著名几何定理

① AC(BP+DP)=AD ・ BC+AB ・ DC ・ 即 AC ・ BD=AB ・ CD+AD ・ BC.2.托勒密定理的逆定理若一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这 个凸四边形內接于一圆。

己知：在凸四边形ABCD 中，AB • CD+AD • BC 二 BD • AC 。

求证：A 、B 、C 、D 四点共圆。

证明：分别以E 、A 为顶点，在 四边形ABCD初屮见何甩个著名炙龌及证明 识玻堵泗阳展療口屮曇蒐疋屮 一.托勒密定理 1.托勒密定理 圆內接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和。

己知：圆內接四边形AECD,求证：AC ・BD 二AB • CD+AD ・BC 。

证明：如图所示，过C 作CP 交BD 于P, 使Z1=Z2,又Z3=Z4, AACD^ABCP. 冴 BP BC EP • AC 二 AD • BC 又 ZACB=ZDCP, Z5= Z6,,即 •：A ACB S A DCP . 得需=舘，即DP ・AC =AB ・DC内，作ZABF= ZDBC> ZBAF=ZBDC,—=—=> AB CD^BD-AF则厶ABF^ADBC 〜Ar CDAH _Bn亦—斎又•，• ZABD = Z ABF +ZEBF= ZEBF + ZDBC = ZFBC•'•△ABD S A FB C =x> —=—=>JD-/R-=Hzrc/--HC CF•••AB ・ CD+AD ・ BC=BD* （AF+CF）又VAB・CD+AD ・BC=BD・AC （己知〉,•••AC=AF + CF；「.A、F、C三点共线；ZBAC=ZBAF = ZBDC；：4、B、C、D 四点共圆。

3.托勒密不等式在任意凸四边形中，两组对边乘积的和不小于其两条对角线的乘积。

〈托勒密定理可视作托勒密不等式的特殊情况。

）即在任意凸四边形ABCD中，必有AC ・BDWAB • CD+AD * BC,当且仅当A、B、C、D四点共圆（托勒密定理）或共线（欧扌立几何定理）时取等号。

取材自维基百科-中文版. 没事的时候大家可以证着玩! 答案在这里.1. 阿基米德中点定理说明：圆上有两点A,B，M为弧AB的中点，随意选圆上的一点C，D 为AC上的点使得MD垂直AC。

若M、C在弦AB异侧，则AD=DC+BC；若M、C在弦AB 同侧，则AD=DC-CB。

2. 婆罗摩笈多定理指出：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。

婆罗摩笈多是印度数学家。

3. 凡·奥贝尔定理（van Aubel's theorem）说明：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。

将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。

线段的长度相等且垂直。

4. 芬斯勒–哈德维格尔定理（Finsler-Hadwiger Theorem）说明：若两个正方形ABCD和AB'C'D'拥有同一个顶点A。

B'D的中点、BD'的中点、ABCD的中心和AB'C'D'的中心将组成一个正方形。

5. 莫雷角三分线定理（Morley's theorem）说明对所有的三角形，其三个内角作角三分线，靠近公共边三分线的三个交点，是一个等边三角形。

此定理由法兰克·莫雷在1899年发现。

对外角作外角三分线，也会有类似的性质，可以再作出4个等边三角形。

此定理有趣的地方是我们没办法用尺规作图作出其等边三角形，因为已经证明出尺规做图无法做出三等分角。

6. 拿破仑定理，是拿破仑发现的平面几何学定理：“以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，则他们的中心构成一个等边三角形。

”该等边三角形称为拿破仑三角形。

如果向内作三角形，结论同样成立。

同时拿破仑留下这样的名言:''一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现他的国力强大。

——拿破仑7. 泰博定理是法国几何学家维克多·泰博（Victor Thébault，1882年-1960年)）提出的平面几何问题。

平面几何的著名定理一、毕达格拉斯定理（即勾股定理）在任何一个直角三角形中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方，这就叫做勾股定理。

即勾的平方加股的平方等于弦的平方二、帕普斯定理帕普斯(Pappus)定理:如图，直线l1上依次有点A,B,C，直线l2上依次有点D,E,F，设AE,BD 交于P，AF,DC交于Q，BF,EC交于R，则P,Q,R共线。

