复合材料层合板强度分析实例
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层合板的强度
层合板发生最先一层失效后，层合板刚度如何计算，即 层合板刚度修正，有以下方案:
①消层模型
若 失效单层 1 X ，其刚度应为零，即 Q11＝Q22＝Q12＝Q66＝0
②纤维继续承载模型
若 失效单层 1 X ，通常首先 发生了纵向开裂，成了一束束纤维， 仅能承受沿纤维方向的载荷。即 仅 Q11 0。
N xy
N0 xy
k
N* xy
5. 层合板的残余应力与残余应变
层合板在温度和含温量变化时会在板内产生残余应力。
任一单层的残余应力与残余应变相关
R x R y
QQ11((12kk))
Q (k) 12
Q (k) 22
Q(k) 16
Q(k) 26
S11 S21 S61
S12 S22 S62
S16 S26 S66
x y
xy
e e
x y
exy
偏轴应力应变关系为
x y
xy
QQ1211 Q61
Q12 Q22 Q62
本科生课程
复合材料力学与结构设计
3.4 层合板的强度
层合板强度是以构成层合板的每个单层的强度为基础的。 层合板在施加载荷作用下，破坏将由某一单层最先失效 开始，随后其它单层相继发生失效，直至总体破坏，如 图所示。
层合板整个破坏过程是一个逐层破坏到总体破坏的过程， 存在最先一层失效（FPF）强度和最终破坏的极限强度。
原始数据： 单层模量和强度 层合板铺设角、铺层顺
5-第五章_复合材料层合板的强度
ET 1 ET 0 s L 0 s T （3.5） 1 LT GLT
X c s L vLT s T X t Yc s T vTL s L Yt | LT | S
（5.4）
Xc s L Xt 比较式（5.4）和式（5.1）可知，最大应变失效判据中 Y s Y （5.1） c T t 考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应。 | LT | S
Lc L Lt T c T T t （5.2） | LT | LT S
由于单层的应力-应变关系一直到破坏都是 线性的，所以式（5.2）中的极限应变可以用相 应的基本强度来表示，即：
Xt X Y Y S , Lc c , Tt t , Tc c , LTs . EL EL ET ET GLT
Xt为纵向拉伸强度（沿L轴方向）； Xc为纵向压缩强度（沿L轴方向）； Yt为横向拉伸强度（沿T轴方向）； Yc为横向压缩强度（沿T轴方向）； S为面内剪切强度（沿LT轴方向）。 这5个基本强度是相互独立的，可以通过单向层合板的纵向拉 伸压缩、横向拉伸压缩和面内剪切试验测得。单层的4个工程 弹性常数和5个基本强度是复合材料的基本力学性能，类似于 各向同性材料的2个工程弹性常数(E,v)和1个拉伸强度(sb)。
（5.14）
2 2 F11s12 F22s 2 F66s 6 2F12s1s 2 2F16s1s 6 2F26s 2s 6 F1s1 F2s 2 F6s 6 1
由于强度张量Fij具有对称性，式（5.14）可以合并为
（5.15） 考虑到式中的s6是面内剪应力，当剪应力方向由正变负时，式（5.15） 仍然成立，所以式中与s6一次项有关项的系数必须为零，即 F16 F26 F6 0 取 s 1 s L , s 2 s T , s 6 LT ，式（5.15）可简化为
X c s L vLT s T X t Yc s T vTL s L Yt | LT | S
（5.4）
Xc s L Xt 比较式（5.4）和式（5.1）可知，最大应变失效判据中 Y s Y （5.1） c T t 考虑了另一材料主方向的影响，即泊松耦合效应。 | LT | S
Lc L Lt T c T T t （5.2） | LT | LT S
由于单层的应力-应变关系一直到破坏都是 线性的，所以式（5.2）中的极限应变可以用相 应的基本强度来表示，即：
Xt X Y Y S , Lc c , Tt t , Tc c , LTs . EL EL ET ET GLT
Xt为纵向拉伸强度（沿L轴方向）； Xc为纵向压缩强度（沿L轴方向）； Yt为横向拉伸强度（沿T轴方向）； Yc为横向压缩强度（沿T轴方向）； S为面内剪切强度（沿LT轴方向）。 这5个基本强度是相互独立的，可以通过单向层合板的纵向拉 伸压缩、横向拉伸压缩和面内剪切试验测得。单层的4个工程 弹性常数和5个基本强度是复合材料的基本力学性能，类似于 各向同性材料的2个工程弹性常数(E,v)和1个拉伸强度(sb)。
（5.14）
2 2 F11s12 F22s 2 F66s 6 2F12s1s 2 2F16s1s 6 2F26s 2s 6 F1s1 F2s 2 F6s 6 1
由于强度张量Fij具有对称性，式（5.14）可以合并为
（5.15） 考虑到式中的s6是面内剪应力，当剪应力方向由正变负时，式（5.15） 仍然成立，所以式中与s6一次项有关项的系数必须为零，即 F16 F26 F6 0 取 s 1 s L , s 2 s T , s 6 LT ，式（5.15）可简化为
层合板强度的宏观力学分析
Hill-蔡强度理论
X
2 1 2
1 2
X
