新北师大版七年级数学下册 第一章1.7 整式的除法教学设计

《1.7 整式的除法（一）》 三维目标：1. 知识与技能目标：掌握单项式除以单项式运算法则，通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力．2. 数学思考目标：理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的.3. 问题解决目标：能熟练进行单项式与单项式的除法运算.4. 情感态度目标：培养学生抽象概括能力、运算能力，发展有条理的思考及表达能力.批 注 重点难点：教学重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用.教学难点：法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简. 教具准备：教学方法：教 学 过 程教学环节设计：一、复习1、同底数幂的除法法则是什么？2、计算：（1）a 7÷a 4； （2）( - x ) 6÷ ( - x ) 3；（3）( xy ) 4÷( xy )； （4）b 2 m + 2÷b 2．二、探索单项式的除法法则1、计算下列各题，并说说你的理由．（1）x 5y ÷x 2； （2）8 m 2n 2÷2 m 2n 1；（3）a 4b 2c ÷3 a 2b ．鼓励学生利用已经学过的知识独立解决这几个题目.然后再集体交流不同的算法，并让学生理解其中的算理.2、如何进行单项式除以单项式的运算？引导学生根据上面的算式，概括出单项式除以单项式运算法则，并用自己的语言进行描述.3、教师明晰单项式的除法法则，指出运用法则时应注意的问题.三、例题教学例1、计算：（1）- 31x 2y 3÷3 x 2y ； （2）10 a 4b 3c 2÷5 a 3bc ； （3）( 2 x 2y )3 · ( - 7 xy 2 )÷14 x 4y 3；（4）( 2 a + b )4÷( 2 a + b )2．四、做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？学生独立解决问题，再集体交流算法.五、练一练教材：随堂练习六、小结1、单项式的除法法则是什么？2、应用单项式除法法则应注意：①系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数包含它前面的符号.②把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数.③被除式单独有的字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏.④要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行.七、作业布置教材：习题1.13教学反思：。

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》说课稿1一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》是学生在学习了有理数的混合运算、整式的乘法等知识的基础上，进一步学习整式的除法运算。

这一节内容主要介绍整式除法的基本概念、运算方法和步骤，对于学生来说，是整式运算的一个新的知识点，也是后续学习更复杂代数式运算的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，如代数式的知识，有理数的混合运算等。

但是，整式的除法运算对于他们来说是一个新的概念，需要通过实例来理解和掌握。

同时，学生在学习过程中，可能对整式除法的运算步骤和规则有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和指导。

三. 说教学目标1.理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法和步骤。

2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念，整式除法的运算方法和步骤。

2.教学难点：整式除法的运算步骤和规则的理解和应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过实例来引导学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。

2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，使学生更直观地理解整式除法的运算过程。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入整式除法的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解整式除法的基本概念，通过示例来引导学生理解和掌握整式除法的运算方法。

3.课堂练习：让学生通过练习，巩固所学的知识，并及时给予反馈和指导。

4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调整式除法的运算步骤和规则。

5.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出整式除法的运算步骤和规则。

可以设计如下板书：1.确定除数和商的最高次项2.进行除法运算3.合并同类项八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。

1.7整式的除法（一）课时课题第一章第7节整式的除法（一）课型新授课授课时间教学目标1.知识与技能目标：①会进行单项式除以单项式的整式除法运算②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力2.过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力3.情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质教法及学法指导学生已有整数除法，同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则等知识储备。

在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。

本课让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

教学过程：一、复习就知、引入新课 1.口答： (5x)·(2xy 2 )(-3mn)·（4n 2 )生：10x 2y2-12m n 3师：我们已经探讨过同底数幂的除法，请你舒述同底数幂的除法法则，并用式子表示. 学生做完后分别找学生叙述 师：单项式乘单项式法则是什么？生：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.设计意图：同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。

