒.则下列5个结论： （1）图中共有两对全等三角形 （2）DEM △是等腰三角形； （3）CDM CFE ∠=∠ （4）222AD BE DE +=（5）四边形CDME 的面积发生改变.其中正确的结论有（ ）个.A .2B .3C .4D .5二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9.如图，ABC CDA △≌△，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，则B ∠的对应角是________.10.已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是________.11.有一座小山，现要在小山A ，B 的两端开一条隧道，施工队要知道A ，B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD CA =，连接BC 并延长到E ，使CE CB =，连接DE .经测量DE ，EC ，DC 的长度分别为800 m ，500 m ，400 m ，则A ，B 之间的距离为________m .12.如图，AC BC ⊥，AD BD ⊥，垂足分别是C ，D ，（若要用“HL ”得到Rt ABC Rt BAD △≌△，则应添加的条件是________.（写一种即可）13.如图，在ABC △中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E .AD ，CE 交于点H ，5EH EB ==，13AH =，则BC 的长度为________.14.如图，已知AD 平分BAC ∠，AB AC =，则此图中全等三角形有________对.15.如图，是一个33⨯的正方形网格，则1234∠+∠+∠+∠=________.16.如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点.如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动.当点Q 的运动速度为________厘米/秒时，能够使BPE △与以C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等.三、解答题（共7小题，满分52分）17.（6分）如图，小明站在乙楼BE 前方的点C 处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A 和E 重合为一点，若B 、C 相距30米，C 、D 相距60米，乙楼高BE 为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD 是多少米？18.（6分）如图，AD BC ∥，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠.求证：AB AD BC =+.19.（6分）如图，在ABC △中，45ABC ∠=︒，在高AD 上截取DH DC =，连结BH 并延长交AC 于点E ，求证：BH AC ⊥.20.（8分）如图，在ABC △和DCB △中，BA CA ⊥于A ，CD BD ⊥于D ，AC BD =，AC 与BD 相交于点O .（1）求证：ABC DCB △≌△； （2）若30OBC ∠=︒，求AOB ∠的大小.21.（8分）如图，在ABC △中，AB AC =，点P 是底边BC 的中点，PD AB ⊥，PE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别为点D 、E 、F . （1）试说明PD 与PE 的关系. （2）请证明PD PE +与BF 的关系.22.（8分）如图，ABC △中，AC AB =，点E 为AB 边上的中点，AD CB ∥，且AD CB =，12∠=∠. （1）若10AB =，求AH 的长；（2）若F 为DA 延长线上一点，连接CF ，使CF AD AF =-，求证：22CFD ∠=∠.23.（10分）如图，在ABC △中，8 cm BC =，AG BC ∥，8 cm AG =，点F 从点B 出发，沿线段BC 以4 cm/s 的速度连续做往返运动，点E 从点A 出发沿线段AG 以2 cm/s 的速度运动至点G ，E 、F 两点同时出发，当点E 到达点G 时，E 、F 两点同时停止运动，EF 与AC 交于点D ，设点E 的运动时间为t （秒） （1）分别写出当02t ＜＜和24t ＜＜时段BF 的长度（用含t 的代数式表示） （2）当BF AE =时，求t 的值；（3）当ADE CDF △≌△时，直接写出所有满足条件的t 值.第1章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：①、②可以完全重合，因此全等的图形是①、②.故选：D . 2.【答案】B【解析】解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选：B .3.【答案】D 【解析】解：ABC CDA △≌△，12∴∠=∠，AC CA =，B D ∠=∠，BC AD =，故只有选项D ，BC DC =错误.故选：D .4.【答案】B【解析】解：AB CF ∥，ADE F ∴∠=∠，E 是DF 的中点，DE EF ∴=，在ADE △和CFE △中，ADE F DE FEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADE CFE ASA ∴△≌△，6AD CF ∴==，1064BD AB AD ∴=-=-=.故选：B . 5.