2
Y
2 2 2
S
2 12 2
1
层合板强度
• 层合板的强度分析
– 需要了解每一单层的应力状态 – 给出层合板能承受的最大载荷（目的1） – 设计承受给定载荷所必需的层合板特征（目的2）
• 对复合材料层合板来说，一层的破坏不一定等同于整个 层合板的破坏，层合板的强度与下列因素有关：
一般对失效层退化采用如下假定：
如果： 1 X , 2 Y , Q66 0 如果：1 X , 2 Y 如果：1 X , Q22 Q12 Q66 0 Q11 Q22 Q12 Q66 0
2.层合板强度的应力计算公式
N x A11 N y A12 N xy A16 M x B11 M y B12 B M xy 16 A 12 A22 A26 B12 B22 B26 A16 A26 A66 B16 B26 B66 B11 B12 B12 B22 B16 B26 D11 D12 D12 D22 D16 D26
1、计算Q和A
Q
(1) 11
Q
(2) 22
54.92GPa
Q11 Q12 Q22
E1 1 12 21 12E2 21E1 1 12 21 1 12 21 E2 1 12 21
(1) (2) Q12 Q12 4.58GPa (1) (2) Q22 Q11 18.33GPa
2 Yt , 1 X t
0 0 0 54.92 4.58 0 Q1,3 4.58 18.33 0 GPa , Q2 0 54.92 0 GPa 0 8.62 0 0 0 0 0 9.15 0.764 0 tGPa, A 0.764 48.82 0 1.442 0 0 0.00171 0.109 1 0 t 1 MPa A' 0.00171 0.0205 0 0 0.6937
第11章复合材料层合板的强度分析
第11章 复合材料层合板的强度力分析复合材料层合板中单层板的铺叠方式有多种，每一种方式对应一种新的结构形式与材料性能。
层合板的应力状态也可以是无数种，因此各种不同应力状态下层合板的强度不可能靠实验来确定．只能通过建立一定的强度理论，将层合板的应力和基本强度联系起来。
由于层合板中各层应力不同，应力高的单层板先发生破坏，于是可以通过逐层破坏的方式确定层合板的强度。
因此，复合材料层合板的强度是建立在单层板强度理论基础上的。
另外，由层合板的刚度特性和内力可以计算出层合板各单层板的材料主方向上的应力。
这样就可以采取和研究各向同性材料强度相同的方法，根据单层板的应力状态和破坏模式，建立单层板在材料主方向坐标系下的强度准则。
本章主要介绍单层板的基本力学性能、单层板的强度失效准则，以及层合板的强度分析方法。
§11.1单层板的力学性能由层合板的结构可知，层合板是若干单向纤维增强的单层板按一定规律组合而成的。
当纤维和基体的性质、体积含量确定后，单层板材料主方向的强度与和其工程弹性常数一样，是可以通过实验唯一确定的。
11.1.1单层板的基本刚度与强度材料主方向坐标系下的正交各向异性单层板，具有4个独立的工程弹性常数，分别表示为：纤维方向（方向1）的杨氏模量1E ，垂直纤维方向（方向2）的杨氏模量2E ，面内剪切模量12G ；另外，还有两个泊松比2112,νν，但它们两个 不是独立的。
这4个独立弹性常数表示正交各向异性单层板的刚度。
单层板的基本强度也具有各向异性，沿纤维方向的拉伸强度比垂直于纤维方向的强度要高。
另外，同一主方向的拉伸和压缩的破坏模式不同，强度也往往不同，所以单层板在材料主方向坐标系下的强度指标共有5个，称为单层板的基本强度指标，分别表示为：纵向拉伸强度X t (沿纤维方向)，纵向压缩强度X c (沿纤维方向)，横向拉伸强度Y t (垂直纤维方向)，横向压缩强度Y c (垂直纤维方向)，面内剪切强度S (在板平面内)。
第六章 层合板强度的宏观力学分析
应变
0 x
0 y
A 22 N x 2 A11 A 22 A12
A122 N x 2 A11 A 22 A12
层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应 变，还有剪应变
x 1 1 T y 1 2 2 xy 12
利用平面内的坐标 变换，可得：
x C11 y C21 z C31 yz 0 zx 0 C16 xy
层间应力——弹性力学解法
应变-位移关系为： z y
x u ,x y v ,y z w ,z yz v ,x w ,y zx w ,x u ,z xy u ,y v ,x
situ），并且与界面情况密切相关。
因此，对于复合材料强度这一复杂问题，我们仅讨论在 实验的基础上建立起来的、半经验的实用理论。
一、第一破坏（FPF）理论
研究材料在外载增加过程中，第一次发生破 坏时具有的强度，称为第一破坏理论。 该理论过于保守。 步骤： 1、用经典理论算出各层的应力（面内）； 2、对最大应力进行单层的强度校核； 3、不满足强度条件即是破坏。
• • • • • • • • • 小挠度理论 有限挠度理论 小应变理论 有限应变理论 一阶剪切变形理论 Reddy型的简化高阶理论 LCW型的高阶理论 三维弹性理论 具有非线性本构关系的板壳理论
实际计算工作很大 根据层合板的特殊性可以适当地简化
层间应力——弹性力学解法