此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。

二．提出问题、探究交流师：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。

（给学生五分钟时间）三位同学上黑板，其余同学在下面探讨，然后同位交流.生1：除法是除法的逆运算，想到2x ×？=y x 5，只有y x 3，所以（1）答案是y x 3，同理其余两题答案分别是：4n 和bc a 231.生2：利用类似于分数约分的方法：（1）y x 5÷2x =25x yx=y x 3）（）（）（b ac b a n m n m x y x 224222253)()3()2()8()2(1÷÷÷（2）228n m ÷n m22=n m n m 22228=4n （3）c b a 24÷b a 23=b a cb a 2243=bc a 231 师：请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流. 生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.师：按照总结的单项式除以单项式法则，我们一起完成上面的三个小题.请同学们说，老师书写解题过程：解：（1）y x 5÷2x =y x25-=y x 3（2）228n m ÷n m 22=（8÷2）1222--n m=4m 0n 1=4n （3）c b a 24÷b a 23 =(1÷3)c b a1224--=bc a 231师：经历上面问题的处理，尝试完成下表：单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步同底数幂相乘同底数幂相除完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完 成填表工作.设计意图：让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；通过对比使学生自然得到单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算。

2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教案1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1章第7节的内容，本节课主要介绍整式除法的基本概念和运算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算方法，并能够应用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法和乘法，对整式的基本概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义。

2.掌握整式除法的运算方法。

3.能够应用整式除法解决实际问题。

四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义。

2.整式除法的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过引导学生思考和解决问题，让学生理解和掌握整式除法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：已知两个整式的商和余数，如何求被除式？让学生回顾整数除法的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解整式除法的定义和运算方法，通过PPT课件展示实例，让学生跟随老师一起完成整式除法的运算。

在此过程中，强调整式除法的基本步骤：确定除数、试除、商式、余式。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT课件上的练习题，老师巡回指导，解答学生遇到的问题。

在此过程中，注意引导学生运用整式除法的基本步骤，培养学生的运算能力。

4.巩固（10分钟）通过PPT课件上的练习题，让学生巩固整式除法的运算方法。

老师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足，并进行针对性的讲解。

5.拓展（10分钟）让学生思考：整式除法在实际问题中的应用。

老师出示几个实际问题，让学生运用整式除法进行解决。

通过这个过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调整式除法的概念和运算方法。

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规律。

通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握多项式除以单项式的运算方法，以及熟练运用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有了基本的了解。

但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于除法的运算规律和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行充分的练习和巩固。

三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义，掌握多项式除以单项式的运算方法。

2.能够运用整式除法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义的理解。

2.多项式除以单项式的运算方法的掌握。

3.整式除法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实例和练习，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的逻辑思维能力。

同时，学生进行小组讨论和合作练习，提高学生的沟通能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。

2.教学案例和练习题。

3.学生分组名单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法的话题。

例如，已知多项式(P(x)=ax^2+bx+c)，其中(a,b,c)为常数，且(P(1)=3)，(P(2)=8)，求多项式(P(x))的表达式。

2.呈现（10分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生提出自己的方法。

在学生回答的基础上，总结整式除法的概念和意义，即用已知多项式除以单项式，得到商多项式和余数多项式。

3.操练（10分钟）给出一个具体的例子，让学生进行整式除法的运算。

例如，已知多项式(P(x)=x^2+3x+2)，求(P(x))除以(x+1)的商和余数。

北师大版七下数学1.7.1整式的除法教学设计1一. 教材分析北师大版七下数学1.7.1整式的除法是本册书的重要内容，它涉及到整式运算的规律和方法。

本节内容通过具体的实例，让学生掌握整式除法的基本步骤和运算技巧，为学生后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减法和乘法，对整式的基本概念有了一定的了解。

但学生在进行整式除法运算时，可能会遇到运算复杂、步骤繁琐的问题，需要通过本节内容的学习，让学生掌握整式除法的运算规律和方法。

三. 教学目标1.让学生掌握整式除法的基本概念和运算方法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.培养学生合作学习、积极思考的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本概念和运算方法。

2.难点：整式除法运算的步骤和技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法，引导学生通过观察、分析、归纳和总结，自主探索整式除法的运算规律和方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法的学习。

例如，已知多项式f(x)=x^2+2x+1可以被多项式g(x)=x+1整除，让学生思考如何求出商和余数。

2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现整式除法的基本概念和运算方法。

讲解整式除法的步骤，如除法法则、长除法等。

并通过具体的例子，演示整式除法的运算过程。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些整式除法的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题，帮助学生掌握整式除法的运算技巧。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些整式除法的练习题，检验学生对整式除法的掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误和不足之处，并进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考整式除法在实际问题中的应用，如解方程、求函数的值等。

