标高投影ppt课件

（四）两平面的交线
Q
P
12 M 12
✓两平面上相同高程等
H12
高线的两个交点的连线，
就是两平面的交线。
H10
10
10
N
在实际工程中，把建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线。 坡面与地面的交线称为坡边线。 坡边线分为开挖坡边线（简称开挖线）和填筑坡边线（简称坡脚线）。
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14
【例4-7】P140 在高程为5m的地面上挖一基坑，坑底高程为1m，坑 底的形状、大小以及各坡面坡度，如图4-13a所示。求作开挖线和坡 面交线，并在坡面上画出示坡线。
为所求。
1：200
图4-8 a
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10
本讲小结
✓ 用水平投影图加注高程数值来表示空间物体 的方法，称为标 高投影法。 ✓ 直线的坡度和平距 ✓ 平面的标高投影
作业：P19 1题、2题
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11
3.用平面上的一倾斜直线和平面的坡度表示平面
D A
F
E C
B
图4-10(a)
a3
b0
大致方向，用虚
用 l 表示。
l = LH=cota
H b6 B
1个单位
H 平距和坡度互为倒数，l = 1/ i
HA
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3
【例4-1】P135 如图4-4所示，已知直线BA的标高投影b3a7， 求直线BA上C点的高程。
【解】 先求直线BA的坡度i
c
由图中比例尺量得LBA=8m，而HBA=（7-3）
m=4m，
这些圆锥曲面的 包络曲面就是同坡 曲面。
图4-18b
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20
【例4-11】P145 如图4-19a，在高程为0的地面上修建一弯道，路面 自0逐渐向上升为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线 以及干道和弯道的坡面交线。

3 2 1 A
E
等高线
标高 投影
3 2 1 B
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
2020年9月28日
平面倾角
14
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
工程上常将坡度线的投影附以整数标高，并 画成一粗一细的双线，称为平面的坡度比例尺。 如P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。
2. 利用比例尺，作平行于 基线等间距的一组平行线。
3.根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
4.连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
13
第二节 平面的标高投影
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
2020年9月28日
2 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
3.作平面的最大坡度
线，求平距及倾角。
倾角
20
三、两平面的相对位置
两平面在空间的相对位置可分为平行与相交两 种情况。
如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高 线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一 致。
标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面 法在相交两平面上求得两共有点，其连线即为两 平面的交线。
表示。 （2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡
度和方向表示。
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7
二、直线的标高投影
1.直线的表示法： a)两点连线

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21
例3：求图中P、Q两平面的交线。
分析
1. 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
虚线只表明该平面向直线 的某一侧倾斜，井不代表平面 的坡度线方向，坡度线的准确 方向需作出平面上的等高线后 才能确定 。
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18
二、平面的表达法
4.平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
5
4 3 2
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19
❖ 例3 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
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二、平面的表达法
1.一组等高线
2.一条等高线+坡度线 （带箭头和坡度值）
平距 l=1/i
关 如何转换 键
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
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01234 5
16
坡度比例尺
二、平面＝最的大表坡度达线法的水平投影
+整数标高点 +比例尺形式
平面的最大坡度线
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10 =15
12
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
9
相邻间整的数距8 标离平高为距点
8B 7
___7____
6
6 5
5
4
4A
3
a 3.3 4
567
0123
8 b8.6
45
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1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小于 等于直线最低端点的整数。

如 i＝1/2， 则 l＝1/i＝2。 应用：∵一直线的坡度i是常数，∴在已知直线上任取一
点都能计算出它的标高，或已知直线上任意一点的高程，即可 确定它的 H 投影的位置。
【例1-1】已知直线AB的标高投影b3a7，求直线BA上C点 的高程。
【解】（1）求直 线BA的坡度
由图中比例尺量得 LBA=8 m，而HBA=(73)m＝4m，∴直线BA 的坡度i=HBA/LBA＝4/8 ＝1/2。
2、直线的坡度和平距 （1）坡度
直线上任意两点的高度差 直线的坡度 ( i ) ＝
该两点的水平距离
例: 直线AB的坡度 i= H = tana L 上式含义： 当直线上两点间
的水平距离为一个单 位时的高度差。
【例】已知直线AB的标高投影，求直线的坡度。
【解】直线AB的H＝（6－3）＝3 m， L＝6 m (用比例尺量取），则该直线的 坡度
【解】平面
的坡度线对H面 的倾角a＝该平
面对H面的倾角 a。
作图步骤：
（1）作等高线；
（2）作坡度线；
（3）求倾角a。
综合特征：1、平面上的坡度线与等高线
互相垂直，它们的H投影也互相垂直；2、坡
度线的坡度，代表平面的坡度。
（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法 在标高投影中常用以下三种平面的表示法和作等高线的 方法： 1、用两条等高线表示平面 【例1-4】已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程 为18、16、14、12的等高线。
§1-2 直线和平面的标高投影 一、直线的标高投影
1、直线的标高投影表示法 直线的标高投影表示法有以下两种：
（1）直线的水平投影和直线上两点高程。 （2）直线上一点的高程和直线的方向。