对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态而不是 平面应力状态，材料主方向的应力-应变关系为：
层间应力
1 1 12 k A12 2 2 cos A sin 22 A12 A 22 N x 2 2 sin cos A A A 2 A 12 22 11 22 A12 2 cos sin 1 A 22 k
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析
B12 B22 B26 D12 D22 D26
B16 k x B26 k y B66 k xy D16 k x D26 k y D66 k xy
经典层合板理论
式中：
Aij (Qij ) k ( zk zk 1 ) (Qij ) k tk k 1 k 1 N 1 N 2 2 B ( Q ) ( z z ij ij k k k 1 ) (Qij ) k t k z k 2 k 1 k 1 3 N t 1 N 3 3 2 Dij (Qij ) k ( zk zk 1 ) (Qij ) k (tk zk k ) 3 k 1 12 k 1
k
N N
其中 tk zk zk 1 为第 层中心的坐标值 z z
k
z 是第 k 层的厚度，
1 1 ( z z ) ( zk zk 1 ) k 1 k k 1 2 2
经典层合板理论
上式中的 Aij , Bij , Dij 依次称为拉伸刚度，耦合 刚度及弯曲刚度 由于耦合刚度 Bij 的存在，层合板面内内力 会引起弯曲变形（弯曲和扭曲），而弯曲 内力（弯矩和扭矩）会引起面内变形，此 现象被称为拉弯耦合效应
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
0 x x k x 0 y y z k y 0 k xy xy xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
将上面得到的表达式代入几何方程得到：
u u0 2w z 2 x x x x v v0 2w z 2 y y y y u0 v0 u v 2w ( ) 2z xy y x y x xy
纤维增强复合材料层合板强度与疲劳渐进损伤分析
实验结果与分析
2、疲劳损伤与循环载荷的关系：实验结果表明，在循环载荷作用下，纤维增 强复合材料层合板内部会产生微小裂纹和损伤。随着循环载荷的增加，材料的疲 劳寿命会逐渐降低。
谢谢观看
材料选择
材料选择
在选择纤维增强复合材料时，需要考虑以下因素：
材料选择
1、成本：纤维增强复合材料的价格较高，因此在满足性能要求的前提下，应 选择成本较低的材料。
材料选择
2、工艺：不同的复合材料工艺会对材料的性能产生影响，例如采用不同的纤 维取向和铺设方式会影响材料的强度和疲劳性能。
材料选择
3、性能：纤维增强复合材料的性能取决于增强纤维和基体树脂的种类和性能。 例如，碳纤维具有高强度和高刚度，但价格较高；而玻璃纤维具有成本低、易加 工等优点，但强度和刚度较低。因此，在选择材料时需要综合考虑材料的性能和 成本因素。
实验方法
3、拉伸试验：拉伸试验是测定纤维增强复合材料层合板强度的重要方法。可 以采用哑铃型试样或短梁试样进行拉伸试验，测定层合板的拉伸强度和拉伸模量。
实验方法
4、疲劳试验：疲劳试验是测定纤维增强复合材料层合板疲劳性能的重要方法。 可以采用应力控制或应变控制的方式进行疲劳试验，测定层合板的疲劳寿命和疲 劳极限。在疲劳试验过程中需要对试样的表面进行处理，以减少表面缺陷对试验 结果的影响。
实验方法
实验方法
实验是研究纤维增强复合材料层合板强度与疲劳渐进损伤的重要手段。以下 是实验过程中需要使用的方法：
实验方法
1、纤维含量的测量：纤维含量是影响纤维增强复合材料性能的重要因素。可 以采用化学分析法、质量损失法、显微镜观察法等方法来测量纤维含量。
实验方法
2、层合板的制作：制作纤维增强复合材料层合板需要采用合适的制造工艺， 包括纤维的预处理、树脂的配制、纤维的铺设和层合板的成型等。在制作过程中 需要对各项工艺参数进行严格控制，以保证层合板的质量和性能。
复合材料层合板冲击损伤剩余强度分析
复合材料层合板冲击损伤剩余强度分析何周理，李旭辉（中国商飞上海飞机设计研究院，上海201210）摘要：民用飞机复合材料结构设计时必须考虑复合材料层合板的冲击损伤。
通过试验测量和数值模拟两种方法分析碳纤维增强复合材料层合板低速冲击损伤后的剩余压缩强度，试验采用标准试验规范进行测量，数值模拟分析采用层内渐进损伤模型和层间Cohsive模型模拟分析层合板冲击损伤以及剩余压缩强度。
数值模拟与试验结果对比表明，该数值模拟分析方法的有效性，为民用飞机复合材料结构设计时预测和计算复合材料层合板的剩余强度提供方法。