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1章第7节的内容。

本节课主要介绍整式除法的基本概念和运算方法，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式和多项式除以多项式的运算规则。

通过学习本节课，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，并能够运用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减法和乘法运算，具备一定的代数基础。

但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于除法运算在代数中的应用有一定的疑惑，需要教师进行引导和解释。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的运算方法，能够熟练地进行整式除法的计算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，学生能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂讨论和练习，培养合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本概念和运算方法。

2.难点：整式除法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论和练习。

2.引导发现法：教师引导学生发现整式除法的运算规则，培养学生的观察和思考能力。

3.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识和技能。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示整式除法的运算规则和实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式除法的概念，例如：“已知两个多项式的乘积是2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，其中一个多项式是x - 1，求另一个多项式。

”2.呈现（15分钟）教师引导学生观察和分析问题，引导学生发现整式除法的运算规则。

通过PPT展示整式除法的运算步骤和实例。

北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》教案一. 教材分析北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》这一节主要介绍了整式除法的基本概念和除法法则。

通过本节课的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，并能够运用除法法则进行简单的整式除法运算。

本节课的内容是整个初中数学的重要基础，对于学生后续学习代数式求值、解方程等知识点具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法运算，对于代数式的概念有一定的了解。

但学生在进行整式除法运算时，可能会遇到符号判断和运算顺序等问题。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生巩固已有的知识，引导学生掌握整式除法的基本法则，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的基本概念，掌握整式除法的基本运算方法，能够进行简单的整式除法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养运算能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念和除法法则。

2.教学难点：整式除法运算的符号判断和运算顺序。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式除法，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生发现整式除法的运算规律，培养学生的自主学习能力。

3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的运算过程和实例。

2.练习题：准备一些整式除法的练习题，用于课堂练习和巩固知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入整式除法，如计算“已知一个数的平方是36，求这个数。

”引导学生思考如何进行计算。

2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的运算过程，引导学生观察和分析，让学生尝试总结整式除法的法则。

3.操练（10分钟）教师让学生分组进行练习，运用刚刚学到的除法法则进行整式除法运算。

教学课题1.7整式的除法（第二课时）——多项式除以单项式三维目标知识目标使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．能力目标培养学生快速运算的能力情感目标培养学生耐心细致的学习习惯教学重、难、疑点多项式除以单项式的法则是本节的重难点教学方法教法引导探索研究发现法学法主动探索研究发现法教具学具准备幻灯片教学过程设计巧设情景导入新课见过程过程与方法教学环节与步骤课堂要素提示充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色（力求课堂活而不乱，实而不闷）“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力教师活动(恰到好处的主导作用)学生活动(体现充分的主体作用)一、复习提问1`、计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算则？中等生回答知识与技能情感态度与价值观2．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．说明：希望学生能写出2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．1．新课引入．对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．2．法则的推导．引例：(8x3－12x2+4x)÷4x=(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x· ( ？) =8x3－12x2＋4x．原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．解：(8x3－12x2+4x)÷4x=8x3÷4x－12x2÷4x+4x÷4x=2x2－3x+4x．思考题：(8x3－12x2＋4x)÷(－4x)=？以上的思想，可以概括为“法则”：上等生回答小组讨论汇报引出本课内容整体感受跟老师一起想办法小组讨论大胆的猜测指名一上等生试做教师板书学生练习归纳法则以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是3．巩固法则．例1计算：(l)(28a3－14a2+7a)÷7a；(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)．练习：“随堂练习”小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．础题有广度提高题有梯度。

2024北师大版数学七年级下册1.7.1《整式的除法》教学设计1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1.7.1节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念和运算法则。

整式除法是代数运算中的重要组成部分，它在解决实际问题和进一步学习代数方程等方面具有重要意义。

本节课通过具体的例子，引导学生探究整式除法的运算规律，让学生在自主学习和合作交流中掌握整式除法的基本方法。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的加减运算，对整式的概念和基本运算法则有一定的了解。

