第9讲_例题24、例题25

第九讲 镜中对称1.例题1 答案：详解：需要初步认识“镜面对称”的特征，明确镜面对称的性质．在照镜子时，镜子外的人和镜子里的人前后、上下不变，但是左右相反． 2.例题2 答案：详解：对称轴是指一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合． 3.例题3 答案：详解：找关键点，以中间桔黄色线为对称轴，画出对应点，然后连线． 4.例题4 答案：36米 详解：妮妮到镜子的距离和镜子中的妮妮到镜子的距离是一样的，所以镜子中的妮妮到镜子的距离也是18米，由此可得181836+=（米），所以她与镜子里的她之间的距离是36米． 5.例题5 答案：26米 详解：镜子18米 妮妮妮妮18米判断： （ × ） （ √ ） （ √ ） （ √ ） （ √ ） （ √ ） 对称轴条数： （ 0 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ）“镜子外的唐老鸭”，“镜子里的米老鼠”头上用“○”和“△”标注出来，如上图，列式：18826+=（米）． 6.例题6答案：（1）前，10；（2）40厘米详解：（1）照镜子时，镜子外的人和镜子里的人移动方向是一样的，移动距离相等．（2）通过画线段图，如下图，即可列式计算．7.练习1 答案：简答：镜中的男孩应该头向左，所以选择上面的男孩． 8.练习2 答案：简答：注意“申”只有1条对称轴．镜子后后30厘米前 前 30厘米10厘米 ？米10厘米列式：301020-=（厘米）202040+=（厘米）30厘米30厘米镜子童童10厘米童童10厘米列式：301020-=（厘米）202040+=（厘米）或18米唐老鸭米老鼠鸭 米老鼠鸭8米镜子9.练习3答案：简答：找关键点，以中间桔黄色线为对称轴，画出对应点，然后连线．10.练习4答案：18米简答：镜子中的乐乐到镜子的距离也是9米，由此可得9918+=（米），所以他与镜子里的他之间的距离是18米．11.作业1答案：简答：根据照镜子对称的特点，再根据小狗和小鸡的朝向进行判断，即可得到答案．12.作业2答案：简答：将字母对折，两边完全重合，得到的对折线就是对称轴．13.作业3答案：简答：以实线为对称轴画出右边图形．第一个是三角形，第二个是梯形，第三个是长方形，第四个是长方形．14.作业4答案：6米简答：小猴距离镜子3米，那么镜子中的小猴距离镜子也是3米，所以它们之间的距离是336+=（米）．15.作业5答案：4米简答：镜子外的小狐狸和小狗之间的距离是16124-=（米），根据镜中对称的特点，镜子里的小狗和小狐狸的距离也是4米．。

