2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天微专题36双星与多星问题备考精炼

[方法点拨] (1)卫星在运行中的变轨有两种情况，即离心运动和向心运动：①当v 增大时，所需向心力m v 2r 增大，卫星将做离心运动，轨道半径变大，由v ＝ GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加；②当v 减小时，所需向心力m v 2r减小，因此卫星将做向心运动，轨道半径变小，由v ＝GM r知其运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(2)低轨道的卫星追高轨道的卫星需要加速，同一轨道后面的卫星追赶前面的卫星需要先减速后加速．1．(2017·北京房山区模拟)我国的“神舟十一号”载人飞船已于2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”成功对接，顺利完成任务．假定对接前，“天宫二号”在如图1所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上绕地球做匀速圆周运动，两者都在图示平面内顺时针运转．若“神舟十一号”在轨道1上的P 点瞬间改变其速度的大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2和轨道3的切点Q 与“天宫二号”进行对接，图中P 、Q 、K 三点位于同一直线上，则( )图1A ．“神舟十一号”应在P 点瞬间加速才能使其运动轨道由1变为2B ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从Q 点飞向P 点过程中，万有引力做负功C ．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P 点飞向Q 点过程中机械能不断增大D ．“天宫二号”在轨道3上经过Q 点时的速度与“神舟十一号”在轨道2上经过Q 点时的速度相等2．(多选)(2017·山东淄博一模)“嫦娥三号”从距月面高度为100 km 的环月圆轨道Ⅰ上的P 点实施变轨，进入近月点为15 km 的椭圆轨道Ⅱ，从近月点Q 成功落月，如图2所示．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )图2A ．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期B ．沿轨道Ⅰ运行至P 点时，需制动减速才能进入轨道ⅡC ．沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度大小等于在Q 点的加速度大小D ．在轨道Ⅱ上由P 点运行到Q 点的过程中，万有引力对其做正功，它的动能增加，机械能不变3．(2017·江西省六校3月联考)2016年10月23日早上，天宫二号空间实验室上搭载的一颗小卫星(伴星)在太空中成功释放，并且对天宫二号和神舟十一号组合体进行了第一次拍照．“伴星”经调整后，和“天宫二号”一样绕地球做匀速圆周运动．但比“天宫二号”离地面稍高一些，那么( )A ．“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍小一些B ．从地球上发射一颗到“伴星”轨道运动的卫星，发射速度要大于11.2 km/sC ．在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将与前面的卫星相碰撞D ．若伴星失去动力且受阻力作用，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞4．(多选)(2018·湖北黄冈模拟)2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图3所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R .则( )图3A ．卫星在远地点的速度大于3gR 3B ．卫星经过远地点时速度最小C ．卫星经过远地点时的加速度大小为g 9D ．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点5．有研究表明，目前月球远离地球的速度是每年3.82±0.07 cm.则10亿年后月球与现在相比( )A ．绕地球做圆周运动的周期变小B ．绕地球做圆周运动的加速度变大C ．绕地球做圆周运动的线速度变小D ．地月之间的引力势能变小6．(2018·四川成都第七中学月考)“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是()A．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小B．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C．“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D．航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案精析1．A 2.BD3．D [根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝ 4π2r 3GM，“伴星”比“天宫二号”的轨道半径稍大一些，所以“伴星”的运行周期比“天宫二号”稍大一些，故A 错误；如果发射速度大于11.2 km /s ，卫星将脱离地球引力的束缚，不可能成为“伴星”轨道的卫星，故B 错误；在同一轨道上，若后面的卫星一旦加速，将做离心运动到更高的轨道上，不会与前面的卫星碰撞，故C 错误；若“伴星”失去动力且受阻力作用，在原轨道上速度减小，万有引力大于所需要的向心力，轨道半径将变小，则有可能与“天宫二号”相碰撞，故D 正确．]4．BC [对地球表面的物体有GMm 0R2＝m 0g ，得GM ＝gR 2，若卫星沿半径为3R 的圆周轨道运行时有GMm (3R )2＝m v 23R ，运行速度为v ＝ GM 3R ＝3gR 3，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于3gR 3，A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B 正确；卫星经过远地点时的加速度a ＝GM (3R )2＝g 9，C 正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 错误．]5．C [对月球进行分析，根据万有引力提供向心力有：GMm r 2＝m (2πT )2r ，得：T ＝ 4π2r 3GM，由于轨道半径变大，故周期变大，A 项错误；根据GMm r 2＝ma ，有：a ＝GM r2，由于轨道半径变大，故加速度变小，B 项错误；根据GMm r 2＝m v 2r ，则：v ＝GM r，由于轨道半径变大，故线速度变小，C 项正确；由于月球远离地球，万有引力做负功，故引力势能变大，D 项错误．]6．A [根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝m 4π2r T2，解得：T ＝4π2r 3GM ，由于摩擦阻力作用，卫星轨道高度将降低，则周期减小，A 项正确；根据GMm r 2＝m v 2r，解得：v ＝ GM r ，轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据GMm r 2＝ma ，得a ＝GM r2，“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D 项错误．]。

