了解理解掌握运用完整版

2024年全国高考数学大纲完整版高考数学作为选拔人才的重要科目之一，其大纲对于广大考生的备考和教师的教学具有重要的指导意义。

以下是 2024 年全国高考数学大纲的完整内容。

一、考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

二、考核目标与要求高考数学科考试旨在测试中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查考生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力，以及考生的数学素养和创新意识。

1、知识要求对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

（3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

2、能力要求（1）逻辑思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。

（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

（4）分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

十种科学有效的学习方法一、目标学习法掌握目标学习法是美国心理学家布卢姆所倡导的。

明确目标，就要在上新课时了解本课知识点在知识网中的位置，在复习时着重从宏观中把握微观，注重知识点的联系。

另外，要明确知识点的难易程度，应该掌握的层次要求，即识记、理解、应用、分析、综合、评价等不同层次，最重要的就是明确学习重要目标，即知识重点。

有了目标能增强我们学习的注意力与学习动机，即为了这目标我必须好好学习。

目标学习法的核心问题，是必须形成自我测验、自我矫正，自我补救的自我约束习惯。

对应教学目标编制形成性检测题，对自己进行检测，并及时地反馈评价，及时矫正和补救。

二、问题学习法带着问题去看书，有利于集中注意力，目的明确，这既是有意学习的要求，也是发现学习的必要条件。

首先去看一下课文后的思考题，一边看书一边思考；同时，它还要求我们在预习时去寻找问题，以便在听课时在老师讲解该问题时集中注意力听讲；最后，在练习时努力地去解决一个个问题，不要被问题吓倒，解决问题的过程就是你进步的过程。

三、矛盾学习法矛盾的观点是我们采用对比学习法的哲学依据因为我们要进行对比，首先要看对比双方是否具有相似、相近、或相对的属性，这就是可比性。

对比法的最大优点在于：(1)对比记忆可以减轻我们记忆负担，相同的时间内可识记更多的内容。

(2)对比学习有利于区别易混淆的概念、原理，加深对知识的理解。

(3)对比学习要求我们把知识按不同的特点进行归类，形成容易检索的程序知识，有利于知识的再现与提取，也有利于知识的灵活运用。

综观中学课本，可比知识比比皆是，如政治内容中，权利与义务、民主与法制、物质与意识、和平与发展等等；如语文学习中，复句与单句、设问与反问、比喻与借代、记叙与议论、实词与虚词等等；如数学学习中，小数与分数、指数与对数、奇函数与偶函数、平行与垂直等等；如化学学习中，金属与非金属、晶体与非晶体、化合与分解、氧化与还原、酸与盐等等。

四、联系学习法知识之间同样存在着普遍的联系，我们把联系的观点运用到学习当中，会有助于对科学知识的理解，会起到事半功倍的效果。

幼儿自我保护教育一直是家长和教育工作者非常重视的教育领域，而实际上，幼儿自我保护教育也是非常重要的。

在日常生活和游戏中，幼儿难免会遇到许多危险情况，如人员、环境、心理、自身等方面的危险。

为了防止幼儿在面对这些危险时受到伤害，教育者和家长应该提前给幼儿进行自我保护教育。

一、幼儿自我保护教育的意义幼儿自我保护教育的意义在于，可以让幼儿在生活和游戏中遇到危险时有自我保护的能力，从而减少危险的产生和伤害的发生。

同时，幼儿自我保护教育还可以提高幼儿的警惕性和自我保护能力，让幼儿更好地适应现代生活的环境。

二、幼儿自我保护教育的方法幼儿自我保护教育的方法有很多种，主要分为以下几种：1、教育幼儿正确的安全意识幼儿应该正确地了解各种事物的安全性，学会辨别危险的事物。

同时，还要在家庭生活、幼儿园等场所中不断强化教育，让幼儿意识到自我保护的重要性。

2、教育幼儿策略性地逃跑幼儿在遇到陌生人、陌生场所或危险情况时，应该想到逃跑，从而避免受到伤害。

在教育幼儿时，教育者应让幼儿知道什么情况下逃跑是不安全的，什么情况下才可以逃跑。

3、教育幼儿抵挡攻击的技能幼儿在意外情况发生时，应该学会如何抵挡攻击。

在教育幼儿时，教育者可以使用模拟场景的方式进行模拟教学，让幼儿更好地掌握抵挡攻击的技能。

4、建立幼儿自我保护的信心幼儿的自我保护技能不仅与身体素质、技能等有关，还与自信心和决心有关。

在教育幼儿时，还应该建立幼儿的自信心，让幼儿在面对危险情况时敢于自我保护。

三、幼儿自我保护教育的实施1、加强幼儿自我保护意识教育家长和教育工作者应该通过各种途径对幼儿进行幼儿自我保护教育，提高幼儿的安全意识和自我保护能力。

2、加强幼儿的环境安全管理教育工作者和家长还应该加强幼儿的环境安全管理，减少事故和危险发生的可能性。

在建立幼儿园时，要考虑安全性，建立安全管理制度，加强安全宣传教育。

3、加强幼儿园和家庭的联合教育幼儿园和家庭应该加强联合教育，通过多种途径对幼儿进行幼儿自我保护教育，提高幼儿的安全意识和自我保护能力。

(完整版)体育单招：数学考试大纲
体育单招:数学考试大纲
体育单招数学考试主要内容为代数、几何、解析几何三个分科，起考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求有一下内容：
(一）。