【答案】D 【解析】解：A .AD 平分BAC ∠，EAD CAD ∴∠=∠，在EAD △和CAD △中，AD AD EAD CAD AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD CAD ∴△≌△，DE DC ∴=，正确，故本选项错误；B .EAD CAD △≌△，ADE ADC ∴∠=∠，22()2EDC ADC B BAD B BAC ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠，AB AC ＞，C B ∴∠∠＞，180B C BAC ∠+∠+∠=︒，2B BAC B C BAC ∴∠+∠∠+∠+∠＜，90180EDC ∴︒∠︒＜＜，正确，故本选项错误；C .12ADE ADC B BAD B BAC ∠=∠=∠+∠=∠+∠，正确，故本选项错误；D .在ACD △中，||AC AD DC -＜，,EAD CAD △≌△，DE CD ∴=，||AC AD DE ∴-＜，根据已知不能判断AD 和AC 的大小，错误，故本选项正确；故选：D . 6.【答案】D【解析】解：40A ︒∠=，50B ∠=︒，180405090C ︒︒︒︒∴∠=--=；ABC △和DEF △全等，∴对应角相等；①当D ∠与A ∠是对应角时，40D A ∠=∠=︒；②当D ∠与B ∠是对应角时，50D B ∠=∠=︒；③当D ∠与C ∠是对应角时，90D C ∠=∠=︒；综上所述：D ∠的度数为40︒或50︒或90︒；故选：D . 7.【答案】B【解析】解：ABC ADE △≌△，C E ∴∠=∠，CAB EAD ∠=∠，B D ∠=∠，AB AD =，AC AE =，BC DE =，()ABG ADF ASA ∴△≌△，BG DF∴=，AG AF =，CF GE ∴=，FHC GHE ∠=∠，()FCH GEH AAS ∴△≌△，FH GH ∴=，又AH AH =，()AFH AGH SSS ∴△≌△，AFH AGH S S S ∴==△△，CFH EGH S S S ==△△，25ABC ABG AFH AGH CFH S S S S S S S S S S ∴=+++=+++=△△△△△.故选：B .8.【答案】B 【解析】解：90ACB ︒∠=，AC BC =，45A B ︒∴∠=∠=，又M 是AB 的中点，45ACM MCB ∴∠=∠=︒，12CM AB AM BM ===，CM AM ⊥，45A B MCE ACM ∴∠=∠=∠=∠=，90AMC BMC ∠=∠=︒，在ACM △和BCM △中，AM BM AMC BMC CM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACM BCM SAS ∴△≌△；90DME ︒∠=，AMD CME ∴∠=∠，DMC EMB ∠=∠，在ADM △与CEM △中，A MCE AM CMAMD CME ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADM CEM ASA ∴△≌△，同理：()CDM BEM ASA △≌△，（1）不正确；ADM CEM △≌△，DM EM ∴=，DEM ∴△是等腰三角形，（2）正确；90DME ∠=︒，DEM ∴△是等腰直角三角形，45MDE MED ︒∴∠=∠=，45CDM CDF MDE CDF ︒∠=∠+∠=∠+，45CFE DCF CDF CDF ∠=∠+∠=∠︒+，CDM CFE ∴∠=∠，（3）正确；ADM CEM △≌△，CDM BEM △≌△，AD CE ∴=，CD BE =，90ACB ︒∠=，222CE CD DE ∴+=222AD BE DE ∴+=，(4)正确；ADM CEM△≌△，12CDME ACM ABC ∴==四边形的面积△的面积△的面积，即四边形CDME 的面积不发生改变，（5）不正确；正确的结论有3个，故选：B . 二、9.【答案】D ∠【解析】解：ABC CDA △≌△，B D ∴∠=∠，故答案为：D ∠. 10.【答案】50︒【解析】解：两个三角形全等，=50α∴︒.故答案为：50︒. 11.【答案】800【解析】解：在ABC △和EDC △中， CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDC SAS ∴△≌△，800AB DE ∴==.答：A ，B 之间的距离为800 m .故答案是：800. 12.【答案】AC BD =或BC AD =【解析】解：若添加AC BD =，在Rt ABC △和Rt BAD △中，AC BDAB BA==，()Rt ABC Rt BAD HL ∴△≌△；若添加BC AD =，在Rt ABC △和Rt BAD △中，BC ADAB BA =⎧⎨=⎩，()Rt ABC Rt BAD HL ∴△≌△.故答案为：AC BD =或BC AD =.13.【答案】13【解析】解：AD BC ⊥，CE AB ⊥，90ADB AEH CEB ︒∴∠=∠=∠=，90B BAD ︒∴∠+∠=，90B BCE ︒∠+∠=，BAD BCE ∴∠=∠，即HAE BCE ∠=∠，在AEH △和CEB △中，AEH CEB HAE BCE EH EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEH CEB AAS ∴△≌△13AH BC ∴==，故答案为：13.14.【答案】4【解析】解：全等三角形有：ABD ACD △≌△，BDE CDF △≌△，AED AFD △≌△，AFB AEC ≌△△，共4对，故答案为：4. 15.【答案】180︒【解析】解：1∠和4∠所在的三角形全等，1490∴∠+∠=︒，2∠和3∠所在的三角形全等，2390︒∴∠+∠=，1234180︒∴∠+∠+∠+∠=.故答案为：180︒.16.