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集合练习题及答案有详解,DOC(可编辑修改word版)

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圆梦教育中心集合例题详解1．已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1?A【解析】集合A 表示不等式3－3x>0 的解集．显然3,1 不满足不等式，而0，－1 满足不等式，故选C.【答案】 C2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A．{y|y＝2}B．{x＝2} C．{2}D．{x|x2－4x＋4＝0}【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.【答案】 B3．下列关系中，正确的个数为．①f(1)∈R；②r(2)?Q；③|－3|?N*；④|－r(3)|∈Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然f(1)∈R，①正确；r(2)?Q，②正确；|－3|＝3∈N*，|－r(3)|＝r(3)?Q，③、④不正确．【答案】 24．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A 与集合 B 相等，求x 的值．【解析】因为集合A 与集合B 相等，所以x2－x＝2.∴x＝2 或x＝－1.当x＝2 时，与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1 时，符合题意．∴x＝－1.一、选择题(每小题5 分，共20 分)1．下列命题中正确的( )①0 与{0}表示同一个集合；②由1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0 的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0 的集合，而0 只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选 C.【答案】 C2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0 的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】 B3．已知集合A＝{x∈N*|－r(5)≤x≤r(5)}，则必有( )A．－1∈AB．0∈AC.r(3)∈AD．1∈A【解析】∵x∈N*，－r(5)≤x≤r(5)，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选 D.【答案】 D4.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )A．0B．2C．3D．6【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题 5 分，共10 分)5.已知集合A＝{1，a2}，实数a 不能取的值的集合是．【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a 不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6.已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P 中恰有3 个元素，则整数a＝.【解析】用数轴分析可知a＝6 时，集合P 中恰有3 个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10 分，共20 分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0 的所有实数根组成的集合；(2)大于2 且小于6 的有理数；(3)由直线y＝－x＋4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2 且小于6 的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A 表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B 表示集合{2，|a＋3|}，已知5∈A 且5?B，求a 的值．【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2 或a＝－4.当a＝2 时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4 时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.9．(10 分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围；(2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．【解析】(1)∵A 中有两个元素，∴方程ax2－3x－4＝0 有两个不等的实数根，∴Error!即a＞－f(9).∴a＞－f(9)，且a≠0.(2)当a＝0 时，A＝{－f(4)}；当a≠0 时，若关于x 的方程ax2－3x－4＝0 有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－f(9)；若关于x 的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，即a＜－f(9)；故所求的a 的取值范围是a≤－f(9)或a＝0.1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B 等于( )A．{x|x≥3} B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A 和B 中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为．【解析】设两项都参加的有x 人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25 人，只参加乙项的有20 人，∴仅参加一项的有45 人．【答案】454．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a 的值．【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9 或a2＝9，∴a＝5 或a＝±3.当a＝5 时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5 舍去．当a＝3 时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3 符合题意．一、选择题(每小题 5 分，共20 分)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A．0B．1C．2D．4【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】 D2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )A．?B．{x|x<－f(1)}C．{x|x>f(5)}D．{x|－f(1)<x<f(5)}【解析】S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－f(1)}，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x<f(5)}，则S∩T＝{x|－f(1)<x<f(5)}．故选D.【答案】 D3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B 用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M 的个数是( )A．1B．2C．3D．4【解析】集合M 必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题 5 分，共10 分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a 的取值范围是．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4 个子集，因此满足条件的A 的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10 分，共20 分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3 或x2－1＝5.若x2－1＝3 则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±r(6)；综上，x＝±2 或±r(6).当x＝±2 时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±r(6)时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1 或x>5}，若A∩B＝?，求a 的取值范围．【解析】由A∩B＝?，(1)若A＝?，有2a>a＋3，∴a>3. (2)若A≠?，如图：∴□，解得-□≤a≤2.综上所述，a 的取值范围是{a|-□≤a≤2 或a>3}．9．(10 分)某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6 人，同时参加物理和化学小组的有4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x 人，参加数学化学的为y 人，单独参加化学的为z 人．依题意Error!解得Error!∴同时参加数学化学的同学有8 人，答：同时参加数学和化学小组的有8 人．1.集合{a，b}的子集有( )A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4 个，故选D.【答案】 D2．下列各式中，正确的是( )A．2r(3)∈{x|x≤3}B．2r(3)?{x|x≤3}C．2r(3)?{x|x≤3}D．{2r(3)}□{x|x≤3}【解析】 2 r(3)表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但2 r(3)不在集合中，故2r(3)?{x|x≤3}，A、C 不正确，又集合{2r(3)}?{x|x≤3}，故D 不正确．【答案】 B3.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A 满足A?B，A?C.则集合A 的个数是．【解析】若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C 知A 是由属于B 且属于C 的元素构成，此时集合A 可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】 44.已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A?B，求实数a 的取值集合．【解析】将数集A 表示在数轴上(如图所示)，要满足A?B，表示数a 的点必须在表示4 的点处或在表示4 的点的右边，所以所求a 的集合为{a|a≥4}．一、选择题(每小题 5 分，共20 分)1．集合A＝{x|0≤x<3 且x∈Z}的真子集的个数是( )A．5B．6C．7D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7 个，故选C.【答案】 C2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1B．2C．3D．4【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.【答案】 A3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( )A．A>BB．A□BC．B□AD．A?B【解析】如图所示，，由图可知，B□A.故选 C.【答案】 C4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若?□A，则A≠?.其中正确的有( )A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题 5 分，共10 分)5．已知?□{x|x2－x＋a＝0}，则实数a 的取值范围是．【解析】∵?□{x|x2－x＋a＝0}，∴方程x2－x＋a＝0 有实根，∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤f(1).【答案】a≤f(1)6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝.【解析】∵B?A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1 时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B?A.【答案】 1三、解答题(每小题10 分，共20 分)7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0 或y＝0.(1)当x＝0 时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0 时，x＝x2，解得x＝0 或x＝1.由(1)知x＝0 应舍去．综上知：x＝1，y＝0.8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N?M，求实数 a 的值．【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2 或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a＝2，则N＝{2}，此时N□M；若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；若a≠2 且a≠－3，则N＝{2，a}，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为 2 或－3.9．(10 分)已知集合M＝{x|x＝m＋f(1)，m∈Z}，N＝{x|x＝f(n)－f(1)，n∈Z}，P＝{x|x＝f(p)＋f(1)，p∈Z}，请探求集合M、N、P 之间的关系．【解析】M＝{x|x＝m＋f(1)，m∈Z}＝{x|x＝f(6m＋1)，m∈Z}．N＝{x|x＝f(n)－f(1)，n∈Z}＝Error!P＝{x|x＝f(p)＋f(1)，p∈Z}＝{x|x＝f(3p＋1)，p∈Z}．∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.∴3n－2,3p＋1 都是3 的整数倍加1，从而N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1 是 3 的偶数倍加1，∴M□N＝P.。