考试知识要求
对知识的要求由低到高分为三各层次：了解、理解和掌握、灵活和综合应用。

1、了解:要求对所学只是内容有初步的了解、感性认识，知道内容是什么,并在相关的问题中识别它。

2、理解和掌握：要求对所学只是有较深刻的掌握、能够推理、变形和推断，并能利用只是解决有关问题.
3、灵活和综合运用:要求系统地掌握只是的内在联系，能运用只是解决和分析教复杂的问题。

（二).考试内容
1、平面向量考试内容:向量、向量的加减法、实数与向量的积、平面向量的坐标表示，线段的定比分点、平面向量的数量积、平面两点的距离、平移
2、集合，简易逻辑考试内容：集合、子集、交集、补集、交集、并集
3、函数，映射、函数的单调性、奇偶性，反函数及图像关系，对数的运算、对数函数
4、不等式的基本性质、证明、解法，含绝对值的不等式
5、三角函数，单位圆中的三角函数、正余弦函数、正切函数及其图像，正弦定理、余弦定理。

6、数列:等差、等比数列及其通向公式，前N项和公式
7、直线和圆的方程，直线的倾斜角和斜率，点斜式和两点式、一般式平行线与垂直的关系，点到线的距离。

8、圆锥曲线方程：椭圆的几何性质和参数方程，双曲线、抛物线的标准方程和基本性质。

9、直线、平面、简单几何体，直线和平面的判定，距离,三垂线定理。

10、排列组合:排列、数列数公式,组合、组合数公式，二项式定理展开式。

11、概率，随机事件的概率、可能性事件的概率。

【学习目标】九年级数学上册第24 章《圆》知识点梳理1.理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征；2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线；3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法；会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积；5.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的学习，进一步培养综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1.圆的定义(1)线段 OA 绕着它的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的封闭曲线，叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合.要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.2.圆的性质(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心1 2n是圆心.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.(2) 轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. ③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. ⑤平行弦夹的弧相等. 要点诠释：在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径） 3. 两圆的性质(1) 两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线.(2) 相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.4. 与圆有关的角(1) 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角. ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角. 要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.要点二、与圆有关的位置关系 1. 判定一个点 P 是否在⊙O 上设⊙O 的半径为 ，OP= ，则有点 P 在⊙O 外；点 P 在⊙O 上； 点 P 在⊙O 内.要点诠释：点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确定数量关系；知道数量关系也可以确定位置关系.2. 判定几个点A 、A 、 A 在同一个圆上的方法 当时， 在⊙O 上.3. 直线和圆的位置关系设⊙O 半径为 R ，点 O 到直线 的距离为 .(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离.(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切.(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交.4.切线的判定、性质(1)切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5.圆和圆的位置关系设的半径为，圆心距.(1) 和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离.(2) 和没有公共点，且的每一个点都在内部内含(3) 和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切.(4) 和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切.(5)和有两个公共点相交.要点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1.三角形的内心、外心、重心、垂心(1)三角形的内心：是三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O 表示.(3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的 2倍，通常用G 表示.(4)垂心：是三角形三边高线的交点.要点诠释：(1)任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2)解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S 为三角形的面积，P 为三角形的周长，r 为内切圆的半径). (3)三角形的外心与内心的区别：名称确定方法图形性质外心(三角形外三角形三边中垂线的(1)OA=OB=OC ；(2)外心不一接圆的圆心) 交点定在三角形内部内心(三角形内三角形三条角平分线(1)到三角形三边距离相等；切圆的圆心) 的交点(2)OA、OB、OC 分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心在三角形内部.2.圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等.要点四、圆中有关计算1.圆中有关计算圆的面积公式：，周长.圆心角为、半径为 R 的弧长.圆心角为，半径为R，弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为 R，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为.圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R ，母线长为，高为的圆锥的侧面积为，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积 S、扇形半径 R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.【典型例题】13 (1 + 1)2 + (0 - 3)2 OE 2 - EF 2 3 3 类型一、圆的基础知识1．