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28.1.3锐角三角函数（3）教学设计一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.①sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ，sin45°= ，cos45°= ，tan45°= ，sin60°= ，cos60°= ，tan60°= .②sinα的值随着角α的增大而，cosα的值随着角α的增大而，tan α的值随着角α的增大而.这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错. （4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？ 熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.2.典例解析例1 求下列各式的值： ①cos 230°+sin 230°；②4545cos sin ︒︒-tan60°.解:①cos 230°+sin 230°=(32)2+(12)2=1.②4545cos sin ︒︒-tan45°=22÷22-1=1-1=0.sin 230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可.63A B B C ==求∠A 的度数．,2263sin ===AB BC A.45 ︒=∠∴AB BBC36A 解： 在图中，例2 （1）如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，,33tan ===OB OBOB AO a.60 ︒=∴a3.强化（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A 、B 为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ,tan A ≠tanB. 三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.评价作业一、基础巩固（70分）（2）如图所示，AO是圆锥的高， OB 是底面半径，AO = ，求α的度数．ABOα解： 在图中，3.(40分)求下列各式的值. （1）sin45°+cos45°;=2.（2）sin45°cos60°-cos45°;（3）cos 245°+tan60°cos30°;=2.(4）1-cos30°sin60°+tan30°.的度数.∵∠B是锐角且tan B=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.二、综合应用（20分）5.(10分)在△ABC中，锐角A，B满足（sin A-32）2+|cos B-32|=0，则△ABC是（D）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，D E⊥AB于点E，BC=1，AC=3，则∠D的度数为30° .三、拓展延伸（10分）7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.（1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=3 2.Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-1 2 .sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=1 2 .（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.∴sin A=sin30°=12或sin A=sin120°=32,cos B=cos30°=32或cos B=cos120°=-1 2 .又∵sin A,cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，。
部审人教版九年级数学下册教学设计28.1 第3课时《特殊角的三角函数值》一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《特殊角的三角函数值》是三角函数基础知识的重要组成部分。
本节课主要让学生掌握30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过引入特殊角的三角函数值，为学生深入学习三角函数奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的概念，对直角三角形的边角关系有一定的了解。
但部分学生对函数值的计算和应用还不够熟练，需要在本节课中加强训练。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值。
2.培养学生运用三角函数知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°特殊角的三角函数值。
2.难点：灵活运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究特殊角的三角函数值。
2.运用合作学习法，培养学生团队协作能力和沟通能力。
3.利用案例分析法，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生解决实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示特殊角的三角函数值。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示特殊角的三角函数值，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍30°、45°、60°特殊角的正弦、余弦、正切函数值，让学生直观地感受这些特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》教案3一. 教材分析人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》是本册的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了锐角三角形的性质，本节课将引导学生进一步探究锐角三角形的边长与角度之间的关系，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对锐角三角形有了一定的了解。
但是，对于锐角三角形的边长与角度之间的具体关系，可能还存在着一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例，引导学生直观地感受和理解锐角三角形的边长与角度之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义和性质；2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用锐角三角函数解决问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念和性质；2.难点：正弦、余弦、正切函数的图像和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握锐角三角函数的知识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、教学工具等；2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如测量一个未知角度的三角形的边长，引发学生对锐角三角函数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的概念，引导学生通过直观的图示和实例，理解正弦、余弦、正切函数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作探讨，完成课本上的练习题，巩固所学的锐角三角函数知识。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的锐角三角函数知识解决问题，加深对知识的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等，培养学生的应用意识。
28.1 锐角三角函数（第三课时）
一、【教材分析】
二、【教学流程】
-
45
如图（1），Rt△ABC
21,7==AC BC 的3倍，求a ．
结论，分析它们之间的关系，教师关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（1），BC 边是∠A 的邻边，AB 是斜边，由此想到利用∠A 的余弦值来求∠A 的度数．图（2）中，OA 是a 角的对边，OB 是a 角的邻边，由此想到利用a 角的正切值来求a 角的度数．
初次解这种类型的题目，教师要板演解题过程，给学生规范的解题格式．
强化解决此类问题过程中步骤的书写.
补 偿 提 高
1、求下列各式的值： .
)21()1(60cos 2
1
45sin 2)4(;30tan 160sin 160cos )3(;60sin 245tan 30tan 3)2(;
30cos 30sin 21)1(02005
-+-+-+++--o o o
o o o o o o o 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝
90°， ，求∠A 、∠B 的度数．
3、求适合下列各式的锐角α
.12
1
cos 2)
3(;01sin 2)2(;3tan 3)1(=+=-=a a a
教师出示题目，学生读题后，独立完成此练习，教师巡视过程中，观察学生对题目的理解，对学困生给予指点． 教师提出问题，学生相互交流，教师适时给予指点．教师要关注学生： 1. 特殊角的三角函数值必须熟记； 2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数．
3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？
对内容的升
华理解认识
总结 B A
C 721
三、【板书设计】
四、【教后反思】。
