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统计学第六章

统计学第六章

N
i
X
N
第 i 个单位 的变量值
总体单 位总数
总体算术 平均数
【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、 520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。
解：
X
N
440 480 520 600 750 2790 558 元 5 5
i
A D
X X

（二）变量与算术平均数计算的方差小于变量与任何其他常 数的方差 （三）两个独立随机变量和的方差，等于这两个随机变量方 差的和 2 2 2
( x y ) x y
（四）变量线性变换的方差等于变量的方差乘以变量系数的 平方 2 2 2
y a bx, y b x
第二节 全距、分位差和平均差 一、全距 指所研究的数据中，最大值与最小值之差， 又称极差。
R X max X min
最大变量值或最 高组上限或开口 组假定上限 最小变量值或最 低组下限或开口 组假定下限
【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为 440元、480元、520元、600元、750元，则
4. 反映了中间50%数据的离散程度;
5. 不受极端值的影响;
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 甲城市 回答类别 户数 (户) 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 累计频数 24 132 225 270 300 —
解：设非常不满意为 1,不满意为2, 一般为 3, 满意为 4, 非常满 意为5 。 已知
一、离中趋势的涵义 指总体中各单位标志值背离 离中趋势 分布中心的规模或程度，用 标志变异指标来反映。
反映统计数据差异程度的综 合指标，也称为标志变动度

项目五 平均指标和变异指标 课件(共114张PPT) 《统计基础》(高教版).ppt

项目五 平均指标和变异指标 课件(共114张PPT) 《统计基础》(高教版).ppt
1
1


x1 x2
xn

n
1
x
Fundamentals
原始资料
of
Applied
加权调和平均
xh
m


1
xm
Statistics
分组资料
2.调和平均数——应用
均数的变形形式来使用的，令 = ，则 =

，将其代入加权算

xf
1
x xf

m x
m
x
h
• 此时，两者的计算结果是完全一样的，所代表的经济意义也是完全相同，
平均数 VS 强度相对数
2.算术平均数的计算
Fundamentals
实际工作中，根据掌握资料的不同，算术平均数的计算
方法分为两种情况：即简单算术平均数（用原始资料计算）
和加权算术平均数（用分组资料计算）。
of
x
n
Statistics
简单算术平均
x x2 x3 xn
x 1
of
Applied
Statistics
5.1.2
算术平均数
算术平均数的概念
of
PART 02
PART 03
算术平均数的特点
Statistics
算术平均数的计算
Applied
目 录
Fundamentals
PART 01

Applied
算术平均数是最基本、最
常用的平均指标，在现实生活
中得到广泛运用。
变量值的一般水平。
Applied
以变量数列作为计算基础，反映总体内各变量值
的一般水平。

统计学第五章(变异指标)

统计学第五章(变异指标)

峰态及其度量
峰态定义
峰态是指数据分布的尖峭程度或扁平程度。在统计学中，峰态通常通过峰态系数 来度量。
峰态系数
峰态系数是描述数据分布峰态程度的一个统计量，通常表示为K。当K=3时，分 布呈正态分布，峰度适中；当K>3时，分布呈尖峰分布，即比正态分布更尖峭； 当K<3时，分布呈平峰分布，即比正态分布更扁平。
方差
要点一
定义
方差是在概率论和统计方差衡量随机 变量或一组数据时离散程度的度量， 用来度量随机变量和其数学期望（即 均值）之间的偏离程度。
要点二
计算公式
方差s^2=[(x1-x)^2+(x2x)^2+......(xn-x)^2]/n（x为平均数）。
要点三
性质
方差越大，说明随机变量取值越离散； 方差刻画了随机变量的取值对于其数学 期望的离散程度；若X的取值比较集 中，则方差D(X)较小，若X的取值比较 分散，则方差D(X)较大；因此，D （X）是刻画X取值分散程度的一个 量，它是衡量取值分散程度的一个尺 度。
变异系数的计算
01
注意事项
02
当数据集包含极端值时，变异系数可能会受到影响。
03
对于非正态分布的数据，变异系数的解释需谨慎。
变异系数的应用
比较不同数据集的离散程度
通过比较不同数据集的变异系数，可以评估它们 的相对波动程度。
在质量控制中的应用
通过计算产品质量的变异系数，计学第五章变异指
目
CONTENCT
录
• 变异指标概述 • 变异系数 • 极差、四分位差与平均差 • 标准差与方差 • 偏态与峰态的度量 • 变异指标在统计分析中的应用
01
变异指标概述