【答案】3或92【解析】解：设点P 运动的时间为t 秒，则3BP t =，73CP t =-，B C ∠=∠，∴①当6BE CP ==，BP CQ =时，BPE △与CQP △全等，此时，683t =-，解得23t =，2BP CQ ∴==，此时，点Q 的运动速度为2233÷=厘米/秒；②当6,BE CQ ==，BP CP =时，BPE △与CQP △全等，此时，383t t =-，解得43t =，∴点Q的运动速度为49632÷=厘米/秒；故答案为：3或92.三、17.【答案】解：AD DC ⊥，EB BC ⊥，AD BE ∴∥，AEF C ∴∠=∠，B 、C 相距30米，C 、D 相距60米，30EF DB BC ∴===米，90AFE EBC ︒∠=∠=，()AEF ECB ASA ∴△≌△，AF BE ∴=，DF BE =，222040AD BE ∴==⨯=（米）.答：甲楼的高AD 是40米.18.【答案】证明：12∠=∠，DE CE ∴=，AD BC ∥，90A ∠=︒，90B ∴∠=︒，在Rt ADE △和Rt BEC △中，DE CEAD BE=⎧⎨=⎩，()Rt ADE Rt BEC HL ∴△≌△，AE BC ∴=，AB AE BE =+，AB AD BC ∴=+.19.【答案】证明：AD BC ⊥，45ABC ∠=︒45ABC BAD ∴∠=∠=︒，BD AD ∴=，且DH DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，()BDH ADC SAS ∴△≌△，DAC DBE ∴∠=∠，90DAC C ∠+∠︒=，90DBE C ︒∴∠+∠=，90BEC ︒∴∠=，即BH AC ⊥.20.【答案】（1）证明：BA CA ⊥，CD BD ⊥，90A D ︒∴∠=∠=，在Rt ABC △与Rt DCB △中，AC DBBC CB=⎧⎨=⎩，() Rt ABC Rt DCB HL ∴△≌△.初中数学 八年级上册 4 / 4 （2） ABC DCB △≌△，30ACB DBC ︒∴∠=∠=，60AOB DBC ACB ︒∴∠=∠+∠=.21.【答案】（1）点P 是BC 的中点，BP PC ∴=，AB AC =，B C ∴∠=∠，且BP PC =，90BDP PEC ∠=∠=︒，()BDP CEP AAS ∴△≌△，PD PE ∴=.（2）PD PE BF +=，理由如下：如图，连接AP ，ABC ABP APC S S S =+△△△，111222AC BF AB PD AC PE ∴⨯=⨯+⨯⨯，BF PD PE ∴=+. 22.【答案】（1）点E 为AB 边上的中点，10AB =，5AE BE ∴==，AB AC =，B ACB ∴∠=∠，AD BC ∥，DAC BCA CBA ∴∠=∠=∠，且12∠=∠，AD BC =，()ADH BCE ASA ∴△≌△，5AH BE ∴==.（2）如图，连接FE ，并延长FE 交BC 于点M ，AD BC ∥，BAF B ∴∠=∠，AFE BME ∠=∠，且AE BE =，()AFE BME AAS ∴△≌△，EF ME ∴=，AF BM =，ADH BCE △≌△，AD BC ∴=，CF AD AF =-，CF BC BM CM ∴=-=，且EF ME =，2FCE ∴∠=∠，22FCB ∴∠=∠，AD BC ∥，=22CFD FCB ∴∠=∠∠.23.【答案】（1）当02t ＜≤时，4BF t =，当24t ＜≤时，164BF t =-.（2）由题意得，1642t t -=，解得83t =. （3）当02t ＜≤时，ADE CDF △≌△，则AE CF =，即842t t -=，解得43t =，当24t ＜≤时，ADE CDF △≌△，则AE CF =，即482t t -=，解得4t =，则43t =或4时，ADE CDF △≌△.。

苏科版八年级上册第一章全等三角形提优单元测试考试时间：90分钟满分：100分成绩：_______一、选择题（每题3分，共24分)1.已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，则能直接判定∠ABC∠∠DCB的方法是（）A. SASB.AASC.SSSD. ASA2.如图，已知OA=OB,OC=OD若∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.60°3.如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∠AB若AB=4，CF=3，则BD的长是（）A.0.5B.1C.1.5D.24.已知∠ABC的三个内角、三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和∠ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙5.根据下列条件，能画出且只能画出一个∠ABC的是( )A. AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3，∠A=30C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4D.∠C=90°，AB=66.如图，在5×5的正方形网格中，与∠ABC有一条公共边且全等（不与∠ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )A.5个B.6个C.7个D.8个7.如图，已知BA∠AE且BA=AE,BC∠CD且BC=CD，连接DE，分别过点E,B,D 作经过A,C两点的直线L的垂线，垂足分别为F,G,H，则按图中所标注的数据可计算图中实线围成的图形的面积S是（）A.50B.62C.65D.688.如图，在∠ABC中，D为BC的中点，若AC=3，AD=4。

则AB的长不可能是（）A．5B．7C．8D．9二、填空题（每题2分，共20分）9.如图，在∠ABC 和∠ADC 中，AB=AD,BC=DC ，∠B=130°，则∠D=______10.如图，在∠ABC 和∠DEF 中，∠B=∠E,BF ＝CE,B,F,C,E 四点在同一条直线上。