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(完整版)集合综合练习题及答案

(完整版)集合综合练习题及答案

ABC集合综合检测题班级 姓名 一、选择题（每小题5分，共50分）.1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或03．设U ＝{1，2，3，4，5} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}5,1{)()(=⋂B C A C U U ，则下列结论正确的是（ ）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈34．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x 7．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．φ=⋂N M8．表示图形中的阴影部分（ ）A ．)()(CBC A ⋃⋂⋃ B ．)()(C A B A ⋃⋂⋃ C ．)()(C B B A ⋃⋂⋃D ．C B A ⋂⋃)(9． 设U 为全集，Q P ,为非空集合，且PQU ,下面结论中不正确．．．的是 （ ） A ．U Q P C U =⋃)( B ．=⋂Q P C U )(φ C ．Q Q P =⋃ D ．=⋂P Q C U )(φ 10．已知集合A 、B 、C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P=M ∪N ，则 （ ）A ．C ∩P=CB ．C ∩P=PC ．C ∩P=C ∪PD ．C ∩P=φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则_____=b ． 12．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 . 13．已知}1,0,1,2{--=A ，{|,}B y y x x A ==∈，则B ＝ .14．设集合2{1,,},{,,}A a b B a a ab ==，且A=B ，求实数a = ，b =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分).15．（13分）（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，S⊆P，求a取值？（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B⊆A,求m？16．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？17．（13分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少解出一题。