关键词：复合材料层合板；冲击损伤；剩余压缩强度；数值模拟中图分类号：TB338；V214.4文献标识码：A文章编号：1007-9915（2021）02-0015-06 Residual Strengti Analysit of Impacl DamaaeU Composite LaminateoHE Zhonli-LU XiiUni(COMAC SSaaaai AircraOt Desina ant Resexrca Institutx,SSaaaai221010)Abstrrcl:The impdct damaae of composite laminateo must be consieerea in the design of civil aircratt composite strecturea.Two methona,test mesuemeat ant namericyl aimulation,are usc V lo analyae the residual compressive strenath of cyreon00x0reinforcee composite laminatesaaee low velocito impac-damaae.The test it stant-p0experiment,ant the namericol simulation analysis m corrieV ont by usinf the prooressive damaae monel in lami-aaesiaadynhsinesmndsibsewssaiamnaaesi4Thsynmpaeninabsewssaesieesiuieiaadaumsenyaiinmuiaennaihnwi that the namericol simulation methon is effective；whicO provides a methon On preVictina ant colcolatina the residu-aiiieeaeihntynmpninieiamnaaieinaynenianeyeatiynmpninieiieuyiueedeinea4Key words:composite laminates；impad damaae；residualcompressive strenfth；numericol simulation度、重量轻、可设计性等特点，目前已在航空、0前言航天等领域得到了广泛的应用［°0然而在飞机复合材料构件的生产和使用中，各类工具的掉落、纤维增强复合材料由于其高比强度、高比刚跑道上的杂物、冰雹等形成的冲击以及其他各种作者简介：何周理（1993—）男，汉，硕士，高级工程师，主要从事民用飞机复合材料结构设计、研究工作，电子邮箱：hezhoUi@ comae,ccH年高科技纤维与应用11第2期意外撞击都可能造成复合材料构件内部损伤，导致复合材料构件的承载能力大幅下降，对结构的安全性造成潜在的威胁2。
ansys acp复合材料层合板的强度有限元计算
ansys acp复合材料层合板的强度有限元计算ANSYS ACP（Advanced Composite Products）是一款专业的复合材料模拟软件，它可以模拟材料的力学性能、热性能、电性能等多个方面。
利用ANSYS ACP，可以对多种复合材料层合板的强度进行有限元计算，如碳纤维增强复合材料（CFRP）、玻璃纤维增强复合材料（GFRP）等。
下面我们将从以下几个步骤来阐述如何利用ANSYS ACP进行CFRP层合板的强度计算。
步骤一：材料建模首先需要在ANSYS ACP中进行材料建模，设置合适的属性参数。
在这一步骤中需要输入的参数包括复合材料层厚度、纤维体积分数、成型方式等。
同时，需要输入材料的弹性模量、剪切模量、泊松比等参数。
步骤二：几何建模在建立完复合材料的材料模型之后，需要进行几何建模。
可以通过手动建模或者借助CAD软件对待分析物件进行建模。
设计文件包括要分析的结构的几何尺寸、荷载信息、边界条件等。
步骤三：网格划分完成几何建模后，需要进行网格划分，将待分析物体切分成若干个小单元，以利于计算。
可采用ANSYS ACP软件自带的网格划分功能，通过设置划分因子和增量因子，得到合适的网格布局和尺寸。
步骤四：载荷设置载荷设置是本次分析的关键，需要根据实际情况设置合适的载荷。
在这里可以设置弯曲荷载，压缩荷载，剪切荷载等，以及总载荷的方向和大小。
步骤五：约束条件设置设定约束条件对于分析的结果也有着重要的影响。
例如，在本次分析中可以设置在板的两端给出固定支座约束（boundary）条件。
步骤六：计算结果的查看完成以上步骤之后，可以开始进行强度有限元计算。
ANSYS ACP会自动求解产生相关计算结果，如材料强度，应力分布等。
需要注意的是，本次分析的结果只是基于材料模型和载荷等参数的理论计算结果，并不能与实验结果完全吻合。
通过以上步骤的学习，读者可以初步掌握如何使用ANSYS ACP对复合材料层合板的强度进行有限元分析。
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
dz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
dz
M
x
M y
M
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
zdz
k 1
zk zk 1
x
y
xy
zdz
经典层合板理论
经典层合板理论
经典层合板理论-层合板的合力
层合板上的合力 Nx, Ny , 及Nxy合力矩 是指单位长度上的力或力矩）
