北京市丰台区2020-2021学年高三上学期期末数学试题(含答案)

2020-2021北京市高中必修一数学上期末试题含答案一、选择题1．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称2．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．23．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2]5．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．[]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．1410．已知函数()2x xe ef x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,2C ．(),1-∞D ．(]1-∞， 11．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+12．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10B ．9C ．8D ．5二、填空题13．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．14．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______15．如果函数()22279919mm y m m x--=-+是幂函数，且图像不经过原点，则实数m =___________.16．已知a ，b R ∈，集合()(){}2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12bf x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 17．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．18．对于复数a bc d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b===，，时，b c d ++等于___________19．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题21．已知函数()2log f x x =（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；（2）设函数()()21xg x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.22．计算221(1).log 24lglog lg 2log 32+--32601(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－　23．设函数()()2log xxf x a b =-，且()()211,2log 12f f ==.（1）求a b ，的值； （2）求函数()f x 的零点；（3）设()xxg x a b =-，求()g x 在[]0,4上的值域.24．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下： ①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比； ②投资B 产品的收益与投资额成正比.公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式； （2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？25．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为12,020,518,2030,10t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？26．若()221x x a f x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 2．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.3．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．4．B解析：B 【解析】 由f(1)=得a 2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.5．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m∴∈-∞时，8 ()9f x≥-成立，即73m≤，7,3m⎛⎤∴∈-∞⎥⎝⎦，故选B．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．6．C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log1f x x=+右移一个单位，得()21logy f x x=-=，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x∈[0,1]时，()21xh x=-，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）<1且kf（5）>1，即：22log41log61kk<⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log22k<<.即k的取值范围是612,2log⎛⎫⎪⎝⎭．本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <n 所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根，进而可得答案. 【详解】 由题意，函数()()3y ff x =-的零点个数，即方程()()3f f x =的实数根个数，设()t f x =，则()3f t =，作出()f x 的图象，如图所示，结合图象可知，方程()3f t =有三个实根11t =-，214t =，34t =， 则()1f x =- 有一个解，()14f x =有一个解，()4f x =有三个解， 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程()3f t =的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.10．D解析：D 【解析】试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦都有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛⎤⎥⎝⎦都有m ﹣1＜sinθ成立； ∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.11．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.12．D解析：D 【解析】由题设可得方程组()552{4n m n ae aa ae +==，由55122n nae a e =⇒=，代入(5)1142m n mn ae a e +=⇒=，联立两个等式可得512{12mn n e e ==，由此解得5m =，应选答案D 。