集合练习题带答案

集合练习题带答案

集合练习题带答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组对象的全体。

以下是一些集合的练习题以及相应的答案，供学生练习和参考。

练习题1：判断下列集合是否正确，并给出理由。

- A = {1, 2, 3, 4}- B = {x | x是偶数}- C = {x | x是小于10的质数}答案1：- A集合正确，因为它包含了四个元素：1, 2, 3, 4。

- B集合正确，它表示所有偶数的集合，满足集合的定义。

- C集合正确，它包含了小于10的所有质数：2, 3, 5, 7。

练习题2：给定集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，求以下集合运算的结果。

- A ∩ {2, 4, 6, 8} （A与{2, 4, 6, 8}的交集）- A ∪ {2, 4, 6, 8} （A与{2, 4, 6, 8}的并集）- A - {3, 5} （A与{3, 5}的差集）答案2：- A ∩ {2, 4, 6, 8} = {2, 4}，交集包含了A和{2, 4, 6, 8}共有的元素。

- A ∪ {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}，并没有重复元素。

- A - {3, 5} = {1, 2, 4}，差集包含了A中除去{3, 5}后剩余的元素。

练习题3：给定集合P = {x | x是大于10的整数}，Q = {x | x是小于20的整数}，求P ∩ Q。

答案3：P ∩ Q = {x | 10 < x < 20}，交集包含了P和Q共有的元素，即大于10且小于20的所有整数。

练习题4：给定集合R = {x | x是偶数}，S = {x | x是大于5的整数}，求R ∩ S。

答案4：R ∩ S = {6, 8, 10, 12, ..., 18}，交集包含了R和S共有的元素，即大于5的所有偶数。

练习题5：给定集合T = {x | x是小于100的质数}，求T的元素个数。

答案5：T的元素个数是25，因为小于100的质数有：2, 3, 5, 7, 11,13, ..., 97。

(完整word版)职高数学一集合习题集及详细答案

(完整word版)职高数学一集合习题集及详细答案

1.1集合的概念习题练习1.1.11、下列所给对象不能组成集合的是---------------------（）A．正三角形的全体B。

《高一数学》课本中的所有习题C．所有无理数D。

《高一数学》课本中所有难题2、下列所给对象能形成集合的是---------------------（）A．高个子的学生B。

方程﹙x-1﹚·2=0的实根C．热爱学习的人D。

大小接近于零的有理数3、：用符号“∈”和“∉”填空。

（1）-11.8 N，0 R，-3 N, 5 Z（2）2.1 Q ，0.11 Z，-3.3 R，0.5 N（3）2.5 Z，0 Φ，-3 Q 0.5 N+答案：1、D2、B3、（1）∉∈∉∈（2）∈∉∈∉（3）∉∉∈∉练习1.1.21、用列举法表示下列集合:(1)能被3整除且小于20的所有自然数(2)方程x2-6x+8=0的解集2、用描述法表示下列各集合:(1)有所有是4的倍数的整数组成的集合。

