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2021年最新全国各地中考数学试卷分类汇编：频数与频率

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全国各地中考数学试卷分类汇编：频数与频率【一】选择题1. ．课间休息，小亮与小明一起玩〝剪刀、石头、布〞的游戏，小明出〝剪刀〞的概率是〔〕A、B、C、D、考点：概率公式．分析：游戏中一共有3种情况：〝剪刀〞、〝石头〞、〝布〞，其中是〝剪刀〞的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．解答：解：小亮与小明一起玩〝剪刀、石头、布〞的游戏，一共有3种情况：〝剪刀〞、〝石头〞、〝布〞，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出〝剪刀〞的概率是．应选B、点评：此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．2．〔2019·聊城，10，3分〕某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有〔〕A、50人B、64人C、90人D、96人考点：用样本估计总体．分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：15÷50＝30%，又∵某校七年级共320名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320×30%＝96人．点评：此题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．3．〔2019·泰安，7，3分〕实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，那么这组数据的中位数，众数分别为〔〕A、4，5B、5，4C、4，4D、5，5考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．解答：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，点评：此题考查了众数、中位数的知识，解答此题的关键是掌握众数及中位数的定义．4．〔2019·潍坊，5，3分〕在某校〝我的中国梦〞演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的〔〕．A、众数B、方差C、平均数D、中位数答案：D考点：统计量数的含义．点评：此题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用，从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数，进而为现实问题的解决提供理论支撑．与单纯考查统计量数的计算相比较，这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度．5．〔2019·鞍山，2，2分〕一组数据2，4，5，5，6的众数是〔〕A、2B、4C、5D、6考点：众数．分析：根据众数的定义解答即可．解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．应选C、点评：此题考查了众数的概念－一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．6．〔2019·鞍山，7，2分〕甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：那么这四人中成绩发挥最稳定的是〔〕A、甲B、乙C、丙D、丁考点：方差．专题：图表型．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以此题中成绩比较稳定的是乙．应选B、点评：此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．〔2019·济宁，6，3分〕以下说法正确的选项是〔〕A、中位数就是一组数据中最中间的一个数B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么〔x1－〕＋〔x2－〕＋…＋〔xn－〕=0D、一组数据的方差是这组数据的极差的平方考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．解答：解：A、当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B、8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；C、如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么〔x1－〕＋〔x2－〕＋…＋〔xn－〕=x1＋x2＋x3＋…＋xn－n=0，故此选项正确；D、一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；应选：C、点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键．8. 2019浙江丽水3分)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，那么本班A型血的人数是A. 16人B. 14人C. 4人D. 6人【二】填空题1. 〔2019江苏扬州，12，3分〕为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有5条，那么鱼塘中估计有条鱼．【答案】1200．【解析】解法一：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占5200×100%=2.5%．∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200〔条〕．所以应填1200．解法二：设鱼塘中鱼的数目为x条，根据题意，得5200=30x．解得x=1200．所以应填1200．【方法指导】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．【易错警示】不明确题意，不知道解答方法而出错．2. 〔2019湖南长沙，17，3分〕在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是.3．〔2019•东营，14，4分〕一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ．答案： 2解析：因为众数是a ，故由题意得a=2，把这组数据按从小到大排列得：1，2，2，2，3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即2222+=．点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大〔或由大到小〕排列。

假设数据个数为奇数，那么中间位置的数据是中位数；假设数据个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。

4．〔2019•东营， 14，4分〕一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 ．答案： 2解析：因为众数是a ，故由题意得a=2，把这组数据按从小到大排列C 28<x ≤32 5D 32<x ≤36 bE 36<x ≤4020 合 计 a得：1，2，2，2，3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即2222+=．点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大〔或由大到小〕排列。

假设数据个数为奇数，那么中间位置的数据是中位数；假设数据个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。

5．〔2019上海市，13，4分〕某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．三.解答题1．〔2019浙江台州，21，10分〕有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C 组所在扇形的圆心角为36°．被抽取的体育测试成绩频数分布表 被抽取的体育测试成绩扇形统计图A BCD EA 20<x ≤24B 24<x ≤28C 28<x ≤32D 32<x ≤36E 36<x ≤40根据上面图表提供的信息，回答以下问题：〔1〕计算频数分布表中a与b的值；〔2〕根据C组28<x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为；〔3〕请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分〔结果取整数〕．【思路分析】〔1〕a表示所抽取的总人数，应用C组的人数除以C 组占总体的百分比；b表示D组的人数，用总人数减去其他各组的人数即可；〔2〕利用组中值代表小组内每一名学生的成绩，那么C组中所有数据的和就是组中值乘以人数；〔3〕平均分等于总成绩除以总人数，其中总成绩等各小组的组中值乘以各小组人数的总和。

