第7章 无限脉冲响应数字滤波器的设计PPT课件
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【优文档】无限脉冲响应数字滤波器的设计PPT
ωp ----通带截止频率（Pass band cut off frequency） 通带频率范围：0≤ω≤ ωp
通带中要求：(11)H(ej)1
ωs ----阻带截止频率（Stop band cut off frequency） 阻带频率范围： ωs ≤ω≤π 阻带中要求： H(ej) 2
通带内和阻带内允许的衰减用dB表示 通带内允许的最大衰减用αp表示 阻带内允许的最小衰减用αs表示
(3) 按网络结构分：FIR、IIR滤波器
FIR滤波器：永远稳定，容易做到线性相位； IIR滤波器：极点要求苛刻，设计来源于AF，传输特 性差，相位需要矫正
低通
2π
π
高通
H (e j )
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带通
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
2π
π
0
π
2π
6.1 数字滤波器的基本概念
1 定义：
(1)广义滤波器：信号选择系统，让某些信号通过又阻 止或衰减一些成分，其输入输出均为数字信号，即通过 一定的运算改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。
（2）狭义：选频系统，低通，高通，带通滤波器等 2 数字滤波器的分类
经典滤波器：数字信号处理就是从噪声中提取信号， 噪声和信号频谱无重叠时用。
zk-1是极点， (zk-1)*也是极点
-----最小相位系统
相频特性：表示各频率成分通过滤波器后在时 间上的延时情况
实际的滤波器通带和阻带中都 允许一定的误差-----通带不一 定水平，阻带不一定完全衰减 到零，通带和阻带之间允许一 定宽度的过渡带。
通带中要求：(11)H(ej)1
ωs ----阻带截止频率（Stop band cut off frequency） 阻带频率范围： ωs ≤ω≤π 阻带中要求： H(ej) 2
通带内和阻带内允许的衰减用dB表示 通带内允许的最大衰减用αp表示 阻带内允许的最小衰减用αs表示
(3) 按网络结构分：FIR、IIR滤波器
FIR滤波器：永远稳定，容易做到线性相位； IIR滤波器：极点要求苛刻，设计来源于AF，传输特 性差，相位需要矫正
低通
2π
π
高通
H (e j )
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带通
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
2π
π
0
π
2π
6.1 数字滤波器的基本概念
1 定义：
(1)广义滤波器：信号选择系统，让某些信号通过又阻 止或衰减一些成分，其输入输出均为数字信号，即通过 一定的运算改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。
（2）狭义：选频系统，低通，高通，带通滤波器等 2 数字滤波器的分类
经典滤波器：数字信号处理就是从噪声中提取信号， 噪声和信号频谱无重叠时用。
zk-1是极点， (zk-1)*也是极点
-----最小相位系统
相频特性：表示各频率成分通过滤波器后在时 间上的延时情况
实际的滤波器通带和阻带中都 允许一定的误差-----通带不一 定水平，阻带不一定完全衰减 到零，通带和阻带之间允许一 定宽度的过渡带。
数字信号处理第六章--无限脉冲响应数字滤波器的设计PPT课件
（3）按频率特性确定增益常数 。
.
16
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当 =0 时，|H( j)|2 =1
当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速.下降，
由上面两式可得：
1(p c
)2N
10ap /10
同理
1(s )2N 10as /10 c
上两式得：
(p )N s
10ap /10 1 10as /10 1
（1） （2）
令
sp s /p,ksp
10ap/10 1 10as/10 1
.
则
N lg ksp lg sp 25
c 的确定:
由(1)式
.
18
求极点：
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
.
19
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
.
23
举例：求出三阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha (s)
设 c 2ra/ds
N3
查表得
Ha(p)12p12p2p3
将
p s c
代入上式得
1 Ha(s)12( sc)2( sc)2( sc)3
8
88s4s2 s3
下面介绍如何确定阶数N
.