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．【答案】 ；【解析】由已知得 BC∥x 轴，则 BC 中垂线为 x =-2 + 4 = 12那么，△ABC 外接圆圆心在直线 x=1 上，设外接圆圆心 P(1,a)，则由 PA=PB=r 得到：PA 2=PB 2即(1+1)2+(a-3)2=(1+2)2+(a+2)2化简得 4+a 2-6a+9=9+a 2+4a+4 解得 a=0即△ABC 外接圆圆心为 P(1,0) 则 r = PA = = 【总结升华】 三角形的外心是三边中垂线的交点，由 B 、C 的坐标知：圆心 P （设△ABC 的外心为 P ）必在直线x=1 上；由图知：BC 的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到 P （1，0）；连接 PA 、PB ，由勾股定理即可求得⊙P 的半径长．类型二、弧、弦、圆心角、圆周角的关系及垂径定理2．如图所示，⊙O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E ，已知 AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，∠DEB＝60°， 求 CD 的长．【答案与解析】作 OF⊥CD 于 F ，连接 OD ．∵ AE ＝1，EB ＝5，∴ AB ＝6． ∵ OA =AB = 3 ，∴ OE ＝OA-AE ＝3-1＝2．2在 Rt△OEF 中，∵ ∠DEB＝60°，∴ ∠EOF＝30°， ∴ EF = 1OE = 1 ，∴ OF = = ．2在 Rt△DFO 中，OF ＝ ，OD ＝OA ＝3，13OD 2 - OF 2∵ OF⊥CD，∴ DF ＝CF ，∴ CD ＝2DF ＝ 2 cm ．【总结升华】因为垂径定理涉及垂直关系，所以常常可以利用弦心距（圆心到弦的距离）、半径和半弦组成一个直角三角形，用勾股定理来解决问题，因而，在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，然后用垂弦定理来解题．作 OF⊥CD 于 F ，构造 Rt△OEF，求半径和 OF 的长；连接 OD ，构造 Rt△OFD，求 CD 的长．举一反三：【变式】如图，AB 、AC 都是圆 O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为 M 、N ，如果 MN ＝3，那么 BC ＝ ．C【答案】由 OM⊥AB，ON⊥AC，得 M 、N 分别为 AB 、AC 的中点（垂径定理），则 MN 是△ABC 的中位线，BC=2MN=6.3．如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A 、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = ．yCDAOBx（第 3 题）【答案】65°.【解析】连结 OD ，则∠DOB = 40°，设圆交 y 轴负半轴于 E ，得∠DOE= 130°，∠OCD =65°. 【总结升华】根据同弧所对圆周角与圆心角的关系可求. 举一反三：【变式】（2015•黑龙江）如图，⊙O 的半径是 2，AB 是⊙O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且 1≤OP ≤2，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（）A ．60°B ．120°C ．60°或 120°D ．30°或 150°【答案】C.【解析】作 OD ⊥AB ，如图，N O AMB∴ DF = = 32 - ( 3)2 = 6 (cm)．6∵点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB= ∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB 所对的圆周角的度数为60°或120°．故选C．类型三、与圆有关的位置关系4．如图，在矩形 ABCD 中，点O 在对角线 AC 上，以OA 的长为半径的圆 O 与AD、AC 分别交于点 E、F，且∠ACB= ∠DCE．请判断直线 CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论.【答案与解析】直线 CE 与⊙O相切理由：连接 OE∵OE=OA∴∠OEA=∠OAE∵四边形 ABCD 是矩形∴∠B=∠D=∠BAD=90°，BC∥AD,CD=AB∴∠DCE+∠DEC=90°, ∠ACB=∠DAC又∠DCE=∠ACB∴∠DEC+∠DAC=90°∵OE=OA∴∠OEA=∠DAC∴∠DEC+∠OEA=90°∴∠OEC=90°∴OE⊥EC∴直线 CE 与⊙O相切.【总结升华】本题考查了切线的判定：经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．举一反三：【变式】如图，P 为正比例函数图象上的一个动点，的半径为3，设点P 的坐标为(x、y).(1)求与直线相切时点P 的坐标.(2)请直接写出与直线相交、相离时 x 的取值范围.【答案】(1)过作直线的垂线，垂足为.当点在直线右侧时，，得，(5，7.5).当点在直线左侧时，，得，( ，).当与直线相切时，点的坐标为(5，7.5)或( ，).(2)当时，与直线相交.当或时，与直线相离.类型四、圆中有关的计算5．（2015•丽水）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 分别与BC，AC 交于点D，E，过点D 作⊙O 的切线DF，交AC 于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【答案与解析】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF 是⊙O 的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，∴S 阴影=4π﹣8．【总结升华】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．类型五、圆与其他知识的综合运用6．如图(1)是某学校存放学生自行车的车棚示意图(尺寸如图(1))，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图(2)是车棚顶部截面的示意图， AB 所在圆的圆心为 O ．车棚顶部用一种帆布覆盖，求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素，计算结果保留 π)．【答案与解析】连接 OB ，过点 O 作 OE⊥AB，垂足为 E ，交 AB 于点 F ，如图(2)． 由垂径定理，可知 E 是 AB 中点，F 是 AB 的中点，∴ AE= 1AB = 2 2，EF ＝2．设半径为 R 米，则 OE ＝(R-2)m ．在 Rt△AOE 中，由勾股定理，得 R 2 = (R - 2)2 + (2 3)2 ． 解得 R ＝4．∴ OE ＝2，OE = 1AO ，∴ ∠AOE＝60°，∴ ∠AOB＝120°．2∴ AB 的长为120 ⨯ 4π = 8π(m)． 180 3 ∴ 帆布的面积为 8π⨯ 60 = 160π(m 2)．3【总结升华】本题以学生校园生活中的常见车棚为命题背景，使考生在考场上能有一种亲切的感觉，这也体现了中考命题贴近学生生活实际的原则．求覆盖棚顶的帆布的面积，就是求以 AB 为底面的圆柱的侧面积．根据题意，应先求出 AB 所对的圆心角度数以及所在圆的半径，才能求 AB 的长．举一反三：【变式】某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所 示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.