34 人造卫星运行规律分析[方法点拨] (1)由v ＝GMr得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．(2)做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．(3)在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．1．(2017·江西鹰潭一模)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图1所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )图1A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m3B ．同步卫星与P 点的速度之比为1nC ．量子卫星与同步卫星的速度之比为n mD ．量子卫星与P 点的速度之比为n 3m2．(2017·山东日照一模)2016年11月22日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图2所示，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( )图2A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度 3．(多选)(2017·黑龙江大庆一模)如图3所示，a 为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物体，b 为处于地面附近近地轨道上的卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，若a 、b 、c 、d 的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g .则下列说法正确的是( )图3A ．a 和b 的向心加速度都等于重力加速度gB ．b 的角速度最大C ．c 距离地面的高度不是一确定值D ．d 是三颗卫星中动能最小，机械能最大的4．(2017·福建漳州联考)同步卫星离地面距离为h ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R .则( ) A.v 1v 2＝Rh ＋RB.a 1a 2＝ h ＋RR C.a 1a 2＝R 2(h ＋R )2D.v 1v 2＝R h ＋R5．(2018·安徽省“皖南八校”第二次联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( ) A.23πR B.12πR C.13πR D.14πR 6．(多选)(2017·广东广州测试一)已知地球半径R ＝6 390 km 、自转周期T ＝24 h 、表面重力加速度g ＝9.8 m/s 2，电磁波在空气中的传播速度c ＝3×108m/s ，不考虑大气层对电磁波的影响．要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，则( ) A ．需要的卫星数量最少为2颗B ．信号传播的时间至少为8.52×10－2s C ．卫星运行的最大向心加速度为4.9 m/s 2D ．卫星绕地球运行的周期至少为24 h图47．如图4所示，质量分别为m和2m的甲、乙两颗卫星以相等的轨道半径分别绕质量为M 和2M的行星做匀速圆周运动，不考虑其他天体的影响，则两颗卫星( )A．所受的万有引力大小之比为1∶2B．运动的向心加速度大小之比为1∶2C．动能之比为1∶2D．运动的角速度大小之比为1∶2答案精析1．D [根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM ，由题意知r 量＝mR ，r 同＝nR ，所以T 同T 量＝r 3同r 3量＝(nR )3(mR )3＝n 3m 3，故A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v ＝ωr ，所以有v 同v P ＝r 同r P ＝nR R ＝n 1，故B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，所以v 量v 同＝ r 同r 量＝nRmR ＝n m ，故C 错误；v 同＝nv P ，v 量v 同＝v 量nv P ＝n m ，得v 量v P＝n 3m，故D 正确．] 2．B [由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s ，则卫星会脱离地球束缚，所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A 错误；由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝mv 2r 可得：v ＝GMr，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故B 正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C 错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D 错误．]3．BD [地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度．由牛顿第二定律得：G Mmr2＝ma ，解得：a ＝GMr2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r2＝m ω2r ，解得：ω＝GMr 3，由于r b ＜r c ＜r d ，则ωb ＞ωc ＞ωd ，a 与c 的角速度相等，则b 的角速度最大，故B 正确；c 是同步卫星，同步卫星相对地面静止，c 的轨道半径是一定的，c 距离地面的高度是一确定值，故C 错误；卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ，卫星的动能：E k ＝GMm2r，三颗卫星中d 的轨道半径最大，则d 的动能最小，若要使卫星的轨道半径增大，必须对其做功，则d 的机械能最大，故D 正确．]4．D [ 因为地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，根据a ＝ω2r 得：a 1a 2＝h ＋R R ，B 、C 错误；根据万有引力提供向心力有G Mmr2＝m v 2r，解得v ＝GM r ，则：v 1v 2＝RR ＋h，A 错误，D 正确．]5．A6．ABC [由几何关系可知，过圆的直径两端的切线是平行的，所以1颗卫星不可能完成将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，但两颗或两颗以上的卫星接力传播可以实现，所以需要的卫星的最小数目为2颗，故A 正确； 使用2颗卫星传播时，可能有两种情况，如图所示．通过图中的比较可知，轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的路程更长，则轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端所需的时间长．由几何关系可知，在图乙中，信号由A →1→2→B 的路程的长度为4R ，则信号传播的时间：t ＝4R c ＝4×6 390×1033×108s ＝8.52×10－2s ，故B 正确； 由图乙可知，该卫星对应的轨道半径：r ＝2R ，卫星的向心加速度：a ＝GM r 2＝GM2R 2，而地球表面的重力加速度：g ＝GM R2，所以：a ＝12g ＝12×9.8 m/s 2＝4.9 m/s 2，故C 正确；地球同步卫星的周期为24 h ，而该卫星的半径r ＝2R <6.6R ＝r 同步，由T ＝2π r 3gR 2可知轨道半径越小，运行周期越小，故该卫星的运行周期小于24 h ，故D 错误．]7．B [由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力F 甲＝G Mm r2，卫星乙所受的万有引力F 乙＝G2M ·2m r 2＝4G Mm r 2，即它们所受的万有引力大小之比为1∶4，A 错误；由G Mm r 2＝ma 甲，4G Mmr2＝2ma 乙，可知它们运动的向心加速度大小之比为1∶2，B 正确；由G Mm r 2＝mv 12r可知，卫星甲的动能为12mv 12＝GMm 2r ，同理，卫星乙的动能为12×2mv 22＝2GMm r ，动能之比为1∶4，C 错误；由v ＝ωr 可知，它们运动的角速度大小之比为ω1∶ω2＝v 1∶v 2＝GMr∶2GMr＝1∶2，D 错误．]。