16
3、巴特沃斯低通滤波器设计方法 (1)、幅度平方函数
|H (j )|21(j 1 /j c)2N N1 ,2 , ,
当 =0 时，|H( j)|2 =1
当 c 时，|H( j)|2 =0.5,取3dB值
当 速度 愈 快c 时，，过随渡带 愈加窄大，幅度迅速.下降，
由上面两式可得：
1(p c
)2N
10ap /10
同理
1(s )2N 10as /10 c
上两式得：
(p )N s
10ap /10 1 10as /10 1
（1） （2）
令
sp s /p,ksp
10ap/10 1 10as/10 1
.
则
N lg ksp lg sp 25
c 的确定:
由(1)式
.
18
求极点：
1( s )2N 0 jC
( s )2N 1 jC
1
j (1 2 k 1 )
∴ sk 12 Nj C C e 2 2 N
k=0,1,2,…,2N-1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔为 N
设N=3，极点间隔为π/3
.
19
为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平 面的N个极点构成Ha(s)
.
23
举例：求出三阶巴特沃斯低通滤波器的传输函数Ha (s)
设 c 2ra/ds
N3
查表得
Ha(p)12p12p2p3
将
p s c
代入上式得
1 Ha(s)12( sc)2( sc)2( sc)3
8
88s4s2 s3
下面介绍如何确定阶数N
第七章_有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计PPT课件
H d (e j ) H ( z) |ze j
在z平面单位圆上对 H (e等j )间隔采样N点
H (k)
Hd
(e
j
)
|
2
k
k 0,1,2 N 1
N
对应时域中N点冲激序列h(n)
h(n)
IDFT[H (k )]
1 N
N 1
H (k )WNnk
k 0
k 0,1,2, N 1
其z变换为
H (z)
| | c c | |
2.冲激响应序列
hd (n)
1
2
Hd
(e
j
)e
jn d
1 c e j e jn d
2 c sin[(n )c ]
(n )
c sin[(n )c ] c (n )
3. 截短 hd (n)
Hd (e j ) 1
0
c 2 c
2
0
N 1
n
2
相当于
)e
jn d
2.根据给定的滤波器过渡带及阻带衰减要求，选择合适的窗函 数形式 w(n)。
3.滤波器冲激响应为
h(n) hd (n)w(n)
4.检验所得滤波器是否满足设计指标
例6－ 1
例6－1 设计一个线性相位的FIR数字低通滤波器，给定采样 频率 fc 15kH，z 通带截止频率 p 2 1.5103 rad，/ s阻 带起始频率 s 2 3103 rad ，/ s阻带衰减不小于 。
N 1 2
)
]
n0
相位响应
( ) N 1,
2
N 1
2
结论：具有 偶对称形式冲激响应的系统具有线性相位
2. h(为n)奇对称
07-第七章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
幅度平方函数有2N个极点
s e k
1 21 k j 22 N c
k 0 , 1 , 2 , , 2 N 1
这N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上 （该圆称为巴特沃斯圆），间隔是/Nrad。 这些极点以虚轴为对称轴，而且不会落在虚 轴上。
按照一定规则将模拟滤波器转换为数字滤波器。
10
IIR的设计方法—直接设计
直接在频域或者时域中进行设计
这是一种最优化设计法。 由于要解联立方程，因此需要计算机辅 助进行设计。
11
FIR滤波器的设计方法
FIR滤波器的设计是通过对理想滤波器 的频率特性作某种逼近得到的。
常用的设计方法:
c
归一化的幅度平方函数为：
1 H ) a(j 2 N 1
2
22
模拟巴特沃斯低通滤波器的设计步骤
由给定的设计指标Ωp、α p 、 Ωs和αs确 定巴特沃斯滤波器的阶数N和频率Ωc 。
1 1 0
2 N p
2 N s
0 p 1
H(ej0) H(ejs )
阻带
)
dB
a g s 201
dB
7
通带内允许的最大衰减
a 201 gH (e )dB p
j p
2 /2
H (eΒιβλιοθήκη j阻带内允许的最小衰减a 201 gH (e )dB s
j s
)
3dB通带截止频率 () j H ()() sHs H ()() jH j 当幅度下降到 c时，即 H 下降为 1 H (s) 0.707, ，对应的频率 s 2 s 3 s 1
无限脉冲响应数字滤波器的设计
M
N 1 1 ( n ) z n h ak z k 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器： H ( z) n 0
H ( z)
1 0 ak z k r
k 1 N
M
r 0 N
br z r
br z r
N阶IIR滤 波器函数
k 1
H ( z ) h(n ) z
ωp：通带截止频率，通带频率范围：0≤ω≤ ωp ； ωS ：阻带截止频率，阻带频率范围：ωs ≤ω≤ ； ωC ：3dB截止频率；P：通带最大衰减；S：阻带最小衰减
1：通带内幅度响应误差范围；2：阻带内幅度响应误差范围；
6.1 数字滤波器的基本概念
