九年级数学下册21《建立二次函数模型》课件一湘教版

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【例2】若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是 a ≠ -2 ________. 【解析】本题考查了二次函数的一般形式，y=ax2+bx+c(a，b，c 为 常数，a ≠ 0).所以若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，只要a+2≠0即可， 即a ≠ -2.故答案是 a≠价为6000元.现降价销售， 若每年的平均降价率为x，怎么用x来表示该型号电脑现在的售 价y(元)？
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笔记本电脑每次降价后的售价都是降价前的（1-x）倍， 于是我们得到售价y与平均降价率x之间有如下关系： y=6000(1-x)2，0＜x＜1， 即 y=6000x2-12000x+6000,0＜x＜1. ②
S=x2 二次函数
（2）圆的周长C关于它的半径r的函数；
C=2 πr
S=π r 2
一次函数
二次函数
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数； （4）当菱形的面积S一定时，它的一条对角线的长 度y关于另一条对角线的长度x的函数.
1 S xy 2 2S y x
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反比例函数
我思
我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
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练习
1、下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x
2
1 ( 2) y 2 x
(3) y 3x 1
(4) y x 2x 1
2
答案：（1）（4）
2
(5) y ( x 5) x
2
2
(6) y 3x 2 x
3
(8) y x x

。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
例3：教材P2例题
巩固练习：教材练习题
同甘共苦
“甘”——这节课你有什么收获？
“苦”——这节课你还有什么困惑？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:28:09 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问 题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制，
例如，上面第一个例子中， 0x50
先化简后判断

1,0,1,其和为:-1+0+1=0.
答案:0
4.请写出一个符合以下条件的y关于x的二次函数的关系式: (1)二次项系数是一次项系数的2倍,常数项为任意值. (2)二次项系数为-5,一次项系数为常数项的3倍. 【解析】答案不唯一,根据二次函数的定义确定关系式. (1)y=4x2+2x-1. (2)y=-5x2+3x&#x+c(a,b,c为常数)是二次函数. ( × ) (2)函数y=-x2不是二次函数. ( × ) (3)函数y=(x+1)2-(x-1)2是二次函数. ( × ) (4)在函数y=-2(x-2)2中,二次项的系数是-2,没有一次项,常数 项是-2. ( × ) (5)长方形的长是宽的2倍,设长方形的宽为x,面积为y,则y关于 x的关系式为y=2x2. ( √ )
m
2
1∴ m0，=1,所以当m=1时,
m 1 0,
此函数是关于x的一次函数.
题组二:列二次函数关系式 1.下列函数关系中,可以看成二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型 的是 ( ) A.在一定的距离内汽车行驶的平均速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数与年份的关 系 C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度(h) 与时间(t)的关系(不计空气阻力) D.圆的周长与圆的半径之间的关系
第2章 二 次 函 数 2.1 建立二次函数模型
1.理解二次函数及其相关概念.(重点) 2.会辨别哪些函数是二次函数.(重点) 3.会用二次函数表示简单变量之间的关系.(重点、难点)
请完成以下各题: 1.正方形的面积y与边长x之间的关系是y=_x_2.
2.三角形的一边是这边上高的2倍,设三角形这条边的长为x,面 积为y,则y关于x的关系式为y=__14 _x _2 _. 3.在半径为4cm的圆中,挖去一个边长为xcm的正方形,剩下部分 的面积为ycm2,则y关于x的关系式为y=_1_6_π__-_x_2 .

第1章 二次函数
1.1 二次函数
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特 征，那么数学的特征是什么呢？
“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧 不足道也.”
------中科院数学与系统科学研究院
李邦河 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量 y 随着 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， y 总有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数.
归纳总结
S 2x2 100x ，0 x 50
y 6000x2 12000x 6000，0 x 1
像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的 二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的 一般形式是 y = ax²+bx+c (a，b，c 是常数，a≠0).
其中 x 是自变量，a 为二次项系数，ax2 叫做二次项； b 为一次项系数，bx 叫做一次项；c 为常数项.
列二次函数关系式
例3 一个正方形的边长是 12 cm，若从中挖去一个长为 2x cm，宽为 (x+1) cm的小长方形．剩余部分的面积为 y cm2. 写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数？分析：本题中的数量关系是：
剩余面积=正方形面积-长方形面积. 解：由题意得 y ＝122－2x(x+1)，
(2) 当 x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 .
定义 二次函数
一般形式
特殊形式
右边是整式； 自变量的指数是 2 ； 二次项系数 a ≠ 0.
y = ax2+bx+c (a ≠0，a，b，c是常数） y = ax2； y = ax2+bx； y = ax2+c
(a ≠0，a，b，c是常数）.