第一题：已知：ABCAE⊥,ABCF⊥,AE.CF订交BAC,BC∠60∆外接于⊙O,︒=于点H,点D为弧BC的中点,衔接HD.AD.求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图,F为正方形ABCD边CD上一点,衔接AC.AF,延伸AF交AC的平行线DE于点E,衔接CE,且AC=AE.CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中,AC AB =,︒=∠20BAC ,︒=∠30BDC . 求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中,D 为AC 边的中点,C A ∠=∠3,︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥AC第五题：如图,四边形ABCD 的两条对角线AC .BD 交于点E ,︒=∠50BAC ,︒=∠60ABD ,︒=∠20CBD ,︒=∠30CAD ,︒=∠40ADB .求ACD ∠.BD第六题：已知,︒=∠30ABC ,︒=∠60ADC ,DC AD =.求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图,PC切⊙O于C,AC为圆的直径,PEF为⊙O的割线,AE.AF与直线PO订交于B.D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中,AC AB =,︒=∠80A ,︒=∠10OBC ,︒=∠20OCA . 求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中,︒=∠=∠15ODA OAD ,求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中,E.F为AD.DC的中点,衔接BE.AF,订交于点P,衔接PC.PC求证：BC第十一题：如图,ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形,︒=∠=∠90ACB ADE ,︒=∠45CDF ,DF 交BE 于F ,求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中,CAB CBA ∠=∠2,CBA ∠的角等分线BD 与CAB ∠的角等分线AD 订交于点D ,且AD BC =. 求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中,BC AC =,︒=∠100C ,AD 等分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+AB第十四题：已知：ABC ∆中,BC AB =,D 是AC 的中点,过D 作BC DE ⊥于E ,衔接AE ,取DE 中点F ,衔接BF .求证：BF AE ⊥A第十五题：已知：ABC ∆中,︒=∠24A ,︒=∠30C ,D 为AC 上一点,CD AB =,衔接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形,2A .2B .2C .2D 分离为1AA .1BB .1CC .1DD 的中点. 求证：2222D C B A 为正方形A第十七题：如图,在ABC ∆三边上,向外做三角形ABR.BCP .CAQ ,使︒=∠=∠45CAQ CBP ,︒=∠=∠30ACQ BCP ,︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图,已知AD是⊙O的直径,D是BC中点,AB.AC交⊙O于点E.F,EM.FM是⊙O 的切线,EM.FM订交于点M,衔接DM.DM求证：BCB第十九题：如图,三角形ABC 内接于⊙O ,两条高AD .BE 交于点H ,衔接AO .OH .若2=AH ,3=BD ,1=CD ,求三角形AOH 面积.第二十题：如图,x DAC 2=∠,x ACB 4=∠,x ABC 3=∠,BC AD =,求BAD ∠.B第二十一题：已知：在ABC Rt ∆中,︒=∠90ABC ,D 为AC 上一点,E 是BD 的中点,21∠=∠. 求证：ABD ADB ∠=∠2AC第二十二题：已知正方形ABCD,P是CD上的一点,认为AB直径的圆⊙O交PA.PB于E.F,射线DE.CF交于点M.求证：点M在⊙O上.P第二十三题：已知,点D 是ABC ∆内必定点,且有︒=∠=∠=∠30DBA DCB DAC . 