三、影射定理（与相似三角形和比例有关）直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。

每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC ,(3)(AC)^2;=CD·BC 。

等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)四、梅涅劳斯定理梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。

它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。

或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。

证明一过点A作AG∥BC交DF的延长线于G，则AF/FB=AG/BD , CE/EA=DC/AG。

三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1证明二过点C作CP∥DF交AB于P，则BD/DC=FB/PF，CE/EA=PF/AF所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在△ABC的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。

立体几何的八个判定定理立体几何的八个判定定理是指由英国数学家约翰·威尔逊（John Wallis）在17th century所提出的一套定理。

其中包括：（1）贝瑟尔定理：任意一个平面三角形的内角之和等于180度。

（2）杨氏定理：任意一个对角相交的多边形，其内部角之和等于其外部角之和。

（3）特斯克定理：在同样边上的三个面有关的角相加等于180度。

（4）柯尔定理：在同样边上的四个面有关的角相加等于360度。

（5）高斯定理：任意一个多面体的角之和等于360度乘以面的数量。

（6）伯尔定理：任意一个多边形的角之和大于360度。

（7）双旋定理：任意一个多面体的内角之和等于多边形的角之和减去多边形的边的数量。

（8）欧几里得定理：任意一个多面体的角之和等于多边形的角之和加上多边形的边的数量乘以180度。

贝瑟尔定理是最重要的立体几何判定定理，表明任意一个平面三角形的三个内角之和都等于180度。

这个定理是用来表示平面三角形的构成的，而这个定理也被用来表示一个多边形的构成。

杨氏定理是贝瑟尔定理的推广，即任意一个对角相交的多边形，其内部角之和等于其外部角之和。

特斯克定理是杨氏定理的一个特殊情况，表示在同样边上的三个面有关的角相加等于180度。

柯尔定理也是杨氏定理的一个特殊情况，表示在同样边上的四个面有关的角相加等于360度。

高斯定理是一个重要的立体几何判定定理，即任意一个多面体的角之和等于360度乘以面的数量。

这个定理与贝瑟尔定理的相似之处在于，它们都可以用来表明多面体的构成，它们都表示了一个多面体的性质。

伯尔定理是高斯定理的一个推广，表明任意一个多边形的角之和大于360度。

双旋定理是一个重要的立体几何判定定理，表明任意一个多面体的内角之和等于多边形的角之和减去多边形的边的数量。

欧几里得定理也是一个重要的立体几何判定定理，表明任意一个多面体的角之和等于多边形的角之和加上多边形的边的数量乘以180度。

总的来说，立体几何的八个判定定理是一个重要的数学工具，它们不仅可以帮助人们更好地理解多面体和多边形的构造，还可以帮助人们解决一些复杂的问题，比如求解三角形的面积，求解多面体的体积等等。

著名的几何定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心和各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss 为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

几何八大定理
几何学中的“八大定理”并不是一个标准的术语，但可能指的是古典几何中的几个基本定理，这些定理在欧几里得的《几何原本》中有所描述。

如果我们要提到几何学中一些非常基础和重要的定理，可以考虑以下几个：
1. 欧几里得平行公理：通过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。