2020-2021学年北京市丰台区初一数学第二学期期末试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．（3分）数轴上表示的不等式的解集正确的是( )A ．2xB ．2x >C ．2xD ．2x <2．（3分）9的平方根是( ) A ．3B ．3±C ．3D ．3±3．（3分）如图，直线l 与直线a 、b 分别相交，且//a b ，1110∠=︒，则2∠的度数是( )A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒4．（3分）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是()A ．条形图B ．折线图C ．扇形图D ．直方图5．（3分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，如果BAC DCA ∠=∠，那么以下四个结论中错误的是( )A ．//AD BCB ．//AB CDC ．ABD CDB ∠=∠D ．180BAD ADC ∠+∠=︒6．（3分）如果x ，y 满足方程组127x y x y +=-⎧⎨-=⎩，那么2x y -的值是( )A ．4-B ．2C ．6D ．87．（3分）2021年是中国共产党建党100周年暨红军长征胜利85周年．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为(4,3)-，表示遵义会议的点的坐标为1(2，2)-，那么表示吴起镇会师的点的坐标为( )A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(3,1)D ．(1,3)8．（3分）明代数学家程大位的著作《算法统综》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺？”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，问绳索长几尺？”（注：一托5=尺）设绳索长x 尺，竹竿长y 尺，根据题意列方程组正确的是( ) A ．5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ．525x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．5152y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．525y x y x -=⎧⎨-=⎩9．（3分）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是()A ．3B ．4C ．5D ．610．（3分）已知关于x 的不等式组100x x a -<⎧⎨-⎩有以下说法：①如果2a =-，那么不等式组的解集是21x -< ②如果不等式组的解集是31x -<，那么3a =- ③如果不等式组的整数解只有2-，1-，0，那么2a =- ④如果不等式组无解，那么1a 其中所有正确说法的序号是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如果135∠的邻补角的度数为︒．∠=︒，那么AA12．（3分）如图，利用直尺和三角板，过直线AB外一点P画直线CD，使//CD AB，画图的依据是．13．（3分）如果点(1,3)--到x轴的距离等于2，那么m的值为．P m14．（3分）写出一个c的值，说明命题“如果a b>”是假命题，这个值可以是．>，那么ac bc15．（3分）某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9:00达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费标准如图．（1）如果他9:50离开，那么应缴费元；（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长可能是分钟．（写出一个即可）16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对点P进行如下操作：把点P的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的点先向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到点P的对应点P'．如图，点A，B经过上述操作后得到的对应点分别是点A'，B'．（1）如果点(6,2)C-经过上述操作后得到的对应点是点C'，那么点C'的坐标为．（2）如果点D经过上述操作后得到的对应点D'与点D重合，那么点D的坐标为．三、解答题（本题共52分，第17-23,25题，每小题5分，第24,26题，每小题5分） 17．（5分）计算：231(1)84||2-+-+--．18．（5分）解方程组：3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩．19．（5分）解不等式组：112256x x x +⎧>-⎪⎨⎪-⎩．20．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,1)A --，(0,1)B ．（1）将线段AB 向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，平移后得到对应线段11A B ，请画出线段11A B ，并写出点1A ，1B 的坐标；（2）平移线段AB 得到线段12B B ，使得点A 与点1B 重合，写出一种由线段AB 得到线段12B B 的运动过程．21．（5分）为贯彻落实教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》通知要求，培养学生劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从校七至九年级各随机抽取30名学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：)min 进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息： .90a 名学生每日平均家务劳动时长的频数分布表：分组频数x<92025x<m25303035x<15x<243540x<n4045x<94550合计90b名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图：.90x<这一组的是：c．每日平均家务劳动时长在354035 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 39 39 3939 39d．小东每日平均家务劳动时长为37min．