求证：ABC ∆是正三角形.B第二十四题：如图,过正方形的极点A 的直线交BC .CD 于M .N ,DM 与BN 交于点L ,BN BP ⊥,交DM 于点P . 求证：（1）MN CL ⊥;（2）BPM MON ∠=∠P第二十五题：已知：在正方形ABCD 中,E 是CD 上一点,AE 交BD 于点G ,交BC 的延伸线于点F ,衔接OF ,交CD 于点H ,衔接GH . 求证：（1）当且仅当E 为CD 中点时,AO GH OG =+; （2）4CHCF S HCF -=∆第二十六题：已知：ABCD与AEFG均为正方形,衔接CF,取CF的中点M,衔接DM.ME.为等腰直角三角形求证：MDEC第二十七题：四边形ABCD 中,对角线AC .BD 交于点O ,且AD AB =,OC AO =.请你猜测BO AB +与OD BC +产数目关系,并证实你的结论.BD第二十八题：已知：四边形ABDC 中,︒=∠=∠58ACB ABC ,︒=∠48CAD ,︒=∠30BCD ,求BDA ∠的度数.BC第二十九题：在ABC ∆中,D 是AB 的中点,DCA DAC ∠=∠2,︒=∠30DCB ,求B ∠的度数.AC第三十题：在四边形ABCD 中,CD AD =,BD AC =,AC AB ⊥,求BEC ∠的度数.B第三十一题：在ABC Rt ∆中,︒=∠90ACB ,︒=∠60CAB ,AB CD ⊥,M .N 为直线AB 上的两点,且︒=∠=∠8NCB MCA ,求EMD ∠的度数.N第三十二题：如图,ABC ∆中,AC BD ⊥于D ,E 为BD 上一点,且︒=∠38ABD ,︒=∠68CBD ,︒=∠14BCE ,︒=∠8DCE ,求DAE ∠的度数.A C第三十三题：CD为⊙O的直径,A.B为半圆上两点,DE为过点D的切线,AB交DE于E,衔接OE,交CB于M,交AC于N.ON求证：OM第三十四题：如图,四边形ABCD 中,CD BC =,︒=∠21BCA ,︒=∠39CAD ,︒=∠78CDA ,求BAC ∠的度数.A第三十五题：如图,四边形ABCD 中,CD AD =,︒=∠10BAC ,︒=∠50ABD ,︒=∠20ACD ,求CBD ∠的度数.AC第三十六题：如图,CE BD =,G .H 为BC .DE 中点,AC AB =,FE FD =,DFE BAC ∠=∠. 求证：GH AF //DE第三十七题：如图,在正方形ABCD 中,有随意率性四点E .F .G .H ,且4=EF .3=GH ,四边形EFGH 的面积为5,求正方形ABCD 的面积.G第三十八题：已知,B C ∠=∠32,AB BC =2,求A ∠.A第三十九题：在ABC ∆中,︒=∠60ABC ,D 是BC 边上一点,AB DC =,︒=∠21DAB ,求C ∠.B C第四十题：在ABC ∆中,AC AB =,D 为BC 边上一点,E 为AD 上一点,且知足BAC CED BDE ∠=∠=∠2.求证：CD BD 2=.B第四十一题：已知,FC 是正方形ABCD 和正方形AEFG 上的点F .C 的连线,点H 是FC 的中点,衔接EH .DH .求证：DH EH =且DH EH ⊥.F第四十二题：已知：︒=∠=∠10DAB CAD ,︒=∠40CBD ,︒=∠20DBA ,求证：︒=∠70CDBA第四十三题：如图,E .F 分离是圆内接四边形ADBC 的对角线AB .CD 的中点,若CEB DEB ∠=∠. 求证：BFD AFD ∠=∠第四十四题：已知：AC AB =,︒=∠60ADB ,︒=∠30BCE . 求证：BE BA =BC第四十五题：∠为直角,I为心坎,BD.CE分离为两内角等分线. 已知：直角三角形ABC,A∆的面积为S.求四边形BCDE的面积.IBCB第四十六题：=,且BDAB==ACDECD∠的度数.BE=,求EBDD第四十七题：如图,ABC ∆≌CDE ∆,︒=∠=∠90ABC D ,点B 在CD 上,AB .CE 交于F ,过B 作AC BG ⊥于G ,交CE 于H ,衔接AH 并延伸,交CD 于I ,设x AB =,y BC =.（y x >）求：（1）AH 的长（用x ,y 暗示）;（2）ICBC的值.第四十八题：在ABC ∆中,BC AD ⊥,P 是ABC ∆外接圆O 上一点,点P 关于AB .AC 的对称点为点E .F ,衔接EF 与AD 交于点H ,求证：H 是ABC ∆的垂心.E第四十九题：如图,点D .E 分离在AC .AB 上,BD 与CE 交于点O ,AE AD =,OB OC =. 求证：AB AC = （追求直接证法）第五十题：以随意率性四边形四条边为基本向外做正方形,衔接相对两正方形的中间.求证：这两条线段垂直且相等.E。