2. 欧几里得菱形定理：在菱形中，对角线互相垂直平分。

3. 欧几里得矩形定理：在矩形中，对角线相等。

4. 欧几里得正方形定理：在正方形中，对角线互相垂直平分且相等。

5. 相似定理：如果两个多边形的对应角相等，并且对应边的比例相等，则这两个多边形相似。

6. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。

7. 圆的相等定理：圆中，相等的圆心角对应相等的弧。

8. 圆周率定理：圆的周长与其直径的比值是一个常数，这个常数被称为圆周率π。

请注意，这些定理只是几何学中的一小部分，而且几何学中有许多其他的定理和理论。

如果你指的是特定的“八大定理”，请提供更多的上下文信息。

立体几何经典定理概述(八大定理)立体几何经典定理概述（八大定理）本文将概述立体几何中的八大经典定理。

立体几何是研究三维空间中的图形和形体的数学学科，定理是在研究过程中得出的具有重要意义的数学命题。

1. 欧拉定理欧拉定理是立体几何中最著名的定理之一。

它规定了三维物体的面、顶点和边的关系。

具体来说，如果一个多面体满足面+顶点-边=2的关系，那么它就是一个封闭的多面体。

欧拉定理形象地描述了三维世界中多面体的特性。

2. 柯西定理柯西定理是关于立体几何中平行四边形的定理。

它指出，对于一个平行四边形，其对角线互相平分彼此。

这个定理在解决平行四边形的性质和关系时非常有用，能够帮助我们更好地理解平面几何的性质。

3. 形心定理形心定理是关于多边形形心的定理。

形心是多边形中所有顶点的连线的交点，该定理指出，任意多边形的形心一定在多边形的重心和质心连线的上面。

形心定理可以帮助我们确定多边形的形心位置，从而研究多边形的性质和变形。

4. 二等分线定理二等分线定理是关于立体几何中等分线的定理。

它规定了等分线在多面体中的特性，即等分线和相应的两个面以及它们的交点构成的平面垂直。

这个定理在解决多面体的等分线问题时非常有用，能够帮助我们进一步理解多面体的性质。

5. 范恩艾克线定理范恩艾克线定理是关于球面上切线和交角的定理。

它指出，在球面上，任意切线与相应交角的正弦值等于球心到交点的距离和切线长的比值。

这个定理在解决球面上的切线和交角问题时非常有用，能够帮助我们研究球面的性质和切线关系。

6. 斯坦纳定理斯坦纳定理是关于三维空间中图的生成树的定理。

生成树是一个无圈连通图的子图，其中包含了所有顶点并且边的数量最少。

斯坦纳定理指出，在三维空间中的图中，生成树的条数等于顶点数减去连通分量的数量。

这个定理在解决三维空间图的生成树问题时非常有用。

7. 勾股定理勾股定理是立体几何中最基础的定理之一。

它规定了直角三角形边长之间的关系，即直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

初中几何定理大全初中数学几何121个定理总结
一、三角形定理：
1、直角三角形三边定理：在直角三角形中，两个直角对边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

3、余弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和减去两倍乘积的余弦值。

4、正弦定理：在任意三角形中，每条边的平方等于其他两条边平方之和加上两倍乘积的正弦值。

5、比例定理：在任意三角形中，斜边的平方等于两条边的乘积除以其外角的余弦值的平方。

6、外接圆定理：任意三角形的外接圆半径等于其三边长的和除以4
7、外切圆定理：任意三角形的外切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其近角的正弦值。