但学生在进行整式除法运算时，往往会忽略除数和被除数之间的关联，对除法运算的规律理解不深。

因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立起整式除法的基本概念，引导学生发现和总结整式除法的运算规律，提高学生对整式除法运算的掌握程度。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本概念和运算法则，能熟练地进行整式除法的运算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和教师引导，培养学生发现和总结数学规律的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学的实用性。

四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念和运算法则。

2.教学难点：整式除法运算规律的发现和总结。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现和总结整式除法的运算规律。

2.合作交流法：学生分组进行讨论和实践，共同完成整式除法的运算，提高学生的合作能力和沟通能力。

3.实践操作法：教师给出具体的例子，让学生动手进行整式除法的运算，加深学生对整式除法的理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的运算规律和例子。

2.练习题：准备一些整式除法的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的加减运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示整式除法的基本概念和运算法则，让学生初步了解整式除法。

1.7整式的除法一、教学目标1.探索整式的除法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用整式的除法的运算法则进行简单的运算并能解决一些实际问题。

3. 培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。

二、课时安排：1课时三、教学重点：整式的除法的运算法则。

四、教学难点：整式的除法法则的灵活运用。

五、教学过程 （一）导入新课以课本上示例为引导，让学生从中抽象出简单的数学模型，在实际解决计算时遇到了整式的除法的运算形式，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关同底数幂相除的运算中，进行推导尝试，力争独立得出结论.（二）讲授新课探究（一）：单项式除以单项式的推导过程：思考：上面的算式是如何运算？1、探究规律：（1）()()()()()52()x y x x x y x y x y -÷=÷==（2）()()()()()()22282(82)4mn m n m n m n --÷=÷==( )。

（3）()()()()()()4223a b c a b a b c --÷=÷=( )3、仿照计算，寻找规律（1）（2a 6b 3）÷(a 3b 2) =( )a( )-( )b ( )-( )= 。

(2) （-x 2y 3）÷(3x 2y)=( )x ( )-( )y( )-( ) 教师引导学生总结出单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

探究（二）：多项式除以单项式的推导过程：思考：上面的算式是如何运算？1、探究规律：（1）()()()adbd d d d +÷=÷+÷=（ ）。

（2）()()2(3)a b ab a a a +÷=÷+÷=( )。

北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》说课稿一. 教材分析北师大版七下数学《1.7整式的除法（1）》这一节的主要内容是介绍整式除法的基本概念和除法法则。

整式除法是初中数学中的一项重要内容，也是学习高中数学的基础。

通过这一节的学习，学生可以掌握整式除法的基本运算方法，为后续学习更复杂的数学知识打下基础。

在本节课中，学生将学习如何将一个整式除以另一个整式。

具体内容包括：整式除法的定义、除法法则、除法运算的步骤等。

教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握整式除法的运算规则和方法。

二. 学情分析在七年级下学期的学生中，大部分学生已经掌握了整式的基本概念和运算方法，如加减乘除等。

他们对数学知识有一定的理解能力和学习能力。

然而，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习题来理解和掌握。

在学生的学习过程中，可能存在以下问题：1.对整式除法的概念理解不清晰，容易与乘法混淆。

2.缺乏整式除法的实际操作经验，不熟悉除法运算的步骤和方法。

3.对于复杂的整式除法题目，缺乏解题思路和策略。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则和方法，能够独立进行简单的整式除法运算。

2.过程与方法目标：通过具体的例子和练习题，学生能够培养整式除法的实际操作能力，提高解题思路和策略。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和除法法则，整式除法的运算步骤和方法。

2.教学难点：整式除法的实际操作，特别是对于复杂题目的解题思路和策略。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、案例教学法和练习法相结合的教学方法。

1.讲授法：通过讲解整式除法的概念和除法法则，引导学生理解和掌握整式除法的基本知识。

2.案例教学法：通过具体的例子和练习题，让学生参与课堂活动，培养学生的实际操作能力和解题思路。

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教学设计1一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1.7节的内容，本节主要介绍整式除法的基本概念、方法和运算规则。

整式除法是代数运算的重要部分，它不仅可以帮助学生巩固整式的知识，而且为后续学习方程的解法、函数的图像等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减运算，对代数运算有一定的了解。