根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）小东每日平均家务劳动时长样本中一半学生的每日平均家务劳动时长；（填“超过”或“没超过”)（4）学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长达到40min及以上的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有420名学生，请估计获奖的学生人数．22．（5分）如图，点P为AOBPM OB交OA于点M，过点P作∠的角平分线OC上的一点，过点P作//∠的度数．∠=︒时，求OPNPN OB⊥于点N．当60AOB（1）依题意，补全图形； （2）完成下面的解题过程． 解：PN OB ⊥于点N ，PNB ∴∠= (︒ )（填推理的依据）． //PM OB ，90MPN PNB ∴∠=∠=︒，POB ∠= ( )（填推理的依据）． OP 平分AOB ∠，且60AOB ∠=︒，1302POB AOB ∴∠=∠=︒（角的平分线的定义）． MPO ∴∠= ︒．MPO OPN MPN ∠+∠=∠， OPN ∴∠= ︒．23．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如32x y =⎧⎨=⎩是方程1x y -=的一个解，用一个点(3,2)来表示，以方程1x y -=的解为坐标的点的全体叫做方程1x y -=的图象，方程1x y -=的图象是图中的直线1l ． （1）二元一次方程3x y +=的图象是直线2l ，在同一坐标系中画出这个方程的图象； （2）写出直线1l 与直线2l 的交点M 的坐标；（3）过点(1,0)P -且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为A ，B ，直接写出三角形MAB 的面积．24．（6分）课上教师呈现一个问题：如图，//AB CD ，点E 是线段AB ，CD 所在直线外的一点，连接BE ，DE ，探究BED ∠，ABE ∠，CDE ∠之间的数量关系．小凯画出了图1，图2，分析思路及结论如下： 分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．如图1，过点E 作//MN AB ．（1）由//MN AB 可知BEN ABE ∠=∠；（2）由//MN AB ，//AB CD 得到//MN CD ，可知NED CDE ∠=∠； （3）由BED BEN NED ∠=∠+∠， 得到结论：BED ABE CDE ∠=∠+∠ 如图2，类似图1的分析⋯得到结论：360BED ABE CDE ∠+∠+∠=︒．小明认为小凯只考虑了点E 在直线AB ，CD 之间的情况，点E 的位置应该还有其他情况． 根据以上材料，解答问题：画出一种点E 不在直线AB ，CD 之间的图形，写出探究BED ∠，ABE ∠，CDE ∠之间的数量关系的分析思路及结论．25．（5分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： 月份销售量/件 销售额/元冰墩墩雪容融 第1个月 100 40 14800 第2个月1606023380 （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)M a b ．如果存在点(,)N a b ''，满足||a a b '=+，||b a b '=-，则称点N 为点M 的“控变点”．（1）点(1,2)A -的“控变点” B 的坐标为 ；（2）已知点(,1)C m-的“控变点”D的坐标为(4,)n，求m，n的值；（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为(1,1)，(5,1)，(5,4)，(1,4)．如果点(,2)P x x-的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．【解答】解：数轴上表示的不等式的解集是2x，故选：C．2．【解答】解：93=，∴9的平方根是3±．故选：D．3．【解答】解：//a b，3180118011070∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，2370∴∠=∠=︒．故选：B．4．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．5．【解答】解：BAC DCA∠=∠，//AB CD∴，ABD CDB∴∠=∠，180BAD ADC∠+∠=︒，故A符合题意；B，C，D不符合题意，故选：A．6．【解答】解：127x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②，②-①，得28x y -=，故选：D ．7．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示：吴起镇会师的点的坐标为(1,3)． 故选：D ．8．【解答】解：设绳索长x 尺，竹竿长y 尺，由题意得： 5152x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：A ．9．【解答】解：用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9918+=，1821618 4.5 418 4.5∴<<，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：B ．10．【解答】解：不等式组100x x a -<⎧⎨-⎩整理得1x x a <⎧⎨⎩，①2a =-，∴它的解集是21x -<，故本小题正确；②不等式组的解集是31x -<， 3a ∴=-，故本小题正确；③不等式组的整数解只有2-，1-，0，则32a -<-，故本小题错误； ④不等式组无解，1a ∴，故本小题正确；故选：B ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．【解答】解：135A ∠=︒，A ∴∠的邻补角的度数是18013545︒-︒=︒，故答案为：45．12．【解答】解：根据作图过程可知： 画图的依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行．13．【解答】解：因为点(1,3)P m --到x 轴的距离等于2， 所以|3|2m -=，即32m -=或32m -=-， 解得5m =或1m =． 故答案为：5或1．14．【解答】解：若a b >，当0c =时，0ac bc ==， 故答案为：0（答案不唯一）． 15．【解答】解：（1）1501533÷=，∴如果他9:50离开，那么应缴费1.53 4.5⨯=（元)，故答案为：4.5；（2）设停车收取费用的时长为15分钟的n 倍， 由题意得：60601.5()2.25151515n ⨯+-⨯=， 解得：8n =，∴停车的时长可能是158120⨯=（分钟），故答案为：120（答案不唯一）．16．【解答】解：（1）点A 的横坐标为0，00a ⨯=， 又平移的横坐标为2-， 2m ∴=，523-+=-，6(3)2-÷-=，12a ∴=，1212-⨯=-，110-+=， 1n ∴=，(6C ∴，2)(3-→，1)(1-→，0)，故(1,0)C '．（2）设(,)D a b ，由题意，122a a -=，112b b +=，解得4a =-，2b =， (4,2)D ∴-．故答案为：(4,2)-．三、解答题（本题共52分，第17-23,25题，每小题5分，第24,26题，每小题5分） 17．