北师大版八年级上册第一章勾股定理综合培优过关测试卷1.如图，CD ⊥AD ，CA ⊥AB ，CD =2，AD=6，BC=42，求四边形 ABCD 的面积.（结果保留根号）第1题图第2题图2.如图，已知在△ABC 中，AB=3， AC=5，BC 边上的中线AD=2，则BC=．3.已知一个直角三角形，斜边长为 2，周长为2+6，则其面积是．4.已知m -2+n -2+p -2()2=0，则以m 、n 、p 为三边长的三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.无法确定5.如图，△ABC 的顶点A 、 B 、 C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则 BD 的长为（）A.第5题图第6题图6.如图，已知 1号、4号两个正方形的面积和为 7，2号、3号两个正方形的面积和为 4，则 a 、 b 、 c 三个正方形的面积和为．7.在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（）A.84B.24C.24或 84D.42或 848.如图，在 Rt △ABC 中，∠B=90，沿AD 折叠，使点B 落在斜边AC 上，若AB =3,BC=4，则BD ．023435 B.5 C.5 D.53455第8题图第9题图9.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90， AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在 CD 的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B'F 的长为（）A.03342B.C.D.255310.如图，长方形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，求AB 的长．11.如图，在矩形纸片ABCD,AB=4, BC=8,将纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF ，点 D 的对应点为 G ，则图中阴影部分的面积是（）A.12.如图，正方形 ABCD 中，P 是 BD 上的一个动点，E 在 BC 上，且 BE=2，CE=1，则 PE+PC 的最小值为．13.在△ABC ，AC=BC=6，∠ACB=90，D 是 BC 中点， E 是 AB 边上一动点，则 EC+01836 B. C.5 D.355的最小值为多少？14.如图，长方体的长、宽、高分别为5 cm、3 cm、2cm，一只蚂蚁从长方体的底面上的点 A沿着长方体的表面爬到 B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程长为 cm .15．长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B在棱上与点 C的距离为 5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B，则需要爬行的最短距离是（）16.如图，已知圆柱底面的周长为 4，圆柱高为 2，在圆柱的侧面上，过点 A和点 C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．22 B.25 C.42 D.4517.如图，一个高 16m，底面周长 8m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？18.如图，没有上盖的圆柱盒高为 10cm，底面圆的周长为 32cm，点 A距离下底面 3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点 B处．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长？19.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm. A和 B是这个台阶上两个相对的端点，点 A处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B的最短路程为 dm.。

北师大版数学八年级上册第一章勾股定理综合提高测试题一、选择题1.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为()A. 4B. 16C. 16或√34D. 4或√342.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是()A. 2，3，4B. 3，4，5C. 6，8，12D. √3 ,√4 ,√53.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米4.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是()A. 225B. 144C. 81D. 无法确定5.如图，分别以Rt△ABC的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边AB=4，则图中阴影部分的面积为()A. 4B. 8C. 10D. 126.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为()A. √2B. 2C. √3D. 37.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A. x2−6=(10−x)2B. x2−62=(10−x)2C. x2+6=(10−x)2D. x2+62=(10−x)28.