H (p s 通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，αe和α) 分别定义
0
(dB) 衰减 S 阻带 s 过 阻带 通带 渡 p 带 p s 0
1 0.707
p C
6.2 模拟滤波器的设计 2 H a ( j) p 10lg 2 αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： H a ( j p )
H ( j) H ( j) p 10lg p 10lg H ( j ) H ( j )
为：
p 20lg s 20lg
H (e j 0 )
j p
dB
p 20lg
H (e j 0 ) H (e
j p
dB
H (e j 0 ) H (e
j s
)
)
dB
如将|H(ej0)|归一化为1，上两式则表示成 s 20lg dB j
H (e j 0 )
s
H (e
)
p 20lg H (e
N 1 1 ( n ) z n h ak z k 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器： H ( z) n 0
H ( z)
1 0 ak z k r
k 1 N
M
r 0 N
br z r
br z r
N阶IIR滤 波器函数
k 1
H ( z ) h(n ) z
ωp：通带截止频率，通带频率范围：0≤ω≤ ωp ； ωS ：阻带截止频率，阻带频率范围：ωs ≤ω≤ ； ωC ：3dB截止频率；P：通带最大衰减；S：阻带最小衰减
1：通带内幅度响应误差范围；2：阻带内幅度响应误差范围；
6.1 数字滤波器的基本概念
H (p s 通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，αe和α) 分别定义
0
(dB) 衰减 S 阻带 s 过 阻带 通带 渡 p 带 p s 0
1 0.707
p C
6.2 模拟滤波器的设计 2 H a ( j) p 10lg 2 αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成： H a ( j p )
H ( j) H ( j) p 10lg p 10lg H ( j ) H ( j )
为：
p 20lg s 20lg
H (e j 0 )
j p
dB
p 20lg
H (e j 0 ) H (e
j p
dB
H (e j 0 ) H (e
j s
)
)
dB
如将|H(ej0)|归一化为1，上两式则表示成 s 20lg dB j
H (e j 0 )
s
H (e
)
p 20lg H (e
第七章 无限脉冲响应数字滤波器的
h(n) = ha (t ) |t =nT = ha (nT )
5、求H（Z）。 、 （ ）。
实际上问题可简化，一般 是一个复数， 实际上问题可简化，一般Ha(s)的极点 是一个复数， 的极点si是一个复数 且以共轭成对的形式出现， 且以共轭成对的形式出现，将一对复数共轭极点放在 一起，形成一个二阶基本节。 一起，形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶 二阶基本节 基本节的形式为: 基本节的形式为
平面与z平面之间的映射关系 图7.2.1 s平面与 平面之间的映射关系 平面与
以上分析说明：映射的是H（Z）与H（S）周期延拓 以上分析说明：映射的是 （ ） （ ） 的关系，而不是 （ ） 的关系，而不是H（Z）与H（S）本身的关系。即： （ ）本身的关系。
H (e
jw
1 )= T
2π ∑ H ( jΩ − j T n ) n = −∞
双线性变换法的基本思想是：让描述DF的差分方程 双线性变换法的基本思想是 让描述DF的差分方程 基本思想 DF 近似描述AF的微分方程 近似描述AF的微分方程 AF H（Z）与Ha（S）之间存在如下关系： Ha（ 之间存在如下关系： H Z） H a ( S ) | （ = 2 1 − z −1 s= T 1 + z −1
M
H ( z ) = ∑ h(n) z − n =
n=0 N −1 n=0
∞
∑
1 + ∑ ak z − k
k =1
r =0 N
br z − r
H ( z ) = ∑ h(n) z − n
数字滤波器设计方法 １） IIR滤波器设计方法 滤波器设计方法 • 借助模拟滤波器设计方法：H a ( s ) 频率变换 → H ( z ) 借助模拟滤波器设计方法： • 直接设计法：直接在频域或时域设计（需计算机 直接设计法：直接在频域或时域设计（ 辅助设计） 辅助设计） 1. ２）FIR滤波器设计方法 滤波器设计方法 • 窗函数法 • 频率采样法 • 等波纹逼近法——需计算机辅助设计 等波纹逼近法—— ——需计算机辅助设计 ３）线性相位滤波器设计方法 • • FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，这是AF FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，这是AF 滤波器 无法达到的） 无法达到的） IIR滤波器 滤波器： IIR滤波器：必须使用全通网络对其非线性相位特 性进行相位校正
5、求H（Z）。 、 （ ）。
