材料力学——2拉伸和压缩

对于拉压杆，学习了 • 应力计算 • 力学性能 • 如何设计拉压杆？—— 安全，或 不失效
反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服 （2）脆性断裂
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• 正面考虑 —— 应力 为了—— 安全，或不失效
( u — Ultimate, n — 安全因数 Safety factor)
（1）塑性 n =1.5 - 2.5 （2）脆性 n = 2 - 3.5 • 轴向拉伸或压缩时的强度条件 ——
截面法（截、取、代、平） 轴力 FN（Normal） 1．轴 力
Fx 0
得
FN P 0 FN P
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•轴力的符号
由变形决定——拉伸时，为正 压缩时，为负
注意： • 1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不
成立 变形体，不是刚体
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2． 轴 力 图
• 纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位 置） 例2-1 求轴力，并作轴力图
哪个杆先破坏?
§2-2 拉 （ 压 ） 杆 的 应 力
杆件1 —— 轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 杆件2 —— 轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2
哪个杆工作“累”？
不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？
思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力
材料力学
Mechanics of Materials
1
2
§2-1 概念及实例
• 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸）
• 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
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拉、压的特点：
• 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反
• 2. 变形—— 沿轴线的伸长或缩短
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§2-2 轴 力 与 轴 力 图 (Axial force graph)
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一、轴向变形（Axial Deformation）
待求 —— 杆的轴向总变形 伸长（Elongation） 拉应力为主导 缩短（Compression） 压应力为主导
求解出发点 —— 线应变 线应变
22
P
P
Q
Q
x 点处的微小变形为
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把所有点处的变形加起来（积分） 得到整个杆的纵向线变形
（EA — 杆的抗拉压刚度） 24
• 综上所述，挤压应力 公式属于真正的假定计算 • 许用挤压应力也是靠破坏试验确定 • 试验结果
bs (1.7 - 2.0) t
• 联接件 中通常同时出现 —— 挤压应力、切应力 • 被联接构件通常只出现 —— 挤压应力
59
例题
60
• 外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽b=60mm，螺栓直径 d=15mm. 求螺栓名义切应力 和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字 钢之间的摩擦力）
a
P
a´
P
c´
c
横向变形
横向线应变
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横向变形系数（或泊松比）—— 横向应变（Lateral strain）与 纵向应变（Axial strain）之比
实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例 极限时泊松比是个小于1的常数
胡克定律
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§2-4 拉 压 杆 的 强 度 条 件 （ Strength criterion)
拉压杆的纵向线变形
1、等内力等截面
P
P
2、变内力变截面
N(x)
x
dx
3、阶段等内力（n段中分别为常量）
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二 横向变形（ Lateral Deformation）
泊松比（ Poisson’s Ratio）
你观察到了吗？ 伴随杆的纵向伸长——横向收缩
你思考了吗？ 纵向伸长——横向收缩，有什么规律性？
•观察各有几个阶段？
•没有明显屈服阶段的 把塑性应变 0.2%对应的应力——称为名义屈服
极限，表示为 0.2
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2、脆性材料 （铸铁）
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铸铁拉伸时的力学性能 1）应力—应变关系微弯曲线，没有直线阶段
2）只有一个强度指标 b
3）拉断时应力、变形较小
结论——脆性材料
b
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三、材料在压缩时的力学性能 • 避免被压弯，试件一般为很短的圆柱
角钢组成，P=130 kN， 30 , 求AB杆截面应力。
解：（1）计算 AB 杆内力
节点 A FY 0 得 NAB sin 30 P
则 NAB 2P 260 kN（拉力）
（2）计算 AB
AB
FN AB A
260 103 10.86 2 104
106