人教版小学五年级秋季数学讲义专项强化练习题+答案第9讲列方程解应用题例题练习题例1甲数比乙数的2倍还少7，两数的平均数是46．那么乙数是多少？练1甲数比乙数的3倍还多4，两数的平均数是34．那么乙数是多少？例2一个长方形的周长是42厘米，长是宽的2倍．那么长方形的面积是多少平方厘米？练2一个长方形的周长是32厘米，长是宽的3倍．那么长方形的面积是多少平方厘米？例3四个连续的自然数之和是98，那么其中最小的自然数是多少？练3四个连续奇数的和是144，那么其中最大的奇数是多少？例4小豆身上带有1元，5元，10元三种面值的纸币共62元，其中1元纸币的数量是10元纸币数量的3倍，10元纸币的数量是5元纸币数量的2倍．请问：小豆身上有多少张10元纸币？练4五年级的三个班分苹果，一班每人3个，二班每人4个，三班每人5个．已知一班人数是三班的2倍，二班人数是一班的2倍，总共分出去405个苹果．请问：这三个班一共有多少人？挑战极限1幼儿园将一堆苹果分给一班和二班的小朋友．如果先给一班的小朋友每人分5个，那么剩余的苹果恰好够二班的小朋友每人分7个；如果先给二班的小朋友每人分4个，那么剩下的苹果恰好够一班小朋友每人分到9个．又知一班比二班少4人，那么这堆苹果有多少个？自我巩固1．光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，那么每把椅子___________元．2．苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，那么苹果有___________斤．3．五年级有甲乙两个班，甲班有56人，乙班有30人，从甲班调___________人到乙班，可以使乙班的人数比甲班的人数的2倍少10人．4．甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480千米的两地同时向对方的出发地前进，___________小时后两车会相遇．5．八戒和悟空两家相距375千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，5小时后相遇．悟空每小时比八戒多走60千米，则八戒每小时走___________千米．6．长方形周长是66厘米，长比宽多3厘米，那么长方形的宽是___________厘米．7．有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍，和是68，这三个连续整数的和是___________．8．已知三个连续奇数之和为75，那么这三个数中最小的数为___________．9．小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力又买来6本书后，小军的书是小力的2倍，小军原来有___________本书．10．甲、乙两个书架，甲书架上书的本数是乙书架上的4倍，如果将甲书架的21本书放到乙书架上，那么两个书架上的书的本数就同样多了．原来甲书架有___________本书．课堂落实1．甲数比乙数的3倍还多1，两数的平均数是4.5．那么甲数是___________．2．一个长方形的周长是10厘米，长是宽的4倍．那么长方形的面积是___________平方厘米．3．八戒和悟空两家相距500千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，5小时后相遇．如果悟空每小时比八戒多走40千米，则八戒每小时走___________千米．4．甲、乙骑自行车同时从相距320千米的两地出发相向而行，4小时后相遇．甲的速度是乙的4倍，那么乙每小时骑___________千米．5．有一群鸭子，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共有___________只．第9讲列方程解应用题·参考答案例题练习题答案例1 【答案】33【解析】解：设乙数是x，则甲数是（2x－7），可列方程x＋（2x－7）＝46×2，解得x＝33，所以乙数是33．练1 【答案】16【解析】解：设乙数是x，则甲数是（3x＋4），可列方程x＋（3x＋4）＝68，解得x＝16，所以乙数是16．例2 【答案】98平方厘米【解析】解：设宽为x厘米，长为2x厘米，所以x＋2x＝42÷2，解得x＝7，所以面积为7×14＝98（平方厘米）．练2 【答案】48平方厘米【解析】解：设宽为x厘米，长为3x厘米，所以x＋3x＝32÷2，解得x＝4，所以面积为4×12＝48（平方厘米）．例3 【答案】23【解析】解：设最小的自然数为x，那么其他的三个数依次为：（x＋1），（x ＋2），（x＋3），根据题意可列方程x＋（x＋1）＋（x＋2）＋（x＋3）＝98，解得x＝23，所以其中最小的自然数是23．练3 【答案】39【解析】解：设其中最小的奇数为x，那么其他的三个奇数从小到大依次是：x ＋2，x＋4，x＋6，根据题意可列方程x＋（x＋2）＋（x＋4）＋（x＋6）＝144，解得x＝33，所以其中最大的奇数是33＋6＝39．例4 【答案】4张【解析】解：设有x张5元纸币，那么10元纸币就有2x张，1元纸币有6x张，根据题意可列方程6x＋5x＋10×2x＝62，解得x＝2，那么10元纸币就有4张．练4 【答案】105人【解析】解：设三班有x人，则一班有2x人，二班有4x人，根据题意可列方程3×2x＋4×4x＋5x＝405，解得x＝15，一班有2×15＝30（人），二班有4×15＝60（人），总共有15＋30＋60＝105（人）．挑战极限1 【答案】172个【解析】解：设一班有x人，二班有（x＋4）人，根据题意可列方程：5x＋7（x＋4）＝4（x＋4）＋9x，解得：x＝12，这堆苹果的数量是：5×12＋7×（12＋4）＝172（个）．自我巩固答案1 【答案】20【解析】解：设每把椅子x元，则6x＋5x＝220，解得x＝20，所以每把椅子20元．2 【答案】30【解析】解：设苹果有x斤，则2x＋2.8×（80－x）＝200，解得x＝30，所以苹果有30斤．3 【答案】24【解析】解：设从甲班调x人到乙班，则2×（56－x）－10＝30＋x，解得x＝24，所以要调24人．4 【答案】4【解析】解：设x小时后两车相遇，则70x＋50x＝480，解得x＝4，所以4小时后两车相遇．5 【答案】7.5【解析】解：设八戒每小时走x千米，则5x＋5×（x＋60）＝375，解得x＝7.5，所以八戒每小时走7.5千米．6 【答案】15【解析】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长是（x＋3）厘米，（x＋3＋x）×2＝66x＋3＋x＝66÷2x＋3＋x＝332x＝30x＝15所以宽为15厘米．7 【答案】33【解析】解：设最小的那个数为x，那么中间的数和最大的数分别为（x＋1）和（x＋2），则x＋2（x＋1）＋3（x＋2）＝686x＋8＝686x＝60x＝10所以这三个连续整数依次为10，11，12，和为33．8 【答案】23【解析】解：设三个连续奇数中，中间的一个数为x，那么前面的一个数为（x －2），后面的一个数为（x＋2）．因为它们的和为75，所以有下面的方程：（x－2）＋x＋（x＋2）＝75，解得x＝25，所以最小的数是23．9 【答案】15【解析】解：设小力原有故事书x本，则小军原有故事书3x本，则3x＋7＝2（x＋6），解得x＝5，所以小军原有15本故事书．10 【答案】56【解析】解：设乙书架上原有x本书，那么甲书架原有4x本书．由题意可列方程4x－21＝x＋21，解得：x＝14，甲书架原有4×14＝56（本）书．课堂落实答案1 【答案】72 【答案】43 【答案】304 【答案】165 【答案】104。