92变异指标医学统计学

92变异指标医学统计学

体脂变异系数：
CV1
5.8 18.9
100%
30.69%
血清胆固醇变异系数：
CV2
1.036 100% 4.84
21.40%
体脂的变异程度高于血清胆固醇的变异程度
2023/12/29
12
常用指标的特点及其应用场合
指标
xs
Md Q Mo R
CV
特点
应用场合
精确，易受极端值影响 均匀分布的小样本数据或近似正态分布数据
变异指标
Index of Variation
2023/12/29
1
变异指标——又称离散指标，用以描述一组计量 资料各观察值之间参差不齐的程度。
变异指标越大，观察值之间差异愈大，说明平均 数的代表性就越差；反之亦然。
常用指标：极差、四分位数间距、方差、标准差、变 异系数等。
2023/12/29
2
一.极差
7
（二）标准差的定义
标准差即为方差的平方根，样本标准差符号为s，相应 的总体标准差符号为σ。
s x2 x2 n n 1
2023/12/29
8
三组同性别、同年龄儿童体重
甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33 36 丙组 26 29 30 31 24
丙组 3
乙组 2
稳定，不受特大或特小 值的影响
粗糙，不受极端数值的 影响
标准差与均数的比值， 无单位
应用范围广，特别是大样本偏态分布资料
小样本的探索性数据
比较不同资料或同类资料均数相差悬殊时变 异程度
2023/12/29
13
2023/12/29
14
甲组 1
0 20 24 28 32 36 40

统计学变异指标ppt课件

统计学变异指标ppt课件

乙 丙 丁戊 520 600 700 850 平均奖金
标志值（变量值） = 626（元）
平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势； 变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。
离中趋势的概念： 指总体中各单位标志值背离分布中心（平均数）的
程度，也就是总体各单位标志值之间差异程度，用标志 变异指标反映其大小。
数据1： 1、 2、 3、 4、 5 数据2： 10、20、 30、40、50
显然,这两组数据的差别程度相同，而它们水平不同或平 均数不同，这时就不能用绝对指标（标准差）比 较它们的差异程度大小。
这时就要计算离散系数指标来比较它们之间的差别程度 大小。
变异系数
如果两个数列平均水平不同，或两个数列标志值 的计量单位不同时，要比较其数列的变动度（即比较 其数列平均数的代表性大小），怎么办？
V
X
100﹪
在实际工作中运用最为广泛的是标准差系数指标。
注意：标准差与标准差系数的不同应用条件：
在比较两个不同数列（总体）标志变异程度大小 （或说明其平均数代表性大小）时，当其平均水平相 同时，可直接计算标准差进行比较；当其平均水平不 相同（或其计量单位不同）时，需消除平均水平不同 或计量单位不同的影响，计算标准差系数进行比较。
—
-39
X 85 2 X 85 2 f 10 10
9
90
4
76
1
50
0
0
1
27
4
56
9
72
—
371
σ
X A d
2
f
f
X A d
f 2 d
f
371 39 2 d 14.85(公斤) 165 164

统计学变异指标

统计学变异指标
全距是测定标志变动度的一种粗略方法。
优点：计算简单，含义明确，对于测定对称分
布的数列具有特殊优点。
缺点：它主要取决于极端数值，带有较大的偶 然性，往往不能充分反映现象的实际离散程度。
全距的作用
1、经常应用于生产过程的质ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ控制；
2、用于比较不同总体数值的均衡性或 平均数的代表性；
在两个总体或两组数据平均数相等时，要比较其平 均数代表性大小，这时： 全距较大的总体，其标志变异程度也较大，平均数的 代表性较小，或社会经济活动过程的均衡性或稳定性 较差；反之，则相反。
的平均考分。 （2）试问A、B两门课程平均
xA
65 70 75 80 85
375
xB
68 70 76 80 81
375 70 70
●
xC
79 85 90 95 100
449 75 76
●
甲 乙 丙 丁 戊
合 计
考分哪个更有代表性？
（3）试问A、C 两门课程平均 考分更有代表性？ 例如， 80 80 85 81
平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势； 变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。
离中趋势的概念： 指总体中各单位标志值背离分布中心（平均数）的 程度，也就是总体各单位标志值之间差异程度，用标志 变异指标反映其大小。
平均数
表 学生
序号
各课程考分（分）
（1）试计算A、B、C三门课程
2
【例2】根据未经分组的资料
xA xB
xA x A
-10
-5 0 5 10 —
表
学生 课程（分） 平均数离差 离差平方 平均数离差 离差平方 序号 2 2
( xA x A)