【解】〔1〕50%100360365=⨯÷=a；b=50－2－3－5－20=20；〔2〕150523228=⨯+；〔3〕345020240362023632523228322824222420≈⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+．【方法指导】此题考查频数分布表和扇形统计图的基本计算、组中值的意义以及利用组中值求样本平均数等知识点。

此题渗透了统计中用样本估计总体的基本思想，其中利用组中值进行计算是解决统计问题的常用方法。

2．〔2019山东德州,19,8分〕某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表调查数据进行了如下整理：〔1〕把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；〔2〕从直方图中你能得到什么信息？〔写出两条即可〕〔3〕为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，假设要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【思路分析】〔1〕根据频数之和等于样本数据总数，然后补全频数分布表与直方图；〔2〕只要符合题意即可；〔3〕要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，用水量不超过5吨的有30户，计算出频率即可.【解】〔2〕答案不唯一：如①从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5<x ≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0<x ≤9.5范围内的最少，只有2户；④居民月均用水量的中位数、众数都在3.5<x ≤5.0范围内等等。

〔合理即可〕〔3〕要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，5030=60%.【方法指导】此题考查了数据的整理与分析 .此题结合现实生活中实际问题提取统计数据解决问题，主要考查频率与频数统计图表及其相关知识.3．〔2019广东湛江，22，8分〕2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩〔得分取正整数，总分值为100分〕进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答以下问题： 频率分布表频数分布直方图〔1〕这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n= ; 〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕假设成绩在70分以下〔含70分〕的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，那么该校安全意识不强的学生约有多少人？【思路分析】〔1〕162000.08=，2000.3575m =⨯=，240.12200n ==；〔2〕有了频数，补全图形很容易；〔3〕用样本的相关数据估计总体。

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2021年中考数学真题分类汇编第三期专题16 概率试题(含解析)

2021年中考数学真题分类汇编第三期专题16 概率试题(含解析)

概率一.选择题1. （2021·广西梧州·3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．2.（2021·四川省攀枝花·3分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为．故选A．3．（2021·辽宁省沈阳市）（2.00分）下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B.“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D.“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2021·辽宁省阜新市）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是=．故选C．5. （2021•呼和浩特•3分）（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．6．（2021·辽宁大连·3分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）A．B．C．D．解：列表得：123 123423453456所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为．故选D．7．（2021·江苏镇江·3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．二.填空题1. （2021·广西贺州·3分）从﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．【解答】解：∵在﹣1.0、、π、5.1.7这6个数中无理数有、π这2个，∴抽到无理数的概率是=，故答案为：．2. （2021·湖北江汉·3分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．3.（2021·浙江省台州·5分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是=，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．(2021·辽宁省葫芦岛市) 有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．【解答】解：∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是．故答案为：．5．（2021·辽宁省盘锦市）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．【解答】解：如图所示：连接O A．∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．6．（2021·辽宁省抚顺市）（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．7. （2021•呼和浩特•3分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．解：当2k﹣1＞0时，解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．8．（2021·江苏常州·2分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．9.（2021·湖北咸宁·3分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_________。

中考数学真题分类汇编第三期专题15频数与频率试题含解析

中考数学真题分类汇编第三期专题15频数与频率试题含解析

频数与频率
解答题
〔2021·广西贺州·8 分〕某中学为了认识学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了
假设干名学生进行检查，并依照检查结果绘制了以下不完满的统计图表，请依照图表信息解答
以下问题：
时间〔小时〕频数〔人数〕频率
2≤t ＜
3≤t ＜
4≤t ＜
5≤t ＜6 8 b
6≤t ＜
合计40 1
〔1〕表中的a= ，b= ；
〔2〕请将频数分布直方图补全；
〔3〕假设该校共有1200 名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间最少有 4 小时的学生
约为多少名？
【解答】解：〔1〕总人数=4÷0.1=40，
∴a=40×0.15=6，b= =0.2 ；
故答案为6，
〔2〕频数分布直方图以以下图：
1
〔3〕由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间最少有 4 小时的学生约为1200×
〔0.15+0.2+0.3 〕=780 名．
2。

2021年中考数学真题分类汇编第三期专题15 频数与频率试题(含解析)

2021年中考数学真题分类汇编第三期专题15 频数与频率试题(含解析)

频数与频率
解答题
（2021·广西贺州·8分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时）频数（人数）频率
2≤t＜3 4 0.1
3≤t＜4 10 0.25
4≤t＜5 a 0.15
5≤t＜6 8 b
6≤t＜7 12 0.3
合计40 1
（1）表中的a=，b=；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
【解答】解：（1）总人数=4÷0.1=40，
∴a=40×0.15=6，b==0.2；
故答案为6，0.2
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1200×（0.15+0.2+0.3）=780名．。

2021年初三中考数学频率与概率(含答案)

2021年初三中考数学频率与概率(含答案)

