材料力学——2拉伸和压缩

第2章 杆件的拉伸与压缩提要：轴向拉压是构件的基本受力形式之一，要对其进行分析，首先需要计算内力，在本章介绍了计算内力的基本方法——截面法。

为了判断材料是否会发生破坏，还必须了解内力在截面上的分布状况，即应力。

由试验观察得到的现象做出平面假设，进而得出横截面上的正应力计算公式。

根据有些构件受轴力作用后破坏形式是沿斜截面断裂，进一步讨论斜截面上的应力计算公式。

为了保证构件的安全工作，需要满足强度条件，根据强度条件可以进行强度校核，也可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。

本章还研究了轴向拉压杆的变形计算，一个目的是分析拉压杆的刚度问题，另一个目的就是为解决超静定问题做准备，因为超静定结构必须借助于结构的变形协调关系所建立的补充方程，才能求出全部未知力。

在超静定问题中还介绍了温度应力和装配应力的概念及计算。

不同的材料具有不同的力学性能，本章介绍了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时的力学性能。

2.1 轴向拉伸和压缩的概念在实际工程中，承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的，例如起吊重物的钢索、桁架第2章 杆件的拉伸与压缩 ·9··9·2.2 拉(压)杆的内力计算2.2.1 轴力的概念为了进行拉(压)杆的强度计算，必须首先研究杆件横截面上的内力，然后分析横截面上的应力。