统计学课件第三章 综合指标(总量 相对 平均 变异指标)


水平法的计算方法：
1、 计划完成程度 计划期末年实际达到的水平
计划期规定末年应达到的水平
例、某地区“九五”计划规定某种产品产量在2000年应达到 200万吨，实际到220万吨。则该产品产量的计划完成程度 为：
220 计划完成程度 100% 110% 200
计算表明，超额10%完成“九五”计划。 2、计算提前完成计划的时间：是以连续12个月的实际数达到 了计划规定的末年水平，则往后的时间均为提前完成计划的 时间。 例：某种产品产量从1999年7月份至2000年6月份实际已达到 200万吨。则该产品产量提前半年时间完成计划。
折合系数 （4）=（2） ÷21% 1.00
（甲）
（1）
（2）
硫酸铵
82000
21.00
硝酸铵
25000
34.65
8662.5
1.65
41250
尿
素
45000
46.20
20790
2.20
99000
碳酸氢铵
16000
16.40 —
2624
0.7809 —
12495
合计
168000
49297
234745
第一产业
第二产业 第三产业
103.53 107.41
298.67
585.38 545.21
284.28
604.39 591.04
283.00
657.51 648.83
95.18 99.54 103.25 111.25 108.41 109.78
5、计划完成程度相对数：是现象在某一段时间 内实际完成数值与计划任务数值的对比。 计划完成程度相对数=实际完成数 / 计划任务数

医学统计学(课件)变异程度


根据群体数据估计变异程度并制定参考值范围
参考值范围
根据群体数据可以制定参考值范 围，以指导临床医生对患者的病 情进行评估和治疗。
群体差异
在制定参考值范围时，需要考虑 不同人群之间的差异，以确保参 考值范围的适用性。
数据来源和质量
数据的来源和质量对变异程度的 估计也有重要影响。因此，在制 定参考值范围时，需要选择可靠 的数据来源，并采用正确的统计 方法进行数据分析。
01
病情严重程度
02
治疗效果
03
患者个体差异
根据患者的病情严重程度，可以估计 治疗过程中病情波动的幅度，从而评 估变异程度。
根据临床经验，可以了解不同治疗方 案对患者的治疗效果，通过比较不同 方案的疗效差异，评估变异程度。
考虑到患者个体差异对治疗反应的影 响，医生在制定治疗方案时需要充分 考虑患者个体的特征，以制定更为精 确的治疗方案。
计算方法为：先计算每个观察值的差的平方 ，然后求平均值，最后取平方根。
方差
方差是指一组观察值的平均值与每个观察值的差的平 方的平均数。它用于衡量一组数据的离散程度，即数 据分布的宽度。
计算方法为：先计算每个观察值的差的平方，然后求 平均值。
04
CATALOGUE
内在变异程度与个体差异
内在变异来源
样本量对变异程度的评估
通过评估样本中的变异程度，可以推断总体中的变异程 度，从而确定样本量是否足够代表总体。
样本量估算方法
根据变异程度估算样本量
根据已知的变异程度来估算所需的样本量。例如，在 临床试验中，根据疾病的标准差来计算所需的样本量 。
利用公式估算样本量
使用公式或统计软件来估算样本量，考虑了其他与样 本量相关的因素，如预期效应大小、检验水准等。