第九讲和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。

再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。

例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

解：①爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）②小强的年龄：58-43＝15（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。

第9讲牛吃草问题基本数量关系：草每天生长量= （牛的头数⨯吃得较多的天数- 牛的头数⨯吃得少的天数）÷天数的差草的原有量= 牛的头数⨯吃的天数- 草每天生长量⨯吃的天数(一)例题1、坝上牧场长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问可供25头牛吃几天？（答案：5）2、一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或供80只羊吃12只，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃，可以吃多少天？（答案：8）3、由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，现有牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么11头牛可吃几天？（答案：8）4、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，如果使用3台抽水机，36分钟可以抽完，如果使用5台抽水机，20分钟可以抽完，现在12分钟内要抽完井水，至少需要抽水机多少台？（答案：8）5、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。

如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始多少分钟后没有人排队？（答案：3）6、快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车的速度是每小时24千米，中车的速度是每小时20千米，问慢车的速度是多少？（答案：19）7、11头牛10天可以吃完5公亩牧场上的全部牧草，12头牛14天可以吃完6公亩牧场上的全部牧草，问19头牛几天可以吃完8公亩牧场上的全部牧草？（每公亩牧场上每天生长草量相等）（答案：8）（二）练习1、某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽。

假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同。

第9讲 平行四边形法 多边形法 正交分解法（解析版）—高中物理解题方法28法20讲江苏省特级教师 学科网特约金牌名师 戴儒京 解力的合成方法或分解的方法有3种，即平行四边形法则， 多边形（三角形）法则，正交分解法则。