8、锐角三角形边长定理：在锐角三角形中，一条边大于另外两条边的和，小于他们的差。

9、内切圆定理：任意三角形的内切圆半径等于其两边长的乘积除以4倍其外角的正弦值。

10、锐角三角形的内接圆定理：任意锐角三角形内接圆半径等于其三边长乘积除以4其外角的余弦值。

二、平行线定理：
1、平行线定理：平行线与平行线之间分别成等腰角和相邻角成等式。

2、垂线定理：垂线与平行线之间相邻角成等式。

１勾股（毕达哥拉斯）定理*；*凡是容易找到内容及证明的，我们只记下他的名称，下同。

２射影（欧几里得定理）定理；３三角形中线共点（重心），并被该点分为２：１两部分；４四边形对边中点连线与两条对角线中点连线三线共点；５间隔连接六边形边的中点所得两三角形重心重合；６三角形三边中垂线交于一点（外心）；７三角形的三条高交于一点（垂心）；８三角形ABC外心为O，垂心为H，OL垂直BC于L，则AH=2OL；９三角形外心、垂心、重心三点共线；１０三角形各边中点、高的垂足、垂心与各顶点连线的中点，九点共圆（九点圆、欧拉圆或费尔巴哈圆*哲学家费尔巴哈的次兄，不要搞混）１１欧拉定理：三角形外心、重心、九点圆圆心、垂心依次共线（欧拉线）；１２库利奇（J.L.Coolidge）--大上（茂乔）定理：过圆上四点中任三点作三角形，这四个三角形九点圆圆心四点共圆，他被称作圆上四点构成四边形的九点圆；１３三角形三条内角平分线交于一点（内心），若三边为a、b、c，内切圆半径是（（s-a）*（s-b）*（s-c）/s）^0.5,面积是（（s-a）*（s-b）*（s-c）*s）^0.5--海伦公式，其中s是该三角形的半周长；１４三角形任一内角平分线与其余两顶点处的外角平分线三线共点（旁心，三个）；１５泰勒斯（Thales）定理：直径所对的圆周角为直角，（据说SAS、ASA、SSS也是泰勒斯发现的）；１６希波克拉茨（Hippocrates）定理：直角三角形ABC中，角C为直角，在斜边AB的同侧分别以BC、AC、AB为直径作半圆分别记为半圆AC、半圆AB和半圆BC，用半圆AC减去半圆AC与半圆AB公共部分得到月形AC，用半圆BC减去半圆BC与半圆AB公共部分得到月形BC，则月形BC与月形AC的面积之和与三角形ABC的面积相等；１７巴布斯定理（Pappus定理有两个，这是其一）：三角形ABC中，P为BC边中点，则AB^2+AC^2=2（AP^2+BP^2），这个定理又叫中线定理；１８斯图尔特定理（有些书翻译成斯特华特定理，Stewart）：三角形ABC中，P内分BC为m：n，则nAB^2+mAC^2=(m+n)AP^2+(mn/(m+n))BP^2，当m：n为1：1时，即为巴布斯定理；１９波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，AB中点M和对角线交点E两点确定的直线ME与CD垂直；２０阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（≠1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C 和外分点D 两点所连线段CD为直径的定圆周上；２１托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD，托勒密定理的逆定理也成立，托勒密定理推广：任意的四边形ABCD，有AB×CD+AD×BC≥AC×BD；２２以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形；２３爱尔可斯定理1（Echols）：若△A1B1C1和三角形△A2B2C2都是正三角形，则由线段A1A2、B1B2、C1C2的中心构成的三角形也是正三角形；２４爱尔可斯定理2：若△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3都是正三角形，则由三角形△A1A2A3、△B1B2B3、△C1C2C3的重心构成的三角形是正三角形；２５梅涅劳斯定理（Menelaus）：设△ABC的三边BC、CA、AB所在直线和一条不经过它们任一顶点的直线的分别交于为P、Q、R三点，则有(BP/PC)×(CQ/QA)×(AR/RB)=1,梅涅劳斯定理的逆定理也成立，若我们使用有向线段来描述这个问题，等式右侧的常数是-1；２６应用25，我们可以得到：设△ABC的∠A的外角平分线交边BC于P、∠C的平分线交边AB于R，∠B的平分线交边CA 于Q，则P、Q、R三点共线；２７应用25，我们可以得到：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线；２８塞瓦定理（Ceva）：设△ABC的三个顶点A、B、C的与不在三边所在直线上一点S分别确定的三条直线AS、BS、C S分别与边BC、CA、AB所在直线交于P、Q、R三点，则(BP/PC)×(CQ/QA)×(AR/RB)=1,显然我们可以用它来证明三角形三条中线交于一点，塞瓦定理的逆定理也成立，这个定理写成有向线段的形式，等式不变；２９应用28，我们可以得到：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，BE和CD交于S，AS经过BC的中点M；３０△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT三线共点；３１西摩松定理（Simson，当然我们知道这个定理不应算在他的名下）：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB 所在直线引垂线，垂足分别是D、E、R，则D、E、R三点共线（叫西摩松线）西摩松定理的逆定理也成立；３２史坦纳定理（Steiner）：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中点；３３应用32，我们可以得到：△ABC的外接圆上的一点P的关于三边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H四点共线（称作点P关于△ABC的镜象线，显然该直线与西摩松线平行）；３４波朗杰--藤下定理：P、Q、R在△ABC的外接圆上，则P、Q、R分别关于△ABC的三条西摩松线三线共点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏)，（书中没有注明波朗杰、藤下二人的来历）；３５波朗杰--藤下定理推论1：P、Q、R在△ABC的外接圆上，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点S，则A、B、C 三点关于△PQR的的西摩松线也交于S；３６波朗杰--藤下定理推论2：在推论1（35）中，三条西摩松线的交点S是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心H1 和其余三点所作的三角形的垂心H2 所连线段H1H2的中点；３７波朗杰--藤下定理推论3，有贺(？)定理：由35，l是△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，若弦QR 与ｌ互相垂直，则点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点；３８波朗杰--藤下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别是D、E、F，且BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点共圆，这时L、M、N三点关于△DEF的三条西摩松线共点；３９△ABC的外接圆直径两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上；４０安宁定理：四点共圆，作每一点关于以其他三点为顶点三角形的西摩松线，此四线共点；４１卡诺（L.N.M.Carnot）定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线；４２奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是A1、B1、C1，在△ABC的外接圆取一点P，则PA1、PB1、PC1与△ABC的三边BC、CA、AB所在直线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线；４３设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和三边BC、CA、AB所在直线的分别交于是D、E、F，则D、E、F三点共线；４４他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB所在直线的交点分别为D、E、F，则D、E、F三点共线（反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC^2=OQ×OP，即OC是OQ、OP的比例中项，则称P、Q两点关于圆O互为反点）；４５朗古来定理：圆上四点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这四个三角形的西摩松线，再从P向这四条西摩松线引垂线，则四垂足共线；４６自三角形各边中点，分别向所对顶点处的外接圆切线引垂线，三条垂线交于九点圆圆心；４７ｎ点共圆，任ｎ－１点重心向其余一点处切线引垂线，此ｎ条垂线共点；４８康托尔（M.B.Cantor）定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点;４９康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，作M和N分别关于三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的两条西摩松线的交点，此四点共线（康托尔线）；５０康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，而l、m、n分别是M、N两点，L、N两点，M、L 两点的关于四边形ABCD的康托尔线，则l、m、n三线共点（康托尔点）；５１康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC、ABCD的康托尔点五点共线（康托尔线），类似的这组定理可以无限迭代下去；５２费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切；５３莫利（F.Morley，通译莫莱）定理：任三角形的三个内角三等分，靠近边的两条三分角线相一个交点分别为ABC，则三角形ABC是正三角形（莫利正三角形）；５４牛顿（这个被苹果砸到头的第二任卢卡斯不必介绍了吧）定理1：四边形两组对边的延长线的交点所连线段的中点，两条对角线的中点，三点共线（牛顿线）；５６牛顿定理2：任一圆的圆心，外切四边形的两条对角线的中点，三点共线；58、笛沙格（G.Desargues）定理：两个三角形若对应点连线共点，则对应边交点（如果有）共线；５９巴布斯定理（这是第二个）：两条相异直线ａ、ｂ，ａ上有Ａｉ（ｉ＝１，２，３）三点，ｂ上有Ｂｉ（ｉ＝１，２，３）三点，则ＡｉＢｊ与ＢｉＡｊ（ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，３）所交三点Ｃｉ（ｉ＝１，２，３）共线；６０巴斯加（Pascal）定理与布利安松（Brianchon）定理：圆内接六边形对边交点共线-圆外切六边形相对顶点连线共点.----------------------------------烟花绚烂，总算在除夕写完这篇《遗忘》的笔记（特意将书中第十三章调和点组扣掉，好给以后留个念想），满世温馨却独孤我一人，就把这篇笔记当作我送给自己的新年礼物吧，希望今年我可免去些执着，添几缕牵挂，余愿足矣。