第十六章 标高投影
§16.1 点、直线和平面的标高投影 §16.2 立体的标高投影 §16.3 相对位置关系
2021
1
§16.1 概述
一、点的标高投影 二、直线的标高投影 三、平面的标高投影
2021
2
一、点的标高投影
2021
3
二、直线的标高投影
1. 直线的标高投影 2. 直线的实长和倾角 3. 直线的刻度 4. 直线的坡度和间距 5. 直线标高投影的另一种形式 6. 直线的相对位置 7. 两平行直线 8. 相交二直线
8. 相交二直线
2021
12
三、平面的标高投影
1. 平面的标高投影 2. 坡度比例尺 3. 作平面Q的坡度比例尺 4. 平面的另一种表示法 5. 两平面平行 6. 求两平面的交线 7. 梯形平台的标高投影
2021
13
一、平面的标高投影
Ⅱ Ⅰ
最大斜度线 坡度比例尺
Ⅱ Ⅰ
等高线
2021
14
２. 坡度比例尺
2021
22
1. 圆锥的标高投影
2021
23
2. 山地的标高投影
2021
24
二、同斜曲面
1. 同斜曲面的作法 2. 斜路面的标高投影图 3. 弯斜路面的标高投影图
2021
25
影图
2021
27
3. 弯斜路面的标高投影图
2021
28
§16.3 相对位置问题
2021
34
1. 求直线和平面的交点 2. 求直线与山地的交点 3. 求路段两侧边坡与地面的交线 4. 求作场地的边坡
2021
29
1. 求直线和平面的交点
2021

是1、否连可接a以1、直b6、接c2，任取 利两标用边高，整点求。数出点各边？的整数
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
13
平面的表示法
第四章 标高投影
1、一组等高线 或两条等高线
关 2、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值） 平距
键 关 l=1/i 如何转换 键
？图A 中坡B可度以平直B平距接距量到是：
b3
L2
解：1.求出三个坡面的水平距离L1、L2、L3;
L1＝L2=3x1/1=3 L3=3x2/3=2
2.作出三个坡面的等高线； 3.求出地面与坡面及坡面与坡面的交线。
22
第四章 标高投影
§4.3 曲面的标高投影
一、正圆锥面
在标高投影中，表示曲面就是用一系列的水平面与曲面相截，画
出这些平面与曲面的交线的标高投影。
4.连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
9
第四章 标高投影
[例题]求直线的坡度与平距，并求直线上C点的标高。
解：1.求坡度：
Hab
i=
=
Lab
36
=1
3
l = 2.求平距：
如何求标高为2的另一等高线？
1
（3）等高线越密表明地势越陡，反之越陡。
i
=3
用比例尺量得
示坡线：坡面上对水平面最大斜度线方向的长短相间、等距的细实线，这种示坡线应该垂直于坡面上的等高线，并画在坡面上高的一侧。
23
k2
22
21
20
k3
24 23
k4
b23.5
22
21
20
26
作业4
第四章 标高投影