第三章 变量分布特征的描述 《统计学》PPT课件


2.四分位差：四分位差作为变异程度的一种度量，能够克服 异常值的影响。它是第三个四分位数与第一个四分位数的差 值。也就是说，四分位差是中间50%的数据的全距。
Qd QU QL
四分位差弥补了全距容易受极端值影响的缺陷。剔除数据中最小25%和最 大25%的数据，反映了中间50%数据的离散趋势。数值越小，说明中间的 数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。
x me mo
3．根据经验，在轻微偏态时，不论是左偏还是右偏，众数与算术平均
数的距离约等于中位数与算术平均数距离的3倍，即 mo x 3me -x
右偏分布
M0 Me x
对称分布
左偏分布
x
x Me M0
Me
M0
第二节 离中趋势的描述
所谓离中趋势，就是变量分布中各变量值背离中心值的倾向。 如果说集中趋势体现变量分布的同质性，那么离中趋势就是变 量分布变异性的体现。对离中趋势的描述就是要反映变量分布 中各变量值远离中心值的程度，以反映变量分布的特征。
H 20 3
3
15.83
20 20 20 1 1 1
18 16 14 18 16 14
2.加权调和平均数：当各组的标志总量不相等时，所计算的 调和平均数要以各组的标志总量为权数，其结果即为加权调 和平均数。
H m1 m2 m1 m2 x1 x2
k
mk
mk
mi
i 1
k mi
x x1 x2 xn 95% 92% 90% 85% 80% 88.40%
n
5
G n x1 x2 x3 xn 5 95%92%90%85%80% 88.24%
2.加权几何平均数：当计算几何平均数的各变量值出现的次 数不等，即数据经过了统计分组时，则应采用加权几何平均 数。