但学生在进行整式除法运算时，可能会对除数的选取、商的变化、余数的处理等方面产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解整式除法的运算规则，并通过大量练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规则；2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生进行整式除法运算的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习整式除法的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本概念、方法和运算规则；2.难点：除数的选取、商的变化、余数的处理。

五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。

通过实例分析、师生互动、小组合作等形式，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、练习题等；2.学生准备：笔记本、笔、练习本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，如计算“(3x^2 - 2x) ÷ (x - 1)”的结果，引导学生思考整式除法的意义和必要性。

2.呈现（10分钟）教师讲解整式除法的基本概念、方法和运算规则，通过PPT展示相应的例题和解析，让学生清晰地理解整式除法的步骤和要点。

3.操练（10分钟）教师给出几个整式除法的练习题，让学生在课堂上独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些具有代表性的整式除法问题。

第一章 整式的乘除7整式的除法（第1课时） 课时安排说明:《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节.本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式.一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业. 第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1．同底数幂的除法),,,0(n m n m a a a a nm n m >≠=÷-且都是正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则， 是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长.第二环节：情境引入活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题. 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 活动目的：本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活. 活动注意事项：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.第三个环节：探究新知活动内容：1．直接出示问题，由学生独立探究.你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.2．总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法 2：利用类似分数约分的方法3．总结单项式除以单项式法则b ac b a nm n m x y x 224222253)3(28)2(1÷÷÷）（单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.第四个环节：对比学习 活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则活动目的：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法 则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架.活动注意事项：1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填表工作.2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养第五个环节：例题讲解 单项式相乘 单项式相除 第一步 系数相乘 系数相除 第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除第三步其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 23233)1(y x y x ÷-活动内容：例1 计算：做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子 里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？活动目的：通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力. 通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力. 活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当 底数是多项式时，把该多项式看成一个整体第六个环节：课堂练习活动内容：1. 随堂练习2.解决情境引入问题 活动目的： 完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入 问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力. 活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成. 第七个环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助.活动注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动来探究新知，小结中更要体现这一点.教师应在小结的过程中对关键的知识点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评价.第八个环节：布置作业活动内容：1.基础作业：教材习题1.13知识技能 1，2，5233223222323366)2()4()(3)3(161481)2(2)1(y x y x mn n m yx y x b a b a ÷÷÷÷2.拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率四、教学设计反思1．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.在本节课中，教师并没有直接将运算法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到.在探究过程中，学生的数学思想得到了进一步的拓展，学生的综合能力得到了进一步的提高.当然一节课的提高并不显著，但只要坚持这种方式方法，最终会有一个美好的结果.2．充分挖掘知识内涵，使学生体会数学知识间的密切联系在教学中，有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力.3．课堂上应当把更多的时间留给学生在课堂教学中应当把更多时间交给学生.本节课中计算法则的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导.这样做，可以更好的体现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列条件中，不能说明AB ⊥CD 的是( )A ．∠AOD ＝90°B ．∠AOC ＝∠BOCC ．∠BOC ＋∠BOD ＝180°D ．∠AOC ＋∠BOD ＝180°【答案】C【解析】根据垂直的定义分析即可，两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.【详解】A. ∵ ∠AOD=90°，∴ AB ⊥CD ，故正确； B. ∵∠AOC=∠BOC ，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴ AB ⊥CD ，故正确；C. 由∠BOC+∠BOD=180° 不能说明哪一个角是直角，故不正确；D. ∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD ，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴ AB ⊥CD ，故正确； 故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟练掌握垂直的定义是解答本题的关键.2．