每一种法则又有两个方法，即作图法和公式法。

所以有：平行四边形法则之作图法，平行四边形法则之公式法，多边形法则之作图法，多边形法则之公式法，正交分解法之作图法，正交分解法之公式法。

例题：已知3个力，N F 401=，N F 502=，N F 603=，相互之间夹角皆为1200，如图所示。

求这3个力的合力。

【解法1】平行四边形法则之作图法①画出标度，如以cm 1表示10N②以1F 、2F 为邻边，作平行四边形，则12F 为1F 和2F 的合力。

③以12F 、3F 为邻边，作平行四边形，则合F 为1F 、2F 和3F 3个力的合力。

④量出合F 为cm 8.1，则合F 大小为18N ，方向如图所示。

【解法2】平行四边形法则之公式法 ①求1F 和2F 的合力12F ：12F =2110)5.0(504025040120cos 2220212221=-⨯⨯⨯++=++F F F F12F 与2F 的夹角α，3352150********cos 60sin tan 02102=⨯-⨯=-=F F F α，则071=α②求12F 和3F 的合力合F ：合F =)9816.0(6021102602100cos 2231223212-⨯⨯⨯⨯++=++βF F F F =N 4.17302==其中00019171120=+=β，9816.0191cos cos 0-==β【解法3】多边形法则之作图法 ①画出标度，如以cm 1表示10N②从矢量1F 尾端作矢量2F ，从矢量2F 尾端作矢量3F③从矢量1F 首端到矢量3F 尾端作矢量合F ，合F 把1F 、2F 和3F 3个矢量封闭成闭合多边形，则合F 为1F 、2F 和3F 3个力的合力。

