2012年全国初中数学联合竞赛试题

- 1 - 2012全国初中数学竞赛各省市试题汇编重排版

目录

一 2012广东初中数学竞赛预赛 ................................................................................................- 2 -

二 2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案（河南赛区） ........................................- 5 -

三 2012年北京市初二数学竞赛试题 ..................................................................................... - 10 -

四 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区） ......................................................................... - 11 -

五 2012年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案 ......................................... - 13 -

六 2012年全国初中数学竞赛试卷答案（福建赛区） ......................................................... - 15 -

七 2012年全国初中数学竞赛试题 ......................................................................................... - 19 -

八 2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷 ................................................................. - 21 -

中国教育学会中学数学教学专业委员会

2012年全国初中数学竞赛试题参考答案

一、选择题 1．C 2．D 3．D 4．B 5．D

二、填空题 6．8 7．7＜x≤19 8．8 9．32 10．223

三、解答题

11．解： 因为当13x时，恒有0y，所以 23420mm（）（），

即210m（），所以1m． …………（5分）

当1x时，y≤0；当3x时，y≤0，即 2(1)(3)(1)2mm≤0，

且233(3)2mm≤0， 解得m≤5． …………（10分）

设方程2320xmxm的两个实数根分别为12xx，，由一元二次方程根与系数的关系得 121232xxmxxm，．

因为1211910xx，所以 121239210xxmxxm，

解得12m，或2m．

因此12m． …………（20分）

12．解：因为sin∠ABC=45AOAB，8AO，所以

AB = 10．由勾股定理，得 BO=262ABAO.

易知△ABO≌△ACO， 因此 CO = BO = 6.

于是A（0，－8），B（6，0），C（－6，0）.

设点D的坐标为（m，n），由S△COE = S△ADE，得S△CDB = S△AOB. 所以

1122BC|n|=AOBO，

1112()8622n， 解得n=－4.

因此D为AB的中点，点 D的坐标为（3，－4）. …………（10分）

因此CD，AO分别为AB，BC的两条中线，点E为△ABC的重心，所以点（第12题）

E的坐标为），（380.

“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分）

1．已知实数x，y满足：4x4－2x2＝3，y4＋y2＝3，则4x4＋y4的值为 （ ）

（A）7 （B）1＋132 （C）7＋132 （D）5

2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是 （

）

（A）512 （B）49 （C）1736 （D）12

3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有 （ ）

（A）6条 （B）8条 （C）10条 （D）12

4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1．以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为 （ ）

（A）52a （B）1 （C）32 （D）a

5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有 （ ）

（A）2种 （B）3种 （C）4种 （D）5种

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v＝uv＋v．若关于x的方程x*（a*x）＝－14有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是_______．

7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_____分钟．

1 2004年全国初中数学联合数学竞赛试题

第一试

一．选择题

1．已知abc≠0，且a+b+c=0, 则代数式222abcbccaab的值是（ ）

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

2．已知p,q均为质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ）

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形

3． 一个三角形的边长分别为a,a,b，另一个三角形的边长分别为b,b,a，其中a>b，若两个三角形的最小内角相等，则ab的值等于（ ）

(A) 312 (B) 512 (C) 322 (D) 522

4．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ）

(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条

5．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ ）

(A) 18ab (B) 18ab (C) 14ab (D) 14ab

6．如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ）

(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50

2

二．填空题

1．计算111112233420032004= .

2．如图ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则BNNC= .

DACBNP