【解答】解：原式11222=-+-12=． 18．【解答】解：3234x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②3⨯，得1010x =-， 解得：1x =-，把1x =-代入①，得132y -+=， 解得：1y =，所以方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩．19．【解答】解：112256x x x +⎧>-⎪⎨⎪-⎩①②，解不等式①得：3x >-， 解不等式②得：2x ， 则不等式组的解集为32x -<．20．【解答】解：（1）如图，线段11A B 为所作，点1A 的坐标为(1,2)-，点1B 的坐标为(2,0)；（2）如图，线段AB向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，平移后得到对应线段12B B．21．【解答】解：（1）由频数分布直方图知12m=，则90(91215249)21n=-++++=，故答案为：12、21；（2）补全频数分布直方图如下：（3）样本中学生的每日平均家务劳动时长的中位数为363736.5()2min+=，3736.5>，∴小东每日平均家务劳动时长超过样本中一半学生的每日平均家务劳动时长，故答案为：超过；（4）如果该校七至九年级共有420名学生，估计获奖的学生人数为21942014090+⨯=（人)．22．【解答】解：（1）依题意，补全图形如图所示；（2）PN OB⊥于点N，90PNB∴∠=︒（垂直的定义）（填推理的依据）．//PM OB，90MPN PNB∴∠=∠=︒，POB MPO∠=∠（两直线平行，内错角相等）（填推理的依据）．OP平分AOB∠，且60AOB∠=︒，1302POB AOB ∴∠=∠=︒（角的平分线的定义）． 30MPO ∴∠=︒．MPO OPN MPN ∠+∠=∠， 60OPN ∴∠=︒．故答案为：90，垂直的定义；MPO ∠，两直线平行，内错角相等；30；60．23．【解答】解：（1）画出方程3x y +=的图象如图所示，（2）由31x y x y +=⎧⎨-=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，∴直线1l 与直线2l 的交点M 的坐标(2,1)；（3）把1x =-代入1x y -=求得2y =-， 把1x =-代入3x y +=求得4y =， (1,2)A ∴--，(1,4)B -， 6AB ∴=，∴三角形MAB 的面积为：16(21)92⨯⨯+=． 24．【解答】解：如图3，//AB CD ，点E 是线段AB ，CD 所在直线外的一点，连接BE ，DE ，探究BED ∠，ABE ∠，CDE ∠之间的数量关系．分析思路：要寻求三个角之间的数量关系，根据图中角的位置特征，可以借助平行线进行角的位置的转换．如图3，过点E作//EF AB．（1）由//EF AB可知B BEF∠=∠；（2）由//EF AB，//AB CD得到//EF CD，可知D DEF∠=∠；（3）由BED DEF BEF∠=∠-∠，得到结论：BED CDE ABE∠=∠-∠．如图4，过点E作//EF AB，//AB CD，//EF CD∴，D DEF∴∠=∠，B BEF∠=∠，又BED BEF DEF∠=∠-∠，BED ABE CDE∴∠=∠-∠．25．【解答】解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为x、y元，则1004014800 1606023380x yx y+=⎧⎨+=⎩，解方程组得：11875x y =⎧⎨=⎩， 答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的单价分别为118、75元． （2）设“冰墩墩”玩具的数量为m 个，则“雪容融”玩具为2m 个． 则1187529000m m +⋅， 解得：225033.5867m≈， 正整数m 最大为33，答：该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量为33． 26．【解答】解：（1）设点B 坐标为(,)x y ， 由题意可得：|12|1x =-+=，|12|3y =--=，∴点B 坐标为(1,3)，故答案为：(1,3)；（2）由题意可得：4|1|m =-，|1|n m =+， 解得：5m =或3-，6n =或2， m ∴的值5或3-，n 的值为6或2；（3）由题意可得点(||,|3|)Q x x ， 点Q 在长方形EFGH 的内部， 1||5x ∴<<，1|3|4x <<，解得：413x <<或413x -<<-， x ∴的取值范围为413x <<或413x -<<-．。

北京丰台区2011—2012学年度高三第一学期期末练习数学试题（文）注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。

非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A ={x ∣x <4}，B ={x ∣x 2<4}，则（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A ⊆R B ðD ．B ⊆R A ð2．在复平面内，复数1+ii-对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题p ：x R ∃∈，1x x>，命题q ：x R ∀∈，20x >，则 （ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题4．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-，其中P n 为预测人口数，P 0为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k <0，那么这期间人口数 （ ）1A俯视图侧视图正视图A．呈上升趋势B．呈下降趋势C．摆动变化D．不变5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．13B．23C．1 D．26．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（）A．650 B．1250C．1352 D．50007．若函数21()log(f x x ax=+-在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是（）A．25(log,1)2--B．(1,)+∞C．25(0,log)2D．25(1,log28．如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f（x），则f（x）的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．过点（-1,3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为．10．已知函数2log ,(0),()2,(0).x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a = ．11．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间[8,10)上的频数是 ．