（都 M x , M y , M xy
经典层合板理论
合力及合力矩的定义式为：
N
x
Ny
N
xy
h
2
x
N
h
2
y xy
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0,表w 示中面的位移分量，并且只是 坐标 的x,函y 数，其中 为挠w 度函数
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析优秀课件
z
w z
0
zx
u z
w x
0
zy
v z
w y
0
经典层合板理论
将上面三式分别对 z 积分得到：
w w(x, y)
u
u0
(x,
y)
z
w( x, x
y)
v
v0
(
x,
y)
z
w( x, y
y)
式中的 u0,v0, w 表示中面的位移分量，并且只 是坐标 x, y的函数，其中 w 为挠度函数
经典层合板理论
经典层合板理论的基本假设 层合板的应力和应变关系 层合板的合力及合力矩
层合板的限制条件
层合板为薄板 层合板各单层粘接良好，变形连续 整个层合板等厚度
经典层合板的基本假设
直法线假设： yz 0, zx 0
等法线假设： z 0 平面应力假设： z 0； xz =0； yz =0 忽略正应力假设： z 0
面值，因此可以从求和记号中移出得到：
N
x
Ny
A11
A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
N
xy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
kxy
M M M
x y xy
B11 B12 B16
经典层合板理论
中面的应变为：
aa
u0
0 x
0 y
0 xy
x
aa
v0 y
u0
v0
y x
中面的曲率为：
复合材料层合板弹性参数和失效强度多尺度预测和损伤演化过程分析
(11)如图3(e)浸润有树脂基体纤维堆积层增强体（三明治结构的中间区域）表现为横观各向同性力学特征，每层单元的材料本构关系如式（12）所示。
(12)
其中，
。如图3(f)，层合板模型由于铺层角度差异和单元属性为横观异性材料，通常表现为各向异性材料特征（在特定铺层角度下会表现为面内准各向同性特征），每层单元的材料本构模型如式（13）所示。
在固定翼飞机上，空客A380客机的复合材料用量达到结构重量的25%（复合材料为22%，GLARE为3%）；波音787客机的主机翼和全机身使用全复合材料，该机复合材料用量占到机体结构重量的50%；而与波音787竞争的空客A350XWB客机的复合材料用量更是高达53%。
在旋翼机上，RAH-66武装直升机上复合材料用量达结构重量的50%以上；V-22倾转旋翼机上复合材料用量到达了结构重量50%；欧洲最新研制的虎式（Tiger）直升机，其复合材料用量高达80%。
图3 复合材料层合板多尺度几何结构模型
四、多尺度弹性本构模型复合材料多尺度几何模型（如图3所示）分别对应的材料模型如下：纤维和树脂基体均假定弹性脆性材料，纤维和基体界面粘结完好并组成细观模型，界面开裂归因于纤维或树脂失效所致（如图3(d)）；中观模型（如图3(e)），中间区域的材料属性来自图3(d)中模型的均质化属性；在层合板模型中(如图3(f))，每层材料属性来自图3(e)模型中的均质化材料属性。上述材料模型及其损伤与失效模型具体如：1、多尺度本构关系模型复合材料层合板的试验测试行为表现为脆性断裂特征，如图3(d)所示纤维和树脂采用各向同性弹性模型，二者的本构关系如式（11）所示。
(4)在有限元分析中, 如果上述单胞采用相对面节点等同分割则上式（3）可进一步简化为：顶点节点对，边界节点对和面内节点对。(a) 顶点节点对：对顶点节点 C, D’, B’, C’，式（3）则可表示为：
(12)
其中，
。如图3(f)，层合板模型由于铺层角度差异和单元属性为横观异性材料，通常表现为各向异性材料特征（在特定铺层角度下会表现为面内准各向同性特征），每层单元的材料本构模型如式（13）所示。
在固定翼飞机上，空客A380客机的复合材料用量达到结构重量的25%（复合材料为22%，GLARE为3%）；波音787客机的主机翼和全机身使用全复合材料，该机复合材料用量占到机体结构重量的50%；而与波音787竞争的空客A350XWB客机的复合材料用量更是高达53%。
在旋翼机上，RAH-66武装直升机上复合材料用量达结构重量的50%以上；V-22倾转旋翼机上复合材料用量到达了结构重量50%；欧洲最新研制的虎式（Tiger）直升机，其复合材料用量高达80%。
图3 复合材料层合板多尺度几何结构模型
四、多尺度弹性本构模型复合材料多尺度几何模型（如图3所示）分别对应的材料模型如下：纤维和树脂基体均假定弹性脆性材料，纤维和基体界面粘结完好并组成细观模型，界面开裂归因于纤维或树脂失效所致（如图3(d)）；中观模型（如图3(e)），中间区域的材料属性来自图3(d)中模型的均质化属性；在层合板模型中(如图3(f))，每层材料属性来自图3(e)模型中的均质化材料属性。上述材料模型及其损伤与失效模型具体如：1、多尺度本构关系模型复合材料层合板的试验测试行为表现为脆性断裂特征，如图3(d)所示纤维和树脂采用各向同性弹性模型，二者的本构关系如式（11）所示。