实际上问题可简化，一般 是一个复数， 实际上问题可简化，一般Ha(s)的极点 是一个复数， 的极点si是一个复数 且以共轭成对的形式出现， 且以共轭成对的形式出现，将一对复数共轭极点放在 一起，形成一个二阶基本节。 一起，形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶 二阶基本节 基本节的形式为: 基本节的形式为
平面与z平面之间的映射关系 图7.2.1 s平面与 平面之间的映射关系 平面与
以上分析说明：映射的是H（Z）与H（S）周期延拓 以上分析说明：映射的是 （ ） （ ） 的关系，而不是 （ ） 的关系，而不是H（Z）与H（S）本身的关系。即： （ ）本身的关系。
H (e
jw
1 )= T
2π ∑ H ( jΩ − j T n ) n = −∞
双线性变换法的基本思想是：让描述DF的差分方程 双线性变换法的基本思想是 让描述DF的差分方程 基本思想 DF 近似描述AF的微分方程 近似描述AF的微分方程 AF H（Z）与Ha（S）之间存在如下关系： Ha（ 之间存在如下关系： H Z） H a ( S ) | （ = 2 1 − z −1 s= T 1 + z −1
M
H ( z ) = ∑ h(n) z − n =
n=0 N −1 n=0
∞
∑
1 + ∑ ak z − k
k =1
r =0 N
br z − r
H ( z ) = ∑ h(n) z − n
数字滤波器设计方法 １） IIR滤波器设计方法 滤波器设计方法 • 借助模拟滤波器设计方法：H a ( s ) 频率变换 → H ( z ) 借助模拟滤波器设计方法： • 直接设计法：直接在频域或时域设计（需计算机 直接设计法：直接在频域或时域设计（ 辅助设计） 辅助设计） 1. ２）FIR滤波器设计方法 滤波器设计方法 • 窗函数法 • 频率采样法 • 等波纹逼近法——需计算机辅助设计 等波纹逼近法—— ——需计算机辅助设计 ３）线性相位滤波器设计方法 • • FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，这是AF FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，这是AF 滤波器 无法达到的） 无法达到的） IIR滤波器 滤波器： IIR滤波器：必须使用全通网络对其非线性相位特 性进行相位校正
有限脉冲响应数字滤波器的设计PPT课件
4. 线性相位FIR滤波器网络结构
设N为偶数，则有
N 1
N 1 2
N 1
H (z) h(n)zn h(n)zn h(n)zn
n0
m0
n N
2
令m=N-n-1,则有
N 1
N 1
2
2
H ( z) h(n)z n h( N m 1)z (N m1)
n0
m0
h(n) h(N n 1)
位滤波器的网络结构图如下：
9
x(n)
h(0 ) y(n) x(n)
h(0 ) y(n)
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
z－ 1
z－ 1
z－ 1
z－ 1
h(1 )
z－ 1 h(2 )
z－ 1
h(N/2 － 1) z－ 1
N＝偶 数
z－ 1
z－ 1
z－ 1
h(1 )
z－ 1 h(2 )
z－ 1
N＝奇 数
8
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
N1 2
H(z) h(n)[zn z(Nn1)]
n0
如果N为奇数，则将中间项h［(N-1)/2］单独列出，
( N1)1 2
H(z)
h(n)[zn
z(Nn1)
]
h(
N
N
1)z 2
1
n0
2
从上面的公式可以看出，线性相位FIR滤波器比
FIR滤波器的直接型结构节省乘法器近一半。线性相
h(0 ) y(n)
－1 h(1 )
－1 z－ 1 h(2 )
－1 z－ 1
－1 z－ 1
N＝奇 数 h((N－ 1)/2)
图7.1.3 第二类线性相位网络结构
数字信号处理课件第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计-PPT精选文档
N 1
(7.1.11)
(7.1.12)
2019/2/15
课件
8
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
2019/2/15
课件
9
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
2019/2/15
课件
10
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
2. 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点
1) h(n)=h(N-n-1),N=奇数 按照(7.1.8)式，幅度函数H g(ω)为 N 1 N 1 H ( ) h () n c o s [ ( n ) ] g 2 n 0
j
N 1 N 1 j 2
N 1 hn () s i n [ ( n ) ] 2 n 0
N 1 hn ( ) s i n [ ( n ) ] 2 n 0
因此，幅度函数和相位函数分别为
N 1 Hg () h(n)sin[( n)] 2 n0 N 1 Q() ( ) 2 2
N 1 (N 1 ) m 0
令m=N-n-1,则有
(N m 1 ) Hz ( ) hm ( ) z z m 0 (N 1 ) 1 Hz ( ) z Hz ( ) m hm ( ) z