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=()A. 1B. 5C. 10D. 259.一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动()A. 9米B. 15米C. 5米D. 8米10.如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是()km．A. 10B. 11C. 12D. 1311.直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为()A. 6cmB. 8cmC. 8013cm D. 6013cm12.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，那么AC的长是()A. 5B. 6C. √34D. 2√1313.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()A. 25海里B. 30海里C. 35海里D. 40海里14.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为()A. 60海里B. 45海里C. 20√3海里D. 30√3海里15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2√3，则AC的长是()A. √3B. 2√2C. 3D. 3√32二、计算题16.如图，AD//BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．(1)求证：△ADE≌△BEC；(2)若AD=6，AB=14，请求出CD的长．17.公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，∠A=45°，∠B=∠C=120°，请求出这块草地面积．三、解答题18.池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA=0.4米，如果把这株荷花向旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC=1.2米，求这颗荷花的茎长OA．19.已知：如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，AD⊥BC，垂足为点D．(1)求BD、CD的长；(2)求△ABC的面积．答案1.D2.B3.C4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.D11.D12.A13.D14.D15.A16.解：(1)∵AD//BC，∠A=90°，∠1=∠2，∴∠A=∠B=90°，DE=CE．∵AD=BE，∴△ADE≌△BEC.(3分)(2)由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE．∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°．∴∠DEC=90°.(4分)又∵AD=6，AB=14，∴BE=AD=6，AE=14−6=8.(5分)∵∠1=∠2，∴ED=EC=√AE2+AD2=10.(6分)∴DC=√DE2+CE2=10√2.(7分)(利用其它方法，参照上述标准给分)17.解：连接BD，过C作CE⊥BD于E，如图所示：∵BC=DC=20，∠ABC=∠BCD=120°，∴∠1=∠2=30°，∴∠ABD=90°．∴CE=12CD=10，∴BE=10√3，∵∠A=45°，∴AB=BD=2BE=20√3，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD=12AB⋅BD+12BD⋅CE=12×20√3×20√3+12×20√3×10=(600+100√3)m2．18.解：由题意可得：设AO=xm，则CO=(x−0.4)m，故CO2+BC2=OB2，则(x−0.4)2+1.22=x2，解得：x=2，答：这颗荷花的茎长为2m．19.解：(1)设BD=x，则CD=21−x．∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2=AB2−BD2．∴AD2=132−x2．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2−CD2．∴AD2=202−(21−x)2．∴132−x2=202−(21−x)2．解得x=5，即BD=5．∴CD=21−x=21−5=16．(2)在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB2−BD2=√132−52=12．∴S△ABC=12BC⋅AD=12×21×12=126．。