(4)在有限元分析中, 如果上述单胞采用相对面节点等同分割则上式（3）可进一步简化为：顶点节点对，边界节点对和面内节点对。(a) 顶点节点对：对顶点节点 C, D’, B’, C’，式（3）则可表示为：
复合材料层合板强度分析实例
Nx A ij 1 的单位是 式中，的单位是 Mpa ； h
GPa 1
各单层板的应力计算：
x0 x 2.269 Nx 0 y A1,3 y 0.1195 ( MPa） h 0 0 xy 1,3 xy 1,3
x0 0.7465 x 0 N x (MPa） A 0.0230 y 2 y h 0 0 xy xy 2
NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY
第一次刚度降低后，计算层合板拉伸刚度矩阵A
9.15 0.76 0 A Qk ( zk zk 1 ) h 0.76 48.78 0 (GPa） k 1 0 0 1.44
n
（3）第一次刚度降低后，层合板拉伸刚度逆矩阵 算
A 1 、应变列矩阵 0的计
第三步，第一次刚度降低后层合板性能的确定 N 当 hx 36.17 MPa 时，外层1,3单层板未发生破坏，其单层板刚度举证保持不变 内层板2在该层板层内横向（层内x轴方向）破坏，但纵向仍然有刚度：
0 0 0 0 0 0 E1 0 0 0 54.87 0 (GPa) 21 0 0 0 1 12 2 0 0 G12 2
层合板内第一次单层板破坏载荷的确定： 对层合板内单层板采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13）P186 （1）外层1,3板。
Nx Nx x 1,3 2.269 ( MPa） , y 0.1195 ( MPa） , xy 0 1,3 1,3 h h 2
0 ,
2 x
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
GPa 1
各单层板的应力计算：
x0 x 2.269 Nx 0 y A1,3 y 0.1195 ( MPa） h 0 0 xy 1,3 xy 1,3
x0 0.7465 x 0 N x (MPa） A 0.0230 y 2 y h 0 0 xy xy 2
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第一次刚度降低后，计算层合板拉伸刚度矩阵A
9.15 0.76 0 A Qk ( zk zk 1 ) h 0.76 48.78 0 (GPa） k 1 0 0 1.44
n
（3）第一次刚度降低后，层合板拉伸刚度逆矩阵 算
A 1 、应变列矩阵 0的计
第三步，第一次刚度降低后层合板性能的确定 N 当 hx 36.17 MPa 时，外层1,3单层板未发生破坏，其单层板刚度举证保持不变 内层板2在该层板层内横向（层内x轴方向）破坏，但纵向仍然有刚度：
0 0 0 0 0 0 E1 0 0 0 54.87 0 (GPa) 21 0 0 0 1 12 2 0 0 G12 2
层合板内第一次单层板破坏载荷的确定： 对层合板内单层板采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13）P186 （1）外层1,3板。
Nx Nx x 1,3 2.269 ( MPa） , y 0.1195 ( MPa） , xy 0 1,3 1,3 h h 2
0 ,
2 x
82.0697 x y 4.3223 ( MPa ) 0 xy 1 1,3 1 27.0009 x y 0.8320 ( MPa ) 0 xy 1 2 1
复合材料层合板的刚度与强度分析
Nx Ny
A11 A12
A12 A22
A16 A26
0 x
0 y
B11 B12
B12 B22
B16 B26
kx ky
Nxy
A16
A26
A66
0 xy
B16
B26
B66
k
x
z ky
xy
0 xy
k
xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
经典层合板理论
中面的应变为：
a
a
u
0
0
x
0 y
0 x y
x
u x
u0 x
z
2w x2
y
v y
v0 y
z
2w y 2
xy
u y
v x
( u0 y
v0 x
)
2z
2w xy
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
x
y
0 x
0 y
aaaA
1
Et
第三讲：复合材料层合板的刚度与强度分析ppt课件
虽然沿层合板厚度的应变是线性变化的，但 由于层合板每层的 Q i j 可以不同，故应力变 化一般不是线性的
经典层合板理论
经典层合板理论-层合板的合力
层合板上的合力 Nx, Ny, Nxy 及合力矩 M x,M y,M x y （都是指单位长度上的力或力矩）
经典层合板理论
合力及合力矩的定义式为：
经典层合板理论
将上面得到的表达式代入几何方程得到：
u u 0 2w z 2 x x x x v v0 2w z 2 y y y y u0 v0 u v 2w ( ) 2z xy y x y x xy