【认识平面几何的61个著名定理，自行画出图形来学习，★部分要求证明出来】★1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）★2、射影定理（欧几里得定理）★3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线和两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

★6、三角形各边的垂直平分线交于一点。

★7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇大上定理：（圆内接四边形的九点圆） 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

★13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式： ()()()s c s b s a s r ---=，s 为三角形周长的一半★14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC分成m和n两段，则有n×AB2+m×AC2=BC×（AP2+mn）17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E 的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上★19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD★20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。

(完整版)大学立体几何八大定理大学立体几何八大定理立体几何是数学中的一个分支，研究三维空间中的图形以及其属性和关系。

在大学研究立体几何时，八大定理是非常重要且基础的内容。

本文将介绍这八大定理以及其相关概念和应用。

1. 欧拉定理欧拉定理也被称为多面体定理，它是在描述多面体的性质时非常有用的定理。

欧拉定理表达了一个简单而重要的关系式：对于任何一个凸多面体，它的顶点数V、边数E和面数F之间满足公式：V - E + F = 2。

2. 柯尼斯堡七桥问题柯尼斯堡七桥问题是一个著名的问题，被认为是图论的起源。

这个问题描述了柯尼斯堡城市中七座桥的连通情况，通过解答这个问题揭示了一种基本的图论方法。

定理表明，除了起点和终点外，任何一个连通图中都存在一条欧拉回路（经过每条边一次且仅一次）或者欧拉路径（经过每条边一次）。

3. 平行线的三定理平行线的三定理是描述平行线性质的重要定理集合，包括垂直与平行线、平行线的传递性和平行线的夹角性质等。

这些定理为我们研究平行线提供了基础和方法。

4. 球的切线定理球的切线定理是描述球面及其切线之间关系的重要定理。

根据定理，一个平面与球面相切，当且仅当该平面的某直线与球面相切。

5. 柱台的体积公式柱台的体积公式是计算柱台体积时非常有用的数学公式。

对于一个柱台（上底半径r1、下底半径r2和高h），它的体积可以由公式V = πh/3 * (r1^2 + r2^2 + r1r2)计算得出。

6. 圆锥的体积公式圆锥的体积公式是计算圆锥体积时常用的公式。

对于一个圆锥（底面半径r和高h），它的体积可以使用公式V = πr^2 * h / 3计算得出。

7. 圆锥台的体积公式圆锥台的体积公式是计算圆锥台体积时常用的公式。

对于一个圆锥台（上底半径r1、下底半径r2和高h），它的体积可以使用公式V = πh/3 * (r1^2 + r2^2 + r1r2)计算得出。

8. 旋转体的体积公式旋转体的体积公式是计算旋转体体积时常用的公式。

平面几何著名定理1、欧拉（Euler ）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半2、九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。

3、费尔马点：已知P 为锐角△ABC 内一点，当∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ＝120°时，PA ＋PB ＋PC 的值最小，这个点P 称为△ABC 的费尔马点。

4、海伦（Heron ）公式：在△ABC 中，边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，若p ＝21（a ＋b ＋c ）， 则△ABC 的面积S ＝))()((c p b p a p p ---5、塞瓦（Ceva ）定理：在△ABC 中，过△ABC 的顶点作相交于一点P 的直线，分别交边BC 、CA 、AB 与点D 、E 、F ，则1=⋅⋅FBAFEA CE DC BD ；其逆亦真6、密格尔（Miquel ）点：若AE 、AF 、ED 、FB 四条直线相交于A 、B 、C 、D 、E 、F 六点，构成四个三角形，它们是△ABF 、△AED 、△BCE 、△DCF ，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。

7、葛尔刚（Gergonne ）点:△ABC 的内切圆分别切边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，则AE 、BF 、CD 三线共点，这个点称为葛尔刚点。

8、西摩松（Simson ）线：已知P 为△ABC 外接圆周上任意一点，PD ⊥BC ，PE ⊥ACPF ⊥AB ，D 、E 、F 为垂足，则D 、E 、F 三点共线，这条直线叫做西摩松线。

9、黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割11、笛沙格（Desargues）定理：已知在△ABC与△A'B'C'中，AA'、BB'、CC'三线相交于点O，BC与B'C'、CA与C'A'、AB 与A'B'分别相交于点X、Y、Z，则X、Y、Z三点共线；其逆亦真。