如果()13P mm -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．103m <<B ．103m -<< C ．0m <D ．13m > 【答案】D【解析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】根据题意,得：0130m m >⎧⎨-<⎩， 解不等式1−3m<0,得：13m >，∴13 m>，故选：D.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解一元一次不等式组，解题关键在于根据题意列出方程. 3．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且11a b>，则a＞b【答案】C【解析】A. 若ac＞bc，则a＞b，当c≤0时不确定，所以原变形错误； B. 若a＞b，则am2＞bm2，当m²=0时，am2=bm2，所以原变形错误；C. 若ac2＞bc2，则a＞b，ac2＞bc2得c²＞0，所以原变形正确；D. 若a＞0，b＞0，且11a b>，则a＜b，原变形错误，故选C.4．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）A．115°B．125°C．135°D．145°【答案】B【解析】根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【详解】∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=12∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°【答案】A【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D．∴∠CAD=∠D．∵在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，即80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°，故选A．6．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角的定义可知，图C中的∠1和∠2是对顶角．故选C．考点：对顶角的定义．7．用加减法解方程组32104150x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y 【答案】D【解析】分析:由于y的系数成倍数关系，所以将②中y的系数化为与①中y的系数相同，相减比较简单．详解: 由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．故选D．点睛:本题考查了用加减法解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．8．点A在x轴上，且到坐标原点的距离为2，则点A的坐标为( )A．(-2,0) B．(2,0) C．(2,0)或(-2,0) D．(0,-2)或(O,2)【答案】C【解析】分析：根据x轴上的点的坐标的特征即可得到结果.详解：∵点A在x轴上，且与原点的距离为2，∴点A的坐标是(2，0)或(－2，0).故选：C.点睛：本题考查的是坐标轴上的点的坐标问题，关键是明确到原点的距离相等的点有两个.9．下列计算正确的是（）A．（-a3）2=a5B．a2÷a2=0 C．a2•a3=a5D．（-a2b）3=a6b3【答案】C【解析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式=6a，不符合题意；B、原式=1，不符合题意；C、原式=5a，符合题意；D、原式=63a b，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A．（1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）【答案】B【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【详解】∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点A的横坐标为-4，纵坐标为1，∴点A的坐标为（-4，1）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题题11．方程23x+=▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是_____.【答案】4【解析】把x=2代入原方程即可解出▲的值.【详解】把x=2代入原方程得2=2 3+▲解得▲处为4.【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程.12．当m________时，不等式mx＜7的解集为x＞7 m【答案】＜1【解析】试题解析：∵不等式mx＜7的解集为x＞7m，∴m＜1．故答案为：＜1．13．若(x+2019)（x+2018)=1009，则(x+2019)2+(x+2018)2=________.【答案】2019【解析】设x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可转化为m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【详解】设x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案为：2019【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用“整体”思想是解题关键.14．若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的边数为__________．【答案】1【解析】根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．【详解】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=______．【答案】1【解析】用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．【详解】解：由题意，有115n+90m=160，m=4-3n2，因为m、n为整数，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案为1．【点睛】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成160°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．16．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B（5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________．【答案】（3，﹣10）【解析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），故答案为：（3，-10）．【点睛】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．17．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．【答案】3a<．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a-，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.三、解答题18．解方程组或不等式组（1）解方程组1 43xyx y⎧-=-⎪⎨⎪=⎩（2）解不等式组321 351x xx+≥-⎧⎨-≥⎩．【答案】（1）124xy=⎧⎨=⎩；（2）2≤x≤1．【解析】（1）直接把②代入①，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入②求出x的值即可.（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.【详解】解：（1），将②代入①，得：y ﹣y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入②得，x=3×1=12， ∴方程组的解为；（2）解不等式x+3≥2x ﹣1，得：x≤1，解不等式3x ﹣5≥1，得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x≤1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.19．如图，点C 、D 分别在AOB ∠的OA 、OB 边上运动(不与点O 重合).射线CE 与射线DF 分别在ACD ∠和CDO ∠内部，延长EC 与DF 交于点F .(1)若AOB 90∠=，CE 、DF 分别是ACD ∠和CDO ∠的平分线，猜想：F ∠的度数是否随的运动发生变化？请说明理由.