第三讲：复合材料层合板的 刚度与强度分析
层合板
层合板是指由两层或两层以上的单层板粘合在 一起成为整体的结构元件 层合板可以由不同材质的单层板构成，也可以 由不同纤维铺设方向上相同材质的各向异性单 层板构成。
主要内容
层合板的表示方法
经典层合板理论 单层板的刚度 层合板的刚度分析 层合板的强度分析
非对称层合板
反对称层合板 一般层合板
Q Q ijz = ij-z
夹芯层合板
经典层合板理论
经典层合板理论的基本假设 层合板的应力和应变关系
层合板的合力及合力矩
层合板的限制条件
层合板为薄板 层合板各单层粘接良好，变形连续
整个层合板等厚度
经典层合板的基本假设 0 ,zx 0 直法线假设： y z
经典层合板理论
上式可以用矩阵形式来表达：
0 k x x x 0 y y z k y 0 k xy xy xy
等号右边第一项表示层合板中面应变 等号右边第二项表示层合板中面曲率
复合材料力学第五章复合材料层合板的强度精品PPT课件
平行于中面的坐标系
Oxyz
对 Oxyz 坐标系，有：
M NA B
Bε Dκ
上式中的各量可通过变换用中面坐标系里的相应量表示：
z z z0 ,x x ,y y
即：
u
0
u
0
z 0
w x
v
0
v0
z 0
w y
w w
ε0 ε0 z0κ κ κ
为了得到 N 、M ，可将中面内力 N、M向 Oxyz
§5-1 概述·标记法
一、概述
本章讨论经典叠层板的本构方程，即叠层板的中面内力 和中面变形的物理关系，以及借助本构方程得以求解的简单 问题。
叠层板的每一单层视为均匀的正交异性薄板；但沿垂直 于叠层板的方向，各层性能是不相同的。
假设：采用了弹性板壳理论中的直法线假设，即认为横向剪应
变 23, 31 和法线方向的应变 z 都为零。
k1
Dij
1 3
n k1
Q(k) ji
(zk3
z3k21)
n k1
Qj(ik)tk
(tk2 12
dk2
)
tk , d k 分别为k层的厚度及其中心线的z坐标值。
例5.1 求角叠层T300/5209[ 458 /458 ]的刚度矩阵
和柔度矩阵，以及在 Nx 9.81103N/m
作用下叠层的变形与应力分布。
不考虑第一破坏后应力重新分布的影响第一破坏时0层所具有的应变值gpa22313代入可得与无退化时的02254gpa差不多0层先破坏但其不会因退化而引起90层破坏故因在施加部分载荷而使材料最后破坏2压缩时1051910519gpa9189检查在下由于应力重新分布90层是否破坏
第五章 复合材料层合板的强度 和刚度分析
Oxyz
对 Oxyz 坐标系，有：
M NA B
Bε Dκ
上式中的各量可通过变换用中面坐标系里的相应量表示：
z z z0 ,x x ,y y
即：
u
0
u
0
z 0
w x
v
0
v0
z 0
w y
w w
ε0 ε0 z0κ κ κ
为了得到 N 、M ，可将中面内力 N、M向 Oxyz
§5-1 概述·标记法
一、概述
本章讨论经典叠层板的本构方程，即叠层板的中面内力 和中面变形的物理关系，以及借助本构方程得以求解的简单 问题。
叠层板的每一单层视为均匀的正交异性薄板；但沿垂直 于叠层板的方向，各层性能是不相同的。
假设：采用了弹性板壳理论中的直法线假设，即认为横向剪应
变 23, 31 和法线方向的应变 z 都为零。
k1
Dij
1 3
n k1
Q(k) ji
(zk3
z3k21)
n k1
Qj(ik)tk
(tk2 12
dk2
)
tk , d k 分别为k层的厚度及其中心线的z坐标值。
例5.1 求角叠层T300/5209[ 458 /458 ]的刚度矩阵
和柔度矩阵，以及在 Nx 9.81103N/m
作用下叠层的变形与应力分布。
不考虑第一破坏后应力重新分布的影响第一破坏时0层所具有的应变值gpa22313代入可得与无退化时的02254gpa差不多0层先破坏但其不会因退化而引起90层破坏故因在施加部分载荷而使材料最后破坏2压缩时1051910519gpa9189检查在下由于应力重新分布90层是否破坏
第五章 复合材料层合板的强度 和刚度分析
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25.51
(MPa)
0
显然，外层单层板1,3中 y =25.51MPa，基本接近 x =352.52MPa,远小
x 1,3 82.0697 5.9401
Nx (MPa）, h
y 1,3 4.3223 0.4653
Nx (MPa） h
xy 1,3 0
代入校验公式，计算出
Nx 45.53(MPa） h 1,3
将其代入第二步（6）的结果中，得 为
2
x
y xy
1,3
2
352.52
0.1508%
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第三步，第一次刚度降低后层合板性能的确定 当 Nx 36.17MPa时，外层1,3单层板未发生破坏，其单层板刚度举证保持不变
h
内层板2在该层板层内横向（层内x轴方向）破坏，但纵向仍然有刚度：
0
0
0
0
0
0
（2）由n层复合材料单层板构成的复合材料层合板自然坐标系内力、内力矩-应 变、曲率关系（见教材P167）可计算层合板拉伸刚度矩阵A