①请你补全这个输水管道的圆形截面图；②若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm ，水最深的地方的高度为 4cm ，求这个圆形截面 的半径.【答案】①作法略.如图所示.3②如图所示，过 O 作OC⊥AB于D，交于 C，∵ OC⊥AB，∴.由题意可知，CD=4cm.设半径为x cm，则.在Rt△BOD中，由勾股定理得：∴.∴.即这个圆形截面的半径为 10cm.圆的基本概念和性质【学习目标】1.知识目标：在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；2.能力目标：了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；3.情感目标：通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.【要点梳理】要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为 O，半径为 r 的圆是平面内到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1.弦弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 中任意一条弦，求证：AB≥CD.证明：连结OC、OD2.弧∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD 过圆心O 时，取“=”号) ∴直径AB 是⊙O 中最长的弦.弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.【典型例题】类型一、圆的定义1．（2014 秋•邳州市校级月考）如图所示，BD，CE 是△ABC 的高，求证：E，B，C，D 四点在同一个圆上．【思路点拨】要证几个点在同一个圆上，就是证明这几个点到同一点的距离都相等即可.【答案与解析】证明：如图所示，取BC 的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形．∴DF，EF 分别为Rt△BCD 和Rt△BCE 斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D 四点在以F 点为圆心，BC 为半径的圆上．【总结升华】要证几个点在同一个圆上，只能依据圆的定义，去说明这些点到平面内某一点的距离相等.举一反三：【变式】下列命题中，正确的个数是（）⑴直径是弦，但弦不一定是直径；⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑶半径相等且圆心不同的两个圆是等圆；⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】⑴、⑵、⑶是正确的，⑷是不正确的.故选 C.类型二、圆及有关概念2．判断题(对的打√，错的打×，并说明理由)①半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）②弦是直径；（）③长度相等的两段弧是等弧；（）④直径是圆中最长的弦. （）【答案】①√ ②× ③× ④√.【解析】①因为半圆是弧的一种，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；②直径是弦，但弦不一定都是直径，只有过圆心的弦才是直径，故错；③只有在同圆或等圆中，长度相等的两段弧才是等弧，故错；④直径是圆中最长的弦，正确.【总结升华】理解弦与直径的关系，等弧的定义.举一反三：【变式】（2014•长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（）A ．直径相等的两个圆是等圆B ．长度相等的两条弧是等弧C ．圆中最长的弦是直径D ．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【答案】B.提示：A 、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B 、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C 、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D 、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B ．3．直角三角形的三个顶点在⊙O 上，则圆心 O 在 .......................【答案】斜边的中点.【解析】根据圆的定义知圆心 O 到三角形的三个顶点距离相等，由三角形斜边的中线等于斜边的一半可知，斜边上的中点到各顶点的距离相等.【总结升华】圆心到圆上各点的距离相等. 4．判断正误：有 AB 、C D ， AB 的长度为 3cm, C D 的长度为 3cm ，则 AB 与C D 是等弧.【答案】错误.【解析】“能够完全重合的弧叫等弧”.在半径不同的圆中也可以出现弧的长度相等，但它们不会完全重合，因此， 只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.【总结升华】在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.举一反三：【变式】有的同学说：“从优弧和劣弧的定义看，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，所以优弧一定比劣 弧长.”试分析这个观点是否正确.甲同学：此观点正确，因为优弧大于半圆，劣弧小于半圆，所以优弧比劣弧长.乙同学：此观点不正确，如果两弧存在于半径不相等的两个圆中，如图，⊙O 中的优弧 AmB ，中的劣弧C D ，它们的长度大小关系是不确定的，因此不能说优弧一定比劣弧长.请你判断谁的说法正确？【答案】弧的大小的比较只能是在同圆或等圆中进行. 乙的观点正确.类型三、圆的对称性5．已知：如图，两个以 O 为圆心的同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D．求证：AC=BD．【答案与解析】证明：过 O 点作OM⊥AB于M，交大圆与 E、F 两点.如图，则EF 所在的直线是两圆的对称轴，所以 AM=BM，CM=DM，故AC=BD.【总结升华】作出与AB垂直的圆的对称轴，由圆的对称性可证得结论.垂径定理【学习目标】1.理解圆的对称性；2.掌握垂径定理及其推论；3.利用垂径定理及其推论进行简单的计算和证明.【要点梳理】知识点一、垂径定理1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（2）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；OD 2 + AD 2 42 + 32 （4） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.要点诠释：在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）【典型例题】类型一、应用垂径定理进行计算与证明1．如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D ，且 AB ＝6 cm ，OD ＝4 cm ，则 DC 的长为（ ）A ．5 cmB ．2.5 cmC ．2 cmD ．1 cm【思路点拨】欲求 CD 的长，只要求出⊙O 的半径 r 即可，可以连结 OA ，在 Rt△AOD 中，由勾股定理求出 OA.【答案】D ；【解析】连 OA ，由垂径定理知 AD = 1AB = 3cm ， 2所以在 Rt△AOD 中， AO = = = 5 （cm ）．所以 DC ＝OC －OD ＝OA －OD ＝5－4＝1（cm ）.【点评】主要是解由半径、弦的一半和弦心距（圆心到弦的垂线段的长度）构成的直角三角形。