(2)若(0180)AOB a α︒∠=<<，1ECD ACD n ∠=∠，1CDF CDO n∠=∠，则F ∠=______(用含a 、n 的代数式表示，写出推理过程).【答案】 (1)F ∠的度数不变； (2) n α；【解析】(1)根据三角形外角的性质得到ACD CDO AOB ∠-∠=∠，由1ECD ACD n∠=∠，1CDF CDO n∠=∠，再根据三角形的外角性质得到F ECD CDF ∠=∠-∠，计算即可得到答案； (2) 根据三角形外角的性质得到ACD CDO AOB ∠-∠=∠，根据角平分的性质得到12ECD ACD ∠=∠，12CDF CDO ∠=∠，且ECD ∠是CDF ∆的外角，得到F ECD CDF ∠=∠-∠，计算即可得到答案.【详解】(1)F ∠的度数不变.ACD ∠是OCD ∆的外角，ACD CDO AOB ∴∠-∠=∠，,CE DF 分别是ACD ∠和CDO ∠的角平分线， 12ECD ACD ∴∠=∠，12CDF CDO ∠=∠，ECD ∠是CDF ∆的外角，F ECD CDF ∴∠=∠-∠1122ACD CDO =∠-∠1()2ACD CDO =∠-∠ 12AOB =∠45︒=,∴F ∠的度数不变.(2)如图，ACD ∠是OCD ∆的外角，ACD CDO AOB ∴∠-∠=∠，1ECD ACD n ∠=∠，1CDF CDO n ∠=∠，且ECD ∠是CDF ∆的外角，F ECD CDF ∴∠=∠-∠11ACD CDO n n =∠-∠1()ACD CDO n =∠-∠1AOB n =∠n α=故答案为：nα. 【点睛】 本题考查三角形的外角性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质和角平分线的性质.20．解不等式组：2(3)423x x x x --⎧⎪-⎨<⎪⎩并求整数解． 【答案】﹣1＜x ≤1，不等式组的整数解是0，1，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【详解】由①得 x≤1，由②得 x ﹣1＜3x ，x ＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．∴不等式组的整数解是0，1，1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．21．某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；（2）当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．【解析】（1）设每根短绳售价是x 元，每根 长绳的售价是y 元，根据：“2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元”列方程组求解即可；（2）首先根据“短绳的数量不多于长绳数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和短绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【详解】解：（1）设每根短绳售价是x 元，每根 长绳的售价是y 元，根据题意，得2=562=82x y x y +⎧⎨+⎩，解得：=10=36 xy⎧⎨⎩，答：每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；（2）设购进短绳m根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，∵-26＜0，∴W随m的增大而减小，又∵m≤2（50-m），解得：m≤1003，而m为正整数，∴当m=33时，W最小=-26×33+1800=942，942＜1020，符合题意，此时50-33=17，答：当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22．我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为________.【答案】190【解析】观察前几个展开式的第三项的系数变化规律，可知（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），据此可求得(a+b)20的展开式中第三项的系数.【详解】解：规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n -2）+（n -1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，【点睛】此题考查规律型：数字的变换，完全平方公式，解题关键在于找到其规律.23．如图示,点B 在AE 上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC ≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）【答案】根据ASA 可以添加∠CAE=∠DAE ．【解析】根据ASA 可以添加∠CAE=∠DAE ．【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE ，∴∠ABC=∠ABD ，在△ABC 和△ABD 中，CAE DAE AB ABABC ABD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ABD(ASA)，24．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形的格点上，点D 的坐标是，点A 的坐标是（1）将平移后使点C 与点D 重合，点A 、B 分别与点E 、F 重合，画出，并直接写出E 、F的坐标．（2）若AB 上的点M 坐标为，则平移后的对应点的坐标为_______（用含x 、y 的代数式表示）（3）求的面积. 【答案】（1）E （0,2），F （-1,0）（2）（x-4,y-1）（3）面积为2.5.【解析】（1）根据题意画出图形，根据直角坐标系即可写出坐标；（2）根据平移的性质即可得到M’的坐标；（3）根据割补法即可求出△ABC 的面积.【详解】（1）如图，△DEF 为所求，E （0,2），F （-1,0）（2）平移后的对应点的坐标为（x-4,y-1） （3）△ABC 的面积为=2.5【点睛】此题主要考查直角坐标系的作图，解题的关键是熟知直角坐标系平移的特点.25．已知C 是AB 上的一个动点，（1）问题发现如图1，当点C 在线段AB 上运动时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且,DC AB AE BC ==．①ABE △与CDB △是全等三角形吗？请说明理由②连接DE ，试猜想BDE 的形状，并说明理由；（2）类比探究如图2，当C 在线段AB 的延长线上时，过点C 作DC AB ⊥，垂足为点C ，过点A 作EA AB ⊥，垂足为点A ，且,DC AB AE BC ==，试直接写出BDE 的形状．【答案】（1）①ABE CDB △≌△，理由见解析；②BDE 是等腰直角三角形．理由见解析；（2）BDE 是等腰直角三角形．【解析】（1）①根据题意可以直接SAS 求证到两个三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE ，且可以推到∠DBE=90°，本题即可解决；（2）同（1）先根据题意用SAS 来证ABE CDB △≌△，得到BD=BE ，再推到90DBE ∠=︒即可．【详解】解：（1）①ABE CDB △≌△，理由如下：∵,DC AB EA AB ⊥⊥，∴90EAB BCD ∠=∠=︒．在ABE △和CDB △中，AB CD EAB BCD AE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CDB △≌△．②BDE 是等腰直角三角形，理由如下：∵ABE CDB △≌△，∴,BE BD ABE CDB =∠=∠．∵90CDB CBD ∠+∠=︒，∴90ABE CBD ∠+∠=︒．即90DBE ∠=︒．故BDE 是等腰直角三角形．（2）BDE 是等腰直角三角形，理由如下：EA AB ⊥，90A ∴∠=︒，DC AB ⊥，90DCB ∠=︒，在ABE △和CDB △中，AB CDEAB BCD AE CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDB △≌△，∴,=∠=∠BE DB ABE CDB ，∵90CDB CBD ∠+∠=︒，∴90ABE CBD ∠+∠=︒，即90DBE ∠=︒．BDE ∴是等腰直角三角形．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握SAS 定理．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵32120x y x y --++-=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．2．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据实际情况分析，再结合图象易得答案.【详解】火车在隧道内的长度y 与火车进入隧道的时间x 之间的关系是：先增加，完全进入隧道后不变，出隧道又开始减小.故对应图象是选项C.故选C。

