人教课标版(B版)高中数学必修4《向量的加法》参考课件

课题 向量的加法运算 课型 新授课 教者 吴春义 班级 1年4班 时间 5--15 教师活动 教 学 内 容 学生活动

于现状，执著的追求。

●让学生自己动手验证，体会各种数学思想的运用，以及达到目的的喜悦。让学生之间互相交流，一方面澄清数学思想，另一方面也培养学生的表述能力，因为表述直接关系到学生对数学概念的理解、交流和应用。

●是进一步考察学生向量加法的运算和用向量解决几何问题的有效方法。

●便于学生形成知识网络，并存储在大脑中随时提取和应用。

●使学生巩固本节所学知识，培养良好的学习习惯。 教

学

目

标 1、 知识与能力目标：能够掌握向量加法定义；向量加法的交换律和结合律；能够运用向量

加法三角形法则或平行四边形法则求任意两个向量的和向量；初步尝试用向量方法解决几何问题及实际问题。

引导组织讨论，指正或完善学生的设计及答案。

.四、例题讲解

演示多媒体，

五、巩固练习

及时的进行更正、总结学生的答案。（可以根据课堂情况增减练习）

六、总结

提出问题,演示多媒体

七、布置作业 2、 如果向量a、b为共线向量时，向量a＋b

如何作出呢？

① 同向 ②反向

Ⅲ、向量的运算律：

问题：数的运算有运算律，向量的加法既然是一种运算，它应该具有哪些运算律？如何进行验证？

交换律：a＋b=b＋a

结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

Ⅳ、例题讲解

长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h．

⑴试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度。

⑵求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）。

Ⅴ、反馈练习：（根据课堂情况进行）

1、设a表示“向东走10km”,b表示“向西走５km”，c表示“向北走了10km”，d表示“向南走５km”。说明下列向量的意义．

§2.2 平面向量的线性运算

2.2.1 向量加法运算及其几何意义

学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义与几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练运用这两个法则作两个向量的加法运算(重、难点).3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性(难点)．

预习教材P80－83完成下面问题：

知识点1向量的加法

1．定义：求两个向量和的运算．

2．运算法则：

图示 几何意义

向量求和的法则 三角形法则 已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB→＝a，BC→＝b，则向量AC→叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB→＋BC→＝AC→

平行四边形法则 已知两个不共线向量a，b，作OA→＝a，OB→＝b，则O，A，B三点不共线，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则对角线上的向量OC→＝a＋b

3．规定：对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a．

【预习评价】

思考 三角形法则和平行四边形法则的使用条件有何不同？

提示 三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．当两个向量不共线时，两个法则是一致的．

知识点2 向量加法的运算律

1．交换律：a＋b＝b＋a．

2．结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

【预习评价】

已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

题型一 向量的加法法则

【例1】 (1)如图①所示，求作向量和a＋b；

(2)如图②所示，求作向量和a＋b＋c．

规律方法 向量求和的注意点

(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用．

(2)两个向量的和仍是一个向量．

(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．

1 / 3 总

课 题 平面向量

分 课

题 向量的加法

教学目标 理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。

重点难点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。

引入新课

问题1、利用向量的表示，从景点O到景点A的位移为OA，从景点A到景点B的位移为AB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB（如图）

这里，向量OA，AB，OB三者之间有什么关系？

1、向量加法的定义____________________________________________

2、向量加法的三角形法则________________________________________

具体步骤：

（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。

（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。

简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”

3、向量加法的平行四边形法则_______________________________________

4、对于零向量和任一向量a有

aaa00，对于相反向量有0aaaa

5、向量加法的运算律

交换律____________________________

结合律______________________________ O B

A

2 / 3 6、如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？

例题剖析

例1、作出下列向量的和：

例2、如图，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：

（1）OCOA （2）FEBC （3）FEOA

例3、在长江南岸某渡口处，江水以hkm/5.12的速度向东流，渡船的速度为hkm/25。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

§2.1.1 向量的物理背景与概念

§2.1.2 向量的几何表示

§2.1.3 相等向量和共线向量

班级___________姓名___________

【使用说明】课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；课上小组合作探究，达疑解惑。

【学习目标】

1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

2、初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 提高认识客观事物的数学本质的能力..

【重点难点】

重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量和共线向量的概念，会表示向量.难点：向量的概念. 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

【学法指导】本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大，同学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.

【学习过程】

一、课前准备（自学教材P74～P76,找出疑惑之处）

情境设置：1.如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处迅速向东追去，问：猫能否追到老鼠？

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2.在数学或其他学科中，哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？这些量本质上有何区别？试举出这些量并描述这些量的本质区别．

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二、问题导学

1、向量的概念：我们把既有______又有______的量叫向量。

2、数量与向量有何区别？________________________________

3、如何表示向量？

①向量可以用有向线段表示. 有向线段是________________的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作____________.起点要写在A B C