何如明白“相识、明白、掌握、使用”等术语之阳
早格格创做
《尺度》使用“相识、明白、掌握、使用”等术语表述教习活动截止目目标分歧火仄，使用“经历、体验、探索”等术语表述教习活动历程目目标分歧程度.那些词汇的基原含意如下. 相识：从简直事例中知讲大概举例道明对于象的有闭特性；根据对于象的特性，从简直情境中辨别大概者举例道明对于象. 明白：形貌对于象的特性战由去，叙述此对于象取相闭对于象之间的辨别战通联. 掌握：正在明白的前提上，把对于象用于新的情境. 使用：概括使用已掌握的对于象，采用大概创制适合的要领办理问题. 经历：正在特定的数教活动中，赢得一些感性认识. 体验：介进特定的数教活动，主动认识大概考证对于象的特性，赢得一些体味. 探索：独力大概取他人合做介进特定的数教活动，明白大概提出问题，觅供办理问题的思路，创制对于象的特性及其取相闭对于象的辨别战通联，赢得一定的理性认识.
道明：正在尺度中，使用了一些词汇，表述取上述术语共等火仄的央供程度.那些词汇取上述术语之间的闭系如下：（1）相识共类词汇：知讲，道出，辨别，辨别. 真例：知讲三角形的内心战中心；辨别共位角、内错角、共旁内角. （2）明白共类词汇：认识，会. 真例：认识三角形；会用少圆形、正圆形、三角形、仄止四边形大概圆拼图. （3）掌握共类词汇：能. 真例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数大概真物的程序战位子.（4）使用共类词汇：道明. 真例：道明“角角边”定理：二角及其中一组等角的对于边分别相等的二个三角形齐等. （5）经历共类词汇：体验、测验考查. 真例：正在简直情境中体验大数的意思. 测验考查回瞅办理问题的历程. （6）体验共
类词汇：体验. 真例：分离简直情境，体验整数四则运算的意思.。