下面讨论杆件横截面上内力的计算。

取一直杆，在它两端施加一对大小相等、方向相反、作用线与直杆轴线相重合的外力，使其产生轴向拉伸变形，如图2.2(a)所示。

为了显示拉杆横截面上的内力，取横截面把m m −拉杆分成两段。

杆件横截面上的内力是一个分布力系，其合力为N F ，如图2.2(b)和2.2(c)所示。

由于外力P 的作用线与杆轴线相重合，所以N F 的作用线也与杆轴线相重合，故称N F 为轴力(axial force)。

由左段的静力平衡条件0X =∑有：()0+−=N F P ，得=N F P 。

材料力学拉伸与压缩实验报告一、实验目的本实验旨在通过拉伸与压缩实验，探讨材料在受力下的力学性能，了解材料的强度、延展性和变形特点，为材料的工程应用提供理论依据。

二、实验原理1. 拉伸实验原理：拉伸试验是通过对试样施加拉力，使其发生长度方向的拉伸变形，以研究材料的强度、延展性和断裂特性。

在拉伸过程中，可以通过载荷和位移数据来绘制应力-应变曲线，从而得到材料的力学性能参数。

2. 压缩实验原理：压缩试验是通过对试样施加压力，使其产生长度方向的压缩变形，以研究材料在受压状态下的变形特性和抗压性能。

通过测量载荷和位移数据，可以得到材料的应力-应变关系，并分析其力学性能。

三、实验装置及试样1. 实验装置：拉伸试验机、压缩试验机、数据采集系统等。

2. 试样：常用的拉伸试样为标准圆柱形试样，常用的压缩试样为标准方形试样。

四、实验步骤1. 拉伸实验：a. 准备好拉伸试样，安装在拉伸试验机上。

b. 设置合适的加载速率和采样频率，开始施加拉力。

c. 记录载荷和位移数据，绘制应力-应变曲线。

d. 观察试样的变形情况，记录拉伸过程中的各阶段特征。

2. 压缩实验：a. 准备好压缩试样，安装在压缩试验机上。

b. 设置合适的加载速率和采样频率，开始施加压力。

c. 记录载荷和位移数据，得到应力-应变关系曲线。

d. 观察试样的变形情况，记录压缩过程中的各阶段特征。

五、实验结果及分析1. 拉伸试验结果分析：根据绘制的应力-应变曲线，分析材料的屈服点、最大强度、断裂点等力学性能参数，并观察材料的断裂形态和变形特点。

2. 压缩试验结果分析：根据得到的应力-应变关系曲线，分析材料在受压状态下的变形和抗压性能，并观察材料的压缩断裂形态。

六、实验结论通过拉伸与压缩实验，我们得到了材料在拉伸和压缩条件下的力学性能参数，并对其力学性能进行了分析。

实验结果表明，材料在拉伸状态下具有较好的延展性和韧性，而在受压状态下表现出良好的抗压性能。

这些结果为材料的工程应用提供了重要参考。

实验一 拉伸和压缩实验拉伸和压缩实验是测定材料在静载荷作用下力学性能的一个最基本的实验。

工矿企业、研究所一般都用此类方法对材料进行出厂检验或进厂复检，通过拉伸和压缩实验所测得的力学性能指标，可用于评定材质和进行强度、刚度计算，因此，对材料进行轴向拉伸和压缩试验具有工程实际意义。

不同材料在拉伸和压缩过程中表现出不同的力学性质和现象。

低碳钢和铸铁分别是典型的塑性材料和脆性材料，因此，本次实验将选用低碳钢和铸铁分别做拉伸实验和压缩实验。

低碳钢具有良好的塑性，在拉伸试验中弹性、屈服、强化和颈缩四个阶段尤为明显和清楚。

低碳钢在压缩试验中的弹性阶段、屈服阶段与拉伸试验基本相同，但最后只能被压扁而不能被压断，无法测定其压缩强度极限bc σ值。

因此，一般只对低碳钢材料进行拉伸试验而不进行压缩试验。

铸铁材料受拉时处于脆性状态，其破坏是拉应力拉断。

铸铁压缩时有明显的塑性变形，其破坏是由切应力引起的，破坏面是沿45︒～55︒的斜面。

铸铁材料的抗压强度bc σ远远大于抗拉强度b σ。

通过铸铁压缩试验观察脆性材料的变形过程和破坏方式，并与拉伸结果进行比较，可以分析不同应力状态对材料强度、塑性的影响。

一、 实验目的1．测定低碳钢的屈服极限s σ（包括sm σ、sl σ），强度极限b σ，断后伸长率δ和截面收缩率ψ；测定铸铁拉伸和压缩过程中的强度极限b σ和bc σ。

2．观察低碳纲的拉伸过程和铸铁的拉伸、压缩过程中所出现的各种变形现象，分析力与变形之间的关系，即P —L ∆曲线的特征。

3．掌握材料试验机等实验设备和工具的使用方法。

二、 实验设备和工具1． 液压摆式万能材料试验机。

2． 游标卡尺(0.02mm)。

三、 拉伸和压缩试件材料的力学性能sm s σσ(、sl σ）、b σ、δ和ψ是通过拉伸和压缩试验来确定的，因此，必须把所测试的材料加工成能被拉伸或压缩的试件。

试验表明，试件的尺寸和形状对试验结果有一定影响。

为了减少这种影响和便于使各种材料力学性能的测试结果可进行比较，国家标准对试件的尺寸和形状作了统一的规定，拉伸试件应按国标GB ／T6397—1986《金属拉伸试验试样》进行加工，压缩试件应按国标GB ／T7314—1987《金属压缩试验方法》进行加工。

2 拉伸和压缩2.1 轴向拉伸和压缩的概念及实例在工程实际中，常见很多直杆，例如图2.1所示的悬臂吊车的拉杆，图2.2所示的液压传动机构中油缸的活塞杆，还有桁架结构中的每根杆等，略去次要受力后，它们所受到的外力的作用线或外力的合力作用线都是与杆件的轴线重合的，所引起的杆件变形均主要是沿轴线方向的伸长或缩短。

我们称这种变形为轴向拉抻或轴向压缩，工程上，常称发生这种变形的杆件为拉杆或压杆。

2.2 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力和应力2.2.1 轴向拉伸和压缩时横截面上的内力杆件受到外力作用时，其内部各质点的相对位置发生改变引起内力，该内力随外力增加而增大，达到某一限度时杆件发生破坏。