(2)不等式3x+7＞1的解集3、选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于11的所有实数组成的集合；(2)方程（x-3）(x+7)=0的解集；(3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合；答案：1、(1) {0,3,6,9,12,15,18}; (2) {2,4}2、(1) {x︱x=4k ,k∈Z}; (2) {x︱3x+7＞1}3、(1) {x︱x＞11}; (2){-7,3}; (3) {(x,y)︱x＞0,y＞0}1.2集合之间的关系习题练习1.2.1.1、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1)3.14 Q (2) 0 Φ(3) {-2} {偶数}（4）｛-1，0，1｝｛-1，1｝（5）Φ｛x︱x2=7,x∈R｝2、设集合A={m,n,p}，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．3、设集合A={x︱x＞-10}，集合B={x︱-3＜x＜7}，指出集合A与集合B之间的关系答案：1、∈∉⊆⊇⊆2、所有的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜;真子集: Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜.3、A⊇B练习1.2.2、1.2.31、用适当的符号填空：⑴{1，2，7}{1，2，3，4，5，6,7,9}；⑵｛x│x2=25｝{5，-5}；⑶{-2}{ x| |x|=2}；⑷ 2 Z；⑸m{ a,m }；⑹{0}∅；⑺｛-1,1｝｛x│x2-1=0｝.2、判断集合A={x︱(x+3)(3x-15)=0}与集合B={x︱x=-3或x=5}的关系．3、判断集合A={2，8 }与集合B={x︱x2-10x+16=0}的关系．答案：1、⊆=⊆∈∈⊇=2、A=B3、A=B1.3集合的运算习题练习1.3.1.1、已知集合A，B，求A∩B.(1) A={-3,2}，B={0,2,3}；(2) A={a,b,c}，B={a,c,d , e , f ,h}；(3) A={-1,32,0.5}，B= ∅；(4) A={0,1,2,4,6,9}，B={1,3,4,6,8}．I．2、设A={(x,y)︱x+y=2}，B={(x,y)︱2x+3y=5}，求A BI．3、设A={x︱x＜2}，A={x︱-6＜x＜5}，求A B答案：1、{2}, {a,c}, ∅, {1,4,6}2、{(1,1)}3、{x︱-6＜x＜2}练习1.3.2.1、已知集合A ，B ，求A ∪B ．(1) A ={-1,0,2}，B ={1,2,3}；(2) A ={a }，B ={c , e , f }；(3) A ={-11,3,6,15}，B = ∅；(4) A ={-3,2,4}，B ={-3,1,2,3,4}．2、集合A={x │x>-3},B ={x │9＞x ≥1},求A B 。