(7.1.7)
2019/2/15
课件
5
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
式中， h(n) 对 (N-1)/2 偶对称，余弦项也对 (N-1)/2 偶
对称，可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项进行合并， 由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2。这样幅度函数
z
( N 1)
m h ( m ) z
(7.1.11)
(7.1.12)
2019/2/15
课件
8
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
2019/2/15
课件
9
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
2019/2/15
课件
10
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
2. 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点
1) h(n)=h(N-n-1),N=奇数 按照(7.1.8)式，幅度函数H g(ω)为 N 1 N 1 H ( ) h () n c o s [ ( n ) ] g 2 n 0
j
N 1 N 1 j 2
N 1 hn () s i n [ ( n ) ] 2 n 0
N 1 hn ( ) s i n [ ( n ) ] 2 n 0
因此，幅度函数和相位函数分别为
N 1 Hg () h(n)sin[( n)] 2 n0 N 1 Q() ( ) 2 2
N 1 (N 1 ) m 0
令m=N-n-1,则有
(N m 1 ) Hz ( ) hm ( ) z z m 0 (N 1 ) 1 Hz ( ) z Hz ( ) m hm ( ) z
(7.1.7)
2019/2/15
课件
5
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
式中， h(n) 对 (N-1)/2 偶对称，余弦项也对 (N-1)/2 偶
对称，可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项进行合并， 由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2。这样幅度函数
z
( N 1)
m h ( m ) z
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2020/7/31
3
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
目录
❖ 6.1 数字滤波器的基本概念 ❖ 6.2 模拟滤波器的设计 ❖ 6.3 脉冲响应不变法 ❖ 6.4 双线性变换法 ❖ 6.5 数字低通滤波器的设计 ❖ 6.6 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 ❖ 6.7 IIR数字滤波器的直接设计法
2020/7/31
5
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
数字滤波器的描述
❖ 一般情况下，数字滤波器是一个线性时不变离散时 间系统，可用差分方程、脉冲响应h(n)、传输函数 H(z)及频率响应H(ejω)来描述。图6-1示出了所有描 述滤波器的方法。
❖ 这几种描述方式相互关联，从不同方面说明了滤波 器的特性。
❖ 从图6-2还可看出，幅度特性在02间以为中心对 称，所以数字滤波器的频率响应一般只画出0≤ω≤π 部分。
❖ 数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应 分类，可以分成无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉 冲响应(FIR)滤波器。
2020/7/31
12
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
无限脉冲响应滤波器(infinite impulse response filter)
2020/7/31
4
第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
6.1 数字滤波器的基本概念
❖ 数字滤波器：输入、输出均为数字信号，通过一定 运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或 者滤除某些频率成分的器件。
❖ 因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是信号 的形式和实现滤波的方法不同。正因为有该不同点， 数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积 小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配以及实现模拟 滤波器无法实现的特殊滤波功能等优点。如果要处 理的是模拟信号，可通过A/DC和D/AC，在信号形 式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模 拟信号进行滤波。