第9讲方程(组)的应用考试内容考试要求一元一次方程的应用应用一元一次方程的关键就是找等量关系，其实质是将同一个量或等量两种方式表达出来．c二元一次方程组的应用通过分析题意抽象出数学问题，找到两个等量关系是用二元一次方程组解决问题的关键，要注意培养自己的阅读能力和处理信息的能力．一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助于图示法、列表法等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．分式方程的应用由实际问题抽象出分式方程，要正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，求出解后，还需检验．考试内容考试要求基本思想建模思想，根据实际问题，找出数量及数量关系，建立方程组的模型，求解后要根据问题的实际意义检验结果的合理性．c基本方法1.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，一般来说，有几个未知量就要列出几个方程，所列方程必须注意：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．2．求出未知数的解后，要进行两次检验：(1)检验是否为方程的解；(2)检验是否符合客观事实．3．分析问题中的等量关系的方法一般有：图示法，列表法．1．(·杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统计，为10.8万人次，为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则()A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.82．(·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费运途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内(含7公里)不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【问题】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．(1)按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？(2)通过(1)解答，请你谈谈方程应用性问题，应注意哪些方面？解题的一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理应用题的分析方法，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤．类型一一元一次方程的应用例1(1)七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有________人．(2)有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是________小时．(3)一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x＝________元．(4)自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水________吨．【解后感悟】(1)此题关键是设参加书画社的有x人，再用x表示出参加文学社的人数；(2)根据两支蜡烛的可燃烧时间结合同时点燃相同时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键；(3)对于一元一次方程的应用，找准等量关系，列出关于x的一元一次方程是解题的关键；(4)本题的关键是设出用水量，以水费作为等量关系列方程求解．1．(1)(·聊城)在如图的6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30A.27 B．51 C．69 D．72(2)(·丽水模拟)诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答：____________________.(3)如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成1.75米长的链条，则需要____________________个铁环．类型二二元一次方程组的应用例2(1)若买3支圆珠笔、1本日记本共需10元；买1支圆珠笔、3本日记本共需18元，则日记本的单价比圆珠笔的单价多________元．(2)如图，将图1的正方形剪掉一个小正方形，再沿虚线剪开，拼成如图2的长方形．已知长方形的宽为6，长为12，则图1正方形的边长为________．(3)商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.【解后感悟】找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．设元方法有两种：(1)直接设元法．在全面透彻的理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫做直接设元法．(2)间接设元法：如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．2．(1)(·安徽模拟)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为____________________元．(2)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组是____________________．(3)为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(如图表)．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据题意可列方程组____________________.用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/千瓦时谷电22：00～08：00 0.28元/千瓦时类型三一元二次方程的应用例3(1)如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.(2)某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．(3)美化环境，改善居住环境已成为城乡建设的一项重要内容，某区计划用两年时间使全区绿化面积增加21%，则这两年全区绿化面积的年平均增长率应是________．【解后感悟】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找到等量关系，准确地列出一元二次方程．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．3．(1)(·宁海模拟)某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有____________________家商家参加了交易会．(2)平行四边形ABCD的边长如图所示，四边形ABCD的周长为____________________．(3)(·杭州模拟)两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程____________________．类型四分式方程的应用例4(1)(·慈溪模拟)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作________件．(2)(·瑞安模拟)在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿色植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为________元．(3)(·宁波模拟)某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝axx＋12，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13)．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是________．【解后感悟】正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，如(1)的等量关系是原来用的时间－现在用的时间＝10；(3)的等量关系抓住题目中的关键语句“儿童服药量占成人服药量的一半时”．注意分式方程要检验．4．(1)(·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是____________________．(2)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为____________________．(3)(·绍兴模拟)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走____________________步．【实际应用题】(·衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求第一产业生产总值；(精确到1亿元)(2)比的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)(3)若要使的国民生产总值达到1573亿元，求至我市国民生产总值的年平均增长率．(精确到1%)【方法与对策】试题通过统计图给出信息数据，构建方程模型：一元二次方程的应用中增长率的问题．该题型是中考命题趋势．【寻找等量关系欠仔细】要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A .12x(x ＋1)＝28 B .12x(x －1)＝28 C ．x(x ＋1)＝28 D ．x(x －1)＝28参考答案第9讲 方程(组)的应用【考题体验】 1．C 2.D 【知识引擎】【解析】(1)设购买了x 件这种服装，根据题意小丽一次性购买多于10件，∴[80－2(x －10)]x ＝1200，解得：x 1＝20，x 2＝30，当x ＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装； (2)解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤：①审题：读题，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系；②设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母表示出来，设元又分直接设元和间接设元；③列方程(组)：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的方程(组)；④解方程(组)：求出所列方程(组)的解；⑤检验：检验未知数的值是否符合题意；⑥写出答案．【例题精析】例1 (1)设参加书画社的有x 人，得(46＋20－x)－x ＝10，得x ＝28；(2)设停电时间为x 小时，得1－x6＝2⎝⎛⎭⎫1－x 4，得x ＝3；(3)(1＋40%)×0.8x ＝1232，得x ＝1100；(4)设王老师家3月份用水x 吨，得10×0.8＋1.5(x －10)＝1.0x ，得x ＝14. 例2 (1)设圆珠笔的单价为x 元/支，日记本的单价为y 元/本，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝10，x ＋3y ＝18，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5，∴y －x ＝5.5－1.5＝4.故答案为：4.(2)设图1正方形的边长为x ，剪掉的小正方形的边长为y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝6，x ＋y ＝12，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝3，所以图1正方形的边长为9.故答案为：9.(3)设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝20，则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×10＝50cm . 例3 (1)设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为(30－3x)m ，宽为(24－2x)m ，得(30－3x)·(24－2x)＝480，得x 1＝2，x 2＝20(舍去)，故答案为2； (2)设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．得[(3－2)－x]⎝⎛⎭⎫200＋40x0.1－24＝200，得x 1＝0.2，x 2＝0.3.故答案为0.3或0.2. (3)设这两年全区绿化面积的年平均增长率为x ，得1×(1＋x)2＝1＋21%，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不符合题意舍去)．故答案为10%. 例4 (1)设原来每天制作x 件，得480x －480（1＋50%）x ＝10，得x ＝16，经检验x ＝16是原方程的解，故答案为16； (2)设第一批绿植的价格是每盆x 元，则第二批绿植的价格是每盆(x －10)元，得8000x ＝7500x －10，得x ＝160.经检验，x ＝160是所列方程的解．则x －10＝160－10＝150(元)．故答案为150； (3)当儿童服药量占成人服药量的一半时，即a 2＝axx ＋12，得x ＝12，检验得：当x ＝12时，x ＋12≠0，∴x ＝12是原方程的根，故答案是12岁．【变式拓展】1．(1)D (2)3盏灯 (3)51 2. (1)440 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3y(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝950.56x ＋0.28y ＝43.43.(1)9 (2)42 (3)5000(1－x)(1－2x)＝24004.(1)60x ＋8＝45x(2)6 (3)30 【热点题型】【分析与解】(1)1300×7.1%≈92(亿元)．答：第一产业生产总值大约是92亿元； (2)(1300－1204)÷1204×100%＝96÷1204×100%≈8%.答：比的国民生产总值大约增加了8%； (3)设至我市国民生产总值的年平均增长率为x ，依题意得1300(1＋x)2＝1573，∴1＋x ＝±1.1，∴x ＝0.1或x ＝－2.1(不符合题意，故舍去)．答：至我市国民生产总值的年平均增长率约为10%.【错误警示】 B .。

