当前位置：文档之家 › 2010级高等数学A上期末考试题A卷答案

2010级高等数学A上期末考试题A卷答案

  • 格式：doc
  • 大小：240.50 KB
  • 文档页数：6

个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途

1 / 6 中国传媒大学

2010─2018学年第一学期期末考试试卷A卷

参考答案及评分标准

考试科目：高等数学A 上 考试班级： 2010电气信息类、光电、游戏

考试方式： 闭卷 命题教师： 梁瑞梅

一、填空题<将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分）

1．已知当0x时，1)1(312ax与xcos1是等价无穷小，则常数a 。

答案：23a

2．2122)0(cos21coscosttuduuttytx，则dxdy 。

答案：tdxdy

3．微分方程0)4(2dyxxydx的通解为 。

答案：Cxyx4)4(

4．exxdx12)ln2( 。

答案：22arctan21I 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途

2 / 6 二、选择题<在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）XJ5CNC2Yds

1．如果0),1(0,)(2xxbxexfax处处可导，则< B ）。

1)(baA； 1,0)(baB； 0,1)(baC；

1,2)(baD。

2．函数)(xfy在0xx处连续，且取得极大值，则)(xf在0x处必有< C ）。

0)()(0xfA； 0)()(0xfB

或不存在0)()(0xfC； 0)(0)()(00xfxfD且。

3．若xxln为)(xf的一个原函数，则dxxfx)(< D ）。

CxxAln)(； CxxB2ln1)(； CxC1)(；

CxxxDln21)(。

4．微分方程xysin的通解是( A >。

322121cos)(CxCxCxyA； 1cos)(CxyB；

322121sin)(CxCxCxyC； xyD2sin2)(；

三、解答下列各题<本大题共2小题，共14分）

1．<本小题7分） 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途

3 / 6 求极限xxdttextx4020sin)1(lim

解：xxdttextx4020sin)1(lim5020)1(limxdttextx=4205)1(limxxexx 3分

3020)1)(1(2limxexexxx3020)1(2limxxxexx

2010)1(limxxexx201201lim0xexx 7分

2．<本小题7分）

设)121(,)2()(2tanxxxyx，求dy。

解：取对数 )2ln(2tanlnxxy 2分

两边对x求导：xxxxyy2tan21)2ln(2sec22 5分

dxxxxxxdxydyx]2tan21)2ln(2sec2[)2(22tan 7分

四、解答下列各题<本大题共4小题，共28分）

1．<本小题7分）

xdtttxF1)4()(，求)(xF的极值及)(xF在]5,1[上的最值。

解：3723)4()(231xxdtttxFx 2分

则xxxF4)(2，令04)(2xxxF，解得4,0xx

42)(xxF，04)0(F，所以0x时，)(xF的极大值是37； 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途

4 / 6 04)4(F，所以4x时，)(xF的极小值是325； 5分

0)1(F，6)5(F，比较得)(xF在]5,1[上的最大值是37，最小值是325。

7分

2．<本小题7分）

xxxd123求。

解：令txsin，

Ctttdttdtttxxx32323cos31coscos)cos1(coscossind1 5分

Cxx3221311

7分

3．<本小题7分）

dxetftx22

1 )(设，计算10)(dtttfI。

解：10210210210)(21)(21)(21)(dttfttftdttfdtttfI

3分

)1(414122111010244eedttettt

7分

4．<本小题7分） 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途

5 / 6 求积分dxxxx4321)1(arcsin。

解：dxxxx4321)1(arcsinxdxx4321)1(arcsin2xdxarcsinarcsin24321 4分

2432121447)(arcsinx 7分

五、解答下列各题<本大题共3小题，共26分）

1．<本小题9分）

求由曲线xey2，x轴及该曲线过原点的切线所围成平面图形的面积。

解：设切点为),(020xex，则切线方程)(202200xxeeyxx

又切线过原点，将)0,0(代入得切点),21(e，则切线exy2 5分

4)2(210202edxexedxeSxx 9分

2．<本小题9分）

求微分方程xeyyyx23442的通解。

解：齐方程的特征方程0442rr，特征根221rr

齐方程的通解是xxxeCeCY2221 4分 个人收集整理资料， 仅供交流学习， 勿作商业用途

6 / 6 设非齐次方程的一个特解为CBxeAxyx22*，代入原方程

解得21,21,23CBA，故212123*22xexyx 8分

非齐次方程的通解212123222221xexxeCeCyxxx； 9分

3．<本小题8分）设)(xf可导，且0)0(f，xnnndttxftxF01)()(，证明)0(21)(lim20fnxxFnx。

证明：令nntxu，则dtntdun1

nnxxxnnnduufnduufndttxftxF0001)(1)(1)()( 3分

)0(212)0()(lim2)(lim)(lim)(lim0121020020fnnxfxfnxnnxxfnxduufxxFnnxnnnxnxxnxn

8分

申明：

所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

合集下载

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

1 （2010至2011学年第一学期）

课程名称： 高等数学(上)(A卷)

考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页

注意事项：

1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试 题

一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）

1. 1)1sin(lim21xxx( )

(A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 21

2.若)(xf的一个原函数为)(xF，则dxefexx)(为( )

(A) ceFx)(； (B) ceFx)(；

(C) ceFx)(； (D )cxeFx)(

3.下列广义积分中 ( )是收敛的.