八士中学2021年秋八年级数学上册第一章 ?轴对称图形?单元提优北师大版创作人：历恰面日期：2020年1月1日〔满分是：100分时间是：90分钟〕一、选择题〔每一小题3分，一共24分〕1．(2021．)以下图形中，是轴对称图形的是〔〕2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8 cm，BD＝5 cm，那么点D到直线AB的间隔是 ( )A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm3．等腰三角形的一个内角等于40°，那么另外两个内角的度数分别为( )A．40°、100° B．70°、70°C．70°、100° D．40°、100°或者70°、70°4．以下结论正确的选项是 ( )A．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高B．两个全等的等边三角形一定成轴对称C．射线不是轴对称图形D．等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上、下底边中点的直线5．如图，桌面上有M、N两球，假设要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，那么4个点中，可以瞄准的是 ( )A．点A B．点B C．点C D．点D6．〔2021．〕如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M．以下结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．其中正确的有 ( )A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，取AC的中点E，连接DE，那么图中与DE相等的线段有 ( )A．1条 B．2条C．3条D．4条8．将长方形纸片ABCD(如图①)按如下步骤操作：(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E〔如图②〕；(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD 边于点F〔如图③〕；(3)将纸片展平，那么∠AFE的度数为 ( ) A．60°° C．72° D．75°二、填空题〔每一小题3分，一共30分〕9．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，AB＝7，那么 AC＝__________．10．如图是一个轴对称图形，对称轴为直线1，图中点A、D关于直线1的对称点分别是点_______，写出图中长度相等的一组线段：_______．11．我国传统木构造房屋的窗户常用各种图案装饰，如下图的这种常见的图案有_______条对称轴．12．在镜中看到的一串数字是，，那么这串数字是_______．13．在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感，我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称的汉字有_______〔请举出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计〕．14．〔2021．〕一个等腰三角形的两边长x、y满足方程组23328x yx y-=⎧⎨+=⎩，那么它的周长为_______．15．〔2021．〕如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上．且CG＝CD，DF＝DE，那么∠E的度数为_______．16．如图，等边三角形ABC的三条中线交于点O，那么图中除△ABC外，还有_______是等腰三角形．17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝AB．点E、F分别在AD、AB上，AE＝BF，DF与CE相交于点P，那么么DPE的度数为_______．18．〔2021．〕如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；……，按此做法进展下去，第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数为 .三、解答题〔一共46分〕A A1BCDEA2 A3 A4 A n第18题19．〔4分〕如图，请你画出方格纸中的图形关于直线l的轴对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．20．〔6分〕(2021．)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度数．(2)试说明DC＝AB．21．〔6分〕如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、AC 于点E、D．(1)假设△BCD的周长为8，求BC的长．(2)假设BC＝4，求△BCD的周长．22．〔6分〕〔2021．〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE ∥DB交CB的延长线于点E．(1)试说明∠ABD＝∠CBD．(2)假设∠C＝2∠E，试说明AB＝DC．23．〔8分〕如图，AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，用轴对称知识说明CD＝AB ＋BD．24．(8分) (1)在△ABC中，∠A＝90°，∠°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形〔请你选用下面给出的如图①～③，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数〕．(2)在△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．25. (8分)如图，在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F.(1) 证明：∠CAE=∠CBF ；(2) 证明：AE=BF ；(3) 以线段AE ，BF 和AB 为边构成一个新的三角形ABG 〔点E 与点F 重合于点G 〕，记△ABC 和△ABG 的面积分别为ABC S ∆和ABG S ∆，假如存在点P ，能使得ABG ABC S S ∆∆= , 求∠C 的取值范围.。