第9讲相遇问题知识网络相遇问题属于行程问题。

无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间。

路程、速度、时间三者之间的数量关系，不仅可以表示成：路程=速度×时间，还可以变形成以下两个关系式：速度=路程÷时间，时间=路程÷速度一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了这段路程，如果两人同时出发，那么有：甲走的路程+乙走的路程=全程甲（乙）走的路程=甲（乙）的速度×相遇时间全程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间重点·难点以上给出的是相遇问题的一般情况，但在实际问题中，两人可能不同时出发，或其他条件比起一般情况发生变化，要注意区分。

学法指导相遇问题的计算关系式为：总路程=速度和×相遇时间这里的总路程指两人从出发到相遇共同走的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经历的时间。

通常情况下对于相遇问题的求解还要借助于线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点。

经典例题[例1]甲乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时52千米，问第二列火车的速度是多少？思路剖析相遇时第一列火车走的路程与第二列火车走的路程的和为全程。

而路程=速度×时间，那么第一列火车速度×相遇时间+第二列火车速度×相遇时间=全程。

因此第一列火车速度+第二列火车速度=全程÷相遇时间。

再由已知的第一列火车的速度，那么第二列火车的速度可知。

解答两列火车的速度和：840÷8=105（千米／小时）第二列火车的速度：105-52=53（千米／小时）答：第二列火车的速度是53千米／小时。

[例2]上午9时，小宇和弟弟同时从家出发去学校参加活动，小宇骑自行车，每分钟行300米；弟弟步行，每分钟行70米。

第9讲数学广角—集合（思维导图＋知识梳理＋例题精讲＋易错专练）一、思维导图集合：解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。

为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分。

方法1：只参加A＋只参加B＋A、B都参加＝总人数方法2：参加A＋参加B一A、B都参加＝总人数二、知识点梳理知识点一：运用集合的方法解决重叠问题（1）重叠问题的解题策略：先从已知条件入手进行分析，画出集合图，再借助集合图进行思考。

（2）重叠问题的解题方法：方法一：两部分相加后减去重复部分；方法二：一部分减去重合部分，再加上另一部分。

运用集合图可以使重叠问题变得更加直观。

三、例题精讲考点一：数学广角—集合1．李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。

被调查的同学至少会其中一种乐器，李老师调查了（）名同学。

A．26B．37C．422．下图是三（1）班同学参加学校体育周运动员情况。

(1)两项比赛都参加的有()人。

(2)参加两项比赛的共有()人。

3．下图是三（1）班参加学校歌舞小组的情况，请你根据图意解决数学问题。

①三（1）班参加学校舞蹈小组的有（）人，参加唱歌小组的有（）人。

②三（1）班参加学校歌舞小组的一共有多少人？4．参加绘画小组学生名单梅芳李莉王一鸣汪小涵王刚夏芳江帆李大柱肖芬张博李晓乔婷赵强王雪参加书法小组学生名单夏芳李晓赵强姚静李伟王雪刘琪汪莉江帆徐亮王一鸣（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有（）人。

（2）参加绘画小组和参加书法小组的一共有（）人。

（3）根据题意在横线上填写出相应的人数。

四、易错专练一、选择题（满分16分）5．三（5）班全体同学去参观熊猫馆和海豚馆（每人至少参加一个馆），参观熊猫馆的有28人，参观海豚馆的有40人，两个馆都参加的有20人，三（5）班有（）人。

A．68B．40C．486．四年级（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人。