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高中数学集合练习题及答案-百度文库一、单选题1．已知集合{}{}0,11,A xx B x x x =≥=-≤≤∈Z ∣∣，则A B =（ ） A ．[]0,1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．[]1,22．设集合{}2A x x a =<，{}23B x x a =>+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,3- B ．()(),13,-∞-⋃+∞ C ．[]1,3-D ．(][),13,-∞-+∞3．记集合{}22M x x x =><-或，{}2|30N x x x =-≤，则MN =（ ）A ．{|23}x x <≤B ．或{}02}x x x ><-或C ．{|02}x x ≤<D ．{}|23x x -<≤4．设集合{}22A x x =≤，Z 为整数集，则集合A ⋂Z 子集的个数是（ ）A ．3B ．6C ．7D ．85．已知集合{}13A x N x =∈≤≤，{}2650B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．∅B ．{}1,2,3C ．(]1,3D ．{}2,36．已知集合{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =<，则A B =（ ）A ．{}12x x ≤<B ．{0x x ≤或}12x ≤<C ．{}2x x <D ．{}02x x ≤<7．已知R 为实数集，集合{}{}2340,ln(1)A x x x B x y x =--≤==-，则R A B ⋃=（ ）A ．{}14x x <≤B ．{}11x x -≤≤C ．{}1x x ≥-D ．{}4x x ≤8．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{|2}x x ≤ B ．{|1}x x ≥- C ．{}|1x x >D ．{}0x x9．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B （ ） A ．{}0,1,2,3 B ．{}0,1,2 C ．{}1,2,3D ．{}1,210．设全集{}{}{}10,2,3,5,0,3,5,9U n N n A B =∈≤==，则()U A B =（ ） A ．{2,6}B ．{0,9}C ．{1,9}D ．∅11．设全集U =R .集合{A x y ==∣，则UA（ ）A ．()(),12,-∞-+∞ B ．[]1,2- C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．()1,2-12．已知集合{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，则集合B 中元素的个数是（ ） A ．1B ．4C ．3D ．213．已知集合{}1A x x =≥-，{}12B x x =-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}1x x >- C ．{}13x x -≤<D ．{}1x x ≥-14．设集合{}123A =，，，{}2|0B x R x x =∈-=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1B ．{}01，C ．{}123，，D ．{}0123，，，15．已知集合{}22280,03x A x x x B xx -⎧⎫=--≤=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}42x x -≤≤ B ．{42x x -≤≤且3}x ≠- C ．{}34x x -≤≤D ．{34}x x -<≤二、填空题16．已知集合{}21A x x =-<<，{}0B x x =<，则A B ⋃= ____________. 17．设集合{1,2,3,4,6}M =，12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集，则k =______；若满足：对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b ={}(,,1,2,3,,)i j i j k ≠∈都有,i i j j a b a b <<，且ji i ja ab b ≠，则k 的最大值是__________． 18．若{}31,3,a a ∈-，则实数a 的取值集合为______．19．已知集合{}2,1,0,1A =--，{}|3B x N x =∈<，则A B =_____.20．已知条件:212p k x -≤≤，:53q x -≤≤，p 是q 的充分条件，则实数k 的取值范围是_______．21．集合*83A x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为A =_________． 22．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 23．设P ，Q 为两个非空实数集合，P 中含有0，2两个元素，Q 中含有1，6两个元素，定义集合P+Q 中的元素是a+b ，其中aP ，b Q ，则P Q +中元素的个数是_________．24．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________． 25．对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.三、解答题26．（1）已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈}，N ={|24,Z x x x -<∈≤}，求()U N M （分别用描述法和列举法表示结果）；（2）已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，若集合{}2,4,6,8UA B =，求集合B ；（3）已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求实数a 的值，并求出这个元素.27．已知U =R 且{}2|560A x x x =--<，{|3B x x =≥或1}x ≤.求：(1)A B ，A B ； (2)()()U U A B .28．已知{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈ (1)若2,B ∈求实数a 的取值范围 (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围29．