图2.1 悬臂吊车的拉杆 图2.2 液压传动机构中油缸的活塞杆拉压图2.3 轴向拉伸、压缩杆件的计算简图2.2.1.1内力的名称和符号规定假想地用一截面m -m 将杆件截开，分为Ⅰ和Ⅱ两部分。

取其中的任一部分，例如Ⅰ为研究对象，弃去的部分Ⅱ对Ⅰ的作用以截开面上的内力代之。

因为整个杆件处于平衡状态，故Ⅰ部分也应满足平衡方程，即P 与截开面上的内力构成平衡力系，由此显易得出截开面上的内力也必定与轴线重合（图2.4c ），且由 0,0=-=∑P N X 得 P N =为了区别拉伸和压缩，我们对轴力N 作如下符号规定，即：轴力的指向离开所作用的截面时为正号，也称为拉力；指向朝着作用的截面时为负号，也称为压力。

2.2.1.2 内力的图形表示——轴力图当外力沿杆件轴线连续分布时，轴力是轴坐标x 的连续函数，即()x N 。

该图形中以横坐标表示横截面的位置，以纵坐标表示轴力的大小，以该方式绘制的图形称为轴力图。

【例题2.1】例题2.1a 图所示为一双压手铆机的活塞缸示意图。

作用于活塞杆上的力分别为P 1=2.62kN , P 2=1.3kN , P 3=1.32kN , 计算简图为例题2.1b 所示。

这里P 2和P 3分别是以压强p 2和p 3乘以作用面积得出的。

《工程力学II 》拉伸与压缩实验指导书§1 拉伸实验指导书1、概述常温、静载作用下的轴向拉伸实验是测量材料力学性能中最基本、应用最广泛的实验。

通过拉伸实验，可以全面地测定材料的力学性能，如弹性、塑性、强度、断裂等力学性能指标。

这些性能指标对材料力学的分析计算、工程设计、选择材料和新材料开发都有极其重要的作用。

2、实验目的2.1 测定低碳钢的下列性能指标：两个强度指标：流动极限s σ、强度极限b σ； 两个塑性指标：断后伸长率δ、断面收缩率ϕ；测定铸铁的强度极限b σ。

2.2观察上述两种材料在拉伸过程的各种实验现象，并绘制拉伸实验的F －l ∆曲线。

2.3分析比较低碳钢（典型塑性材料）和铸铁（典型脆性材料）的力学性能特点与试样破坏特征。

2.4了解实验设备的构造和工作原理，掌握其使用方法。

2.5了解名义应力应变曲线与真实应力应变曲线的区别，并估算试件断裂时的应力k σ。

3、实验原理对一确定形状试件两端施加轴向拉力，使有效部分为单轴拉伸状态，直至试件拉断，在实验过程中通过测量试件所受荷载及变形的关系曲线并观察试件的破坏特征，依据一定的计算及判定准则，可以得到反映材料拉伸试验的力学指标，并以此指标来判定材料的性质。

为便于比较，选用直径为10mm 的典型的塑性材料低碳钢Q235及典型的脆性材料灰铸铁HT150标准试件进行对比实验。

常用的试件形状如图1.1所示，实验前在试件标距范围内有均匀的等分线。

典型的低碳钢(Q235)的L F ∆-曲线和灰口铸铁（HT150）的L F ∆-曲线如图1.2、图1.3所示。

图1.2 低碳钢拉伸L F ∆-曲线 图1.3 铸铁拉伸L F ∆-曲线 F p -比例伸长荷载；F e -弹性伸长荷载；F su -上屈服荷载； F b -极限荷载F sl -下屈服荷载；F b -极限荷载；F k -断裂荷载图1.1常用拉伸试件形状低碳钢Q235试件的断口形状如图1.4所示，铸铁HT150试件的断口形状如图1.5所示，观察低碳钢的L F ∆-曲线，并结合受力过程中试件的变形，可明显地将其分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。