完整版)小学语文部编版课程标准最新应该注重学生的语言运用能力，鼓励学生运用语言进行思考和表达，培养学生的创造性思维和批判性思维。

三)注重学生的主体地位语文课程应该以学生为主体，注重学生的个性差异和发展需求，尊重学生的主体地位，关注学生的情感体验和思维方式。

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三、课程目标一)语文素养的形成和发展通过语文课程的研究，学生应该形成扎实的语文基础，掌握适应本质需要的识字写字能力、阅读能力、写作能力、口语交际能力，正确地理解和运用祖国语文。

同时，学生应该具备一定的文化素养和审美情味，形成健全的人格和优秀的个性。

二)思维能力和创新精神的培养语文课程应该培养学生的创造性思维和批判性思维，激发学生的思维潜能，提高学生的逻辑思维和表达能力。

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三)道德素质和社会责任感的提高语文课程应该注重学生的思想道德涵养，培养学生正确的价值观和道德观，提高学生的社会责任感和爱国情怀。

同时，语文课程也应该弘扬民族精神和优秀文化传统，促进学生的身心健康和全面发展。

四、课程内容一)语言文字知识与技能语言文字知识与技能是语文课程的基础，包括识字写字、语音语调、语法语义、修辞手法等方面的知识和技能。

学生应该通过语文课程的研究，掌握这些基本的语言文字知识和技能，为后续的研究和生活打下坚实的基础。

二)阅读与写作阅读与写作是语文课程的重要内容，是学生语文素养的重要体现。

学生应该通过语文课程的研究，培养阅读理解和写作表达的能力，掌握不同类型文本的阅读方法和写作技巧，提高语文表达能力和思维能力。

三)口语交际口语交际是语文课程的重要内容之一，是学生日常交往和社会沟通的重要方式。

学生应该通过语文课程的研究，掌握基本的口语交际技能，培养良好的口语表达能力和交际能力。

四)文化素养与审美情趣文化素养与审美情趣是语文课程的重要内容，是学生全面发展和人文素质的重要体现。

2017年春季高考数学考试范围春季高考数学考试范围本学科的复习考试内容包括代数、三角、几何及概率与统计四个部分.对知识要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解、掌握。