数学史上著名的定理数学是人类的伟大创造之一，历史上有许多著名的数学定理和理论，它们为我们的认知和科技发展做出了巨大的贡献。

本文将介绍数学史上一些著名的定理，包括欧几里得定理、毕达哥拉斯定理、柏拉图定理、牛顿-莱布尼茨定理、柯西定理、笛卡尔定理、泰勒定理和欧拉公式。

1.欧几里得定理欧几里得（Euclid）是古希腊数学家，他的代表作《几何原本》是世界上最著名的数学著作之一。

欧几里得定理是平面几何中的一个基本定理，它指出：如果一个三角形的三条边分别等于另外两个三角形的三条边，那么这两个三角形必然相等。

这个定理的证明方法有很多种，其中最简单的是利用反证法。

2.毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他的代表作也是《几何原本》。

毕达哥拉斯定理是直角三角形的一个重要性质，它指出：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

这个定理的证明方法很简单，只需要利用勾股定理即可。

3.柏拉图定理柏拉图（Plato）是古希腊哲学家，他的代表作之一是《对话录》。

柏拉图定理是指一个等腰三角形的底角等于它相对的顶角的一半。

这个定理的证明方法比较复杂，需要利用相似三角形的性质。

4.牛顿-莱布尼茨定理牛顿（Isaac Newton）是英国物理学家和数学家，他的代表作之一是《自然哲学之数学原理》。

莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）是德国数学家。

牛顿-莱布尼茨定理是指微积分学中的积分与求导是互逆的运算，这个定理的证明方法需要利用极限和导数的基本性质。

5.柯西定理柯西（Augustin-Louis Cauchy）是法国数学家，他的代表作之一是《分析教程》。

柯西定理是指任何一个周期函数都可以表示为傅里叶级数形式，这个定理的证明方法需要利用傅里叶级数的展开式。

6.笛卡尔定理笛卡尔（RenéDescartes）是法国哲学家和数学家，他的代表作之一是《几何原本》。

笛卡尔定理是指任何一条线段都可以被一个点分成两部分，其中一部分比另一部分长。

数学立体几何八大定理
1. 柿子定理：一个作为平面多边形底面的凸多面体的侧面积等
于这个凸多面体表面积的一半加上这个多面体面数目乘以它的底面积。

2. 欧拉定理：一个简单凸多面体的面数、顶点数和边数满足公式：面
数+顶点数=边数+2。

3. 狄利克雷定理：如果一个立体角的每个边界面都可以划分成互不相
交有限个平凡的平面角，则这个立体角为平凡的。

一个立体角被称为
平凡的，当且仅当它可以被划分成三角形。

4. 菲赫斯定理：一个多面体的每条棱所在的平面相交于一点（称为多
面体的菲赫斯点）。

5. 球冠切割定理：一个球的表面可以被三个平面分割成球冠。

6. 萨公定理：任何一个超过120度的立体角可以被切割成平凡的立体角。

7. 凸多面体的交角定理：凸多面体中任意两个面交角的余角的总和等
于360度。

8. 柯西・切比雪夫定理：如果两个凸多面体的交集不为空，则它们的
交界面至少有一点。

空间几何的八大定理空间几何有许多重要的定理，其中比较著名的有欧氏几何的五大公设，非欧几何的平行公设，以及一些基础定理，如勾股定理、锐角三角函数定理等。

以下是空间几何的八大定理：1. 欧氏几何的平行公设：在平面上，经过一点外一直线的直线只有一条与这条直线平行的直线。

这个公设是欧氏几何的基础，它确定了平面中直线的相互关系。

2. 勾股定理：三角形直角边的平方和等于斜边的平方。

这个定理是三角学中最基础的定理之一，也是空间几何中最重要的定理之一，它将三角形的长度关系与几何形状联系起来。

3. 圆锥曲线：圆锥曲线是平面上直线与圆锥相交而形成的曲线。

它包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等多种形式，是空间几何中的基础概念之一。

4. 定比分点定理：在一条线段上，将其分为若干个部分，若知道其中某些部分的长度比例，则可以通过这些比例来确定这些部分的具体长度。

这个定理是空间几何中的基础定理之一，它可以用来解决许多关于长度和比例的问题。

5. 平面角的和定理：平面上两个相交直线所形成的相邻角之和等于180度。

这个定理是平面几何中的基础定理之一，它可以帮助我们理解平面上的角度关系。

6. 球面三角学：球面三角学研究的是球面上的三角形，其中包括球面上的角度、长度和面积等概念。

它是空间几何中的重要分支之一，与地理学、天文学等领域有着广泛的应用。

7. 平行四边形法则：平行四边形法则是指在平面上，任意两个平行四边形的对角线交点可以将它们分成四个全等的三角形。

这个法则是平行四边形的基础定理之一，它可以用来解决许多关于平行四边形的问题。

8. 空间中的直线和平面：在空间中，直线和平面之间有着重要的关系，它们可以相互垂直或平行，形成不同的几何形状。

这个定理是空间几何中的基础定理之一，它可以帮助我们理解空间中的几何结构。

关于平面几何的60条著名定理一些平面几何的著名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。

10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n （值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。