❖ 本课程仅介绍经典滤波器。 ❖ 一般数字滤波器从功能上分类，和模拟滤波器一样，
可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。它们 的理想幅度特性如图6-2所示。
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
图6-2理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
第6章 无限脉冲响应数 字滤波器的设计
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
本章介绍无限脉冲响应(IIR)数字滤波器
❖ 本章介绍下面的内容 ❖ 数字滤波器的分类； ❖ 数字低通滤波器的技术指标； ❖ 低通巴特沃斯滤波器的设计； ❖ 低通切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计； ❖ 脉冲响应不变法与双线性变换法； ❖ 低通滤波器转换其它滤波器的方法； ❖ IIR滤波器的直接设计方法。
❖ 也称为递归滤波器。滤波器产生新的输出，不但需
要过去和现在的输入，还需要过去的输出。如果将
差分方程
N
M
aky(nk)bkx(nk)
k0
k0
重新排列，假定a0=1,就可以得到滤波器的简便表达式
N
M
y(n) aky(nk) bkx(nk)
k1
k0
= -a1y(n-1)-a2y(n-2)-…-aNy(n-N)
+ b0x(n)-b1x(n-1)+…+bMx(n-M)
6-2
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
❖ 因为新的输出依赖于以前的输出，所以这种滤波器 方程是递归的。而递归滤波器既用到系数ak,又用到 系数bk，使得滤波器形状设计有许多灵活性。ak系 数的存在意味着递归滤波器有无限项的脉冲响应。 因此，递归滤波器也指的是无限脉冲响应(IIR)滤波 器。
b o x ( n ) b 1 x ( n 1 ) b 2 x ( n 2 ) b M x ( n M )
H zY Xzzb ao o b a 1 1 zz 1 1 b a M N zz M N
一般频率响应为 H (ej)Y X ( (e e jj ) ) b a o o a b 1 1 e e j j a b 2 2 e e jj2 2 a b N M e e jjM N
这样可把传输函数中所有z换成ejω，得到频率响应。
2020/Leabharlann /318第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
还存在如下关系
H (z)ZT h(n) h(n)Zn no
H (ej)Fh T (n) h(n)ejn或 n 0
H(ej)H(z)|zej
数字滤波器的分类
按照不同的分类方法，有许多种类，但总起来可以分 成两大类。 一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，特点是输入 信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有 不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波的 目的。
这种理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉
冲响应均是非因果且是无限长的，只能按照某些准则
设计滤波器，使之尽可能逼近它，这些理想滤波器可
作为逼近的标准。 ❖ 另外，需要注意的是数字滤波器的传输函数H(ejω)都
是以2为周期的，滤波器的低通频带处于2的整数 倍处，而高频频带处于的奇数倍附近，这一点和 模拟滤波器是有区别的。
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
图6-1 数字滤波器的描述方法
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
设一般差分方程为
N
M
aky(nk)bkx(nk)
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k0
k0
❖ 或a o y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a 2 y ( n 2 ) a N y ( n N )
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第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
现代滤波器
❖ 对于一般滤波器如果信号和干扰的频带互相重叠， 则不能完成对干扰的有效滤除，这时需要采用另一 类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤 波器、自适应滤波器等最佳滤波器。
❖ 现代滤波器：可按照随机信号内部的一些统计分布 规律，从干扰中最佳地提取信号。
例6-1 求递归滤波器y(n)=0.8 y(n-1)+δ(n)的脉冲响应