已知集合{}1|43280x x A x +=-⋅+，{}|2.B x x a =+<(1)当1a =时，求A B ；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．30．已知集合A ＝{}123x m x m -≤≤+， ． (1)当m ＝1时，求A B ，(RA )B ；(2)若A B ＝A ，求实数m 的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．① 函数()f x B ；② 不等式2x ≤的解集为B ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【参考答案】一、单选题 1．C 【解析】 【分析】根据交集的定义和运算直接得出结果. 【详解】 由题意得，{1,0,1}B =-，又{}0A x x =≥，所以{0,1}A B =. 故选：C. 2．B 【解析】 【分析】由于A B =R ，所以223a a +<，解不等式即可． 【详解】由题意，223a a +<得1a <-或3a >， 故选：B ． 3．A 【解析】 【分析】先求出集合N ，再由交集的定义即可得出答案. 【详解】{}{}2|30|03N x x x x x =-≤=≤≤，所以MN ={|23}x x <≤.故选：A 4．D 【解析】 【分析】解不等式求得A ，然后求得A ⋂Z ，进而求得正确答案. 【详解】222x x ≤⇒≤，所以A ⎡=⎣，所以{}1,0,1A ⋂=-Z , 所以A ⋂Z 子集的个数是328=. 故选：D 5．D 【解析】 【分析】本题考查集合的交集，易错点在于集合A 元素是自然数，集合B 的元素是实数． 【详解】∵{}{}131,2,3A x N x =∈≤≤=，{}{}265015B x x x x x =-+<=<<，∴{}2,3A B ⋂=．故选：D ． 6．B 【解析】 【分析】解出不等式39x <，然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{0A x x =≤或}1≥x ，{}39xB x =< {}2x x =<，所以A B ={0x x ≤或}12x ≤<，故选：B 7．D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据对数型函数的定义域求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得； 【详解】解：由2340x x --≤，即410x x ，解得14x -≤≤，即{}{}234014A x x x x x =--≤=-≤≤，又(){}{}ln 11B x y x x x ==-=，所以{}|1RB x x =≤，所以{}4R A B x x ⋃=≤；故选：D 8．B 【解析】 【分析】进行并集的运算即可． 【详解】{|12}A x x =-≤≤，{}0B x x =>， {|1}A B x x ∴⋃=≥-．故选：B ．9．D 【解析】 【分析】先化简集合A ，继而求出A B . 【详解】解：(){}{}30=03A x x x x x =-<<<，{}0,1,2,3B =，则A B ={}1,2. 故选：D. 10．B 【解析】 【分析】根据集合的交运算和补运算求解即可. 【详解】因为{}{}100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U n N n =∈≤=，{2,3,5}A ， 则{0,1,4,6,7,8,9,10},{0,3,5,9}UA B ==，故(){0,9}U A B =．故选：B .11．D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合一元二次不等式的解法、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{[2,)(,1]A x y ===+∞-∞-∣， 所以UA()1,2-，故选：D 12．B 【解析】 【分析】根据所给定义求出集合B ，即可判断； 【详解】解：因为{}0,1,2A =，(){},,,,B x y x A y A x y A x y A =∈∈+∈-∈，所以()()()(){}0,0,1,0,2,0,1,1B =，即集合B 中的元素有()0,0，()1,0，()2,0，()1,1共4个，故选：B ． 13．D 【解析】 【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，因此，{}1A B x x ⋃=≥-. 故选：D. 14．D 【解析】 【分析】先求出集合B ，再由并集运算得出答案. 【详解】由{}2|0B x R x x =∈-=可得{}0,1B =则{}0,1,2,3A B ⋃= 故选：D 15．D 【解析】 【分析】分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A ，B ，再进行并集运算即可. 【详解】因为{}{}228024A x x x x x =--≤=-≤≤，{}20323x B xx x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 所以{}34A B x x ⋃=-<≤， 故选：D.二、填空题16．{}1x x <【解析】 【分析】利用并集概念及运算法则进行计算. 【详解】在数轴上画出两集合，如图：{}{}{}2101A B x x x x x x ⋃=-<<⋃<=<.故答案为：{}1x x < 17． 10 6 【解析】 【分析】列举M 的2个元素子集数个数即可；利用,i i j j a b a b << ，再结合ji i ja ab b ≠进行排除其他的即为答案. 【详解】M 的两元素子集有{1,2}{1,3}{1,4}{1,6}{2,3}{2,4}{2,6}{3,4}{3,6}{4,6}、、、、、、、、、，所以共有10个，因此k =10；因为前面的列举方式已经保证,i i j j a b a b <<，只需要再增加条件ji i ja ab b ≠即可，所以{1,2}{2,4}、、{3,6}保留一个，{1,3}{2,6}、保留一个，{2,3}{4,6}、只能保留一个，所以以上10个子集需要删去4个，还剩下6个，所以则k 的最大值是6.故max 6k .故答案为：10;6.18．{}0,1,3【解析】 【分析】根据元素的确定性和互异性可求实数a 的取值. 【详解】因为{}31,3,a a ∈-，故1a =-或3a =或3a a =，当1a =-时，31a =-，与元素的互异性矛盾，舍； 当3a =时，327a =，符合；当3a a =时，0a =或1a =±，根据元素的互异性，0,1a =符合， 故a 的取值集合为{}0,1,3. 故答案为：{}0,1,319．{}0,1【解析】 【分析】由题知{}0,1,2B =，再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解：因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=，{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为：{}0,120．