从算式到方程一元一次方程用

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.11 一元一次方程定义理解：（需所有学生掌握）1，含有未知数的等式叫做方程。

2，只有一个未知数的方程叫做一元方程，未知数的次数是一的方程叫做一次方程。

此处容易出概念考查题。

3，解方程的过程其实就是求出一个固定值，使得方程左右两边的相等。

这个值就是方程的解。

两个方程拥有相同的解，就是说解出其中一个方程，将这个固定值代入另外一个方程也成立。

4，分析实际问题中的相等关系，根据相等关系列出等式，解决实际问题。

此处要重点引导学生寻找相等关系的思维习惯。

根据定义衍生的基本题型（需绝大多数学生全部掌握）1，判断一个式子是否是方程。

（定义理解1）典型例题：判断下列式子是否是方程，并说明理由：①3+5=4+4；②2a+3b；③x+2y=5；④x2=0；⑤x/2+6=3x-5；2，判断一个式子是否是一元一次方程，或根据方程式一元一次方程求系数。

（定义2）典型例题：1，判断下列式子，是否是一元一次方程；①4m-17=m；②x2-1=1③x-1=x/2；2，如果方程3x N-5=3是一元一次方程，则N=____3,根据等式列方程，解决实际问题（定义4，所有学生都要会列一般难度的方程）列方程的步骤①分析题意，设未知数。

一般直接设被求量，也可以设其它比较方便列等式的量②找出相等关系③把左右两边的量分别用含未知数的式子表达出来④列等式，并求解。

（此处不需要掌握求解，会列等式就行）典型例题：①小王和小明的年纪和是25岁，小王的年龄的两倍比小明的年龄大8岁，求小王和小明的年龄。

②小明的今年年纪是弟弟的三倍，三年后小明的年纪是弟弟的两倍，小明今年多少岁。

4，方程的解和解方程。

（定义三，剖析两者的区别与联系）解方程其实就是求方程的解的过程，解方程是个过程，而方程的解是个定值。

将求出来的方程的解代入原式，检验其能否使方程成立。

我们称之为验根。

典型例题：1 检验下列方程括号后面的数是否是原方程的解①3x-1=2（1）；②x-2=4-x（3）；③x+4=2x-2(5)2，若x=-4是方程2x+|a|=x-1的一个解，求a的值中等题型（原则上要求基础中等全部掌握）1，方程与等式，整式的区别和联系；典型例题：下列式子中哪些是等式，哪些是方程，哪些是整式；①3x2-2x-8；②7-3=4；③4x-1=2x+6；④x+1≥0；⑤|x|+1=2；⑥2x2+3y=4总结：（整式只含运算符号不含等号（1），等式要含有等号（2,3,5,6），方程要含等号而且要含有未知数（3,5,6））2，方程的解；典型例题：1，若x-4=2x-3与x+m=-7的解相同，求m的值。

第三课时一元一次方程廖雅欣2月3日1、从算式到方程①一元一次方程⑴方程：方程是含有未知数的等式。

列方程式，要先设字母表示未知数（通常用X、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。

注：I、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“二”二者缺一不可。

如都是方程。

H、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8又如a+b二b+a,a+2a=3a它们I ■ ■- •门― 一；\ /■ /是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。

⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1,等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。

注：I、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。

H、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。

（注意含参数叫 \ 弋，”餐// #j的一元一次方程）皿、一元一次方程化简以后未知数的次数为1,是指含有未知数的项的最高次数为1,如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。

W、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。

⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程实际问列一兄―床方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

归纳:精心整理分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

2、等式的性质①等式的性质1等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。

女口果a=b,那么a士c=b± c②等式性质2:等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。

如果a=b那么ac=bc如果a=b且c不等于0,那么a—c=b—c掌握关键:<1> “两边”“同一个数（或式子）”<2> “除以同一个不为0的数”补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b 可以推得b=a.④传递性：如果a=b,b=c那么a=c.利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。

《一元一次方程》——《从算式到方程》教学设计【设计与执教者】：【教学目标】：知识与技能：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。

过程与方法：1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。

3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。

【教材分析】：1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节《从算式到方程》第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。

然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。

本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。

2、教学重点：建立一元一次方程的概念。

3、教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

【教学过程】：问题与情境教师活动学生活动一、创设情境，展示问题：问题1：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？地名时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。

说明问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。

学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。

问题1的算术解法：（50+70）÷2=60（千米/时）60*5-70=230（千米）二、寻找关系，列出方程1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x 千米，则：路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。

听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程：一元一次方程》1. 教学目标（核心素养）教学目标：1.知识与技能：学生能够理解从算式到方程的自然过渡，掌握一元一次方程的基本概念和表示方法，能够识别并构建一元一次方程。

2.过程与方法：通过具体实例，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型（即一元一次方程）的过程，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体会数学与实际生活的紧密联系，培养解决问题的信心和毅力。

核心素养：•数学抽象：从具体情境中抽象出一元一次方程的数学模型。

•数学建模：运用数学知识解决实际问题，建立一元一次方程。

•逻辑推理：理解一元一次方程的结构和性质，进行简单的逻辑推理。

2. 导入教师行为：•教师展示一个贴近学生生活的实际问题，如“小明买了5个苹果，每个苹果的价格是x元，他一共花了多少钱？”•引导学生用算式表示这个问题，即“5x元”。

•接着，教师提出：“如果我们知道小明一共花了10元，那么我们可以怎样表示这个问题呢？”引导学生思考并引出方程“5x = 10”。

学生活动：•学生积极思考，用算式“5x”表示苹果的总价。

•在教师的引导下，学生理解到当知道总价时，可以用“=”连接已知数和未知数，形成方程“5x = 10”。

过程点评：导入环节通过贴近生活的实例，有效地激发了学生的兴趣，自然地从算式过渡到方程，为学生理解一元一次方程的概念奠定了基础。

3. 教学过程3.1 一元一次方程的概念教师行为：•讲解一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

•举例说明，如“2x + 3 = 7”，“-5y = 10”等都是一元一次方程。

学生活动：•认真听讲，理解一元一次方程的定义。

•尝试自己判断给出的式子是否为一元一次方程。

过程点评：教师讲解清晰，通过举例帮助学生更好地理解一元一次方程的概念，学生参与度高，对概念有了初步的认识。