119.7MPa
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二、 斜 截 面 上 的 应 力 为什么研究它？ 弄清楚截面方向对应力的
许用应力 (Allowable stress)—
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强度条件可以解决以下问题： • 1）校核强度
2）设计截面 3）确定载荷
30
§2-4 材 料 在 拉 伸 和 压 缩 时 的 力 学 性 能
• 由来 —— 弹簧: 力小时,正比关系
力过大,失去弹性
胡克定律 反映的只是一个阶段的受力性能
•
现在要研究材料的整个力学性能（应力 从 受 力 很 破坏
• 局部变形阶段 ——
•延伸率 —— l1 l 100 %
l
•截面收缩率 —— A A1 100 %
A
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• 5 % 塑性 5 % 脆性
对于低碳钢
20 30 % 60 80 %
•卸载定律 •冷作硬化
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三、其它材料拉伸时的力学性能 1、塑性材料
高度/直径 =1.5 - 3
1．低碳钢压缩时的曲线
• 屈服前与拉伸时大致相同
• 2．铸铁压缩时的曲线
• 较小变形下突然破坏，破坏断面约45度
42
43
影响材料力学性质的因素
1。温度 钢材属于不耐火材料
2。变形速率 变形速率提高，材料有变脆的趋势 3。长期静载作用的影响------蠕变 蠕变变形为塑性变形，不会再消失
铆钉作为 联接件（Connector）
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• 两个或多个构件相连 —— 1. 用 钉子、铆钉等联结 2. 焊接 3. 其它
• 本章只研究 几种常用的联接件——螺栓、销钉、铆钉 • 联接件体系（联接件、被联接构件）的受力特点：
力在一条轴线上传递中有所偏离（与拉压情况不同）
为保证设计的安全, 必须对联接件、被联接构件 强度计算？
b
n
n —— 剪切安全因数
试验结论
塑性 (0.6 - 0.8) t
脆性 (0.8 -1.0) t 56
3 挤压的实用计算
• 在联接件中通常同时出现 —— 挤压应力和切应力
但二者有明显区别 A
bs
Pbs Abs
bs — bearing stress
A向
B向
B
剪力V
挤压 力P
3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 （一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此 不计算）
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2 剪切的实用计算 进行强度计算：
联接件 —— 切应力，挤压应力 被联接构件—— 挤压应力 • 切应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等 数值方法计算（如挤压应力属于接触问题） • 为了方便工程，提出实用计算 —— 假定应力均匀分布，得到名义应力；本质算平均应力 • 剪切实用计算的步骤 1、 算出剪力（根据静力平衡） 2 、计算名义切应力（或平均切应力） 3 、强度校核
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2Fs P Fs P / 2
2、名义切应力 假定切应力均匀分布，剪力 Fs 引起的切应力
为
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3、强度校核 若
说明设计满足强度要求 否则，需重新设计，如加大螺栓直径等
为许用切应力
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• 如何确定许用切应力
对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 b
则该材料的许用切应力为
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基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面mn, pq处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
还应当研究被联接构件有没有新的受力特点
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1、 受剪力作用
2、同螺栓杆段①、②、③ 对应半圆孔受到螺栓挤压， 有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）
弹性力学计算
max 实验测试（光弹性实验）
均匀分布的名义应力
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§2-5 剪切和联接的实用计算
• 1 概述 • 2 剪切的实用计算 • 3 挤压的实用计算
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1 概 述 如果受拉构件是拼接的，除了受拉， 还受什么作用？注意力转到 联接件
在 被联接构件（Connective Components） 之间，常用
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例题 2.2
一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。
20KN
1
2
40KN
20KN
20KN
20KN
1
2
1 40KN
1
课堂练习： 1F
2
3
F
1
2
3
10KN
10KN 1
2 6KN
1
2
3 6KN
3
例题 2.3
F F
2F
2F
2F
10KN 100KN
10KN
A=10mm2
100KN
A=100mm2
标距 l 的伸长 l 随之渐增
得 p l 曲线（拉伸图） 33
为使材料的性能同几何尺寸无关： 〈将 p 除以 A〉 = 名义应力
〈将伸长 除以标距 〉= 名义应变
从而得 应力应变图，即
曲线
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