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第四章曲线运动万有引力与航天综合过关规范限时检测满分:１０0分考试时间:６0分钟一、选择题（本题共8小题，每小题６分，共计48分。

1～4题为单选,5～８题为多选,全部选对的得6分,选对但不全的得3分，错选或不选的得0分）１.(2０18·武汉市部分学校调研测试)如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同,且a和b从同一点抛出。

不计空气阻力，则错误!( D )A.a和b的飞行时间相同B.b的飞行时间比c的短C.ａ的初速度比b的小ﻩD．c的初速度比ａ的大[解析] 三个小球与墙壁的水平距离相同,b下落的高度比a大,根据t＝错误!可知，b飞行的时间较长,根据ｖ0=错误!,则a的初速度比ｂ的大，选项A、C错误；b下落的竖直高度比c大,则ｂ飞行的时间比c长,选项B错误;ａ下落的竖直高度比c大,则a飞行的时间比c长，根据v =错误!,则a的初速度比ｃ的小,选项D正确。

０2.(２018·南昌市摸底调研）如图所示,光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动,当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动。

若木板开始运动时,cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是＼x(导学号 21９93４3５)( B ）[解析] 小球在木板上的投影轨迹是小球对地的运动和地对木板的运动合成的结果。

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第四节万有引力与航天（建议用时：60分钟）一、单项选择题1．(2018·湖南衡阳五校联考）在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( ）A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演）和谐地结合起来B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献C．开普勒通过研究行星观测记录,发现了行星运动三大定律D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量答案：D2．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.错误!B．4倍C．16倍D．64倍解析：选D.由错误!＝mg得M＝错误!，所以ρ＝错误!＝错误!＝错误!，ρ＝ρ地,即错误!＝错误!,得R＝4R地，故错误!＝错误!·错误!＝64。