第五章 平均指标和变异指标 《统计学原理》PPT课件

第五章 平均指标和变异指标
第一节 平均指标的概念和作用
一、平均指标的概念 平均指标，是同类社会经济现象总体内 各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件 下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值 表现为平均数。
二、平均指标的作用 (一)利用平均指标，可以了解总体次数分布的集
(二)利用平均指标，可以对若干同类现象在不同 单位、地区间进行比较研究
G
f 1 f 2 f 3 fn X1 f 1 • X 2 f 2 • X 3 f 3 • X n fn
f
Xf
［公式5—8］
第五节 众数和中位数
一、众数
在观察某一总体时，最常遇到的标志值，在 统计上称为众数。
下限公式:
M0
L
( f0
( f0 f 1 ) f 1) ( f0
•i f 1 )
X1 X 2 X 3
Xn
m
1 X
［公式5—6］
[例5-4]某农产品收购部门,某月购进三批 同种产品,每批产品的价格及收购金额见表 5-3,求三批产品的价格.
［例 5-4］
第一批 第二批 第三批
合计
价格X(元/千 克) 50 55 60
_
收购金额 m(元) 11000 27500 18000
56500
(三)利用平均指标，可以研究某一总体某种数值 的平均水平在时间上的变化，说明总体的发展过程和 趋势
二、平均指标的作用 (四)利用平均指标，可以分析现象之间的 依存关系 (五)平均指标可作为某些科学预测、决策 和某些推算的依据
第二节 算术平均数
一、算术平均数的基本形式
算术平均数
总体标志总量 总体单位总数
［公式5—1］
例如,某公司某月的工资总额为744万元,工 人总数为2000人,则该公司工人的月平均工 资为:
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计划完成程度 组中值 企业数 计划产值
（﹪） 90以下
（﹪）X （个） （万元） f
85
2
800
90～100
95
3
2500
100～110
105
10
17200
110以上
115
3
4400
合计
—
18
24900
解 R ： X m ax X m in 11 10 0 9 0 10 12 80 0 4﹪ 0
合 计 375 375 449
例如，
A课程考分： 65 70 75 80 85
B课程考分： 68 70 76 80 81
A组
65
75
●
●
●
●
B组
●●
●
●●
xA 7（ 5 分）
xB 7( 5分 )
85
●
变异大
变异小
二、标志变异指标的作用
1.它是衡量平均数代表性的尺度。
标志变异指标与平均数的代表性成反比，表明总体各单位 标志值的分散程度。即标志变异指标数值越大，平均数的代 表性越小。例
全距
全距 R （range） ： 测定标志变异程度的最
简单的指标，它是标志的最大值和最小值之差，反 映总体标志值的变动范围。 公式：全距＝最大标志值－最小标志值
R＝Xmax－Xmin
评价： 从计算可知，全距仅取决于两个极端 数值，不能全面反映总体各单位标志值变异的程度， 也不能拿来评价平均指标的代表性。
—
30
—
24
试问A、B 两课程的平均考分更有代表性？
解：xA xB A.DA
xA xA
n
30 6( 分 / 人 ）
5
A.DBxBxB
n
24 4.8(分/人)∵ A.DA＞A.DB 5
故，学生B 课程平均考分比A 课程平均考分更有代表性。
例、某纺织厂工人日产棉纱资料计算表
全距
计算： R=Xmax–Xmin
例、甲同学成绩全距R=93 – 70=22(分) 乙同学成绩全距R=98 – 51=47(分)
特点：计算方便，易于理解； 易受极端数值的影响。
对于组距数列，全距计算公式为： R≈最高组的上限值—最低组的下限值
【例2】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情 况如下，计算全距。 表
四、变异指标
一、变异指标的概念
概念：越大，表明数据越分散、不集中； 变异指标越小，表明数据越集中，变动范围 越小。
一、变异指标的概念
变异指标（标志变动度）， 它是反映总体中各单位标 志值差异程度的综合指标。
平均指标是说明总体各单位某一数量标志一般水平的综合指 标。但是，平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化了，是 总体各单位标志值的代表水平，它不能反映总体各单位标志值 的差异情况。例如，
平均数
表 学生 序号
甲 乙 丙 丁 戊
各课程考分（分）
xA
xB
xC
65 68 79 70 70 85 75 76 90 80 80 95 85 81 100
（1）试计算A、B、C三门课程 的平均考分。
（2）试问A、B两门课程平均 考分哪个更有代表性？
（3）试问A、C 两门课程平均 考分更有代表性？
单位：公斤
按日产 量分组
工人数 f (人)
组中值 X
Xf
X X | X X |f
季度总供货计 划执行结果
一月 二月 三月
甲厂 100
32 34 34
乙厂 100
20 30 50
观察：哪个厂供货比较均衡？
三、变异指标的计算方法
（一）变异指标的种类（数值） 绝对指标（与原变量值名数相同）
全距 平均差 标准差
相对指标（表现为无名数）
全距 系数
平均差 系数
标准差 系数
分类：全距 平均差 标准差 变异系数
f
根据未分组资料计算 表
学生 考分（分） 平均数离差 离差绝对值 平均数离差 离差绝对值
序号
xA xB
xA xA xA xA xB xB xB xB
甲 65 68 -10
10
-7
7
乙 70 70
-5
丙 75 76
0
5
-5
5
0
1
1
丁 80 80
5
5
戊 85 81
10
10
5
5
6
6
合计 375 375
工人姓名 甲 奖金额（元） 460 数量标志
乙 丙 丁戊 520 600 700 850 平均奖金
标志值（变量值） = 626（元）
平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势； 变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。
离中趋势的概念： 指总体中各单位标志值背离分布中心（平均数）的
程度，也就是总体各单位标志值之间差异程度，用标志 变异指标反映其大小。
全距的特点
全距是测定标志变动度的一种粗略方法。 优点：计算简单，含义明确，对于测定对称分 布的数列具有特殊优点。 缺点：它主要取决于极端数值，带有较大的偶 然性，往往不能充分反映现象的实际离散程度。
全距的作用
1、经常应用于生产过程的质量控制；
2、用于比较不同总体数值的均衡性或 平均数的代表性；
在两个总体或两组数据平均数相等时，要比较其平 均数代表性大小，这时： 全距较大的总体，其标志变异程度也较大，平均数的 代表性较小，或社会经济活动过程的均衡性或稳定性 较差；反之，则相反。
甲、乙两组工人的平均产量都为70件。 通过观察可以看出，甲组数据的变异程度较大， 乙组数据的变异程度较小。 也可以用图示的方法观察产量的变异情况：
甲组
产量差异 程度较大
70
结论： 标志变异程度和平均数的代表性呈反比关系。
乙组
产量差异
70
程度较小
举例：反映社会经济活动过程的均衡性
表
钢厂
供货计划完成百分比(%)
2.它可以反映社会经济活动过程的均衡性或稳定 性程度。
3.它还是抽样分析和相关分析的重要指标。
注意：标志变异指标的作用是在与平均指标结合中产生 的，离开了平均指标，它就失去了意义。而它与平均指标 相结合，则可全面反映总体的特征，并对平均指标的代表 性做出评价。
举例：衡量平均数代表性
例：某车间两个生产小组各人日产量（件）如下： 甲组：20 40 60 70 80 100 120 乙组：67 68 69 70 71 72 73
平均差
平均差A.D （average deviation）：是总体
各单位标志对其算术平均数的离差绝对值的算术 平均数。它综合反映了总体各单位标志值的变动 程度。平均差越大，则表示标志变动度越大，反 之则表示标志变动度越小。
简单平均差：A.D= x xNFra bibliotek xx f
加权平均差A.D=