高一级的层次要求包含低一级的层次要求.了解：要求对所列知识的意义有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中进行识别和直接应用.理解：要求对所列知识(定义、定理、法则等) 有理性认识，能利用所列知识解决简单问题.掌握：要求对所列知识有较深刻的认识，并形成技能, 知道与其它相关知识的联系,能解决与所列知识有关的问题.考试内容及对应知识的要求见表1―表4.(一)考试方式考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为90分钟.(二)试卷结构试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题;Ⅱ卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一的单项选择题;填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.三种题型(选择题、填空题、解答题)题目数分别为8、6、4，试卷共18道题;选择题和填空题占总分的56%，解答题占总分的44%.试卷包括容易题、中等难度题、较难题，总体难度要适当，以中等难度题为主.(三)试卷内容比例代数约40%三角约20%几何约32%概率与统计约8%春季高考数学考试能力要求数学科目的考试，按照考查基础知识的同时，注重考察能力的原则，测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法。

考查计算技能、数据处理技能、空间想象能力、分析与解决问题的能力、数学思维能力.(1)计算技能：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料;能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径.(2)数据处理技能：按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。

(3)空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析图形中各种基本元素及其相互关系.(4)数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。

全日制人教版小学数学新课程标准第一部分前言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。

数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。

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义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

一、基本理念1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：--人人学有价值的数学；--人人都能获得必需的数学；--不同的人在数学上得到不同的发展。

2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

小学二年级语文教案词语理解与运用教案名称：小学二年级语文教案-词语理解与运用教学目标：1. 能够正确理解和运用常见的词语2. 能够运用词语来描述物品、人物和动作3. 培养学生的词语意识和语感教学内容：1. 词语理解：通过游戏、图片故事、歌曲等方式呈现一些常见词语的意思和用法，引导学生正确理解词语的含义。

2. 词语运用：通过课堂互动、小组活动等形式，让学生在实际交流中运用所学的词语，培养他们的表达能力。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师出示一些常见的词语图片（如：树、花、跑、笑等），请学生说出相应的词语并解释其意思。

2. 教师播放一段简短的词语歌曲，让学生跟着歌曲一起唱。

二、词语理解（20分钟）1. 教师出示几张图片，让学生观察图片并说出图片中物品的名称。

2. 教师逐一出示一些常用的词语（如：大、小、高、低等），并向学生解释其意思。

3. 教师设计游戏，让学生通过动作来表达不同的词语（如：跳跃、拍手、转圈等），其他学生猜词语的意思。

三、词语运用（25分钟）1. 教师设计小组活动，让学生在小组内用指定的词语来描述一个物品或人物，并让其他小组猜出是什么。

2. 教师和学生进行课堂互动，提问学生一些关于词语的问题，并让学生回答。

3. 教师布置课后作业：让学生观察自己身边的物品，选择一个物品并用词语来描述。

四、课堂总结（5分钟）教师对本节课的教学内容进行总结，并点评学生在词语理解和运用方面的表现。

鼓励学生在日常生活中多用词语来描述事物，提高语言表达能力。

教学反思：通过这节语文教学课，学生在玩中学，学中玩，既增加了对词语的理解与运用，又培养了学生的语感和表达能力。

同时，通过小组活动和课堂互动，促使学生们在合作中进行语言实践，培养了学生的合作意识和团队精神。

在今后的教学中，我将进一步改善教学设计，提高教学效果，帮助学生更好地掌握语文知识。

301数学一3考试内容与考试要求高等数学函数极限连续1．理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念(含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．一元函数微分学1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2。

掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3。

了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4。

会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒（Taylor)定理,了解并会用柯西（Cauchy)中值定理。

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内，设函数具有二阶导数。

当f’'(x)〉0时，f(x）的图形是凹的;当f"(x) 〈0时,f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

如何懂得“懂得.懂得.控制.应用”等术语【1 】
《尺度》应用“懂得.懂得.控制.应用”等术语表述进修运动成果目的的不合程度,应用“阅历.体验.摸索”等术语表述进修运动进程目的的不合程度.这些词的根本寄义如下. 懂得：从具体事例中知道或举例解释对象的有关特点;依据对象的特点,从具体情境中辨认或者举例解释对象. 懂得：描写对象的特点和由来,阐述此对象与相干对象之间的差别和接洽. 控制：在懂得的基本上,把对象用于新的情境. 应用：分解应用已控制的对象,选择或创造恰当的办法解决问题. 阅历：在特定的数学运动中,获得一些感性熟悉. 体验：介入特定的数学运动,自动熟悉或验证对象的特点,获得一些经验. 摸索：自力或与他人合作介入特定的数学运动,懂得或提出问题,追求解决问题的思绪,发明对象的特点及其与相干对象的差别和接洽,获得必定的理性熟悉.
解释：在尺度中,应用了一些词,表述与上述术语一致程度的请求程度.这些词与上述术语之间的关系如下：（1）懂得同类词：知道,说出,辨认,辨认. 实例：知道三角形的心坎和外心;辨认同位角.内错角.同旁内角. （2）懂得同类词：熟悉,会. 实例：熟悉三角形;会用长方形.正方形.三角形.平行四边形或圆拼图. （3）控制同类词：能. 实例：能认.读.写万以内的数,能用数暗示物体的个数或事物的次序和地位.（4）应用同类词：证实. 实例：证实“角角边”定理：两角及个中一组等角的对边分离相等的两个三角形全等. （5）阅历同类词：感触感染.测验测验. 实例：在具体情境中感触感染大数的意义. 测验测验回想解决问题的进程. （6）体验同类词：领会. 实例：联合具体情境,领会整数四则运算的意义.
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2022版数学新课标题库（完整版）一、填空题1. 随着义务教育全面普及，教育需求从“有学上”转向“上好学”，必须进一步明确“（培养什么人）、（怎样培养人）、（为谁培养人）”，优化学校育人蓝图。