12．若向量a ，b满足a = 2b = ，()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角等于__ _．13．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则公比q 等于 ．14．函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()'()2f x f x x x f x x -+=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x；④()=xf x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有．．满足条件的函数序号） 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）已知函数2()2cos2xf x x =． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21tan αα-的值．16．（本小题共14分） 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC =BC ，M ，N 分别是CC 1，AB 的中点． （Ⅰ）求证：CN ⊥AB 1；（Ⅱ）求证：CN //平面AB 1M ．N MC 1B 1A 1CBA17．（本小题共13分） 为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班． （Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．18．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线40x -=相切．（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）直线l ：3y kx =+与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由． 19．（本小题共14分）已知函数x xbax x f ln 2)(++=． （Ⅰ）若函数)(x f 在1=x ，21=x 处取得极值，求a ，b 的值；（Ⅱ）若(1)2f '=，函数)(x f 在),0(+∞上是单调函数，求a 的取值范围．20．（本小题共13分）函数()f x 的定义域为R ，数列{}n a 满足1=()n n a f a -（*n N ∈且2n ≥）．（Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列，12a a ≠，且11()()()n n n n f a f a k a a ---=-（k 为非零常数， *n N ∈且2n ≥），求k 的值；（Ⅱ）若()(1)f x kx k =>，12a =，*ln ()n n b a n N =∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，对于给定的正整数m ，如果(1)m n mnS S +的值与n 无关，求k 的值．参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

2020-2021学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，则∁U A＝（）A．{3，4}B．{﹣1，3，4}C．{0，1，2}D．{﹣1，4}2．已知向量＝（﹣1，2），＝（x，4），且⊥，则||＝（）A．B．C．D．83．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．3D．44．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a3＝9，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5＝（）A．B．C．10D．155．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点．若|PF|＝4，则|PM|＝（）A．B．5C．D．6．已知函数，给出下列四个结论：①函数f（x）是周期为π的偶函数；②函数f（x）在区间上单调递减；③函数f（x）在区间上的最小值为﹣1；④将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与g（x）＝sin2x的图象重合．其中，所有正确结论的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：x+y+t＝0，则“l与C相交”是“|t|＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线FD，D为垂足．若|DF|＝|DA|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与曲线y＝x3从左至右依次交于A，B，C三点．若直线l：kx﹣y+3＝0（k∈R）上存在点P满足||＝2，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．二、填空题（共5小题）.11．设a∈R．若复数z＝i（1+ai）为纯虚数，则a＝，z2＝．12．在（x2+）6的展开式中，常数项是．（用数字作答）13．在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据《周髀算经》记载，西周数学家商高就发现勾股定理的一个特例：若勾为三，股为四，则弦为五．一般地，像（3，4，5）这样能够成为一个直角三角形三条边长的正整数组称为勾股数组．若从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，12，15），（9，40，41），（10，24，26），（11，60，61），（12，16，20）这些勾股数组中随机抽取1组，则被抽出的勾股数组中的三个数恰好构成等差数列的概率为．14．若函数f（x）＝sin（x+φ）+cos x为偶函数，则常数φ的一个取值为．15．设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意x1∈D，存在x2∈D，使得f（x1）•f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M，给出下列四个结论：①函数y＝x3﹣x不具有性质M；②函数具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]具有性质M，则t＝510；④若函数具有性质M，则a＝5．其中，正确结论的序号是．三、解答题（共6小题）.16．在△ABC中，，c＝3，且b≠c，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）b的值；（Ⅱ）△ABC的面积．条件①：sin B＝2sin A；条件②：sin A+sin B＝2sin C．17．某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分．