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教学设计2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册第1.7节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法运算的基础上进行学习的。

整式的除法是整式运算法则的重要组成部分，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

在本节课中，学生将学习单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况的运算方法，以及如何应用这些方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘法运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于整式的除法运算，学生可能存在以下问题：1. 对整式除法运算的理解不够深入，容易混淆；2. 在实际操作过程中，容易出错；3. 对于一些复杂的情况，不知道如何运用所学知识解决问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的除法运算方法，能够正确地进行整式的除法运算；2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：整式的除法运算方法；2. 难点：对于一些复杂情况的运算方法。

五. 教学方法1.自主学习：让学生在课前预习，自主掌握整式的除法运算方法；2. 合作交流：在课堂上，让学生通过小组合作、讨论，共同解决问题；3. 实例讲解：通过具体的例子，讲解整式的除法运算方法；4. 练习巩固：让学生通过大量的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示整式的除法运算方法；2. 练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习；3. 教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式的除法运算，让学生思考如何解决这个问题，从而引出本节课的内容。

2.呈现（10分钟）通过课件，呈现整式的除法运算方法，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况。

让学生了解整式除法运算的规则。

七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1教学设计新版北师大版一. 教材分析整式的乘除是初中学段数学的重要内容，北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.7整式的除法1是本章的一个重点。

这部分内容主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。

通过这部分的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算，理解整式除法与多项式除法的联系，并能应用于解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本知识，如加减乘法等运算，但对于整式的除法可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的整式运算知识出发，逐步过渡到整式除法的学习。

此外，学生可能对于除法的运算规则理解不够深入，因此在教学过程中需要加强学生的理解与应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本概念和方法，能够进行整式除法的运算。

2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念和方法。

2.教学难点：整式除法的运算规则和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式除法的学习，让学生在具体的情境中感受和理解整式除法的意义。

2.引导发现法：引导学生从已知的整式运算知识出发，发现和总结整式除法的运算规则。

3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对整式除法的理解和运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的运算过程和实例。

2.练习题：准备一些整式除法的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式除法的学习，例如：“已知两个多项式的乘积是2x^3 - 3x^2 + 2x - 1，其中一个多项式是x - 1，求另一个多项式。

”2.呈现（10分钟）展示整式除法的运算过程，引导学生观察和理解整式除法的步骤和方法。