24.42 4.58 0
A
n
Qk (zk
zk
1)
h
4.58
48.78
0
(GPa）
k 1
0 0 8.62
0.0417 0.0039 0
A1
1 h
0.0039 0
Nx
203.49MPa
h 1,3
（2）内层2单层板，仿照上步中的方法，可得：
N x 36.17MPa h2
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以1,3上破计坏算，结显果然表，明层当合N板hx 第36.一17M次Pa 破时坏，载内荷层为2单36层.1板7M破Pa坏。；此当时N对hx 应203的.49M个Pa单时层，板外应层力板， 应变的计算如下：
各单层板的应力计算：
x
y
xy
1,3
A1,3
0 x
0 y
0 xy
1,3
2.269 0.1195 0
Nx h
(MPa）
x
y
xy
2
A2
0 x
0 y
0 xy
0.7465 0.0230 0
Nx h
(MPa）
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对单层板2采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得
Nx 11.08MPa h2
显然在第一次刚度降低之后，并没有发生连锁破坏，层合板仍然具有承受载荷 的能力。
（5）在 Nx N作用下层合板应变增量 、应力增量 的计算。由第一次刚
度降低后（3）、（4）中结果可得
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x
y
xy
1,3
1
82.0697
4.3223
0
1
(MPa)
x
y
xy
2
1
27.0009
0.8320
0
1
(MPa)
0 x
0 y
0.1508 102
0.0141102
0 xy
0
结果表明，当
Nx h
36.17MPa时， x
1
0
0
E1 1 12
0
21
0
0
G12
2
0
54.87 0
0 (GPa) 0 2
第一次刚度降低后，计算层合板拉伸刚度矩阵A
9.15 0.76 0
A
n
Qk (zk
zk1
)
h
0.76
48.78
0
(GPa）
k 1
0 0 1.44
（3）第一次刚度降低后，层合板拉伸刚度逆矩阵 A1、应变列矩阵 0的计
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二、问题分析
由正交各向异性单层板平面问题的广义胡克定律可得：
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时，当层板2的刚度降低，
x
y
xy
1,3
5.9401 0.4653 0
Nx h
(MPa）
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x
y
xy
2
0 0.0933 0
Nx h
(MPa）
对单层板1,3采用蔡-希尔强度理论条件式5.4.13P146可计算得 Nx 1,3 57.6961MPa h
算
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0.1084 0.0017 0
A1
1 h
0.0017 0
0.0205 0
0
(GPa
1）
0.6944
0 x
0 y
0 xy
0.1084 103
0.0017
103
0
Nx h
第一次刚度降低后，外层破坏与否检验。当 单层板1,2,3的应力将增加为：
0.0209 0
0
(GPa
1）
0.1160
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0 x
0 y
0 xy
A1
Nx Ny N xy
0.0417 103
0.0039
103
0
Nx h
式中，Nhx的单位是Mpa；Aij1的单位是 GPa1
层合板内第一次单层板破坏载荷的确定： 对层合板内单层板采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13）P186 （1）外层1,3板。
x 1,3
2.269
0 ,
Nx h
(MPa）, y
1,3
2 x
x y
X
2 t
X
2 t
0.1195
2 y
Yt 2
Nx h
(MPa）, xy
1
1,3
0
代入相关数值进行计算，容易求得：
x
y
xy
1,3
82.0697 5.9401
4.3223
0.4653
0 1 0
Nx (MPa h
第四步，外层发生破坏时内力增量 ( N)1 的确定 对单层板1,3采用蔡-希尔理论的强度条件式（5.4.13），可得
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x y xy
1,3
5.9401 0.4653 0
Nx h
(MPa）
x
y
xy
2
0 0.0933 0
Nx h
(MPa）
在
作用下层合板1,3板应力
2
计算，由第二步（3）中
1
及上式
x
y xy
1,3
2
x
y xy
1,3
1