(A)xdxsin； (B)dxx111； (C) dxxx21； (D)0dxex。

4. )(xf为定义在ba,上的函数，则下列结论错误的是( )

(A) )(xf可导，则)(xf一定连续； (B) )(xf可微，则)(xf不一定题

号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 评阅(统分)

教 师

得

分

得分 评阅教师

系 专业 级 班 学号 姓名

2009-2010学年第二学期高等数学B试卷(E卷答案)

2009-2010学年第二学期高等数学B试卷(E卷答案)

福建师范大学试卷纸 共 5 页，第 1 页

2008 — 2009学年第二学期《高等数学B》期末试题（A）

答案及评分标准

一、单选题(每题3分，共15分)

CCDDD

二、填空(每题3分，共18分)

1．322

2．''2'20yyy

3．1

4.ln2

5．23cos40()dfd

6． (4,6)

三、解答题(每题8分，共40分)

1.求解微分方程3"2'3cosxyyyex的通解

解：先求齐次化方程 03'2"yyy

则特征方程为 0322rr---- ------------------------ (2分)

得特征根 1,321rr，于是齐次化微分方程的通解为

xxeCeCy231------------------------（4分）

分别求得非齐次项 xe3属xmexP)(型）（3,0m，由于3是

特征方程0322rr的单根，所以设特解为3x*1bxey

福建师范大学试卷纸 共 5 页，第 2 页 代人解得 41b， 即特解 3x41*1xey-----------------（6分）

类似对于非齐次项xcos属)sinBcos(xxAex型)0,1,1,0(BA，

由于0不是特征方程0322rr的特征根，所以可设特解为

xcxaysincos*2，代入解得10151,ca，即特解为xxysincos10151*2

故原方程的通解为xxeCeCyxxsincosxe10151x341231------------(8分)

2. 求函数(sin,cos,)xyzfxye的二阶偏导数2zxy，其中函数f具有二阶连续的偏导数

解：''13cosxyzxfefx -------------------------------------------------------------（4分）

09-10高等数学期末试题参考答案(B)

09-10高等数学期末试题参考答案(B)

东海科技学院 2009 - 2010学年第 二 学期

《高等数学》课程期末考试卷B参考答案

考试时间： 120 分钟

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

一、选择题（每小题3分，共计15分）

1．二阶齐次线性微分方程044yyy的通解为（ A ）

A．xexCCy221)( B．xexCCy221)(

C．xxxeCeCy2221 D．xxeCeCy3221

2．过点10,1，且与平面06432zyx平行的平面方程是（ B ）

A．01432zyx B．02432zyx

C．03432zyx D．04432zyx

3．关于二元函数),(yxf，下列说法正确的是（ B ）

A．),(yxf在),(00yx处连续则),(yxf在),(00yx处两偏导数连续；

B．),(yxf在),(00yx处可微则),(yxf在),(00yx处两偏导数存在；

C．),(yxf在),(00yx处两偏导数存在则),(yxf在),(00yx处连续；

D．),(yxf在),(00yx处连续则),(yxf在),(00yx处两偏导数存在.

4. 平面复连通区域D的边界曲线L中，为正向边界的是（ C ）

D D D D

A B C D

5．下列级数中，收敛的是（ D ）

A．1)23(in B．1)1(in C．11in D．121in

2009—2010第一学期《高等数学A1》期末考试试题及答案(A卷)

2009—2010第一学期《高等数学A1》期末考试试题及答案(A卷)

1 武汉大学数学与统计学院

2009—2010第一学期《高等数学A1》期末考试试题

一、（42分）试解下列各题：

1、计算1lim[(2)]xxxex.

2、求解微分方程230yyyⅱ -+= 的通解。

3、计算1221(11sin)dxxxx .

4、计算0xedx.

5、求曲线11cosdsindttuxuuuyuu自1t至2t一段弧的长度。

6、设2132yxx，求()ny.

二、（8分）已知()xyuge，其中()yfx由方程2200dcosdyxtettt确定，求ddux.

三、（8分）设11x,+11(1,2,)1nnnxxnx，试证明数列{}nx收敛，并求limnnx.

四、（15分）已知函数324xyx，求：

1、函数)(xf的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；

2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。

五、（12分）已知函数()yyx满足微分方程2(1)yyx，且x轴为曲线()yyx在原点相切，在曲线()yyx（0x）上某B点处作一切线，使之与曲线、x轴所围平面图形的面积为112，试求：（1）曲线()yyx的方程；（2）切点B的坐标；（3）由上述所围图形绕x轴旋转一周所得立体的体积。

六、（10分）设()fx在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且1(0)(1)0,()12fff，证明：

（1）存在1(,1)2，使()f;

（2）对任意实数，必存在(0,)，使()[()]1ff.

七、（5分）设函数()fx满足下列两个等式：lim()2,lim()0xxfxfx，求证：lim()0xfx ，lim()0xfx.