第二节频率与概率【回顾与思考】【例题经典】能够理解用试验得到的频率当作概率用例1（2006年成都市）含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下；•每次抽出一张记下花色后再原样放回；洗匀牌后再抽．不断重复上述过程；•记录抽到红心的频率为25%；那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．【点评】频率为25%；就作为概率即36×25%=9（即可）能够根据实际情况制作模拟试验例2你几月份过生日？和同学交流；看看6个同学中是否有2个人同月过生日；开展调查；看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验．能借助用频率估计理论概念的方法解决问题例3（2006年临安市）为了估计池塘里有多少条鱼；从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记；然后放回池塘里；经过一段时间；等有标记的鱼完全混合鱼群中以后；再捕捞200条；若其中有标记的鱼有10条；则估计池塘里有鱼________条．【点评】这种方法本身就是一种估算；不能说它是一种准确值．【考点精练】一、基础训练A．400人B．150人C．60人D．15人2．（2006年河南省）有一个不透明的布袋中；红色、黑色、白色的玻璃共有40个；除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%；则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．243．（2006年常德市）右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图；•若参加舞蹈类的学生有42人；则参加球迷活动的学生人数有（）A．145 B．147 C．149 D．1514．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛；•甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员；那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种5．（2006年青岛市）一个口袋中有12个白球和若干个黑球；•在不允许将球倒出来数的前提下；小亮为估计口袋中黑球的个数；采用了如下方法：•每次先从口袋中摸出10个球；求出其中白球数与10的比值；再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次；得到的白球数与10的比值分别为：0.4；0.1；0.2；0.1；0.2；根据上述数据；•小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．6．（2006年温州市）右图是由8•块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意图；一只蚂蚁在上面自由爬动；并随机停留在某块瓷砖上；•蚂蚁留在黑色瓷砖上的概率是_______．7．在一个有10万人的小镇；随机调查了2000人；其中有250•人看中央电视台的早间新闻；在该镇随便问一个人；他看早间新闻的概率大约是________．8．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个．小明通过多次摸球试验后；发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%；25%和40%；•试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是______．9．（2006年泉州市）在一个不透明的箱子里放有除颜色外；其余都相同的4个小球；其中红球有3个、白球1个．搅匀后；从中同时摸出2个小球；•请你写出这个实验中的一个可能事件：_________．二、能力提升10．（2006年河南省）一枚均匀的正方体骰子；六个面分别标有数字1；2；3；4；5；6；连续抛掷两次；朝上的数字分别是m；n．若把m；n作为点A的横、纵坐标；那么点A （•m；n）在函数y=2x的图象上的概率是多少？11．（2006年大连市）在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子；从盒中随机地取出一个棋子；如果它是黑色棋子的概率是38．（1）试写出y与x的函数关系式．（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子；则取得黑色棋子的概率变为12；求x和y的值．12．有2个信封；每个信封内各装有四张卡片；其中一个信封内的四张卡片上分别写有1；2；3；4四个数；另一个信封内的四张卡片上分别写出5；6；7；8四个数；甲、乙两人商定了一个游戏；规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片；•然后把卡片上的两个数相乘；如果得到的积大于20；则甲获胜；否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？13．（2006年泉州市）在两个布袋中分别装有三个小球；这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色；其他没有区别；把两袋小球都搅匀后；再分别从两袋中各取出一个小球；试求取出两个相同颜色小球的频率（要求用树状图或列表方法求解）．14．（2006年遂宁市）将分别标有数字2；3；5的三张质地；•大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张；求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回）；再抽取一张作为十位上的数字；•能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．三、应用与探究15．（2006年扬州市）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、•白两种颜色的球共20只；某学习小组做摸球实验；将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色；•再把它放回袋中；不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时；摸到白球的频率将会接近_______；• （2）假如你去摸一次；•你摸到白球的概率是________；•摸到黑球的概率是_______；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（4）解决了上面的问题；小明同学猛然顿悟；过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球；•在不允许将球倒出来数的情况下；如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题；写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．答案：例题经典例1：9张例2：略例3：20000条考点精练1．A 2．B 3．B 4．D 5．48 6．1 27．12500人8．25个18个•29个9．摸到两个红球10．解：根据题意；以（m；n）为坐标的点A共有36个；而只有（•1；2）；（2；4）；（3；6）三个点在函数y=2x图象上；所以；所求概率是336=112；即：点A在函数y=2x图象上的概率是11211．（1）y=53x （2）x=15；y=2512．（1）•利用列表法得出所有可能的结果；如右表：由表格可知；该游戏所有可能的结果共16种；其中两张卡片上的数字之积大于20的有5种；所以甲获胜的概率为P甲=5 16（2）这个游戏对双方不公平；因为甲获胜的概率P甲=5 16；乙获胜的概率P乙=1116；1116≠516；所以；游戏对双方是不公平的．13．1 314．（1）23（2）1615．（1）0.6 （2）0.6；0.4（3）黑球有8个；白球12个（4）略。