选项D正确．3．(2018·河南鹤壁高级中学模拟）经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动,则两星相比较( ）A．“神舟星”的轨道半径大B．“神舟星”的公转周期大C．“神舟星"的加速度大D．“神舟星”受到的向心力大解析:选C.从题中可知“神舟星”的线速度大，根据公式G错误!＝m错误!解得v＝错误!，轨道半径越大,线速度越小，所以“神舟星”的轨道半径小,A错误；根据公式G错误!＝m错误!r可得T ＝2π 错误!,轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星”的公转周期较小,B错误；根据公式G错误!＝ma可得a＝错误!，轨道半径越小，向心加速度越大，故“神舟星"的加速度大，C正确；根据公式F＝G错误!,由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小,D错误．4．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表,火星和地球相比( )行星半径/m质量/kg 轨道半径/m地球6。

（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练创新预测4.4 万有引力与航天编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天高效演练创新预测4.4 万有引力与航天）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4.4 万有引力与航天高效演练·创新预测1。

（2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（)A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B。

开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C。

开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D。

开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律【解析】选B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律,故A错误,B正确;开普勒只是总结出了行星运动的规律,并没有找出行星按照这些规律运动的原因，C错误；牛顿在开普勒的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律,D错误。

2。

（2018·信阳模拟)我国航天事业取得了突飞猛进的发展,航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作,并立即发送“已操作"的信息到控制中心）,测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c,由此可以求出地球的质量为（）A.B。

第4讲 万有引力与航天微知识1 开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k 。

微知识2 万有引力定律 1．公式：F ＝Gm 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11_N·m 2/kg 2，叫引力常量。

2．公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。

当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。

一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

微知识3 卫星运行规律和宇宙速度 1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s 。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈5.6R (为恒量)。