[2,)-+∞【解析】 【分析】设{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤，则A B ⊆，再对A 分两种情况讨论得解. 【详解】记{}212A x k x =-≤≤，{}53B x x =-≤≤， 因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 当A =∅时，212k ->，即32k >，符合题意； 当A ≠∅时，32k ≤，由A B ⊆可得215k -≥-，所以2k ≥-，即322k -≤≤. 综上所述，实数的k 的取值范围是[2,)-+∞． 故答案为：[2,)-+∞． 21．{1,2}##{2,1} 【解析】 【分析】根据集合元素属性特征进行求解即可. 【详解】 因为83N x*∈-，所以31,2,4,8-=x ，可得2,1,1,5=--x ，因为x N ∈，所以1,2x =，集合{1,2}A =．故答案为：{1,2} 22．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭23．4 【解析】 【分析】求得P Q +的元素，由此确定正确答案. 【详解】依题意，011,066,213,268+=+=+=+=， 所以P Q +共有4个元素. 故答案为：4 24．{x |2＜x ＜3} 【解析】【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可. 【详解】∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}． 故答案为：{x |2＜x ＜3} 25．232##11.5 【解析】 【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论． 【详解】{1P =,2}， {|P P x x a b ∴+==+,aP ,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2，∴元素之和为323234122++++=， 故答案为：232. 三、解答题26．（1）{}|47,Z x x x ≤≤∈，{}4,5,6,7；（2）{}0,1,3,5,7,9,10；（3）1a =，元素为1-. 【解析】 【分析】（1）根据补集和交集的定义直接计算作答. （2）利用补集的定义直接计算作答. （3）利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】（1）由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈，N ={|24,Z x x x -<∈≤}， 得：{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈，而{|07,Z}M x x x =≤≤∈， 所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=. （2）由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=，{}2,4,6,8UA B =，得{2,4,6,8}UB =，所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. （3）当0a =时，P =∅，不符合题意，当0a ≠时，因集合P 只有一个元素，则方程2210ax ax ++=有等根，2440a a ∆=-=， 此时1a =，集合P 中的元素为1-， 所以1a =，这个元素是1-.27．(1){|11A B x x ⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃= (2)∅【解析】【分析】（1）先求解集合A ，再根据交集和并集的概念写出结论即可；（2）先分别求解集合A 和集合B 的补集，再根据交集的概念写出答案.(1)根据{}2|560A x x x =--<可知，{}|16A x x =-<< 又{|3B x x =≥或1}x ≤{|11A B x x ∴⋂=-<≤或36}x ≤<;A B R ⋃=.(2)根据题意，{|1U A x x =≤-或6}x ≥;{|13}U B x x =<<所以()()U U A B ⋂=∅.28．(1)23a <<；(2)05a ≤≤.【解析】【分析】（1）由题可得12a a -<<，即得；（2）根据B A ⊆，结合集合的包含关系，即可求得a 的取值范围．(1)∵2,B ∈{}1B x a x a =-<<，∴12a a -<<，即23a <<，∴实数a 的取值范围为23a <<；(2)∵B A ⊆，{}{15},1,R A x x B x a x a a =-<<=-<<∈，∴115a a -≥-⎧⎨≤⎩，解得05a ≤≤， 故实数a 的取值范围为05a ≤≤.29．(1)(]3,2-(2)()3,0.-【解析】【分析】(1)化简集合A ，B ，再由并集的定义求解即可；(2)列出实数a 的不等式组，解之即可得出实数a 的取值范围．(1)由143280x x +-⋅+，得()()22240x x --，则224x ，则12x ，所以[]1,2A =， 由12x +<，可得31x -<<，则()3,1B =-，所以[]()(]=1,23,13,2A B ⋃⋃-=-(2)()2,2B a a =---，因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，所以A B ⊆ ，所以2122a a --<⎧⎨->⎩， 所以()3,0.a ∈-30．(1){}|25=-≤≤A B x x ；(){}|20R A B x x =-≤< (2)1|4,12m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或 【解析】【分析】（1）利用集合的运算求解即可.（2）通过A B ＝A 得出A B ⊆，计算时注意讨论A 为空集的情况.(1)选条件①：（1）当1m =时，{}|05A x x =≤≤，{}2B x x =|-2≤≤{}|25A B x x ∴=-≤≤{}|0,5R A x x x =<>或(){}|20R A B x x ∴⋂=-≤<选条件②：此时集合{}2B x x =|-2≤≤与①相同，其余答案与①一致；(2)若A B A =，则A B ⊆当A =∅时，123m m ->+，解得4m <-当A ≠∅时，21123232m m m m -≤-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩，即1412m m m ⎧⎪≥-⎪≥-⎨⎪⎪≤-⎩，解得112m -≤≤- 综上，实数m 的取值范围为1|412m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或。