该公司将收集到的数据按照[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分组，绘制成评分频率分布直方图如图：（Ⅰ）从A地区抽取的400名用户中随机选取一名，求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率；（Ⅱ）从B地区抽取的100名用户中随机选取两名，记这两名用户的评分不低于80分的个数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为μ1，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为μ2，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为μ0，试比较μ0和的大小．（结论不要求证明）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，，E是线段AD的中点，连结BE．（Ⅰ）求证：BE⊥PA；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在线段PB上是否存在点F，使得EF∥平面PCD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．已知椭圆（a＞b＞0）过点，且C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，求|PA|•|PB|的取值范围．20．已知函数f（x）＝lnx﹣（a+2）x+ax2（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）恰有两个零点，求实数a的取值范围．21．已知无穷数列{a n}满足：a1＝0，a n+1＝a n2+c（n∈N*，c∈R）．对任意正整数n≥2，记M n＝{c|对任意i∈{1，2，3，…n}，|a i|≤2}，M＝{c|对任意i∈N*，|a i|≤2}．（Ⅰ）写出M2，M3；（Ⅱ）当c＞时，求证：数列{a n}是递增数列，且存在正整数k，使得c∉M k；（Ⅲ）求集合M．参考答案一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2}，则∁U A＝（）A．{3，4}B．{﹣1，3，4}C．{0，1，2}D．{﹣1，4}解：∵U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，A＝{0，1，2}，∴∁U A＝{﹣1，3，4}．故选：B．2．已知向量＝（﹣1，2），＝（x，4），且⊥，则||＝（）A．B．C．D．8解：根据题意，向量＝（﹣1，2），＝（x，4），若⊥，则•＝﹣x+8＝0，则x＝8，故＝（8，4），则||＝＝4，故选：C．3．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．3D．4解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABC，底面三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝BC＝2，AB⊥BC，三棱锥的高为PO＝2．∴该三棱锥的体积为V＝．故选：A．4．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a3＝9，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5＝（）A．B．C．10D．15解：log3a1+log3a2+log3a3+log3a4+log3a5＝log3（a1a2a3a4a5）＝log3a35＝log395＝10，故选：C．5．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点．若|PF|＝4，则|PM|＝（）A．B．5C．D．解：∵P是C上一点．且|PF|＝4，∴PD＝4＝x+1⇒x P＝3代入y2＝4x得y P2＝12，∴PM＝＝＝2，故选：C．6．已知函数，给出下列四个结论：①函数f（x）是周期为π的偶函数；②函数f（x）在区间上单调递减；③函数f（x）在区间上的最小值为﹣1；④将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与g（x）＝sin2x的图象重合．其中，所有正确结论的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④解：由f（﹣x）＝cos（﹣2x﹣）＝cos（2x+）≠f（x），所以f（x）不是偶函数，故①错误；因x，所以2x﹣∈[0，π]，而余弦函数在[0，π]上单调递减，故②正确；因x，所以2x﹣∈[﹣，]，所以f（x）的最小值为﹣，故③错误；将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，y＝cos[2（x﹣）﹣]＝cos（﹣2x）＝sin2x，故④正确；故选：D．7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x．设a＝f（5），，，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a解：因为当x∈（0，1）时，f（x）＝2x+x，又f（x+2）＝f（x），且f（x）为奇函数，所以f（5）＝f（3）＝f（1）＝0，即a＝0，＝，故b＞0，＝，故c＜0，所以b＞a＞c．故选：A．8．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：x+y+t＝0，则“l与C相交”是“|t|＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：圆心C（0，0），半径为2，则圆心到直线l的距离为，因为l与C相交，则有d＜r，所以，即，所以“l与C相交”是“|t|＜2”的必要而不充分条件．故选：B．9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线FD，D为垂足．若|DF|＝|DA|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．解：过点D作DC⊥AF于点C，∵|DF|＝|DA|，∴点C为AF的中点，∴|CF|＝|AF|＝，而点F（﹣c，0）到渐近线y＝﹣x的距离为|DF|＝＝b，∴cos∠AFD＝＝，即＝，∴c（a+c）＝2b2＝2（c2﹣a2），即c2﹣ac﹣2a2＝0，∴c＝2a或c＝﹣a（舍），∴离心率e＝＝2．故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与曲线y＝x3从左至右依次交于A，B，C三点．若直线l：kx﹣y+3＝0（k∈R）上存在点P满足||＝2，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．解：∵f（x）＝x3和y＝mx都是奇函数，∴B为原点，且A，C两点关于原点对称．故原点O为线段AC的中点．∴|+|＝|2|＝2||＝2，∴|PB|＝1．即P为单位圆x2+y2＝1上的点．∴直线l：y＝kx+3与单位圆有交点，∴≤1，解得k≥2或k≤﹣2．故选：D．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。