(5)速率一定：运动速度v ＝2πr /T ＝3.08 km/s(为恒量)。

(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s 。

(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。

3．三种宇宙速度比较微知识4 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的。

36 双星与多星问题[方法点拨] (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题＝合F中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即，以此列向心力方程进行求解．v2rm 1．(2018·四川泸州一检)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 若有间距也为.T ，周期均为2m 、1m 的质量分别为B 、A 做圆周运动，O 两恒星绕共同的圆心L 的双星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( )图1m1m2运动的轨道半径之比为B 、A ．A m1m2运动的速率之比为B 、A ．B C ．C 运动的速率为A 的2倍T 22运动的周期均为D 、C ．D 2．(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则( )Gm R ＝v 外侧两颗星体运动的线速度大小为A ．三星系统A 5Gm R12R ＝ω外侧两颗星体运动的角速度大小为A ．三星系统BR 5Gm R 4π＝T 的运动周期为B ．三星系统C R 3125＝L 任意两颗星体中心间的距离为B ．三星系统D 3．(多选)(2017·福建龙岩3月质检)冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M 、m (m <M )，两星相距L ，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点O 做匀速圆周运动．冥王星与星体卡戎到O 点的距离分别为R 和r .则下列说法正确的是( )计算冥王星做圆周运动的角速度2MRω＝Mm R2G ．可由A 计算冥王星做圆周运动的线速度v2LM ＝Mm L2G ．可由B 计算星体卡戎做圆周运动的周期2)2πT(mr ＝Mm L2G ．可由C D ．冥王星与星体卡戎绕O 点做圆周运动的动量大小相等4．(2017·山东枣庄一模)2015年12月17日我国发射了“悟空”探测卫星，这期间的观测使人类对暗物质的研究又进了一步．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动；因此，科学家认为，在两星>1)k (k ＝T 理论T 观测时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m ，那么，暗物质的质量为( )m k2－14A. m k2－28B.m 1)－2k (．C m 1)－2k (2．D 5．(2017·广西南宁一模)2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图2所示，黑洞A 、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO ，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是( )图2A ．黑洞A 的向心力大于B 的向心力B ．黑洞A 的线速度大于B 的线速度C ．黑洞A 的质量大于B 的质量D ．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越小6．(多选)(2018·陕西商洛模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已，那么，系统中两颗恒2R 和1R ，两星到某一共同圆心的距离分别为T 为知它们的运转周期星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等错误!．这两颗恒星的质量之和为B 1R ∶2R ＝2m ∶1m ．这两颗恒星的质量之比为C 错误!．其中必有一颗恒星的质量为D答案精析1．D [对于双星A 、B ，有G m1m2L2＝m 1(2πT )2r 1＝m 2(2πT )2r 2，r 1＋r 2＝L ，得r 1＝m2m1＋m2L ，r 2＝m1m1＋m2L ，T ＝2πL 错误!，A 、B 运动的轨道半径之比为错误!＝错误!，A 错误；由v ＝2πr T 得，A 、B 运动的速率之比为v1v2＝r1r2＝m2m1，B 错误；C 、D 运动的周期T ′＝2πL 错误!＝22T ，D 正确；C 的轨道半径r 1′＝2m22m1＋2m2L ＝r 1，C 运动的速率为v 1′＝2πr1′T′＝2v 1，C 错误．]2．BCD [三星系统A 中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为R 的圆轨道上运行．其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：G m2R2＋G 错误!＝m 错误!，解得v ＝ 错误!，A 错误；三星系统A 中，周期T ＝2πR v ＝4πR R 5Gm ，则其角速度为ω＝2πT ＝12R 5Gm R，B 正确；由于两种系统周期相等，则三星系统B 的运行周期为T ＝4πR R 5Gm，C 正确；三星系统B 中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2Gm2L2cos 30°＝m L 2cos 30°·4π2T2，解得L ＝3125R ，D 正确．] 3．CD [冥王星与星体卡戎之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力：可由G 错误!＝MRω2计算冥王星做圆周运动的角速度，故A 错误；同理，可由G Mm L2＝M v2R 计算冥王星做圆周运动的线速度，故B 错误；冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和星体卡戎做圆周运动的周期是相等的，可由G Mm L2＝mr (2πT)2计算星体卡戎做圆周运动的周期，故C 正确；因G 错误!＝MRω2＝mrω2，由于它们的角速度的大小是相等的，所以：MRω＝mrω，又：v m ＝ωr ，v M ＝ωR ，p m ＝mv m ，p M ＝Mv M ，所以冥王星与星体卡戎绕O 点做圆周运动的动量大小相等，故D 正确．]4．A [两星球均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L ，由万有引力提供向心力得：G m2L2＝m 4π2T 理论2·L 2，解得：T 理论＝πL 2L Gm.根据观测结果，星体的运动周期T 理论T 观测＝k ，这种差异是由两星球之间均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在两星球之间的暗物质对双星系统的作用与一质量等于暗物质的总质量m ′、位于中点O 处的质点的作用相同．则有：G m2L2＋错误!＝m 错误!·错误!，解得：T 观测＝πL 错误!，又错误!＝k ，所以：m ′＝k2－14m ，故A 正确，B 、C 、D 错误．] 5．B [两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A 对B 的作用力与B 对A 的作用力大小相等、方向相反，则黑洞A 的向心力等于B 的向心力，故A 错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知A 的轨道半径比较大，根据v ＝ωr 可知，黑洞A 的线速度大于B 的线速度，故B 正确；由于m A ω2r A ＝m B ω2r B ，由于A 的轨道半径比较大，所以A 的质量小，故C 错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，所以G mAmB L2＝m A 4π2T2r A ＝m B 4π2T2r B ，又：r A ＋r B ＝L ，得r A ＝mBL mA ＋mB，L 为二者之间的距离，所以得：G mAmB L2＝m A 4π2T2·mBL mA ＋mB，即：T 2＝错误!，则两黑洞之间的距离越小，A 的周期越小，故D 错误．]6．BC [设两星质量分别为m 1、m 2.对m 1有：G 错误!＝m 1R 1错误!，解得m 2＝错误!，同理可得m 1＝错误!，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝错误!，则不可能其中一个的质量为错误!，故选项D 错误，选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确．]。