2. 聚焦中国学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的（正确价值观）、（必备品格）和（关键能力，引导学生明确人生发展方向，成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

3. 各课程标准针对“内容要求”提出“学业要求““教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现“（教一学一评）”一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“（为什么教”“（教什么”“（教到什么程度”，而且强化了“（怎么教”的具体指导，做到好用、管用。

4. 数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。

5. 数学教育承载着落实（立德树人）根本任务、实施（素质教育）的功能。

6. 义务教育数学课程具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。

7. 课程目标以（学生发展）为本，以（核心素养）为导向，进一步强调使学生获得数学（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）（简称“四基"）的获得与发展，发展运用数学知识与方法（发现、提出、分析和解决问题的能力）（简称“四能”），形成正确的（情感、态度和价值观）。

8. 课程内容呈现。

注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑（跨学科主题学习）。

9. 在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：（抽象能力）（包括数感、量感、符号意识）、（几何直观、空间观念与创新意识）。

10. 在义务教育阶段，数学思维主要表现为：（运算能力、推理意识或推理能力）。

11. 在义务教育阶段，数学语言主要表现为：（数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识）。

12. 核心素养具有（整体性、一致性和阶段性），在不同阶段具有不同表现。

13. 描述结果目标的行为动词，包括（“了解”“理解””掌握”“运用”）等。

14. 描述过程目标的行为动词，包括（“经历””“体验”“感悟”“探索”）等。

了解理解掌握运用首先，了解是指对一些领域或概念有一定的基础知识和了解。

例如，在学习英语时，我们可以了解一些基本的单词、语法规则和句型结构等。

了解程度较低，一般只能进行一些简单的识别、回答和解释，还不能做到熟练运用。

其次，理解是在了解的基础上深入思考、分析和理解。

它要求我们对所学的知识有更深入的思考和理解，能够根据自己的理解进行问题的解答和应用。

例如，对于英语中的一个单词，我们不仅了解它的含义，还能够理解它在不同语境下的用法和义项。

通过理解，我们能够更好地运用所学的知识，并能够进行一定程度的创新。

接下来是掌握，它是在理解的基础上，能够灵活运用和掌握所学的知识和技能。

掌握要求我们有一定的实践经验，能够熟练地运用所学的知识解决实际问题。

例如，对于英语中的词汇、语法和写作技巧，我们能够熟练地应用于实际的阅读、听力、口语和写作等方面，并能够根据不同的要求和情境进行灵活运用。

最后是运用，它是在掌握的基础上，能够以一种熟练和自如的方式应用所学的知识和技能。

运用要求我们能够将所学的东西与实际情境相结合，灵活运用并达到预期的效果。

例如，在实际的英语交流中，我们能够准确地运用所学的语法、词汇和语境来进行流利和准确的交流，并能够根据对方的反馈和要求进行适当的调整和修正。

综上所述，了解、理解、掌握、运用是一种逐渐深入和提高的学习过程。

从最开始的了解到最后的运用，需要经过不断的学习、思考、实践和反馈等环节，不断提高自己的认知和技能水平。

只有在实际运用中，我们才能真正将所学的知识变为自己的能力，并能够在各种情境下灵活运用和创新。

了解理解掌握应用四个层次举例说明《了解：初探知识的大门》咱就说，“了解”这个词，其实就像是你刚刚认识一个新朋友。

你知道他叫啥，大概是干啥的，但是还没深入去了解他的内心世界。

比如说学做菜吧。

你听说过红烧肉这道菜，知道它是用猪肉做的，大概得放酱油、糖这些调料。

这就算是对红烧肉有了个初步的了解。

再比如你想养只宠物狗，在决定之前，你去打听了一下，知道有金毛、泰迪、博美这些品种，每个品种有啥特点，吃啥狗粮。

这也是一种了解。

还有学乐器，你可能听说过吉他，知道它有几根弦，能弹出好听的声音。

这也只是停留在了解的层面。

了解就是知道个大概，有个初步的印象，就像在知识的海洋边上溜达了一圈。

《啥是了解？》朋友，咱今天来唠唠“了解”。

你看哈，假如你对历史感兴趣，你读了几篇介绍唐朝的文章，知道了唐太宗、杨贵妃这些人物，还有贞观之治啥的。

但是呢，你也就是知道个名字和大概的事儿，这就叫了解。

比如说你打算去旅游，在网上搜了搜某个城市，知道了那里有啥景点，天气咋样。

可你还没真正去感受过，这也是了解。

就像你听说过瑜伽能锻炼身体，知道有各种姿势，但是自己没练过，这同样是了解。

再比如，你知道某个明星，看过他的照片，听过他的一两首歌，可对他的成长经历、性格啥的都不清楚，这也是了解。

所以说啊，了解就是浅浅地知道一些东西，还没往深里去呢。

《了解一下，其实不难》嗨，朋友们！今天咱们来说说“了解”。

比如说你新到一个班级，知道了同学们的名字，大概的性格特点，这就算是对他们有了了解。

再比如你对一种运动感兴趣，像打篮球，你知道了规则，一些著名的球队和球员，这也是了解。

还有啊，你想买一部手机，去网上看看各种品牌和型号，知道了它们的配置和价格，这同样是了解。

就像你对画画有兴趣，看了一些画展，知道了不同的画风和流派，这也是初步的了解。

其实了解就是这么回事，不需要太深入，就是有个基本的认识。

《了解，从表面开始》朋友们，咱聊聊“了解”。

你要是想种点花花草草，先去花店或者网上看看，知道有玫瑰、百合、茉莉这些种类，每种花啥时候开花，喜欢啥样的环境。

了解、理解、掌握、运用—一线教师备课的思考要上好一节课，就要备好课。

通常备课不仅要备教材、备重点、备难点、备学生、备教法等这些常规的东西，还应当备教学理念和教学思想，寓教书育人于教学过程中。

“先生不应该专教书，他的责任是教人做人;学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道”(陶行知)。

教科书中，单元知识点一个或几个都汇聚于一个基础性的知识点，当我们在教学过程中使学生能够充分地认识基础性的知识点，进而认识和它相关知识点的联系，了解它的应用范围，理解它在生活实践中解决实际问题的作用，这样，我们说学生掌握了知识。

但是往往在-一个班集体中，一般情况下，总是在学习知识点的过程中，一部分学生只能迈出第一步，一部分学生能迈出第二步，还有一部分学生能跨越第三步，所以，作为教学过程中教的主体重要的任务就是如何引导学生，使只能走-步的学生走进第二步，使只能走进第二步的学生走进第三步，使跨越第三步的学生能够跳起来摘果子，使教学过程中学生这个学习的主体通过了解、理解、掌握和运用知识点，整体性地从一个基础性的平台飞跃到另一个理想的平台上。

那么，什么是了解、理解、掌握和跳起来摘果子呢?仁者见仁，智者见智。

这里就用实际教学过程中的案例来讨论。

如果某个学生在学习了“5”的乘法口诀后只能对关于“5”的乘法算式进行运算，他就只是了解了知识点;如果某个学生学习了“5”的乘法口诀，即能对关于“5”的乘法算式进行运算，还能用“5”的乘法口诀完成相关“5”的除法运算，他就是理解了知识点;如果某个学生学习了“5”的乘法口诀，即能对关于“5”的乘法算式进行运算，还能把“5”的乘法口诀应用到加、减、乘、除混合运算、顺逆运算和解决生活实践中的应用案例中，那么他就是掌握了知识点:如果某个学生同样是学习了“7”的乘法口诀，却能够发现乘法口诀表中的规律，甚至还做出了一份更完美的具有从“一-得一”到“十十一百”的乘法口诀表。

那么这个学生就是可以跳起来摘果子的。

了解、理解、掌握、运用
课标中的用词是对我们知识点掌握程度的一个表述，比方说“了解”，对这样的概念、这样的公式和这样的理论，我们只要知道它是怎么样的概念和公式、理论就够了，不需要对它进行更多的讨论，它是怎么来的，用它怎样解决什么样的实际问题的，这个可能应该在以后的问题来讨论，对了解只是知道这个概念它是怎么样的概念，这个公式是怎样的公式，这样的理论是什么样的理论就够了，比方说提到了这样的概念，你就能知道这是在哪个地方的，是哪个问题当中的概念，达到这样的程度就行了，这叫了解。

所谓理解，这要比了解高一个层次了，我们不仅仅要知道这个概念，而且要知道来龙去脉，这个概念为什么要提出来，从哪一个方面提出来的，这是一个方面，再一个方面对这个概念提出了之后将来要解决什么我要知道，我要达到利用这个概念能够解决我们什么样的问题的目的，就要把这个概念真正做到理解。

对于“掌握”是所有要求中级别最高的，我们不但知道这个概念、公式或定理，而且要知道它们的来龙去脉，如何推倒出来的，对于这些概念、公式或定理应该不但知道将来能解决什么问题，而且在出现不同题型考察这个知识点时要回灵活运用，达到熟练解决问题的程度。

再一个运用，这样的词出来之后，这主要是对于某一个概念会用，对某一个结论会用，对某一个公式会用，我光会用这个结论、概念、公式就够了，而对这个概念是怎么来的，对结果是怎么推来的，不追究它的来历，只要会用就可以了，比方说这个公式只要会用了，可以拿它解决问题就可以了，至于是怎么来的不关心。

总的说来，对了解的知识点只会出现在选择题或填空题中，出题的几率虽小，但并不是意味着不出现，对于理解和掌握的部分大家应该达到其要求，这部分被列为考试的重点，在做题中大家要认真总结，抓住重点，掌握基本方法去解决问题，争取在最后的研究生考试中取得好的成绩。