B-B断面
36
35
34
33
32
31
30
高程线
29
28
水平间距线 1
素线就是正圆锥面的坡度线。
正圆锥面坡度均相等。
例：已知圆形平台高程为8m，建在一斜坡平面上，斜坡平 面用平面上的一组等高线表示。平台填筑坡面的坡度 i=1:0.7，开挖坡面坡度i=1:0.5，作填筑坡面、开挖坡面 与已知斜坡平面的交线。
14 13 12
11 10
9
8 7 6 5 4
坡脚线
解分：析根：据等高线为整数高程，高差
例：已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m和2m， 地面标高为0。各坡面的坡度如图所示。求作相交两堤的 标高投影图。
3.00 3.00
1m
1:1
1:1
0.00
解：
0 2 4m
（1）求坡脚线 坡顶线到坡脚线的水平距离 L=H/i=3÷1/1=3m 同理：作出小堤的坡脚线。
1.4m
作图
（2）坡面交线
d16
e14 f12
1. 平面上的等高线是直线；
12
10
0 12
4m
坡度线特征：
2.1.等平高面线上彼的此坡平度行线；与等高线互相垂直，其水平投影也互相
3. 等垂高直线。的高差相等时，水
2.平因坡间此度距，线也对相坡水等度平。线面的的坡倾度角就，代等表于该该平平面面的对坡水度平。面的倾角。
例：已知平面上一条高程为10的等高线，又知 平面的坡度i=1:2,求作平面上高程为9、8、7的 等高线。
B H b6
a3
坡度
A
a3 b6 0 1 2 4m 表示法一
b6
0 1 2 4m

锥顶的位置。 (2) 根据i=1:1 算出平距单位。 (3) 以锥顶为圆心,用半径R=l、2、3、4作
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。

《标高投影》PPT课件
欢迎来到本次《标高投影》PPT课件，本课程将带你深入了解标高投影的概 念、原理和应用领域，以及实例分析和展望未来的发展。
课程介绍
本节将介绍《标高投影》课程的目标和内容，以及学习该课程的意义和好处。
标高的概念和作用
什么是标高？
解释标高的定义和重要性。
标高的作用
探讨标高在不同领域中的应 用，如建筑设计、工程测量 等。
标高的优势
讨论标高相对于其他投影方 法的优势和特点。
投影的原理和方法
投影原理
介绍标高投影的基本原理，包 括光线传播和投影角度。
地面投影
讲解如何将标高投影到平面上， 例如地图制作。
立体投影
探讨如何在三维空间中进行标 高投影，如建筑模型。
标高投影的应用领域
建筑设计
展示标高投影在建筑设计中的应用，如楼层平面图 和立面设计。
3

案例三
分享一个创新的标高投影案例，为未来的发展提供思路。
总结和展望
回顾本次《标高投影》PPT课件，总结所学内容，并展望未来标高投影的发展前景和应用前景。
问题与讨论
留下时间解答学生们对标高投影的问题，并促进讨论，以深入了解该主题。
工程测量
介绍标高投影在工程测量中的作用，如地形测量和 土地规划。
地图制作
讨论标高投影在地图制作中的重要性，如地形图和 城市规划图。
增强现实
探索标高投影在增强现实技术中的创新应用，如虚 拟导航和虚拟实景。
实例分析
1
案例一
展示一个实际标高投影的案例分析，如何解决实际问题。
2
案例二
讨论另一个标高投影案例，揭示其成功之处和挑战。

二 同坡曲面 同坡曲面:各处的坡度皆相等的曲面.
三 地形面
地形面用等高线来表示.地形等高线 是不规则的曲线.
等高线特性
•等高线一般是封闭曲线. •除悬崖绝壁的地方外,等高线不相交. •等高线愈密表示地势愈陡,反之地势愈平坦.
3. 一般位置直线也可用直线一个点的标高投影 并加注直线的坡度和方向来表示.
2 直线的实长和倾角
A
a
B
A
a
B
a5
b3
H
0123
a5
b3
0123
立体图
投影图
问题:求线段的实长和倾角
标高投影中求线段的实长和倾角, 仍然采用正投影中直角三角形法.
在实际工作中常遇见两点的标高数字 并非整数,需要在直线的投影上定出 整数标高点,称为刻度.
1. 几何元素表示平面
• 不在同一直线上的三点 • 一直线及线外一点 • 相交二直线 • 平行二直线 • 其他平面图形
2 坡度比例尺表示平面
7
6
5
4
pi
3
2
1
0
0123
坡度比例尺的坡度代 表平面的坡度,所以坡 度比例尺的位置和方 向一经给定,平面的方 向位置也就随之确定.
等高线与坡度比例尺 垂直,过坡度比例尺上 各整数标高点作坡度 比例尺的垂线,即得平 面上的等高线.
3 用一条等高线和平面的坡度表示平面
5
i=1:2
5
0123
知道平面上的一条等高线就可以定出最大坡度 线的方向,即平面的方向,由于平面的坡度为已 知,则平面的方向和位置也就确定了.
5
i=1:2
5 4 3 2
5
5
4
3 2